2012高等数学下试题及参考答案
2012年江苏高考数学试卷(高清版含详细答案)
2012年江苏高考数学试卷(高清版含详细答案)参考公式：（1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑.（2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高.一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。
．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ12710、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。
专升本 高等数学 2012年专升本高等数学(二)参考答案
第一部分 极限和连续同步练习题1.1参考答案一、选择题1.C2.A3. A 二、填空题4. [4,2][2,4]-- 。
5. π。
6.3cos x 。
三、解答题7.2,1,tan ,12y u u v v w z z x ==+==-。
8.222112111()1()2()1()()21xf x f x x x x x x =++=++→=++。
同步练习题1.2参考答案一、选择题1.D2.C3.D4. C5.B6.C7.C 二、填空题8.2,3 9. 1 10. 0 11. 2-三、解答题12 (1)2121230113lim lim 230332433nn n n n n n n ++→∞→∞⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
(2) 221...111lim lim 1...111n n n n n n a a a a b b b b b a b a →∞→∞++++---=⨯=++++---。
(3)111lim ...1335(21)(21)111111111lim 1...lim 12335(21)(21)2(21)2n n n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤++⎢⎥⨯⨯-+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-=-=⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦(4)1lim[ln(1)ln]lim ln(1)ln1xx xx x x ex→+∞→+∞+-=+==。
(5)1114x xx→→→===(6)16x x→→==。
(7)22lim2x xx x→→==--(8)0001(1)11lim lim lim()112x x x x x xx x xe e e e e ex x x x---→→→------==+=+=-。
13.100lim(1)lim[(1)]nmn mnx mxx xmx mx e→→+=+=。
14. ()lim(1)lim[(1)]txt x xt tf x et tπππππ→∞→∞=+=+=,(ln3)3fπ=。
2012年浙江专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2012年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(x)=在x∈(一∞，+∞)上为( )A．有界函数B．奇函数C．偶函数D．周期函数正确答案：A解析：因为=0，故函数f(x)有界，答案A正确；可验证f(x)非奇非偶函数，所以答案B，C错误，也明显不是周期函数．2．已知f′(x0)=2，当△x→0时，dy为△x的( )A．同阶无穷小B．等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：A解析：=f′(x0)=2，所以当△x→0时，dy为△x 的同阶无穷小，即A答案正确．3．设函数f(x)满足f(0)=1，f(2)=3，f′(2)=5，f″(x)连续，则xf″(x)dx ( )A．10B．9C．8D．7正确答案：C解析：xf″(x)dx=xdf′(x)=xf′(x)f′(x)dx=2f′(2)一f(x)=2f′(2)一f(2)+f(0)=10—3+1=8，选项C正确．4．由y=，y=1，x=4围成的图形的面积为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：画图并利用定积分的几何意义，可知所围图形的面积A=dx－3=，因此答案B正确．5．已知二阶微分方程y″+2y′＋2=e－xsinx，则设其特解y*= ( ) A．e－x(acosx+bsinx)B．ae－xcosx+bxe－xsinxC．xe－x(acosx+bsinx)D．axe－xcosx＋be－xsinx正确答案：C解析：二阶微分方程y″+2y′+2=e－xsinx的特征方程为r2+2r+2=0，解得r1＝－1+i，r2＝－1－i，又因λ+ωi＝－1+i是特征方程的根，故取k=1，Rm(x)=1，因此y″+2y′+2=e－xsinx具有的特解形式可设为y*=xe－x(acosx+bsinx)，答案C正确．填空题6．－(x+1)]=___________．正确答案：2解析：－(x+1)]===2 7．函数y=sin的连续区间为___________．正确答案：[，1]解析：该函数在定义域内处处连续，所以解不等式组，解得定义域为x∈[－，1]．因此所求函数的连续区间为x∈[－，1]8．已知f′(3)=2，则=___________．正确答案：一4解析：由导数定义可得=－4．9．若函数y=y(x)由方程y=1+xey所确定．则y′=___________．正确答案：y′=解析：隐函数方程求导，y′=ey+xey.y′，解得y′=10．dx=___________．正确答案：ln｜cscx－cotx｜＋cosx＋C解析：dx=∫cscxdx－∫sinxdx=ln｜cscx－cotx｜＋cosx＋C11．极限表示的定积分为___________．正确答案：dx解析：利用定积分定义求极限，=，此极限为函数f(x)=在x∈[0，1]上的定积分，即12．级数的收敛区间为___________．正确答案：(－1，1)解析：因为ρ＝＝1，所以幂级数的收敛半径R==1，故收敛区间为(一1，1)．13．一阶线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解为___________．正确答案：y=e∫－P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]解析：由一阶线性微分方程y′+P(x)y=Q(x)的通解公式y=e∫－P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]．14．在xOy平面上与向量a=(4，一3，7)垂直的单位向量是___________．正确答案：b=解析：设所求向量b=(x，y，0)，则x2+y2=1 ①；且a.b=0，即4x－3y=0②由①和②解得，即b=，0)15．平面2x+y一z一1=0到平面2x+y一z＋3=0的距离为___________．正确答案：解析：可以判断两平面平行，故平面2x+y—z一1=0到平面2x+y—z+3=0的距离可以转换为平面2x+y－z－1=0上任一点到平面2x＋y－z＋3=0的距离，即d=解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1．已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．AB B ．CB C ．DC D ．AD2．函数1y x =+x ≥－1)的反函数为( ) A ．y ＝x 2－1(x ≥0) B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1) 3．若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( ) A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 5．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 6．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7． 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A．2 BC ．2D．19．△ABC中，AB边的高为CD．若CB＝a ，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A．1133-a b B．2233-a bC．3355-a b D．4455-a b10．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()A．14B．35C．34D．4511．已知x＝ln π，y＝log52，12=ez-，则()A．x＜y＜z B．z＜x＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝13.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为() A．8 B．6 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．(x＋12x)8的展开式中x2的系数为__________．14．若x，y满足约束条件10,30,330, x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．15．当函数y＝sin x x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b2＝3ac，求A．18．已知数列{a n}中，a1＝1，前n项和23n nnS a+=.(1)求a2，a3；(2)求{a n}的通项公式．19．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC=P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x 轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a的值．22．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．2012年普通高等学校招生全国统一考试（2全国卷）数学(文)试题答案解析:1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ．2． A ∵1y x =+∴y 2＝x ＋1， ∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1. 又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项． 3．C ∵()sin3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin 13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z)．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z)． 又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项． 4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角， ∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以21 2a=，213 122S=+=.显然只有B项符合．7．C由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A，剩余5人进行全排列：55A，故总的情况有：14A·55A＝480种．故选C 项．8．D连结AC交BD于点O，连结OE，∵AB=2，∴AC=又1CC=AC=CC1.作CH⊥AC1于点H，交OE于点M.由OE为△ACC1的中位线知，CM⊥OE，M为C H的中点．由BD⊥AC，EC⊥BD知，BD⊥面EOC，∴CM⊥BD．∴CM⊥面BDE.∴HM为直线AC1到平面BDE的距离．又△AC C1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.9．D∵a·b＝0，∴a⊥b.又∵|a|＝1，|b|＝2，∴||5AB=.∴||5CD==.∴2||25AD ==. ∴4544445()5555AD AB AB ===-=-a b a b .10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ， 由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m＝.∴m 又24c ==， ∴由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4PF PF c PF PF +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞1log 2=，121e2z -==>=，且12e －＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x . 12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12， ∴2112KX =，∴X 2为HD 中点，2312X D X D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =， 5612X A X A =，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项． 13．答案：7 解析：∵(x ＋12x )8展开式的通项为T r ＋1＝8C r x 8－r(12x)r ＝C r 82－r x 8－2r，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1. 15．答案：5π6解析：y ＝sin xx＝1π2(sin )2sin()23x x x =-． 当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =. 16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中，2222213cos 5a a a a a AEA ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪∠==. 17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sin C ， 故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12， 即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0， cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3； 由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6. (2)由题设知a 1＝1.当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-， 整理得111n n n a a n -+=-. 于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，… a n －1＝2nn -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=. 综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=. 19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ， 所以PC ⊥BD ． 设AC ∩BD =F ，连结EF .因为AC =P A =2，PE =2EC ，故PC =3EC =，FC = 从而PC FC =，ACEC =， 因为PC ACFC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ．(2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC ． 又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222PD PA AD =+=. 设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG 2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PD α==. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz .设C (220,0)，D 2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (23，0，23)，B 2b,0)． 于是PC ＝(220，－2)，BE ＝(23，b ，23)，DE ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅=，0PC DE ⋅=， 故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE .(2)AP ＝(0,0,2)，AB ＝b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量， 则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0，即2z ＝0－by ＝0， 令x ＝b ，则m ＝(b，0)．设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0，即20r -=且2033bq r ++=，令p ＝1，则r =q b =-，n ＝(1，b-)． 因为面P AB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故b = 于是n ＝(1，－1)，DP ＝(2)，1cos ,2||||DP DP DP ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP 〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2；B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ， P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A )＝P(A0·A)＋P(A1·A)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2) P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2.21．解：(1)f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1.①当a≥1时，f′(x)≥0，且仅当a＝1，x＝－1时，f′(x)＝0，所以f(x)是R上的增函数；②当a＜1时，f′(x)＝0有两个根x1＝－1x2＝－1当x∈(－∞，－1时，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈(－11时，f′(x)＜0，f(x)是减函数；当x∈(－1∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数．(2)由题设知，x1，x2为方程f′(x)＝0的两个根，故有a＜1，x12＝－2x1－a，x22＝－2x2－a.因此f(x1)＝13x13＋x12＋ax1＝13x1(－2x1－a)＋x12＋ax1＝13x12＋23ax1＝13(－2x1－a)＋23ax1＝23(a－1)x1－3a.同理，f(x2)＝23(a－1)x2－3a.因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a . 设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-， 22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)a a a a f x a a a a a a =++=-+----． 由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0， 解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)， 故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1. 圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1， 即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |=，即2r =. (2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M=化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，② y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③ ②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l的距离d ==.。
2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理 科 数 学第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A =｛1, 2， 3， 4， 5},B ={(x ,y ）｜ x ∈A ， y ∈A , x —y ∈A },则B 中所含元素的个数为（ ）A 。
3B. 6C. 8D 。
102. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种B. 10种C 。
9种D 。
8种3。
下面是关于复数iz +-=12的四个命题中,真命题为( ）P 1： |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3： z 的共轭复数为1+i ， P 4： z 的虚部为-1 。
A 。
P 2，P 3B 。
P 1,P 2C 。
P 2，P 4D. P 3,P 44。
设F 1，F 2是椭圆E ： 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23ax =上的一点，12PF F △是底角为30º的等腰三角形,则E 的离心率为（ ） A 。
21B 。
32 C.43 D 。
54 5。
已知｛a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a5 a6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ）A. 7B. 5C. —5D. —76. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2）和实数a 1， a 2，…,a N ,输入A 、B ,则（ ) A 。
A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和B 。
2B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数C 。
A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最大的数和最小的数D 。
A 和B 分别是a 1， a 2,…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）2012年高考数学试题（理） 第2页【共10页】A 。
2012年成人高考(专科起点升本科) 高等数学(二)试题及参考答案
2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）试题及参考答案试 题 一、选择题：1—10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．ｌｉｍx→３ｃｏｓ（x－２）x－２＝（ ）．Ａ．１ Ｂ．ｃｏｓ１ Ｃ．０ Ｄ．π２２．设函数y＝x２＋１，则ｄyｄx＝（ ）．Ａ．１３x３Ｂ．x２Ｃ．２xＤ．１２x３．设函数f（x）＝ｃｏｓx，则f′π２＝（ ）．Ａ．－１Ｂ．－１２Ｃ．０Ｄ．１４．下列区间为函数f（x）＝ｓｉｎx的单调增区间的是（ ）．Ａ．０，π２Ｂ．π２，πＣ．π２，３π２Ｄ．（０，２π）５．∫x２ｄx＝（ ）．Ａ．３x３＋CＢ．x３＋CＣ．x３３＋CＤ．x２＋C ６．∫１１＋xｄx＝（ ）．Ａ．ｅ１＋x＋CＢ．１１＋x＋CＣ．x＋CＤ．ｌｎ｜１＋x｜＋C７．设函数z ＝ｌｎ（x ＋y ），则抄z 抄x（１，１）＝（ ）．Ａ．０Ｂ．１２Ｃ．ｌｎ２Ｄ．１８．曲线y ＝４－x ２与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ）．Ａ．２Ｂ．４Ｃ．２πＤ．４π９．设函数z ＝ｅx＋y ２，则抄２z抄x２＝（ ）．Ａ．２y Ｂ．ｅx＋２yＣ．ｅx＋y ２Ｄ．ｅx１０．设事件A ，B 互不相容，P （A ）＝０．３，P （B ）＝０．２，则P （A ＋B ）＝（ ）．Ａ．０．４４Ｂ．０．５Ｃ．０．１Ｄ．０．０６二、填空题：11—20小题，每小题4分，共40分．１１．ｌｉｍx →１x ２＋x ＋２x ２－３＝．１２．ｌｉｍx →０ｓｉｎ２x３x＝．１３．设函数f （x ）＝x ２＋１，x ＜０，a ＋x ，x ≥０在x ＝０处连续，则a ＝．１４．曲线y ＝x ３＋３x 的拐点坐标为．１５．设函数f （x ）＝ｃｏｓx ，则f ″（x ）＝．１６．曲线y ＝ｓｉｎ（x ＋１）在点（－１，０）处的切线斜率为．１７．∫２x ｅx ２ｄx ＝．１８．∫１０ｃｏｓx ｄx ＝．１９．∫＋∞０ｅ－xｄx ＝．２０．设函数z ＝x ２ｅy，则全微分ｄz ＝．三、解答题：21—28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．２１．（本题满分８分）计算ｌｉｍx →０ｅx－１x．２２．（本题满分８分）设函数y ＝ｌｎ（x ２＋１），求ｄy ．２３．（本题满分８分）计算∫ｌｎxxｄx ．２４．（本题满分８分）计算∫x ｃｏｓx ｄx ． ２５．（本题满分８分）已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是０．９，记X为他两次独立投篮投中的次数．（１）求X的概率分布；（２）求X的数学期望EX．２６．（本题满分１０分）求函数f（x）＝x３－３x－２的单调区间和极值．２７．（本题满分１０分）已知函数f（x）＝－x２＋２x．（１）求曲线y＝f（x）与x轴所围成的平面图形的面积S；（２）求（１）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．２８．（本题满分１０分）求二元函数f（x，y）＝x２＋y２＋２y的极值．参考答案 一、选择题１．Ｂ ２．Ｃ ３．Ａ ４．Ａ ５．Ｃ６．Ｄ７．Ｂ８．Ｃ９．Ｄ１０．Ｂ二、填空题１１．－２ １２．２３１３．１１４．（０，０）１５．－ｃｏｓx１６．１１７．ｅx２＋C１８．ｓｉｎ１１９．１２０．２xｅyｄx＋x２ｅyｄy三、解答题２１．解 ｌｉｍx→０ｅx－１x＝ｌｉｍx→０ｅx１＝１．２２．解 y′＝１x２＋１（x２＋１）′＝２x x２＋１，ｄy＝２x x２＋１ｄx．２３．解 ∫ｌｎx xｄx＝∫ｌｎxｄ（ｌｎx）＝１２（ｌｎx）２＋C．２４．解 ∫xｃｏｓxｄx＝∫xｄ（ｓｉｎx）＝xｓｉｎx－∫ｓｉｎxｄx＝xｓｉｎx＋ｃｏｓx＋C．２５．解 （１）X可能的取值为０，１，２．P｛X＝０｝＝０．１×０．１＝０．０１，P｛X＝１｝＝２×０．９×０．１＝０．１８，P｛X＝２｝＝０．９×０．９＝０．８１，因此X的概率分布为X０１２P０．０１０．１８０．８１ （２）数学期望EX＝０×０．０１＋１×０．１８＋２×０．８１＝１．８０．２６．解 函数f（x）的定义域为（－∞，＋∞）．f′（x）＝３x２－３，令f′（x）＝０，得驻点x１＝－１，x２＝１．x（－∞，－１）－１（－１，１）１（１，＋∞）f′（x）＋０－０＋f（x）赤极大值０尺极小值－４赤 因此f（x）的单调增加区间为（－∞，－１），（１，＋∞）；单调减少区间为（－１，１）． f（x）的极大值为f（－１）＝０，极小值为f（１）＝－４．２７．解 （１）由y＝－x２＋２x，y＝０得交点坐标为（０，０），（２，０）．S＝∫２０（－x２＋２x）ｄx＝－x３３＋x２２０＝４３．（２）V＝∫２０πf２（x）ｄx＝∫２０π（－x２＋２x）２ｄx＝π∫２０（x４－４x３＋４x２）ｄx＝π１５x５－x４＋４３x３２０＝１６１５π．２８．解f′x（x，y）＝２x，f′y（x，y）＝２y＋２． 令f′x（x，y）＝０，f′y（x，y）＝０，得驻点（０，－１）． 因为f″x x（x，y）＝２，f″xy（x，y）＝０，f″y y（x，y）＝２，所以A＝f″x x（０，－１）＝２，B＝f″x y（０，－１）＝０，C＝f″yy（０，－１）＝２． 由于A＞０且AC－B２＞０，故f（x，y）在点（０，－１）处取得极小值，极小值为f（０，－１）＝－１．。
2012年高考数学试题及答案
2012年高考数学试题及答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(0)的值。
A. 3B. -1C. 0D. 1答案：A2. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，求向量a+b的坐标。
A. (4,0)B. (2,0)C. (1,0)D. (0,0)答案：A3. 若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B4. 函数y=2^x在定义域内是：A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：A5. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a3的值。
A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C6. 若直线l的方程为y=2x+3，求该直线与x轴的交点坐标。
A. (0,3)B. (-3/2,0)C. (3/2,0)D. (0,-3)答案：C7. 已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，其中a>b>0，求椭圆的离心率e的范围。
A. 0<e<1B. e>1C. e<0D. e=0答案：A8. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[1,2]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：D9. 已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，求双曲线的渐近线方程。
A. y=±(b/a)xB. y=±(a/b)xC. y=±xD. y=±√(a^2+b^2)x答案：A10. 已知抛物线方程为y^2=4x，求抛物线的焦点坐标。
A. (1,0)B. (0,1)C. (1,1)D. (0,0)答案：A11. 已知正方体的体积为V，求正方体的表面积S。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学江苏卷pdf版含答案
解集为 (m ，m + 6) ，则实数 c 的值为 ▲ ． 14．已知正数 a ，b ，c 满足：5c − 3a ≤ b ≤ 4c − a ，c ln b ≥ a + c ln c ，则 b 的取值范围是
a
▲．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤．
同于点 C），且 AD ⊥ DE ，F 为 B1C1 的中点．
A1
C1
求证：（1）平面 ADE ⊥ 平面 BCC1B1 ； （2）直线 A1F // 平面 ADE．
B1 F E
A
C
D B （第 16 题）
17．（本小题满分 14 分） 如图，建立平面直角坐标系 xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米．某 炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 y =kx − 1 (1 + k 2 )x2 (k > 0) 表示的曲线上， 20 其中 k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为 3.2 千米，试问它的横坐标 a 不 超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
已知实数 x, y 满足： x + y < 1 , 2x − y < 1 , 求证： y < 5 .
3
6
18
【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分. 请在答．题．卡．指．定．区．域．内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2.(本小题满分 10 分) 设 ξ 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ = 0 ；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2011~2012学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．设有向量(1,2,2)a =-，(2,1,2)b =-，则数量积()()a b a b -⋅+ 。
2.曲面22z x xy y =++在点(1,1,3)M 处的切平面方程是 。
3．设u =(1,1,1)u =grad 。
4．幂级数0()3n n x∞=∑的收敛半径R = 。
35．微分方程430y y y '''-+=的通解是 。
（今年不作要求）二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．已知(1,1,1)A ，(2,2,1)B ，(2,1,2)C ，则AB 与AC 的夹角θ是（B ）A ．4π B ．3π C ．6π D ．2π2．函数2z xy =在点(1,2)处的全微分是 （ D ）A ．8B ．4dx dy +C ．22y dx xydy +D ．4()dx dy + 3．设L 为圆周222x y a +=，取逆时针方向，则2222()Lx ydx x xy dy ++=⎰（ B ）A ．2a πB ．42a π C ．2πD ．04．下列级数中收敛的是 （ C ）A．1n ∞= B．1n ∞= C ．114n n ∞=∑ D ．114n n∞=∑5．微分方程12x y e-'=的通解是 （ C ）A ．12x y eC -=+ B ．12x y e C =+ C ．122x y e C -=-+ D ．12x y Ce-=三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1.设2,,xs f x xyz y⎛⎫= ⎪⎝⎭，且f 具有一阶连续偏导数，求s x ∂∂，s y ∂∂，s z∂∂. 2. 设由方程22240x y z z +++=确定隐函数(,)z z x y =，求全微分dz 。
3．计算2Dx yd σ⎰⎰，其中D 是由直线2x =，y 1y x=所围成的区域。
4.计算d d d z x y z Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面22z x y =+与平面4z =所围成的闭区域。
（今年不作要求）5. 计算()()Lx y dx y x dy ++-⎰，其中L 是2y x =上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧。
6．判定级数15!n n n n n ∞=⋅∑的收敛性。
7．试用间接法将函数ln(5)x +展开成x 的幂级数，并确定展开式成立的区间。
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）1．从斜边之长为l 的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形。
2．计算22(1)84I x dydz xydzdx xzdxdy ∑=-+-⎰⎰，其中∑是由曲线(0)y x e y a =≤≤绕x 轴旋转而成的曲面，取左侧。
（今年不作要求）3．设对于半空间0x >内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有2()()0xSxf x dydz xyf x dzdx e zdxdy--=⎰⎰，其中函数()f x在(0,)+∞内具有连续的一阶导数，且lim()1xf x+→=，求()f x。
（今年不作要求）华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011~2012学年第2 学期考试科目：高等数学AⅡ参考答案一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．02．3330x y z+--=3．或者++j4．35．312x xy C e C e=+二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．B2．D 3．B 4．C 5．C三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1.设2,,xs f x xyzy⎛⎫= ⎪⎝⎭，且f具有一阶连续偏导数，求sx∂∂，sy∂∂，sz∂∂。
解：令2u x=，xvy=，,w xyz=则………………1分12u v ws s u s v s wxf f yzfx u x v x w x y∂∂∂∂∂∂∂'''=++=++∂∂∂∂∂∂∂………………3分2v ws s v s w xf xzfy v y w y y∂∂∂∂∂''=+=-+∂∂∂∂∂………………5分ws s wxyfz w z∂∂∂'==∂∂∂………………7分2. 设由方程22240x y z z+++=确定隐函数(,)z z x y=，求全微分dz。
解：令2224F x y z z=+++2xzFz xx F z∂=-=-∂+………………3分2yzFz yy F z∂=-=-∂+………………6分()22x ydz dx dyz z=-+++………………7分3．计算二重积分2Dx ydσ⎰⎰，其中D是由直线2x=，y=及曲线1yx=所围成的区域。
解：原式2211xdx x ydy =⎰⎰………………4分3211()22x dx =-⎰………………6分 118=………………7分 4.计算d d d z x y z Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面22z x y =+与平面4z =所围成的闭区域。
解1：把闭区域Ω投影到xOy 面上，得半径为2的圆形闭区域{(,)|02,02π}xy D ρθρθ=≤≤≤≤.………………1分在xy D 内任取一点(,)ρθ，过该点作平行于z 轴的直线，此直线通过曲面22z x y =+穿入Ω内，然后通过平面4z =穿出Ω外．因此闭区域Ω可用不等式24,02,02πz ρρθ≤≤≤≤≤≤………………3分 来表示．于是22π2400d d d d d d d d d z x y z z z z z ρρρθθρρΩΩ==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰………………5分22π242600011164d (16)d 2π8π.2263θρρρρρ⎡⎤=-=⋅-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰………………7分 解2：可用先一后二，或者先二后一也可。
5. 计算曲线积分()()Lx y dx y x dy ++-⎰，其中L 是抛物线2y x =上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧。
解：原式1(x dx x =++⎰………………5分12112323=++-………………6分 43=………………7分6．判定级数15!n n n n n ∞=⋅∑的收敛性。
解：1115(1)!lim lim (1)5!n nn n n n n nu n n u n n +++→∞→∞⋅+=⋅+⋅………………4分l i m 5()1n n nn →∞=+………………5分51e=>………………6分∴原级数发散。
………………7分7．试用间接法将函数ln(5)x +展开成x 的幂级数，并确定展开式成立的区间。
解：ln(5)ln[5(1)]5xx +=+………………1分l n 5l n (1)5x=++………………3分11l n 5(1)(1)5n nn n x n +∞+==+-+∑………………6分 115x-<≤，即55x -<≤………………7分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）1．从斜边之长为l 的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形。
解：作222()L l x y x y l λ=++++-………………1分222120120Lx x Ly yx y l λλ∂⎧=+=⎪∂⎪∂⎪=+=⎨∂⎪⎪+=⎪⎩………………5分 得x y =………………6分 得x y ==（唯一）………………7分 2．计算22(1)84I x dydz xydzdx xzdxdy ∑=-+-⎰⎰，其中∑是由曲线(0)y x e y a =≤≤绕x 轴旋转而成的曲面，取左侧。
解：作平面a x e =，取右侧，与曲面∑围成闭区域Ω。
………………2分由高斯公式可得22222(1)0a y z a I e dydz dV Ω+≤+-=⎰⎰⎰⎰⎰………………5分所以2222222(1)2(1)a a y z a I e dydz a e π+≤=--=-⎰⎰………………7分3．设对于半空间0x >内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有2()()0xSxf x dydz xyf x dzdx e zdxdy --=⎰⎰， 其中函数()f x 在(0,)+∞内具有连续的一阶导数，且0lim ()1x f x +→=，求()f x 。
解：由题设和高斯公式可得220()()('()()())x x SVxf x dydz xyf x dzdx e zdxdy xf x f x xf x e dV =--=±+--⎰⎰⎰⎰⎰…………2分由S 的任意性知2'()()()0,0x xf x f x xf x e x +--=>即211'()(1)(),0x f x f x e x x x+-=>………………3分解之得：()()x xe f x e C x=+………………5分由于00lim ()lim ()1x x x x e f x e C x ++→→=+=，故必有20lim()0x xx e Ce +→+=…………6分 所以1C =-，于是()(1)x xe f x e x=-………………7分。