安徽省六安市2020年高一下期末学业质量监测数学试题含解析

安徽省六安市2020年高一下期末学业质量监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．球O 是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ） A ．4π3B ．16π3C ．2πD ．4π【答案】A 【解析】 【分析】棱长为2的正方体的内切球的半径1r =，由此能求出其体积． 【详解】棱长为2的正方体的内切球的半径r ＝22＝1，体积34433V r ππ==．故选：A ． 【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题． 2．已知函数()kf x x=()k Q ∈，在下列函数图像中，不是函数()y f x =的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数图像不过第四象限选出选项. 【详解】 函数()kf x x =()k Q ∈为幂函数，图像不过第四象限，所以C 中函数图像不是函数()y f x =的图像.故选：C. 【点睛】本小题主要考查幂函数图像不过第四象限，属于基础题. 3．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =-，则这个数列的通项公式是（ ） A ．()221n a n n =++ B ．23nn a =⋅C ．32nn a =⋅D ．31n a n =+【答案】B 【解析】 【分析】根据332n n S a =-，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，再结合1n =时，111332S a a ==-，可知{}n a 是以6为首项，3为公比的等比数列，从而求出数列{}n a 的通项公式. 【详解】 由332n n S a =-， 当2n ≥时，1113333332222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫⎛⎫=-=---=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以13nn a a -=， 当1n =时，111332S a a ==-，此时16a =， 所以，数列{}n a 是以6为首项，3为公比的等比数列，即16323n nn a -=⋅=⋅.故选：B. 【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题. 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．23y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据初等函数的单调性对各个选项的函数的解析式进行逐一判断 【详解】 函数2y x=-在(0,)+∞单调递增，2y x =在(0,)+∞单调递增. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在(0,)+∞单调递减，23y x =在(0,)+∞单调递增.故选：C 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．5．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去30，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是3.6，方差是9.9，则原来数据的平均数和方差分别是（ ） A ．11.2，1.1 B ．33.6，9.9C ．11.2，9.9D ．24.1，1.1【答案】A【解析】 【分析】根据新数据所得的均值与方差，结合数据分析中的公式，即可求得原来数据的平均数和方差. 【详解】设原数据为123,,x x x ⋅⋅⋅则新数据为123330,330,330x x x ---⋅⋅⋅所以由题意可知()()330 3.6,3309.9E x D x -=-=， 则()()330 3.6,99.9E x D x -==， 解得()()11.2, 1.1E x D x ==， 故选：A. 【点睛】本题考查了数据处理与简单应用，平均数与方差公式的简单应用，属于基础题. 6．51(1)x x++展开式中的常数项为（ ） A ．1 B ．21C ．31D ．51【答案】D 【解析】常数项有三种情况，1,x x 都是0次，或者1,x x 都是1次，或者1,x x都是二次，故常数项为112254531C C C C 1203051++=++=7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若94S S =，且20k a a +=，则k =（ ） A ．10 B ．7C ．12D ．3【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 的前n 项和公式解得16a d =-，由20k a a +=， 得11(1)0a k d a d +-++=，由此能求出k 的值。

【详解】 解：差数列{}n a 的前n 项和为n S ，94S S =，1198439422a d a d ⨯⨯∴+=+，解得16a d =-， 2110,(1)=0k a a a k d a d +=∴+-++k ，故选：C。

解得12【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．三棱锥中，，，，则二面角等于A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】取中点,连结,由等腰三角形的性质可得，,是二面角的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角的度数.【详解】取中点,连结,三棱锥中，，所以是二面角的平面角，，，，，二面角的平面角的度数为，故选C.【点睛】本题主要考查三棱锥的性质、二面角的求法，属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.9．若过点()2,M m -，(),4N m 的直线与直线50x y -+=平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．4C ．1或3D ．1或4【答案】A 【解析】 【分析】首先设一条与已知直线平行的直线1l ，点()2,M m -，(),4N m 代入直线1l 方程即可求出m 的值. 【详解】设与直线50x y -+=平行的直线1l ：0x y c -+=， 点()2,M m -，(),4N m 代入直线1l 方程，有20140m c m m c --+=⎧⇒=⎨-+=⎩.故选：A. 【点睛】本题考查了利用直线的平行关系求参数，属于基础题.注意直线10Ax By C ++=与直线20Ax By C ++=在12C C ≠时相互平行.10．已知函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且()3f x -的图象关于3x =对称.若()30f -=，则()10f x -≥的解集为（ ）A ．[]2,4-B ．[]3,3-C ．,3[)3,(]∞-⋃+∞-D ．(,2][4,)-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意得到()f x 的图象关于y 轴对称，(3)0f =，再根据函数的单调性画出草图，解不等式即可. 【详解】因为(3)f x -的图象关于3x =对称，(3)0f -= 所以()f x 的图象关于y 轴对称，(3)0f =.又因为()f x 在[0,)+∞上单调递增， 所以函数()f x 的草图如下：所以(1)013f x x -≥⇒-≥或13x -≤-， 解得：4x ≥或2x -≤. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数的对称性，同时考查了函数的图象平移变换，属于中档题. 11．同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ） A ．18B ．38C ．14D ．12【答案】B 【解析】 【分析】根据二项分布的概率公式()()1n kk kn P X k C p p -==-求解.【详解】每枚硬币正面向上的概率都等于12， 故恰好有两枚正面向上的概率为：223113·228C ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 故选B. 【点睛】本题考查二项分布.本题也可根据古典概型概率计算公式求解. 12．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．34【答案】A甲、乙、丙三人随意坐下有3A 63=种结果，乙坐中间则有2A 22=，乙不坐中间有624-=种情况， 概率为4263=，故选A. 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 二、填空题：本题共4小题13．函数()[]()arcsin tan 1,1f x x x x =+∈-的值域为_____________. 【答案】tan1,tan122ππ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】分析函数()y f x =在区间[]1,1-上的单调性，由此可求出该函数在区间[]1,1-上的值域. 【详解】由于函数arcsin y x =和函数tan y x =在区间[]1,1-上均为增函数， 所以，函数()arcsin tan f x x x =+在区间[]1,1-上也为增函数， 且()()()1arcsin 1tan 1tan12f π-=-+-=--，()1arcsin1tan1tan12f π=+=+，当[]1,1x ∈-时，()()()11f f x f -≤≤，因此，函数()[]()arcsin tan 1,1f x x x x =+∈-的值域为tan1,tan122ππ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦.故答案为：tan1,tan122ππ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查函数值域的求解，解题的关键就是判断出函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14．已知函数()arcsin(2)2f x x π=+，则13f π-⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 【答案】14-【分析】根据题意令f （x ）＝3π，求出x 的值，即可得出f ﹣1（3π）的值． 【详解】令f （x ）＝2π+arcsin （2x ）＝3π，得arcsin （2x ）＝﹣6π，∴2x ＝﹣12，解得x ＝﹣14，∴f ﹣1（3π）＝﹣14．故答案为：﹣14．【点睛】本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题，属于基础题． 15．若223312cos 2cos 2cos ααα+++99992cos 0α++=，()0,απ∈，则α=__________．【答案】23π 【解析】 【分析】由等比数列前n 项公式求出已知等式左边的和，再求解． 【详解】 易知2πα=不合题意，∴cos 0α≠，若2cos 1α=，则223312cos 2cos 2cos ααα+++99992cos 100α++=，不合题意，∴2cos 1α≠，223312cos 2cos 2cos ααα+++10099991(2cos )2cos 012cos ααα-++==-， ∴2cos 1α=-，1cos 2α=-，又()0,απ∈，∴23πα=．故答案为：23π． 【点睛】本题考查等比数列的前n 项和公式，解题时需分类讨论，首先对2cos 0α=的情形进行说明，然后按2cos α是否为1分类．16．已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是减数列，则实数λ的取值范围是__________．【答案】(),6-∞ 【解析】 【分析】本题可以先通过22n a n n λ=-+得出1n a +的解析式，再得出1n n a a +-的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数λ的取值范围． 【详解】()()2212211n n a n n a n n 、λλ+=-+=-+++，()()()2212112n n a a n n n n λλ+-=-+++--+， 222422n n n n n λλλ=---+++-， 42n λ=--+， 因为该数列是递减数列， 所以1420n n a a n λ+-=--+<， 即42n λ<+， 因为426n +≥，所以6，λ<实数λ的取值范围是(),6-∞． 【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。