课题学习：怎样选择较优方案b(1)概论
往C、D两乡运肥料的费用分A别为 B
(300吨)
（200吨）
每吨15元和24元，现C乡需 25元 24元
20元
15元
要肥料240吨，D乡需要肥
料260吨，怎样调运总运
x (240-x)
(x-40)
C
(300-x) D
（240吨）
（260吨）
费最少？
变式: A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往
∴4≤x≤31/6
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种 不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪 种方案？试说明理由。
y=120x+1680 4辆甲种客车，2辆乙种客车； y1=120×4＋1680=2160
5辆甲种客车，1辆乙种客车； y2=120×5＋1680=2280 应选择方案一，它比方案二节约120元。
3. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其 成本价为25元。因为在生产过程中，平均每生产一件产品 有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两 种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案1：工厂污水先净化处理后再排出。每处理1立方米污 水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；
城运往C、D乡的肥料量分别为(240-x)吨与
(x- 40)吨，依题意得
y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40) 即 y =4x+10140 (40≤x≤240) 当x=40时，y最小=4×40+10140=10300
答： 从A城运往C乡40吨,运往D乡260吨，从B城运往C 乡200吨,运往D乡0吨，此时总运费最少为10300元。
方案2：工厂将污水排到水厂统一处理。每处理1立方米污 水需付14元的排污费。
问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分 别求出方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式； （利润=总收－总支出）
3 . 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50 元，其成本价为25元。因为在生产过程中，平均 每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了 净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理， 并准备实施。
1. 如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y
(费用=灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（时）
的函数图象，两种灯的使用寿命都是6000时，照明效果一
样。
y(元)
(1)观察图象，你能得到哪些
l1
信息？
(2)你能给买灯的小明同学
l2
提供一个参考意见吗？
20
(3)小明房间计划照明 8000
4.为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有 甲、乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台 5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以 按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠 条件是每台均按报价的85%计算。在电脑品牌、质量等 完全相同的前提下，如果让你去购买，你该如何选择？ (1)购买不多于10台电脑时，应该选甲还是乙？
C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；
(40≤x≤240) 从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要
肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城运是往怎C乡么的来肥的料, 量 为x吨，则运往D乡的肥料量你为知(3道00吗-x?)吨; B
问题2 怎样调水？
从A、B两水库向甲、乙两地调水， 其中甲地需水15万吨，乙地需水13万 吨，A、B两水库各可调出水14万吨. 从A地到甲地50千米，到乙地30千米； 从B地到甲地60千米，到乙地45千米. 设计一个调运方案使水的调运量（单 位：万吨·千米）最小.
例补 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料
B
20元 15元 (24_0-_x)吨 (6_0+_x吨) 300吨 (240-x) (60+x)
总计 240吨260吨 500吨 C
（240吨）
D
（260吨）
变式: A城有肥料300吨，B城有肥料
200吨，现要把这些肥料全部运往C、
D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的
费用分别为每吨20元和25元；从B城
方案1：工厂污水先净化处理后再排出。每处理1 立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备 损耗费为30000元；
方案2：工厂将污水排到水厂统一处理。每处理1 立方米污水需付14元的排污费。
（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你若作 为厂长，在不污染环境又节约资金的前提下应用 哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明。
全部运往C、D两乡，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别
为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别
为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料
260吨，怎样调运总运费最少？
收地 C
A
D
总计
(200吨)
B
（300吨）
运地
(200-x)
A X吨 (20_0-_x)吨 200吨 x 25元 24元
时，请你帮他设计最省钱 3
的用灯方案。
O
3000
x(时)
6000
2 .某商场计划投入一笔资金采购一批紧销
商品，经过市场调查发现，如果月初出售， 可获利15%，并可用本利和再投资其它商品， 到月末又可获利10%；如果月末出售可获利 30%，但要付出仓储费用700元。请问根据 商场的资金状况，如何购销获利较多？
某学校计划在总费用2300元的限额内， 利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活 动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙 两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金 （单位：元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。
问题
根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种能？
为使240名师生有车坐，x不能 小于＿4 ； 为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿5 。 综合起来可知x 的取值为＿4、＿5 。
45x+30(6-x) ≥240 15x≥60 x≥4
400x+280(6-x) ≤2300 120x≤620 x≤31/6
（1）要保证240名师生有车坐 （2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于＿6＿＿；根 据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿6＿。综合 起来可知汽车总数为 ＿＿6 ＿。
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单 位：元）是 x 的函数，即
y=400x+280(6-x)
化简为： y=120x+1680
浙教版数学八年级上册《课题学习 怎样选择较优方案》教学设计
浙教版数学八年级上册《课题学习怎样选择较优方案》教学设计一. 教材分析《课题学习怎样选择较优方案》是浙教版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生掌握如何从多个方案中选择较优的方案，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容包括：排列组合、简单概率、最优化问题等。
在学习本章之前，学生已经掌握了实数、代数、几何等基础知识，为本章的学习打下了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但在这个过程中，他们可能对一些概念和公式的理解还不到位，需要教师在教学过程中进行引导和解释。
此外，学生可能对实际问题的解决缺乏经验，需要通过实例分析和练习来培养这方面的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握排列组合、简单概率、最优化问题的解法，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生意识到数学在实际生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：排列组合、简单概率、最优化问题的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生解决问题的能力。
3.练习法：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：学生用书、练习册、笔记本。
3.教学资源：与课题相关的视频、图片、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“如何在几个活动项目中选择最优方案？”引导学生思考如何解决问题。
2.呈现（10分钟）教师讲解排列组合、简单概率、最优化问题的解法，并通过例题展示解题过程。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的练习题，独立解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
浙教版数学八年级上册《课题学习 怎样选择较优方案》教学设计2
浙教版数学八年级上册《课题学习怎样选择较优方案》教学设计2一. 教材分析《课题学习怎样选择较优方案》是浙教版数学八年级上册的一章内容，主要让学生了解如何运用数学的方法和思维来解决现实生活中的选择问题。
本章内容主要包括线性规划的基本概念和方法，以及如何运用这些方法来解决实际问题。
本节课的教学内容是第二章第四节，主要让学生学会使用图解法求解线性规划问题，并能够应用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面直角坐标系、函数、方程等基础知识，对数学的逻辑思维和解决问题的方法有一定的了解。
但是，对于线性规划这一概念和方法，学生可能比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用数学方法解决实际问题还有一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线性规划的基本概念和方法，学会使用图解法求解线性规划问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识和方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，增强学生对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：线性规划的基本概念和方法，图解法求解线性规划问题。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用数学方法解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过实例和操作，引导学生理解和掌握线性规划的基本概念和方法。
同时，运用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体教学设备，投影仪，黑板，粉笔。
2.学具：练习本，铅笔，橡皮。
3.教学资源：线性规划的案例资料，图解法的操作指导。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何运用数学的方法来解决选择问题。
例如，设计一个旅行路线，使得行程最短或者花费最少。
2.呈现（10分钟）介绍线性规划的基本概念和方法，并通过图解法给出求解线性规划问题的步骤。
浙教版数学八年级上册《课题学习 怎样选择较优方案》教案2
浙教版数学八年级上册《课题学习怎样选择较优方案》教案2一. 教材分析本节课是浙教版数学八年级上册的课题学习，主要研究如何选择较优方案。
通过本节课的学习，学生能够掌握如何运用数学的方法和思维，对不同的方案进行比较和选择，从而解决问题。
教材通过丰富的实例和问题，引导学生探讨和发现选择较优方案的方法和原则，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对于一些基本的数学概念和方法有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往缺乏有条理的思路和方法，对于如何选择较优方案还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实例和问题，自主探索和发现选择较优方案的方法和原则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握选择较优方案的基本方法和原则，能够运用数学的方法和思维，对不同的方案进行比较和选择。
2.过程与方法：通过实例和问题，引导学生探讨和发现选择较优方案的方法和原则，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：选择较优方案的基本方法和原则。
2.难点：如何运用数学的方法和思维，对不同的方案进行比较和选择。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题，引导学生探讨和发现选择较优方案的方法和原则。
2.小组合作学习：鼓励学生进行团队合作，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生自主探索和发现，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备浙教版数学八年级上册的教材和相关教辅资料。
2.实例和问题：准备一些具体的实例和问题，用于引导学生探讨和发现选择较优方案的方法和原则。
3.投影仪和幻灯片：准备投影仪和幻灯片，用于展示实例和问题，方便学生观看和理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入课题，如购物时如何选择较优方案，让学生感受到选择较优方案的实际意义。
课题“怎样选择较优方案”教学设计
课题“怎样选择较优方案”教学设计杨启连宁海县跃龙教育集团跃龙中学 315600一、教材分析“怎样选择较优方案”是浙教版教材八年级上第七章的最后一节学习内容，它放在一次函数的简单应用之后，是一次函数应用的提高拓展，更主要是一个课题学习。
这是数学课程中一个全新的内容，它不是新授课，也同于一般的综合练习课，它最主要是能体现“问题情景——自主探索——合作交流——归纳应用”的新课程理念，学生将在一个具有挑战性的研究课题中，发展应用数学解决实际问题的意识和能力，并通过获得的成功体验和克服困难的经历，增进学数学，用数学的信心。
因此这节课的学习这应是充满猜测、尝试验证，争论和研究，是学生亲自参与的丰富而生动的活动，所以教师应提供给学生充实践、思考、交流的空间与时间。
这节课的重点是用图解解决简单的实际问题，难点是图解法思路的形成过程和用图象解决问题。
这节课的教学目标，不仅是知识技能的获得，还要获得一些研究问题的方法和经验。
二、课前准备1、上节课后布置：要求学生寻找一个与自己生活相关的类似与上节课中的出租车车费，旅游社优惠，公司招聘人员的工资待遇等有关问题，本节课上课时提交。
2、教师自己去商场、电信局、水厂等了解，选择了一个与“选择较优方案”课题接近又略有提高的“小灵通风尚无忧”优惠活动。
3、在“小灵通风尚无忧”宣传单下面复印常有网格的直角坐标系，以便于学生作图。
4、利用多媒体课件、特别设计：当经过x轴上的某个时间且垂直于x轴的直线在移动过程中与方案的图象的交点坐标的显示，以增加直观感，给图解法思路进行铺垫。
三、教学过程与设计意图1、导入了解学生选择来的问题，说明老师也实地了解了一个，是电信局里的，电信局里各种促销活动很多，当时一大堆人手里拿着一种“小灵通风尚无忧”活动单子，围着一个十四、五岁的小男孩，原来小男孩与妈妈来缴话费，看到“小灵通风尚无忧”活动，母子商量着选了一种方案，把原来每月100元左右的话费节省了20元左右，旁人看到了，也想请小男孩帮忙参谋一下，于是老师也拿了一张，现印好分发给大家，我们来研究一下，这个“小灵通风尚无忧”优惠活动是怎样优惠的？我们是否也可给家长提供一下，这就是我们这节课来研究的“怎样选择较优方案”引出课题。
浙教版数学八年级上册《课题学习 怎样选择较优方案》教案3
浙教版数学八年级上册《课题学习怎样选择较优方案》教案3一. 教材分析本节课是浙教版数学八年级上册的课题学习，主要让学生学习怎样选择较优方案。
通过本节课的学习，学生能理解优化的数学思想，学会运用数学方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生探索、发现、总结较优方案的选择方法，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学运算能力和简单的逻辑推理能力。
但他们在解决实际问题时，往往缺乏合理的优化思想，不能有效地运用数学方法。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握优化的数学思想，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解优化的数学思想，学会运用数学方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探索、发现、总结较优方案的选择方法，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握优化的数学思想，学会运用数学方法解决实际问题。
2.难点：如何引导学生探索、发现、总结较优方案的选择方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受优化思想在实际问题中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动探索、发现、总结较优方案的选择方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，提高合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生探索较优方案的选择。
2.准备课件，用于展示教学内容和引导学生思考。
3.准备练习题，用于巩固所学知识和拓展应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如“如何在超市购买水果最省钱？”让学生感受优化思想在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示一些与课题相关的实例，如“路线规划”、“资源分配”等，让学生观察、分析，发现其中的优化思想。
怎样选择较优方案的教学设计
课题学习——怎样选择较优方案兴华中学徐勇一、教学目标：1.知识与能力：进一步了解一次函数的解析式和图像在解决实际问题中的应用。
尝试用图解法解决简单实际问题，体验数形结合的数学思想和方法。
2.过程与方法：这节课能体现“问题情景——自主探索——合作交流——归纳应用”的新课程理念，发展应用数学解决实际问题的意识和能力3．情感态度与价值观：通过获得的成功体验和克服困难的经历，增进学数学、用数学的信心。
二、教学重点与难点教学重点：用图解法解决简单的实际问题。
教学难点：本节涉及分段定义函数，在这种情况下画函数的图像，并形成图解法有一定的难度是本节教学难点。
三、教学流程：（一）创设情景，引入问题（利用课件展示两张通讯资费套餐的宣传单）厂家利用消费者的消费心理，通过广告来影响大家的选择，那么这两张广告单是抓住了消费者的什么消费心理？引例、小明和妈妈到移动公司为自己的手机选择资费套餐，移动公司提供了神州行两种方案的移动通讯服务的收费标准，如下表：如果请你选择其中一种方案，应如何选择？（学生自己试着做一做，然后学生回答，教师板书）设计意图：课题应联系学生的实际，通过一个简单而又真实的选择方案的问题，让学生自己独立完成。
目的有四：一、体会解决实际问题的重要性；二、前面的学习已经会做这类简单的选择方案问题，应该可以独立完成；三、理解选择方案问题中首先应明确选择的依据；四、为下面的例题教学作铺垫。
（二）合作学习，探索新知（学生先独立对照前一题的解决过程试着做一做，如有疑问可现场答疑，进行组织教学。
预设：首先可能有大部分学生在求函数解析式时会出现差错，这里可以进行第一次合作学习；其次在分类讨论时可能会出现选择函数解析式列方程或不等式的困难，这时可以引导学生思考有没有好的方法；最后在画图像时可能会出现困难，这里可进行本节课的第二次合作学习。
）设计意图：数学课题学习是在教师的指导下，通过学生的自主活动，以获取直接经验和培养实践能力的课程。
浙教版数学八年级上册《课题学习 怎样选择较优方案》教学设计3
浙教版数学八年级上册《课题学习怎样选择较优方案》教学设计3一. 教材分析《课题学习怎样选择较优方案》是浙教版数学八年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是通过实例让学生了解和掌握如何从多个方案中选择较优的方案，培养学生的决策能力和解决问题的能力。
教材中提供了丰富的实例，让学生在解决实际问题的过程中，体会和理解如何选择较优方案的方法和技巧。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了初中数学的前期内容，对于一些基本的数学知识和方法有一定的掌握。
但是，学生在面对实际问题时，如何运用所学的数学知识和方法来解决问题，特别是在多个方案中选择较优方案，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将所学的数学知识和方法与实际问题相结合，通过实例来让学生理解和掌握如何选择较优方案。
三. 教学目标1.让学生了解和理解如何选择较优方案的方法和技巧。
2.培养学生解决问题的能力和决策能力。
3.通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力和综合素质。
四. 教学重难点1.如何引导学生将所学的数学知识和方法与实际问题相结合。
2.如何让学生理解和掌握在多个方案中选择较优方案的方法和技巧。
五. 教学方法1.实例教学法：通过提供丰富的实例，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握如何选择较优方案的方法和技巧。
2.小组合作学习法：通过小组合作解决实际问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现和总结选择较优方案的方法和技巧，培养学生的发现和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，以便进行实例教学。
2.准备小组合作学习的材料和工具，以便进行小组合作学习。
3.准备教学课件和板书内容，以便进行教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引出课题，让学生了解本节课的主要内容。
2.呈现（10分钟）教师呈现一个问题，让学生通过小组合作的方式，尝试解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过实际操作，尝试解决呈现的问题。
19.3课题学习选择方案
19.3课题学习选择方案1. 引言课题学习是学校课程中的一项重要组成部分，它旨在帮助学生更深入地理解和掌握所学的知识。
本文将针对19.3课题学习的选择方案进行讨论和总结，从教师和学生角度出发，提出一套全面、有效的选择方案。
2. 教师角度教师在课题学习的选择方案中起着重要的指导作用。
以下是教师在选择19.3课题学习时应考虑的几个方面：2.1 学科相关性选择与所授学科相关的课题，可以更好地帮助学生巩固和拓展所学的知识。
教师应确保选取的课题与已经教授的知识内容有较强的关联性，避免选取过于分散的课题。
2.2 学生兴趣在考虑学科相关性的基础上，教师还应关注学生的兴趣。
选取能引起学生兴趣的课题，有助于激发学生的学习积极性。
教师可以通过与学生的交流和调查了解学生的兴趣爱好，并据此选取适合的课题。
2.3 知识深度和广度课题学习应旨在帮助学生深入理解和掌握知识，教师在选择课题时应考虑其知识深度和广度。
课题不应过于简单和肤浅，同时也不宜过于复杂和深奥。
教师可以根据学生的学习水平和能力，选取合适的课题。
3. 学生角度学生在19.3课题学习过程中扮演着主体的角色，他们的理解和参与程度直接影响着学习效果。
以下是学生在选择课题学习时应考虑的几个方面：3.1 兴趣和热爱学生应根据自己的兴趣和热爱选择课题，这样能更好地培养学习的兴趣和动力。
选择感兴趣的课题，学生会更加主动地参与学习，提高学习效果。
3.2 目标和发展需求学生在选择课题时应考虑自身的目标和发展需求。
他们可以思考自己希望在课题学习中达到什么目标，以及这个课题对自己的专业发展是否有帮助。
学生可以从个人的角度出发，选取与自身发展需求相契合的课题。
3.3 学科相关性选择与所学学科相关的课题有助于学生更好地理解和应用所学的知识。
学生可以根据自己已经学习的知识，选取与之相关的课题。
学科相关性可以帮助学生更好地整合已有的知识，提高学习的连贯性。
4. 选择方案的制定在教师和学生的角度上述考虑因素后，可以根据实际情况制定一个选择方案。
课题“怎样选择校优方案”教学设计
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课题“ 怎样选择较优方案＂ 教学设计
◎杨启连 （ 江省 宁海县 跃龙教 育 集团跃龙 中学 ３ ５ ０ ） 浙 １ ６ ０
教 材 分 析 “ 样 选 择 较 优 方 案 ” 浙 教 版 教 材 八 年 级 上 册 第 怎 是
方 案 较 优 惠 ？
１ 导 入 ．
前 些 天 ． 师 去 电 信 局 缴 话 费 ． 时 一 大 堆 人 Ｔ 里 老 当 － 拿 着 一 种 “ 灵 通 风 尚 无 忧 ”活 动 的 单 子 ． 中 有 一 个 小 其 十 四 五 岁 的 小 男 孩 ， 来 小 男 孩 与妈 妈 来 缴 话 费 ， 到 原 看 “ 灵 通 风 尚无 忧 ” 动 。 子 商 量 着 选 了 一 种 方 案 ， 小 活 母 把 原 来 每 月 １０元 左 右 的 话 费 节 省 了 ２ 元 左 右 ． 是 老 ０ ０ 于 师 也 拿 了 一 张 ， 印 好 ５ － ￣给 大 家 ， 们 来 研 究 一 下 ， 现 ）） －３ 我 这 －＂“ 灵 通 风 尚 无 忧 ” 惠 活 动 是 怎 样 优 惠 的 ？ 这 就 ５－ 小 优 是 我 们 这 节 课 要 研 究 的 “ 样 选 择 较 优 方 案 ”， 而 引 怎 从 出课 题 ． 设 计 意 图 课 题 应 联 系 学 生 的 实 际 ， 有 一 定 的 挑 具 战 性 和 实 践 性 ， 小 灵 通 风 尚 无 忧 ” 来 自 电 信 局 真 实 的 “ 促 销 活 动 ． 为 本 节 课 的 研 究 课 题 ，略 高 于 课 本 的 课 作 题 ， 符 合 我 校 学 生 基 础 好 的 实 际 ， 没 有 不 必 要 的 人 既 又 为加 工．刻 意雕琢 ． ｔ ｅ ｎ
关注课题学习 渗透分类思想——课题学习“怎样选择较优方案”案例与评析
关注课题学习渗透分类思想)))课题学习/怎样选择较优方案0案例与评析314300浙江省海盐县教研室沈顺良314300海盐县实验中学王丹1引言新课程教材都增加了一个新编的内容:课题学习1它是渗透数学思想、培养学生数学思维品质的综合性素材,在日常教学中我们应该充分发挥其教学功能1本文试呈现浙教版八(上)教材课题学习/怎样选择较优方案0的一个教学案例,并就其中渗透分类讨论思想作简要评析12教学实录出示浙教版八(上)教材课题学习/怎样选择较优方案0,课题问题如下:某家电信公司提供了两种方案的移动通讯服务的收费标准,如下表:A方案B方案每月基本服务费30元50元每月免费通话时间120分200分超出后每分钟收费0.4元0.4元如果请你选择其中一种方案,应如何选择?师:在服务质量相同的情况下,如果请你选择其中的一种方案,应如何选择?生1:通常是按照每月话费的多少来选择的1师:每种方案的每月话费与什么相关?3解决措施(1)以初中教材为根本,为学生顺利进入高中数学知识的学习打下坚实的基础针对初高中教材内容差异,许多省市自己编写许多初高中数学衔接教材的资料,通过对这些教材的使用,学生对初中的基础知识得到了进一步巩固,也适应了高中教材内容1(2)夯实基础,降低难度,逐步提升在进行集合的基本概念教学后,我们补充了初中的/乘法公式0和/因式分解0两节内容1在上/一元二次不等式解法0之前,我们补充了初中/一元二次方程的根与系数的关系0一课内容,然后对一元二次方程、不等式与二次函数间的相互转化进行适当拓宽,并将集合知识运用到不等式中,逐步提升学生的概括能力,让学生学会转化、化归1(3)适时进行学法指导,培养学生的良好习惯教师在上课时,重点内容要指导学生做笔记、要求学生及时改正错题,揭示解题规律与方法,并小结应注意的问题,培养学生上课积极思考问题、独立完成作业以及解后及时反思的良好学习品质1(4)教师上课须耐心、细致,切忌急躁初中学生是带着一种好奇心情来到高中学习的即使基础较差,他们也都渴望在高中阶段取得理想成绩如果教师一开始讲授过快、过难,那么学生满腔的热情可能会因几次课听不懂,几次考试成绩不佳而降到/冰点01因此,教师除了用/低起点,高要求0进行教学外,还应及时了解学生,多与学生沟通,正面鼓励学生,耐心、细致地为学生讲清基础知识与解题方法1(5)进行题型归纳,加强规范训练,注重知识落实在平时教学中教师要注重解题的规范性与条理性训练1典型例题详细讲解时,教师要完整板书,做学生的典范,对学生演板和作业中不规范的地方,教师应及时指出和纠正1教师布置的作业一定要检查,批改后及时反馈,要做到四个/有0,教师讲得再好,学生如不能从/懂0到/会0,也是枉然1(6)严格控制考试难度和次数,最大限度调动学生学习的积极性初中生毕竟不同于高中生,教师不能一个知识点/一锹挖到底0,要循序渐进,注重培养学生良好的学习习惯和分析问题、解决问题的能力,把学生掌握/基础知识,基本方法0放在首位,最大限度地调动学生学习数学的积极性1考试应以考查学生对/基础知识、基本方法0的掌握情况为主,让每一位学生都能通过考试获得经验和教训,并发现自身的问题,通过考试后的纠错反思、总结,提高数学学习能力(收稿日期3)12(2009年第6期#初中版)#案例评析#1 11:2009010生2:从表格看出,每月的话费与每月的通话时间有关,因为不同的通话时间计费方法是不一样的1师:具体的计费方式是怎么样的?生3:A、B两种方案的基本服务费是不同的(A是30元,B是50元),但它们的每月免费通话时间也是不同的(A是120分钟,B是200分钟),而超过部分时间的收费是相同的1师:你认为两种方案的每月话费在计算时如何按通话时间来分类?生4:按A方案要对是否超过120分钟分类,按B方案要对是否超过200分钟分类1师:能将上述的关系用数学符号来表示吗?生5:这里的变量是通话时间及相应两种方案下的电话费,因此需要设这三个字母,设每月通话时间为x分,A方案每月话费为y1元,B方案每月话费为y2元1师:两种方案分别怎么列式?生6:由上面的关系,按A方案要对是否超过120分钟分类,按B方案要对是否超过200分钟分类,分别得到:y1=300[x[120,0.4x-18x>120,y 2=500[x[200,0.4x-30x>200,师:自变量x有范围限制吗?生7:x\01师:如果我们要比较A、B两种方案下话费的多少,但两种方案对应函数的讨论标准是不一样的,该如何办呢?(就此问题进行小组讨论)生8:A方案对120分钟分类,B方案对200分钟分类,这样就需要分为三类:少于120分钟,120分到200分之间,超过200分钟1生9:从列出的函数关系式来看的,要比较两种方案,那A方案的函数关系是哪一段要确定(对120分钟分类),而B方案的函数关系是哪一段也要确定(对200分钟分类),现在要对两种方案进行比较则要求两种方案的函数关系都要确定下来师刚才同学们是分别从文字语言(话费和通话时间关系)和符号语言(函数关系式)来分析的,有的同学可能还感觉比较抽象,是否能从几何语言(数轴)来分析呢?图1生10:按A方案需要由120将数轴分为左右两段,再按B方案需要由200再分为左右两段,这样共分为了三段1师:需要分成三段,那每段上怎么比较?生11:(1)当0[x[120,由于30<50,应该是A方案1(2)当120<x[200,解不等式30+0.4(x-120)< 50,得到x<1701师:由不等式解出的x<170有哪些含义?生11:说明了120<x<170时应该是A方案,而170 <x[200时应该是B方案,x=200时两种方案是一样的收费1(3)当x>200时,0.4x-18>0.4x-30,y1>y2,应是B方案1师:最后应该如何小结该问题的答案呢?生12:可以将(2)中分出来的两部分分别归入(1)、(3)之中,即当0[x<170时选择A方案,170<x[200时选择B方案,x=170时选择两方案都可以1师:上面的解法你觉得简单吗?你认为通过什么样的途径可以简化?生13:上面的分类比较麻烦,我是用图象法来解的1师:你是如何运用图象法来解决的?生13:画出A、B两种方案对应的图象(如图2),然后两种方案对应函数图象的交点坐标,接下来就直接通过观察比较图象的上、下位置,来比较各种方案的优劣(图象在下方的说明话费便宜些)1图13#案例评析#(2009年第6期#初中版) 1:2师:怎么知道它们的交点就一个呢?生14:根据两个函数的解析式,其中一段都是水平的,另一段也是平行的,因为x一次项的系数都是0.41师:具体的解题过程是怎么样的?生15:解出两方案对应图象的交点,即解方程0.4x-18=50,得到x=170,观察图象的上下关系即得:当0[x <170时选择A方案,170<x[200时选择B方案,x= 170时选择两方案都可以1师:你觉得后一方法简单在哪儿?生16:直接观察图象的上下关系,只要分两类即可,另外运算也简单,只要解一个简单的方程就可以了1师:对,当函数在自变量的不同范围内有不同的解析式,而且函数的图象简单易画时,图象法是较适合的方法13教学内容的简略分析从本课题的问题看,最优方案的选择本身就是一种分类选择,问题中给出的已知信息中包含着不同类别的收费标准,将它转化为数学符号及关系后也是关于时间变量的分类关系即分段函数,同样在解决数学问题及后面的回归到实际问题时都会涉及到分类讨论的要求,因此这样的课题学习在理解实际问题本身、数学化及解决过程等都以分类讨论为重点,也是较好的渗透分类讨论思想的教学时机14教学方法的理论依据分类讨论思想是中学数学重要的数学思想之一,它是根据数学问题中本质属性的相同点和不同点,把数学问题的研究对象区分为不同种类进行讨论求解的一种数学思想1分类讨论的实质就是/主干分流,支流汇总0,正确应用分类思想,是完整解决问题的基础1在分类思想教学时,我们可以数学问题的解决为载体,以基本数学知识和方法为基础,抓住/为什么要分类0、/按什么标准分类、怎么分类、用怎样的方法可以简化分类等关键问题,引导学生自然、正确、合理地分类,经历整个分类讨论解决问题的过程从而把握分类讨论的本质15随感随笔在上述课题学习的教学中,主要从以下四个方面渗透了分类讨论思想:(1)阅读理解变量关系中的分类本课题学习的内容是来源于生活的实际问题,此问题的主要信息来自于表格,教师通过需要解决的问题引领学生阅读表格信息,并有效地让学生明确其中量与量的分类关系,为后面的分类教学化作好了铺垫1(2)实际问题数学化中的分类实际问题数学化本就是一个学习难点,而在这个问题中符号化后又是分段函数,这又是一个学习的难点1教师引导学生理清主干关系下两种方案计费相对通话时间的分类,再把每一种分类符号化,这样难点分散后的数学化就自然多了1(3)问题解决过程中的分类教师围绕确定话费多少这个问题,通过三种语言及转换突出了分类讨论,从而让学生自然体会到怎么会想到分类、如何分类等,这是分类讨论思想的要点1其中的一个不等式对应的三个意义的问题引导和最后的分类归纳更突出了如何准确地分类转换1(4)不同解法中的简化分类既注重了图象法的理解,即同一x对应函数值的大小即是同一x下点的上下位置关系,又能突出图象法对问题解决过程中分类讨论的简化作用1另外还注意到了画图后感觉其中两段是平行而没有交点,当图形验证困难时用代数方法加以说明,体现着数形结合的思想1数学家乔治#波利亚说过,/完善的思想方法犹如北极星,许多人通过它而找到正确的道路01上述只是一个渗透分类讨论思想的案例,数学思想更多地蕴涵在教学内容之中,它是隐性的、抽象的,我们要善于发现和挖掘,把握渗透的时机并不断地积累,以提升学生运用数学思想的意识和能力(收稿日期3)14(2009年第6期#初中版)#案例评析#0/0/01:2009004。