大物实验不确定度分析
大物实验不确定度分析
❖ B类不确定度的最大值
B 仪2 估2
❖ B类标准不确定度(68.3%)
uB
B C
置信系数C与仪器测量误差的分布概率有关
- 0
正态分布：
C 3 , uB ,uB,P0 .6 8
三角分布：
C 6, uB ,uB,P0 .6 5
1.0
测量结果的表示
间接测量: 不确定度的传递
间接测量物理量：yf x1,x2,
UP2yin1xyi 2UP2xi
• 对函数求全微分或先取对数再求微分 • 合并同类项 • 将微分符号改成不确定度符号 • 各项平方和
• 两边取对数得： • 求全微分得：
• 合并同类项：
m
m m1
0
ln ln m ln0 ln (m m 1 )
W s in x c o s x x c o t x x
W
ta n
x
c
os
x
2
2 x
x
sin 2 x
W ln x x x
x
x ln x
不确定度分析的意义
不确定度表征测量结果的可靠程度，反映测 量的精密度。更重要的是人们在接受一项测量任 务时，要根据对测量不确定度的要求设计实验方 案，选择仪器和实验环境。在实验过程和实验后， 通过对不确定度大小及其成因的分析，找到影响 实验精确度的原因并加以校正。
8
B类不确定度
不能用统计方法来处理的不确定度均为 B类不确定度，如单次测量 • 仪器的最大允差 • 估计误差
❖测量仪器的最大允差 仪 器
包含了仪器的系统误差，也包含了环境以及测量 者自身可能出现的变化（具随机性）对测量结果的影 响。最大允差可从仪器说明书中得到，它表征同一规 格型号的合格产品，在正常使用条件下，可能产生的 最大误差。一般而言，为仪器最小刻度所对应的物理 量的数量级（但不同仪器差别很大）。（第26页）
物理实验技术中如何处理实验结果的不确定度
物理实验技术中如何处理实验结果的不确定度物理实验技术中处理实验结果的不确定度是一项至关重要的任务。
实验结果的不确定度是由多种因素引起的，如仪器的精度、测量的误差、环境的影响等等。
在分析实验数据时，我们必须对这些不确定度进行合理的处理，以确保结果的准确性和可靠性。
首先，我们需要了解不确定度的概念。
不确定度是描述测量结果与其真实值的偏离程度的指标。
不确定度可以分为随机不确定度和系统不确定度。
随机不确定度是由随机误差引起的，可以通过多次重复实验来估计。
而系统不确定度则与测量方法、仪器精度等因素有关，需要通过仪器标定、误差分析等方法来估计。
在物理实验中，我们通常使用统计学方法来处理随机不确定度。
例如，在重复测量某个物理量时，我们可以计算测量值的平均值和标准差。
平均值代表了测量结果的中心位置，而标准差则反映了测量值的离散程度。
通过计算标准差，我们可以得到测量结果的随机不确定度。
为了增加结果的可靠性，我们可以进行更多的重复测量，并计算其平均值和标准差。
当然，在进行统计分析时，还需要考虑数据的正态性和偏离程度等因素。
除了随机不确定度，系统不确定度也是需要考虑的重要因素。
系统不确定度通常是由于仪器误差、环境条件等因素引起的。
为了估计系统不确定度，我们可以进行仪器标定、误差分析等操作。
通过对仪器的标定，我们可以了解仪器的精度和准确度，从而估计出系统误差的范围。
此外，我们还可以通过环境控制、实验设计等方法来减小系统误差对实验结果的影响。
在处理实验结果的不确定度时，我们还需要考虑到其他因素的影响。
例如，测量过程中的人为误差、数据处理中的逻辑误差等都会对实验结果造成影响。
为了减小这些误差的影响，我们需要加强实验操作规范，严格遵守实验流程，以确保实验结果的准确性和可靠性。
当我们对实验结果的不确定度有了正确的估计之后，我们可以进行进一步的数据分析和结论推断。
在数据分析中，我们可以利用统计方法进行假设检验、置信区间估计等操作，来对实验结果的准确性进行进一步的验证。
大学物理实验测量不确定度与数据处理方法
x
n
• 过失误差由于观测者未正确地使用仪器、观察
错误或记录错数据等不正常情况下
引起的误差。应将其剔除。
实 • 明确测量对象 验 要 • 选择合理的测量方法 求
• 正确地完成测量操作
• 正确处理测量数据
• 给出完整的测量结果
三、测量结果的完整表述
例： 固体密度测量结果
= 2.7271±0.0003（ g/cm） （ｐ=0.683）
间接测量量结果表述
yyU(y)（单位）（p= ）
yf(x1,x2..x.m)
当待测物理量有公认标准值或理论 值时，其测量不确定度可表示为：
u测量值理论值
ur 测理 量论 理 值论 值值 10% 0
间接测量数据处理流程图
y fx 1 ,x 2 ,x 3 ,x m
. . . x1uc(x1), x2uc(x2),
UA tpuA=1.07×0.021＝0.022 mm
2、B类标准不确定度
基础物理实验中， 主要考虑仪器误差， 可用先验概率分布估算。
仪器的最大允许误差Δ仪 仪器误差的概率分布：可简化为均匀分布
测量值的B类标准不确定度：
uB
u仪kp
仪 C
kp：置信因子 ，与置信概率P有关 C：置信系数，与误差分布特性有关
小刻度对应 5、描点连线 6、标注图名
50
物理量名 单位 40
30
20
10
00
正确分度
T（度）
图名
光滑曲线
测点均分曲线两侧
散热曲线
10 20 30
40 50
0t （秒）
60 70
数 据 处 理 举例
电流密度 j的 IR测 2 量 4 D I2
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识中国地质大学课件
饼图
展示整体的构成比例，适用于 显示各部分在整体中的占比。
EXCEL软件在数据处理中的应 用
EXCEL软件功能强大，是数据处理中不可或缺的工具。它能轻松处理各种类型 的数据，并可创建图表进行数据可视化。
EXCEL拥有丰富的公式和函数库，可用于数据分析和计算。它还提供了数据透 视表和数据透视图，方便用户进行数据探索和分析。
视觉美观和易读性
图表的颜色、字体和布局要和谐 统一，避免过多的装饰，保证图 表的清晰易读。
常用的数据绘图类型
折线图
显示数据随时间或其他变量的 变化趋势，适用于展示数据变 化的趋势和规律。
柱状图
用于比较不同类别的数据，适 合显示各类别之间的差异和大 小。
散点图
显示两个变量之间关系，用于 探索数据之间的关联性和趋势 。
结论和思考题
1 1. 总结
本次课程学习了物理实验测量 的不确定度及数据处理的基本 知识，掌握了常见误差类型、 误差估计方法和数据处理技巧 ，为今后开展物理实验打下了 基础。
2 2. 思考
在实际实验中，如何更有效地 控制误差，提高测量结果的准 确度？
3 3. 探索
除了本课程所涉及的知识，还 有哪些测量不确定度及数据处 理方法可以学习？
重复测量法
对同一物理量进行多次测量，然后计算平均值和标准偏差来估计误差。
间接测量误差估计
间接测量是指通过已知物理量之间的关系来计算未知物理量，例如用速度和时 间计算距离。
误差传播公式
通过误差传播公式，可以将已知物理量的误差传播到计算结果中，从而估计间 接测量结果的误差。
重复测量误差估计
重复测量
1
多次测量同一个物理量，得到一组数据。
数据绘图的基本要求
大学物理实验论文：大学物理实验中关于不确定度的几个问题讨论
大学物理实验论文：大学物理实验中关于不确定度的几个问题讨论摘要：主要讨论了大学物理实验误差和不确定度的关系以及直接测量不确定度的评估，最后对单次测量的不确定度评估以及不确定度计算过程中数据修约问题进行了讨论。
关键词：大学物理实验；不确定度；误差some discussions about uncertainty in university physics experimentgao jian1, liu wei1, ma xubo21. higher education press, beijing, 100029, china2. physics department of north china electric power university, beijing, 102206, chinaabstract: uncertainty in university physics experiment and its relationship with error were discussed, besides how to assess the uncertainty of direct measurement. and it also discusses the assessment of the uncertainty in one-time measurement and how to revise the data during the process of calculate uncertainty.key words: university physics experiment; uncertainty; error大学物理实验是高等理工科院校学生进行科学实验基本训练的重要基础课程之一。
测量误差与不确定度是大学物理实验中两个非常重要的概念。
误差理论已经较为成熟,而不确定度的概念、理论和应用规范等尚在不断明确、发展和完善之中。
物理实验中的不确定度分析方法讲解
物理实验中的不确定度分析方法讲解物理实验是科学研究的重要方法之一，通过实验可以验证理论，探索自然规律。
然而，在进行物理实验时，我们常常会面临各种不确定度的问题。
不确定度是指实验数据或测量结果与真实值之间的差异，也是实验过程中不可避免的误差来源。
因此，了解和分析不确定度是进行物理实验的重要一环。
一、背景介绍在讲解不确定度分析方法之前，先来了解一下一些基本概念。
在物理实验中，通常会进行测量来获取实验数据。
测量结果可以分为两类：一类是直接测量的值，比如长度、质量等；另一类是间接测量的值，比如通过测量时间和行走速度计算得到的距离。
不确定度是指测量结果的范围，一般用标准差或误差表示。
标准差是对测量结果的离散程度的衡量，误差是指测量结果与真实值之间的差异。
二、不确定度的来源不确定度的来源有多种，包括仪器误差、操作误差、环境因素等。
仪器误差是指仪器本身存在的不确定度，比如测量仪器的精度限度、刻度线的精确度等。
操作误差是指在测量、实验过程中由于操作不当或人为因素导致的误差，比如读数不准确、记录错误等。
环境因素是指实验环境对实验结果的影响，比如温度、湿度等。
三、不确定度的评定方法在进行物理实验时，我们需要对实验数据进行不确定度分析，以确定测量结果的可靠性和可信度。
不确定度的评定方法有多种，下面我们介绍一种常用的方法——GUM不确定度评定方法。
GUM（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）是国际标准化组织（ISO）制定的一套用于不确定度评定的准则。
它将不确定度分为两类：类型A不确定度和类型B不确定度。
类型A不确定度是通过实验重复测量得到的统计结果计算得出的，它的评定方法主要依赖于统计学上的方法。
而类型B不确定度是通过其他途径获得的，比如参考资料、厂商提供的数据等，其评定方法主要依赖于专家判断或者理论计算。
根据GUM方法，在评定不确定度时，需要进行以下步骤：1. 确定测量结果的标准不确定度：将类型A和类型B不确定度进行合成，得到测量结果的标准不确定度。
大学物理实验—不确定度
29 . 23 0 . 02 ( cm ) 最后结果： x P 68 . 3 %
E ( x ) 0 . 07 %
不确定度保留1位,且与平均值的最 后一位对齐.
14
称为不确定度传递系数。 说明： ①求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出 u ( 或 u 、 u ) 项，要先合并同类项， 现多个 x y z 再求“方和根”。 ②以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主 的函数，先用第一式求 u N ，再用第二式求 E N 。 而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求 u 出 E N ，再用 u N NE N 求 N 。这样计算比较 简便。
计算
16 x x .23cm i 29 6 i1
s ( x ) s ( x ) n
x x
i 1 i
6
2
取一位
n n 1
cm 0 . 0168 0 . 02
13
m uB 仪 ＝ 3
2 2 B
取一位
取一位 u ( x ) s ( x ) u 0 02 cm
测得某园柱体质量M，直径D，高度H值如 下，计算其密度及不确定度。
124 0 002 (g) M 236 0 005 (cm ) D 2345 H 8 210 01 (cm )
26
计算密度
4M 2 D H
代入数据
4M N D 2 H
4 236 124 2 3 1416 2 345 8 21 4236 1 2 3142 2345 8 21 3 6 66 (g / cm )
大学物理实验绪论(不确定度)总结
2
s
2
一位有效数字
前面与后面对齐
27
总结：有效数字由总不确定度决定
1.在大物实验中，不确定度一律取一位有效数 字（相对不确定度取两位有效数字的百分数表 示）。截断时一律采取“只入不舍”。
2.任何测量结果，其数值的最后一位要与不确 定度所在的这一位对齐。用“4舍6入5凑偶” 的方法保留数字末位。 测量结果一般写成 N N N 的形式
π的有效数字为3.14159
结果的有效数字应有4位
21
有效数字运算中的常见错误 （1）加减法与乘除法混淆
（2）混合运算
每一步都要根据各自的运算规则进行
（例P275） 三 数值的科学表达方法 按有效数字运算法则计算 31136.2 30.2×1031=？
结果为3.11×104 （数值31136.2的大小与 有效数字发生矛盾） 写出有效数字位数，小数点前面取一位整 数，整个数值的数量级以10的方幂表示。
23
b.不确定度截断时，采取“不舍只入”的办法，以 保证其置信概率水平不降低。
如：计算出不确定度为0.1322，截取两位数为0.14， 截取一位数为0.2。 c.测量结果的最末位保留与不确定度相对齐来确定， 对保留数字末位以后的部分采用“4舍6入5凑偶”的 规则。
如：某测量数据计算的平均值为2.1554cm，其不确 定度计算得0.0124，则测量结果为:(2.16±0.02)cm
19
②乘除法
结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者 相同。
6.025 15 例： 9.6 9.43
③乘方，开方 结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同。
例： 4.322 18.7
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1
大学物理一级实验绪论
测量的不确定度分析
物理实验教学中心 2014-3
2
• 测量
误差
– 直接测量：长度，质量，时间等
– 间接测量：重力加速度，速度等
– 等精度测量：同人、同法、同仪器、同环境、同条件对同
物进行多次测量
– 真值：物理量的真实值(一般不知道)
2020/4/4
18
各种仪器的最大允差
• 指针电表级别：5.0,2.0,1.5,1.0,0.5,0.2,0.1 • 指针电表：量程× 级别 % • 数字电表：读数× C%+稳定显示后一位的几个单位
• 钢卷尺：1m/1mm/+-0.8mm,2m/1mm/+-1.2mm • 游标卡尺： 125mm/0.02mm/+-0.02mm
g4 2
A 1, 0 A 1.0005, 5
l
绝热系统：补偿法
伏安法测电阻
内接法
Rx RA RV
外接法 Rx RA RV
A
R
x
V
A
R
x
V
减小电表内阻引起的误差
7
系统误差
– 仪器误差：
结构不完善
螺旋测微计零点不准确 (校准)
天平不等臂(交换)
l l1 l0 m m1 m2
8
系统误差
ln ln m ln 0 ln(m m1)
d dm d 0 d (m m1) m 0 m m1
d dm d 0 dm dm1 m 0 m m1 m m1
• 合并同类项：
d m1dm d 0 dm1 m(m m1) 0 m m1
•
微分号变为不确定度 符号，各项平方和：
相对不确定度： N N
13
不确定度的估计
直接测量结果的不确定度：
平均值
N
1 n
n i 1
Ni
定义(贝塞尔公式)： 测量列的标准差
N
n
(Ni N)2
i 1
n 1
3σ称极限误差.测量次数无限多时,测量误差的绝对值大于3σ的概 率仅为0.3%,对于有限次测量,这种可能性是微乎其微,因此可以认 为是测量失误,应予以剔除.
– 个人误差：生理、心理因；按钮超前、滞后，斜视
9
• 偶然误差
特点：随机性，服从正态分 布(单峰、对称、有界、抵
Y ( )
1
e
2 2 2
2
偿性)
• 抵偿性：多次测量，增加 测量次数
- 0
Y ( )d 0.683
2
Y ( )d 0.954
2
• 减小偶然误差但不能消除
服从正态分布的系统误差特征： 对称性、单峰性、有界性
• 精密度：重复测量所得测量结果相互接近的程度。反映测 量结果随机误差大小的术语。
• 准确度：综合评定测量结果的重复性和接近真值的程度。 反映随机误差和系统误差的综合效果。
准确度高 精密度低
精密度高 准确度低
精密度、准确度
精确度均高
4
误差的来源
• 方法误差
测量方法或测量原理本身所引起的
• 仪器误差 测量设备或仪器本身固有的各种因素的影响
UW W
(U x x )2 (U y y )2
UW W
k 2 (U x x )2 n2 (U y y )2 m2 (U z z )2
UW kU x ,UW W U x x
UW W
1 Ux 2
x
UW cos x U x
33
UW U x x
最大不确定度（仅用于设计！）
在很多情况下,往往只需粗略估计不确定的大小,可采用较为保 守的线性(算术)合成法则
相对不确定度
W x y z L x y z L x y z L x y z L
W x yx y x y x y
W
kx（k为常数）k
x
x x
W xgyxy yx x y
x
y
W xn , (n 1, 2, 3,L )nxn1xn x x
W
x y
yx
y2
xy
x x
0.650 1.000
0.683 1.000 1.183 1.064
0.900 1.650 1.559 1.675
0.950 1.960 1.645 1.901
0.955 2.000 1.654 1.929
0.990 2.580 1.715 2.204
0.997 3.000 1.727 2.315
25
C 6,uB,uB , P 0.65
1.0
0.8
0.6
均匀分布：
0.4
0.2
0.0 0 5 10 15 20 25 30 N
C 3,uB,uB , P 0.58
23
几种常见仪器的误差分布与置信系数
仪器 米尺 游标卡尺 千分尺 物理天平 秒表
误差分布 正态 置信系数C 3
均匀
3
正态 3
正态 3
• 环境误差 周围环境的影响
• 主观误差 测量操作人员的素质影响
5
误差类别
系统误差
– 公式近似 – 仪器结构不完善 – 环境条件：环境误差 – 生理、心理因素 – 特点：恒定，经验积累减小误差 偶然误差: 随机性
6
系统误差
公式近似：理论误差
T 2 l
g
单摆： T 2 l (1 1 sin2 L )
14
平均值的标准差
uA
N
n
n
(Ni N)2
i 1
n(n 1)
对正态分布：
P x x uA, x uA 0.683 P x x 2uA, x 2uA 0.954 P x x 3uA, x 3uA 0.997
15
测量次数很少时，不确定度的修正
ut t puA
w | f | x | f | y | f | z L
x
y
z
w | ln f | x | ln f | y | ln f | z L
w x
y
z
标准不确定度：L=2.35±0.01(cm) 最大不确定度：L=2.35±0.05(cm)
34
常用函数的最大不确定度算术合成公式
物理量的函数式
最大不确定度
u
[
m1 m(m m1
)
]2
um2
u2 0
02
(
m1 m1)源自u2 232 m1
常用函数不确定度传递公式
函数表达式
传递（合成）公式
W x y
Ux
U
2 x
U
2 y
W x y
W
x y
W xk yn zm
W kx
W k x W sin x W ln x
UW W
(U x x )2 (U y y )2
❖测量时的估计误差 估计
模拟式仪表：估计 <最小分度的一半 数字式仪表：估计 0
2020/4/4
21
❖ B类不确定度的最大值
B 仪2 估2
❖ B类标准不确定度(68.3%)
uB
B C
22
置信系数C与仪器测量误差的分布概率有关
- 0
正态分布：
C 3,uB,uB , P 0.68
三角分布：
y y
W sin xcos xgxcot xgx
W
tan
x
x cos2
2x
x
sin 2 x
W ln x x x
35
x
x ln x
不确定度分析的意义
不确定度表征测量结果的可靠程度，反映测 量的精密度。更重要的是人们在接受一项测量任 务时，要根据对测量不确定度的要求设计实验方 案，选择仪器和实验环境。在实验过程和实验后， 通过对不确定度大小及其成因的分析，找到影响 实验精确度的原因并加以校正。
例: 某精度为1.0级的三位半电表，用100.0伏量程测量电池电 动势，读数为1.5V.按其说明书,读数乘级别的1%, 假设末位数字 跳动5个单位，则测量结果的最大允差为：
(0.015+0.5) =0.52 V。 改用10.00V量程，则为（0.015+0.05）=0.065 V。
2020/4/4
20
2
k0.68B C
2
U0.95
t u 0.95 A
2
k0.95B C
2
U0.99
t u 0.99 A
2
k0.99 B C
2
相同置信概率的不确定度才可 以按平方和来合成
27
测量结果的表示:
X X U0.95 单位 (P=0.95)
X
X (1 U0.95 X
100%)
合成标准不确定度 U uA2 uB2
P=0.68
U0.68 t u 0.68 A 2 uB2 = t u 0.68 A 2 k0.68 B /C 2
展伸不确定度
UP tPuA 2 kPB /C2
相同置信概率的不确定度才可 以按平方和来合成
26
U0.68
t u 0.68 A
小球直径：12.345±0.006cm
[12.339,12.351] P=0.68
最大偏差：±0.018cm; P=1
36
不确定度均分原理
在间接测量中，每个独立测量量的不确定度都会对 最终结果的不确定度有贡献。如果已知各测量量之间的函 数关系，可写出不确定度传递公式，并按均分原理，将测 量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中，由此分析各 物理量的测量方法和使用的仪器，指导实验。一般而言， 这样做比较经济合理，对测量结果影响较大的物理量，应 采用精确度较高的仪器，而对测量结果影响不大的物理量， 就不必追求高精度仪器。