大学物理实验绪论—— 测量不确定度和数据处理的理论解析 …

5. 不确定度之类位数的修约约定
选择3判据（因为3的平方高近一个数量级，1/3的平方又 接近低一个数量级），若最左位非0数≤3,则可保留2位， 第三位4舍5入（选择民间约定是因为此类数据本身就是个 估算值）；若是＞3，则保留1位，第二位4舍5入。举例„
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6. 测量结果表达的位数修约
先按修约约定确定不确定度的位数，然后，将测量列 平均值的尾数与不确定度的尾数对齐；而测量列平均值的 位数修约则按修约规则处理。举例„
3. 有效数字的运算及运算法则
“+、-”运算，运算结果的位数应与运算数列中存疑位最高的 数一致。举例… “×、÷”运算，运算结果的位数应与运算数列中有效位数最 少的数一致。举例…
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4. 有效数字的修约规则
4.1 国家计量计量技术规范JJG1027-91规定（按国家标准文 件：GB8170-87）：4舍6入，逢5看尾数，尾数是0或无数，则 配偶；若尾数不为0，则进1。 4.2 修约法则：4舍6入，逢5配偶。 4.3 民间约定：4舍5入 举例„
f x
x i
2 c , xi
2.
y
1 n

f ( xi )
大学物理实验绪论 2 ） 有效数字及其修约
1. 有效数字
可靠数与存疑数的组合。存疑数在直接测量中仅只一位。举 例…
2. 有效位数的科学表达
不管大数还是小数，小数点都点在最左位非0数，然后10的 幂次化。举例…

xi x n
(是标准误差σ 的有偏估计)
s
2
4.1 由随机偏差效应引起的标准偏差模型


n i 1
(x x)
2
n 1


n
i 1

2
n 1
4.2 随机偏差的正态分布，其分布函数为f (ν)，即高斯函数； 如图1所示。 对标准误差有 对标准偏差有
f 1 2 ex p (
； 。
2
)
2
f

1 2 s
ex p (

2s
)
2
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4.3正态分布的概率计算：
P s


f d 6 8 %
，σ 为正态分布曲线的拐点；即在拐 的偏差属粗差，
点区内的正确测量已占曲线内总测量的68%。同理，
P 2s
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合成不确定度uc，
6. 实验结果表达 直接测量 x x k u ( x ) ；间接测量 y y k P u c ( y ) ，百分误 u E x 100% 差 ；或相对不确定 E x x x x 1 0 0 % 。 x
P c
c,x
理论
uc
uA uB
2 2
r
理论
式中，y=f(x)为间接测量中的应变量函数；包含因子kP与概率 和测量次数n有关，kP取t分布的临界值。应变量平均值是各 （独立）自变量平均值的函数（ ）；其合成不确定度也 同理（ u ( y ) f u ）。
y f ( x)
2 c
提示： 1. u c , y

2 2
f d
=95%；而对
P 3s 1

3 3
f s d s 0 .3 %
计算中应略去，但不可抹掉。 4.4 测量列平均值的标准偏差
sx
2
1 n
s
2


n i 1
(x x)
2
n ( n 1)


i 1
n
2
n ( n 1)
3
三角
6
正态 3
梯形（0.71） 2
表1. B类分布状态与B类包含因子kB，P=1之关系
仪器类 型 Δ
ins
机械式 度/2；或 计量规定 表2.
电子仪表类
数字表（或虚拟 表） 最小数显单元
xmax c% （准确度等级c分七等，
分别是0.1,0.2, 0.5;1.0,1.5; 2.5,5.0）
Δ ins与仪器类型之关系
7. 实验数据的常用处理方法
7.1 表差法 7.2 逐差法（所逐相邻之差须不低于2项） 7.3 作图法（a.必须将测量值的坐标位置用×或⊙或Ⅰ标出。 b. 内插值法；内推法→0，外推法→∞） 7.4 最小二乘法(LSM法) 7.5 计算机软件处理（如excel, origin）；举例„
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4. 课堂实验守则与要求：
了解实验室的三个守则；然后，明白测量数据 的记录和实验过程中的“五个不”：不用铅笔记 录，对数据不涂、不擦、不改，对不可靠的数用 “划杠”处理（为什么？）。
特别要求：直接测量的读数一定要与对应仪器 的测量精度相吻合！即估计位的读数不能漏掉！
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n i 1 i
xx
Er x
x x x
100%
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演化式 x x
0
x x x x0


= 随机产生的偏差 + 系统产生的误差

n i 1
提示：以后常把Δ 看成是系统产生的误差类。
偏差的平均值（应取绝对值！） 4. 标准偏差s
8. 实验报告中的数据处理步骤：
1. 依据测量数据列表计算出平均值
2. 依据平均值计算出测量列的偏差（或残差）
3. 依据偏差计算出测量列的平均值标准偏差
4. 依据不确定度传递算出测量结果的合成不确定度
5. 写出实验结果的表达（应有包含因子，如有作图要求的还 应图解）（单位）
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9. 实验报告分值评估的大致分布（采用满分10分制）
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4. 结果分析，2.0分；主要针对形成系统误差的原因及其消 减方法的分析。 5. 实验讨论，1.0分；主要讨论对实验目的的完成程度及对 本实验的体会与感想。 6. 思考题（对无思考题的应写明无思考题，这表明你是注 意到的），1.0分。
THE END
三、教学内容
1） 测量不确定度理论的教学
1. 误差Δ= ±︱测量值x - 真值x0︱；±为误差的方向。 2. 实验约定真值（代真值）x0 n 数学期望μ= 测量 列平均值。 ，重复性条件下的多次等精度（等精密度）测 x x 量，测量次数n =1,2,3,…,∞ n 3. 测量偏差（残差）ν ；相对偏差
4.5 不同σ值的正态曲线图 （高斯函数）
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5. （标准）不确定度u 属于随机效应引起的A类不确定度uA， u A s x 属于系统效应引起的B类不确定度uB，
uB ins kB
式中，kB可见表1；Δ ins（或Δ 仪器 ）可见表2.
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分布类型 B类包含因子 平均
1. 理解实验教学中的计量技术规范及其数学模型。 2. 熟悉物理实验教学中对测量仪器的系统误差分 析。 3. 掌握测量结果的不确定度评定与分析。 4. 掌握有效数字的修约约定。 5. 了解一些基本仪器的测量知识。
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二、教学任务
1. 教学任务及目标： 正确理解实验的基础理论知识，规范各名词的定 义与条件以及相互之间的数学模型。 明确教学实验的知识体系，培养对实验现象的良 好分析能力并提升学生的科学实验素养。 2. 课堂教学的难点： 1).不确定度与误差的关联；2).有效数字的位数 修约。 3. 课堂教学任务流： 对测量结果表达的详细展开、正确理解与分析。
1. 对预习报告中不完善处或尚需要改正的（如原理文字简述、 原理公式导出、原理图），约定0.5分。 2. 数据记录与处理（于表格中），4.0分；分值主要分布在 运算处理中有效位数的正确性、物理量的单位和正确作图。
3. 结果表达，1.5分；其中1.0分分布于表达的有效位数正确
性和单位，0.5分为相对不确定度或百分误差的正确性。
大学物理实验绪论—— 测量不确定度概论和 数据处理理论
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提要：实验理论是一门课。要强化物理实验
绪论中对基本概念的规范性理解，掌握实 验中的系统误差的定性分布、测量不确定 度的定量评定与分析。在撰写实验报告时 尤其需要掌握数据处理的方法，有效位数 处理的修约约定。
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一、教学目的