大物实验不确定度分析
大物实验不确定度分析
❖ B类不确定度的最大值
B 仪2 估2
❖ B类标准不确定度(68.3%)
uB
B C
置信系数C与仪器测量误差的分布概率有关
- 0
正态分布：
C 3 , uB ,uB,P0 .6 8
三角分布：
C 6, uB ,uB,P0 .6 5
1.0
测量结果的表示
间接测量: 不确定度的传递
间接测量物理量：yf x1,x2,
UP2yin1xyi 2UP2xi
• 对函数求全微分或先取对数再求微分 • 合并同类项 • 将微分符号改成不确定度符号 • 各项平方和
• 两边取对数得： • 求全微分得：
• 合并同类项：
m
m m1
0
ln ln m ln0 ln (m m 1 )
W s in x c o s x x c o t x x
W
ta n
x
c
os
x
2
2 x
x
sin 2 x
W ln x x x
x
x ln x
不确定度分析的意义
不确定度表征测量结果的可靠程度，反映测 量的精密度。更重要的是人们在接受一项测量任 务时，要根据对测量不确定度的要求设计实验方 案，选择仪器和实验环境。在实验过程和实验后， 通过对不确定度大小及其成因的分析，找到影响 实验精确度的原因并加以校正。
8
B类不确定度
不能用统计方法来处理的不确定度均为 B类不确定度，如单次测量 • 仪器的最大允差 • 估计误差
❖测量仪器的最大允差 仪 器
包含了仪器的系统误差，也包含了环境以及测量 者自身可能出现的变化（具随机性）对测量结果的影 响。最大允差可从仪器说明书中得到，它表征同一规 格型号的合格产品，在正常使用条件下，可能产生的 最大误差。一般而言，为仪器最小刻度所对应的物理 量的数量级（但不同仪器差别很大）。（第26页）
大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析
大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析作者：孙红章王翚苏向英来源：《教育教学论坛》2015年第35期摘要：本文首先讨论了大学物理实验教学中关于不确定理论中的直接测量量的A类、B类标准不确定度和合成不确定度以及间接测量量的不确定度的通常表示方法，随后推算出了几个基本物理实验中各个测量量不确定度的计算公式，对大学本科学生的物理实验教学具有指导意义。
关键词：大学物理实验教学;不确定度计算;固体密度测量;杨氏弹性模量测量;共轭法测凸透镜焦距中图分类号：G642 ; ; 文献标志码：A ; ; 文章编号：1674-9324（2015）35-0169-02现如今在大学物理实验教学中为了更加准确和精确的表示实验测量结果，常使用不确定度理论来表示实验测量结果。
[1，2]在大学物理实验教学中，不确定度的计算一直是一个难点，也是一个重点，许多本科学生因为不确定度的计算方法非常复杂，而且计算量很大，而放弃对实验数据的科学处理。
这里我们将阐述大学物理实验教学中不确定度的通常表示方法，并结合有关的基本物理实验，在课堂上用多媒体演示，使大学一年级学生很容易掌握不确定度的计算，取得了良好的教学效果。
一、不确定度理论的一般原理和计算方法[3，4]不确定度理论对于直接测量量把数据的不确定度根据数据的性质来分类，把符合正态分布统计规律的称之为A类标准不确定度，而不符合正态分布统计规律的称之为B类标准不确定度。
把两类不确定度的平方和的根称之为测量量的合成标准不确定度，或者简称为不确定度。
大学物理实验中物理量的直接测量量的平均值的标准偏差即为A类标准不确定度，它的计算公式为：t的大小与物理量的测量次数n和置信概率p有关系，置信概率p一般约定取值为68.3%，特殊情况下置信概率p取95.4%。
如果我们测量9次，置信概率取p=68.3%，那么置信因子取t=1.07。
如果我们测量5次，置信概率取p=68.3%，置信因子取t=1.14。
大学物理实验测量不确定度与数据处理方法
x
n
• 过失误差由于观测者未正确地使用仪器、观察
错误或记录错数据等不正常情况下
引起的误差。应将其剔除。
实 • 明确测量对象 验 要 • 选择合理的测量方法 求
• 正确地完成测量操作
• 正确处理测量数据
• 给出完整的测量结果
三、测量结果的完整表述
例： 固体密度测量结果
= 2.7271±0.0003（ g/cm） （ｐ=0.683）
间接测量量结果表述
yyU(y)（单位）（p= ）
yf(x1,x2..x.m)
当待测物理量有公认标准值或理论 值时，其测量不确定度可表示为：
u测量值理论值
ur 测理 量论 理 值论 值值 10% 0
间接测量数据处理流程图
y fx 1 ,x 2 ,x 3 ,x m
. . . x1uc(x1), x2uc(x2),
UA tpuA=1.07×0.021＝0.022 mm
2、B类标准不确定度
基础物理实验中， 主要考虑仪器误差， 可用先验概率分布估算。
仪器的最大允许误差Δ仪 仪器误差的概率分布：可简化为均匀分布
测量值的B类标准不确定度：
uB
u仪kp
仪 C
kp：置信因子 ，与置信概率P有关 C：置信系数，与误差分布特性有关
小刻度对应 5、描点连线 6、标注图名
50
物理量名 单位 40
30
20
10
00
正确分度
T（度）
图名
光滑曲线
测点均分曲线两侧
散热曲线
10 20 30
40 50
0t （秒）
60 70
数 据 处 理 举例
电流密度 j的 IR测 2 量 4 D I2
大学物理实验测量的不确定度和数据处理
⼤学物理实验测量的不确定度和数据处理测量的不确定度和数据处理测量不确定度采⽤不确定度的必然性国际计量局等七个国际组织于1993年指定了具有国际指导性的“测量不确定度表⽰指南ISO 1993（E）”（以下简称《指南》）。
⼏年来国际与国内的科技⽂献开始采⽤不确定度概念，我国各个⾼校也不断开展这⽅⾯的讨论，改⾰教学内容与⽅法，以求与国际接轨。
虽然⼀些学者对《指南》的有些内容持批评态度[注1]，但总的趋势是在贯彻《指南》的同时，不断改善它。
测量不确定度定义为测量结果带有的⼀个参数，⽤以表征合理赋予被测量量的分散性，它是被测量客观值在某⼀量值范围内的⼀个评定。
不确定度理论将不确定度按照测量数据的性质分类：符合统计规律的，称为A类不确定度，⽽不符合统计规律的统称为B类不确定度。
测量不确定度的理论保留系统误差的概念，也不排除误差的概念。
这⾥的误差指测量值与平均值之差或测量值与标准值（⽤更⾼级的仪器的测量值）的偏差。
测量不确定度的 B类分量仪器的最⼤允差Δ仪测量中凡是不符合统计规律的不确定度统称为B类不确定度，记为ΔB 。
它包含了由测量者估算产⽣的部分Δ估和仪器精度有限所产⽣的最⼤允差Δ仪。
Δ仪包含了仪器的系统误差，也包含了环境以及测量者⾃⾝可能出现的变化（具随机性）对测量结果的影响。
Δ仪可从仪器说明书中得到，它表征同⼀规格型号的合格产品，在正常使⽤条件下，⼀次测量可能产⽣的最⼤误差。
⼀般⽽⾔，Δ仪为仪器最⼩刻度所对应的物理量的数量级（但不同仪器差别很⼤，⼀些常⽤仪器的最⼤允差见第26页）。
测量者的估算误差Δ估测量者对被测物或对仪器⽰数判断的不确定性会产⽣估算误差Δ估。
对于有刻度的仪器仪表，通常Δ估为最⼩刻度的⼗分之⼏，⼩于Δ仪（因为最⼤允差已包含了测量者正确使⽤仪器的估算误差）。
⽐如，估读螺旋测微器最⼩刻度的⼗分之⼀为0.001毫⽶，⼩于其最⼤允差0.004毫⽶；估读钢板尺最⼩刻度的⼗分之⼀为0.1毫⽶，⼩于其最⼤允差0.15毫⽶。
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识中国地质大学课件
饼图
展示整体的构成比例，适用于 显示各部分在整体中的占比。
EXCEL软件在数据处理中的应 用
EXCEL软件功能强大，是数据处理中不可或缺的工具。它能轻松处理各种类型 的数据，并可创建图表进行数据可视化。
EXCEL拥有丰富的公式和函数库，可用于数据分析和计算。它还提供了数据透 视表和数据透视图，方便用户进行数据探索和分析。
视觉美观和易读性
图表的颜色、字体和布局要和谐 统一，避免过多的装饰，保证图 表的清晰易读。
常用的数据绘图类型
折线图
显示数据随时间或其他变量的 变化趋势，适用于展示数据变 化的趋势和规律。
柱状图
用于比较不同类别的数据，适 合显示各类别之间的差异和大 小。
散点图
显示两个变量之间关系，用于 探索数据之间的关联性和趋势 。
结论和思考题
1 1. 总结
本次课程学习了物理实验测量 的不确定度及数据处理的基本 知识，掌握了常见误差类型、 误差估计方法和数据处理技巧 ，为今后开展物理实验打下了 基础。
2 2. 思考
在实际实验中，如何更有效地 控制误差，提高测量结果的准 确度？
3 3. 探索
除了本课程所涉及的知识，还 有哪些测量不确定度及数据处 理方法可以学习？
重复测量法
对同一物理量进行多次测量，然后计算平均值和标准偏差来估计误差。
间接测量误差估计
间接测量是指通过已知物理量之间的关系来计算未知物理量，例如用速度和时 间计算距离。
误差传播公式
通过误差传播公式，可以将已知物理量的误差传播到计算结果中，从而估计间 接测量结果的误差。
重复测量误差估计
重复测量
1
多次测量同一个物理量，得到一组数据。
数据绘图的基本要求
大学物理实验论文：大学物理实验中关于不确定度的几个问题讨论
大学物理实验论文：大学物理实验中关于不确定度的几个问题讨论摘要：主要讨论了大学物理实验误差和不确定度的关系以及直接测量不确定度的评估，最后对单次测量的不确定度评估以及不确定度计算过程中数据修约问题进行了讨论。
关键词：大学物理实验；不确定度；误差some discussions about uncertainty in university physics experimentgao jian1, liu wei1, ma xubo21. higher education press, beijing, 100029, china2. physics department of north china electric power university, beijing, 102206, chinaabstract: uncertainty in university physics experiment and its relationship with error were discussed, besides how to assess the uncertainty of direct measurement. and it also discusses the assessment of the uncertainty in one-time measurement and how to revise the data during the process of calculate uncertainty.key words: university physics experiment; uncertainty; error大学物理实验是高等理工科院校学生进行科学实验基本训练的重要基础课程之一。
测量误差与不确定度是大学物理实验中两个非常重要的概念。
误差理论已经较为成熟,而不确定度的概念、理论和应用规范等尚在不断明确、发展和完善之中。
大学物理实验—不确定度
29 . 23 0 . 02 ( cm ) 最后结果： x P 68 . 3 %
E ( x ) 0 . 07 %
不确定度保留1位,且与平均值的最 后一位对齐.
14
称为不确定度传递系数。 说明： ①求“方和根”时要保证各项是独立的。如果出 u ( 或 u 、 u ) 项，要先合并同类项， 现多个 x y z 再求“方和根”。 ②以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主 的函数，先用第一式求 u N ，再用第二式求 E N 。 而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求 u 出 E N ，再用 u N NE N 求 N 。这样计算比较 简便。
计算
16 x x .23cm i 29 6 i1
s ( x ) s ( x ) n
x x
i 1 i
6
2
取一位
n n 1
cm 0 . 0168 0 . 02
13
m uB 仪 ＝ 3
2 2 B
取一位
取一位 u ( x ) s ( x ) u 0 02 cm
测得某园柱体质量M，直径D，高度H值如 下，计算其密度及不确定度。
124 0 002 (g) M 236 0 005 (cm ) D 2345 H 8 210 01 (cm )
26
计算密度
4M 2 D H
代入数据
4M N D 2 H
4 236 124 2 3 1416 2 345 8 21 4236 1 2 3142 2345 8 21 3 6 66 (g / cm )
大学物理实验中的误差和不确定性
大学物理实验中的误差和不确定性在大学物理实验中，误差和不确定性是无法避免的。
它们对实验结果的精确性和可靠性有很大影响。
本文将对大学物理实验中的误差来源、误差分析方法以及不确定性进行探讨，以期帮助读者更好地理解和处理实验数据。
一、误差来源1. 人为误差：人为误差源于实验者自身的不准确操作或测量判断。
例如，实验者在读数时可能存在读数不准确、操作不规范等情况，从而引入人为误差。
2. 仪器误差：仪器本身存在的误差也是实验中常见的来源之一。
不同仪器的精度和灵敏度不尽相同，所以在进行实验时需要仔细选择和使用仪器，以减小仪器误差对实验结果的影响。
3. 随机误差：随机误差是由一系列随机因素引起的误差。
例如，由于环境的微弱变化或测量手法的不完美，导致的重复测量结果不完全一致。
二、误差分析方法1. 重复测量法：重复测量法是通过多次重复测量同一物理量的数值，然后计算平均值和标准偏差，以减小随机误差对结果的影响。
重复测量法可以提高实验结果的可靠性和精确性。
2. 构造误差概率密度分布图：通过对测量数据进行概率密度分布图的构建，可以了解误差在整个测量范围内的分布情况。
常见的误差分布有正态分布、均匀分布等，通过分析误差的概率分布情况，可以更好地理解误差的特性。
3. 方差分析法：方差分析法可以用来分析不同因素对实验结果的影响程度。
通过对实验数据进行方差分析，可以确定主要误差来源，并且对影响程度较大的因素进行优化，提高实验的精确性。
三、不确定性不确定性是物理实验中非常重要的一个概念。
不确定性是对测量结果的不确定程度进行量化的指标，一般用标准不确定度或扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：标准不确定度是测量结果的一种误差范围估计值，通常用统计学的方法计算得出。
标准不确定度用来表示一个测量结果的可靠性和精确性。
2. 扩展不确定度：扩展不确定度是对标准不确定度进行修正和扩展的一种误差范围估计值，一般是用于报告测量结果。
扩展不确定度是由标准不确定度与置信度相乘得到的。
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• 测量误差=测量值-真值
.
正确度、精密度、准确度
• 正确度：测量值与真值的接近程度。反映测量结果系统误 差大小的术语。
• 精密度：重复测量所得测量结果相互接近的程度。反映测 量结果随机误差大小的术语。
• 准确度：综合评定测量结果的重复性和接近真值的程度。 反映随机误差和系统误差的综合效果。
准确度高 精密度低
精密度高 准确度低
.
精密度、准确度 精确度均高
误差的来源
• 方法误差
测量方法或测量原理本身所引起的
• 仪器误差 测量设备或仪器本身固有的各种因素的影响
3
Y ( )d 1
测量误差=测量值-真值
一般不知道!!
YNN
如何描述？
测量误差不确定度
YNUP
.
测量不确定度
A类不确定度： 由观测列统计分析评定，也称统计不确定度
(多次等精度测量)
B类不确定度： 不用统计分析评定，也称非统计不确定度,如单
次测量(仪器允差、估计误差)
.
待测量
物理量Y
YNUP
欢迎各位同学进入物理实验教学中心 学习大学物理实验!
.
大学物理一级实验绪论
测量的不确定度分析
物理实验教学中心 2014-3
.
• 测量
误差
– 直接测量：长度，质量，时间等
– 间接测量：重力加速度，速度等
– 等精度测量：同人、同法、同仪器、同环境、同条件对同
物进行多次测量
– 真值：物理量的真实值(一般不知道) – 测量的正确度、精密度、精确度
平均值
N
1 n
n i 1
Ni
定义(贝塞尔公式)： 测量列的标准差
N
n
(Ni N )2
i 1
n 1
3σ称极限误差.测量次数无限多时,测量误差的绝对值大于3σ的概 率仅为0.3%,对于有限次测量,这种可能性是微乎其微,因此可以认 为是测量失误,应予以剔除.
.
平均值的标准差
uA
N
n
n
(Ni N)2
获得相同的概率
tp与测量次数有关 见：P30
n/t/p 3 4 5 6 7 8 9 10 0.68 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 1.07 1.06 1 0.90 2.92 2.35 2.13 2.02 1.94 1.86 1.83 1.76 1.65 0.95 4.30 3.18 2.78 2.57 2.46 2.37 2.31 2.26 1.96 0.99 9.93 5..84 4.60 4.03 3.71 3.50 3.36 3.25 2.58
8B类Βιβλιοθήκη 确定度不能用统计方法来处理的不确定度均为 B类不确定度，如单次测量 • 仪器的最大允差 • 估计误差
.
❖测量仪器的最大允差 仪 器
包含了仪器的系统误差，也包含了环境以及测量 者自身可能出现的变化（具随机性）对测量结果的影 响。最大允差可从仪器说明书中得到，它表征同一规 格型号的合格产品，在正常使用条件下，可能产生的 最大误差。一般而言，为仪器最小刻度所对应的物理 量的数量级（但不同仪器差别很大）。（第26页）
l
g4 2
A1.0005, 5
绝热系统：补偿法
内接法 Rx RA RV
伏安法测电阻
外接法 Rx RA RV
A
Rx
A
Rx
V
V
减小电表内阻引. 起的误差
系统误差
– 仪器误差：
结构不完善
螺旋测微计零点不准确 (校准)
天平不等臂(交换)
l l1 l0 m m1 m2
.
系统误差
– 个人误差：生理、心理因；按钮超前、滞后，斜视
• 环境误差 周围环境的影响
• 主观误差 测量操作人员的素质影响
.
误差类别
系统误差 – 公式近似 – 仪器结构不完善 – 环境条件：环境误差 – 生理、心理因素 – 特点：恒定，经验积累减小误差 偶然误差: 随机性
.
系统误差
公式近似：理论误差
T 2 l g
单摆： T2 l (11sin2L) A1, 0
i1
n(n 1)
对正态分布：
Px x u A ,x u A 0 .6 8 3 Px x 2 u A ,x 2 u A 0 .9 5 4 Px x 3 u A ,x 3 u A 0 .9 9 7
.
测量次数很少时，不确定度的修正
ut tpuA
扩大置信区间
tpuA,tpuA
例: 某精度为1.0级的三位半电表，用100.0伏量程测量电池电 动势，读数为1.5V.按其说明书,读数乘级别的1%, 假设末位数 字跳动5个单位，则测量结果的最大允差为：
(0.015+0.5) =0.52 V。 改用10.00V量程，则为（0.015+0.05）=0.065 V。
.
• 偶然误差
特点：随机性，服从正态分 布(单峰、对称、有界、抵
Y() 1 e222 2
偿性)
• 抵偿性：多次测量，增加 测量次数
- 0
Y()d 0.683
2
Y()d 0.954
2
• 减小偶然误差但不能消除
服从正态分布的系统误差特征： 对称性、单峰性、有界性
.
3
Y()d 0.997
.
各种仪器的最大允差
• 指针电表级别：5.0,2.0,1.5,1.0,0.5,0.2,0.1 • 指针电表：量程× 级别 % • 数字电表：读数× C%+稳定显示后一位的几个单位
• 钢卷尺：1m/1mm/+-0.8mm,2m/1mm/+-1.2mm • 游标卡尺： 125mm/0.02mm/+-0.02mm
300mm/0.02mm/+-0.05mm • 螺旋测微器： 25mm/0.01mm/+-0.004mm
.
❖测量仪器的最大允差
模拟式仪表：
仪 器量 程 级 别 %
例: 量程为100伏的1.0级电压表，测量一个电池的电动势为1.5V。 则仪表的最大允差为1.0V。若量程为10伏，则降低到0.1V。
数字式仪表： 仪 器 =读数C% + 稳定显示后一位的几个单位
测量值：单次，多次 平均，间接测量值
不确定度
不确定度：代表测量值N不确定的程度，也是对测量误差的可能值 的测度，对待测真值可能存在的范围的估计。
测量结果范围： [NUP,NUP] 置信区间大，置信概率大
置信概率：100%，ΔN：极限不确定度， YNN
相对不确定度： N N
.
不确定度的估计
直接测量结果的不确定度：