实验测量误差与不确定度修订
测量误差及不确定度评定
测量误差与不确定度评定一、测量误差1、测量误差和相对误差（1）、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。
这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。
测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。
真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。
所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的围。
因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。
过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的围，而不是真正的误差值。
误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。
一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。
实际上，误差可表示为：误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差（2）、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。
2、随机误差和系统误差（1）、随机误差测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。
随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔完成重复测量任务。
此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。
随机误差的统计规律性：○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。
测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析
测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析国家计量技术规范JJF1033—2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069—2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。
以上几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际，在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。
例如，JJF1033—2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033—2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033—2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。
对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别，还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。
为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。
一、准确度等级是用符号表示的准确度档次测量仪器准确度是定性概念。
这个问题在JJF1001—1998《通用计量术语及定义》，JJF1059—1999《测量不确定度的评定与表示》，BIPM、ISO等7个国际计量组织1993年颁布的《国际基本和通用计量名词术语》（VIM）、ISO等7个国际组织于1993年正式颁布《测量不确定度表示指南》（GUM）已有明确的解释。
JJF1033—2001《计量标准考核规范》也已将JJF1033—1992中对计量标准准确度赋予一个定量计算公式的规定作出修订，以测量结果不确定度取代。
测量误差与测量不确定度的联系
测量误差与测量不确定度的联系摘要：主要研究测量误差和测量不确定度的联系，分析了测量不确定度的提出和发展情况以及其科学意义，在此基础上，对测量误差和测量不确定度的联系进行了探讨。
关键词：测量误差；测量不确定度测量误差和测量不确定是测量专业经常涉及到的两个概念，二者之间有一定联系，但是也有一定区别，实际工作中发现，很多技术报告和学术研究都存在着把误差当做不确定度的情况，这是一种作为研究人员和测量专业从业人员不应该有的常识性错误。
深入探究测量误差和测量不确定度的联系，对提高测量精度控制误差有重要意义。
一、测量不确定度（一）提出与发展不确定度一词最早来自1927年德国物理学家海森堡于量子力学中提出的不确定度关系，也称作测不准关系。
1963年，美国标准局数理统计专家艾森哈特对仪器校准系统的研究中，首次提出测量不确定度的概念。
1970年，NBS测量保证方案的研究与推广工作对不确定度的定量表示方法进行了研究推广。
1977年，国际计量委员会要求国际计量局成立不确定度表示工作组，征求多个国家计量院和国际组织关于不确定度的意见之后，公布了一份测量不确定度建议书，即为INC-1（1980）《实验不确定度表述》，标志着测量不确定度表示方式逐渐统一。
1986年，CIPM和其他国际组织共同制定了《不确定度测量表示指导细则》，并与1995年进行了增补修订。
（二）内涵测量不确定度是经典误差理论的应用和发展，是现代误差理论的主要内容，也是测量结果质量评定重要参考指标，用于表示、定量评定测量结果变化的不肯定性和人们对测量认识不足的程度，不确定度越小，表示测量结果可用价值越高，可用价值越高，其测量水平也随之提升。
测量不确定度广泛用于贸易、生产、医疗、环保以及科学技术领域，计量标准的建立、检定规程的制定、实验室认可和质量认证都要求出具测量不确定度分析报告。
严格意义上讲，不出具不确定的此类昂数据是没有意义的数据，科技工作者和测量专业技术人员都应该深刻理解测量不确定的概念，理解不确定度争取的表示和评定方法，才能够更好的适应现代计量测试技术发展。
实验1.1_测量误差与不确定度(20130325修订)
预习操作记录实验报告总评成绩《大学物理实验(I)》课程实验报告学院： 专业： 年级：实验人姓名(学号)： 参加人姓名(学号)：日期： 年 月 日 星期 上午[ ] 下午[ ] 晚上[ ]室温： 相对湿度：实验1.1 测量误差与不确定度[实验前思考题]1．列举测量的几种类型？2．误差的分类方法有几种？3．简述直接测量量和间接测量量的平均值及其实验标准差的计算方法，以本实验中实验桌面积的测量为例加以说明。
4．测量仪器导致的不确定度如何确定？在假设自由度为无穷大的情况下，直接测量量的扩展不确定度如何计算？请写出计算步骤。
（若不够写，请自行加页）[ 实验目的 ]1．学习游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜、电子天平的使用方法。
2．学习长度、重量、密度等基本物理量的测量方法。
3．学习测量误差和不确定度的概念和计算方法。
[ 仪器用具 ] 编号 仪器名称 数量 主要参数(型号，测量范围，测量精度)1 游标卡尺 12 螺旋测微计 13 读数显微镜 14 钢尺 15 钢卷尺 16 电子密度天平 17 量杯 18 待测薄板 19 待测金属丝 1 10 待测金属杯 1[ 原理概述 ]1．机械式游标卡尺图1.1. 1 游标卡尺结构查阅教材和说明书，写出游标卡尺各部分的名称： A. C ．E ． G ．B. D ． F ． H ．图1.1. 2 游标卡尺读数假设游标卡尺的单位为cm ，箭头所指的刻线对齐，则读数为：cm ．2． 机械式螺旋测微计图1.1. 3 螺旋测微计结构查阅教材和说明书，写出螺旋测微计各部分的名称： A. C ． E ．G ． I ．B. D ． F ． H ．图1.1. 4 螺旋测微计读数假设螺旋测微计的单位为mm ，按左图，读数为：mm ．注意：（1）转动微分筒之前需逆时针扳动锁把，使微分筒可自由转动。
（2）为保证测量时测杆与被测物表面的接触力恒定，测杆上安装有棘轮装置，使用时应通过旋转棘轮使测杆与工件接触，直至棘轮发出“咔咔”的声音。
测量不确定度与误差分析
中国质量技术监督 ２０１１．６７０测量结果进行修正，得到已修正的测量结果。
在分析评定误差与测量不确定度时，还有两点需要特别注意：１．“Ａ”、“Ｂ”两类不确定度与“随机误差”和“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。
２．尽管测量结果误差的准确值并不可知，但导致误差的随机效应和系统效应有关的不确定度是可以评定的。
在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。
虽然测量不确定度与误差有着以上各种不同，但它们仍存在着密切的联系。
本质上说不确定度理论是在误差理论基础上发展起来的，其基本分析和计算方法是共同的。
在估计Ｂ类分量时，更是离不开误差分析，例如：测量结果中由测量仪器引入的不确定度可根据该仪器的最大允许误差按Ｂ类评定方法评定。
测量不确定度与误差既有区别又有联系，实际工作中一定要正确运用。
（作者单位：山西省晋中市质量技术监督检验测试所）■文／常宗英测量不确定度和误差都是计量学中研究的基本命题，分析它们之间的区别与联系有助于更好地指导我们的测量工作。
测量不确定度与误差分析很久以来，人们一直使用误差理论对测量结果进行修正，随着科学技术的发展和测量技术的提高，已有越来越多的计量学者认识到使用不确定度评定测量质量更为准确，测量不确定度评定成为检测和校准实验室必不可少的工作之一。
本文结合笔者的理解谈谈二者之间的关系。
首先应该明确，测量结果是一个区域，测量的目的是为了确定被测量的量值。
表征合理地赋予被测量值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度，它是对测量结果质量的定量表征；误差多数情况下指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。
由于被测量的真值往往不能确定，而实际工作中使用约定真值，从而所得到的误差往往是个近似值。
通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差主要有以下几个方面的区别：一是评定目的的区别：测量不确定度为的是表明被测量值的分散性；测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。
实验误差与不确定度的评估与处理
实验误差与不确定度的评估与处理实验误差是指实验结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对实验结果的不确定性的评估。
在科学研究和实验中，准确评估实验误差和不确定度是十分重要的，因为它们能够提供对实验结果的可靠性和可信度的量化描述。
本文将介绍实验误差和不确定度的评估与处理方法。
一、实验误差的来源实验误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于实验设计或操作中存在的固有偏差引起的，它使得实验结果在一定的范围内有偏移。
而随机误差则是由于各种随机因素（如仪器精度、环境变化等）引起的，它使得实验结果在不同的重复实验中有所变化。
二、不确定度的评估方法为了准确评估实验结果的不确定性，需要进行不确定度的评估。
常用的不确定度评估方法包括：1. 标准偏差法：通过测量一系列样本或重复实验来计算数据集合的标准偏差，从而评估实验结果的不确定度。
2. 线性回归法：对于存在线性关系的数据，可以使用线性回归方法来评估实验结果的不确定度。
3. 方差分析法：适用于多组数据比较的情况，通过比较组间和组内的方差来评估实验结果的不确定度。
4. 蒙特卡洛方法：通过随机数模拟实验，重复进行一系列实验来评估实验结果的不确定度。
三、实验误差与不确定度的处理在评估实验误差和不确定度之后，需要进行相应的处理方法来处理这些数据。
1.均值处理：对于多次实验的结果，可以计算其平均值来减小随机误差的影响，提高实验结果的精度。
2.数据筛选：排除明显异常的数据，避免实验误差的干扰，提高实验结果的准确性。
3.数据修正：根据实验误差的评估结果，可以对实验数据进行修正，降低系统误差的影响。
4.不确定度传递：在进行实验数据的处理和计算时，需要将实验结果的不确定度传递到最终的计算结果中，以保证结果的可靠性。
综上所述，实验误差和不确定度是科学研究和实验中必须要考虑的重要因素。
通过合适的评估方法对实验误差和不确定度进行准确的评估，并采取相应的数据处理方法，可以提高实验结果的精度和可靠性。
物理实验技术中的测量误差与不确定度分析方法
物理实验技术中的测量误差与不确定度分析方法引言物理实验是科学研究中不可或缺的一环，通过实验可以验证理论，揭示自然的规律。
然而，实验中常常会出现各种误差，这会对结果的准确性和可靠性造成影响。
因此，在进行物理实验时，我们必须对测量误差进行合理的分析和处理，并求得相应的不确定度，以保证数据的可信度。
本文将介绍物理实验中的测量误差和不确定度的概念、来源及其分析方法。
一、测量误差的概念及分类测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
由于一系列因素的综合作用，人类无法完全准确地进行测量。
测量误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
1. 系统误差：指测量结果与真实值的偏离程度稳定且有规律地偏离。
系统误差可以通过校正、修正等方法进行减小。
它又可分为仪器误差和操作误差。
2. 随机误差：指测量结果的偏差起伏无规律，不可预测，但可用统计方法进行分析。
随机误差是由于各种随机因素所引起的，包括环境因素、测量仪器的稳定性、测量方法的不完善等。
二、不确定度的概念和表示方法不确定度是对测量结果的精确程度的度量。
不确定度是由于测量误差的存在而引起的，它反应了对测量结果的可靠性的估计。
为了描述测量结果的不确定度，需要确定一个合适的表示方法。
1. 绝对不确定度：绝对不确定度是对测量结果的误差范围的估计。
它通常用标准差表示，标准差越小，表示测量结果越精确。
绝对不确定度可通过多次重复测量来求得。
2. 相对不确定度：相对不确定度是指绝对不确定度与测量结果的比值。
相对不确定度可以用来比较不同测量结果的精度。
相对不确定度越小，表示测量结果越准确。
三、测量误差的分析方法对于实际的物理实验，我们需要根据实验情况对测量误差进行分析和处理，以获得更准确、可信的实验结果。
1. 直接测量误差分析：直接测量误差是指通过直接观测或测量得到的误差。
对于直接测量误差，可以通过重复实验、建立误差模型等方法进行分析。
通过多次重复实验可以得到一系列观测值，从而求得测量结果的平均值和标准差。
实验误差与不确定度的评估与处理
实验误差与不确定度的评估与处理在科学研究与实验中，实验误差与不确定度的评估与处理起着非常重要的作用。
准确地评估实验误差和不确定度有助于保证实验结果的可靠性和科学性。
本文将介绍实验误差和不确定度的概念、评估方法以及处理策略。
一、实验误差的概念与分类实验误差是指实际测量值与真实值之间的差别。
实验误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差系统误差是由于实验装置、仪器、环境等因素的固有不准确性引起的误差。
系统误差在多次实验中具有一定的规律性，对实验结果产生较为持续的影响。
常见的系统误差包括仪器误差、环境误差等。
2. 随机误差随机误差是由于实验条件不可控制或观察者的不精确引起的误差。
随机误差在多次实验中呈现出无规律性，对试验结果产生偶然性的影响。
常见的随机误差包括人为误差、测量误差等。
二、不确定度的概念与评估方法为了评估实验结果的可靠性，需要借助不确定度来量化实验误差的大小。
不确定度是指在实验条件中，测量结果与真实值之间的差异范围。
不确定度也可分为两类：类型A不确定度和类型B不确定度。
1. 类型A不确定度类型A不确定度是通过重复测量同一量值，根据多次测量结果的离散程度来评估的。
常见的评估方法包括标准偏差法和方差分析法等。
2. 类型B不确定度类型B不确定度是通过对实验条件和测量方法的分析，利用概率统计方法评估的。
常见的评估方法包括均匀分布法、正态分布法等。
三、实验误差与不确定度的处理策略针对实验误差与不确定度的评估结果，科学研究中通常采取一些处理策略来保证实验结果的可靠性。
1. 合并不确定度当实验结果由多个测量值组合得出时，需要将各个测量值的不确定度合并为一个整体的不确定度。
常见的合并不确定度的方法有根号和法、直接相加法等。
2. 数据比对与处理在实验过程中，如果发现数据之间存在明显的差异，可以对异常数据进行筛除或进行重新测量，以减小实验误差。
3. 不确定度传递在实验中，如果测量结果直接参与后续计算，需要通过不确定度传递方法，将初始不确定度转化为最终结果的不确定度。
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预习操作记录实验报告总评成绩
《大学物理实验(I)》课程实验报告
学院： 专业： 年级：
实验人姓名(学号)： 参加人姓名(学号)：
日期： 年 月 日 星期 上午[ ] 下午[ ] 晚上[ ]
室温： 相对湿度：
实验1.1 测量误差与不确定度
[实验前思考题]
1．列举测量的几种类型？
2．误差的分类方法有几种？
3．简述直接测量量和间接测量量的平均值及其实验标准差的计算方法，以本实验中实验桌面积的测量为例加以说明。
4．测量仪器导致的不确定度如何确定？在假设自由度为无穷大的情况下，直接测量量的扩展不确定度如何计算？请写出计算步骤。
（若不够写，请自行加页）
[ 实验目的 ]
1．学习游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜、电子天平的使用方法。
2．学习长度、重量、密度等基本物理量的测量方法。
3．学习测量误差和不确定度的概念和计算方法。
[ 仪器用具 ] 编号 仪器名称 数量 主要参数(型号，测量范围，测量精度)
1 游标卡尺 1
2 螺旋测微计 1
3 读数显微镜 1
4 钢尺 1
5 钢卷尺 1
6 电子密度天平 1
7 量杯 1
8 待测薄板 1
9 待测金属丝 1 10 待测金属杯 1
[ 原理概述 ]
1．机械式游标卡尺
图1.1. 1 游标卡尺结构
查阅教材和说明书，写出游标卡尺各部分的名称： A. C ．
E ． G ．
B. D ． F ． H ．
图1.1. 2 游标卡尺读数
假设游标卡尺的单位为cm ，箭头所指的刻线对齐，则读数为：
cm ．
2． 机械式螺旋测微计
图1.1. 3 螺旋测微计结构
查阅教材和说明书，写出螺旋测微计各部分的名称： A. C ． E ．
G ． I ．
B. D ． F ． H ．
图1.1. 4 螺旋测微计读数
假设螺旋测微计的单位为mm ，按左图，读数为：
mm ．
注意：（1）转动微分筒之前需逆时针扳动锁把，使微分筒可自由转动。
（2）为保证测量时测杆与被测物表面的接触力恒定，测杆上安装有棘轮装置，使用时应通过旋转棘轮使测杆与工件接触，直至棘轮发出“咔咔”的声音。
这点对测量橡胶等较软的物体特别重要，同时还可起到保护螺纹的作用。
（3）使用螺旋测微计之前需校准零刻度。
（4）使用完毕，需使对杆和测杆离开一段距离，避免存放过程中因热胀冷缩损坏螺纹。
3．读数显微镜测量原理
图1.1. 5 读数显微镜结构
查阅教材和说明书，写出读数显微镜各部分的名称：
A. C ． E ． G ． I ．
K ．
B. D ． F ． H ． J ． L ．
注意：为了消除螺纹间隙引起的测量误差（俗称空转），测量时要使螺杆始终沿同一方向转动。
5. 密度天平安装方法
图1.1. 6 电子天平
A. 测试架(A1用于密度小于水的物体，A2用于密度大于水的物体)
B. C 型支架
C. 量杯
D. 搁台
E.电子天平主体
F. 水平调节螺钉
（1）调节天平的两只水平调节螺钉，将水平尺的气泡调节至中央。
（2）将C 型支架装在天平的秤盘芯上，用手轻轻旋转能灵活转动。
（3）将搁台放在工作面板上，搁台的限位柱卡在固定圈边上，水平转动使搁台不碰到C
型支架。
（4）将量杯放在搁台上， 根据需要选择A1或A2测试架并安装在C 型支架上，特别注
意测试架的限位柱需完全放置在C 型支架顶部的圆孔中。
（5）天平开机后需先进行“校准”、“清零”，然后再进行测量。
[ 实验内容及步骤]
1．选择合适的量具，测量金属或有机玻璃薄板的厚度。
要求测量误差小于0.5%。
2．选择合适的量具，测量金属丝的直径。
要求测量误差小于0.5%
3．选择合适的量具，测量实验桌桌面面积。
4．选择合适的量具，测量钢制毫米刻度尺的不均匀度。
要求测量至少10个刻度。
5．测量金属杯的密度并评估其不确定度。
1）方法一。
用游标卡尺和天平直接测量铜杯的体积和质量，计算密度及不确定度。
2）方法二—排水法。
根据阿基米德原理用排水法测金属杯的密度。
3）方法三—直读法。
用密度天平直接测量金属杯的密度。
4）比较三种方法的测量结果。
问题：请写出实验内容5的实验步骤：
*数字式读数显微镜可清零，故可直接测出两刻度线之间的距离l i；如果采用机械式读数显微镜，则需测出连续11个刻度线的位置a i，再计算出l i。
计算不均匀度：
5．测量金属杯的密度和不确定度（设自由度为无穷大）
（1） 方法一
铜杯质量m = 。
次数i 1 2 3 4 5 平均值实验标准差外径D/cm
内径d /cm
高度H/cm
深度h /cm
计算金属杯的密度及其不确定度：
（2）方法二（排水法）
在空气中测得金属杯的质量：m1＝在水中测得金属杯的质量：m2＝计算金属杯的密度和不确定度：
（3）方法三
被测金属杯的密度为：
被测金属杯的不确定度为：
（4）比较三种密度测量方法
[ 实验后思考题 ]
1．若机械式游标卡尺的测量精度为0.01mm，请问游标的刻度如何划分？
2．如何测量石蜡块的密度？石蜡块的形状不规则，且密度小于水的密度。