第六讲特殊值法的运用技巧

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高考物理综合复习思想方法6 特殊值法与极限法

思想方法6特殊值法与极限法[方法概述]在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定，这时我们可以尝试采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。

对于某些具有复杂运算的题目，还可以通过特殊值验证的方法排除错误选项，提高效率。

[典型例题]典例1图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。

取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。

设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。

下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量)，其中只有一个是合理的。

你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。

根据你的判断，E的合理表达式应为()A．E＝2πkσ(R1x2＋R21－R2x2＋R22)xB．E＝2πkσ(1x2＋R21－1x2＋R22)xC．E＝2πkσ(R1x2＋R21＋R2x2＋R22)xD．E＝2πkσ(1x2＋R21＋1x2＋R22)x解析当R1＝0时，带电圆环演变为带电圆面，则中心轴线上任意一点的电场强度的大小E不可能小于0，而A项中，E<0，故A错误；当x→∞时E→0，而C 项中E＝2πkσ· (R21x2x2＋R21＋R22x2x2＋R22)＝2πkσ·(11x2＋1R21＋11x2＋1R22)，x→∞时，E→2πkσ(R1＋R2)，同理可知D项中x→∞时，E→4πkσ，故C、D错误；所以正确选项只能为B。

答案 B名师点评若题目提示不能用常规方法做，需要另辟蹊径：特殊值法验证，单位制检验，根据表达式的形式判断，定性分析。

(1)P点电场强度应该是完整的圆产生的电场强度与中间圆产生的电场强度之差，表达式在形式上应该是两式相减，排除C、D。

巧用特殊值法提升解题的效率

解题宝典特殊值法是指借助满足题目条件的特殊值来解答问题的方法.特殊值法是解答高中数学问题的常用方法，尤其是在解答选择题、填空题时运用特殊值法，能巧妙优化解题的方案，简化解题的过程.那么如何运用特殊值法来解题呢？一、巧取特殊的数值有些代数问题较为复杂，且计算量较大，此时我们可以根据题意寻找一些特殊的数值，将其代入到题目当中，从中寻找到一定的规律，然后采用先猜想后验证的方法、归纳法、递归法等来解题.运用特殊值法解题，有助于快速找到解题的突破口，达到化难为易的目的.例1.定义在区间()-∞,+∞的奇函数f ()x 为增函数，偶函数g ()x 在区间[)0，+∞上的图象与函数f ()x 的图象重合.设a >b >0，则下列不等式中正确的是（）.A.f ()b -f ()-a >g ()a -g ()bB.f ()b -f ()-a <g ()a -g ()-bC.f ()a -f ()-b >g ()b -g ()-aD.f ()a -f ()-b >g ()b -g ()-a 解：令f ()x =x ，g ()x =||x ，取a =2,b =1,所以f ()a =f ()2=2，f ()-a =f ()-2=-2，f ()b =f (1)=1,f ()-b =f ()-1=-1,g ()a =g ()2=2,g ()-a =g ()-2=2；g ()b =g ()1=1，g ()-b =g ()-1=1.所以f ()a -f ()-b >g ()b -g ()-a ，故选C .我们首先结合题意找到了两个满足题目条件的两个函数f ()x =x 、g ()x =||x ，然后取特殊值a =2、b =1,将其代入函数解析式中计算，便能快速解题.例2.（Ⅰ）已知在数列{}C n 中，C n =2n +3n ，且数列{}C n -pC n -1是等比数列，求常数p .（Ⅱ）设{}a n ，{}b n 是公比不相等的两个等比数列，且C n =a n +b n，证明数列{}C n 不是等比数列.解：（Ⅰ）由C n =2n +3n得C 1=5、C 2=13、C 3=35、C 4=97，又因为C 2-pC 1、C 3-pC 2、C 4-pC 3为等比数列，所以()35-13p 2=()13-5p ()97-35p ，解得p =2或3.（Ⅱ）设{}a n 、{}b n 的公比分别为p 、q 且p ≠q ，则它们的前三项为a 1、a 1p 、a 1p 2和b 1、b 1p 、b 1p 2,其中a 1b 1≠0，所以C 1=a 1+b 1、C 2=a 1p +b 1q 、C 3=a 1p 2+b 12q 2，从而C 1C 3=a 12p 12+a 1b 1()p 2+q 2+b 12q 2，C 22=a 12p 12+2a 1b 1pq +b 12q 2.又因为p ≠q ，p 2+q 2>2pq ,所以C 22≠C 1C 3从而{}C n 不是等比数列.对于问题（Ⅰ），主要抓住了{}C n -pC n -1为等比数列的信息，然后取特殊值n =1,2,3,4，得到数列的前三项C 2-pC 1、C 3-pC 2、C 4-pC 3，利用等比数列的性质建立关系式，求得p 的值，最后验证结果即可.解答问题（Ⅱ），需首先结合题意设出两个数列的公比，取数列的前三项，利用等比数列的性质证明结论.二、巧造特殊的图形有些几何问题中的图形为不规则的图形，难以直接运用所学的公式、定理、法则来解题.我们可以将图形特殊化，巧妙构造满足题意的、规则的、特殊的图形，或者直接将已知图形视为某种规则的、特殊的图形.这样会给我们解题带来很大的方便.例3.如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF //AB ,EF =32,EF 与AC的距离为2，则该多面体的体积为（）.A.92B.5C.6D.152解：假设EF ⊥面FBC ,所以V E -FBC =13S ΔFBC ∙EF =13×12×3×2×32=32，而四棱锥E -ABCD 的体积为V E -ABCD =13×3×3×2=6,所以V ABCDEF =V E -ABCD +V E -FBC =152,故选D .题目中的图形呈现不规则状态，需对多面体作特殊化处理，于是假设EF ⊥面FBC ，这样三棱锥E -FBC 就成为直三棱锥，运用直三棱锥的体积公式便能快速得到结果.综上所述，运用特殊值法解题的关键是寻找满足题意的特殊数值、图形，将其代入题中进行求解.运用特殊值法解题，能让问题变得更加简单、直观，有助于培养同学们运用“从特殊到一般”“从一般到特殊”思想解答问题的能力.（作者单位：江苏省射阳县高级中学）巧用特殊值法提升解题的效率石建春40。

有理数解题技巧（2）—特殊值法，解题速度快速提高（值得收藏）

有理数解题技巧（2）—特殊值法，解题速度快速提高（值得
收藏）
特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件而要求得出某些特定的结论或数值。

在解决时可将问题提供的条件特殊化，特殊化使问题由抽象到具体，由复杂到简单，从而有利于问题的解决。

解：因为a在－1和0之间，所以取a=-0.7,因为b 在0和1之间，所以可在范围内取b=0.3那么代入代数式，就可得到答案为D利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。

那下面我们来介绍一下中考试题中，特殊值法的应用。

初中物理特殊值法

初中物理特殊值法
特殊值法在初中物理中是一种常用的解题方法，它主要是通过选取符合题目条件的特殊值进行计算和推理，从而得出结论。

这种方法可以简化计算过程，提高解题效率。

在使用特殊值法时，需要注意以下几点：
选取的特殊值必须符合题目条件，不能随意选取。

选取的特殊值应该易于计算，以便快速得出结果。

通过特殊值法得出的结论应该具有普遍性，即不能仅适用于特殊情况，而应该适用于一般情况。

下面举几个初中物理中特殊值法的应用例子：
在求解电阻、电流、电压等问题时，可以选取一些特殊的电阻值、电流值或电压值进行计算，从而得出一般规律。

在求解密度、质量、体积等问题时，可以选取一些特殊的物质或物体进行计算，从而得出一般规律。

在求解浮力问题时，可以选取一些特殊的物体或液体进行计算，从而得出一般规律。

需要注意的是，特殊值法虽然可以简化计算过程，但并不能完全代替其他解题方法。

在解题时，应该根据具体情况选择合适的解题方法，以便更好
地解决问题。

特殊值法解题技巧(修正)

特殊值法解题技巧广东省和平县下车中学刘玉燕特殊值法解题,可以绕开复杂的推理、运算,准确、快捷地得出答案。

在讲究解题速度的考试时使用能收到事半功倍的效果。

特殊值法解题的要点是: 1.在取值范围内取特殊值； 2.为使运算简便,一般所取的值应是绝对值较小的整数；3.将所取的值代入题中,通过运算、比较,得出答案。

下面常见的考试题用特殊值法来解，真是妙不可言。

一、填空题例 1. 已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数234yx x的图象上，若21330,22x x 则1y ，2y 具有的大小关系为______________分析：因为抛物线234yx x的对称轴是32x，由21330,22x x 易知A ，B 两点在抛物线对称轴的两侧，要确定1y ，2y 大小关系，通常要先把A ，B 点转移到对称轴的同一侧,再根据12,x x 的大小关系确定1y ，2y 大小关系.而若在取值范围内取12,x x 的特殊值，代入234yx x求出1y ，2y ，再比较，就很容易。

解: 21330,22x x 取213,1,x x 此时133310,22y213146, 2233344,64,y 故12y y例2．（1）若1a ，则21,,,a a a a从小到大排列为______________。

（2）若01a ，则21,,,a a a a从小到大排列为______________。

分析：上题若用不等式的性质来解，容易造成混乱。

取特殊值后就很清晰。

解：（1）1,a 取2,a 则2112,,42aa a211224,2aaa a（2）01,a 取12a，则2111,2,.24a a a211112,.242aa aa二、选择题例 3已知一次函数(2)1y a x 的图象不经过第三象限，则化简296a a 的结果是（）（A ） 1 （B ） 1 （ C ）25a( D) 52a 分析：||a ，再由0,0,0a a a 确定结果。

【数学思想系列】妙用特殊值法

【数学思想系列】妙用特殊值法
特殊与一般思想
人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程．但这并不是目的，还需要用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程．于是这种由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一．数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的思想，就是数学研究中的特殊与一般思想．
【典型例题】
例7．（12无锡）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF 的长（）．
【解析】
【方法一】
解：连接NE，
设∠PAB＝30°，则∠ACO＝∠PBA＝60°，
∵⊙M的半径为4，圆心为M（﹣5，0），∴AB＝8，A（－9，0），B（－1，0），
由垂径定理得：OE＝OF，OE2＝EN2﹣ON2＝r2﹣x2＝9，即OE ＝OF＝3，
∴EF＝2OE＝6，
故答案为：C．
【总结】使用特殊角度代入求出，或者直接设未知数都可以获得正确答案．
【举一反三】
【解析】
【总结】本题方法多样，根据a、b、c、d都是正实数，可以采用特值法，方便快捷得到正确答案．。

特殊值法在高中数学解题中的应用

关键宇：特殊值法；高中数学；简化解答数学题的过程中，难免会遇到一些难题，想从题目的正面人手可能就难以解答，这时不妨先找出题目的特点，找到
羹
可以代人相应的特殊值，结合排除法进行．这个特殊值必须满
Ａ．ｎｍｂ＞ｂｃ卅＞ｃｎｍ
Ｂ．ｎｂ＞Ｃ口＞ｂＣ
Ｃ．Ｃｎ＞ｎｂ二＞ｂＣ
Ｄ．ｂＣ＞ｃｎ＞口６
程、优化计算步骤，而且有几种方法经常用到并适用于大多数题型．本文正是针对特殊值法在高中数学解题中的应用而展
．
就会无从下手，这时就来试试用特殊值法来解决・
令ｚ一一号，则ｆｚ＋Ｉ＋１２ｚ＋ｈｉ＝ｏ．
矍析：此女口果按照＿般计则便是等号两边拆分括
所以一一一导．
ｂ
… ，
右边的括号，然后建立几个方程式，解方程组，在无形中就增
敞
『匕
特殊值法的解题依据和逻辑基础是：某个结果，如果对一
般情况适用，那么对特殊情况也适用；如果对特殊情况适用，
那么对一般情况不一定是适用的；如果对特殊情况不适用，那么对一般情况也一定不适用．这是一个非常简单的思维逻辑・现举例说明：例１已知ｎ，６，ｃ为实数，并且对于任意实数ｚ恒有Ｉｚ＋ａＩ＋Ｉ２ｚ＋６Ｉ —Ｉ３ｘ＋ｃＩ，则ｎｂ：ｃ

高三数学选择题解题策略特殊值法Ppt

1.特殊数值
(08年广东卷）设a,b R ,若a b 0,则
下列不等式中正确的是（）
(A)b a 0 (B )a3 b3 0
(C )b a 0 (D )a2 b 2 0
解析:取a=2,b=1,符合题意,可排除B, A,D,故选C
跟若踪训f (练x0．) 设 1函数，则f (xx0)的取2x值12x范1围是xx（
A．１２
B.2 C.3
D. 3 2
mn
A
解析取特殊位置,Q为AC的中点，
则P与B重合此时m １,
n
1 2
,１1
1 1
3, 故选C.
1 n=
Q
2
Q
P BP m=1
2
C
例已知 A、B、C、D 是抛物线 y2＝8x 上的点，F 是抛物线
的焦点，且F→A＋F→B＋F→C＋F→D＝0，则|→FA|＋|F→B|＋|F→C|＋
ID
4
5
3
5
y
(A) 5
(B) 4
(C) 4
(D) 3
P
M
I
解析:依选项可知，的值与点P的
位置无关，设点P为短轴端点，此时,
F1 o
F2
x
PIM
∽ PF1O,所以
PI ID
PF1 F1 0
a c
5 .故选D. 3
跟踪训练(2015·课标全国Ⅰ)已知 M(x0，y0)是双曲线 C：x22－
y2＝1 上的一点，F1，F2 是 C 的两个焦点，若M→F1·M→F2<0，则 y0 的取值范围是( A )
,
5 4
(B
)
1 2
,
3 4

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第六讲特殊值法的运用技巧
一、在所给的范围内寻求特殊值；
例1：如果，则的值是（）
A、0
B、-1
C、1
D、不能确定
方法（一）：直接法
解：∵abc＝1
∴原式＝++
=++
=
＝1故选C 方法（二）：特值法
解：∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得：
原式＝++＝1故选C
例二、如果0＜x＜1,则式子的化简结果是（）
A、 B、 C、 D、﹣
方法（一）：直接化简
解: ∵0＜x＜1∴＜
∴原式＝
=
=
=
＝＝﹣
方法（二）：特值法
解：∵0＜x＜1，可取＝
∴原式＝××＝，∵﹣＝﹣＝×＝
∴选D。

例2：若a＜﹣1,则3－的最后结果是（）
A、3-a
B、3+a
C、-3-a
D、a-3
方法（一）：直接法
解：∵解：∵a＜﹣1，＜﹣1，∴a-3＜0
∴原式=3-=3-（-）=3+a
方法（二）：特值法
解：∵a＜﹣1，可以取a=-4，代入计算：
原式=-1，又3+a=-1，∴选B。

二、在隐含的范围内寻求特殊值；
例：如果x、y、z是不全相等的实数，且，，则以下结论正确的是（）
A、a、b、c都不小于0
B、a、b、c都不大于0
C、a、b、c至少一个小于0
D、a、b、c至少一个大于0
分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况：
①x、y、z都不相等；
②x、y、z中有两个相等；
当x、y、z都不相等时，可取x=1,y=0,z=-1,则a=1，b=1，c=1，可排除B和C；
当x、y、z中有两个相等时，可以取x=0,y=z=1,则a=-1,b=1,c=1，可排除A 综合以上情况，所以选D。

三、在选择的结论范围内寻求特殊值
例1、如果方程有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）
A、q≤0
B、q＜
C、0≤q＜
D、q≥
方法（一）：直接法
解：∵
∴y≥0,则y≥q∴q≥0或q＜0
∴
∵△=1-4q＞0即q＜
当q＜0时，方程无根，∴0≤q＜
方法（二）：特值法
在A、B范围内取q＝-6，代入方程化简为，此时方程有一负根，可排除A、B。

在D 的范围内可取q=1，代入得，方程无解，排除D。

故选C。

例2、如果方程的三根可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（）
A、m≥
B、＜m≤1
C、≤m≤1
D、m≤
分析:此题直接解比较困难，则可采用特值法。

解：在A、C、D范围内取m=,代入方程得：
,解得，，，
∴∴不符合三角形两边之和大于第三边。