又叫特值法,即通过设题中某个未知量为特殊值,从而通过简单的运算,得出最终答案的一种方法.
2015公务员考试行测之巧用特殊值法解数学运算
2015公务员考试行测之巧用特殊值法解数学运算数学运算作为行测考试里的重要组成部分，历来被看作行测考试的风向标，直接决定了广大考生的行测成绩。
要想在数学运算上有所突破，关键就在于数学方法的灵活使用，今天专家给广大考生介绍一下最重要的方法之——特殊值法。
特殊值法，又叫做特值法，即通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。
这个特殊值必须满足三个条件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响；其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系；最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量。
特殊值法，最大的特点是变未知为已知，对计算的简化有极大的帮助，但并不是所有的题目都可以用特殊值法来解题，我们今天主要跟大家分享两种比较典型的可以采用特殊值法的题型。
例1.已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为( )。
A.0B.1C.2D.3中公解析：由于题目中的x取值未定，因此a，b，c的取值也未定，而a，b，c的取值可以有无数种情况，但是看题目选项发现答案应该有确定的解，因此任意找一组符合题目要求的a，b，c代入就可以得到答案。
为了计算简单，这道题令x= -1，这样对应的a，b，c 就分别为1，2，3，将1，2，3代入代数式经计算结果为3，因此这道题的答案就是3。
例2.某市气象局观测发现，今年第一、二季度降水量分别比去年增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量相同。
那么该市上半年降水量同比增长多少?A.9.5%B.10%C.9.9%D.10.5%。
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案三
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×108B．82×108C．8.2×106D．82×1073．小明家冰箱冷冻室的温度为﹣4℃，调低5℃后的温度为（）A．4℃B．﹣9℃C．﹣1℃D．9℃4．若一个数的绝对值是8，则这个数是（）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．5．下列说法正确的是（）A．3πxy的系数是3B．3πxy的次数是3C．﹣xy2的系数是﹣D．﹣xy2的次数是26．下列运算正确的是（）A．5xy﹣4xy＝1B．3x2+2x3＝5x5C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x27．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（）A．24×（﹣100+）B．24×（﹣100﹣）C．24×（﹣99﹣）D．24×（﹣99+）8．下列式子是合并同类项的是（）A．5a﹣7a＝﹣2a B．|π﹣3|＝π﹣3C．﹣（x﹣1）＝﹣x+1D．﹣（﹣4）＝49．下列表述不正确的是（）A．某水果的单价是5元/kg，5a表示akg水果的金额B．长方形的长为a，宽为5，5a表示这个长方形的面积C．某校七年级有5个班，平均每个班有a名男生，5a表示全校七年级男生总数D．一个两位数的十位和个位数字分别为5和a，则这个两位数可以表示为5a10．实数x，y，z在数轴上的对应点的位置如图所示，若|z+y|＜|x+y|，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）A．A点B．B点C．C点D．D点二、填空题：（本大题有6小题，11题6分，12-16每小题6分，共26分）11．计算：（1）﹣10+10＝；（2）﹣2﹣（﹣7）＝；（3）（﹣5）×（﹣3）＝；（4）4÷（﹣8）＝；（5）﹣1﹣|﹣9|＝；（6）1÷×（）2＝．12．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．13．已知单项式3a n b与﹣a2b m是同类项，则n﹣m＝．14．多项式2a2c﹣33bc+4ab3﹣4的最高次项为，常数项为．15．如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为（用含a，b 的代数式表示）．16．一组数：根据以上规律，这组数中的第2022个数是．三、解答题：（本大题有9题，共84分）17．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．1.5，﹣2，0，﹣．18．（20分）计算：（1）13+（﹣17）﹣（﹣5）﹣15；（2）（﹣8）×（﹣5）﹣60÷（﹣15）；（3）；（4）（﹣1）100+[﹣42﹣（1﹣32）×2]．19．化简下列各式：（1）7xy2﹣8﹣4xy2+3；（2）（a2+2a）+（4a﹣3a2）．20．先化简，再求值：已知A＝2x﹣3y2+1，B＝5x﹣4y2，求当x＝，y＝﹣2时A﹣2B的值．21．一出租车一天下午以某植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10，﹣6，﹣4，+4，﹣8，+6，﹣3，+3，﹣7，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？（2）若每千米收费2.5元，司机一个下午的营业额是多少？22．现要从A，B两地运送苹果到C，D两地，A、B两地果园分别有苹果60吨和40吨，C、D两地分别需要苹果70吨和30吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨，从A果园将苹果运往D 地的运输费用为元；到C地到D地A果园每吨12元每吨15元B果园每吨8元每吨10元（2）用含x的式子表示出总运输费．23．傻羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后它写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）＝+7；（﹣3）❈（﹣5）＝+8；（﹣3）❈（+4）＝﹣7；（+5）❈（﹣6）＝﹣11；0❈（+8）＝8；（﹣6）❈0＝6．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）计算（﹣2）❈[0❈（﹣1）]的值；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（2）我们知道加法和乘法都有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）24．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．25．如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN．如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2﹣3x+1的次数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，求与点B重合的点表示的数；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒；探究：3BC﹣4AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）＝2．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×108B．82×108C．8.2×106D．82×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．小明家冰箱冷冻室的温度为﹣4℃，调低5℃后的温度为（）A．4℃B．﹣9℃C．﹣1℃D．9℃【分析】根据题意列出算式，利用减法法则计算，即可得到结果．解：根据题意列得：﹣4﹣5＝﹣4+（﹣5）＝﹣9（℃）．故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法法则，熟练掌握减法法则是解本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．4．若一个数的绝对值是8，则这个数是（）A．8B．﹣8C．8或﹣8D．【分析】根据绝对值的定义解决此题．解：8或﹣8的绝对值是8．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．5．下列说法正确的是（）A．3πxy的系数是3B．3πxy的次数是3C．﹣xy2的系数是﹣D．﹣xy2的次数是2【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．解：A．系数应该是3π，不符合题意；B．π是数字，次数应该是2，不符合题意；C．正确，符合题意；D．次数应该是3，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了单项式的系数和指数的定义，注意π是数字．6．下列运算正确的是（）A．5xy﹣4xy＝1B．3x2+2x3＝5x5C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x2【分析】区分是否是同类项，在根据合并同类项的法则合并即可．解：A、5xy﹣4xy＝xy，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3x2+2x2＝5x2，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项和合并同类项等知识点的应用，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数分别相等的项；同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．7．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（）A．24×（﹣100+）B．24×（﹣100﹣）C．24×（﹣99﹣）D．24×（﹣99+）【分析】根据有理数的乘法分配律即可得出答案．解：∵﹣100+＝﹣（100﹣）＝﹣，∴根据有理数的乘法分配律，把变形成最合适的形式为24×（﹣100+）＝﹣24×100+24×＝，可以简便运算．故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题的关键．8．下列式子是合并同类项的是（）A．5a﹣7a＝﹣2a B．|π﹣3|＝π﹣3C．﹣（x﹣1）＝﹣x+1D．﹣（﹣4）＝4【分析】根据合并同类项的法则、绝对值的性质、去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、5a﹣7a＝﹣2a，合并同类项，故本选项正确，符合题意；B、|π﹣3|＝π﹣3，不是合并同类项，是去绝对值，故本选项不符合题意；C、﹣（x﹣1）＝﹣x+1，不是合并同类项，是去括号，故本选项不符合题意；D、﹣（﹣4）＝4，不是合并同类项，是去括号，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了合并同类项的法则、绝对值的性质、去括号法则，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．9．下列表述不正确的是（）A．某水果的单价是5元/kg，5a表示akg水果的金额B．长方形的长为a，宽为5，5a表示这个长方形的面积C．某校七年级有5个班，平均每个班有a名男生，5a表示全校七年级男生总数D．一个两位数的十位和个位数字分别为5和a，则这个两位数可以表示为5a【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．解：A．某水果的单价是5元/kg，5a表示akg水果的金额，正确，不符合题意；B．长方形的长为a，宽为5，5a表示这个长方形的面积，正确，不符合题意；C．某校七年级有5个班，平均每个班有a名男生，5a表示全校七年级男生总数，正确，不符合题意；D．一个两位数的十位和个位数字分别为5和a，则这个两位数可以表示为50+a，原表述错误，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．10．实数x，y，z在数轴上的对应点的位置如图所示，若|z+y|＜|x+y|，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．解：若点A为原点，可得0＜x＜y＜z，且|x|＜|y|＜|z|，则|z+y|＞|x+y|，与题意不符合，故选项A不符合题意；若点B为原点，可得x＜0＜y＜z，且|x|＜|y|＜|z|，|z+y|＞|z|，|x+y|＜|y|，则|z+y|＞|x+y|，不符合题意，故选项B不符合题意；若点C为原点，可得x＜0＜y＜z，且|y|＜|x|＜|z|，|x+y|＜|x|，|z+y|＞|z|，则|z+y|＞|x+y|，不符合题意，故选项C不若点D为原点，可得x＜y＜0＜z，且|z|＜|y|＜|x|，|z+y|＜|y|，|x+y|＞|x|，则|z+y|＜|x+y|，与题意符合，故选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．二、填空题：（本大题有6小题，11题6分，12-16每小题6分，共26分）11．计算：（1）﹣10+10＝0；（2）﹣2﹣（﹣7）＝5；（3）（﹣5）×（﹣3）＝15；（4）4÷（﹣8）＝；（5）﹣1﹣|﹣9|＝﹣10；（6）1÷×（）2＝1．【分析】（1）利用有理数的加法法则进行运算即可；（2）利用有理数的减法的法则进行运算即可；（3）利用有理数的乘法的法则进行运算即可；（4）利用有理数的除法的法则进行运算即可；（5）先算绝对值，再算减法即可；（6）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法即可．解：（1）﹣10+10＝10﹣10＝0；故答案为：0；（2）﹣2﹣（﹣7）＝﹣2+7＝7﹣2＝5；故答案为：5；（3）（﹣5）×（﹣3）＝5×3＝15；（4）4÷（﹣8）＝4×（﹣）＝﹣；故答案为：；（5）﹣1﹣|﹣9|＝﹣1﹣9＝﹣（1+9）＝﹣10；故答案为：﹣10；（6）1÷×（）2＝1×＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12．比较大小：﹣＞﹣（填“＜”或“＞”）．【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．13．已知单项式3a n b与﹣a2b m是同类项，则n﹣m＝1．【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．解：∵单项式3a n b与﹣a2b m是同类项，∴n＝2，m＝1，∴n﹣m＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．14．多项式2a2c﹣33bc+4ab3﹣4的最高次项为4ab3，常数项为﹣4．【分析】利用最高次项和常数项的定义分别得出答案．解：多项式2a2c﹣33bc+4ab3﹣4的最高次项为4ab3，常数项为﹣4．故答案为：4ab3，﹣4．【点评】此题主要考查了多项式的有关定义，正确把握相关定义是解题的关键．15．如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为4b﹣2a（用含a，b的代数式表示）．【分析】直接利用已知图形边长进而表示出各边长，即可得出答案．解：由题意可得，非阴影长方形的周长为：2（b﹣a）+2b＝4b﹣2a．故答案为：4b﹣2a．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出各边长是解题关键．16．一组数：根据以上规律，这组数中的第2022个数是．【分析】观察数列可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，可得出：分母为n的分数有（2n﹣1）个，且正负数的个数都是（n﹣1）个，互为相反数，则前n组数的个数为：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，由此即可解决问题．解：观察数列可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，∴可得出：分母为n的分数有（2n﹣1）个，∴前n组数的个数为：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，∵452＝2025，442＝1936，∴第2022个数是以45为分母，∵2025﹣2023＝2，∴第2022个数为：．故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．三、解答题：（本大题有9题，共84分）17．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．1.5，﹣2，0，﹣．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用“＜”号把这些数连接起来即可．解：在数轴上表示下列各数如下：故．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．18．（20分）计算：（1）13+（﹣17）﹣（﹣5）﹣15；（2）（﹣8）×（﹣5）﹣60÷（﹣15）；（3）；（4）（﹣1）100+[﹣42﹣（1﹣32）×2]．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；（2）先算乘法与除法，再算加法即可；（3）利用乘法的分配律进行运算即可；（4）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加法即可．解：（1）13+（﹣17）﹣（﹣5）﹣15＝﹣4+5﹣15＝1﹣15＝﹣14；（2）（﹣8）×（﹣5）﹣60÷（﹣15）＝40+4＝44；（3）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣12+20﹣33＝﹣25；（4）（﹣1）100+[﹣42﹣（1﹣32）×2]＝1+[﹣16﹣（1﹣9）×2]＝1+（﹣16+8×2）＝1+（﹣16+16）＝1+0＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．化简下列各式：（1）7xy2﹣8﹣4xy2+3；（2）（a2+2a）+（4a﹣3a2）．【分析】（1）直接合并同类项，进而得出答案；（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．解：（1）7xy2﹣8﹣4xy2+3＝3xy2﹣5；（2）（a2+2a）+（4a﹣3a2）＝a2+2a+4a﹣3a2＝6a﹣2a2．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20．先化简，再求值：已知A＝2x﹣3y2+1，B＝5x﹣4y2，求当x＝，y＝﹣2时A﹣2B的值．【分析】利用整式的加减法的法则进行化简，再把相应的值代入运算即可．解：∵A＝2x﹣3y2+1，B＝5x﹣4y2，∴A﹣2B＝2x﹣3y2+1﹣2（5x﹣4y2）＝2x﹣3y2+1﹣10x+8y2＝﹣8x+5y2+1，当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣8×+5×（﹣2）2+1＝﹣4+20+1＝17．【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．21．一出租车一天下午以某植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+10，﹣6，﹣4，+4，﹣8，+6，﹣3，+3，﹣7，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？（2）若每千米收费2.5元，司机一个下午的营业额是多少？【分析】（1）把行驶记录相加，再根据正负数的意义解答即可；（2）求出行驶记录绝对值的和，然后乘以每千米收费2.5元即可求解．解：（1）10﹣6﹣4+4﹣8+6﹣3+3﹣7+10＝5，∴将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点5km远；（2）10+|﹣6|+|﹣4|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+3+|﹣7|+10＝61（km），司机下午营业额为：61×2.5＝152.5（元），∴司机一个下午的营业额是152.5元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．22．现要从A，B两地运送苹果到C，D两地，A、B两地果园分别有苹果60吨和40吨，C、D两地分别需要苹果70吨和30吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为（60﹣x）吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为（x﹣30）元；到C地到D地A果园每吨12元每吨15元B果园每吨8元每吨10元（2）用含x的式子表示出总运输费．【分析】（1）由从A果园运到C地的苹果为x吨，知从A果园运到D地的苹果为（60﹣x）吨，从B果园运到C地的苹果为（70﹣x）吨，运到D地的苹果为（x﹣30）吨，据此可得答案；（2）用运送到C、D的吨数分别乘以对应单价，求和即可得出答案．解：（1）∵从A果园运到C地的苹果为x吨，∴从A果园运到D地的苹果为（60﹣x）吨，从B果园运到C地的苹果为（70﹣x）吨，运到D地的苹果为（x ﹣30）吨，故答案为：（60﹣x），（x﹣30）；（2）总运输费为12x+15（60﹣x）+8（70﹣x）+10（x﹣30）＝12x+900﹣15x+560﹣8x+10x﹣300＝﹣x+1160（元）．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，理解A、B两地提供的吨数就是C、D两地缺少的数量是关键．23．傻羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后它写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）＝+7；（﹣3）❈（﹣5）＝+8；（﹣3）❈（+4）＝﹣7；（+5）❈（﹣6）＝﹣11；0❈（+8）＝8；（﹣6）❈0＝6．智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）计算（﹣2）❈[0❈（﹣1）]的值；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（2）我们知道加法和乘法都有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）【分析】（1）根据❈（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣2）❈[0❈（﹣1）]的值是多少即可．（2）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．解：（1）（﹣2）❈[0❈（﹣1）]＝（﹣2）❈1＝﹣3；（2）加法交换律和加法结合律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．由❈（加乘）运算的运算法则可知：（+5）❈（+2）＝+7，（+2）❈（+5）＝+7，所以（+5）❈（+2）＝（+2）❈（+5），即加法交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算律的应用．24．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【分析】（1）观察等式可发现只要令x＝1即可求出a（2）观察等式可发现只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．解：（1）当x＝1时，a0＝4×1＝4；（2）当x＝2时，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；（3）当x＝0时，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．【点评】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．25．如图1．在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN．如图2：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2﹣3x+1的次数．（1）a＝﹣3，b＝﹣1，c＝5；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，求与点B重合的点表示的数；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒；探究：3BC﹣4AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据相反数，负整数的定义和多项式的次数的定义解答即可；（2）由题意容易得出折叠点表示的数是1，再根据1与﹣1的距离可得答案；（3）分别用含t的式子表示出BC与AB，再进行计算即可．解：（1）∵a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2﹣3x+1的次数，∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝5，故答案为：﹣3，﹣1，5；（2）当﹣3与5重合时，折叠点是1，∴1﹣（﹣1）＝2，1+2＝3，故与点B重合的点表示的数是3；（3）A：﹣3﹣2t，B：﹣1﹣t，C：5+3t，∴BC＝（5+3t）﹣（﹣1﹣t）＝6+4t，AB＝（﹣1﹣t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+t，∴3BC﹣4AB＝3（6+4t）﹣4（2+t）＝10+8t；答：3BC﹣4AB＝10+8t，值随着时间的变化而改变．【点评】此题考查了列代数式，数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．。
初一代数式求值特殊方法(拓展)
3.参数代入
结合题目关系，设中间参数， 通过结果抵消解决问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4.特殊值法
特殊值法，又叫特值法，数学 中通过设题中某个未知量为特 殊值，从而通过简单的运算， 得出最终答案的一种方法。
6.主元代换法
7.常值代换法
常值代换法是指将待求的代数式 中的常数用已知条件中的代数式来 代换，然后通过计算或化简，求得 代数式的值.
代数式求值 特殊方法
运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容 之一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特 点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目 的。
1.整体代入法
当单个字母的取值未知的情况 下，可借助“整体代入”求代 数式的值。
2. 降次法
把某个高次幂整式用一个低次 幂整式去代替它，从而使整式 的次数降低，达到化简的目的。
专题56 整体思想求值的六大类型-重难点题型(举一反三)(原卷版)
专题3.9 整体思想求值的六大类型-重难点题型【类型1 整体思想之直接代入】【例1】（2021春•拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为．【变式1-1】（2020秋•越秀区期末）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝．【变式1-2】（2020秋•丹阳市期末）若代数式x2的值和代数式2x+y﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y+2x）+2x2的值是（）A．7B．4C．1D．不能确定【变式1-3】（2020秋•耿马县期末）若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【类型2 整体思想之配系数】【例2】（2021•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（）A．3B．2C．1D．﹣1【变式2-1】（2021•北碚区校级开学）若x2﹣3y+6＝0，则−12x2+32y﹣9的值为（）A．0B．6C．﹣6D．1【变式2-2】（2021•杭州模拟）若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（）A．4B．﹣4C．16D．﹣16【变式2-3】（2021•恩平市模拟）已知3x2+2x﹣3的值为6，则2﹣x2−23x的值为．【类型3 整体思想之奇次项为相反数】【例3】当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（）A．﹣6B．﹣2C．0D．2【变式3-1】（2020秋•海淀区校级期末）当x＝2时，整式ax3+bx﹣1的值等于﹣100，那么当x＝﹣2时，整式ax3+bx﹣1的值为（）A．100B．﹣100C．98D．﹣98【变式3-2】（2020秋•凤凰县期末）已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝．【变式3-3】（2021•广东模拟）当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是．【类型4 整体思想之赋值】【例4】（2021春•邗江区期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【变式4-1】（2020秋•邗江区期末）已知（x﹣2）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：a+b+c+d+e+f ＝（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2【变式4-2】（2020秋•常州期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝．【变式4-3】（2021春•安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【类型5 整体思想之构造整体（一）】【例5】已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【变式5-1】已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．【变式5-2】已知a﹣b＝5，b﹣c＝3，求代数式（a﹣c）2﹣3a+2+3c的值；【变式5-3】已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．【类型6 整体思想之构造整体（二）】【例6】（2020秋•蜀山区期末）若2a＝b+1，c＝3b，则﹣8a+b+c的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【变式6-1】（2020秋•天心区期末）已知m2+2mn＝13，3mn+2n2＝21，则2m2+7mn+2n2﹣44的值为．【变式6-2】（2021春•三明期末）已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代数式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．【变式6-3】（2021秋•大兴区期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值：（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．。
代数式的值(提升训练)(原卷版) (1)
3.3 代数式的值【提升训练】一、单选题1．已知x ﹣2y ＝4，xy ＝4，则代数式5xy ﹣3x +6y 的值为（ ） A ．32B ．16C ．8D ．﹣82．若2,3x y ==，且y x >，则y x 的值为 （ ） A ．8B ．－8或8C ．－8D ．6或－63．计算若3x =-，则5x -的结果是（ ） A ．2-B ．8-C ．2D ．84．对于多项式534ax bx ++，当1x =时，它的值等于5，那么当1x =-时，它的值为（ ） A ．5-B ．5C ．3-D ．35．已知|a|＝2，b 2＝25，且ab ＞0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．7B ．﹣3C ．3D ．3或﹣36．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式201520172016a b c ++的值为（ ）A ．2014B ．2016C ．2-或0D ．07．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图n 表示，那么图2021中的白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的块数多（ ）A ．8089B ．8084C ．6063D ．141478．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为（ ） A ．18B ．12C ．9D ．79．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（ ）A ．2x =，4y =B ．2x =，4y =-C ．4x =，2y =D ．4x =-，2y =10．已知：)(2320b a ++-=，则a b 的值为（ ） A ．－6B ．6C ．9D ．－911．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18C ．5D ．912．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7B ．9C ．-63D ．1213．如果a 与b 互为相反数且x 与y 互为倒数，那么2()2a b xy +-的值为（ ） A ．0B ．-2C ．-1D ．无法确定14．若23a b +=，则多项式241a b +-的值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．615．当1x =时，代数式31px qx ++的值为2021，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ） A ．2020B ．-2020C ．2019D ．-201916．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则201820182019a b c ++的值为( ) A ．2019B ．2014C ．2015D ．217．若2x -与()21y -互为相反数，则多项式()222y x y --+的值为（ ）A ．7-B ．5C ．5-D ．13-18．已知：23x y -=；那么代数式22()(3)x y y x x -----的值为（ ） A ．3B ．-3C ．6D ．919．设代数式212x a A +=+，代数式22ax B -=，a 为常数，x 的取值与A 的对应值如下表：小明观察上表并探究出以下结论：①5a =；①当4x =时，7A =；①当1x =时，1B =；①若A B =，则4x =.其中所有正确结论的编号有（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①20．当m 使得关于x 的方程()221(1)30m x m x ---+=是一元一次方程时，代数式3324am bm -+的值为9，则代数式2133a b --的值为（ ） A ．163-B ．-2C ．43D ．221．若21x y -=-，则342x y +-的值是（ ） A ．5B ．-5C ．1D ．-122．如果2220x x --=，那么2631x x --的值等于（ ） A ．5B ．3C ．-7D ．-923．已知2210a b --=，则多项式2242a b -+的值等于（ ） A ．1B ．4C ．-1D ．-424．已知x 2①3x ①2①那么多项式x 3①x 2①8x +9的值是（ ① A ．9B ．11C ．12D ．1325．若代数22x 3x +的值为5，则代数式24x 6x 9--+的值是（ ） A ．4B ．-1C ．5D ．1426．已知a -2b=-2,则4-2a+4b 的值是( ) A ．0B ．2C ．4D ．827．若3a b +=，则226a b b -+的值为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1228．当x=1时，代数式x 3+x+m 的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ．7B ．3C ．1D ．﹣729．如果m -n=5，那么-3m+3n -7的值是 A ．22B ．-8C ．8D ．-2230．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18C ．12D ．9二、填空题31．已知|a |＝6，|b |＝8，且a ＜0，b ＞0，那么ab 的值为_____． 【答案】-4832．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值等于3，则2e ﹣3cd ＋（a ＋b ）2＝_____． 33．若2x 2+3x ﹣1＝5，则4x 2+6x +1的值为_____．34．已知代数式4323ax bx cx dx ++++，当x ＝2时，代数式的值为20；当x ＝－2时，代数式的值为16，当x ＝2时，代数式423ax cx ++的值为____________；35．当1x =-时，多项式31mx nx ++的值等于2，那么当1x =时，则该多项式的值为________． 三、解答题36．已知210x x +-=，求代数式()()2312x x x +--的值 37．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：（初步感知）（1）根据表中信息可知：a =______；b =______； （归纳规律）（2）表中25x -+的值的变化规律是：x 的值每增加1，25x -+的值就都减少2．类似地，27x -的值的变化规律是：______； （问题解决）（3）请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题．A ．根据表格反应的变化规律，当x ______时，25x -+的值大于27x -的值．B ．请直接写出一个含x 的代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当0x =时，代数式的值为-7．38．小张去水果批发市场采购苹果，他关注了A 、B 两家苹果铺．这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100千克，全部按零售价的88%优惠：超过2100千克的按零售价的86%优惠．B家的规定如下表：（1）如果他批发800千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（x在1500以上～2100的范围内），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由．39．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积（结果保留π）；（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（π取3.14）．40．已知a是最小的正整数，b比﹣1大3，c的相反数还是它本身．（1）求出a、b、c的值；（2）计算（2a+3c）×b的值．41．综合与探究．“十一”黄金周期间，齐齐哈尔市华丰家电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价2800元，立式风扇每台定价1200元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台空调送一台立式风扇；方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元，（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？42．树的高度和生长年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树原来高90cm）（1）若这棵树按照上表中的规律继续生长，请填出第4年这棵树达到的高度；（2）请用含a的代数式表示树的高度h；（3）用你得到的代数式求出这棵树生长了11年后达到的高度．43．开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：（1）每本数学新课本的厚度为厘米；（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中23的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．44．小明房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积S是（结果保留π）；（2）当31,22a b==时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取3π≈）？45．某商店元旦期间举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：方案一，用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的八折优惠； 方案二，若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品标价的九折优惠； 已知小颖元旦前不是该商店的会员，若小颖购买商店里标价为x 元的商品， 回答下列问题：（1）若小颖不购买会员卡，所购商品的标价为120元时，实际应支付多少元?（2）若小颖购买商品的标价为x 元，分别写出两种方案下实际应支付多少元？（用含x 的代数式表示） （3）若购买标价为800元的商品，小颖选择哪种方案更加省钱，能省多少钱？46．公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？（2）若 1.5a =，2b =，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？47．有一个整数x ，它同时满足以下的条件： ①小于π； ①大于443-；①在数轴上，与表示1-的点的距离不大于3.（1）将满足的整数x 代入代数式()2217x -++，求出相应的值； （2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．48．某校举办了主题为“畅想十四五共筑新征程”的2021年元旦晚会，七年级一班同学利用彩纸条自己制作彩带．将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3厘米．（1）求8张彩纸条粘合后的彩带总长度为多少厘米？（2）设x 张彩纸条粘合后的彩带总长度为y 厘米，请写出y 与x 之间的表达式？ （3）求当30x =时，彩带一面的面积．49．已知x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，m 是最大的负整数，求（x ＋y ）﹣abm 的值．50．如图所示是一个长为x 米，宽为y 米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为r 米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地． （1）用代数式表示空地的面积；（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（π取3）51．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则 （1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=； （3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到42a 22a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654654(1)(1)(1)a x a x a x -+-+-323210(1)(1)(1)4a x a x a x a x +-+-+-+=． 求：（1）0a 的值；（2）6543210++++++a a a a a a a 的值； （3）642a a a ++的值．52．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案（客户只能选择其中一种）： 方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条()20x >．（1）若该客户按方案一购买，需付款________元；若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含x 的代数式表示）（2）若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 53．如图，长方形的长为a ，宽为2a，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a ＝4时阴影部分的面积（π取3.14）．54．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．（1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；（2）设每份套餐售价定为x 元，试求出该店每天的利润（用含x 的代数式表示，只要求列式，不必化简）； （3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．55．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r 米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r 米的圆形水池，长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）整个长方形广场面积为 ；草地和水池的面积之和为 ；（2）若a ＝70，b ＝50，r ＝10，求广场空地的面积（π取3.142，计算结果精确到个位）．56．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的6倍与厨房面积的和，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？57．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：（1）若某“外卖小哥”4月份送餐400单,则他这个月的工资总额为多少元？（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单()500x >，求他这个月的工资总额（用含x ,m 的代数式表示）．58．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案:甲网店:买一个篮球送一条跳绳；乙网店:篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球40个，跳绳x 条()40x >．()1若在甲网店购买，需付款 元；若在乙网店购买，需付款 元；(用含x 的代数式表示)()2若80x =时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算?()3若80x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 59．用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm 的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm ，请用含a ，b 的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）； （3）若正方形纸片的边长为18a =cm ，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）60．小林同学元旦节期间参加社会实践活动，从电脑城以批发价每个40元的价格购进100个充电宝，然后每个加价m 元到市场出售．由于元旦节三天假期快结束了，小林同学在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价的九折出售，并很快全部售完．（1）小林元旦节充电宝的总销售额是多少？（2）若m=10，小林同学实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率=利润÷进价×100%）。
2016国考试行测数学题技巧：特值法
2016国考试行测数学题技巧：特值法特值法就是通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法。
这个特殊值应该满足的条件：首先，无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响;其次，这个量应该要跟最终结果所要求的量有相对紧密的联系;最后，这个量在整个题干中给出的等量关系是一个不可或缺的量。
特值法在解决应用题时以其简单的思维和便捷的解题过程深受广大考生青睐，中公教育专家在本文中结合真题对“特值法”进行全面介绍，以便各位考生能快速准确地利用特值法解决比例相关问题。
一、特值法题目中没有涉及某个具体量的大小，并且这个量大小并不影响最终结果的时候，我们可以利用特值法，进而简化计算。
这里中公教育专家提醒考生一定要注意，特值法可以根据题目的实际需要，选取最有利于快速计算的任何数值。
二、适用题型• 从题型上看：特值法广泛应用于工程问题、行程问题、价格问题、浓度问题等。
• 从题目特点上看：符合下列特点之一的可用特值法：特点一、题目中出现比例关系，没有或者很少涉及到具体实值;特点二、题目中出现不变量或相同量，进行多次不同的分配。
三、真题讲解【例1】2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。
问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤?( )A. 10B. 12C. 18D. 24【答案】B【中公解析】该题涉及所有的数据中出现比例关系，属于特点一，因此用特值法解决。
设2010年该货物的进口量为2，则2010进口金额为15×2=30;进口量增加一半、进口金额增加了20%后，2011年该货物的进口量为2×(1+1/2)=3，2011进口金额为30×(1+20%)=36;所以最后单位进口价格=36÷3=12，因此答案选C。
【例2】矩形一边增加10%，与它相邻的一边减少10%，那么矩形面积()A.增加10%B.减少10%C.不变D.减少1%【答案】D【解析】该题涉及所有的数据都是百分数，属于特点一。
专题05整式化简求值的七种常用方法2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」
专题05整式化简求值的七种常用方法题型01直接代入法【典例分析】【例1-1】（2024·七年级上海南省·）1．当1m =-时， 代数式3m +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【例1-2】（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）2．设a 为最小的正整数，b 和a 互为相反数，c 是绝对值最小的有理数，则a b c -+的值为 ．【例1-3】（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）3．当2a =，1b =-，3c =-时，求下列各代数式的值：(1)24b ac -；(2)222a ab b -+．【变式演练】【变式1-1】（22-23七年级上·浙江温州·期中）4．若43x =，则代数式43x -的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【变式1-2】（23-24七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）5．已知1m =-，则21m --的值为 ．【变式1-3】（22-23七年级上·海南海口·期中）6．当2,3a b ==-时，求下列代数式的值：(1) ()2a b -；(2)222a ab b -+．题型02化繁为简法【典例分析】【例2-1】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）7．已知223m mn +=，2235n mn +=，则代数式222136m mn n ++的值是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【例2-2】（23-24七年级上·四川遂宁·期末）8．当12024x =-，2024y =时，代数式()()225820324xy x x xy ---+的值为 ．【例2-3】（23-24七年级上·浙江·期末）9．先化简，再求值：()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø，其中3a =，16b =-．【变式演练】【变式2-1】（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）10．当1a =，1b =-时，代数式()2221a b a b ++++的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．2-【变式2-2】（23-24七年级上·山东菏泽·期末）11．当 23a =-时，代数式()()32326522a a a a a -+--的值为 .【变式2-3】（23-24七年级上·宁夏银川·阶段练习）12．已知代数式2232A x xy y =++，2B x xy x =-+．(1)求2A B -；(2)当1x =-，2y =时，求2A B -的值；题型03定义法【典例分析】【例3-1】（22-23七年级上·云南·期中）13．若单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项，则x y +的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【例3-2】（23-24七年级上·云南曲靖·阶段练习）14．已知多项式31231362m x y xy x +-+-+是六次四项式，单项式523n m x y -的次数与这个多项式的数相同，则m n +的值为 ．【例3-3】（22-23七年级上·四川眉山·期中）15．已知单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项，c 等于多项式253mn m n ---的次数．(1)a =_____，b =______，c =______；(2)若关于x 的二次三项式2ax bx c ++的值是3，求代数式22x 6x 2020++的值．【变式演练】【变式3-1】（23-24七年级上·山西大同·阶段练习）16．若122n a b +与337m a b +-的和是单项式，则m n -的值是（ ）A ．1-B ．5C ．3-D ．1【变式3-2】（23-24七年级上·陕西榆林·期末）17．若关于x ，y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ，b 的单项式434a b -的次数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，则mn 的值为 ．【变式3-3】（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）18．已知多项式：2244A x xy y =-+，22313112A B x xy y -=--．(1)求多项式B ；(2)若x 是单项式26m n -的系数，y 是12-的倒数，求B 的值．题型04非负性法【典例分析】【例4】（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）19．已知()2350a b ++-=，求()20232a b +的值．【变式演练】【变式4-1】（23-24七年级上·湖南湘西·期中）20．若()2120x y ++-=，则x y +等于（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【变式4-2】（23-24七年级上·重庆长寿·期中）21．如果()2120a b -++=，则()2a b +的值是 ．【变式4-3】（22-23七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）22．若 |2||3||5|0x y z -+++-=．计算：(1)x ，y ，z 的值；(2)x y z ++ 的值．题型05整体代入法1、直接整体代入法【典例分析】【例5】（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）23．已知2023a c +=-，()2022b d +-=，则()a b c d +++-= ．【变式演练】【变式5-1】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）24．已知1m n -=，2p q -=-，则()()m p n q ---的值是 ．【变式5-2】（23-24七年级上·贵州黔南·期末）25．已知2440a a -+=，则()21462a a -+= ．2、变形后整体代入【典例分析】【例6】（23-24七年级上·浙江宁波·期末）26．已知2a b -=，则202433a b -+的值为 ．【变式演练】【变式6】（23-24七年级上·重庆綦江·期末）27．已知210a a +-=，则代数式2442024a a ++的值是 ．3、化简后整体代入【例7】（23-24七年级上·浙江金华·期末）28．求值：(1)()()226924 4.5a ab a ab --++++，其中2,63a b =-=．(2)已知214a bc +=，226b bc -=-，求22345a b bc +-的值．【变式演练】【变式7-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）29．已知4a b +=，2ab =，求()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+值．【变式7-2】（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）30．已知34723，A x xy y B y xy x =-+=+-．(1)化简：A B -；(2)当12x y +=，2xy =-时，求A B -的值．4、特殊值法整体代入【例8-1】（22-23七年级上·四川成都·期末）31．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知()2223x ax bx c -=++．例如：给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =；给x 赋值使1x =，则可求得1a b c ++=；给x 赋值使=1x -，则可以求得代数式a b -的值为 ．【例8-2】（23-24七年级上·福建福州·期中）32．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式()4432012341x m x m x m x m x m -=++++对x 取任意有理数都成立，例如给x 赋值0x =时，可求得41m =．请再尝试给x 赋其它的值并结合学过的知识，求得024m m m ++的值为 ．【例8-3】（24-25七年级上·全国·假期作业）33．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则：（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4202220a a a ++=，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，求：(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．【变式演练】【变式8-1】（23-24七年级上·安徽滁州·期末）34．给等式中的某些字母赋予一定的特殊值，可以解决一些问题．比如对于等式()223x ax bx c +=++，当0x =时，可得23c =，计算得9c =；请你再给x 赋不同的值，可计算得42a b += ．【变式8-2】（2023七年级上·全国·专题练习）35．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知()66543221x ax bx cx dx ex fx g -=++++++，给x 赋值使0x =．得到()61g -=，则1g =；尝试给x 赋不同的值，则可得b d f g ----= ．题型06取值“无关”法【典例分析】【例9-1】（23-24七年级上·安徽宣城·期末）36．已知：2253A a ab b =-+，2468B a ab a =++，若代数式的2A B -的值与a 无关，则此时b 的值为（ ）A ．12-B ．0C ．2-D ．38-【例9-2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）37．已知关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，则63m n +的值是 ．【例9-3】（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）38．已知22221,A x xy y B x xy =++-=+．(1)当1,2x y =-=时，求2A B -的值；(2)若24A B -的值与y 无关，求x 的值．【变式演练】【变式9-1】（23-24七年级上·山东烟台·期末）39．若多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关，则a b -的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．2【变式9-2】（22-23七年级上·浙江·期末）40．若多项式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，则a = ；b = ．【变式9-3】（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）41．已知： 22221A a ab a =+--，21B a ab =-+-．(1)化简：A B -；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．题型07数轴法【典例分析】【例10-1】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）42．（1）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简：||||||b a a c c b -+---；（2）已知325A x x =-，2116B x x =-+，求当1x =时，求A B -的值．【例10-2】（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）43．如图，点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-，解答下列问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和1-的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x 和1的两点之间的距离是______．（用含x 的式子表示）(3)若1x =，求13x x -+-的值．【例10-3】（23-24七年级上·安徽亳州·期末）44．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示．(1)化简：d b c c a +--+；(2)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1，求()202313a b mcd ++-的值．【变式演练】【变式10-1】（23-24七年级上·四川成都·期中）45．如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别为a ，b ，且点A 在点B 的左边，14120a a b ab -=+=<，，．(1)求出a ，b 的值；(2)已知22222233A a ab b B a ab b +=--=+，，求()()432A A B A B +--+éùëû的值．【变式10-2】（22-23七年级上·贵州黔西·期中）46．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，且a c =，b 的倒数等于它本身．(1)求552c a c b a+-+的值．(2)求2a b a b c b -++--的值．【变式10-3】（22-23七年级上·辽宁抚顺·期中）47．（1）已知a ，b ，c 三个数在数轴上对应的点如图所示，化简：2b a a b a c c---+--（2）先化简，再求值：()()()22222345x y xy x xy x xy ----+++，其中=1x -，2y =．1．A【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．【详解】解：把1m =-代入3m +中得3132m +=-+=，故选：A ．2．2【分析】本题主要考查有理数，相反数，绝对值等知识点，由a 为最小的正整数，b 和a 互为相反数，c 是绝对值最小的有理数，可分别得出a 、b 、c 的值，代入计算可得结果，能正确判断有关概念是解题的关键．【详解】∵a 为最小的正整数，∴1a =，∵b 和a 互为相反数，∴1b =-，∵c 是绝对值最小的有理数，∴0c =，∴()1101102a b c -+=--+=++=，故答案为：2．3．(1)25；(2)9．【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．（1）把2a =，1b =-，3c =-代入24b ac -计算即可；（2）把2a =，1b =-代入222a ab b -+计算即可．【详解】（1）当2a =，1b =-，3c =-时，原式()()2142312425=--´´-=+=；（2）当2a =，1b =-时，原式()()22144221219=-´´-+=++=-．4．B【分析】本题考查了代数式求值，掌握有理数的运算是解题的关键．把x 的值代入代数式求解．【详解】解：当43x =，43x -4433=-´44=-0=，故选：B5．1【分析】本题考查求代数式值，直接把m 值代入计算即可．【详解】解：当1m =-时，()()21211211m --=-´--=-=，故答案为：1．6．(1)25(2)25【分析】本题考查了代数式的值，根据已知，代入计算即可．（1）代入计算即可．（2）代入计算即可．【详解】（1）当2,3a b ==-时，()()22223525a b -=--==éùëû．（2）当2,3a b ==-时，()()2222222233412925a ab b -+=-´´-+-=++=．7．D【分析】本题考查了整式的加减和用代数式求值，关键将整式变形为含有所给数值的代数式．用提取公因式的方法将代数式进行变形，再将数值代入求值．【详解】解：222136m mn n ++222496m mn mn n =+++()()2222323m mn n mn =+++，把223m mn +=，2235n mn +=代入，则：()()2222323m mn n mn +++2335=´+´21=，故选：D ．8．20232024-【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可．【详解】解：()()225820324xy x x xy ---+225820324xy x x xy-=-+22024xy x =+当12024x =-，2024y =时，原式2112024202420242024æö=-´+´-ç÷èø112024=-+20232024=-故答案为：20232024-9．210ab a -；14-【分析】先去括号，合并同类项化简，后代入求值即可，本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．【详解】()2242333a ab a ab æö+--ç÷èø222634a ab a ab=+-+210ab a =-，当3a =，16b =-，原式2110336æö=´´--ç÷èø59=--14=-．10．D【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先将式子去括号，再合并同类项，最后将a ，b 的值代入求解即可．【详解】解：()2221a b a b ++++2241a b a b =++++361a b =++，当1a =，1b =-时，原式()316112=´+´-+=-，故选：D ．11．89-【分析】本题考查了整式化简求值：先把()()32326522a a a a a -+--去括号，合并同类项，得225a a --，把23a =-代入，化简计算，即可作答．【详解】解：依题意，()()3233232265222652425a a a a a a a a a a a a -+--=---+=--把23a =-代入上式225a a --，得22224208252533399a a æöæö--=-´--´-=-=-ç÷ç÷èøèø故答案为：89-12．(1)522xy x y-+(2)4-【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键．（1）去括号，合并同类项，进行计算即可；（2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可．【详解】（1）解：∵2232A x xy y =++，2B x xy x =-+，∴()()2222322A B x xy y x xy x -=++--+，22232222x xy y x xy x =++-+-，522xy x y =-+；（2）当1x =-，2y =时，原式 522xy x y =-+，()()5122122=´-´-´-+´，1024=-++，4=-．13．A【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出x 和y 的值，再代入到x y +中计算即可求解，根据同类项的定义求出x 和y 的值是解题的关键．【详解】解：∵单项式23y m n 和单项式32x m n -是同类项，∴2x =，3y =，∴235x y +=+=．故选：A ．14．5【分析】本题考查多项式与单项式，根据题意求出m 与n 的值，然后代入所求式子即可求出答案．解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：由题意可知：136m ++=，56n m +-=，∴2m =，3n =，∴235m n +=+=．故答案为：515．(1)1，3，2(2)2022【分析】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，求代数式的值；（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；（2）把（1）中a 、b 、c 的值代入2ax bx c ++求出231x x +=，整体代入，即可求代数式22x 6x 2020++的值．【详解】（1）解：∵单项式134a x y +与单项式225b x y --是同类项，∴21,12b a -=+=解得：1,3a b ==，∵c 等于多项式253mn m n ---的次数∴2c =，故答案为：1，3，2．（2）解：依题意，2323x x ++=，∴231x x +=∴()22262020232020220202022x x x x ++=++=+=16．C【分析】本题主要考查单项式以及同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据题意得到122n a b +与337m a b +-是同类项，求出m n 、的值，得到答案．【详解】解：由于122n a b +与337m a b +-的和是单项式，\122n a b +与337m a b +-是同类项，13,23n m \+==+，1,2m n \=-=，123m n \-=--=-．故选：C ．17．12-【分析】本题考查单项式的系数和次数，多项式的项和次数，掌握定义即可解题，直接利用多项式的项和次数以及单项式的系数与次数确定方法分别得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】解：Q 单项式434a b -的系数为4-，次数为7次，又Q 多项式313222m x x y nx y +++的项为：3x 、132m x y +、22nx y ，其次数分别为3次、()4m +次、4次．Q 关于x ，y 的多项式313222m x x y nx y +++的次数与关于a ，b 的单项式434a b -的次数相同，47m \+=，解得3m =，Q 单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同，4n \=-，()3412mn \=´-=-，故答案为：12-．18．(1)225x xy y --+(2)28-【分析】本题考查了整式的加减，单项式的系数，倒数，求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键，（1）根据题意，运用整式的加减运算法则计算求解即可．（2）根据题意，确定x 的值，y 得值，代入计算求解即可．【详解】（1）∵2244A x xy y =-+，22313112A B x xy y -=--∴()22313112B A x xy y =---()()222234413112x xy y x xy y =-+---22221212313112x xy y x xy y =-+-++225x xy y =--+．（2）∵x 是单项式26m n -的系数，y 是12-的倒数，∴6x =-，2y =-，∴()()()()2222662525B x xy y =------+´--=+36122028=--+=-．19．1-【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，有理数的乘方．根据绝对值和偶次方的非负性，求出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：()2350a b ++-=Q ，30a \+=，50b -=，3a \=-，5b =，()()()220223023023235121a b \=´-+=-=-éùë+û．20．A 【分析】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性、解一元一次方程，熟练掌握偶次方的非负性和绝对值的非负性是解题关键．先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性求出x ，y 的值，再代入计算即可得．【详解】解：∵()2120x y ++-=，∴10x +=，20y -=，∴1x =-，2y =，∴121x y +=-+=，故选：A ．21．1【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到1020，a b -=+=，则12a b ==-，，据此代值计算即可得到答案．【详解】解：∵()2120a b -++=，()22010a b -+³³，，∴()2120a b -+==，∴1020，a b -=+=，∴12a b ==-，，∴()()()2221211a b +=-=-=，故答案为：1．22．(1)2x =，=3y -，5z =；(2)4【分析】本题主要考查了非负数的性质．（1）根据非负数的性质“三个非负数相加，和为0，这三个非负数的值都为0”列出三元一次方程组，即可解出x 、y 、z 的值；（2）将（1）中求出的x 、y 、z 的值分别代入，先根据绝对值的性质去掉绝对值的符号，再运用有理数加法法则计算即可．【详解】（1）解：由题意，得203050x y z -=ìï+=íï-=î，解得235x y z =ìï=-íï=î．即2x =，=3y -，5z =；（2）解：当2x =，=3y -，5z =时，2354x y z ++=-+=．23．1-【分析】本题主要考查了代数式求值，直接利用代数式的计算法则进行计算．【详解】解：2023a c +=-Q ，()2022b d +-=，()a b c d \+++-()[()]a c c d =+++-20232022=-+1=-．故答案为：1-．24．3【分析】本题考查了代数式求值，将代数式化简为()()m n p q ---，将已知等式代入，即可求解．【详解】解：∵1m n -=，2p q -=-，∴()()m p n q ---=()()m n p q ---()12123=--=+=，故答案为：3．25．4【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是将2440a a -+=变形为244a a -=-．将2440a a -+=变形为244a a -=-，再代入到()21462a a -+进行计算即可得．【详解】解：2440a a -+=∴244a a -=-∴()()211464626422a a -+=´-+=-+=，故答案为：4．26．2018【分析】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解题的关键．直接把2a b -=整体代入所求式子中进行求解即可．【详解】∵2a b -=，∴()20243320243202462018a b a b -+=-+=-=．故答案为：2018．27．2028【分析】本题考查代数式求值，涉及整体代入求代数式值，根据所求代数式与条件之间的关系，代入求值即可得到答案，掌握整体代入求值是解决问题的关键．【详解】解：Q 210a a +-=，()224444a a a a \+=+=，\2442024a a ++420242028=+=，故答案为：2028．28．(1)214a ab +，5559-(2)18【分析】此题考查了整式的加减运算以及化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．（1）首先根据整式的加减运算法则化简，然后代入求解即可；（2）首先根据整式的加减运算法则进行变形，然后整体代入求解即可．【详解】（1）解：()()226924 4.5a ab a ab --++++2269289a ab a ab =-+-+++214a ab=+∵2,63a b =-=， ∴原式2224514656553399æöæö=-+´-´=-=-ç÷ç÷èøèø（2）解：22345a b bc+-()()22342a bc b bc =++-()31446=´+´-29．()12a b ab -+-，50-【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，根据整式的乘法展开，再合并同类项，代入求值即可求解，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：()()()21932124332a ab ab a ab b -++--+626412a ab ab a ab b=-++---1212a ab b=---()12a b ab =-+-，∵4,2a b ab +==，∴原式124250=-´-=-．30．(1)666x y xy+-(2)15【分析】本题考查整式加减混合运算和代数式求值，涉及去括号法则、合并同类项，掌握整式混合运算法则以及代数式求值的题型方法是解决问题的关键（1）根据题意，先去括号，再合并同类项，运用整式加减运算法则求解即可；（2）由（1）中所求结果，根据已知条件恒等变形后代值求解即可得到答案．【详解】（1）解：Q 34723，A x xy y B y xy x =-+=+-，A B\-()34723x xy y y xy x =-+-+-34723x xy y y xy x=-+--+666x y xy =+-；（2）解：由（1）知A B -666x y xy =+-，当12x y +=，2xy =-时，666x y xy +-()66x y xy=+-()16622=´-´-15=．31．16【分析】给x 赋值使0x =﹐则可求得9c =；给x 赋值使=1x -，则可求得()223a b c -+=--，然后把9c =代入即可计算．【详解】解：给x 赋值使0x =﹐则()23c -=，解得9c =，给x 赋值使=1x -，则()223a b c -+=--，∴925a b -+=，∴=16a b -．故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键．32．8【分析】给x 赋值，得出当1x =时和当1x =-时的等式，将两式相加，即可求解．【详解】解：当1x =时，012340m m m m m ++++=①，当1x =-时，0123416m m m m m +-=+-②，+①②得：02462221m m m =++，∴0248m m m +=+，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减，解题的关键是理解题意，得出当1x =时和当1x =-时的等式，掌握整式的加减混合运算的运算法则．33．(1)4(2)8(3)0【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．（1）观察等式可发现只要令1x =，即可求出0a 的值；（2）观察等式可发现只要令2x =即可求出6543210++++++a a a a a a a 的值．（3）令0x =即可求出等式①，令2x =即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．【详解】（1）解：当1x =时，0414a =´=；（2）解：当2x =时，可得6543210428a a a a a a a =++++´+=+；（3）解：当0x =时，可得65432100+-++=--a a a a a a a ①，由（2）得6543210428a a a a a a a =++++´+=+②；+①②得：406282222++=+a a a a ，()64228240a a a \++=-´=，6420=\++a a a ．34．16【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握赋值法的意义，根据题意，当x =0时，9c =，给x 赋值，使x =2，则2542a b c =++，再把c 代入，即可．【详解】由题意得：当x =0时，9c =，给x 赋值，使得x =2，则()22342a b c +=++，∴2542a b c =++，∴25429a b =++，∴4216a b +=，故答案为：16．35．363【分析】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值．利用赋值法来求得正确答案．【详解】解：依题意可知1g =，令1x =，得1a b c d e f g =++++++①，令=1x -，得63a b c d e f g =-+-+-+②，由-②①得364b d f ---=，所以3641363b d f g ----=-=．故答案为：363．36．A【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a 的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b 的值．【详解】解：∵2253A a ab b =-+，2468B a ab a =++，∴()()2222253468A B a ab b a ab a -=-+-++224106468a ab b a ab a=-+---1668ab b a=-+-()1686b a b =--+；∵代数式的2A B -的值与a 无关，∴1680b --=解得：12b =-，故选：A ．37．18【分析】本题考查了一元一次方程的解，将原方程变形为()2622x nk x m -=--，再根据关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，则20x n -=，6220x m --=，分别表示m ，n 关于x 的等式，代入63m n +求值即可．【详解】解：∵2262kx m x nk +=-+，∴()2622x nk x m -=--，∵关于x 的方程2262kx m x nk +=-+的解与k 无关，∴20x n -=，6220x m --=，∴2n x =，3m x =-，∴63186618m n x x +=-+=，故答案为：18．38．(1)5(2)2【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．（1）根据题意，列出算式，先去括号，再合并同类项，最后将1,2x y =-=代入计算即可；（2）由（1）知212x A y B y +---=，根据()()2422221A B A B y x -=-=---，再根据24A B -的值与y 无关，令20x -=，即可求解．【详解】（1）解：Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+，\()()2222212A B x xy y x xy -=++--+2222212x xy y x xy++---=21xy y +--=；当1,2x y =-=时，原式()122215=--´+´-=；（2）解：Q 22221,A x xy y B x xy =++-=+，由（1）知212x A y B y +---=，\()2422A B A B -=-242xy y =-+-()222y x =---，Q 24A B -的值与y 无关，20x \-=，2x \=．39．D【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据多项式233x bx y --与2231ax x y -+-的差与x 的取值无关，得到含x 的项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：()2322331x bx y ax x y ----+-2322331x bx y ax x y =+----+()()2323311a x b x y y =-+---+，∵差与x 的取值无关，∴30,10a b -=-=，∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选D ．40． 3- 1【分析】本题主要考查了代数式的值与某字母的取值无关．解题的关键是熟练掌握去括号法则，整式加减运算法则．先根据整式加减运算法则将()()22262351x ax y bx x y +-+--+-变形为22(1)+(3)67b x a x y -+-+，再根据多项式的值与字母x 的取值无关得出10b -=，30a +=，求出a 、b 的值即可．【详解】∵()()22262351x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+22(1)+(3)67b x a x y =-+-+的值与x 的取值无关，∴10b -=，30a +=，∴3a =-，1b =，故答案为：3-，1．41．(1)232a ab a+-(2)12【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与a 的取值无关即含a 的项的系数为0，据此来求解；（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）先求出2A B +，根据+2A B 的值与a 的取值无关，求出的式子中含a 的项的系数为0，据此求解即可．【详解】（1）解：A B-()2222211a ab a a ab =+----+-22222a a ab ab a=++--232a ab a=+-（2）解：2A B+()22222121a ab a a ab =+--+-+-222222212a a ab ab a =-++---423ab a =--2(21)3a b =--根据题意可得：210b -=12b =42．（1）22a b -+；（2）0【分析】本题考查整式的加减-化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是：（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）先化简A B -，然后把1x =代入求值．【详解】解：（1）由数轴可得：0a b c <<<，且a c b >>，∴0b a ->，0a c -<，0c b ->，||||||b a ac c b -+---()()()b a ac c b =-----b a a c c b=--+-+22a b =-+；（2）A B-()()3225116x x x x =---+3225116x x x x =--+-326116x x x =-+-，当1x =时，原式3216111160=-´+´-=．43．(1)4，3(2)1x -(3)2【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，代数式求值，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．（1）根据两点间距离的分别列式计算即可得解；（2）根据两点间距离的分别列式计算即可得解；（3）将1x =代入13x x -+-求解即可．【详解】（1）734-=，∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4，()21213--=+=∴数轴上表示2和1-的两点之间的距离是3；（2）数轴上表示x 和1的两点之间的距离是1x -；（3）当1x =时，131113022x x -+-=-+-=+=．44．(1)d b a-++(2)2-或4-【分析】本题考查绝对值化简，相反数定义，倒数定义，代数式运算，数轴等．（1）根据题意利用数轴化简绝对值；（2）根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可．【详解】（1）解：∵根据数轴得知：0c b d a <<<<，c a >，∴0b c ->，0c a +<，∴d b c c a +--+，()d b c c a =-+----，d b c c a =-+-++，d b a =-++；（2）解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，有理数m 在数轴上对应的点M 到原点的距离等于1，∴0,1,1a b cd m +===±，∴当1m =-时：()20232023131·(1)31134a b m cd ++-=--´=--=-，当1m =时：()20232023131·131132a b m cd ++-=-´=-=-，综上所述，()202313a b m cd ++-的值为：2-或4-．45．(1)3a =-，15b =(2)324【分析】（1）根据有理数的乘法和加法计算法则推出00a b <>，，据此得到14a -=，解方程求出a 的值即可求出b 的值；（2）先求出()()43253A A B A B A B +--+=-éùëû，再代入22222233A a ab b B a ab b +=--=+，进行进一步化简，最后代入a 、b 的值求解即可．【详解】（1）解：∵120a b ab +=<，，且点A 在点B 的左边，∴00a b <>，，∴10a -<，∵14a -=，∴14a -=，∴3a =-，∴312b -+=，∴15b =；（2）解：∵22222233A a ab b B a ab b +=--=+，，∴()()432A A B A B +--+éùëû()4322A A B A B =+---4322A A B A B=+---53A B=-()()2222522333a ab b a ab b =+-+--222210510939a ab b a ab b =-+-+-222a ab b =-+，当3a =-，15b =时，原式()()223231515324=--´-´+=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解绝对值方程，有理数的乘法计算，有理数的加法计算等等，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．46．(1)3(2)2【分析】（1）根据数轴说明a ，c 互为相反数，1b =，可得0a c +=，1c a=-，再整体代入求值即可；（2）先化简绝对值，再把0a c +=，1b =代入进行计算即可．【详解】（1）解：由数轴可得：0a b c <<<，>a c b =，∴a ，c 互为相反数，∴0a c +=，1c a =-，∵b 的倒数等于它本身．∴1b =，∴()()552520123c c a c b a c b a a +-+=+-+=--+=．（2）由数轴可得：0a b c <<<，>a c b =，∴0a b -<，0a b +<，>0c b -，∴2a b a b c b-++--()2a b a b c b =-+----222a c b =--+，∵0a c +=，1b =，∴原式()2220212a c b =-++=-´+´=．【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，整式的加减运算，求解代数式的值，熟练是化简绝对值是解本题的关键．47．（1）2c -；（2）225x xy y --，3【分析】（1）根据数轴上点的位置确定绝对值的大小，再去括号合并即可；（2）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减合并，然后将值代入计算即可．【详解】解：（1）由数轴可知0b a -<，20a b ->，0a c ->，0c <，∴原式()2=---+--a b a b a c c答案第21页，共21页2=--++--a b a b a c c2c =-；（2）原式22222345x y xy x xy x xy=--+-++225x xy y =--当=1x -，2y =时，原式225(1)(1)22=´---´-524=+-3=．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减，去括号等相关知识点，理解绝对值意义和去括号法则是解题的关键．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第三单元《整式及其运算》测试(包含答案解析)(5)
一、选择题1．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的整数为（ ）1- a b c 2 5 …A ．1-B ．0C ．2D ．52．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连接奇数的和，如：3235=+，337911=++，3413151719=+++，…按此规律，若3m 分裂后，其中一个奇数是2021，则m 的值是（ ）A ．46B ．45C ．44D ．433．一串数字的排列规律是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ）A ．12-B ．1-C ．2-D ．24．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为（ ）A ．2n ﹣3B ．4n ﹣1C ．4n ﹣3D ．4n ﹣2 5．下列所给代数式中，属于单项式的是（ ）A ．a πB aC ．12a +D ．2a6．如果12a x +与21b x y -是同类项，那么a b +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．长度相同的木棒按一定规律拼搭图案，第1个需7根木棒，第2个需13根木棒，…，第11个需要木棒的个数为（ ）A ．156B ．157C ．158D ．1598．一个三位数，百位上的数字为x ，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x 的代数式表示为（ ）A ．11230x -B ．10030x -C ．11230x +D ．10230x + 9．下列说法正确的是（ ）A ．绝对值是本身的数都是正数B ．单项式23x y 的次数是2C ．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数D ．3π是一个单项式 10．如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，+a b ，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AM 上，且靠近点MC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M 11．下列计算正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．22550ab a b -=C ．277a a a +=D ．32ab ba ab -+= 12．图①②③④……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第100个“广”字中的棋子个数是（ ）A ．105B ．205C ．305D ．405二、填空题13．观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯；第2个等式：21111()35235a ==-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==-⨯；第4个等式：41111()79279a ==-⨯；…… ……用含n 的式子表示第n 个等式：n a ＝_____．14．已知m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式220192020m n pq x +++的值是____． 15．观察下列图案，它们都是由边长相同的小正方形拼接而成的，依此规律，则第n 个图案中的小正方形的个数是________．16．现有一列数1a ，2a ，…，100a ，其中39a =，77a =-，981a =-，且满足任意相邻三个数的和为同一常数，则12100a a a +++的值为__________． 17．当1x =时，代数式32315px qx -+的值为2020，则当1x =-时，则代数式32315px qx -+的值______．18．数轴上三个点表示的数分别为 p 、r 、s ．若 p-r ＝5，s-p ＝2，则 s-r 等于____． 19．已知2a －b ＋2＝0，则1－4a ＋2b 的值为______．20．如果2x =-，12y =，那么代数式()2214333x xy x xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值是__________． 三、解答题21．先化简，再求值：（1）()()2345n n n -+--+，其中54n =-； （2）()2222323522a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭，其中7a =，17b =-． 22．如图在某居民区规划修建一个小广场（图中阴影部分）．（1）用含m ，n 的代数式分别表示该广场的周长C 与面积S ；（2）当6m =米，5n =米时，分别求该广场的周长和面积．23．先化简，再求值：（1）当52,25x y =-=时，求2222(22))3(xy y x xy y x xy ++----的值； （2）222222124224233xy y xy y x y y ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中31,23x y ==-． 24．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到42a 22a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654654(1)(1)(1)a x a x a x -+-+-323210(1)(1)(1)4a x a x a x a x +-+-+-+=． 求：（1）0a 的值；（2）6543210++++++a a a a a a a 的值；（3）642a a a ++的值．25．某商店元旦期间举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：方案一，用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的八折优惠；方案二，若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品标价的九折优惠； 已知小颖元旦前不是该商店的会员，若小颖购买商店里标价为x 元的商品，回答下列问题：（1）若小颖不购买会员卡，所购商品的标价为120元时，实际应支付多少元?（2）若小颖购买商品的标价为x 元，分别写出两种方案下实际应支付多少元？（用含x 的代数式表示）（3）若购买标价为800元的商品，小颖选择哪种方案更加省钱，能省多少钱？ 26．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a =________，b =________，c =________．（2）先化简，再求值：()22253234a b a b abc a b abc ⎡⎤---+⎣⎦【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据有一个不同数是5可得b=5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴-1+a+b=a+b+c，解得c=-1，a+b+c=b+c+2，解得a=2，所以数据从左到右依次为-1、2、b、-1、2、b，有一个不同数是5，即b=5，所以每3个数“-1、2、5”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为2．故选：C．【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．2．B解析：B【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(2)(1)2m m+-，∵2n+1=2021，n=1010，∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数， ∵(442)(441)(452)(451)989,103422+⨯-+⨯-==， ∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：B ．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．3．D解析：D【分析】根据要求写出符合要求的数并找到数字变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：∵第一个数是2， 第二个数是12， 第三个数是-1，第四个数是2，…∴每三个数按照2，12，-1循环， ∵2020÷3=673 (1)∴第2020个数和第1个数一致，即：2．故选：D ．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键． 4．C解析：C【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n 个图形三角形的个数．【详解】解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个，第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个，第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个，第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个，…..∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个；故选C ．【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．5．A解析：A【分析】根据单项式的定义逐一验证即可．【详解】 ∵a π是单项式，是二次根式，12a +是多项式， 2a是分式， 故选A ．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练把握数与字母的积这一特征是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值，再进行计算即可．【详解】解：根据题意得：1210a b +⎧⎨-⎩＝＝， 则a=1，b=1，所以，a+b=1+1=2．故选：A ．【点睛】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．B解析：B分别求出每一个图形的木棒数，然后再找出一般规律求解即可．【详解】解：第1个图形共有7=1×(1+3)+3根木棒，第2个图形共有13=2×(2+3)+3根木棒，第3个图形共有21=3×(3+3)+3根木棒，第4个图形共有31=4×(4+3)+3根木棒，…第n 个图形共有n×(n+3)+3根木棒，第11个图形共有11×(11+3)+3=157根木棒，故选：B【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．8．A解析：A【分析】先分别用x 表示十位上和个位上的数字，再利用十位制列出代数式、计算整式的加减即可得．【详解】由题意得：十位上的数字为3x -，个位上的数字为2x ，则这个三位数用含有x 的代数式表示为10010(3)211230x x x x +-+=-，故选：A ．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减，依据题意，正确得出十位上和个位上的数字是解题关键．9．D解析：D【分析】根据绝对值的意义、有理数的除法法则、单项式的定义进行判断即可．【详解】解：A 选项，绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误；B 选项，单项式23x y 的次数是3，故原说法错误；C 选项，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；D 选项，3π表示一个数，是一个单项式，故正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值、单项式的定义以及有理数的除法，熟记相关定义和法则是解答本10．A解析：A【分析】根据数轴上点的位置可以判断出0a <，0b >，由AM 和BM 的长度关系可以判断出b a >，即可得出结论．【详解】解：根据数轴上点的位置得a a b b <+<，∴0a <，0b >，()BM b a b a =-+=-，AM a b a b =+-=，∵AM BM >， ∴b a >，∴点B 离原点的距离大于点A 离原点的距离，∴原点的位置在线段AM 上，且靠近点A ．故选：A ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握数轴上点的性质，数轴上两点之间的距离．11．D解析：D【分析】根据合并同类项法则计算并判断．【详解】A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；B 、5ab 2与5a 2b 不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C 、7a+a=8a ，故该项不符合题意；D 、32ab ba ab -+=，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查合并同类项，掌握同类项的判断方法是解题的关键．12．B解析：B【分析】首先观察每个广字横有几个原点，然后观察撇有几个原点，找到规律后即可解答．【详解】解：由题目得，第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是9；第3个“广”字中的棋子个数是11；4个“广”字中的棋子个数是13；发现第5个“广”字中的棋子个数是15…进一步发现规律：第n 个“广”字中的棋子个数是（2n+5）．所以第100个“广”字中的棋子个数为2×100+5=205，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】观察可知找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变1；分母是两个连续奇数的乘积它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1的关系即可求解【详解】第n 个式子为：故答案为：【点睛】此 解析：111()22121n n --+ 【分析】观察可知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1的关系即可求解【详解】第n 个式子为：()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭ ， 故答案为：11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭． 【点睛】 此题考查寻找数字的规律及运用规律计算，寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系；14．2023【分析】根据相反数倒数以及绝对值的代数意义求出各自的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：m+n=0pq=1x=2或-2则原式=0+2019+4=2023故答案为：2023【点睛】解析：2023【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：m+n=0，pq=1，x=2或-2，则原式=0+2019+4=2023，故答案为：2023．【点睛】本题考查代数式求值，相反数、倒数和绝对值．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．【分析】根据图形可以得到第n 个图案有n 层从上到下分别有123…n 个正方形据此可求解；【详解】根据图形可以得到第n 个图案有n 层从上到下分别有123…n 个正方形第n 个图案的正方形的个数是：；故答案是：【 解析：(1)2n n + 【分析】根据图形可以得到第n 个图案有n 层，从上到下分别有1，2，3，…，n 个正方形，据此可求解；【详解】根据图形可以得到第n 个图案有n 层，从上到下分别有1，2，3，…，n 个正方形， 第n 个图案的正方形的个数是：()11232n n n ++++⋯+=； 故答案是：(1)2n n +． 【点睛】 本题主要考查了规律型图形变化类，准确分析计算是解题的关键．16．26【分析】由题意易得则有同理可得进而可得这列数是每三个一循环则由可得然后依次规律可求解【详解】解：由题意得：∴同理可得：∴这列数是每三个一循环∵∴∴∵∴；故答案为26【点睛】本题主要考查有理数的运 解析：26【分析】由题意易得123234a a a a a a ++=++，则有14a a =，同理可得25a a =，36a a =，进而可得这列数是每三个一循环，则由39a =，77a =-，981a =-可得17a =-，21a =-，39a =，然后依次规律可求解．【详解】解：由题意得：123234a a a a a a ++=++，∴14a a =，同理可得：25a a =，36a a =，∴这列数是每三个一循环，∵39a =，77a =-，981a =-，∴177a a ==-，2981a a ==-，39a =，∴1231a a a ++=，∵1003331÷=⋅⋅⋅⋅⋅∴()12100331726a a a +++=⨯+-=； 故答案为26．【点睛】本题主要考查有理数的运算，关键是由题意得到数字的规律，然后进行有理数的运算即可． 17．-1990【分析】根据时=2020求出2p-3q=2005将其代入x=-1时添加括号后的中计算即可得到答案【详解】当时=2020∴2p-3q+15=2020∴2p-3q=2005∴当x=-1时=-2解析：-1990【分析】根据1x =时，32315px qx -+=2020，求出2p-3q=2005，将其代入x=-1时添加括号后的32315px qx -+中，计算即可得到答案．【详解】当1x =时，32315pxqx -+=2020， ∴2p-3q+15=2020， ∴2p-3q=2005，∴当x=-1时，32315pxqx -+=-2p+3q+15=-（2p-3q ）+15=-2005+15=-1990， 故答案为：-1990． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的添括号法则是解题的关键． 18．7【分析】利用已知将两式相加进而求出答案【详解】∵p−r ＝5s−p ＝2∴p−r ＋s−p ＝5＋2则s−r ＝7故答案为：7【点睛】此题主要考查了代数式求值正确利用已知条件相加求出是解题关键解析：7【分析】利用已知将两式相加进而求出答案．【详解】∵p−r ＝5，s−p ＝2，∴p−r ＋s−p ＝5＋2，则s−r ＝7．故答案为：7【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确利用已知条件相加求出是解题关键．19．5【分析】由得整体代入代数式求值【详解】解：∵∴∴原式故答案是：5【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想解析：5【分析】由220a b -+=得22a b -=-，整体代入代数式求值．【详解】解：∵220a b -+=，∴22a b -=-，∴原式()()122122145a b =-+=-⨯-=+=．故答案是：5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．20．【分析】原式去括号合并得到最简结果把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=4x2-3xy-3x2+xy=x2-2xy 当x=-2时原式=(-2)²-2×(-2)×=4+2=6故答案为6【点睛解析：【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式=4x 2-3xy-3x 2+xy=x 2-2xy ，当x=-2，12y =时， 原式=(-2)²-2×(-2)×12=4+2=6， 故答案为6．【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．三、解答题21．（1）413n -，18-；（2）22a ab -，99【分析】（1）先去括号合并同类项化简，再将n 的值代入计算即可；（2）先去括号合并同类项化简，再将a 和b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）()()2345n n n -+--+=685n n n -+---=413n -， 当54n =-时， 原式=54134⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭=51318--=-；（2）()2222323522a ab b a ab b ⎛⎫----- ⎪⎝⎭ =222236252a ab b a ab b ---++=22a ab -，当7a =，17b =-时， 原式=212777⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭=()2491⨯--=98199+=． 【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解决本题的关键．22．（1）46C m n =+， 3.6S mn =；（2）54C =米；108S =平方米．【分析】（1）观察图形，根据周长的定义即可计算周长，广场的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积；（2）分别将m 和n 的值分别代入计算即可．【详解】解：（1）2(22)46C m n n n m n =+++=+，22(20.4) 3.6S m n n m m m mn =⋅-⋅--=；（2）当6m =米，5n =米时46466554C m n =+=⨯+⨯=米；3.6 3.665108S mn ==⨯⨯=平方米．【点睛】本题考查了列代数式及整式的化简求值，能数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．23．（1）xy -；1；（2）223y x y -+；1312-【分析】（1）根据整式的加减运算法则化简原式，再代入数值计算即可解答；（2）同样根据整式的加减运算法则化简原式，再代入数值计算即可解答；【详解】解：（1）2222(22))3(xy y x xy y x xy ++---- =2222232xy y x xy y x xy ++---+=xy -， 当52,25x y =-=时，原式5225⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭－=1； （2）222222124224233xy y xy y x y y ⎛⎫⎛⎫--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222222244433xy y xy y x y y =---+- 223y x y =-+， 当31,23x y ==-时， 原式221313323⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1334=-- 1312=-． 【点睛】 本题考查整式的加减-化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握整式加减运算法则是解答的关键．24．（1）4；（2）8；（3）0．【分析】（1）观察等式可发现只要令x=1即可求出0a ．（2）观察等式可发现只要令x=2即可求出6543210++++++a a a a a a a ．（3）令x=0即可求出等式一，令x=2即可求出等式二，两个式子相加即可求出来．【详解】解：（1）当1x =时，041=4=⨯a（2）当2x =时，可得654321042=8++++++=⨯a a a a a a a（3）当0x =时，可得65432100+-++=--a a a a a a a ①由（2）得654321042=8++++++=⨯a a a a a a a ②②+①得：406282222++=+a a a a ，()64202=828240∴++-=-⨯=a a a a ，6420=∴++a a a ．【点睛】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． 25．（1）实际应支付108元；（2）方案一：50+0.8x ，方案二：0.9x ；（3）选择方案一更省钱，能省30元．【分析】（1）根据实际支付费用＝商品价格×折扣率即可算出结果；（2）根据题意，直接列出代数式，即可；（3）分别求出两种方案的价钱，再比较大小，即可得到答案．【详解】（1）120×0.9=108（元），答：实际应支付108元；（2）方案一：50+0.8x ，方案二：0.9x ；（3）方案一：50+0.8×800=690（元），方案二：0.9×800=720（元），∵690＜720，720-690=30（元），∴选择方案一更省钱，能省30元．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案列代数式；（3）列算式，比较大小，作差．26．（1）1，-3，2；（2）2abc ，-12．【分析】（1）先根据长方体的平面展开图确定a 、b 、c 所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a 、b 、c 的值；（2）化简代数式后代入求值．【详解】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a 与-1、b 与3、c 与-2是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以1a =，3b =-，2c =．故答案为：1；-3；2；（2）原式222536242a b a b abc a b abc abc =-+--=，∴原式()213212=⨯⨯-⨯=-．【点睛】本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a 、b 、c 的值．。
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即 ，
∴
【难度】较易
三、实战演练
类型一已知中具体数量关系较少的问题
1．一个圆柱的半径比原来的圆柱的半径多 倍，高是原来的 ，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（）
A．一样多B． 倍C． 倍D． 倍
【答案】D
【解析】
此题若不用特殊值法解答，势必要去寻找两者的数量关系，而这个数量关系还要靠字母来体现，若用特殊值法，数量关系明了，能轻松顺利的解答．
则下列结论正确的是（）
A． 、 、 都不小于
B． 、 、 都不大于
C． 、 、 至少一个小于
D． 、 、 至少一个大于
【答案】D
【解析】
本题若不用特值法将无从下手， 、 、 是不全相等的实数，可取范围较大，
故令 ， ， ，则 ， ， ，排除B、C．
故令 ， ， ，则 ， ， ，排除A．
故选D．
【难度】较难
答案D为 ，由 ，故 ，故D正确．故选择D．
【难度】一般
类型三恒等式问题
8．若 ，求 的值
【答案】
【解析】
对于恒等式问题，当等式中的的字母取使等可以用特殊值法求恒等式中参数的值．
令 时，
令 时，
所以
【难度】较难
类型四解以“不论 为何值时”为条件的问题
由条件“不论参数 取什么值”，可知 的取值不影响直线 通过定点，故简单的方法是将选项直接代入来验证．
将选项代入直线 ，可以看出只有C选项 代入时恒等成立，故选C．
【难度】容易
类型五验证结论的正确性的问题
【例题5】已知有理数 、 满足 ，则下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由有理数 、 满足 ，
【答案】
【解析】
由于点 为线段 上任意一点，故取特值 的中点为点 ，周长可轻松得到．
解：根据题意知：点 ， ，故 ， ，
由于点 为线段 上任意一点，故取 的中点为点 ，
由于 ， ，故
即 ， ，
因 ，故 ，
故四边形 的周长
【难度】一般
9．求证：不论 为何值时，一次函数 的图像恒过一定点．
【答案】
证明：∵条件为不论 为何值时，故可取特殊值
令 时，
令 时，
把 联立成方程组 解得：
当 ， 时， 成立
所以不论 为何值时，一次函数的图像恒过定点
【解析】
因为条件为“不论 为何值时”，即定义范围内的所有数值都会使图象经过定点，故取两个数值即可确定这个定点．
【答案】B
【解析】
按题目要求取 ，即 ， ，则 ， ，故 点为 显而易见在第二象限．故选B．
【难度】容易
11．当 时，点 在第（）象限
A．一B．二C．三D．四
【答案】D
【解析】
由于数学选择题的唯一性，因此取满足条件 的特殊值 ，通过计算点 的坐标为 ，在第四象限内，故选D．
【难度】较易
12．二次函数 ，若当 取 、 时函数值相等，当 取 时函数值等于________．
第11讲 特殊值法
一、方法技巧
特殊值法
（一）定义
又叫特值法，即通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．
这个特殊值必须满足无论这个量的值是多少，对最终结果所要求的量的值没有影响；
（二）使用条件
有些选择题或填空题，用常规方法求解比较困难，若根据已知或答案所提供信息，选择某些特殊值进行分析或计算，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往比较简单．
【答案】D
【解析】
本题是选择题，已知的数量关系是百分数，因此把购入价格看作 比较快捷、准确的解答此题．
解：令该艺术品两年前价格为
则现在市价为
八折售价为
交易费用为
实际售价为
利润为
因实际赚了 万元，则 ，故购买价格为 万元．选择D．
点评:本题若列方程，可设买进价格为 万元，则 ，求解容易出错，这样题型特值法较好．
15．如果方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
此题直接解比较困难，可采用特值法，由选项可知 的取值将实数分为三部分，即 、 、 ，故可取三个特殊值来验证．
令 ， 变形得 ， ，有两个不相等的实数根
令 ， 变形得 ， ，有两个不相等的实数根
令 ， 变形得 ， ，没有实数根
类型二化简与求值的问题
类型三恒等式问题
类型四解以“不论 为何值时”为条件的问题
类型五验证结论的正确性的问题
类型六比较大小的问题
类型七几何问题
二、应用举例
类型一已知中具体数量关系较少的问题
【例题1】有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水．先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶中取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶．请问此时甲桶内糖水多还是乙桶内的牛奶多？
取 ， ，那么
A： ，成立，B： ，成立，C： ，成立，D： ，不成立，故排除D．
取 ， ，那么
A： ，不成立，B： ，不成立，C： ，成立，故选C．
点评：特殊值法将抽象的字母换成形象的数字，使解题更为方便．
【难度】一般
类型六比较大小的问题
【例题6】当 ， 与 的大小关系为（）
A． B． C． D．无法确定
【答案】
【解析】
本题在解答时需根据二次函数图像的特点，二次函数 的对称轴为 轴，则可得 ，从而得 时，取 代入 中得
【难度】一般
类型五验证结论的正确性问题
13．“如果两个三角形的三个内角与三条边六个元素中有五个元素分别相等，那么这两个三角形一定全等”，这个命题正确吗？说明理由．
【答案】不正确
【解析】
（三）专题目标
通过训练，能迅速作出判断并能用特殊值法解决问题．
（四）解题思路
1．一定要按照题目所给的具体条件取值
2．所取的数值一般最大不超过 ，最小不超过 这样的整数，例如 、 、 最常用
3．将所取的特殊值代入题干直接判断或逐一代入题支判断即可得出正确答案
（四）应用类型
类型一已知中具体数量关系较少的问题
试题分析：
本题已知条件只给了 ，因此令 ，即可迅速得出答案
试题解析：
解：（方法一）令 ，则
（方法二）∵
∴
点评：显然特值法对这样条件较少，但题目很繁冗复杂的问题很快捷．
【难度】较难
5．已知 ，则 的值为________
【答案】
【解析】
因为 ，所以令 ，原式 ，即 值为
点评：由于选择题、填空题不需要写出解题的过程，只要求出正确答案即可，解答选择题，填空题时运用特殊值法能提高解题的速度和准确性．
解：令原来的圆柱半径是 ,高是 ，则体积是
新圆柱半径是 ,高是 ，则体积是
则这个圆柱的体积是原来的 倍，故选D．
【难度】一般
2．老王前几年投资的一套艺术品市价上涨了 ，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价 的交易费后，发现与买进时相比赚了 万元．问老王买进该艺术品花了多少元？
A． B． C． D．
C． D．
【答案】D
【解析】
本题三个未知数，一个方程，如果不用特值法很难解答．
取特殊值： ， ， ，满足 ，
A． ,
B．
C．
D．
故选择D．
【难度】一般
类型四解以“不论 为何值时”为条件的问题
【例题4】不论参数 取什么值，直线 总通过一个定点，这个定点坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【难度】较易
6．若 ，则 的最后结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
本题若用常规的方法应根据 ，先讨论 的正负，进而讨论 的正负，最后得出最终答案，相比较选择题中此题特值法比较好用．
解：（法一）∵ ，故 ，即
∴ ，则
（法二）由于 ，故令 ，则 故选B．
【难度】一般
7．已知一次函数 的图像不经过第三象限，则化简 的结果是（）
【难度】一般
类型二化简与求值的问题
【例题2】已知 、 满足 ，则 ．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
满足题干条件的 、 的数据很多，但结果是唯一的，所以可以对 、 特殊化，令 ，则 ，故选择B．
【难度】一般
类型三恒等式问题
【例题3】若实数 、 、 满足 ，则下列式子一定成立的是（）
A． B．
C． ，故本选项正确；
D． ,应为 故本选项错误
故选C．
【难度】较易
类型七几何问题
18．正方形 中，对角线 的长为 ，点 是 上任意一点，则点 到 、 的距离之和是_______________．
【答案】
【解析】
正方形 中，点 是 上任意一点，故令 与 重合，则 ， ，
【难度】一般
19．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于点 ， ，点 为线段 上任意一点，过点 作 于点 ，延长 至点 使 ，作 轴于点 ．则四边形 的周长为．
A．甲桶多B．乙桶多C．一样多D．无法判断
【答案】C
【解析】
题干全部为文字叙述，没有具体数据，可采用特值法．
解：令甲桶牛奶量=乙桶牛奶量= ，空杯子体积为 ，
第一次取一杯牛奶即将甲桶牛奶全部倒入乙桶，充分混合，
此时乙桶内牛奶和糖水的比例为 ： ，乙桶有 ，甲桶 ，
又从乙桶取一杯混合液倒入甲桶，此时甲桶溶液量=乙桶溶液量= ，且牛奶和糖水各占一半．即甲桶内糖水=乙桶内糖水．故选C．
【难度】一般
3．若 有一个因式为 ，求 的值．
【答案】
【解析】
根据大纲要求这部分知识难度已降低，因此不采用特殊值法将无从下手．因式 已定，故 已定，故 不变的，适合使用特值法．