数学解题论文：特殊值法在高考数学解题中的应用
特殊值法在高考数学解题中的应用
条 件 可 得ｂ ＝ ， ２８ ｂ＝ ６ ｂ＝ ２ ｂ＝ ４ 由 此 我 们 可 以 猜 测 出 ．４ ｂ＝ ，３ １ ，４ ３ ， ５６ ，
ｂ＝ ２…
。
但 如 果这 是 道 简答 题 怎 么 办 呢 ？ 时我 们 也 可 以 利用 这
试 周 ２１ 第 ３ 刊 ｏ１ ３ 年 期
特 殊 值 法 在 高 考 数 学 解 题 中 的 应 用
鲁 学 平
（ 南 大学 植 物 保 护 学 院 ， 庆 西 重 摘 要 ： 章 谈 了特 殊 值 法 在 高 考数 学解题 中 的应 用 。 文 在
的效果 。
４００ ） ０ ７０
考 试 中有 些数 学题 采 用 一 般 方 法 很 难 求 解 ，在 这 时 可 以选 择
猜 测 出 的结 论 来 引导 思 路 。 因为 ｂ 的结 果 是 等 比数 列 ， 们按 我
照 等 比数 列 求 法 的一 般 方 法 即ｂ ｂ来 求 ， 可 以轻 易地 得 出 ／ 也
答 案 ， 以特 殊 值 法 在 这解 题 中也 是 非 常 有 用 的 。 所 例 ２（ ０ ８ 川 卷 理 ） 知 等 比数 列 （ 中ａ ＝ ， 其 前 ３ ．２ ０ 四 Ｉ 已 ａ） ，１ 则
—
随着 高 考 的 日益 Ｉ ， 位 考 生 进 入 了 紧 张 的备 战 阶段 ， 临近 各 如何 在 短 时 间 内使 数 学 成 绩 突 飞 猛 进 成 为 大 家 关 心 的 问 题 。 身为 一 个 过 来 人 ， 想 把 我 的经 验 传 授 给 大 家 ， 大 家 能 在 高 我 让 考 的考 场 上 得 心应 手 ， 取得 好成 绩 。 第一 ， 高考场上要放松心态 ， 在 抱着 一颗 冲击 别人 的 心 态 来考试 ． 比如 你 平 时 刚 上 重 本 线 ， 以把 自己 的 目标 定 为上 一 可 个 很 好 的二 本 即可 ， 没 有 超 出 你 能 力 范 围 ， 既 又没 有 给你 自己 太 大 的 压力 ， 利 于 考 出好 成绩 。 如 果 实 在很 紧 张 ． 有 一 种 有 还 很 好 的 方法 ．就 是 在 考 试 的前 一 天 完 全 放 弃 看 书 ．去 亲 近 自 然 ， 触 自然 ， 信 自 己 ， 自己 以 良好 的 暗示 ， 样 你 就 一 定 接 相 给 这 能 在考 场 上 发 挥 出平 时 的水 平 ， 至超 常发 挥 。 甚 第 二 ， 最 后 一 个 月 内要 准 确 掌 握 书 本 上 的知 识 点 ， 握 在 掌 基 本 方 法 、 本技 巧 ， 样 即 使 你 做 不 出 最 后 一 题 ， 能保 证 基 这 也 较 高 的分 数 。 第 三 ．在 掌 握 了 基 本 的 知 识 和 技 巧 之 后 你 就 需 要 一 定 的 应试 技 巧 来 取 得 成 功 ， 些 技 巧 很 多 ， 直 接 法 ， 行 结 合 法 ， 这 如 数 大致 求 解 法 ， 殊 值 法 ， 等 。 这 里 着 重 介 绍 特 殊 值 法 在 数 学 特 等 高考 中 的应 用 特 殊 值 法 的定 义 ： 数 学 题 时 ， 解 如果 直接 解 原 题 有 时难 以 人 手 ， 妨 先 考 察 它 的 某 些 简 单 的特 例 ， 过 解 答 这 些 特 例 ， 不 通 最 终 达 到 原题 的 目的 。 种 解 决 数 学 问题 的思 想 方 法 ， 常称 这 通 为 “ 殊 值 法 ” … 特 特 殊值 法 的理 论 基 础 ： 于 一 般性 成 立 的 结 果 ． 殊 值 则 对 特 定 成立 ， 当 特殊 值 成 立 时 一 般 性 的 结果 不 一 定 成 立 这 是 而 很 简单 的一 个 思 维 逻 辑 ，我 们 可 以通 过 显 而 易 见 的容 易 得 出 结 果 的特 殊 值 进 行 运 算 。 出结 果 再 与答 案 相 比较 ． 出正 确 得 选
浅谈高考数学选择题中“特殊化法”的应用
浅谈高考数学选择题中“特殊化法”的应用特殊化法是指运用满足题设条件的某些特殊值对各选择支进行检验或推理，根据“一般成立?圯特殊成立，特殊不成立?圳一般不成立”的原理得到正确结论。
此法的主要特征是取特例（如特殊数值、特殊位置、特殊模型等），解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊，效果愈好。
下面举几个例子来说明用特殊化解题的方法。
一、特殊数值从条件或者选择支中，取一些方便于计算和推理的数值进行验证，从而否定答案，包括取特殊值构造特殊数列或构造特殊项数、取特殊的角等等。
有时候一次能成功，但是有时候必须取两次、三次甚至更多，切忌“一次成功”。
例１.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A.12B.10C.8D.2+log35解法１：由9=a5a6=a1q4×a1q5=a12q9，可得a1a2…a10=a110q1+2+3+…+9=a110q45=（a12q9）5=q5=310原式=log3a1a2…a10=10因此选Ｂ。
解法２：由等比中项性质可得9=a5a6=a1a10=a2a9=a3a8=a4a7，原式＝log3（a 5 a 6 ）5=5log39=10。
这两种解法虽然都正确，都是把一道选择题当作一道解答题求解，并没有考虑到选项及选项只有一个是正确的这两个信息。
从这两个信息思考，不管这个数列的通项公式{an}是什么，答案都是唯一确定的。
既然如此，为什么不取一个特殊数列？解法3：令a5=a6=3，满足已知条件，此时是一个公比为１的等比数列，因此各项均为３，而log33=1，于是10个１相加得10，故选Ｂ。
解法3相对于前两个解法减少了运算量，甚至没有运算量，用的时间自然就少，解法自然就简捷。
二、特殊位置对于具有动态的问题，可以优先考虑问题极端情况，包括在中点、端点时的情形、在相等时取到最值的情形、在某个不断变换时的变化趋势和极限状态等。
特殊值法在高中数学解题中的应用
关键宇 ： 特殊值法 ； 高 中数 学 ； 简化 解 答 数 学 题 的过 程 中 ， 难免会遇到一些 难题 ， 想 从 题 目的 正 面 人 手 可 能就 难 以 解答 ， 这 时 不 妨 先 找 出 题 目的 特 点 ， 找 到
羹
可 以代 人 相 应 的 特 殊 值 ， 结 合排 除 法 进 行 ． 这 个 特 殊 值 必 须 满
Ａ． ｎｍｂ ＞ ｂ ｃ 卅＞ ｃ ｎｍ
Ｂ． ｎ ｂ ＞ Ｃ 口 ＞ ｂ Ｃ
Ｃ． Ｃ ｎ ＞ｎ ｂ 二 ＞ ｂ Ｃ
Ｄ． ｂ Ｃ ＞ｃ ｎ ＞ 口 ６
程、 优 化 计 算 步骤 ， 而且 有 几种 方 法 经 常 用 到 并 适 用 于 大 多数 题 型． 本 文 正 是 针 对 特 殊 值 法在 高 中 数 学 解 题 中 的 应 用 而展
．
就会无从下手 ， 这时就来试试用特殊值法来解决 ・
令 ｚ 一 一 号 ， 则 ｆ ｚ ＋ Ｉ ＋ １ ２ ｚ ＋ ｈ ｉ ＝ ｏ ．
矍 析 ： 此 女 口 果 按 照 ＿ 般 计 则 便 是 等 号 两 边 拆 分 括
所 以 一 一一 导 ．
ｂ
… ，
右 边 的括 号 ， 然后建立 几个方 程式 ， 解 方程 组 ， 在 无 形 中就 增
敞
『 匕
特殊值法的解题依据和逻辑基础是 ： 某个 结果 ， 如 果 对 一
般 情况适用 ， 那 么对 特 殊 情 况 也 适 用 ； 如 果对 特殊 情况适 用 ，
那 么对 一 般 情 况 不 一 定 是 适 用 的 ； 如果对特殊 情况不适用 ， 那 么对一般情况也一定不 适用． 这 是 一 个 非 常 简 单 的思 维 逻 辑 ・ 现举例说明 ： 例１ 已 知 ｎ， ６ ， ｃ为 实 数 ， 并 且 对 于 任 意 实 数 ｚ 恒 有 Ｉ ｚ＋ａ Ｉ ＋Ｉ ２ ｚ＋６ Ｉ —Ｉ ３ ｘ＋ ｃ Ｉ ， 则ｎ ｂ： ｃ
特殊值法在高考试题中的应用
特殊值法在高考试题中的应用近几年来，高考物理试题中出现了一类新题型，命题者所给的问题我们按中学物理的常规方法很难解决，但要求学生对这些问题的解是否合理进行分析和判断。
若在处理这类问题时，采用”特殊值假设法”能对所给的问题较快地作出判断。
现举例说明此法在解这类高考试题中的作用。
例1 （2012安徽.20）如图1所示，半径为r 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点（坐标为x ）p的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： e=2πkα1- ，方向沿x 轴。
现考虑单位面积带电量为α0 的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。
则圆孔轴线上任意一点α（坐标为）的电场强度为（）解析：我们可以这样考虑：x=0坐标和半径r不论取何值，结论式都适用。
不防我们先代以某些特殊值，看看结论如何？例如：（1）当x=0 时，即o点的电场强度由对称性和电场强度的叠加原理可求出，结果为0；将特殊值代入a、b、c、d四个式子中，a、c两个式子的值为0，b式不是0，d式为无穷大。
故ac可能是正确的；（2）当x取无穷大时，q点的电场强度为0；将特殊值无穷大代入ac两式中，c式的值不是0，a式 =0，故a 正确；例2 （2011福建.18）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1 和m2 的物体a和b。
若滑轮有一定大小，质量m为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。
设细绳对a和b的拉力大小分别为t1 和t2 ，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的。
请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是a.t1=b.t1=c.t1=d. t1=解析：（1）当m1=m2=m 时，整个系统处于静止状态， t1=mg ；将特殊值m1=m2=m 代入a、b、c、d四个式子中，a式中t1=- m ，b式中t1=- ，d式中mg t1=- mg ，只有c式中t1=mg ，故c选项是正确的。
特殊值法在高中数学解题中运用论文
特殊值法在高中数学解题中运用论文
浅谈特殊值法在高中数学解题中的运用
摘要：特殊值方法,就是根据问题所给的全部信息,通过观察分析,选取包含在问题中的某个特殊值,或某个特殊情形,经过简单的推理、判断或运算就可得到正确答案的方法。
在高考中,时间就是分数,解题的正确性与答题速度的快慢直接影响到总成绩。
关键词：数学；特殊值；解题
数学家希尔伯特曾讲过：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起更为重要的作用。
”特殊化策略，将原问题视为一般，构造其特殊问题，通过对特殊问题的分析解决而获得原问题的解决。
特殊化作为划归策略，基本思想方法是很简单的：对于“一般”而言，“特殊”问题往往显得简单、直观和容易解决，并且在特殊问题的解决过程中，常常蕴涵着一般问题的解决方法。
所以，人们在对某个一般性的数学问题解决有困难时，常常会想到先解决它的特殊情况，然后再把解决特殊问题的方法推广到一般问题上。
正如波利亚所说：“特殊化石从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集，或仅仅一个对象。
”从形式上看，将一般问题特殊化是不困难的，但是某个一般性问题经过不同的特殊化处理后会得到多个不同的特殊化命题。
特殊化策略是一种退的策略，所谓“退”，可以从复杂退到简单，从一般退到特殊，从抽象退到具体。
一、利用特殊值的数值解题
利用特殊值的数值解题时，在题设条件允许的范围内用具体的数。
例谈特例殊值法在数学解题中的运用
浅谈特例殊法在数学中的运用高三级 数学科 陈鹏摘要：特例法在数学解题中的应用，有的数学题用一般法去解答很难求解甚至不知从哪里下手，这个时候如果选择特例法代入求解，就可以起到化难为易、简化思维量等效果。
关键词：特例法、概念、作用、解题、应用正文：在数学教学和数学解题中，有些问题从直接解题入手很难。
甚至不知从哪里入手，这个时候如果选择特例法代入求解，就可以起到化难为易、简化思维量等效果。
所谓特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理。
用特例法解题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
特例法教学的真谛与核心就是理论与实践相结合的互动式教学，学生通过对案例进行分析和解决实际问题的过程中获得启迪，逐渐归纳出一个有效的思维与逻辑。
从而达到学理论、懂理论、用理论三者之间的有机结合。
如在必修四2.5.1平面几何中的向量方法（课本P109页的例1）平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型的教学中。
如图，AD AB DB AD AB AC -=+=,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度 之间的关系吗？如果此题通过长度与模的关系，寻求向量中的基底表示，大部分学生可能觉得无从下手。
如果采用特例法，首先让学生去寻求长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？通过特例层层设问和质疑，把思维引向深入。
学生就能很快根据勾股定理去找到对角线的长度与两条邻边长度之间关系而达到解决问题目的。
同时把乏味、空洞、枯燥的学习通过特例设置直观有趣的质疑，刺激了学生的求知欲望，激发了学生的好奇心，在生疑、解惑中收获新的知识和能力，体会思考与创造带来的快乐，认识自己潜在的智慧与力量，也改变了教师一讲到底局面。
增强了教学互动，活跃了课堂气氛，激发学习兴趣和调动学生学习积极性。
特例法在数学教学与数学解题中要把握的最关键的环节是“如何选择合适的特例”个人认为要做到准确地选择特例首先就要知道特例法的三个特征：(一)、特例很少发生，但一旦发生，就能冲击现有的规则。
高中数学论文浅谈特例法在解题中的妙用
特例法的妙用如果你认真研究近几年的高考数学题，你将会发现有些选择题，须用特例法求解。
所谓特例法，通俗来说就是一般的满足，特殊的也满足；即在一般情况下，可用特殊的情形来代替一般情形。
具体来说就是用特殊的值、向量、点、数列、函数、位置、图形来代替一般的值、向量、点、数列、函数、位置、图形；从而达到快速解题的目的。
下面我就高考题把特例法做一总结，希望对你有所帮助。
一、 特殊值法例1 设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m n p ，，的大小关系为（ ）Ａ．n m p >> Ｂ．m p n >> Ｃ．m n p >>Ｄ．p m n >>解析：取a=2,得答案B评注：所选取的特例要符合题设条件，且越简单越好。
例2 若02x π<<，则下列命题中正确的是（ ）Ａ．3sin x x π<Ｂ．3sin x x π>Ｃ．224sin x x π<Ｄ．224sin x x π>解析：取=6x π,排除A,B,C,得D评注：一般情况下，特例法与排除法结合起来使用。
例3 如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则 ( )A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形 解析：三角形中角的正弦值均为正∴111A B C ∆的三内角的余弦值也为正 ∴111A B C ∆是锐角三角形 ∴取1115,,;4312A B C πππ===得2223,,;4612A B C πππ===所以选D 评注：所取的特例必须是我们非常熟悉的，越简单越好。
_特殊值法_在高中数学解题中的应用_易兰桂
! $ #! & #! G ! % #! ’ #! $"
$& $H
证明你的结论。
%
分析： 我们先利用递推关系求出 !E。 — 由 !E(%!E($*%E($! ! ( ! * — % 是首项为 % ，公差为 %E %E($ — 的等差数列， , !E* E ・ %E($。 %
E E($
$
$
9 I!E — 的值恒为 CCCCCCCC 。 %
4
71 )
81 D)
91 2
:1 ,
收稿日期： ,22,D2/D2+ 作者简介：易兰桂（ )-+H — ）， 男， 湖南长沙人， 湖南长沙雅礼中学一级教师。
H2
分析： 将 要 求 的 式 子 化 为（ !"#!$#!%#!&#!’） （ !"(!$#!%(
— ； 又取 !*& ， 亦得 I!E — ・ 5*’ ， @*. ， I!E — * — 。 例 $" K 是椭圆 — # — *$ 上的点， M$ 和 M% 是它的两 个焦点， N 是 #K
解数学题时， 如果直接解原题有时难以入手， 不妨先考 察它的某些简单的特例， 通过解答这些特例， 最终达到解决 原题的目的。这种解决数学问题的思想方法， 通常称为“特 殊值法”。 著名数学家希尔伯特 !"#$%&’()*+, — )-./0 曾 说 ： “在讨 论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作 用。 我们寻找一个问题的答案而未能成功的原因， 就在于这 样的事实， 即有一些比手头问题更简单、 更容易的问题没有 完全解决， 或是完全没有解决。 这—切都有赖于找出这些比 较容易的问题，并用尽可能完善的方法和能够推广的概念 来解决它们”。 “特殊值法”解题的理论依据与逻辑基础是： 若对一般 情形成立， 则对其中的特殊情形也成立； 若某种特殊情形成 立， 则一般情形不一定成立； 若对某特殊情形不成立， 则对 一般情形也不成立。这是一个非常简单的原 理 。“ 特 殊 值 法”就是适当选取包含于题目之中的某个特殊值 ( 或特殊情 形， 如特殊点、 特殊函数、 特殊数列、 特殊图形等 0， 通过 简 单 的运算、 推理或验证， 便能找到问题的正确答案或否定错误 的结论， 达到缩减思维过程、 降低推算难度的目 的 。 用“ 特 殊值法”解决一些可舍弃解题过程的问题， 如选 择 题 、 填空 题， 可收到出奇制胜、 事半功倍的效果； 在一些一般性的问 题中， 通过特殊值“特殊化”， 往往能获得解题的重要信息， 发现解决原题的有效途径，在数学解题中具有很重要的作 用。下面举例说明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学解题论文：特殊值法在高考数学解题中的应用
摘要：文章谈了特殊值法在高考数学解题中的应用。
在考试中有些数学题采用一般方法很难求解，在这时可以选择代入特殊值，以达到简化题目、减少思维量的效果。
主题词：数学高考特殊值法简化应用
随着高考的日益临近，各位考生进入了紧张的备战阶段，如何在短时间内使数学成绩突飞猛进成为大家关心的问题。
身为一个过来人，我想把我的经验传授给大家，让大家能在高考的考场上得心应手，取得好成绩。
第一，在高考场上要放松心态，抱着一颗冲击别人的心态来考试，比如你平时刚上重本线，可以把自己的目标定为上一个很好的二本即可，既没有超出你能力范围，又没有给你自己太大的压力，有利于考出好成绩。
如果实在很紧张，还有一种很好的方法，就是在考试的前一天完全放弃看书，去亲近自然，接触自然，相信自己，给自己以良好的暗示，这样你就一定能在考场上发挥出平时的水平，甚至超常发挥。
第二，在最后一个月内要准确掌握书本上的知识点，掌握基本方法、基本技巧，这样即使你做不出最后一题，也能保证较高的分数。
第三，在掌握了基本的知识和技巧之后你就需要一定的
应试技巧来取得成功，这些技巧很多，如直接法，数行结合法，大致求解法，特殊值法，等等。
这里着重介绍特殊值法在数学高考中的应用。
特殊值法的定义：解数学题时，如果直接解原题有时难以入手，不妨先考察它的某些简单的特例，通过解答这些特例，最终达到原题的目的。
这种解决数学问题的思想方法，通常称为“特殊值法”。
［１］
特殊值法的理论基础：对于一般性成立的结果，特殊值则一定成立，而当特殊值成立时一般性的结果不一定成立。
这是很简单的一个思维逻辑，我们可以通过显而易见的容易得出结果的特殊值进行运算，得出结果再与答案相比较，选出正确答案的方法。
如：要证明（教材基础）：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。
证：先证相邻对换的情形。
设排列为a…aabb…b，对换a和b，变为a…abab…b.显然，a，…，a;b，…，b这些元素的逆序数经过对换并不改变，而a，b两元素的逆序数改变为：当a＜b时，经对换后a的逆序数增加1而b的逆序数不变;当a＞b时，经对换后a的逆序数不变而b的逆序数减少1.所以排列a…aabb…b 与排列a…abab…b的奇偶性不同。
再证一般对换的情形。
设排列为a…aab…bbc…c，把它当作m次相邻对换，变成a…aabb…bc…c，再做m+1次相邻对换，变成a…abb…bac…c.总之，经2m+1次相邻对换，排列a…aab…bbc…c，变成排列a…abb…bac…c，所以这两个排列的奇偶性相反。
［2］
从这道证明题可以看出由一般到特殊的思想和方法在数学中随处可见，所以我们要充分利用这一点，想到一般性的结论同样也适用于特殊性。
我们可以利用这一点来解决高考数学中的满足一般性结论的选择和填空题来达到事半功倍的效果。
第一种情况：数列问题
例1.（2009重庆卷理）设a=2，a=，b=，n∈n，则数列{b}的通项公式=b=?摇?摇?摇?摇.
【解析】由条件得b===2=2b，且b=4所以数列{b}是首项为4，公比为2的等比数列，则b=42=2.
然而如果我们在考场上没有发现b=2b，我们该怎么办呢？这时我们可以用特殊值法来求解，因为a=2，由上述所给条件可得b=4，b=8，b=16，b=32，b=64，由此我们可以猜测出b=2。
但如果这是道简答题怎么办呢？这时我们也可以利用猜测出的结论来引导思路。
因为b的结果是等比数列，
我们按照等比数列求法的一般方法即b/b来求，也可以轻易地得出答案，所以特殊值法在这解题中也是非常有用的。
例2.（2008四川卷理）已知等比数列（a）中a=1，则其前3项的和s的取值范围是（）。
a.（-∞，-1］
b.（-∞，0）∪（1，+∞）
c.［3，+∞）
d.（-∞，-1］∪［3，+∞）
【解析】∵等比数列（a）中a=1，∴当公比为1时，
a=a=a=1，s=3.当公比为-1时，a=-1，a=1，a=-1，s=-1，从而淘汰a、b、c，故选d。
这样解可以节约很多时间。
例3.在各项均为正数的等比数列（a）中，若aa=9，则loga+loga+loga+loga+…loga的值为（）。
a.12
b.10
c.8
d.20
此题如果按照一般的计算法则
loga+loga+loga+loga+…loga=logaaa…a，再求解之是非常麻烦的。
此时我们可用一种巧妙的方法来解答，我们可以把公比q=1，则a=3，a=3，再代入求解会很容易得出答案。
但需注意的是这种解法不能运用在简答题中。
第二种情况：三角函数问题
例4.（2008四川卷理）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）。
a.，
b.，π
c.，
d.，
【解析】∵sinα＞cosα∴sinα-cosα＞0 ，即
2sinα-cosα=2sinα-＞0.又∵0≤α≤2π，∴-≤α-≤，∴0≤α-≤π，即x∈，，故选c.
这时如果我们用特殊值法可以通过比较答案找出特殊值，即将π/2，π，4π/3，3π/2直接代入即可知π/2，π满足，且4π/3时两式的值相等，由此可得正确答案为c。
比按一般步骤算要快得多，且不容易出错。
第三种情况：不等式问题
例5.（2007全国文）不等式＞0的解集是（）。
a.（-2，1）
b.（2，+∞）
c.（-2，1）∪（2，+∞）
d.（-∞，-2）∪（1，+∞）
此题也可以用特殊值法进行求解，首先通过比较代入3，此时符合题意，再带入数字0此时也符合运算结果，所以答案应选择c。
我们不难发现这种方法很实用，只需观察即可得到正确的结果。
例6.（2004重庆卷理）不等式x+＞2的解集是（）。
a.（-1，0）∪（1，+∞）
b.（-∞，-1）∪（0，1）
c.（-1，0）∪（0，1）
d.（-∞，-1）∪（1，+∞）
本题的解法如上题，找到四个选项不同之处带入-和2，即可知道正确答案是a。
第四种情况：体积问题
例7.直三棱柱abc-abc的体积为v，p、q分别为侧棱aa、cc上的点，且ap=cq，则四棱锥b-apqc的体积为（）。
a.v
b.v
c.v
d.v
分析：由于上、下底三角形形状未定，p、q可移动，直接找v与v之间的关系不大方便，在此可考虑：当p趋向a，q趋向c时，v趋向v=v=v，故选b。
［１］这道题用此方法就简单很多。
数学作为一门艺术，是奥秘无穷的，我们需要不断地探秘，而在探秘的过程中，我们无不是由发现特殊的实例，进而研究得出一般的结论，从而再用一般性结论来解决实际问题的。
由此可见特殊值在数学中特有的地位，所以我们应该合理利用。
然而我们要真正学好数学还是要靠在平时脚踏实地地练习，努力进步，争取取得更大的成功。
参考文献：
［1］易兰桂.“特殊值法”在高中数学解题中的应用［j］.湖南第一师范学报，2002.
［2］同济大学数学系.工程数学线性代数［m］.高等数学出版社，1990.。