数学：50个公式,50个快速解题方法
数学解题：50个方程式(打印版)
数学解题：50个方程式(打印版)引言本文档将提供50个数学方程式的解题方法，以帮助读者提高解题能力。
每个方程式都将附有简要的解题步骤和答案。
请在打印版上使用本文档作为数学解题的参考资料。
方程式列表1. 一次方程式- 解题步骤：将方程式转化为标准形式，然后计算未知数的值。
- 示例：$2x + 3 = 7$- 答案：$x = 2$2. 二次方程式- 解题步骤：使用求根公式计算方程的根。
- 示例：$x^2 + 4x + 4 = 0$- 答案：$x = -2$3. 线性方程组- 解题步骤：使用消元法或克拉默法则求解方程组。
- 示例：$\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x - y = 1 \end{cases}$- 答案：$x = 1, y = 2$4. 多项式方程式- 解题步骤：使用因式分解法或求根公式计算方程的根。
- 示例：$x^3 - 8 = 0$- 答案：$x = 2$5. 指数方程式- 解题步骤：将方程式转化为相同底数的指数等式，然后求解。
- 示例：$3^x = 27$- 答案：$x = 3$6. 对数方程式- 解题步骤：将方程式转化为等式，然后求解。
- 示例：$\log_2(x) = 3$- 答案：$x = 8$7. 三角方程式- 解题步骤：使用三角函数的性质和恒等式求解方程。
- 示例：$\sin(x) = \frac{1}{2}$- 答案：$x = \frac{\pi}{6}$结论本文档提供了50个数学方程式的解题方法，涵盖了一次方程式、二次方程式、线性方程组、多项式方程式、指数方程式、对数方程式和三角方程式。
阅读并掌握这些解题方法将有助于您在数学研究中更好地应用和理解方程式的概念。
希望本文档能对您的数学解题能力提升有所帮助。
数学运算速算公式汇总
数学运算速算公式汇总（转）--------------------------------------------------------------------------------仅供参考理解，不提倡盲目死记。
1、有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克.现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中.这样两杯新盐水的含盐率相同.从每杯中倒出的盐水是多少克解析：带入公式m=xy/x+ym=9600/200=482 、某S为自然数,被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100〈S〈1000,请问这样的数有几个?解析：公式，这类被N除余数是N-1的问题，这个数即为[(这几个N的公倍数)-1]，所以s=360n-1，注意，这里n!不=0。
3、闰年的判定关键：闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。
但是，整百年份要除以400。
比如1900年不是闰年，1600年是闰年如2003年7月1日是周二，那么2005年7月1日是周几?解析：每过一年星期数加一，但是闰年加二。
所以答案是周五。
4 、圆分割平面公式最多分成平面数：N^2-N+25 、类似于每两个队伍之间都要比赛的问题如有几个球队参加比赛，每两个队伍之间都要进行一场比赛。
最后总共比赛了36场。
求几个队?解析：带入公式m(m-1)/2=36求得m=9此外N个人彼此握手，则总握手数为? 的问题也可以用公式解答。
6、有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号?解析：不管牌书有多少张，都可以这样算：小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。
例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一张牌是256号。
公式2*n<300另：总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌，即编号是1的。
7 、装卸工问题一个车队有三辆车，担负五家工厂的运输任务，这五家工厂需要7，9，4，10，6名装卸工，共计36名，如果安排一部分装卸工跟车，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，共需至少()名装卸工才能保证各厂装卸要求?解析利用”装卸工“问题核心公式。
数学倍数问题解题技巧公式
数学倍数问题解题技巧公式
对于数学倍数问题,以下是一些解题技巧和公式:
1. 倍数规则:
a 的倍数是 a 乘以自己从 1 到 a-1 的整数次方之和。
2. 最大公约数和最小公倍数:
找到两个数的最大公约数(LCM),然后求出它们的最小公倍数。
3. 质因数分解:
质因数分解是将一个整数分解为质数之乘积的形式。
4. 平方和公式:
对于 n 的平方,有:n2 = n×n = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)
5. 约分公式:
对于较大的数,可以使用约分公式将其分解为更小的因数的乘积。
例如,如果一个数是 100,000,可以通过以下步骤进行计算:
1. 计算它的平方:100,000 = 100 × 100 × 100 × ... ×
100
2. 计算它的平方和:100,000 = 1000 + 500 + 25 + 1 + 0
3. 使用约分公式:100,000 ≈ 10000 + 5000 + 2500 + 100 + 10
4. 分解因数:100,000 ≈ 10000 + 2500 + 500 + 100 + 1
= 10000 + 3000 + 100 + 50
= 100300
以上步骤可以用于计算任何数的平方和。
6. 倍数关系:
如果两个数相差为 a,则它们的倍数关系为:a 的倍数 = 1000000 + (a - 1000000)×(a - 1000000 / 100300)。
这些技巧和公式可以帮助解决许多数学倍数问题。
高中数学127个快速解题公式
高中数学127个快速解题公式。
高中数学127个快速解题公式随着科学技术的不断发展，数学作为人类发展进程中不可或缺的重要科目，在学生考试中扮演着越来越重要的角色，这也使得学习数学变得十分重要。
高中数学中有许多解题公式，掌握这些公式是解决高中数学问题的关键。
本文将总结出127个常见的高中数学快速解题公式，按照其实际应用的频率由高到低排列，便于学生更容易掌握：1、抛物线方程的解法：y=ax2+bx+c。
2、一元二次不等式的解法：ax2+bx+c ≥0或≤0，其解集为[-b-√(b2-4ac)／2a， -b+√(b2-4ac)／2a]。
3、椭圆方程的解法：x2／a2＋y2／b2＝1。
4、三角形内角和的解法：a+b+c=180°。
5、极坐标系中抛物线方程的解法：r=2a cos(θ-α)。
6、双曲线方程的解法：x2／a2－y2／b2＝1。
7、圆的标准方程的解法：(x-x0)2+(y-y0)2=r2，其中，x0，y0为圆心坐标，r为半径。
8、一元二次方程的解法：ax2+bx+c=0，其解为：x1＝-b＋√(b2-4ac)／2a，x2＝-b－√(b2-4ac)／2a。
9、二次函数极值点的解法：f'(x)=2ax+b=0，极值点为-b/2a。
10、二次函数零点的解法：f(x)=ax2+bx+c，其零点为x1=-b-√(b2-4ac)／2a，x2=-b+√(b2-4ac)／2a。
以上就是高中数学中127个快速解题公式，把这些公式掌握熟练，在考试时就可以快速解决数学问题，提高效率，节省时间，拿到不错的成绩。
此外，还要借助实际操作，不断的练习，增强解题能力，取得更好的数学成绩。
高中数学127个快速解题公式
⎩ 高中数学 127 个快速解题公式第 1 章集合1、有限集合子集个数：子集个数： 2n 个，真子集个数： 2n -1 个；2、集合里面重要结论：① A ⋂ B = A ⇒ A ⊆ B ；② A ⋃ B = A ⇒ B ⊆ A ；③ A ⇒ B ⇔ A ⊆ B 3、同时满足求交集，分类讨论求并集4、集合元素个数公式： n ( A B ) = n ( A ) + n (B ) - n ( A B )第 2 章函数④ A ⇔ B ⇔ A = B5、几个近似值： ≈ 1.414, ≈ 1.732, ≈ 2.236,π≈ 3.142, e ≈ 2.718n6、分数指数幂公式： a m= 7、对数换底公式： log b = log c b ; log b = 1a log a alog ac b8、单调性的快速法：①.增＋增→增；增—减→增；②.减＋减→减；减—增→减；③.乘正加常，单调不变：④.乘负取倒，单调不变：9、奇偶性的快速法：①.奇±奇→奇；偶± 偶→偶；②.奇⨯(÷) 奇→偶；偶⨯(÷) 偶→偶；奇⨯(÷) 偶→奇；10、函数的切线方程： y - y 0 = f '(x 0 )(x - x 0 )11、函数有零点⇔ ⎧ f (x )min ≤ 0⎨ f (x ) max ≥ 012、函数无零点⇔ f (x )max ≤ 0 或f (x )min ≥ 013、函数周期性： f (a + x ) =14、函数对称性： f (a + x ) = f (b + x ) 的周期T = b - a ；f (b - x ) 的对称轴 x =a +b ；215、抽象函数对数型：若 f (xy ) = f (x ) + f ( y ) ，则 f (x ) = log a x ； 16、抽象函数指数型：若 f (x + y ) = f (x ) f ( y )，则 f (x ) = a x ； 17、抽象函数正比型：若 f (x + y ) = f (x ) + f ( y ) ，则 f (x ) = kx ；2 3 5 m a n1⎝ ⎭ ⎩ 18、抽象函数一次型：若 f '(x ) = c ，则 f (x ) = cx + b ； 19、抽象函数导数型：若 f '(x ) = f (x )，则 f ( x ) = ke x 或 f (x ) = 0 ;⎧e x ≥ x + 1 20、两个重要不等式： ⎨ln x ≤ x -1 ⇒ ln(x +1) ≤ x ≤ e -1(当且仅当x = 0 时“= ”成立) x21、洛必达法则： lim f (x ) = lim f '(x )(当 f (x ) → 0 或∞ 时使用)x →a g (x )x →a g '(x )g (x ) 0 ∞ (1) a ≥ 22、恒成立问题：(2) a < f (x ) ⇔ a ≥ f (x ) ⇔ a < f (x )maxf (x )min23、证明 f ( x ) > g ( x ) 思路：思路 1： (1)h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) ⇔ h ( x ) > 0 （常规首选方法）思路 2： f (x )min > g (x )max （思路 1 无法完成）第 3 章数列24、等差数列通项公式： a n = a 1 + (n -1)d25、等差数列通项公式： S = n (a 1 + a n ) = na + n (n -1) d n26、等比数列通项公式： a n 2 = a q n -1a (1- q n) 1 2a + a q 27、等比数列通项公式： S n = 1= 1 n1- q 1- q 28、等差数列的性质：若m + n = p + q ，则a m + a n = a p + a q 29、等比数列的性质：若m + n = p + q ，则a m a n = a p a q 30、等差中项：若a , A , b 成等差数列，则2A = a + b 31、等比中项：若a , G , b 成等比数列，则G 2 = ab132、裂项相消法 1：若 = 1 - 1 ，则有T =1- 1 = nn (n +1) n n +1nn +1 n +133、裂项相消法 2：若 1= 1 ⎛ 1 -1 ⎫，则有T = 1 (1+ 1 - 1 - 1)n (n + 2) 2 n n + 2 ⎪n 2 2 n +1 n + 234、裂项相消法 3：若 1= 1 ⎛ 1 - 1 ⎫ ，则有T = 1 ( 1 - 1 )a a a ⎪ n d a a n +1 n d ⎝ a n n +1 ⎭ 1 n +1⎝ ⎭35、裂项相消法 4：若1=1 ⎛ 1-1 ⎫，则有T= 1 (1- 1)(2n +1)(2n -1)2 2n -1 2n +1 ⎪ n2 2n +136、错位相减法求和通式： T = a 1b 1 + dq (b 1 - b n ) - a n b n qn 1- q (1- q ) 21- q第 4 章 三角函数37、三角函数的定义：正弦： sin α= y ；余弦： cos α= x ；正切： tan α= y；其中：r r x r =38、诱导公式：π倍加减名不变，符号只需看象限；半π加减名要变，符号还是看象限。
小学六年级计算数学题速算技巧
小学六年级计算数学题速算技巧掌握良好的速算技巧，是让孩子们在最短的时间内，学好速算的关键之处，所以，家长要善于引导孩子们发现和使用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好好为孩子服务。
小编整理了小学六年级计算数学题速算技巧内容，希望能帮助到您。
小学六年级计算数学题速算技巧加法的神奇速算法一、加大减差法1.口诀前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。
2.例题1376+98=1474 计算方法：1376+100-23586+898=4484 计算方法：3586+1000-1025768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和1.口诀一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和2.例题47+74=121 计算方法：(4+7)x 11=12168+86=154 计算方法：(6+8)x 11=15458+85=143 计算方法：(5+8)x 11=143减法的神奇速算法一、减大加差法1.例题321-98=223计算方法：减100，加28135-878=7257计算方法：减1000，加12291321-8987= 82334计算方法：减10000，加10132.总结被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差1.例题74-47=27计算方法：(7-4)x9=2783-38=45计算方法：(8-3)x9=4592-29=63计算方法：(9-2)x9=632.总结被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。
三、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差1.例题936-639=297计算方法：(9-6)x9=27注意!27中间必须加9，即为差297723-327=396计算方法：(7-3)x9=36注意!36中间必须加9，即为差396873-378=495计算方法：(8-3)x9=45注意!45中间必须加9，即为差4952.总结被减数的百位数减去它的个位数乘以9，(差的中间必须写9)等于差。
中考数学解方程的快速方法
中考数学解方程的快速方法解方程是中考数学中的重要考点之一，掌握解方程的快速方法可以帮助学生在考试中迅速解题。
本文将介绍几种常见的解方程的快速方法，帮助学生在中考数学中取得好成绩。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是最基本的方程形式，常常出现在中考数学试题中。
求解一元一次方程的方法主要有平衡法和代入法。
1. 平衡法：平衡法是一种简单实用的解方程方法。
首先将等式两边按照顺序排列，使得变量项在等式的一边，常数项在等式的另一边。
然后通过逆向运算，将变量项的系数化为1，得到解。
例如，对于方程2x + 3 = 5，我们可以将等式改写为2x = 5 - 3，即2x = 2，最后得到x = 1。
2. 代入法：代入法是通过用其他已知量代入方程，帮助求解未知量。
这种方法常常适用于含有系数较大的方程。
例如，对于方程4x - 3 = 5，我们可以将4x替换为已知量y，即令y = 4x。
则原方程可以改写为y - 3 = 5。
通过简化后得到y = 8，再将y = 4x带回原方程，解出x的值为2。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是中考数学中较为复杂的方程形式，求解一元二次方程常采用因式分解法、配方法和求根公式等方法。
1. 因式分解法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果可以将其因式分解成两个一次因式的乘积，则可快速求解方程。
例如，对于方程x^2 - 4 = 0，将其因式分解为(x - 2)(x + 2) = 0，可得到x = 2和x = -2两个解。
2. 配方法：配方法主要适用于一元二次方程中无法直接因式分解的情况。
通过对方程进行配方，将其转化为完全平方形式，帮助求解方程。
例如，对于方程x^2 + 6x + 9 = 0，可以将其配方为(x + 3)^2 = 0，解得x = -3。
3. 求根公式：求根公式适用于所有一元二次方程的求解。
根据求根公式可以直接求得方程的根。
一元二次方程的求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
初中中考数学的29个性质、定理、公式和解题方式
初中中考的29个性质、定理、公式和解题方式1.科学记数法对科学记数法的考查一般有三种形式：1.大数的科学记数法；2.小数的科学记数法；3.结合有效数字的科学记数法．无论是哪种考查形式，其关键点是要确定将原数表示成为a×10n时的a、n值．列表如下：2.3.实数的运算题中，常涉及到以下的运算，在解答此类题时，应先计算每一小项的值，再进行实数的四则混合运算．加减；②有括号时先计算括号里面的；③同级运算按照从左到右的顺序进行计算．4.幂的运算5.6.7.根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，然后再对这两个整数进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间．例如，估算7在哪两个整数之间时，先对7平方即为7，找出与7相邻的两个开得尽方的整数4和9，因为4＜7＜9，所以，4＜7＜9，即2＜7＜3.8．一元二次方程的解法及适用情形9.分式方程的解题步骤10.11.12.k＜0b＞0 b＜0 b＞0 b＜0图象经图象经图象经图象经13.k＞0第一、三象限而减小而增大S△AOP＝|k|2S矩形OAPB＝|k|S△APP′＝2|k|(P′为P关于原点的对称点)14.a＞0 a＜0增15.16.17.18.①)②)③)④)⑤) 19.特殊角三角函数值记忆法3(2)图形记忆法如图①、图②所示图①)20.解直角三角形实际应用的常考类型及解题方法在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)，用字母i 表示；坡面与水平线的夹角α叫做坡角．i ＝tanα＝h l一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)×度，如图，A 点位于O 点的北偏东30°方向，B 点位于O 点的南偏东60°方向，C 点位于O 点的北偏西45°方向(或西北方向) 1.解直角三角形时，当所求元素不在直角三角形中时，21.平行四边形性质22.矩形性质23.菱形性质24.性质25.圆周角定理及其推论定理圆O的直径垂径定理及其推论定理26.圆切线的性质与判定性质27.图形扇形求弧长扇形求面积28.阴影部分面积的计算29.(1)由正方块组成几何体的三视图的判断步骤(2)几何体主视图俯视图正方体圆柱圆锥球体。
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1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin 派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
二阶有点麻烦，且不常用。
所以不赘述。
希望同学们牢记上述公式。
当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)7 . 函数详解补充1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外2、复合函数单调性：同增异减3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。
它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。
另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8 . 常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个29 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!11 . 经典中的经典相信邻项相消大家都知道。
下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。
自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!12 . 爆强△面积公式S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题13 . 你知道吗?空间立体几何中：以下命题均错(1)空间中不同三点确定一个平面(2)垂直同一直线的两直线平行(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。
14 . 一个小知识点所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15 . 求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16 . √〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)17 . 椭圆中焦点三角形面积公式S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。
A为两焦半径夹角。
18 . 爆强定理空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模](1)A为线线夹角(2)A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)(3)A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]。
19 . 爆强公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²20 . 爆强切线方程记忆方法写成对称形式，换一个x，换一个y举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px21 . 爆强定理(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上22 . 转化思想切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d 最小为圆心到直线的距离。
23 . 对于y²=2px过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]所以求和再据三角知识可知。
(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)24 . 关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣25 . 关于解决证明含ln的不等式的一种思路举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。
an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。
当然前面要证明1>ln2。
注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。
说明：前提是含ln。
26 . 爆强简洁公式向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。
记忆方法：在哪投影除以哪个的模27 . 说明一个易错点若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢记28 . 离心率爆强公式e=sinA/(sinM+sinN)注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N29 . 椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。
比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。
比你去=0不知道快多少倍!30 . 仅供有能力的童鞋参考的爆强公式和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/231 . 爆强定理直观图的面积是原图的√2/4倍。
32 . 三角形垂心爆强定理(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33 . 维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34 . 爆强思路如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35 . 常用结论过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。
O为原点，连接AO.BO。
必有角AOB=90度36 . 爆强公式ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2) 证明如下：令x=1/(n²)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!37 . 函数y=(sinx)/x是偶函数在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。
利用上述性质可以比较大小。
38 . 函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。
另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。
39 . 几个数学易错点(1)f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件(2)研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称(3)不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!40 . 提高计算能力五步曲(1)扔掉计算器(2)仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用(3)熟记常用数据，掌握一些速算技(4)加强心算、估算能力(5)检验41 . 一个美妙的公式已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b²-a²]证明：过O作BC垂线，转化到已知边上42 . 函数①函数单调性的含义：大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了②函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a(4)设T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为243 . 奇偶函数概念的推广(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)<f(x2)等价于绝对值x1-(a+b p="" <="" 2)<绝对值x2-(a+b)="">44 . 函数对称性(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称柯西函数方程：若f(x)连续或单调(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=x²u(u由初值给出)(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=a²x(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx45 . 与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形①正切定理(我自己取的，因为不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在△ABC中，a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧④梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=144 . 易错点(1)函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;(2)三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。