七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第3课时计费问题作业课件人教版
人教版2020-2021学年七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程--球赛积分表问题 电话计费问题课件
8. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部 分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件， 不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3. 设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
方式一计费/元 方式二计费/元
58
<
88
58
< 88
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
4. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是 否正确，且符合问题的实际意义．
当堂练习
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，
比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该
队共胜
(C)
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.
湘教版数学七年级上册 3.4 一元一次方程模型的应用
等量关系：售价 - 进价 = 利润.
设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、 利润就可以表示来，
彩电售价 – 彩电进价 = 彩电的利润
0.8x
4 000
4 000×5%
标价：x元 现售价：0.8x元
进价：4 000元 利润：(4 000×5%)元 0.8x – 4 000 = 4 000×5% 解得 x =___5_2_5_0__. 因此，彩电标价为每台___5_2_5_0__元.
答：这个队共胜了5场.
3.有一些分别标有4、8、12、16、20、…… 的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数 大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数 之和为348。
（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？ （2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这 三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求 出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请 说明理由。
小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程
解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇。
练习
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发， 相向而行。已知A，B两地的距离为480km，且 甲车以65km/ h的速度行驶。若两车4h后相遇， 则乙车的行驶速度是多少？
还需检验解的合理性.
检验：当有12张椅子，4条凳子时， 椅子腿数和凳子腿数的和是： 12×4 + 4×3 = 60（条） 是合理的.
议一议
运用一元一次方程模型解决实际问题的 步骤有哪些？
分析等量关系
实际问题
第3章 3.4 第3课时 利用一元一次方程解积分问题和计费问题
第3课时利用一元一次方程解积分问题和计费问题知识点一利用一元一次方程解积分问题精练版P71比赛中的积分问题1．这类问题中积分多少与胜负的场数有关，同时也与比赛积分规定有关，需要先弄清规定胜一场积几分，平一场积几分，输一场积几分．2．这类问题中的基本等量关系为：比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．温馨提示：所谓比赛积分问题是指一种题目类型，其问题情境不一定是比赛．例1某班一次数学小测验中，出了选择题和填空题共20道，总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表所示．(1)某同学得70分，他答对了多少道题？ (2)有一同学H 说他得86分，另一同学G 说他得72分，谁在说谎？解析：由表中数据可知，答对1题得5分，答错1题扣1分．假设某同学答对了x 道题，则答错了(20－x )道题，因此，得分为5x ＋(20－x )·(－1)＝6x －20.解：(1)当6x －20＝70时，x ＝15. 所以该同学答对了15道题． (2)当6x －20＝86时，x ＝1723；当6x －20＝72时，x ＝1513.因为x 为做对题的道数，应为整数，而求出的x值为分数，所以两者均不合题意，因此两位同学都在说谎．知识点二利用一元一次方程解计费问题精练版P71计费问题是我们日常生活中经常遇到的，它是在不同的阶段用不同的标准进行计算的一类题目．例2为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同．下表是小明家1～4月用水量和交费情况．(1)求出规定吨数和两种收费标准；(2)若小明家5月份用水20吨，则应缴多少水费？(3)若小明家6月份缴水费37元，则6月份他家用水多少吨？解析：(1)根据1、2、3月份的用水量及缴纳水费情况可知，当用水量不超过8吨时，每吨收费2元．根据3月份的用水量及缴纳水费情况可知，用水10吨，其中8吨应交16元，则超过的2吨收费6元，则超出8吨的部分每吨收费3元．(2)根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；(3)中存在的相等关系是：8吨的费用16元＋超过部分的费用＝37元．解：(1)从表中可以看出规定吨数为8吨，8吨以内每吨2元，超过8吨的部分每吨3元．(2)小明家5月份的水费是8×2＋(20－8)×3＝16＋12×3＝16＋36＝52(元)．答：应缴52元．(3)设6月份他家用水x吨，因为37>8×2，所以x>8，则8×2＋(x－8)×3＝37，解得x＝15.答：6月份他家用水15吨．。
人教版七年级数学上册课件：3.4.3 计费问题
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全 部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需要换的新 型节能灯有__5_5_盏．
方法技能： 1．某些实际问题往往含有多种方案可供选择，这需要先分类再综合 思考．有的方案可用算术法求解，有的方案需借助一元一次方程求解， 求出所有方案的结果后根据要求进行比较作出合理的选择． 2．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
易错提示： 1．单位不统一导致错误． 2．解方程后未进行检验导致错误．
A．11千米 B．8千米 C．7千米 D．5千米
10．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险 公司制定的报销细则如下表：
人教版七年级上册数学第三章3.4实际问题与一元一次方程
计费方式一
基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
350加超时费
基本费88元
0.19元/分
计费方式二 问题2：你认为选择哪种计费
方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t min(t是 正整数)．列表说明：当 t 在不同时间范围内取
值时，按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
1. 甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，依 题意，列出的方程是__3_2_+_x_=_2_(_2_8_-_x_) __.
2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3 木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿， 现有12 m3木材，应怎样安排用料才能制作尽可 能多的桌子？
方式一计费/元 方式二计费/元
答：应先安排 2人做4 h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程 解方程
实际问题 的答案
检验
一元一次方程的 解（x=a）
这一过程一般包括以下几个步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并答话.
盈利 亏损
总售价 ＝ 总成本 不盈不亏
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分表问题
R·七年级上册
球赛积分问题
队名
比赛 场次
胜负积 场场分
前进 14 10 4 24 1 你能从表格中看 东方 14 10 4 24 出负一场积多少分吗？
实际问题与一元一次方程分段计费问题
主叫时间t/min
方式一计费/元
t小于150
58
t=150
58
t大于150且小于350
58+0.25(t-150)
t=350
58+0.25(350-150)=108
t大于350分
58+0.25(t-150)
方式二计费/元 88 88 88 88
（4）某用户发现他家10月份的上网费，按方案A与方案B 的缴费一样；求他家10月份的上网时间？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一： A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月； 此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。
（5）根据用户上网时间的不同，请你为用户选择省钱收费方 式（选择方案A或选择方案B）？
例题1、某地上网有两种收费方式，用户可以任意选择其一：
A．计时制：1.5元/时；B．包月制：45元/月；
此外，每种上网方式都要加收通信费1元/时。 （应1）某用户平均每月的上网时间为20小时，若选择方案A，
缴 元上网费；若选择方案B，应缴 元上网费； （2）某用户平均每月的上网时间为30小时，若选择方案A，应
(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间 选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.
月使用费固定收, 主叫不超限定时 间不再收费,主叫 超时部分加收超 时费,被叫免费
(1)由上表可知,计费与主叫时间相关,计费时首先要 看主叫是否超过限定时间.因此,考虑t的取值时,两个 主叫限定时间150 min和350 min是不同时间范围的划 分点.
电话计费问题
下表有两种移动电话计费方式：
方式一
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。
分段计费问题和方案设计问题(分点训练巩固训练拓展训练答案解析)
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第3课时分段计费问题和方案设计问题知识梳理分点训练知识点1 分段计费问题1. 某市为提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若超过20 m3，超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元，则他家该月用水()A. 38 m3B. 34 m3C. 28 m3D. 44 m32. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，每度按0.50元收费；超过100度不超过200度，超过部分每度按0.65元收费；超过200度，超过部分每度按0.75元收费.(1)若居民甲在6月份用电100度，则他这个月应缴纳电费元；若居民乙在7月份用电200度，则他这个月应缴纳电费元；若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费元；(2)若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度?知识点2 方案设计问题3. 联通公司推出两种手机收费方案.方案一：月使用费36元，本地通话费0.1元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为0.6元/分.设小明的爸爸一个月通话时间为x分钟，他一个月通话时间为时，选择方案一比方案二优惠.4.某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元.(1)求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等?(2)若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多?课后提升巩固训练5. 某出租车的收费标准是：起步价7元(只要行驶距离不超过3 km，都需付款7元)，超过3 km 时，超过的部分，每千米收费2.4元(不足1 km按1 km计算).现从A地到B地共支出车费19元.那么，他行驶的最大路程是()A. 9 kmB. 8 kmC. 7 kmD. 5 km6. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过()A. 8次B. 9次C. 10次D. 11次7. 一家三口准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，子女按半价优惠.”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的收费.”若这两家旅行社的票价相同，那么()A. 甲比乙优惠B. 乙比甲优惠C. 甲与乙相同D. 与原来票价相同8. “双十一”，某商场推出了一促销活动：一次购物少于198元的不优惠；超过198元(含198元)的按9折付款，小明买了一件衣服，付款198元，则这件衣服的原价是元.9. 乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元(即起步价10元)，当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是千米.10. 用A4纸在某打印社复印文件，不超过20页时，每页收费0.12元；超过20页时，超过部分每页收费为0.09元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元，复印数量为时，图书馆的收费比较低.11. 某商店举行商品促销活动，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售；若购买不超过10件，按原价付款，若一次性购买10件以上，超过的部分打八折，某顾客一次性消费65元全部用于购买此种商品，则他购买了件.12. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元以后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元之后，超出部分按原价8.5折优惠.设顾客预计累计购物x元(x≥300)(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)某顾客分别到两家超市买了相同的货物，并且所付费用也相同.你知道这位顾客在两家超市共花了多少钱吗?请列出方程解答.13. 为增强居民节约用水意识，某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水量记为x(立方米) 水费单价(元/立方米)x≤22a超出22立方米的部分a＋1.1 某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元.(1)求a的值；(2)若该户居民五月份所缴水费为71元，求该户居民五月份的用水量.拓展探究综合训练14. 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如表：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度(包括210度)以下，每度价格0.52元月用电量210至350度(包括350度)，每度比第一档提价0.05元月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需缴电费为210×0.52＋(350-210)×(0.52＋0.05)＋(400-350)×(0.52＋0.30)=230(元).(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档?。
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9．(荆州中考)为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优
惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购
书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡
直接购书，则她需付款多少元？(
B)
A．140元 B．150元
C．160元 D．200元
10．参加保险公司的医疗保险，Fra bibliotek院治疗的病人享受分段报销，保险公司
5．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商 店的标价都是每本1元．甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开 始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是从第1本就按标价的80%卖． (1)小明要买20本，到____乙_商店买更省钱； (2)买____3_0本时到两个商店买一样； (3)小明现有29.6元钱，最多可买____3_8本．
制定的报销细则如下表：
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，则此人住院的医疗费是
( D)
A．1000元
B．1250元
C．1500元 D．2000元
11．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，
超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购 物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省_____4_6_._8_或元1．8
12．某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每 台报价均为4000元，甲商场经理说：“第一台按原报价收费，其余每台优 惠25%.”乙商场经理说：“每台优惠20%.” (1)若购买4台，哪家商场较优惠？买6台呢？ (2)买多少台，两家商场收费一样多？ (3)你知道怎样选择更省钱吗？
14．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“大洪山一日游”活动，收费标 准如下： 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加 的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若 两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
13．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 已知7月份该市居民老李家用电200度，交电费120元，9月份老李家交电费 157元．
0.6 (1)表中a的值为_____； (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
解：(2)用电240度时，电费为240×0.6＝144(元)；用电400度时，电费为 240×0.6＋160×0.65＝248(元)，所以9月份用电量在第二档．设9月份用电 x度，由题意得240×0.6＋(x－240)×0.65＝157，解得x＝260，则老李家9 月份用电260度 (3) 由 题 意 知 8 月 份 用 电 在 第 三 档 ， 设 8 月 份 用 电 y 度 ， 则 240×0.6 ＋ 160×0.65＋(x－400)×0.9＝0.7x，解得x＝560，即老李家8月份用电560度
知识点2：方案优化问题 4．(探究3变式)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每 分钟0.05元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费10元外，再以 每分钟0.03元的价格按上网时间计费． (1)当每月上网时间为200分钟时，选择方式____A_省钱； (2)当每月上网时间为600分钟时，选择方式_____B省钱； (3)当每月上网时间为_____5_0_0分钟时，两种上网方式的费用一样多．
解：(1)购买4台时，乙商场较优惠；购买6台时，甲商场较优惠 (2)设买x台收费一样，由题意得0.75×4000(x－1)＋4000＝0.8×4000x，解 得x＝5，则买5台收费一样 (3)当购买数量少于5台时，选乙商场；当购买数量超过5台时，选甲商场； 当购买数量为5台时，从甲、乙两家商场中任选一家
2．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度， 超过部分每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月 份用电100度，共交电费56元，则a＝_____4_0度．
3．某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5 元 ， 另 收 设 计 费 1500元 ； 乙 公 司 提 出 ： 每 册 收 材 料 费 8元 ， 不 收 设 计 费．张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校毕业班学生有多少 人？ 解：设该校毕业班学生有x人，由题意得5x＋1500＝8x，解得x＝500，即 该校毕业班学生有500人
第3章 一元一次方程
3．4 实际问题与一元一次方程
第3课时 计费问题
知识点1：计费问题 1．(扶沟月考)某种出租车的车费是这样计算的：路程在4千米以内(含4千 米)为10元，达到4千米以后，每增加1千米加1.5元，某人乘坐出租车付了
16元，则这个乘客坐该出租车行驶的路程为( D)
A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米
知识点3：其他问题
6．(原创题)某月有5个双休日，已知这5个双休日中星期六的日期和为75，
则这个月的最后一个星期六是( )C
A．27号
B．28号
C．29号
D．30号
7．七年级(1)班、(2)班共有学生95人，体育锻炼的平均达标率是60%，已 知(1)班的达标率是40%，(2)班的达标率是78%，求七年级(1)班、(2)班的 人数各是多少？若设(1)班有x人， 可列方程____4_0_%__x_＋__7_8_%__(_9_5_－__x_)_＝__9_5_×__6_0_%． 8．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更 换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需要换的新型节能 灯有____5_5盏．
解：(1)超过．理由：设两校人数之和为 a 人，若两校报名参加旅游的学生 人数之和不超过 200 人，则 a＝18000÷85＝2111137 ，a 不是整数，不符合题 意；若两校报名人数之和超过 200 人，则 a＝18000÷75＝240，a 为整数，符 合题意．由此可知两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人