第一章 lc谐振回路
LC谐振回路教案
2.2 LC 并联回路高频振荡回路是高频电子线路中应用最广的无源网络,也是构成高频放大器、振荡器以及各种滤波器的主要部件，可直接作为负载使用。
振荡回路是由电感和电容组成。
只有一个回路的振荡回路称为简单振荡回路或单振荡回路，分为串联谐振回路或并联谐振回路。
简单振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小或最大值的特性称为谐振特性，这个特定频率称为谐振频率。
简单振荡回路具有谐振特性和频率选择作用。
这是它在高频电子线路中得到广泛应用的重要原因。
本节主要讲述LC 并联回路。
并联谐振回路由于阻抗较大，且有阻抗变换功能，在电路中除用作选频和滤波网络外，常直接作为放大器的负载使用。
并联谐振回路如图2-4（a ）所示。
其中r 为等效损耗电阻。
1. 定义：指信号源、电感、电容三者相并联组成的电路。
并联谐振回路适用于电源内阻为高内阻（如恒流源）的情况或高阻抗电路中。
U .(a)(b)(d)(c)O(a)并联谐振回路 （b ）等效电路 （c ）阻抗幅频特性曲线 （d ）阻抗相频特性曲线图2-4 并联谐振回路及其等效电路、阻抗特性和辐角特性2. 回路的导纳、等效阻抗并联回路：回路的等效导纳为01Y G j C L ωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ （2-1）则阻抗为 011Z G j C L ωω=⎛⎫+-⎪⎝⎭（2-2）其中G 0=Cr/L=1/R o ，G 0称谐振电导，R o 称谐振电阻。
根据（2-2）公式可画出并联谐振回路的等效电路，如图2-4（b ）所示。
3. 谐振频率0ω=或 LCf π210= （2-3） 4. 回路的阻抗特性2002011⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+==f f f f Q R YZ （2-4）当谐振即 0f f =时，回路阻抗最大且为纯电阻，失谐时阻抗变小；0f f 〈时，φ>0,回路呈感性；0f f 〉时，φ〈0,回路呈容性。
图2-4（c ）（d ）为并联谐振回路阻抗的幅频特性曲线和阻抗的相频特性曲线。
通信电子线路(沈伟慈版)电子课件--第一章
ωC −
1 ωL
ge0
2010年9月11日星期六
齐怀琴主讲
1.1.2 阻抗变换电路
阻抗变换电路是一种将实际负载阻抗变换为前级 网络所要求最佳负载阻抗的电路。阻抗变换电路对于 提高整个电路的性能有重要的作用。 空载
Re 0 = Q0 = g e 0ω 0 L ω 0 L
有载
Qe = 1 g∑ ω0 L = R∑
2010年9月11日星期六
齐怀琴主讲
2 . LC选频匹配电路 选频匹配电路
X 2p R2 p Rp + j 2 Xp 由a图得： Z p = R p jX p = 2 2 2 R p+X p R p+X p
由b图得： Z s = Rs + jX s 要使Zp=Zs,必须满足
X 2p Rs = 2 Rp 2 R p+X p
2010年9月11日星期六
齐怀琴主讲
串联谐振曲线
并联谐振曲线
图1.4 串联、并联谐振曲线
2010年9月11日星期六
齐怀琴主讲
串联谐振回路特性
并联谐振回路特性
1 2 Z = r + (ωL − ) ωC
2
1 2 Z = r + (ωC − ) ωL
2
ϕ = arctan
ωL −
r
1 ωC
ϕ = − arctan
f0 f
请看谐振曲线
当失调不大时，即f与f0相差很 小时，
f 0 ( f + f 0 )( f − f 0 ) 2( f − f 0 ) 2∆f f ε= − = ≈ = f0 f f0 f f0 f0
所以
N( f ) =
1 2∆f 2 1+ Q 0 ( ) f0
1.1 LC谐振回路
回路的有载品质因数： Qe R R
回路的3dB带宽为:
f0 BW0.7 Qe
所以将导致回路的选择性变差，通频带展宽。
可以看出，由于负载电阻和信号源内阻的影响，使
R Reo 回路两端的谐振电压V0o 减小，回路的品质因数下
降，通频带展宽，选择性变差。同时信号源内阻及负载 不一定是纯阻，又将对谐振曲线产生影响。 RL 和 RS 越小，
(r j L)
图1.1.1 并联谐振回路 并联谐振回路 等效变换动画
1 V 1 1 jC Z p o (r j L) // IS jC (r j L 1 ) Cr j (C 1 ) j c L L
或
回路的导纳：
1 Cr 1 Yp j (C ) Zp L L
2、串联谐振回路的选频特性： 定义：回路输出电流随输入信号频率而变 化的特性称为回路的选频特性。图1.1.6所示 串联谐振回路的输出电流表达为
Vs I ( j ) ZS I0 0 1 j 1 jQ0 谐振情况下的输出电流。
Qe 下降越多，影响也就越严重。实际应用中，为了保证回
路有较高的选择性，为此可采用下节讨论的阻抗变换网 络，减小这种影响。
例l.1.1
设一放大器以简单并联振荡回路为负载， 信号中心频率 ，回路电容采用 fo 10MHz
Qo 100 ，试计算回路谐振电阻
C=50pF，试计算所需的线圈电感值。又若线 圈品质因数为
N( f )
1 1 2
BW0.7
算出：
2f0.7 2 1 Q0 ( ) fo f0 f 2 - f1 Q0
2
1
1 2
Q0 越大， BW0.7 越宽，选择性好，∴选择性与BW0.7矛盾。
LC谐振回路
1 L ( r jL ) C j C Z 1 1 r j (L ) r j L C j C
一般电路满足：ω≈ω0（窄带系统） 即： ω+ω0 ≈ 2ω
Rp Rp Z 2 2f 1 jQ 1 jQ 0 f0
Z
Rp 0 L 0 1 j ( ) r 0
arctan( Q
ψ
2
0
)
1
UO UP
Q越大，幅频曲线越尖锐； +90° 相频特性越陡峭；
ω0 ω ω0
幅频特性
ω
I S(ω)
-90°
相频特性
Z
11
2、通频带：
(1)定义：输出电压幅值降到最大值的0.707时对应的频率范围。
Uo UP
1 f 2 1 (2Q ) f0
1 2
第2章 小信号选频放大器
2.0 概述 2.1 谐振回路（全书重点） 2.2 小信号谐振放大器（本章重点） 2.3 集中选频放大器 2.4 放大器的噪声
1
2.0 概述
1、小信号选频放大器在通信系统的位置
2
2、小信号选频放大器的功能
选择有用频率信号，并进行放大;
3
3、小信号选频放大器电路构成：
晶体管放大＋LC回路选频；（LC并联回路做放大器负载）
1 0 L 0C 定义： Q r r
物理意义：表示LC回路损耗的大小。 Q值越大，损耗越小； Rp与Q的关系：
2、品质因数Q
I S(ω)
Z
7
0
Q
1 LC
0 L
r
L C Q r
L RP Cr
L RP Q C
3、LC回路的选频特性： ω≠ω0时：
LC谐振回路
1 2
1 时对应的频率范围： 2
得：
BW0.7 2f 0.7 f 2 f1
2、矩形系数：选择性好坏。
f0
Q0
∴ Q0 值越大BW0.7 越窄，选择性好。
K 0.1
BW0.1 99 BW0.7
理想情况下 K 0.1 1
Q0 值越大曲线愈尖锐，选择性越好。 ∴选择性与 BW 矛盾。 0.7
Rp 2 Rp 2 X p 2
Xp
或
RS 2 X S 2 Rp RS
RS 2 X S 2 Xp XS2
且
XS X p Qe RS Rp
∴
Rp (1 Qe 2 ) RS Q 10 e
X p (1 1 )XS Qe 2
R p Qe 2 RS
X p XS
图1-17 感分压式电路
同理可得
1 2 RL RL n
图1-18
等效电路
n
结论：
（ｎ<1时）采用部分接入方式时，阻抗从低抽头向高抽头转换时，等
），增强的倍数是 2 。 ， RL 效阻抗将增加（ Z L n
1
L2 L1 L2
显然，部分接入时，合理选择抽头位置（即ｎ值），可将负载变换为 理想状况，达到阻抗匹配的目器等效变换.动画
N1
（ N 、N 2 为变压器变比）（ 用功率相等的概念证明：
n
为接入系数）
V1 N1 1 V2 N 2 n
V2 2 V12 变换前后负载所得功率相等 2 R 2 R L L
且
1．3．2 变压器阻抗变换电路
互感部分接入.动画
设变压器为理想无耗的变压器，绕在同一磁芯上，紧耦合。 图中：
lc串并联回路谐振原理
lc串并联回路谐振原理LC串并联回路是一种常见的电路配置，在无线通信、滤波器、放大器等领域都有重要的应用。
它们能够实现信号的选择性放大和滤波，是许多电子设备中不可或缺的组成部分。
所谓LC串并联回路，就是由电感元件（L）和电容元件（C）组成的串联或并联电路。
首先我们来了解一下LC串联回路的谐振原理。
当LC串联回路处于谐振状态时，电感和电容的组合能够实现对某一特定频率的信号进行放大和传输。
在串联回路中，电感和电容的阻抗相互抵消，使得电路呈现出纯电阻的特性。
此时，电路的谐振频率可以通过计算得到：\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]其中，f为谐振频率，L为电感的值，C为电容的值。
当外界信号频率与谐振频率相同时，电路的阻抗最小，信号通过电路会得到最大的放大增益。
对于LC并联回路来说，其工作原理与串联回路类似，但是电流、电压的特性有所不同。
并联回路中，电感和电容的阻抗相互加和，使得回路呈现出纯电导的特性。
谐振频率的计算公式与串联回路相同，通过合适的选择电感和电容的值，可以实现对某一特定频率的信号进行选择性滤波。
LC串并联回路在实际应用中有许多重要的特性和设计原则。
以下是几个相关的参考内容：1. LC回路的频率响应在设计和分析LC回路时，了解其频率响应是十分关键的。
频率响应可以通过电路的传输函数来描述，即输入信号与输出信号之间的关系。
传输函数通常以复数的形式表示，可以分解成增益和相位两个分量。
通常情况下，LC回路在谐振频率附近具有较高的增益，而其他频率上的信号会被抑制。
2. 调整谐振频率通过调整电感和电容的值，可以改变LC回路的谐振频率。
电感的值越大，谐振频率越低；电容的值越大，谐振频率越高。
这对于设计和调整LC回路的谐振频率非常重要，可以使其适应不同频率的信号处理需求。
3. 能量存储和能量损耗在谐振状态下，LC回路能够存储能量，并在电容和电感之间来回转移。
这种能量存储和转移是由于电场和磁场的相互作用导致的。
lc谐振回路
f1
fo
f2
f
矩形窗函数的选频电路是一个物理不可实现的系统，实 际选频电路的幅频特性只能是接近矩形
矩形窗函数的选频电路是一个物理不可实现的系统， 实际选频电路的幅频特性只能是接近矩形
α(f)=H(f ) / H(fo) 理想
定义矩形系数K0.1表示选择 性：
K0.1 2 f0.1 2f0.7
Rs // Rp // RL
o L
iS RS C
Rp
L
RL
空载时的 Q 值
QO Rp
o L
两者相比较下降，因此通频带加宽，选择性变坏。
Rs 或 RL QL
例1 设一并联谐振回路，谐振频率f0=10MHz，回 路电容C＝50pF，试计算所需的线圈电感L。又若 线圈品质因素为Q＝100，试计算回路谐振电阻及回 路带宽。若放大器所需的带宽为0.5MHz,则应在回 路上并联多大电阻才能满足要求？
iS
L
ZP
C
1 r j (L ) C
（注意： L >>r
L C r jX
1 X ( L ) C
3 回路谐振特性
(1) 谐振条件：
iS
当回路总电抗 X=0 时，回路呈谐振状态
(2)并联谐振阻抗
Zpo L = Rp Cr
i RS
S
R S Z
C
C
Rp
L
L R
PO
d ( f ) df
+π/2
φ(f) 理想
即理想条件下信号有效频 带宽度内的各频率分量都延 迟一个相同时间 τ ，这样才 能保证输出信号中各频率分
0 实际 f - π/2
量之间的相对关系与输入信
一、LC并联谐振回路
一、LC并联谐振回路2010-12-12一、LC并联谐振回路LC振荡电路主要用来产生高频正弦波信号,电路中的选频网络由电感和电容构成。
常见的LC正弦波振荡电路有变压器反馈式、电感三点式和电容三点式。
它们的选频网络采用LC并联谐振回路。
1.LC并联谐振回路的等效阻抗图1 LC并联谐振回路LC并联回路如图1所示,其中R暗示回路的等效损耗电阻。
由图可知,LC并联谐振回路的等效阻抗为(1)考虑到通常有,所以⑵2.LC并联谐振回路具有以下特点由式⑵可知,LC并联谐振回路具有以下特点：(1)回路的谐振频率为或(3)⑵谐振时,回路的等效阻抗为纯电阻性质,并达到最大值,即(4)式中,称为回路品质因数,其值一般在几十至几百范围内。
由式⑵可画出回路的阻抗频率响应和相频响应如图2所示。
由图及式(4)可见,R值越小Q值越大,谐振时的阻抗值就越大,相角频率变化的程度越急剧,选频效果越好。
LC振荡电路主要用来产生高频正弦波信号,电路中的选频网络由电感和电容构成。
常见的LC正弦波振荡电路有变压器反馈式、电感三点式和电容三点式。
它们的选频网络采用LC并联谐振回路。
(3)谐振时输入电流与回路电流之间的瓜葛由图1和式(4)有通常,所以。
可见谐振时,LC并联电路的回路电流或比输入电流大得多,即的影响可忽略。
这个结论对于分析LC正弦波振荡电路的相位瓜葛十分有用。
二、变压器反馈式LC振荡电路1.电路构成图1所示为变压器反馈式LC振荡电路。
由图可见,该电路包孕放大电路、反馈网络和选频网络等正弦波振荡电路的基本构成部分,其中LC并联电路作为BJT的集电极负载,起选频作用。
反馈是由变压器副边绕组N2为实现的。
下面首先用瞬时极性法来分析振荡回路的相位条件。
2.相位均衡条件判断相位均衡条件的判断参考动画。
图1变压器反馈式LC振荡电路3.起振与稳幅变压器反馈式LC正弦波振荡电路起振的幅值条件是环路增益大于1,只要变压器的变比和BJT选择适当,一般均可以满足幅值条件。
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1
Q1
Q2
S tg 1
Q2 > Q1
P 或 S
Q2 O
Q1
O
谐振时电压与电流的关系
ii
iS RS
+ iC
iR
iL
ui
C
Rp
L
-
ii
C
L
RS + + uC ui
uS
+ uL -
+ uR
R
-
-
并联 谐振回路：
o ，ui iiRp （取最大值）
电感支路电流：
iL
ui
jo L
j
Rp
oL
ii
jQii
100
1
20.7
99 o 9.96 o
Q
Q
9 信号源内阻及负载对回路的影响
当考虑到信号源内阻Rs 及负载Rl 对回路的影响时
C
LR
串联 谐振回路 Q 值：
RS uS
RL
QL
oL
R Rs
RL
仿真
Q0
0L
R
两者相比较下降，因此通频带加宽，选择性变坏。
Rs 或 RL QL
1 电路结构
并联LC谐振回路
φ(f)
+π/2
0
- π/2
理想 实际 f
实际选频回路的相 频特性曲线并不是一条 直线，所以回路的电流 或端电压对各个频率分 量所产生的相移不成线 性关系，这就不可避免 地会产生相位失真，使 选频回路输出信号的包 络波形产生变化
φ(f)
+π/2
φo
0 -φo
-π/2
理想
f1 fo f2
实际 f
2Δf0．7
矩形窗函数的选频电路是一个物理不可实现的系统， 实际选频电路的幅频特性只能是接近矩形
定义矩形系数K0.1表示选择 性：
K 0.1
2 f 0.1 2 f 0.7
2Δf0.7称为通频带 ：
α(f)=H(f ) / H(fo)
1.0
0.8
0.6
0.4
2Δf0.7
0.2
0 f1 fo f2 2Δf0.1
B f2 f1 2( f2 f0 ) 2f0.7
R
0 RC
L
（请注意：R 与 RP 的关系） Rp CR
回路阻抗频率特性
RS iS
C
L
R
C
L
RS
uS
R
L
Zp
C R jX
Rp
1
j
L / RC
L R
(
1 CL
)
1
j
L R
(
1
CL
)
1
Rp
j oL (
o
)
R o
ZS R jX
R
jL
j
1
C
R j(L 1 ) C
R[ 1 j o L ( o )] R o
电容支路电流：
= ic ui joC joCRpii jQii
串联 谐振回路：
ii
ui R
（取最大值）
即，0
L 1
0C
=0
0
1 LC
1
f0 2 LC
4 品质因数
物理意义： 谐振条件下，回路储存
能量与消耗能量之比
= Q
i
2 i
o
L
i
2 i
R
oL
R
=i
2 i
/
o
C
=
1
i
2 i
R
0 RC
C
L
RS
ii
uS
R
5 回路阻抗频率特性
C
L
ZS R jX
RS
R
jL
j
1
C
uS
R
R j(L 1 ) C
C
Rp
L
= Q
ui2 / o L
ui2 / RP
RP
oL
=
ui2 o C
ui2 / Rp
=oCRp
5 回路阻抗频率特性
L
Zp
C R jX
Rp
L / RC
1
j
L R
(
1 CL
)
1
j
L R
(
1
CL
)
1
Rp
j oL (
o
)
R o
RS iS
C
L
R
又由于: Q
o L
R
，而
其中： o
(
o
o
) 2 o2 o
jQii
电容支路电流：
= ic ui joC joCRpii jQii
iS RS
ii
+ iC
iR
ui
C
-
iL Rp
L 仿真
8 通频带
定义：在并联谐振回路中
令：ui 1 1 所对应的频率范围。
uio
2
12
由定义可得： Q 20.7 1
o
B 20.7
o
Q
或
fo Q
结论：Q 值越大频带越窄，回路损耗越小。
Zs
R
jL Biblioteka j1CR
j(
L
1
C
)
（注意：L >>R
R jX
X (L 1 )
C
3 回路谐振特性
(1) 谐振条件：
当回路总电抗 X=0 时，回路 呈谐振状态
C RS
uS Z SO
L R
(2)串联谐振阻抗
Zso R
（呈纯电阻，且取最小值）
ZS
R
j(L
1
C
)
RSO
jX
(3) 谐振频率： 由于， X 0
iS
iSRS
RZSPO C
C
Rp
L
L
R
(2)并联谐振阻抗
L Zpo CR = R p
（呈纯电阻，且取最大值）
L
ZP
C R jX
(3) 谐振频率： 由于， X 0
即，0
L 1
0C
=0
0
1 LC
1
f0 2 LC
4 品质因数
物理意义：
谐振条件下，回路储存 能量与消耗能量之比
iS RS
+
ui
-
1.1.2 LC 选频回路
LC 谐振回路分为：
并联 LC 谐振回路 串联 LC 谐振回路
电路特点： 谐振特性 选频特性
串联 LC 谐振回路
C
L
RS
uS
R
并联 LC 谐振回路
RS iS
C
L
R
L Rp CR
iS RS
C
Rp
L
1 电路结构
串联LC谐振回路
串联 LC谐振回路
C
L
RS
uS
R
仿真
ZS
2 回路阻抗
返回
回路谐振特性
iS
iSRS
RZSPO C
C
Rp
L
L
R
C RS
uS Z SO
L R
L
ZP
C R jX
ZS
R
j(L
1 C
)
RSO
jX
(1) 谐振条件：当回路总电抗 X=0 时，回路呈谐振状态
(2)并联谐振阻抗
串联谐振阻抗
L Zpo CR = R p
Zso R
（呈纯电阻，且取最大值）
（呈纯电阻，且取最小值）
6．谐振曲线
定义： 并联 谐振回路：
回路电压与工作频率之间的关系
串联 谐振回路： 回路电流与工作频率之间的关系
常用的谐振曲线为归一化谐振曲线，即为
p
ui uio
ii Z p ii Z po
1
12
us
s
ii iio
Zs us
1
12
Z so
同样定义并联（串联）谐振回路端电压（电流）的相位为
P或 S
1
12
同样定义串联谐振回路端电流的相位为 S tg1
S
S
1
Q1
Q2 > Q1
Q1
Q2
Q2
O
O
7 谐振时电压与电流的关系
串联 谐振回路：
ii
ui R
（取最大值）
ii
C
L
RS
+ + uC -
+ uL +
uS ui
uR -
R
-
仿真
电感端电压：
= uL
ii joL
j
oL
R
ui
jQui
电容端电压：
uc
解：（1）计算L值
L
1
02C
1
(2f0 )2 C
5.07 H
（2）回路的谐振电阻和带宽
Rp Q0L 1002 107 5.07106 31.8k
B f0 Q 100 kHz
（3）求满足0.5MHz带宽的并联电阻
设回路并联电阻为 R并 ，回路有载品质因数为 QL QL f0 B' 10 106 0.5106 20
1.1 LC选频网络
LC选频网络由电感线圈和电容组成，当外界授予一定 能量，电路参数满足一定关系时，可以在回路中产生电压和 电流的周期振荡回路。若该电路在某一频率的交变信号作用 下,能在电抗原件上产生最大的电压或流过最大的电流，即 具有谐振特性，故该电路又称谐振回路。