学习泛函分析心得
学习泛函分析心得
学习泛函分析心得学院：数计院班别：10数本1班学号：2010224315（25）姓名：侯月容转眼间，就进入到大四的生活了，时间为什么就过得这么快呢。
四年的大学生活即将要结束了。
进入到大四，总感觉自己的心不是很定，想的事情也特别多了，即将要面临找工作的事，现在就开始有些担心了。
但这学期还有课要上的，其中重要的一门课是泛函分析，下面说说我学习泛函分析的一些感受。
邓老师，上个学期就开始听你上课了，之前就听师兄说实变函数挺难的。
刚开始的时候我觉得还好，还能大概听懂。
可是慢慢地，发现越来越难，很多都听不懂，有的时候自己不小心走神一下，等我清醒过来再继续听，就完全听不懂了。
总感觉自己真差劲，脑子也没有其它同学好，不够别的同学勤奋。
有的同学平时不怎么听课，考试却考的很好。
有的时候我努力了，却学习效果不好。
还记得上个学期的期中考试，我也很认真努力地复习，看书，也许是重点没抓住，期中却考了个刚好及格，60分而已。
当时传阅成绩的时候，一看到自己这个分数，突然就心里特别伤心，不想说话。
然后就暗下决心，期末我一定要努力复习考好，不能补考。
而这学期还要上和实变函数差不多的泛函分析，一开始拿到课本，心里就很担心，这门课我真的觉得好难，比数学分析还要难，以前学习数学分析还挺好的，大部分都能听懂。
但是数学分析学了好久了，感觉学厌了。
对于泛函分析，还是挺新奇的，课本不算厚。
刚开始上课的时候，也还能听懂很多，比如老师说的一些概念，定理，自己都能理解的。
感觉并没有想象中难。
可是上了两节课之后，自己感觉越来越吃力了，听不懂，看不明白。
特别是一些例子，根本不知道为什么是这样解，为什么要这样做，心中有很多很多的疑问。
上课时，很认真地听老师上课，看着黑板。
可是看着看着就走神了，不知道听到哪里去了。
有的时候，有些地方是听懂了，可是到自己要做题的时候，完全不知道怎么下手，不知道怎么去想，好像和老师上课讲的，和课本的又联系不上。
所以每次课后老师都会布置作业，让我们巩固知识。
《泛函分析讲义》（上）读书报告
《泛函分析讲义》(上)读书报告《泛函分析讲义》(上)读书报告泛函分析是一门较新的数学分支，是数学专业研究生两门专业基础课之一，是偏微分方程方向研究生为研究偏微必备的数学知识。
它把具体分析的问题抽象到一种更加纯粹的代数、拓扑结构的形式中进行研究，因此逐步形成了种种综合运用代数、几何的手段处理分析问题的新方法。
本门课以张恭庆、林源渠编著的《泛函分析讲义》(上)为教材蓝本，由安徽大学数学科学学院教授王良龙主讲，就简避烦，深入浅出，针对数学专业研究生的现实需要所开的一门课。
本册书共四章，分别为度量空间、线性算子与线性泛函、广义函数与索伯耶夫空间、紧算子与Fredholm算子，其中度量空间、线性算子与线性泛函以及线性算子的谱理论是我们掌握的重点。
度量空间又称距离空间，它是一种拓扑空间，其上的拓扑由指定的一个距离决定，这个距离必须满足正定性，对称性和三角不等式性。
引进距离空间的目的是刻画收敛，在收敛的基础上来叙述闭集、基本列和距离空间的完备性。
在这里我要强调度量空间的完备性与紧性，应该说这两种性质是我们解决空间问题绕不开的话题。
完备性是度量空间中重要的性质，并不是每个度量空间都具有完备性。
为了使某些度量空间完备，我们引入完备化这个概念，在不完备的度量空间中添加“理想元素”使之“扩充”为一个完备空间。
度量空间的完备性也是我们经常论证的问题，针对这一点，我们还是要理解完备空间的定义，适当构造基本列，使其成为收敛列。
压缩映像原理为解决常微分方程的初值问题的局部存在性的唯一性提供一种新的方法，在解决此问题的过程中，我们从中完全可以体会到泛函分析的巨大作用，也是我们偏微分方程方向的学生第一次感受到泛函在方程中的应用。
紧性也是度量空间中另一重要性质。
为什么要提出紧性?是因为并不是每个度量空间的任意点列都有收敛子列。
有限维的欧式空间可以做到这一点，但是其他空间却不能推广。
在紧性这一部分我们必须要明白几点：1.列紧、准紧、相对紧的概念等价;2.什么时候子集是准紧，是紧集;3.距离空间中紧的与自列紧的等价关系(他们分别从有限开覆盖与收敛自列的角度描绘了同一种概念，对于我们理解距离空间的紧性有很大的帮助)距离空间只有拓扑结构，对于许多分析问题只考虑拓扑结构不考虑代数结构是不够用的，因为分析中常遇到的函数空间，不但要考查收敛而且要考虑到元素间的代数运算。
泛函分析及应用读后感
泛函分析及应用读后感泛函分析是对数学分析中关于映射与函数的进一步抽象与深化。
在学习的过程中，感觉很多概念很理解，并且很难举例子。
但是发现其解决复杂问题的优势是相当明显的，具体就体现在在解决常微分方程中存在于唯一性，在常微分课本中，要解决这个问题我们是分了若干引理来解决的。
而用泛函方法就很容易解决。
泛函分析的特点和内容：泛函分析对于研究现代物理学是一个有力的工具。
n维空间可以用来描述具有n个自由度的力学系统的运动，实际上需要有新的数学工具来描述具有无穷多自由度的力学系统。
比如梁的震动问题就是无穷多自由度力学系统的例子。
一般来说，从质点力学过渡到连续介质力学，就要由有穷自由度系统过渡到无穷自由度系统。
现代物理学中的量子场理论就属于无穷自由度系统。
正如研究有穷自由度系统要求 n维空间的几何学和微积分学作为工具一样，研究无穷自由度的系统需要无穷维空间的几何学和分析学，这正是泛函分析的基本内容。
因袭，泛函分析也可以通俗的叫做无穷维空间的几何学和微积分学。
古典分析中的基本方法，也就是用线性的对象去逼近非线性的对象，完全可以运用到泛函分析这门学科中。
泛函分析是分析数学中最“年轻”的分支，它是古典分析观点的推广，它综合函数论、几何和代数的观点研究无穷维向量空间上的函数、算子、和极限理论。
他在二十世纪四十到五十年代就已经成为一门理论完备、内容丰富的数学学科了。
半个多世纪来，泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象，和某些研究手段，并形成了自己的许多重要分支，例如算子谱理论、巴拿赫代数、拓扑线性空间理论、广义函数论等等；另一方面，它也强有力地推动着其他不少分析学科的发展。
它在微分方程、概率论、函数论、连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等学科中都有重要的应用，还是建立群上调和分析理论的基本工具，也是研究无限个自由度物理系统的重要而自然的工具之一。
今天，它的观点和方法已经渗入到不少工程技术性的学科之中，已成为近代分析的基础之一。
学习“实变函数与泛函分析”的感想与问题
学习“实变函数与泛函分析”的感想与问题数学系06级3班高能 060203037摘要通过介绍实变函数与泛函分析的重要地位及它的数学之美，表明了为什么学习实变函数；近一学期的学习，对集合论、测度论有了浅薄的认识，它很抽象却逻辑严密，到现在为止，我依然处于启蒙阶段，对学习方法、知识机构联系还是不清楚。
最后提出有待解决的问题及部分解决方法。
关键词：实变函数数学美集合学习方法“实变函数与泛函分析”是现代数学分析的基础，是数学专业的主干课程之一，被称为“新三高”之首，其重要性非常清楚，但其内容抽象程度较高，是一些在抽象思维和逻辑推理方面接受训练较少的学生公认的一门难学的课程。
国内著名的数学教育学专家、华东师范大学张奠宙教授指出：“每一门数学学科都有其特有的数学思想，赖以进行研究（或学习）的向导，以便掌握其精神实质，只有把数学思想掌握了，计算才能发生作用，计算才能发生作用，形式演绎体系才有灵魂。
”我们应该在学习过程中注入数学思想，发挥数学思想方法的作用，培养应用意识与能力。
我们学习的实变函数是以Lebesgue积分为中心，以集合论为基础。
Lebesgue（勒贝格）积分被誉为“20世纪数学的一大贡献”。
勒贝格积分的创立对于积分学来说，是一个巨大的突破，是一个革命。
如果说，微积分（数学分析）是经典分析数学的基础的话，那么实变函数则是现代分析数学的基础。
实变函数是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。
点集论是专门研究点所成的集合的性质的理论。
也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。
比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。
我们学习研究数学，就应该追求数学美。
不可否认，美的感觉与人的主观因素有关，但是数学美却是完善的数学对象的一种客观表现。
对于数学美的追求，也常常启动数学家的心扉，促使他们通过类比、联想等方法，构造出新的数学理论，发现新的数学定理，寻找新的数学方法来，追求数学美，甚至可从纯粹美学的研究角度去解决数学的研究方向或对数学理论的意义做出判断。
泛函分析学习心得
泛函分析学习心得在我学习泛函分析的过程中，我认为泛函分析是数学中非常重要的一个分支，它不仅有着广泛的应用，还对于理解数学的基本概念和思想有着重要的贡献。
下面是我在学习泛函分析的心得体会。
首先，泛函分析是研究无穷维空间中的向量和函数的性质和行为的数学学科。
相比于有限维空间，无穷维空间更为复杂和抽象，因此泛函分析需要引入一些新的概念和工具来描述和研究无穷维空间中的对象。
其中最基本的概念就是线性空间和赋范空间。
线性空间是指满足一定线性运算规则的集合，赋范空间是指在线性空间的基础上引入了范数的空间。
了解这些基本概念是理解泛函分析的核心，可以帮助我们更好地把握和理解泛函分析的核心思想。
其次，泛函分析的主要研究对象是泛函。
泛函是将一个向量或者函数映射到一个实数的映射。
通过研究泛函，我们可以了解和描述向量或者函数的性质和行为。
在泛函分析中，我们主要关注线性泛函和连续线性泛函。
线性泛函是指满足一定线性性质的泛函，连续线性泛函是指在赋范空间上满足一定连续性质的线性泛函。
学习泛函分析的关键就是理解和研究泛函的性质和行为，利用泛函来描述和分析无穷维空间中对象的特点。
此外，在泛函分析中还有一些重要的概念和工具，例如：内积、正交、完备性、紧算子、谱理论等。
这些概念和工具在泛函分析中起着关键作用，可以帮助我们深入理解和分析无穷维空间中的对象。
例如，内积可以用来定义向量的长度和角度，正交关系可以用来描述向量的互相垂直的关系，完备性可以用来刻画向量空间的完整性等等。
学习和掌握这些概念和工具对于理解泛函分析的基本原理和思想非常重要。
最后，在学习泛函分析过程中，练习和实践也非常重要。
泛函分析是一个非常抽象和理论性很强的学科，对于我们来说可能有一定的难度。
但是通过练习和实践，我们可以更好地理解和运用所学的知识。
可以通过做一些练习题、阅读一些经典的参考书籍、参加研讨会等方式来提升自己的泛函分析水平。
在实践中我们还可以体会到泛函分析的应用，并且可以与其他学科进行交叉的思考，提高自己的综合能力。
泛函分析总结范文高中
泛函分析是现代数学分析的一个重要分支，它主要研究的是函数构成的函数空间以及这些空间上的线性算子。
相较于高中数学中的实变函数和复变函数，泛函分析更多地关注函数之间的相互关系和映射性质，为解决实际问题提供了新的视角和方法。
一、泛函分析的基本概念1. 函数空间：泛函分析研究的对象是函数，这些函数构成一个集合，称为函数空间。
常见的函数空间有实值函数空间、复值函数空间、有界函数空间、连续函数空间等。
2. 线性算子：函数空间上的线性算子是一种映射，它将一个函数映射到另一个函数，同时满足线性性质。
线性算子是泛函分析的核心概念，如积分算子、微分算子、傅里叶变换等。
3. 范数：范数是度量函数空间中函数“大小”的一种方式。
一个函数空间的范数满足以下性质：非负性、齐次性、三角不等式和归一性。
4. 内积：内积是度量函数空间中函数“夹角”的一种方式。
一个函数空间的内积满足以下性质：非负性、齐次性、共轭对称性和三角不等式。
二、泛函分析的主要理论1. 线性算子的谱理论：研究线性算子的特征值和特征向量，以及这些特征值和特征向量的性质。
2. 线性算子的有界性：研究线性算子是否具有有界性，以及有界性的条件。
3. 线性算子的连续性：研究线性算子是否具有连续性，以及连续性的条件。
4. 线性算子的可逆性：研究线性算子是否具有可逆性，以及可逆性的条件。
5. 线性算子的对偶性：研究线性算子的对偶算子，以及对偶算子的性质。
三、泛函分析的应用1. 微分方程：泛函分析为微分方程的求解提供了新的方法，如泛函微分方程、积分方程等。
2. 积分方程：泛函分析为积分方程的求解提供了新的方法，如变分法、迭代法等。
3. 函数论：泛函分析为函数论的研究提供了新的工具，如傅里叶分析、Sobolev空间等。
4. 线性代数：泛函分析为线性代数的研究提供了新的视角，如无穷维线性空间、线性算子等。
总之，泛函分析是一门具有广泛应用前景的数学分支。
通过对函数空间、线性算子、范数、内积等基本概念的研究，泛函分析为解决实际问题提供了新的思路和方法。
应用泛函分析读书报告范文
应用泛函分析读书报告范文泛函分析是现代数学的一个重要分支，是研究无穷维线性空间上的泛函数与算子理论的一门分析数学。
无穷维线性空间是描述具无限多自由度的物理系统的数学工具。
因此，泛函分析是研究具有无穷多自由度的物理系统的有力工具。
控制科学与工程是一门研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。
它是20世纪最重要的科学理论和成就之一，控制科学以控制论、信息论、系统论为基础，研究各领域内独立于具体对象的共性问题，即为了实现某些目标，应该如何描述与分析对象与环境信息，采取何种控制与决策行为。
在《控制论与科学方法论》中谈到，所谓控制，便是研究确定事物发展的可能性空间，并通过一定的人为干预把可能性空间锁定或者缩小到期望的范围。
控制理论的研究对象是系统，所谓的控制是指对系统的控制。
对系统的研究，主要有研究系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法，建立和揭示系统结构、参数、行为和性能之间的关系，既是对系统进行分析和综合，以按照期望的性能和方式对系统进行控制。
然而，不管是对系统进行分析还是综合，首要前提就是建立起系统的数学模型，对系统的主要属性进行数学描述，利用适当的数学工具对系统属性间的关系进行定量描述和分析。
随着控制理论的发展，所用的数学工具也随着变化。
可以说，具体学科的发展为数学的发展提供了素材，而数学的发展，也为具体学科的发展提供了更为有力的工具。
控制科学作为具体的工程科学，基本的研究对象是自然界的物理系统。
所谓物理系统的自由度，是指用于完全描述系统行为的一组无关量的个数。
经典的数学分析是与经典力学的成就密切相关的，主要用来描述和分析物质作有限自由度连续运动的各种特性。
在此，主要研究一元函数或多元函数的性态，诸如单调性、连续性、可微性和可积性等，对连续函数建立了各种微积分运算。
数学的抽象把三维立体空间中向量的概念，推广到任意有限维线性空间；同时把力学中简单的坐标变换，推广到一般的线性变换，并且由此引出矩阵对线性变换的表示，以及矩阵的运算等，这些都是线性代数的研究内容。
学习泛函分析心得
学习泛函分析心得我在学习泛函分析时，深刻理解到对于数学中的函数空间，通常要考虑的是函数与函数之间的关系，而泛函分析正是研究这种关系的一门学科。
在泛函分析中，将函数看作向量，函数空间称为向量空间。
然而，这个向量空间与我们平常接触的欧几里得空间有所不同。
在欧几里得空间中，我们通常使用内积来定义空间中向量的长度、角度等性质，而泛函分析中，我们在向量空间上定义了一种新的线性映射：泛函。
泛函将函数映射到实数或复数，从而使得函数也可以看作向量空间中的元素。
同时，泛函也可以看作将向量空间中的向量映射到一个标量。
泛函分析中一个核心的概念是范数。
范数是一种将向量空间中的向量映射到非负实数的函数，可以看作在数学上定义了向量的长度。
泛函分析中的范数并不局限于欧几里得空间中常用的2-范数，我们可以定义各种各样的范数，根据不同的需求来选择合适的范数。
另一个很重要的概念是完备性。
一个向量空间是完备的，意味着空间中的任何柯西序列都可以收敛到该空间中的一个元素。
在欧几里得空间中我们已经很熟悉了柯西序列与收敛的概念，但在一般的向量空间中，柯西序列可能并不收敛，这就需要考虑向量空间的完备性。
泛函分析有很多应用，其中比较重要的一类是微积分方程。
通过泛函分析的分析工具，可以求解各种各样的微积分方程，比如把微分方程转化为积分方程。
同时，泛函分析也被应用于量子力学、图像处理、信号处理等很多学科中。
总之，学习泛函分析可以让我们从一个完全不同的角度来看待函数空间、向量空间等数学概念，提供了一个更加广阔的数学视角。
同时，泛函分析也是一个重要的研究领域，有着广泛的应用前景。
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学习泛函分析心得
学院：数计院班别：10数本1班学号：2010224315（25）姓名：侯月容转眼间，就进入到大四的生活了，时间为什么就过得这么快呢。
四年的大学
生活即将要结束了。
进入到大四，总感觉自己的心不是很定，想的事情也特别多了，即将要面临找工作的事，现在就开始有些担心了。
但这学期还有课要上的，其中重要的一门课是泛函分析，下面说说我学习泛函分析的一些感受。
邓老师，上个学期就开始听你上课了，之前就听师兄说实变函数挺难的。
刚开始的时候我觉得还好，还能大概听懂。
可是慢慢地，发现越来越难，很多都听不懂，有的时候自己不小心走神一下，等我清醒过来再继续听，就完全听不懂了。
总感觉自己真差劲，脑子也没有其它同学好，不够别的同学勤奋。
有的同学平时不怎么听课，考试却考的很好。
有的时候我努力了，却学习效果不好。
还记得上个学期的期中考试，我也很认真努力地复习，看书，也许是重点没抓住，期中却考了个刚好及格，60分而已。
当时传阅成绩的时候，一看到自己这个分数，突然就心里特别伤心，不想说话。
然后就暗下决心，期末我一定要努力复习考好，不能补考。
而这学期还要上和实变函数差不多的泛函分析，一开始拿到课本，心里就很担心，这门课我真的觉得好难，比数学分析还要难，以前学习数学分析还挺好的，大部分都能听懂。
但是数学分析学了好久了，感觉学厌了。
对于泛函分析，还是挺新奇的，课本不算厚。
刚开始上课的时候，也还能听懂很多，比如老师说的一些概念，定理，自己都能理解的。
感觉并没有想象中难。
可是上了两节课之后，自己感觉越来越吃力了，听不懂，看不明白。
特别是一些例子，根本不知道为什么是这样解，为什么要这样做，心中有很多很多的疑问。
上课时，很认真地听老师上课，看着黑板。
可是看着看着就走神了，不知道听到哪里去了。
有的时候，有些地方是听懂了，可是到自己要做题的时候，完全不知道怎么下手，不知道怎么去想，好像和老师上课讲的，和课本的又联系不上。
所以每次课后老师都会布置作业，让我们巩固知识。
可是作业都不会做。
有的题目看到和老师讲得类似，就模仿老师的解法写了，也不知道对还是错。
对于作业，其实我们每一个同学都有点头疼，很多同学都不会做。
大学的数学真的很难，和高中并没有太多的联系。
很多时候会在想，为什么要学这么深奥的东西，对以后的工作生活有真正的用处吗？想了之后还是安慰自己说，还是努力学好它吧，起码要把考试考好。
既然自己选择了数学，就要喜欢它，不能讨厌它。
老师，说真的，到目前，我觉得泛函分析好难，不知道怎么去学它，心里很怕它，学了那么久数学分析，觉得它比数学分析还要难理解，还要难学。
心里总怕考试会考不好。
不知道其他同学感觉怎么样，而我很多都听不懂，听懂了，但做题又不会做。
而不懂的问题越积越多，最后却都放一边不管了，我知道这都是自己不好，不认真学习。
而现在，心里想的都是工作，都没什么心思学习了。
老师，泛函分析这本书的内容很抽象，我就是听不懂啊，怎么办？
以前总听师兄师姐说大四的时间过得会更快，转眼就要毕业了。
是啊，一个学期又快要结束了。
上了几堂课后就进入实习阶段，然后就是一心准备实习的内容，实习后又一心准备实习后要上交的材料，而现在招聘的信息又来了，心里又想着找工作的事，上课的事有些放轻了，没有把心思放在上课学习上，希望老师能体谅。
大学也许就是一个培养我们独立思考能力的一个好地方。
泛函分析虽然很难，但是它的抽象，让我们也有一个抽象的思维，它难，但我有独立思考过
了，我们就需要一个数学的思考能力，也许它就是能培养我们有严谨的数学态度，良好的数学习惯，敏捷的数学思维，数学的用处其实是无处不在，现在也许我们觉得他没用，但以后出到社会我相信一定会有用到数学的地方。
即将作为数学的教育者应该要有数学的思想与逻辑，也许泛函分析就能给我们这样数学能力。
现在上课的时间也越来越少了，但我还是努力去尽量把泛函分析这门课学好，希望期末能考个好成绩。
这就是我的一些小感受，泛函分析，我不怕你的，期末试我要努力考好。
老师，您也辛苦了。