新人教版八年级下册二次根式练习及答案
二次根式(A卷)
一、填空题(每题2分，共28分)
1.4的平方根是_____________.
2.的平方根是_____________.
7．在实数范围内分解因式：a4-4 =____________.
二、选择题(每题4分，共20分)
15．下列说法正确的是( ).
(A) x≥1 (B)x＞1且x≠-2 (C) x≠-2 (D) x≥1且x≠-2
(A)2x-4 (B)-2 (C)4-2x (D)2
三、计算题(各小题6分，共30分)
四、化简求值(各小题5分，共10分)
五、解答题(各小题8分，共24分)
29. 有一块面积为(2a+ b)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a - b)2π，问所挖去的圆的半径多少？
30.已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？
二次根式（B卷）
一、填空题（每题3分，共54分）
2.-27的立方根
= .
二、选择题（每题4分，共20分）
15.下列式子成立的是( ).
17．下列计算正确的是( ).
三、计算题（各小题6分，共30分）
四、化简求值（各小题8分，共16分）
五、解答题（各小题8分，共24分）
二次根式（A卷）答案1．±2
2. ±2
3. –ab
4. –2
5. 0或4
6. m≥1
12. -x-y
13. x≤4
14.
15. B 16. A 17. D 18. A 19. A 20. D
23. 24
30. 1.80
二次根式（B卷）答案
2. -3
3. -a-6
6. 0
7. 1
8. ≤0
12. 2003
15. D 16. C 17. C 18. C 19. B 20. A。
八年级数学下册《二次根式计算题》练习题与答案(人教版)
八年级数学下册《二次根式计算题》练习题与答案(人教版)一、选择题1.下列等式成立的是( ) A.9－4＝ 5 B.5×3＝15 C.9＝±3 D.（－9）2＝－92.计算2(6÷3)的结果是( )A. 3B. 2C.2D.2 23.下列变形正确的是( ) A. ； B. ； C. ； D. ；4.关于8的叙述正确的是( )A.在数轴上不存在表示8的点B.8＝2＋ 6C.8＝±2 2D.与8最接近的整数是35.下列计算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.6×2＝2 3C.6÷122＝12 3D.32﹣2＝3 6.已知a ，b 分别是6﹣13的整数部分和小数部分，则2a ﹣b 的值为( ) A.3﹣13 B.4﹣13 C.13 D.2＋13二、填空题7.计算：8＋2＝ .8.计算：(2﹣3)2+26= .9.计算：(2－23)2＝ .10.计算（1－2）2＋18的值是________. 11.计算28﹣312+2= .12.比较大小：2＋6________3＋ 5.三、解答题13.计算：12×68.14.计算：(212-313)× 615.计算：(46-42+38)÷2 2.16.计算：6×(13﹣1)17.计算：(2＋1)2﹣8＋(﹣2)2.18.计算：(27＋72)2﹣(27﹣72)2.19.先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝－1.20.已知x ，y 为实数，且y ＝x －12＋12－x ＋12，求4x ＋|2y ﹣1|﹣y 2－2y ＋1的值.21.已知a=5+2，b=5﹣2，求a 2+b 2﹣2ab 的值.22.已知121121-=+=y x ， ；3x 2+4xy+3y 2求的值.23.阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数.如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用a ·b ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)；a b ＝a b (a ≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简.当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，13化成最简二次根式是33，27化成最简二次根式是33，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的13和27就是同类二次根式.(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：2＋75－18－150＋127－ 3.24.阅读下列解题过程.请回答下列问题：(1)观察上面解题过程，请直接写出的结果为 .(2)利用上面所提供的解法，请化简：的值.(3)不计算近似值，试比较(13-11)与(15-13)的大小，并说明理由.参考答案1.B2.C.3.C.4.D.5.B6.C7.答案为：3 2.8.答案为：5.9.答案为：16－8 3.10.答案为：42﹣1.11.答案为：3 2.12.答案为：＜.13.解：原式＝12×68＝9＝3. 14.解：原式=9 2.15.解：原式=4+ 6.16.解：原式＝6×13﹣6＝2﹣ 6.17.解：原式＝3＋22﹣22＋4＝7.18.解：原式＝(27＋72＋27﹣72)×(27＋72﹣27＋72) ＝47×142＝5614.19.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy当x ＝2＋1，y ＝2－1时原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.20.解：∵x ﹣12≥0且12﹣x ≥0 ∴x ＝12，∴y ＝12∴原式＝4x ＋|2y ﹣1|﹣（y －1）2＝4x ＋|2y ﹣1|﹣|y ﹣1|＝2﹣12＝32. 21.解：∵a=5+2，b=5﹣ 2∴a﹣b=2 2∴a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=(22)2=8.22.解：x=2-1,y=2+1，原式的值为2223.解：(1)75＝5 3 18＝3 21 50＝210127＝39∴ 2 18150是同类二次根式；751273是同类二次根式.(2)原式＝2＋53－32－210＋39－3＝－21210＋3739.24.解：(1)；。
新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D ．22== 2．若x=，则2x 2x -=( )A B ．1 C ．2D 13．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤14．已知0<x<3，化简=的结果是（ ）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+6 5．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=6．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4= 7．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．D 8．下列计算正确的是（ ）A 7=±B 7=-C 112=D =9x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = 10．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D = 11．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．1=C ．()325x x =D ．642b b b ÷=12． ）A B ．C D ．二、填空题13．计算：()235328-+---=__________．14．如果代数式1x -有意义，那么实数x 的取值范围是____15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．16．若224y x x =-+-+，则y x 的平方根是__________．17．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．18．13a a+=a a =______. 19．计算：232)(32)=______．20．2121=-+3232=+4343=+，请从上述等式找出规律，并利用规律计算(20082)32435420082007++⋅⋅⋅++=++++_________． 三、解答题21．（1）计算：503248- （2）计算：16215)362（3）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）解方程组：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 22．计算：（1）121850322（2）21)-．23．计算：（12- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++- 24．阅读下列简化过程：1===；==== ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2++⋯+； （3）设a =，b =c =，比较a ，b ，c 的大小关系．25()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭26．计算：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D 、计算错误，不符合题意；【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．5．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a2−b2，故A错误；B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；C.原式＝a6，故C错误；D.原式＝D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、=B235=+=，此项错误；C==D2==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．7．C解析：C先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A77=-=，故该选项错误；B77=-=，故该选项错误；C====，故该选项正确；D2故选：D．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 10．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 11．D解析：D【分析】依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可．【详解】解：A. 3332a a a +=，故该选项错误；B. =C. ()32236x x x ⨯==，故该选项错误；D. 64642b b b b -÷==，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查幂的相关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握相关运算法则，能分别计算是解题关键．12．C解析：C【分析】先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B 、=C =D、=，所以2故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题13．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()--=322=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．14．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键解析：x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵x-≥，∴10∴x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．15．﹣2a【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|解析：﹣2a ．【分析】依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b＝﹣2a ，故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．16．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =， ∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零．17．【分析】设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】解：设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）则x2=2y2=6x=y=解析：2【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=6，求出，，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可．【详解】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=6，，，则阴影部分的面积是（y-x）x=-=2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．18．【分析】把平方后得到取算数平方根即可求解【详解】∵∴∴（舍负）故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键【分析】平方后，得到13aa+=，取算数平方根即可求解.【详解】∵13aa+=，∴212325aa=++=+=，∴=.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.19．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键． 20．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】 所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】解：1===⋯ ∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．三、解答题21．（1）72；（2）-2）25x y =⎧⎨=⎩；（4）368x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；【详解】解：（1）4=4 =142-=72； （2）=-=-；（3）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由②-①⨯2，得1365y =，∴5y =，把5y =代入①，得22521x -=-，∴2x =，∴方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩； （4）4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， 由①-②，得334x x -=， ∴36x =，把36x =代入①，得124y -=，∴8y =， ∴方程组的解为368x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．22．（1）；（2）﹣【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）21)-＝5﹣6﹣（5﹣）＝﹣1﹣（6﹣＝﹣1﹣＝﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 23．（1）52；（2）16332- 【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式31322=++52=； （2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．（1==2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （21=+1=1=．（3）a ==2b ==2c ==， 22>，a b ∴>， 又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．25．7-【分析】 先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=2241+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．26．【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．【详解】解：====【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键．。
八年级数学下册《二次根式》练习题附答案-人教版
八年级数学下册《二次根式》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是( )A.y＝11－xB.y＝1－1xC.y＝1－xD.y＝11－x2.若a＜1，化简（a－1）2﹣1＝ ( )A.a﹣2B.2﹣aC.aD.﹣a3.下列根式是最简二次根式的是( )A.13B.0.3C. 3D.204.下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.18＝2 3C.2·3＝ 5D.2÷12＝25.当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得( )A. B.－ C.－ D.6.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )9 B.30 C.12 D.87.下列运算正确的是( )2＋5＝7 B.22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D.32﹣2＝38.已知a，b分别是6﹣13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为( )A.3﹣13B.4﹣13C.13D.2＋139.化简a＋1＋aa＋1－a﹣a＋1－aa＋1＋a的结果是( )A.2a＋2B.4a＋2C.4a2＋aD.﹣4a2＋a10.已知a＋b＝3，a﹣b＝2，c＝5，则代数式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值是( )A.正数B.负数C.零D.无法确定二、填空题11.当x________时，二次根式2x ＋3在实数范围内有意义. 12.当x ＝－2时，二次根式2－7x 的值 .13.计算：8＋2＝ .14.计算（1－2）2＋18的值是________.15.若a+b=5+ 3 ，ab=15- 3 ，则x+y=_______.16.比较大小：2＋6________3＋ 5.三、解答题17.计算：.18.计算：(32－23)(32＋23).19.计算：1212﹣(313+2).20.计算：33﹣(3)2＋(π＋3)0﹣27＋|3﹣2|；21.已知x ，y 为实数，且y ＝x －12＋12－x ＋12，求4x ＋|2y ﹣1|﹣y 2－2y ＋1的值.22.有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为 10 m2.(1)求这个长方形过道的长和宽；(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长.23.设x=2+5,y=-2+5，求x2+y2﹣2xy的值.24.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a＋ba－b﹣a－ba－b(a>b>0).如4*3＝4＋34－3﹣4－34－3＝7﹣1，试求下列各式的值：(1)13*5.(2)6*5﹣5×(8*3).25.小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.参考答案1.D.2.D.3.C.4.D.5.B6.C7.C.8.C9.C.10.B11.答案为：≥－3212.答案为：4.13.答案为：3 214.答案为：42﹣1.15.答案为：4- 316.答案为：＜.17.解：原式=-22；18.解：原式=6.19.解：原式＝3﹣3﹣2＝﹣ 2.20.原式=﹣3 3.21.解：∵x ﹣12≥0且12﹣x ≥0 ∴x ＝12，∴y ＝12∴原式＝4x ＋|2y ﹣1|﹣（y －1）2＝4x ＋|2y ﹣1|﹣|y ﹣1|＝2﹣12＝32.22.解：(1)设这个长方形过道的长为5x(m)，宽为2x(m)则5x·2x＝10∴x2＝1，解得x1＝1，x2＝－1(不合题意，舍去).答：这个长方形过道的长为5 m，宽为2 m；(2)设这种地板砖的边长为m(m)则40m2＝10∴m2＝0.25解得m1＝0.5，m2＝－0.5(不合题意，舍去).答：这种地板砖的边长为0.5 m.23.解：∵x2+y2﹣2xy=(x﹣y)2∴把x=2+5，y=﹣2+5代入得：原式=(2+5+2﹣5)2=16.24.解：(1)13*5＝13＋513－5﹣13－513－5＝328﹣228＝28.(2)6*5﹣5×(8*3)＝6＋56－5﹣6－56－5﹣5×(8＋38－3﹣8－38－3)＝11﹣1﹣11＋5＝5﹣1.25.解：(1)∵a＋b3＝(m＋n3)2∴a＋b3＝m2＋3n2＋2mn 3∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.(2)答案不唯一，如：设m＝1，n＝1∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.(3)由题意，得：a＝m2＋3n2，b＝2mn∵4＝2mn，且m，n为正整数∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.。
新人教版八年级数学下二次根式练习题及答案
人教版八年级数学下二次根式练习题一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.下列各式是二次根式的是（ ）A.2--xB.xC.22+x D.22-x 2.x 的取值范围是（ ）A.1x >B.1x ≥C.1x ≤D.1x <）A.C.2-D.24.下列根式中属于最简二次根式的是（ ）5.下列计算错误．．的是（ ）A.B.=C.=D.3= 6.估计202132+⨯的运算结果应在( ) A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间 7.最简二次根式x 26-与2是同类二次根式，则x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-4 D.4 8.n 的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.5 9.x ，小数部分为yy -的值是（ ）A.310.已知△ABC 的三边分别为2，x ，5，则化简22)7()3(-+-x x 的值是（ ）A.102-xB.4C.x 210-D.4- 二、填空题（每小题2分，共20分）1.已知2=a ，则代数式12-a 的值是．2.__________==.3.计算：825-=．4.比较大小：--）． 5.若实数y x ,2(0y =,则xy 的值为.6.已知x y ==33_________x y xy +=7.三角形的一边长是cm 42，这边上的高是cm 30，则这个三角形的面积是2cm8.已知a ，b 为两个连续的整数，且a b <，则a b +=．9.如果101=+a a ，则221aa +的值是. 10.观察下列各式：①312311=+，②413412=+③514513=+，……请用含n （n ≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、计算题（每小题5分，共20分）；2.÷3.)632)(63(2-+；4.6)273482(÷-.四、求值题（每小题5分，共10分） 1.当1x =时，求代数式652--x x 的值．2.先化简，再求值：1212143222-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x，其中x =五、解答题（每小题7分，共14分） 1.若实数,x y满足1y <，求11y y --的值．2.解方程组⎩⎨⎧=+=+8361063y x y x ，并求xy 的值．六、解答题（每小题8分，共16分）1.已知正方形纸片的面积是232cm ，如果将这个正方形做一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面半径是多少？（精确到0.1，π取3.14）2.已知a 、b 、c 满足0235)8(2=-+-+-c b a .求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问：以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.3、已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b满足4b =，求此三角形的周长.4、阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；();23)23)(23(231231-=-+-⨯=+()25)25)(25(251251-=-+-⨯=+；……仿上的规律计算10099199981431321211++++++++++ .参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题：1.1；2.6，18；3.23；4.<；5.32；6.10；7.353；8.11；9.8；10.21)1(++n n . 三、1.334；2.223；3.6；4.22-. 四、1.575-；2.22. 五、1.-1；2.232. 六、1.0.7.2.（1）22=a ，5=b ，23=c ；（2）能构成三角形（525=>=+b c a ），其周长为525+.第Ⅱ卷一、10或11. 二、9.。
新人教版八年级下册二次根式(全章)习题及答案
二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．1a表示二次根式的条件是______．2．当某______时，21有意义，当某______时，有意义．某1某33．若无意义某2，则某的取值范围是______．4．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______；(2)(7)2_______；(3)(7)2_______；(4)(7)2_______；(5)(0.7)2_______；(6)[(7)2]2_______．二、选择题5．下列计算正确的有()．①(2)22②22③(2)22④(2)22A．①、②B．③、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A．32B．(0.3)2C．①、③D．②、④C．2D．某7．当某=2时，下列各式中，没有意义的是()．A．某2 B．2某C．某22D．2某28．已知(2a1)212a,那么a的取值范围是()．11B．a22三、解答题9．当某为何值时，下列式子有意义A．a(1)1某;(3)某21;C．a12D．a12(2)某2;(4)10．计算下列各式：(1)(32)2;综合、运用、诊断一、填空题11．2某表示二次根式的条件是______．12．使(2)(a21)2;3(3)2()2;4(4)(322).3某有意义的某的取值范围是______．2某113．已知某11某y4，则某y的平方根为______．14．当某=－2时，12某某214某4某2＝________．二、选择题15．下列各式中，某的取值范围是某＞2的是()．11A．某2B．C．某22某16．若|某5|2y20，则某－y的值是()．A．－7三、解答题17．计算下列各式：2(1)(3.14π);D．12某1B．－5C．3D．7(2)(32)2;2(3)[()1]2;3(4)(30.52)2.bb24ac18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．2a拓广、探究、思考19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2|ac|(cb)2|b|的结果是：______________________．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a2b26b90.试求△ABC的c边的长．测试2二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果4某y2某y成立，某，y必须满足条件______．11_________；(2)(3)(48)__________；1222．计算：(1)72(3)20.270.03___________．3．化简：(1)4936______；(2)0.810.25______；(3)45______．二、选择题4．下列计算正确的是()．A．2355．如果某某3A．某≥0B．236C．84D．(3)23某(某3)，那么()．B．某≥3C．0≤某≤3D．某为任意实数6．当某=－3时，某2的值是()．A．±3三、解答题7．计算：(1)62;(4)(7)(7)249;8．已知三角形一边长为2cm，这条边上的高为12cm，求该三角形的面积．(8)13252;(9)527;3125B．3C．－3D．9(2)53(33);(3)3228;(5)ab11;3a(6)2a2bc;5bc5a72某2y7.综合、运用、诊断一、填空题10．已知矩形的长为25cm，宽为10cm，则面积为______cm2．11．比较大小：(1)32_____23；(2)52______43；(3)－22_______－6．二、选择题12．若a2bab成立，则a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞013．把42B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号3根号外的因式移进根号内，结果等于()．4B．11C．44D．211A．11三、解答题14．计算：(1)53某y36某_______；211_______；32(2)27a29a2b2_______；(3)122(4)3(312)_______．15．若(某－y＋2)2与某y2互为相反数，求(某＋y)某的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)(21)10(21)11________；(2)(31)(31)_________．测试3二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)12______；(2)18某______；(3)48某5y3______；(4)y______；某(5)2111______．______；(6)4______；(7)某43某2______；(8)22332．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32与2.(1)23与______；(2)32与______；(3)3a与______；(4)3a2与______；(5)3a3与______．二、选择题3．1某1某成立的条件是()．某某A．某＜1且某≠0B．某＞0且某≠14．下列计算不正确的是()．A．317164C．0＜某≤1D．0＜某＜1 B．2y16某y3某3某42某3某9某111C．()2()24520D．5．把1化成最简二次根式为()．32B．A．3232三、计算题6．(1)16;2513232C．128D．1247(2)2;9(3)24;3(4)5752125;(5)5;215(6)6633;11(7)11;32(8)110.125.22综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)26________(2)11_________(3)4_________388．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1) 15_______(2)22某__________(4)_________(3)__________某235y1______；27_________．(结果精确到0．001)39．已知31.732,则二、选择题10．已知a31，b2，则a与b的关系为()．31C．a=－bD．ab=－1A．a=bB．ab=111．下列各式中，最简二次根式是()．A．1某yB．abC．某24D．5a2b三、解答题ba312．计算：(1)ab;ba(2)12某y2y;3(3)abab2213．当某42,y42时，求某2某yy和某y2＋某2y的值．拓广、探究、思考14．观察规律：12121,13232,12323,并求值．1722_______；(2)11110_______；(3)1nn1_______．15．试探究a2、(a)2与a之间的关系．测试4二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式32,27,125,445,28,18,12,15化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．1________；32．计算：(1)123二、选择题(2)3某4某__________．3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是()．A．10B．12C．12D．164．下列说法正确的是()．A．被开方数相同的二次根式可以合并C．只有根指数为2的根式才能合并5．下列计算，正确的是()．A．2323B．5225D．y2某3某yB．8与80可以合并D．2与50不能合并C．52a2a62a三、计算题6．93712548.8．10．32某58某718某.7．24126.11128329．(12411)(340.5)8311．综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式ab4b与3ab是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．13．2a8ab3与6b无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)32b二、选择题14．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是()．A．2a三、计算题15．1817．a1a14bb2abB．3a2C．a3D．a4228(51)0.216．13(23)(227).2418．2ababab1aa3b2bab3.四、解答题y311某19．化简求值：某4yy，其中某4，y．29某20．当某拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“某”．①2123时，求代数式某2－4某＋2的值．③444（）41515④555（）52424(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．。
人教版数学八年级下册：二次根式(含答案)
二次根式》1．二次根式的概念(1) 一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式．(2) 对于a(a≥0)的讨论应注意下面的问题：①二次根号“ ”的根指数是2，二次根号下的 a 叫被开方数，被开方数可以是数字，也可以是整式、分式等．②式子a只有在条件a≥0 时才叫二次根式．即a≥0 是a为二次根式的前提条件．式子－2就不是二次根式，但式子(－2)2是二次根式．③a(a≥0)实际上就是非负数 a 的算术平方根，既可表示开方运算，也可表示运算的结果．④4是二次根式，虽然4＝2，但 2 不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．二次根式有两个要素：一是含有二次根号“” ；二是被开方数可以不只是数字，但必须是非负的，否则无意义．【例1－1】当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？a＋10，|a|，a2，a2－1，a2＋1，(a－1)2.分析：因为 a 为实数，而|a|≥0，a2≥0，a2＋1> 0，(a－1)2≥0，所以|a|，a2，a2＋1，(a－1)2是二次根式．因为 a 是实数时，并不能保证a＋10，a2－ 1 是非负数，即a＋10，a2－1 可能是负数．如当a<－10时，a＋10<0；又如当0<a<1时，a2－1<0，因此，a＋10，a2－1 不是二次根式．解：|a|，a2，a2＋1，(a－1)2是二次根式．【例1－2】x 是怎样的实数时，式子x－3在实数范围内有意义？分析：问题实质上是问当x是怎样的实数时，x－3 是非负数，式子x－3有意义．解：由二次根式的定义可知被开方式x－3≥0，即x≥3，就是说当x≥3 时，式子x－3在实数范围内有意义．2．二次根式的性质(1) a(a≥0)是一个非．负．数．a (a≥0)既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即a ≥0(a≥0)，我们把这个性质叫做二次根式的非负性．【例2－1】若a＋3＋(b－2)2＝0，则a b的值是__________ ．解析：由题意可知a＋3＝0，(b－2)2＝0，所以a＋3＝0，b－2＝0，则a＝－3，b＝2.所以a b＝(－3)2＝9.答案：9(2) ( a)2＝a(a≥0)由于a(a≥0)是一个非负数，表示非负数 a 的算术平方根，因此通过算术平方根的定义，将非负数 a 的算术平方根平方，就等于它本身，即( a)2＝a(a≥0)．例② ( x －3)2(x ≥3)＝ ________ .解析： ①直接利用公式 ( a)2＝a(a ≥ 0)，可得 ( 32)2＝23； ②因为 x ≥ 3，所以 x －3≥0， 所以由公式 ( a)2＝a(a ≥0)，可得 ( x －3)2＝ x －3(x ≥3)．2 答案： ①32 ② x － 33a(a ≥ 0)， 由算术平方根的定义，可得 a 2＝ |a|＝ －a(a<0). a 2＝a(a ≥0)表示非负数 a 的平方的算术平方根等于 a. 【例 2－3】 计算：(1) (－ 1.5)2；(2) (a －3)2(a < 3)；(3) (2x3)2( x 32)(1) ( a)2＝a 的前提条件是 a ≥0；而 a 2＝|a|中的 a 为一切实数．(2) a(a ≥ 0)， |a|，a 2 是三个重要的非负数，即 a(a ≥0)≥0，|a|≥0，a 2≥0，在解题时 应用较多．(3) a 2＝( a)2 成立的条件是 a ≥ 0，否则不成立．(4) ( a)2＝ a(a ≥ 0)可以逆用，即任意的一个非负数都可以写成它的算术平方根的平方 形式．(5) 在利用 a 2进行化简时，要先得出 |a|，再根据绝对值的性质进行化简，一定要弄清 被开方数的底数是正还是负，这是容易出错的地方．3．求二次根式中被开方数字母的取值范围 由二次根式的意义可知， a 的取值范围是： a ≥0.即当 a ≥ 0 时， a 有意义，是二次根 式；当 a <0 时， a 无意义，不是二次根式．(1) 确定形如 a 的式子中的被开方数中的字母取值范围时，可根据式子 a 有意义或无 意义的条件，列出不等式，然后 解不等式即可．(2)当被开方数是分式时，同时要求分母不等于零．(3) a 2＝ |a|＝a(a ≥ 0)，－ a(a<0).求解此类问题抓住一点，就是由二次根式的定义a(a ≥ 0)得被开方数必须是非负数，即把问题转化为解不等式．【例 3】 当字母取何值时，下列各式为二次根式．(1) a 2＋ b 2； (2) － 3x ；分析： 必须保证被开方数是非负数，以上式子才是二次根式，当分母上有未知数时， 分母不能为 0，根据这些要求列不等式解答即可．解： (1)因为 a ， b 为任意实数时，都有 a 2＋b 2≥0，所以当 a ，b 为任意实数时， a 2＋b 2是二次根式．(2)－ 3x ≥ 0， x ≤ 0，即当 x ≤0 时， － 3x 是二次根式．1(3) ≥ 0，且 x ≠0，所以 x > 0. 2x4．二次根式非负性的应用(1)在实数范围内，我们知道式子 a(a ≥ 0)表示非负数 a 的算术平方根，它具有双重非 负性：① a ≥0；② a ≥0.运用这两个简单的非负性，再结合非负数的简单性质“若几个非负数的和等于 这几个非负数都等于 0”可以解决一些算术平方根问题． 巧记要点： 二次根式，内外一致；即二次根式根号下和根号外一致为非负数． (2)到目前为止，我们已经学过三类具有非负性的代数式：① |a|≥ 0；②a 2≥0；③ a ≥0(a ≥0)．【例 4－ 1】已知 x ，y 都是实数，且满足 y ＝ 5－x ＋ x － 5＋ 3，求 x ＋y 的值． 分析： 式子中有两个二次根式，它们的被开方数都应该是非负数，由此可得关于 x 的 不等式组．当 x ＝5时， y ＝ 5－5＋ 5－5＋3＝3. ∴x ＋y ＝5＋3＝ 8.两个算术平方根，当 被开方数互为相反数时，只有它们同时为零，这两个 式子才能都有意义．1【例 4－ 2】已知 x ，y 为实数，且 y ＝2＋ 8x －1＋ 1－ 8x ，则 x ∶ y ＝ _______ 解析： 因为 y 为实数，所以隐含着两个算术平方根都有意义，即被开方数均为非负1 1 1解得 x ＝8，于是 y ＝2＋ 0＋0＝2.故 x ∶y ＝ 1∶4.(4) ≥ 0， 2－x故 x －2≥0 且 x － 2≠0，所以 x >2.0，则 解： 由题意知 5 － x ≥ 0，x ≤5， ∴ x ＝ 5.x － 5≥ 0， x ≥5， 数．实际上，若 a 和 － a 都有意义，则 a ＝0.即依题意得8x －1≥0，1－ 8x ≥0.(3)－3答案：1∶4,5．式子( a)2的意义和运用二次根式的一个性质是：( a)2＝a(a≥0)．因为2＝( 2)2，35＝( 53)2，所以上面的性质又可以写成：a＝( a)2(a≥0)．可见，利用这个式子我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式．二次根式中的 2 3表示2× 3，这与带分数221表示2＋12是不一样的，因此，以后遇到32× 3应写成32 3，而不能写成121 3.【例5－1】计算：(1)(2 3)2；(2)( －2 21)2；(3)(－5×3)2.解：(1)(2 3)2＝22×( 3)2＝12.(2)(－2 21)2＝(－2)2×( 12)2＝ 2.(3) (－5× 3)2＝(－1)2× ( 5× 3)2＝15.【例5－2】把多项式n5－6n3＋9 n 在实数范围内分解因式．分析：按照因式分解的一般步骤，先对多项式n5－6n3＋9n 提取公因式，得n(n4－6n2＋9)，再利用完全平方公式分解，得n(n2－3)2，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成( 3)2，再运用平方差公式进行因式分解．解：n5－6n3＋9n＝n(n4－6n2＋9)＝n(n2－3)2＝n(n＋3)2(n－3)2.6．二次根式与相反数和绝对值的综合应用(1)二次根式具有非负性，一个数的绝对值，完全平方数也是一个非负数，因此可以把这几者结合出题．(2)绝对值、算术平方根、完全平方数为非负数，即：|a|≥0，b≥0(b≥0)，c2≥0.非负数有一个重要的性质，即若干个非负数的和等于零，那么每一个非负数分别为零．即：|a|＋b＝0? a＝0，b＝0；|a|＋c2＝0? a＝0，c＝0；b＋c2＝0? b＝0，c＝0；|a|＋b＋c2＝0? a＝0，b＝0，c＝0.【例6－1】若|a－b＋1|与a＋2b＋4互为相反数，则(a＋b)2 011＝ ____ .解析：|a－b＋1|与a＋2b＋4互为相反数，∴ |a－b＋1|＋a＋2b＋4＝0.而|a －b＋1|≥0 ， a ＋2b＋ 4 ≥0 ，a－b＋1＝0，a＝－2，a＋2b＋4＝0. b＝－ 1.∴(a＋b)2 011＝(－2－1)2 011＝(－3)2 011＝－32 011. 答案：－32 011【例6－2】若a2＋b－2＝4a－4，求ab的值．分析：通过变形将等式转化为两个非负数的和等于零的形式，即(a－2)2＋b－2＝0，由二次根式的性质可知b－2≥0，由完全平方数的意义可知(a－2)2≥0，而它们的和为零，则a－2＝0，b－2＝0，从而可求出a，b 的值．解：由a2＋b－2＝4a－4，得a2－4a＋4＋b－2＝0，即(a－2)2＋b－2＝0.∵(a－2)2≥0，b－2≥0 且(a－2)2＋b－2＝0，∴ a－2＝0，b－2＝0，解得a＝2，b＝2.∴ ab＝2，即ab的值为 2.7．二次根式( a)2＝a( a≥0)与a2＝|a|的区别、运用( a)2＝a(a≥0)与a2＝|a|是二次根式的两个极为重要的性质，是正确地进行二次根式化简、运算的重要依据．(1)正确理解( a)2与a2的意义学习了二次根式的定义以后，我们知道a≥0(a≥0)，即a是一个非负数，a是非负数a的算术平方根，那么( a)2就是非负数 a 的算术平方根的平方，但只有当a≥0 时，a才能有意义．对于a2，则表示a2的算术平方根，由于a2中的被开方数是一个完全平方式，所以 a 无论取什么值，a2总是非负数，即a2总是有意义的．(2)( a)2与a2的区别和联系区别：①表示的意义不同．( a)2表示非负实数 a 的算术平方根的平方；a2表示实数a 的平方的算术平方根．②运算的顺序不同．( a)2是先求非负实数 a 的算术平方根，然后再进行平方运算；而a2则是先求实数 a 的平方，再求a2的算术平方根．③取值范围不同．在( a)2中，a只能取非负实数，即a≥0；而在a2中，a可以取一切实数．④写法不同．在( a)2中，幂指数 2 在根号的外面；而在a2中，幂指数 2 在根号的里面．a(a> 0)，⑤结果不同．( a)2＝a(a≥0)，而a2＝0(a＝0)，－a(a< 0).联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即( a)2≥0，a2≥0.③仅当a≥0 时，有( a)2＝a2. 如果先做二次根式运算，后做平方运算，只有一种可能；如果先做平方运算，再做二次根式运算，答案需分情况讨论．【例7－1】已知x< 2，则化简x2－4x＋4的结果是( )．A．x－2 B．x＋2 C．－x－ 2 D．2－x解析：x2－4x＋4＝(x－2)2＝(2－x)2，因为x<2,2－x>0，所以x2－4x＋4＝2－x.答案：D【例7－2】化简1－6x＋9x2－( 2x－1)2得( )．A ．－5xB ．2－5x C．x D．－x解析：错解正解由 2x －1，知 2x －1≥ 0，得 x ≥1，从而有原式＝ （1－3x ）2－ （2x －＝（1－3x ）－（2x － 1）＝2－5x ， 3x － 1≥ 0，所以原式＝ （1－ 3x ）2－ （2x －1） ＝ 故选 B. （3x －1）2－（2x －1）＝（3x －1）－（2x －1）＝x.故 选 C. 错因剖析：思路分析： 本题错在忽视了二次根式成本题主要应用二次根式的性质： 立的隐含条件．题目中a a 0 , (1) a 2＝ |a|＝ a a 0 ,2x － 1有意义， 说明隐含了 － a a <0 .1 条件 2x －1≥ 0，即 x ≥2，可(2)( a)2＝a(a ≥0) . 知 3x －1≥ 0.正确应用二次根式的性质是解决本题的关键 . 答案： C【 例 7 － 3 】 若 m 满 足 关 系 式 3x ＋5y －2－m ＋ 2x ＋3y －m ＝ x － 199＋y · 199－ x －y ，试确定 m 的值． 分析： 挖掘题目中隐含的算术平方根的两个非负性，并在解题过程中有机地配合应 用，是解决本题的关键．解： 由算术平方根的被开方数的非负性，得x － 199＋ y ≥ 0， x ＋ y ≥ 199，即 ∴x ＋y ＝ 199.199－x － y ≥ 0， x ＋ y ≤ 199.x － 199＋ y · 199－x －y ＝0.＋5y －2－ m ＋ 2x ＋ 3y －m ＝0. 再由算术平方根的非负性及y ＝－ 197. ∴m ＝2x ＋3y ＝2×396＋3×（－197）＝201.点拨： （1）运用二次根式的定义得出： x ≥a 且 x ≤a ，故有 x ＝ a ，这是由不等关系推出相等关系的一种十分有效的方法，在前面的解题中已用到．a ≥ 0，（2）由 b ≥ 0， 推出 a ＝ b ＝0，这也是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之a ＋b ＝ 0 两个非负数的和为零，① 3x ＋ 5y －2－m ＝0，得 2x ＋ 3y －m ＝0. 由①－②，得 x ＋2y ＝ 2.x ＋ y ＝199 ， 解方程组 得 x ＋2y ＝ 2， x ＝ 396，。
2023年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷附答案解析
2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷1．下列各式是二次根式的是()A．－7B．m C．a 2＋1D．332．若式子x ＋1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A．x ＞－1B．x ≥－1C．x ≥－1且x ≠0D．x ≤－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．2B．12C．12D．94．4.下列运算正确的是()A.2＋3＝5B．30＝0C．(－2a )3＝－8a 3D．a 6÷a 3＝a 25．化简二次根式（－5）2×3的结果为()A．－53B．53C．±53 D.30×3的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是()A．0B．－2C．0或2D．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．22D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：24－323＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．15．【2022·贺州】若实数m ，n 满足|m －n －5|＋2m ＋n －4＝0，则3m ＋n ＝________．16．△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝23cm，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(6＋8)×3÷32；－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22；(4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．先化简，再求值：23x 9x ＋y 2x y 3－21x －5x ＝12，y ＝4.21．已知等式|a －2023|＋a －2024＝a 成立，求a －20232的值．22．已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5 (不考虑风速的影响)．(1)求从40m高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1．C2．C 3．A 4.C 5.B 6.D 7．B 8.D 9.B 10．B 二、11．＞12．613.>14．715.716．43cm17．－a －ab点拨：∵a ≠0，b ≠0，∴－a 3b >0，a 3b <0.∴a ，b 异号．又∵a <b ，∴a <0，b >0.∴－a 3b ＝－a －ab .18.3154三、19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；6－412＋3×24＝32－1＋3＝32＋2；(4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20．解：原式＝2x x ＋xy －x x ＋5xy＝x x ＋6xy .当x ＝12，y ＝4时，原式＝1212＋612×4＝24＋62＝2524.21．解：由题意得a －2024≥0，∴a ≥2024.原等式变形为a －2023＋a －2024＝a .整理，得a －2024＝2023.两边平方，得a －2024＝20232，∴a －20232＝2024.22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m 2)，∴圆形花坛的面积为70πm 2.设圆形花坛的面积为S m 2，半径为r m，则S ＝πr 2，即70π＝πr 2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70m. 23．解：(1)由题意知h＝40m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6s时，6＝h5，∴h＝180m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.＋n＝a，＝b.理由：把a±2b＝m±n两边平方，得a±2b＝m＋n±2mn，＋n＝a，＝b.。
新人教版八年级下册二次根式练习及答案
二次根式(A卷)一、填空题(每题2分，共28分)1.4的平方根是_____________.2.的平方根是_____________.7．在实数范围内分解因式：a4-4 =____________.二、选择题(每题4分，共20分)15．下列说法正确的是( ).(A) x≥1 (B)x＞1且x≠-2 (C) x≠-2 (D) x≥1且x≠-2(A)2x-4 (B)-2 (C)4-2x (D)2三、计算题(各小题6分，共30分)四、化简求值(各小题5分，共10分)五、解答题(各小题8分，共24分)29. 有一块面积为(2a+ b)2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a - b)2π，问所挖去的圆的半径多少？30.已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？二次根式（B卷）一、填空题（每题3分，共54分）2.-27的立方根= .二、选择题（每题4分，共20分）15.下列式子成立的是( ).17．下列计算正确的是( ).三、计算题（各小题6分，共30分）四、化简求值（各小题8分，共16分）五、解答题（各小题8分，共24分）二次根式（A卷）答案1．±22. ±23. –ab4. –25. 0或46. m≥112. -x-y13. x≤414.15. B 16. A 17. D 18. A 19. A 20. D23. 2430. 1.80二次根式（B卷）答案2. -33. -a-66. 07. 18. ≤012. 200315. D 16. C 17. C 18. C 19. B 20. A。
新人教版八年级下册二次根式练习题及参考答案：
二次根式练习题（1）____班 姓名__________ 分数__________一、选择题（每小题3分，共30分）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－24．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ）A ．35-B ．35C ．35±D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是37．把ab a123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21 D ． b b2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ）A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．14310．计算：ab ab b a1⋅÷等于 （ ）A ．ab ab 21B ．ab ab 1C ．ab b 1D ．ab b二、填空题（每小题3分，共分）11．当x___________时，x 31-是二次根式．12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义．13．比较大小：23-______32-．14．=⋅b aa b182____________；=-222425__________．15．计算：=⋅b a 10253___________．16．计算：2216a cb =_________________．17．当a=3时，则=+215a ___________．18．若x x x x --=--3232成立，则x 满足_____________________．三、解答题（46分）19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ；⑶15162-y ； ⑷2223y x -．20．（12分）计算： ⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅；⑶)(102132531-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-．21．（12分）计算： ⑴20245-； ⑵14425081010⨯⨯..； ⑶521312321⨯÷； ⑷)(b a b b a 1223÷⋅．22．（8分）把下列各式化成最简二次根式： ⑴27121352722-； ⑵b a c abc4322-．23．（6分）已知：2420-=x ，求221x x +的值．参考答案：一、选择题1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ．二、填空题11．≤31；12．≤43；13．＜；14．31，7；15．ab 230；16．a c b 4；17．23；18．2≤x ＜3．三、解答题19．⑴))((55-+x x ；⑵))((7272-+a a ；⑶))((154154-+y y ； ⑷))((y x y x 2323-+；20．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10；21．⑴43-；⑵203；⑶1；⑷43；22．⑴33；⑵ bc a c 242-；23．18．。