高中数学选修11【变化率与导数】课件
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人教A版高中数学选修变化率与导数课件
人教A版高中数学选修2-2第一章 1.1变化率与导数- 课件(共36张PPT)
思考
y
根据平均变化率的定义：
=
f ( x2 )
f ( x1 )
x
x2 x1
你认为其几何意义是什么？
设A( x1, f ( x1 ))、B( x2 , f ( x2 ))
平均变化率表示直线AB的斜率
人教A版高中数学选修2-2第一章 1.1变化率与导数- 课件(共36张PPT)
人教A版高中数学选修2-2第一章 1.1变化率与导数- 课件(共36张PPT)
（2）平均速度不能准确反映该段时间的运 动状态.
人教A版高中数学选修2-2第一章 1.1变化率与导数- 课件(共36张PPT)
人教A版高中数学选修2-2第一章 1.1变化率与导数- 课件(共36张PPT)
平均变化率的定义
式子
f
(
x2 ) x2
f( x1
x1
)
称为函数f(x)从x1到
x2的平均变化率.
h(t) 4.9t 2 6.5t 10
V 如果用运动员在某段时间内的平均速度
描述其运动状态，那么：
(1)在0t0.5 这段时间里，V = h(0.5) h(0) 4.05(m / s)
0.5 0
(2)在1t2 这段时间里， V = h(2) h(1) -8.2(m / s)
21
人教A版高中数学选修2-2第一章 1.1变化率与导数- 课件(共36张PPT)
微积分的创立
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理 学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如 法国的费马、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗 、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都 提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡 献。
高中数学 第三章 变化率与导数 3.1 变化的快慢与变化率课件41高二选修11数学课件
一现象呢？先独立思考，再在小组内交流你的想 法。
第十页，共三十页。
二、探究新知，揭示概念
实例二：气球的半径变化问题
(1).从表格中，你观察(guānchá)到了什么？
气球的 气球的 体积V1 体积V1
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
V2-V1
1 1 1 1 1 1
气球的 气球的 半径r1 半径r2
0.000 0.620 0.782 0.895 0.985 1.061
T(oC) 28.8
C(27,28.8)
16.4
气温曲线
B(25,16.4)
A(1,3.6)
3.6
o1
25 27
t (d)
3、 怎样从数学的角度描述(miáo shù)“气温变化的快
慢程度”呢？
分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”， 当时间从1到25，气温从3.6oC增加到16.4oC，气温平均变化
r(v2) r(v1) v2 v1
第十八页，共三十页。
三、分析归纳，抽象概括
实例(shílì)三 : 高台跳水
人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高
度是h与起跳后的时间t存在(cúnzài)函数关系：h(t)= 4.9t2+6.5t+10 。
当时间(shíjiān)从t1到t2时，运动员的平均速度=
49
65 49
第二十六页，共三十页。
时间
(shíjiān)
四、知识(zhī shi)应用，深化理解
4.在高台跳水运动(yùndòng)中，t 秒时运动员相对 于水面的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10
第十页，共三十页。
二、探究新知，揭示概念
实例二：气球的半径变化问题
(1).从表格中，你观察(guānchá)到了什么？
气球的 气球的 体积V1 体积V1
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
V2-V1
1 1 1 1 1 1
气球的 气球的 半径r1 半径r2
0.000 0.620 0.782 0.895 0.985 1.061
T(oC) 28.8
C(27,28.8)
16.4
气温曲线
B(25,16.4)
A(1,3.6)
3.6
o1
25 27
t (d)
3、 怎样从数学的角度描述(miáo shù)“气温变化的快
慢程度”呢？
分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”， 当时间从1到25，气温从3.6oC增加到16.4oC，气温平均变化
r(v2) r(v1) v2 v1
第十八页，共三十页。
三、分析归纳，抽象概括
实例(shílì)三 : 高台跳水
人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高
度是h与起跳后的时间t存在(cúnzài)函数关系：h(t)= 4.9t2+6.5t+10 。
当时间(shíjiān)从t1到t2时，运动员的平均速度=
49
65 49
第二十六页，共三十页。
时间
(shíjiān)
四、知识(zhī shi)应用，深化理解
4.在高台跳水运动(yùndòng)中，t 秒时运动员相对 于水面的高度是h(t)= - 4.9t2+6.5t+10
中学高中数学变化率之导数的概念课件新人教版选修11
•所以,
•同理可得 • 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 0C/ h的速率下降; 在 第6h附近,原油温度大约以5 0C/h的速率上升.
•
•求差 •求变化率 •求导数
•
•小结
•1、平均变化率、瞬时变化率、导数的概念；
•2、平均变化率、瞬时变化率、导数的关系： •平均变化率在自变量的改变量趋向于0时的极限是瞬时变 化率，瞬时变化率即是导数。
•若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么
•思考1：当空气容量V从0L增加到1L , 气球的平均膨胀率是多少 ？
•类比：当空气容量V从1L增加到2L , 气球的平均膨胀率是多少？
•结论：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小 。
•
•预习展示（
一）
•问题2 高台跳水
• 在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)
•概念理解 一
•不可 零
•可零
•可正在高台跳水问题中计算运动员在 平均速度,并思考下面的问题:
这段时间里的
•(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? •(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
•探讨结论 •：(1)不是静止的； •(2)平均速度不能反映他在这段时间里运动状 态
•称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作
•
•由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 1. 求函数的改变量 2. 2. 求平均变化率 3. 3. 求值
•一差、二化、三极限
• •例1:将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对 原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位:0C)为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. •解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是 •和 •根据导数的定义,
•同理可得 • 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 0C/ h的速率下降; 在 第6h附近,原油温度大约以5 0C/h的速率上升.
•
•求差 •求变化率 •求导数
•
•小结
•1、平均变化率、瞬时变化率、导数的概念；
•2、平均变化率、瞬时变化率、导数的关系： •平均变化率在自变量的改变量趋向于0时的极限是瞬时变 化率，瞬时变化率即是导数。
•若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么
•思考1：当空气容量V从0L增加到1L , 气球的平均膨胀率是多少 ？
•类比：当空气容量V从1L增加到2L , 气球的平均膨胀率是多少？
•结论：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小 。
•
•预习展示（
一）
•问题2 高台跳水
• 在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)
•概念理解 一
•不可 零
•可零
•可正在高台跳水问题中计算运动员在 平均速度,并思考下面的问题:
这段时间里的
•(1) 运动员在这段时间里是静止的吗? •(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?
•探讨结论 •：(1)不是静止的； •(2)平均速度不能反映他在这段时间里运动状 态
•称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作
•
•由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 1. 求函数的改变量 2. 2. 求平均变化率 3. 3. 求值
•一差、二化、三极限
• •例1:将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对 原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位:0C)为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. •解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是 •和 •根据导数的定义,
高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数课件新人
,
1 x
1 x x
x
1 x
所以 lim y = lim (3+ 2 )=5,
x x 0
x 0
1 x
所以 f′(1)=5.
方法技巧 根据导数的定义,求函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤 (1)求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);
(2)求平均变化率 y = f (x0 x) f (x0) ;
第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念
3.1.3 导数的几何意义
课标要求
1.理解函数的平均变化率与瞬时 变化率. 2.理解函数在x0处的导数的定义 和导数的几何意义. 3.会求函数在x0处的导数与切线 方程.
素养达成
通过对导数概念与几何意义的学 习,提高学生观察、归纳、抽象概 括的能力,培养学生的应用意识.
新知探求 课堂探究
新知探求 素养养成
知识点一 平均变化率
问题1:我们都吹过气球.回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空 气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学角度,如何描述这种现 象呢?
答案:可以从气球的平均膨胀率去考虑,当 V 从 0 增加到 1 L 时,气球半径增加了 r(1)-r(0)≈0.62(dm). 气球的平均膨胀率为 r(1) r(0) ≈0.62(dm/L);当 V 从 1 L 增加到 2 L 时,气球半径增
均变化率的值.
解:当自变量从 x0 到 x0+Δx 时,函数值的改变量为 Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=[2(x0+Δx)2+1]-(2 x02 +1)=4x0Δx+2(Δx)2,
高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.1 导数的概念课件51高二选修11数学课件
导
Image
12/8/2021
第二十页，共二十页。
路，明确解题方法。
（2）能对相关的知识点进行简单总结。
2、重点(zhòngdiǎn)讨论的问题：合作探究1、2
特别提示： 注意求导数 时f函' ( 数x 0 )的改变量
3、讨论要求：
yf(x0x)f(x0)
（1）先在小组层内进行讨论，再集中讨论。
（2）没解决的问题组长及时反馈给老师，新生成的问题组 长记录好，以便小组展示、质疑。
注意
1.f'(x0)与 x的 取 值 无 关 2 . 瞬 时 变 化 率 与 导 数 是 同 一 概 念 的 两 个 名 称 .
2021/12/8 3 . f ( x 0 ) 与 x 0 的 值 有 关 ， 不 同 的 x 0 其 导 数 值 一 般 也 不 相 同 .
第八页，共二十页。
由导数(dǎo shù)的定义可知, 求函数y=f(x)在x x 0 一般方法:
一般方法:
①求函数的改变量 yf(x0 x)f(x0);
②求平均变化率 yf(x0x)f(x0);
x
x
③求值
f
(x0)
lim
x0
y x
.
口诀
2021/12/8
一差二比三极限
(jíxiàn)
第十八页，共二十页。
谢谢 大家莅临指导！ (xièxie)
2021/12/8
第十九页，共二十页。
内容 总结 (nèiróng)
2
4
8
B)
1
16
2 .一 个 物 体 按 规 律 s 1 t t2 ( s 的 单 位 是 m ,t的 单 位 是 s ) ,求 物 体 在 3 s 末 的 速 度 .
Image
12/8/2021
第二十页，共二十页。
路，明确解题方法。
（2）能对相关的知识点进行简单总结。
2、重点(zhòngdiǎn)讨论的问题：合作探究1、2
特别提示： 注意求导数 时f函' ( 数x 0 )的改变量
3、讨论要求：
yf(x0x)f(x0)
（1）先在小组层内进行讨论，再集中讨论。
（2）没解决的问题组长及时反馈给老师，新生成的问题组 长记录好，以便小组展示、质疑。
注意
1.f'(x0)与 x的 取 值 无 关 2 . 瞬 时 变 化 率 与 导 数 是 同 一 概 念 的 两 个 名 称 .
2021/12/8 3 . f ( x 0 ) 与 x 0 的 值 有 关 ， 不 同 的 x 0 其 导 数 值 一 般 也 不 相 同 .
第八页，共二十页。
由导数(dǎo shù)的定义可知, 求函数y=f(x)在x x 0 一般方法:
一般方法:
①求函数的改变量 yf(x0 x)f(x0);
②求平均变化率 yf(x0x)f(x0);
x
x
③求值
f
(x0)
lim
x0
y x
.
口诀
2021/12/8
一差二比三极限
(jíxiàn)
第十八页，共二十页。
谢谢 大家莅临指导！ (xièxie)
2021/12/8
第十九页，共二十页。
内容 总结 (nèiróng)
2
4
8
B)
1
16
2 .一 个 物 体 按 规 律 s 1 t t2 ( s 的 单 位 是 m ,t的 单 位 是 s ) ,求 物 体 在 3 s 末 的 速 度 .
高中数学 第三章 变化率与导数 3.1 变化的快慢与变化率课件61高二选修11数学课件
x
说明曲线在x0处没有切线.
练习1.判断曲线y=2x2在点P (1, 2 )处是否有切线, 如果有, 求出 切线方程. 4x-y-2=0
第八页，共十三页。
三、瞬时速度(shùn shísù
dù)
S 1 gt2 2
V S t
第3秒
S3tS3
t
∆s
第3+∆t秒
29.4t 4.9t 2
t
29.4 4.9t
……
“冲刺速度” “降雨强度”刻画的是飞行的路程和降雨量瞬时变化的
情况, 都是数学中导数概念的原型.
导数是数学中最重要的概念之一, 它在日常生活和科学研究中有 广泛的应用.
第二页，共十三页。
§1 变化(biànhuà)的快慢与变化(biànhuà)
一、平均(píngjūn)变化率率
y
如图, 曲线C是函数(hánshù) y=f(x)
y就是割线PQ的斜率. x
用它来刻画函数值在区间[x1, x2]上变化的快慢.
第三页，共十三页。
请看：当点Q沿着曲线逐渐向点P接近(jiējìn)时,割线PQ绕着点P逐渐转 动的情况.
y
y=f(x)
y k PQ x
Q
T
切线
Δy
(qiēxiàn)
P
Δx
当Δx→0时 PQ →PT
o
y
k PQ x
例3. 物体作自由落体运动, 运动方程为 s 1 g t 2 , g=10m/s2 . 2
求：(1) 物体在时间区间[2, 2.1]上的平均速度； (2) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.
解:
__ s
1
v 2g g(t)
t
2
(1)将Δt =0.1代入上式,得:
说明曲线在x0处没有切线.
练习1.判断曲线y=2x2在点P (1, 2 )处是否有切线, 如果有, 求出 切线方程. 4x-y-2=0
第八页，共十三页。
三、瞬时速度(shùn shísù
dù)
S 1 gt2 2
V S t
第3秒
S3tS3
t
∆s
第3+∆t秒
29.4t 4.9t 2
t
29.4 4.9t
……
“冲刺速度” “降雨强度”刻画的是飞行的路程和降雨量瞬时变化的
情况, 都是数学中导数概念的原型.
导数是数学中最重要的概念之一, 它在日常生活和科学研究中有 广泛的应用.
第二页，共十三页。
§1 变化(biànhuà)的快慢与变化(biànhuà)
一、平均(píngjūn)变化率率
y
如图, 曲线C是函数(hánshù) y=f(x)
y就是割线PQ的斜率. x
用它来刻画函数值在区间[x1, x2]上变化的快慢.
第三页，共十三页。
请看：当点Q沿着曲线逐渐向点P接近(jiējìn)时,割线PQ绕着点P逐渐转 动的情况.
y
y=f(x)
y k PQ x
Q
T
切线
Δy
(qiēxiàn)
P
Δx
当Δx→0时 PQ →PT
o
y
k PQ x
例3. 物体作自由落体运动, 运动方程为 s 1 g t 2 , g=10m/s2 . 2
求：(1) 物体在时间区间[2, 2.1]上的平均速度； (2) 物体在t=2(s)时的瞬时速度.
解:
__ s
1
v 2g g(t)
t
2
(1)将Δt =0.1代入上式,得:
高中数学 第3章 §1变化率与导数课件 北师大版选修11
间内的平均速度是( )
A．0.41
B．2
C．0.3
D．0.2
[答案] B
[解析] Δs＝(3＋2×2.1)－(3＋2×2)＝0.2， Δt＝2.1－2＝0.1， ∴ΔΔst＝00..21＝2.
第十八页，共40页。
3．如果质点A的运动(yùndòng)方程是s(t)＝2t3，则在t＝3
秒时的瞬时速度为( )
A．6
B．18
C．54
D．81
[答案] C
[解析] Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝2Δt3＋18Δt2＋54Δt，
ΔΔst＝2Δt2＋18Δt＋54，在 t＝3 秒时的瞬时速度为：
lim
Δt→0
ΔΔst ＝Δlitm→0
(2Δt2＋18Δt＋54)＝54.
第十九页，共40页。
典例探究学案
第二十页，共40页。
第二十九页，共40页。
[解析] ∵Δs＝v0(t0＋Δt)－12g(t0＋Δt)2－(v0t0－12gt02)＝(v0－ gt0)Δt－12g(Δt)2，
∴ΔΔst＝v0－gt0－12gΔt，当 Δt→0 时，ΔΔst→v0－gt0. 故物体在时刻 t0 的瞬时速度为 v0－gt0.
第三十页，共40页。
fπ3π3－ －f00＝cosπ3－π3 cos0＝－23π.
第三十七页，共40页。
自变量 x 从3π变到π2时，函数 f(x)＝cosx 的平均变化率为： fπ2π2－－π3fπ3＝cosπ2－π6 cosπ3＝－3π. 因为|－23π|<|－3π|，所以函数 f(x)＝cosx 在自变量 x 从3π变到π2 时函数值变化得较快.
第三章
第五页，共40页。
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
高中数学 第三章 变化率与导数 3.3 计算导数课件1高二选修11数学课件
x (链接教材第三章§3 例 3)
12/8/2021
第十三页，共二十九页。
[解] (1)y＝x－3，y′＝(x－3)′＝－3x－4.
(2)y′＝(log
2x)′＝ 1 xln
＝2 2 xln
2.(3)∵y＝
e－x＝(1e)x，
∴y′＝(1e)xln1e＝－e－x.
(4)∵y＝1－2sin2x2＝cos x，
若曲线 y＝x－2在点(a，a－2)处的切线与两个坐标轴围
成的三角形的面积为 18，求 a 的值．
[解] 求导得 y′＝－12x－32(x＞0)，
所以曲线
1
1
y＝x－2在点(a，a－2)处的切线
l
的斜率
k＝f′(a)＝－12
3
a－2，
由点斜式得切线的方程为 y－a－12＝－12a－32(x－a)， 12/8/2021
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：对①，y′＝(ln 2)′＝0；对②，y′＝－sin x，y′|x＝π6＝－
sinπ6＝－12；对③，y′＝2x·ln 2；对④，y′＝xl1n 5.故选 D. 12/8/2021
第七页，共二十九页。
3．y＝x2的斜率等于2的切线(qiēxiàn)方程是( C ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0或2x－y－1＝0 C．2x－y－1＝0 D．y＝2x 解析：设切点为P(x0，y0)，则f′(x0)＝2x0＝2，则x0＝1，故切点为 P(1，1),则切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
切点坐标为21，14 . 12/8/2021
第二十三页，共二十九页。
易错警示 求切线方程时忽略导数的几何意义致误
已知曲线 f(x)＝ x上的一点 P(0，0)，求曲线在点 P
12/8/2021
第十三页，共二十九页。
[解] (1)y＝x－3，y′＝(x－3)′＝－3x－4.
(2)y′＝(log
2x)′＝ 1 xln
＝2 2 xln
2.(3)∵y＝
e－x＝(1e)x，
∴y′＝(1e)xln1e＝－e－x.
(4)∵y＝1－2sin2x2＝cos x，
若曲线 y＝x－2在点(a，a－2)处的切线与两个坐标轴围
成的三角形的面积为 18，求 a 的值．
[解] 求导得 y′＝－12x－32(x＞0)，
所以曲线
1
1
y＝x－2在点(a，a－2)处的切线
l
的斜率
k＝f′(a)＝－12
3
a－2，
由点斜式得切线的方程为 y－a－12＝－12a－32(x－a)， 12/8/2021
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：对①，y′＝(ln 2)′＝0；对②，y′＝－sin x，y′|x＝π6＝－
sinπ6＝－12；对③，y′＝2x·ln 2；对④，y′＝xl1n 5.故选 D. 12/8/2021
第七页，共二十九页。
3．y＝x2的斜率等于2的切线(qiēxiàn)方程是( C ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y＋1＝0或2x－y－1＝0 C．2x－y－1＝0 D．y＝2x 解析：设切点为P(x0，y0)，则f′(x0)＝2x0＝2，则x0＝1，故切点为 P(1，1),则切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.
切点坐标为21，14 . 12/8/2021
第二十三页，共二十九页。
易错警示 求切线方程时忽略导数的几何意义致误
已知曲线 f(x)＝ x上的一点 P(0，0)，求曲线在点 P
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2
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30 34 t(d)
T (℃)
C (34, 33.4)
30
B (32, 18.6) 20
这就是
10 A (1, 3.5)
气温的
2
平均变
02
10
20
30 3化4 t(率d) 。
问题1：从3月18日到4月18日气温上升了多少度？
问题2：从4月18日到4月20日气温上升了多少度？
ffx 2fx 1fx 1 xfx 1
x x 2 x 1
x
例题
求函数 y 3x2 2在区间 [x0,x0 x]上的平均 变化率，并求当x0 2,x1时，平均变化率
的值。
练习
设函数y=f（x），当自变量x由 x 0 改变到 x0 x
时，函数的改变量 y 为（ ）
A. f (x0 x)
变化率
xB xA
(4)我们用比值 y C y B 表示[32，34]上的气温平
均变化率
xC xB
平均变化率
从以上的例子中，我们可以了解到，平均变
化率是指在某个区间内数值的平均变化量.对于
函数y=f（x）有：
平均变化率： f x2 f x1
x2 x1
令“增量”xx2 x1
f f x2 f x1Fra bibliotek为函数h(x)在
导数的概念
一般地，函数 y =f(x) 在点x=x0处的瞬时变化
率是
lim ylimf(x0 x)f(x0)
x x 0
x 0
x
我们称它为函数 y = f (x)在点x=x0处的导数，
记为 f ( x 0 ) 或 y x xo ，即
f(x 0 ) lix m 0 y x lix m 0f(x 0 x x ) f(x 0 )
f(1x)f(1)
lim
x0
3x
lim
f
(x0
1 2
h)
f
(x0)
h0
h
B. f (x0)x
C. f(x0x)f(x0) D. f (x0 )x
x0
一质点运动的方程为 s 53t2，则在一段时间
内相[1,1应的t平] 均速度为（
）
A. 3t 6
B. 3t6
C. 3t 6
D. 3t 6
平均变化率的几何意义
• 观察函数f(x)的图象
平均变化率 y f(x2) f (x1)
求导的步骤
由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般步骤:
1.求函数的改变量 ff(x0 x)f(x0);
2.2. 求平均变化率f f(x0x)f(x0);
x
x
3.3. 求值f(x0)lxi m0fx.
一差、二化、三极限
例题
试求函数 f (x) x2在x=1处的导数。
解：f(1)limf(1x)f(1)
问题3：从3月18日到4月18日气温平均每天变化了多少度？ 问题4：从4月18日到4月20日气温平均每天变化了多少度？
T (℃) 30
20
10 A (1, 3.5)
2
02
10
C (34, 33.4) B (32, 18.6)
20
30 34 t(d)
(3)我们用比值 y B y A 表示[1，32]上的气温平均
引例
现有温州市某年3月和4月某天日最高气温记载. 时间 3月18日 4月18日 4月20日
日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度
T 变(℃化) ，用曲线图表示为： C (34, 33.4)
30
（注： 3月18日
为第一天）
20
B (32, 18.6)
x 0
x
(1x)2 lim
1
x0
x
lim(2x) 2 x0
在x=3处的导数？ f(3) 6
练习
求函数 y 5在x2 处的x 导2数。
求函数 y 2x2在4x 处的x 导3数。
如果质点A按规律 s 2运t3动，则在t=3s时的
瞬时速度为（ ） A.6 B.18 C.54 D.81
设函数 f ( 在x ) 点 附x 0近有定义，且有
f(x 0 x ) f(x 0 )（ a a ，x bb 为( 常x )2 数），
则 f'(x 0 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
变式练习：
已知一个物体运动的位移（m）与 时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t （1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度 （2）求物体在t时刻的瞬时速度 （3）求物体t时刻运动的加速度，
并判断物体作什么运动？
课堂练习: 如果质点A按规律 s2t3 则在t=3s
时的瞬时速度为
A.6
B.18
C.54 D.81
练习：
小结
1、瞬时速度的概念
2、导数的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、 逼近、类比、从特殊到一般
探究活动 思考：平均变化率的几何意义？ 两点间的斜率.
flash动画演示
x
x2 x1 y
表示什么?
f(x2) f(x2)-f(x1)=△y
Y=f(x) B
直线AB 的斜率
f(x1) O
A
x2-x1=△xx
x1
x2
瞬时变化率
什么叫瞬时变化率？
瞬时变化率，即是时间增量趋近于0时某 一时刻的变化率，由极限的观点可知：
当 t 0, 时，
lim ht1 tht1
点t1的t瞬0 时变化率.t