辽宁省沈阳市2018-2019学年高一期末数学试题(含精品解析)
13.
______．
【答案】19
【解析】
【分析】
利用有理指数幂及对数的运算性质，准确运算，即可求解．
【详解】由题意，原式 【点睛】本题考查了实数指数幂与对数的运算性质的化简求值问题，其中解答中熟记实数指数幂与对数的 运算性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
表面积。 【详解】由题意，棱柱和圆柱的侧面积公式，以及三角形和圆的面积公式，
可得剩余几何体的底面积为： 剩余几何体的侧面积为：
， ，
剩余几何体的表面积为：
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆柱和棱柱的侧面积与表面积的计算问题，其中解答中熟记圆柱和棱柱的侧面积
公式，以及圆和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，难度不大，属
飞机维修费用总和为
百万元，记飞机在 x 年中维修和制造费用的年平均费用为 y 百万元，即 飞
机制造费用 飞机维修费用 飞机使用年限．
Ⅰ 求 y 关于 x 的函数关系式；
Ⅱ 求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？
【答案】（Ⅰ） 用为 百万元
； （Ⅱ）使用年限为 50 年时，年平均费用最低，最低的年平均费
9.已知 是定义在 R 上的偶函数，当 时，
，则函数 在 R 上的解析式是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先设 ，则
，然后根据
【详解】由题意，设 ，则
时函数的解析式及 为偶函数 ，
即可求解．
时，
，
，
是定义在 R 上的偶函数，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式问题，其中解答熟练应用函数的奇偶性的应
用，以及准确化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础试题．
10.在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为
2，高为 3，内接直三棱柱底面为斜边长是 2 的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 底面积由圆面积减三角形面积可得，侧面积由三角形周长和圆周长同乘以高可得，进而求解生育几何体的
【详解】由题意，对于 A 中，因为
，
对于 B 中国，因为
，
，故 B 正确，
，故 A 正确，
对于 C 中，因为 对于 D 中，因为
，两边同除以 ab，可得 ，故 D 错误，
，故 C 正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，
熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。
辽宁省沈阳市 2018-2019 学年高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.在下列选项中，能正确表示集合
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
0， 和
关系的是
由题意，求解一元二次方程
，得： 或
，可得
，即可作差判定，得到答案。
【详解】由题意，解方程
，得： 或
14.已知函数 【答案】16 【解析】 【分析】
为幂函数，则 ______．
根据幂函数的定义求出 m 的值，写出 的解析式，即可计算 的值．
【详解】由题意，函数
为幂函数，
，解得 ，
，
，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂
函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
3.设函数 A. 1 B. 3 【答案】A 【解析】 【分析】
C. 6
，则 D. 9
由题意，求出
，而将 带入
即可求出 的值，即得出答案。
【详解】由题意，根据分段函数的解析式，可得
．
故选：A．
【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的
解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
；
即实数 a 的取值范围是 ． 【点睛】本题考查了分段函数的单调性，以及一次函数和对数函数的单调性的应用，其中解答中由分段函
数 是 R 上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，列
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出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．
【解析】
【分析】
Ⅰ 由 飞机制造费用 飞机维修费用 飞机使用年限 可得 y 关于 x 的函数关系式；
Ⅱ 由 Ⅰ 可知，利用基本不等式，即可求解。
【详解】 Ⅰ 由题意可得
.
Ⅱ 由 Ⅰ 可知，
，
当且仅当
，即 时，等号成立
答：使用年限为 50 年时，年平均费用最低，最低的年平均费用为 百万元
【点睛】本题主要考查函数模型的建立与应用，以及利用基本不等式求函数最值问题，其中解答中认真审
，最后按照左加
【详解】 Ⅰ 定义域为 R 的函数
是奇函数，
，即
，
解得
；
Ⅱ由Ⅰ知
．
，
．
函数 的图象作关于 y 轴的对称图形，得到 的图象，
．
将 的图象向右平移一个单位得到 的图象， ．
【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与应用，以及函数的对称性的应用，其中熟练应用函数的奇偶性， 求得 的值，以及合理利用函数的对称性求解是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力， 属于属中档题． 19.在 2018 年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼 以其优秀的机动能力，强 大的作战性能引起举世惊叹 假设一台歼 战斗机的制造费用为 1250 百万元 已知飞机的维修费用第一年 为 1 百万元，之后每年比上一年增加 1 百万元，若用 x 表示飞机使用年限 取整数 ，则在 x 年中 含第 x 年
16.若正四棱锥
的底面边长及高均为 a，则此四棱锥内切球的表面积为______．
【答案】 【解析】 【分析】 由题意，作出图形，利用内切圆半径，边长，高为已知条件建立关于 r 的方程，求得球的半径，利用表面 积公式，即可求解． 【详解】由题意，如图所示，M，N 为 AD，BC 的中点，E，F 为切点，
，
，
又
0， ，所以 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合 B 是解答本题的关键，着重考
查了推理与运算能力，属于简单题。
2.若
，则下列结论不正确的是
A.
B.
【答案】D
C.
D.
【解析】
【分析】
利用作差法证明 A、B 正确，根据不等式证明 C 正确，D 错误
属于中档题。
7.函数
且 图象恒过的定点是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据指数函数的图象恒过定点 ，即求得 的图象所过的定点，得到答案．
【详解】由题意，函数
令
，解得
，
且，
的图象过定点
， ．
故选：B．
【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，其中解答中熟记指数函数过定点问题的求解方法是解
合理应用基本不等式求解是解答本题的关键，属于基础试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
5.函数
A.
B.
【答案】B
的零点所在区间
C.
D.
【解析】 【分析】 通过计算 ， 的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案。
【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，
，
，
所以
，根据零点存在性定理， 的零点所在区间为
15.已知
是定义在
上的减函数，则实数 a 的取值范围是______．
【答案】 【解析】 【分析】 由分段函数 是 R 上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左 端点，列出相应的不等式组，即可求解实数 的范围即可．
【详解】由题意，函数 是定义在 R 上的减函数，则
，解得
4.若 ，则
的最小值是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意，化简可得 【详解】由题意，因为
，所以
，利用基本不等式，即可求解最值，得到答案． ，
则
，
当且仅当 故选：D．
即 时，取得最小值 4，
【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，其中解答中化简构造基本不等式的使用条件，
集合
，
集合
Ⅱ
，
， 或， 【点睛】本题考查集合、交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识， 其中解答中正确求解集合 A、B，合理运用集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，注重考查了考查 运算求解能力，属于基础题．
18.已知定义域为 R 的函数 Ⅰ 求 a，b 的值；
故选：B．
【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准去计算
定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
的值，合理利用零点的存在
6.条件 p：关于 x 的不等式
的解集为 R；条件 q：
，则 p 是 q 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 先由二次函数的性质求出条件 p 中 a 的范围，再根据充分必要条件的定义，即可判断．
【全国百强校】辽宁省2018-2019学年高一下学期期末考试数学(理)试题+答案
2018—2019学年度下学期期末考试高一数学(理)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1. 已知全集,集合,，则( )A. B. C. D.2. 已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )A. 平行B. 垂直C. 异面D. 平行或异面3. 设的平均数为，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是( )A. B. C. D.4. 幂函数在上为增函数，则实数的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 1或25. 已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 且6. 设，，，则( )A. B. C. D.7. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是( )A. 该金锤中间一尺重3斤B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C. 该金锤的重量为15斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤8. 在区间上随机取一实数，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.9. 在中，角的对边分别为，表示的面积，若，，则( )A. B. C. D.10. 若表示不超过的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为( )A. 49850B. 49900C. 49800D. 4995011. 已知，，则( )A. B. C. D.12. 已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_______________．14. 与向量垂直且模长为的向量为_______________．15. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的表面积为__________．16. 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知.(1)求；(2)求的值.18. 三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知．(1)求角B的大小；(2)若，求的最大值．19. 2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，…，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).(1)求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)；(2)若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.20. 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.(1)证明：面；(2)证明：；(3)求三棱锥的体积．21. (12分)已知等差数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.22. 已知圆与直线相切.(1)求圆的方程；(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；(3)设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1. 已知全集,集合,，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选C.2. 已知为直线，为平面，，，则与之间的关系是( )A. 平行B. 垂直C. 异面D. 平行或异面【答案】D【解析】直线和平面平行，则直线和平面上的直线可能平行或异面.3. 设的平均数为，标准差是，则另一组数的平均数和标准差分别是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据平均数和方差公式可得，故选C.4. 幂函数在上为增函数，则实数的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】C【解析】因为是幂函数，所以可得或，又当时在上为减函数，所以不合题意，时，在上为增函数，合题意，故选C.5. 已知向量，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 且【答案】D∴实数的取值范围为且，故选D.6. 设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,因为,所以,选C.7. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是( )A. 该金锤中间一尺重3斤B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C. 该金锤的重量为15斤D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤【答案】B【解析】依题意，从头至尾，每尺的重量构成等差数列，可得，可知选项A、C、D都正确，而中间三尺的重量和不是头尾两尺重量和的倍，故选B.8. 在区间上随机取一实数，则事件“”发生的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】所求概率为，故选A.9. 在中，角的对边分别为，表示的面积，若，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由，,故选B.10. 若表示不超过的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为( )A. 49850B. 49900C. 49800D. 49950【答案】A【解析】由已知可得，故选A.11. 已知，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知可得，故选D.12. 已知函数，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，又或或，故选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13. 从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为_______________．【答案】10【解析】样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10,故填10.14. 与向量垂直且模长为的向量为_______________．【答案】或【解析】设所求向量或.15. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的表面积为__________．【答案】【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积：.16. 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为__________.【答案】【解析】,所求最大值为三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知.(1)求；(2)求的值.【答案】(1) (2)试题解析：(1) 由题意可得：，∴，∴.(2).18. 三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知．(1)求角B的大小；(2)若，求的最大值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由于是边的齐次式，用正弦定理化角做，得，再统一成角A,B做。
2018-2019学年辽宁省沈阳市新世纪中学高一数学理上学期期末试题含解析
2018-2019学年辽宁省沈阳市新世纪中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上递减，那么在上（）．A．递增且有最大值 B．递减且无最小值C．递增且无最大值 D．递减且有最小值参考答案：A令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值．2. 函数的图像与直线有且仅有两个不同交点，则的取值范围是A．（-1，3）B．（-1，0）∪（0，3）C．（0，1）D．（1，3）参考答案：D略3. 若集合A＝是单元素集合，则实数＝( )A. 2或18B. 0或2C. 0或18D. 0或2或18参考答案：D略4. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积等于（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：不妨设球的半径为，由题意得球心必在正四棱锥的高上，设为点，如图所示，棱锥的侧棱，过点作垂直于，则为的中点，所以，由，为正四棱锥的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面积为.故正确答案为D.考点：1.简单组合体；2.球的表面积.5. 中2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC则∠A等于A．30° B．150° C．60° D． 120参考答案：B6. 已知，并且，是方程的两根，实数，，，的大小关系可能是（）．A．B．C．D．参考答案：A由题意知，，是函数的图象与轴交点的横坐标，而函数的图象可以看成是的图象向下平移两个单位得到的，函数的两个零点分别为、，在同一坐标系中作出函数及的图象如图所示，由函数的图象可得，，故选．7. 函数的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B略8. 已知－2<a≤3，1≤b<2，试求下列代数式的取值范围．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.参考答案：解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.9.A. B. C.D.参考答案：C10. 下列4对函数中表示同一函数的是( )A．，= B．，=C．=， D．，=参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{a n}中，，，则______.参考答案：4【分析】先计算，代入式子化简得到答案.【详解】故答案为4【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.12. 已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，则f(2a)+f(-2a)=参考答案：713. （3分）若函数f（x+1）的定义域为[-2,3]，则函数f（2x﹣1）的定义域为．参考答案：[0,]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．解答：∵f（x+1）的定义域为，∴﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定义域为，由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函数f（2x﹣1）的定义域为[0,]．故答案为：[0,] ．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．14. 已知两点A(－1，0)，B(－1，)．O为坐标原点，点C在第一象限，且∠AOC＝120°，设＝－3＋λ(λ∈ R)，则λ＝ .参考答案：15. 已知为上的奇函数，则的值为参考答案：略16. 已知点,．若直线上存在点P使得，则实数m 的取值范围是______．参考答案：【分析】设出点的坐标为，由，可以转化为，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围.【详解】设直线上存在点使得，点的坐标为，则，因为，所以，由平面向量数量积的坐标表示公式可得，，，由题意可知该方程有实根，即，解得.【点睛】本题考查了直线相垂直的性质，考查了转化法、方程思想.17. 已知函数f (x) = x2 + (a – 1)x + 2在(–∞，4]上是减函数，则常数a的取值范围是．参考答案：(–∞，–3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。
辽宁省沈阳市艳粉第一高级中学2018-2019学年高一数学理期末试题含解析
辽宁省沈阳市艳粉第一高级中学2018-2019学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（）A、5或6B、6或7C、7 D、5参考答案：A略2. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A． 6万元B． 8万元C． 10万元D．12万元参考答案：C设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C．3. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，进而利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（﹣）=π，所以：ω==2，因为：图象经过（，0），所以：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：φ=，可得：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，所以：将f（x）的图象向右平移个单位长度即可得到g（x）=sin2x的图象，故选：C．4. 若不等式和不等式的解集相同，则的值为（）A．B． C．D．参考答案：A略5. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B6. 已知,那么（）A．B．C．D．参考答案：C7. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A8. 设，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：∵，log30.6＜0＜＜，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 集合S=｛1,3,5｝,T=｛3,6｝则等于( )A. B. ｛1,3,5｝ C. ｛1,3,5,6｝ D. ｛3｝参考答案：D10. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（）IA．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．参考答案：12. （3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=．参考答案：R考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案．解答：解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案为：R．点评：本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．13. 已知，sin()=－则等于．参考答案：-56/65略14. 已知|b|＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________．参考答案：-115. 对于实数a和b，定义运算*：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），若直线y=m与函数y=f（x）恰有三个不同的交点，则m的取值范围．参考答案：（0，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化简f（x）=，作函数f（x）的图象，利用数形结合的方法求解．【解答】解：当x≤0时，2x﹣1≤x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=（2x﹣1）x，当x＞0时，2x﹣1＞x﹣1，f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣x（x﹣1），故f（x）=，作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，m的取值范围为（0，）；故答案为：（0，）．【点评】本题考查了数形结合的思想的应用及分段函数的化简与运算．16. 函数的定义域为．参考答案：{x|x＜4且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】欲求此函数的定义域一定要满足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，进而求出x的取值范围，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案为：{x|x＜4且x≠3}【点评】对数函数的真数大于0，分母不能是0，是经常在求定义域时被考到的问题．17. 函数的值域是____________，单调递增区间是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列选项中，能正确表示集合A={-2，0，2}和B={x|x2+2x=0}关系的是（）A. B. C. D.2.若b＜a＜0，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.3.设函数f（x）=，则f（log39）=（）A. 1B. 3C. 6D. 94.若x＞2，则的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 45.函数f（x）=2x+log2x-3的零点所在区间（）A. B. C. D.6.条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R；条件q：0＜a＜4，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.函数f（x）=2a x+2-1（a＞0且a≠1）图象恒过的定点是（）A. B. C. D.8.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. ，，则B. ，，则C. ，，则D. ，，，则9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-x，则函数f（x）在R上的解析式是（）A. B.C. D.10.在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后，剩余部分几何体如右图所示，已知实心圆柱底面直径为2，高为3，内接直三棱柱底面为斜边长是2的等腰直角三角形，则剩余部分几何体的表面积为（）A.B.C.D.11.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.12.对任意实数a，b定义运算“⊗”：⊗设f（x）=（x2-1）⊗（4-x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.=______．14.已知函数f（x）=（2m-1）x m+1为幂函数，则f（4）=______．15.已知是定义在（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是______．16.若正四棱锥P-ABCD的底面边长及高均为a，则此四棱锥内切球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x-4＜0}，集合．（Ⅰ）求集合A，集合B；（Ⅱ）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩B．18.已知定义域为R的函数是奇函数，且a，b∈R．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数，若将函数g（x）的图象作关于y轴的对称图形后得到函数k（x）的图象，再将函数k（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的解析式．19.在2018年珠海国际航展中展示的由中国自主研制的新一代隐形战斗机歼-20以其优秀的机动能力，强大的作战性能引起举世惊叹．假设一台歼-20战斗机的制造费用为1250百万元．已知飞机的维修费用第一年为1百万元，之后每年比上一年增加1百万元，若用x表示飞机使用年限（取整数），则在x年中（含第x年）飞机维修费用总和为百万元，记飞机在x年中维修和制造费用的年平均费用为y百万元，即y=（飞机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限．（Ⅰ）求y关于x的函数关系式；（Ⅱ）求飞机的使用年限为多少时，年平均费用最低？最低的年平均费用为多少？20.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，∠ABC=∠PCD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，设E、F分别为PD、AD的中点．（Ⅰ）求证：CD AC；（Ⅱ）求证：PB∥平面CEF；21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b是实数），x∈R，若f（-1）=4，且方程f（x）+4x=0有两个相等的实根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间，＞上的最小值．22.已知函数f（x），对任意a，b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）；（Ⅱ）求证：f（x）在R上为增函数；（Ⅲ）若关于x的不等式＜对于任意∈，恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：解方程x2+2x=0，得：x=0或x=-2，B={-2，0}，又A={-2，0，2}，所以B A，故选：B．解一元二次方程x2+2x=0，得：x=0或x=-2，可得B={-2，0}，所以B⊊A，可得解本题考查了集合的包含关系判断及应用，属简单题2.【答案】D【解析】解：A：∵b＜a＜0，∴a2-b2=（a-b）（a+b）＜0，故A正确，B：∵b＜a＜0，∴ab-b2=b（a-b）＜0，故B正确，C：∵b＜a＜0，两边同除以ab，可得＜，故C正确，D：a|+|b|=|a+b|，故D错误，故选：D．利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系是属于基础题3.【答案】A【解析】解：．故选：A．可求出log39=2，而将x=2带入f（x）=3x-2即可求出f（2）的值，即得出f（log39）的值．考查对数的运算，已知函数求值的方法．4.【答案】D【解析】解：∵x＞2，∴x-2＞0，则=x-2++2=4，当且仅当x-2=即x=3时，取得最小值4，故选：D．由题意可知=x-2++2，利用基本不等式即可求解最值．本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．5.【答案】B【解析】解：∵f（1）=2+log21-3=-1＜0，f（2）=22+log22-3=5-3=2＞0，根据零点存在性定理，f（x）的零点所在区间为（1，2）故选：B．通过计算x=1，x=2，的函数，并判断符号，由零点存在性定理可知选B本题考查了函数零点的判定定理，属基础题6.【答案】B【解析】解：条件p：关于x的不等式（a-4）x2+2（a-4）x-4＜0（a∈R）的解集为R，当a=4时，-4＜0恒成立，当a≠4时，则，解得0＜a＜4，综上所述p中a的取值范围为0≤a＜4，所以则p是q的必要不充分条件，故选：B．先由二次函数的性质求出条件p中a的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断．本题考查了函数恒成立的问题，以及充分必要条件，属于中档题7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=2a x+2-1（a＞0且a≠1），令x+2=0，解得x=-2，∴y=f（-2）=2×a0-1=2-1=1，∴f（x）的图象过定点（-2，1）．故选：B．根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求得f（x）的图象所过的定点．本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：A，m，n也可能相交或异面；B，m，n也可能异面；C，同垂直与一个平面的两直线平行，正确；D，m，n也可能异面．故选：C．根据同垂直与一个平面的两直线平行，显然C正确．此题考查了线线，线面，面面之间的关系，属容易题．9.【答案】C【解析】解：设x＜0，则-x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2-x，∴f（-x）=（-x）2+x=x2+x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x2+x，∴f（x）=|x|2+|x|=|x|（|x|+1），故选：C．先设x＜0，则-x＞0，然后根据x≥0时函数的解析式及f（x）为偶函数f（-x）=f（x）即可求解．本题主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，属于基础试题．10.【答案】C【解析】解：剩余几何体的底面积为：2（π-）=2π-2，剩余几何体的侧面积为：（2+2）×3+2π×3=6+6+6π，∴剩余几何体的表面积为：8，故选：C．底面积由圆面积减三角形面积可得，侧面积由三角形周长和圆周长同乘以高可得，故容易得解．此题考查了柱体表面积，难度不大．11.【答案】D【解析】解：∵=20.6＞20=1，＜log31=0，0＜＜lne=1，∴a＞c＞b．故选：D．利用指数函数、对数函数的单调性求解．本题考查对数的大小比较，考查了指数函数与对数函数的性质，是基础题．12.【答案】D【解析】解：当（x2-1）-（x+4）＜1时，f（x）=x2-1，（-2＜x＜3），当（x2-1）-（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：-2≤k＜1，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故选：D．化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=-k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．13.【答案】19【解析】解：原式=（33）-3×log22-3+lg5•=3-3×（-3）+1=9+9+1=19故答案为：19利用有理指数幂及对数的性质运算可得．本题考查了对数的运算性质，属基础题．14.【答案】16【解析】解：函数f（x）=（2m-1）x m+1为幂函数，∴2m-1=1，解得m=1，∴f（x）=x2，∴f（4）=42=16，故答案为：16．根据幂函数的定义求出m的值，写出f（x）的解析式，计算f（4）的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．15.【答案】[，）【解析】解：∵f（x）是定义在R上的减函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．故答案为：．分段函数f（x）是R上的减函数，从而得出每段函数都是减函数，并且左段函数的右端点大于右段函数的左端点，即得出，解出a的范围即可．考查减函数的定义，分段函数、一次函数和对数函数的单调性．16.【答案】【解析】解：如图，M，N为AD，BC的中点，E，F为切点，则OE=OF=r，EN=NF=，PE=a，PN=，∴OP=a-r，PF==，在△OFP中，，得，∴内切球表面积为4πr2=4π×=，故答案为：．作出图形，利用内切圆半径，边长，高为已知条件建立关于r的方程，得解．此题考查了棱锥内切球问题，难度不大．17.【答案】（本题满分10分）解：（Ⅰ）由全集U是实数集R，集合A={x|x2+3x-4＜0}={x|-4＜x＜1}，-------------（2分）集合={x|-1＜x≤2}．--------------（4分）（Ⅱ）A∩B={x|-1＜x＜1}，--------------（6分）A∪B={x|-4＜x≤2}，--------------（8分）∁U A={x|x≤-4或x≥1}，（∁U A）∩B={x|1≤x≤2}．--------------（10分）【解析】（Ⅰ）解不等式能求出集合A和集合B．（Ⅱ）利用交集、并集、补集定义能求出A∩B，A∪B和（∁U A）∩B．本题考查集合、交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵定义域为R的函数是奇函数，∴ ，即，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知．∵，∴g（x）=3x+1．∵函数g（x）的图象作关于y轴的对称图形，得到k（x）的图象，∴k（x）=3-x+1．∵将k（x）的图象向右平移一个单位得到h（x）的图象，∴h（x）=3-（x-1）+1．【解析】（Ⅰ）利用f（0）=0，f（-1）=-f（1）列方程组解得；（Ⅱ）先由（1）求f（x）代入得g（x）=3x+1，然后关于y轴对称，把x换成-x即可得k（x）=3-x+1，最后按照左加右减平移可得．本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得∈-------------（6分）（不写x范围或写错扣2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，--------（9分）当且仅当，即x=50时，等号成立．---------（11分）答：使用年限为50年时，年平均费用最低，最低的年平均费用为50.5百万元．---------（12分）【解析】（Ⅰ）由y=（飞机制造费用+飞机维修费用）÷飞机使用年限．可得y关于x的函数关系式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即可．本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，属于中档题．20.【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵PA平面ABCD，∴PA CD．∵∠PCD=90°，∴PC CD．…………………（2分）∵PA∩PC=P，∴CD平面PAC，∵AC平面PAC，∴CD AC．…………………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中，∠CAD=60°，CF=AF，∴∠ACF=60°，∴CF∥AB．…………………（6分）∵CF⊄平面PAB，AB平面PAB，∴CF∥平面PAB．…………………（8分）∵E、F分别是PD、AD中点，∴EF∥PA，又∵EF⊄平面PAB，PA平面PAB，∴EF∥平面PAB．∵CF∩EF=F，∴平面CEF∥平面PAB．…………………（10分）∵PB平面PAB，∴PB∥平面CEF．…………………（12分）【解析】（Ⅰ）推导出PA CD，PC CD，从而CD平面PAC，由此能证明CD AC．（Ⅱ）推导出CF∥AB，CF∥平面PAB，EF∥PA，EF∥平面PAB，从而平面CEF∥平面PAB，由此能证明PB∥平面CEF．本题考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（-1）=4，则a-b+1=4，即b=a-3，又由方程f（x）+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1=0有两个相等的实根，则有△=（a+1）2-4a=0，解可得：a=1，b=-2，则f（x）=x2-2x+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，f（x）=x2-2x+1，则f（x）对称轴为x=1，当＜时，f（x）在，单调递减，∴f（x）最小值为f（t）=t2-2t+1；当t＞1时，f（x）在，单调递减，在（1，t]上单调递增，∴f（x）最小值为f（1）=0．【解析】（Ⅰ）根据题意，由f（-1）=4可得a-b+1=4，即b=a-3，又由方程f（x）+4x=0有两个相等的实根，即方程ax2+（a+1）x+1=0有两个相等的实根，分析可得△=（a+1）2-4a=0，解可得a、b的值，代入函数的解析式中即可得答案；（Ⅱ）由二次函数的解析式求出f（x）的对称轴，分情况讨论t的范围，结合二次函数的性质分析函数的最小值，综合即可得答案．本题考查二次函数的性质以及最值，关键是求出a、b的值，确定函数的解析式．22.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，在f（a+b）=f（a）+f（b）-1中，令a=b=0，则f（0）=2f（0）-1，则有f（0）=1；（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，则x2-x1＞0，f（x2-x1）＞1，又由f（a+b）=f（a）+f（b）-1，则f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）-1＞1+f（x1）-1=f（x1），则有f（x2）＞f（x1），故f（x）在R上为增函数．（Ⅲ）根据题意，＜，即＜，则＜，又由f（0）=1，则＜，又由f（x）在R上为增函数，则＜，令m=log2x，∵∈，，则-3≤m≤-1，则原问题转化为2m2-2m+4t-4＜0在m∈[-3，-1]上恒成立，即4t＜-2m2+2m+4对任意m∈[-3，-1]恒成立，令y=-2m2+2m+4，只需4t＜y最小值，而，m∈[-3，-1]，当m=-3时，y最小值=-20，则4t＜-20．故t的取值范围是t＜-5．【解析】（Ⅰ）根据题意，由特殊值法分析：令a=b=0，则f（0）=2f（0）-1，变形可得f（0）的值，（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且设x1＜x2，则x2-x1＞0，结合f（a+b）=f（a）+f（b）-1，分析可得f（x2）＞f（x1），结合函数的单调性分析可得答案；（Ⅲ）根据题意，原不等式可以变形为，结合函数的单调性可得，令m=log2x，则原问题转化为2m2-2m+4t-4＜0在m∈[-3，-1]上恒成立，即4t＜-2m2+2m+4对任意m∈[-3，-1]恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及抽象函数的单调性以及求值，注意特殊值法求出f（0）的值．。
2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知点()3,1A ，()1,4B -，则与向量AB 的方向相反的单位向量是（ ） A.43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫-⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫-⎪⎝⎭D.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据单位向量的定义即可求解. 【详解】(4,3)AB =-,∴向量AB 的方向相反的单位向量为4343(,)(,)5555||AB AB --=-=-，故选A. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.2．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（ ） A.0.3 B.0.55C.0.7D.0.75【答案】D【解析】由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解. 【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25， 所以摸出黑球的概率是1(0.450.25)0.3-+=， 因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件， 所以摸出黑球或红球的概率0.30.450.75P =+=，故选D. 【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式()()()P AUB P A P B =+，属于中档题.3．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ） A.4 B.8 C.16 D.32【答案】B【解析】根据Y aX b =+，则2()()D Y a D X =即可求解. 【详解】因为样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，21(1,2,10)i i y x i =-=所以1y ，2y ，…，10y 的方差为()(21)4()8D y D x D x =-==，故选B. 【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.4．函数()()()tan 0f x x πωω=+>的图象的相邻两支截直线1y =所得的线段长为3π，则12f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.0B.3C.1【答案】C【解析】根据题意可知函数周期为3π，利用周期公式求出ω，计算即可求值. 【详解】由正切型函数的图象及相邻两支截直线1y =所得的线段长为3π知， 3T ππω==，所以3ω=，()tan(3)tan 112124f ππππ=+⨯==，故选C. 【点睛】本题主要考查了正切型函数的周期，求值，属于中档题.5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A.24B.48C.56D.64【答案】B【解析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解. 【详解】 由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=， 又前3个小组的频率之比为1:2:3， 所以第二组的频率为20.750.256⨯=， 所以学生总数120.2548n =÷=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题. 6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BE BA BC =+，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC=+，之后将其合并，得到3144BE BA AC =+，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC =-，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC =++=+， 所以3144EB AB AC =-，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ） A.1:1 B.1:2C.1:3D.1:4【答案】C【解析】根据向量满足的条件确定出P 点的位置，再根据三角形有相同的底边，确定高的比即可求出结果. 【详解】因为PA PB PC AB PB PA ++==-， 所以2PC PA =-， 即P 点在边AC 上，且13AP AC =， 所以P 点到AB 的距离等于C 点到AB 距离的13， 故ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为1:3.选C. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，三角形的面积，属于中档题.8．已知向量()cos ,sin a θθ=，(b =r ，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ）A.2D.1【答案】B【解析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，(b =r，所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+1372=++=， 所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题. 9．已知函数()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈ ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示.则()y f x =的图象，可由函数cos y x =的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位【答案】B【解析】根据图象可知1A =，根据周期为π知=2ω，过点(,1)12π求得3πϕ=，函数解析式()sin(2)3f x x π=+，比较解析式cos sin()2y x x π==+，根据图像变换规律即可求解. 【详解】由()()sin 0,0,,2f x A x A x R πωϕωϕ⎛⎫=+>><∈⎪⎝⎭在一个周期内的图象可得1A =,11244126T πππω=⋅=+，解得=2ω，图象过点(,1)12π，代入解析式得1sin(2)12πϕ=⨯+， 因为2πϕ<，所以3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，因为cos sin()2y x x π==+，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再向右平移12π个单位得sin[2()]sin(2)()1223y x x f x πππ=-+=+=的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由sin()y A x ωϕ=+部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题. 10．素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。
2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1}，{|B x y ==，则A ∩B ＝（ ）A ．{﹣2，﹣1，0，1}B ．{﹣2，﹣1，0}C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}【答案】D【解析】求函数的定义域求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由10x +≥得[)1,B =-+∞，所以{}1,0,1A B =-.故选：D 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查函数定义域的求法，属于基础题. 2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x ﹣1＜0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x ﹣1≥0 B ．∃x ∈R ，x 2+2x ﹣1＜0 C ．∃x ∈R ，x 2+2x ﹣1≥0 D ．∃x ∈R ，x 2+2x ﹣1＞0【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识，选出正确选项. 【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故C 选项正确. 故选：C 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定，属于基础题.3．我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完.这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么x 天后剩下的部分y 与x 的函数关系式为（ ）A ．()12y x x *=∈NB ．()12y xx *=∈N C ．()2xy x *=∈ND ．()12xy x *=∈N【答案】D【解析】由题意可得剩下的部分所构成的数列为111248，，，，从而得到表达式. 【详解】由题意可得：剩下的部分所构成的数列为111248，，，，∴x 天后剩下的部分y 与x 的函数关系式为()*12x y x N =∈故选D 【点睛】本题以古代文化为背景，考查了函数的解析式，属于基础题.4．若函数()1,4()21,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则()2log 3f 等于( ) A ．16B ．112C ．124D ．13【答案】C【解析】推导出f （log 23）=f （log 23+1）=f （log 23+2）=f （log 23+3=2log 3312+⎛⎫ ⎪⎝⎭,由此能求出结果． 【详解】∵函数()()1,421,4xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩,∴f （log 23）=f （log 23+1）=f （log 23+2）=f （log 23+3）=2log 3312+⎛⎫ ⎪⎝⎭=111=.3824⨯故选：C ． 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．（1）此类求值问题，一般要求的式子较多，不便逐个求解.求解时，注意观察所要求的式子，发掘它们之间的规律,进而去化简，从而得到问题的解决方法;（2）已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;（3）已知函数解析式，求对应函数值的自变量的值(或解析式中的参数值)，只需将函数值代入解析式，建立关于自变量(或参数)的方程即可求解，注意函数定义域对自变量取值的限制．5．已知a b R ∈，，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．22a b > B ．()lg a b 0->C ．a b 22--<D ．a 1b> 【答案】C【解析】主要利用排除法求出结果． 【详解】 对于选项A ：当0a b >>时，不成立；对于选项B ：当10a b >>>时，()lg 0a b -<，所以不成立； 对于选项D ：当0a b >>时，不成立； 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，排除法的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6．已知一次函数21y x =+的图象过点(),P a b （其中0,0a b >>），则2b a的最小值是（ ） A ．1 B ．8C ．9D ．16【答案】B【解析】将(),P a b 代入21y x =+得到,a b 的关系，代入2b a消元，转化成函数最值问题。
【全国百强校】辽宁省2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2018～2019学年度第二学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 求值tan()为 ( )A. 1B. .C. .D.2. 对于线性回归方程，下列说法中不正确．．．的是（）A. 叫做回归系数B. 当>0，每增加一个单位，平均增加个单位C. 回归直线必经过点D. 叫做回归系数3. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车应抽取的数量依次为（）A. 16，16，16B. 8，30，10C. 4，33，11D. 12，27，94. 已知点A(2,3)，B(,1),C(，2),若∥，则( )A. 3B. 2C. -2D. 15. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的值为( )A. 3B.4C.5D.26. 已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则等于( )A. B. 1 C. D.7. 把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A. y＝sin，x∈RB. y＝sin，x∈RC. y＝sin，x∈RD. y＝sin，x∈R8. 以下程序运行的结果是( )A. B. C. D.9. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是边和的中点，若其中R，则（）A. B. 2 C. D. 110. 在斜三角形ABC中，（）A. 1B.C. 2D.11. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形12. 设函数.若存在的一条对称轴，满足成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13. 已知角的终边经过则__________________.14. 函数y＝Asin（ωx＋φ）部分图象如图，则函数解析式为_________.15. 向量a、b ，已知a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝_________________.16. 在上随机取一个值，使得关于的方程有实根的概率为______.三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 同时抛掷甲、乙两颗骰子.（1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率；（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点P的坐标（m,n），求事件B“P落在圆内”的概率.18. 如图，在平面直角坐标系中，角的终边OP与单位圆交于点P，角的终边OQ与单位圆交于点Q.（1）写出P、Q两点的坐标；（2）试用向量的方法证明关系式：.19. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.20. 如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若是的角平分线，，求的长.21. 如图，两条公路AP与AQ夹角A为钝角，其正弦值是.甲乙两人从A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路AP方向，乙沿着公路AQ方向.（1）当甲前进5km的时候到达P处，同时乙到达Q处，通讯测得甲乙两人相距k m，求乙在此时前进的距离AQ；（2）甲在5公里处原地未动，乙回头往A方向行走至M点收到甲发出的信号，此时M点看P、Q两点的张角为（张角为QMP），求甲乙两人相距的距离MP的长.22. 已知函数的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为.(1)求;(2)已知函数，若对任意的，均有，求的取值范围.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 求值tan()为 ( )A. 1B. .C. .D.【答案】D 【解析】 由题意得，故选D .2. 对于线性回归方程，下列说法中不正确．．．的是（ ）A. 叫做回归系数B. 当>0，每增加一个单位，平均增加个单位C. 回归直线必经过点D. 叫做回归系数【答案】D【解析】 由题意得，对于回归直线方程中，称为回归系数，所以A 是正确的；当时， 每增加一个单位，平均增加个单位，所以是正确的；回归直线都必经过样本中心，所以是正确的，故选D .的3. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车应抽取的数量依次为（ ） A. 16，16，16 B. 8，30，10 C. 4，33，11 D. 12，27，9 【答案】B【解析】试题分析：本题考查分层抽样．总数量为9600，则三种型号轿车依次应抽取：；；．考点：1．分层抽样；4. 已知点A(2,3)，B(,1),C(，2),若 ∥，则( )A. 3B. 2C. -2D. 1 【答案】C【解析】 由题意得，向量，因为，所以，故选C .5. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填的值为( )A. 3B.4C.5D.2【答案】A【解析】由题意得，当判断框中的条件是时，因为第一次循环结果为，第二次循环结果为，第三次循环结果为不满足判断框中的条件，输出的结果是16满足已知条件，故选A.6. 已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则等于( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】因为为锐角，，所以，所以，故选C.7. 把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )A. y＝sin，x∈RB. y＝sin，x∈RC. y＝sin，x∈RD. y＝sin，x∈R【答案】C【解析】由的图象向左平行移动个单位得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，故选C.8. 以下程序运行的结果是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，运行该程序，输出计算的结果为，故选A.9. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是边和的中点，若其中R，则（）A. B. 2 C. D. 1【答案】C又因为，所以,所以，所以，故选C.10. 在斜三角形ABC中，（）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】在中，，所以，可得，由两角和的正切公式，得，所以，即，所以，故选B.11. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】，则，所以，即为直角三角形，故选B12. 设函数.若存在的一条对称轴，满足成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，函数，函数的对称轴为，可得，即有则存在满足，即为，由，即有整数，当时，，解得或，故选A.点睛：本题主要考查了存在性问题的求解，同时涉及到正弦函数的对称性和最值，及一元二次不等式的解法，试题有一定的难度，属于中等试题，本题的解答中利用正弦函数的对称轴，得到，代入不等式，化为，求得实数的范围，取整数得到，代入不等式，即可求解实数的取值范围.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13. 已知角的终边经过则__________________.【答案】【解析】由题意得，，根据三角函数的定义可得.14. 函数y＝Asin（ωx＋φ）部分图象如图，则函数解析式为_________.【答案】【解析】由函数的图象可得,由，可得，在根据五点法作图可得，所以函数.15. 向量a、b ，已知a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝_________________.【答案】5【解析】，因为向量，所以，因为所以，所以.点睛：本题考查了的向量的模的运算、向量数量积的应用，主要考查了学生的计算能力，解答中涉及到向量的模的运算，向量的数量积的求解，熟记向量的运算公式是解答的关键.16. 在上随机取一个值，使得关于的方程有实根的概率为______.【答案】【解析】由题意得，要使得方程有实根，则，即或，解得或，所以方程有实根的概率为.三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 同时抛掷甲、乙两颗骰子.（1）求事件A“甲的点数大于乙的点数”的概率；（2）若以抛掷甲、乙两颗骰子点数m，n作为点P的坐标（m,n），求事件B“P落在圆内”的概率.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：抛掷甲乙两枚骰子，得出基本事件空间共有36种，（1）找出事件A，共15个基本事件，利用古典概型的概率计算公式，即可求解概率；(2)找出事件B包括的基本事件个数，共13个，利用公式即可求解概率.试题解析：基本事件空间{（1,1），（1,2）…（6,6）}共36个（1）事件A包括（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）共15个所以，P(A)=(2)事件B包括（1,1）（1,2）(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)共13个所以P(B)=18. 如图，在平面直角坐标系中，角的终边OP与单位圆交于点P，角的终边OQ与单位圆交于点Q.（1）写出P、Q两点的坐标；（2）试用向量的方法证明关系式：.【答案】(1) P（），Q（）;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义，即可求解两点的坐标.（2）根据向量向量的数量积的坐标运算及定义运算，即可证明该关系式.试题解析：（1）P（），Q（）（2）19. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下表：（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较甲、乙两人七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.【答案】(1)详见解析;(2) 这七场比赛甲的平均得分低于乙，但甲的得分更稳定一些. 【解析】试题分析：（1）根据茎叶图的制作规则，即可画出茎叶图；（2）利用公式，求解甲乙的平均数和方差，比较后，即可得到结论.试题解析：如图（2）甲的平均得分方差乙的平均得分方差∴，则这七场比赛甲的平均得分低于乙，但甲的得分更稳定一些.20. 如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若是的角平分线，，求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意得，利用正弦定理得，化简得到的值，即可得出角的值；（2）在△ABC中，由余弦定理得，再利用角平分线定理，即可求解的长.试题解析：（1）2acosC－c＝2b，由正弦定理得2sinAcosC－sinC＝2sinB，2sinAcosC－sinC＝2sin(A＋C)＝2sinAcosC＋2cosAsinC，∴－sinC＝2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝－，而A∈(0, π)，∴A＝.（2）在△ABC中，由余弦定理得，21. 如图，两条公路AP与AQ夹角A为钝角，其正弦值是.甲乙两人从A点出发沿着两条公路进行搜救工作，甲沿着公路AP方向，乙沿着公路AQ方向.（1）当甲前进5km的时候到达P处，同时乙到达Q处，通讯测得甲乙两人相距k m，求乙在此时前进的距离AQ；（2）甲在5公里处原地未动，乙回头往A方向行走至M点收到甲发出的信号，此时M点看P、Q两点的张角为（张角为QMP），求甲乙两人相距的距离MP的长.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在△APQ中，得出的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）在△APM中，，得到，由正弦定理，即可求解的值.试题解析：（1）在△APQ中，由余弦定理得，代入上式，则（2）在△APM中，可知点睛：本题考查了解三角形的实际应用问题，着重考查了正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中根据图象合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键.22. 已知函数的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为.(1)求;(2)已知函数，若对任意的，均有，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，再根据直线的图象的两个交点之间的距离为，得到，即可求解函数的单调区间；(2)由，当时，要使恒成立，只需，解得，当时，要使恒成立，只需，即可得到结论.试题解析：（1）与直线y=2的图象的两相邻交点之间的距离为.则T= .所以单调增区间(2)由，得，当时，，要使恒成立，只需，解得当时，，要使恒成立，只需，矛盾.综上的取值范围是点睛：本题考查了三角函数的图象与性质及不等式的恒成立问题的求解，着重考查了学生分析问题和解答的能力，解答中根据三角恒等变换的公式得到，即可求解函数的单调区间，再根据使恒成立，列出不等关系式是解答的关键.。
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一期末数学试题(精编含解析)
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在下列选项中，能正确表示集合0，和关系的是 A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求解一元二次方程，得：或，可得，即可作差判定，得到答案。
【详解】由题意，解方程，得：或，，又0，，所以，故选：B．【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，其中解答中正确求解集合B是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于简单题。
2.若，则下列结论不正确的是 A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因为，，故A正确，对于B中国，因为，，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与运算能力。
3.设函数，则 A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】由题意，求出，而将带入即可求出的值，即得出答案。
【详解】由题意，根据分段函数的解析式，可得．故选：A．【点睛】本题考查对数的运算，及函数求值问题，其中解答中熟记对数的运算，以及合理利用分段函数的解析式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
4.若，则的最小值是 A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意，化简可得，利用基本不等式，即可求解最值，得到答案．【详解】由题意，因为，所以，则，当且仅当即时，取得最小值4，故选：D．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，其中解答中化简构造基本不等式的使用条件，合理应用基本不等式求解是解答本题的关键，属于基础试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5.函数的零点所在区间 A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过计算，的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案。
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
辽宁省沈阳市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若“p∨q”为真命题，则“p∧q”为真命题；②“∀a ∈（0，+∞），函数y=x a 在定义域内单调递增”的否定； ③l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥α；④“∀x ∈R ，2x ≥0”的否定为“∃0x ∉R ，20x ＜0”．A.1B.2C.3D.42．设集合2{|04}A x x =<≤，{|1}B x x =>-，则（ ） A ．{|12}A B x x ⋂=-<≤ B ．{|2}A B x x =≥-C ．{|10}AB x x =-<<D ．{|1}AB x x =>-3．抛物线216x y =的准线方程为( ) A.4y =- B.8y =-C.4x =-D.8x =-4．已知函数f(x)在R 上可导，且f(x)＝x 2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为( )A.f(x)＝x 2＋8xB.f(x)＝x 2－8xC.f(x)＝x 2＋2xD.f(x)＝x 2－2x 5．若平面中，，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若|x ﹣1|≤x|x+1|，则（ ）A.x ≥ 1B.x≤1C.x ≤ 1D.x ≥7．（ ）A.B. C. D.8．若函数()y f x =的导函数'()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．设m 、n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．若//m α，n α⊂，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m n C ．若m n ⊥，n α⊂，则m α⊥ D ．若m α⊥，//m n ，则n α⊥10．函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称11．如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A.πB.3πC.2πD.π+12．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A.a b c << B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<二、填空题13．用反证法证明“,a b N ∈，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.14．已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =_________． 15．已知数列{}n a 满足()()11nn n a a n +=-+，则{}n a 的前40项和为__________．16．若函数()y f x =的图像经过点(1,2)，则()1y f x =-+的图像必经过的点坐标是_______. 三、解答题17．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值； （2）已知直线与圆交于，两点，记点、相应的参数分别为，，当时，求的长. 18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（a 为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为.（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角； （2）设点，l 和C 交于A ，B 两点，求.19．某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望. 20．已知函数，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．设. （1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.22．已知平面向量()()()3,4,9,,4,a b x c y ===，且//,a b a c ⊥ （1）求向量b 和c 的坐标；（2）若向量2,m a b n a c =-=+，求向量m 与向量n 的夹角. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．,a b 中没有能被5整除的数1415．220- 16．()1,3-. 三、解答题 17．（1）或；（2）．【解析】分析：（1）消元法解出直线的普通方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式解出圆的直角坐标方程，直线与圆相切，则。
(完整word版)辽宁省沈阳市2018-2019学年度高一上学期期末数学试卷Word版含解析
辽宁省沈阳市2018－2019学年度上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A）∩B=（）1．已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁UA．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}2．已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或13．函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣∞，1）4．下列函数，是偶函数，且周期为π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx5．设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．6．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A．+B．+C．+D．+7．已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]8．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log0.3，则（）3A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的值域为[﹣，]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象10．已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，1）C．（0，] D．[，1）11．已知向量=（2sinx， sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2•，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则实数m的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣212．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。