【新北师大版】八年级数学上册：1.1.2《勾股定理的验证》ppt课件
1 2
1 2
1 2
答案
练习1
• 如图：隔湖有两点A、B， 为了测得A、B两点间的 距离，从与AB方向成直 角的BC方向上任取一点 C，若测得CA=50m， CB=40m，那么A、B两点 间的距离是（ ）。
练习2
• 如图,某储藏室入口的截面是一个 半径为1.2m的半圆形,一个长,宽, 高分别是1.2m,1m,0.8m的箱子能
(1)大正方形的边长可以表示为 为 (a+b)2 .
a+b
,面积可以表示
快乐预习感知
学前温故
新课早知
(2)大正方形由4个三角形和1个小正方形组成,面积可以表
示为
.
.
对比两种表示方法,可以得到等式:
.整理,得
a2+b2=c2
.
快乐预习感知
学前温故
新课早知
(1)大正方形的边长 可以表示为 .
,面积
(2)大正方形由4个三角形和1个小正 方形组成,面积可以表示为 .
放进储藏室吗?
练习3
• 有一根木柱,木柱下有一个蛇洞,柱高15尺,柱顶站有一只 孔雀,孔雀见一条蛇正向洞口爬来,现在与洞口的距离还有 三倍柱高,就在这时,孔雀猛地向蛇扑过去,问现在离蛇洞
有多远,孔雀与蛇相遇?（假定孔雀与蛇的速度相同）
B
A
D
图6
• 解：设离蛇洞x尺处孔雀与 蛇相遇，则AD为（45－x） 尺，AB＝AD. • 由勾股定理，得AC2+BC2 ＝AB2. x2+152＝(45－x)2 • x＝20（尺）. • 答：在离蛇洞20尺处孔雀 与蛇相遇.
第二课时 勾股定理的验证
快乐预习感知
学前温故
新课早知
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么
平方 a2+b2=c2
.如果用a,b和c .
完全平方和公式： 完全平方差公式：
快乐预习感知
学前温故
新课早知
剪四个与图①完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图② 所示的图形.
对比两种表示方法,可以得到等式: .整理,得
.
轻松尝试应用 1 2 3 4
4.用图①所示两个完全相同的直角三角形(直角边为 a,b,斜边为 c)构 成如图②所示的梯形.你能利用图②验证勾股定理吗?说明理由.
解:能验证勾股定理. 理由如下: 整理,得 a2+b2=c2.
由“梯形面积等于三个直角三角形面积之和”,得 (a+b)(a+b)=2× ab+ c2.
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北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)
知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理： 在△ABC中，若a、b、c三边满足___________， 则△ABC为___________. 4．勾股数： 满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问 题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北 偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进， 乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙 船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙 船是沿哪个方向航行的吗？
第一章 勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
1.勾股定理的验证课件北师大版数学八年级上册
BD2=BE2+DE2，
即(8-x)2=(10-6)2+x2，
解得，x=3. 所以，CD的长为3cm.
A
E
C
D
B
综合建模
勾股定理在实际问题中的应用
将实际问题抽象为数学模型，画出对应的几何图形，
正确运用勾股定理求解.
勾股定理在折叠问题中的应用
原图形和折叠后得到的图形之间，对应角和对应线
段相等，根据这一性质综合运用勾股定理进行相关问题
∵0.82=0.64，1.19＞0.64，
∴能放进蕴藏室.
当堂检测
6．折叠长方形ABCD 的一边AD，使点D 落在BC 边的F 点处，
若AB=8cm，BC=10cm，求EC 的长.
解：在Rt△ABF中，
BF2=AF2-AB2=102-82=36，
∴BF=6cm，
A
D
设EC=xcm，
在Rt△ECF中，
A
3m
B
4m
C
学以致用
例3 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，
BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它恰好落在
斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
解：在直角三角形ABC中，
AB2=AC2+BC2=62+82=100，
所以AB=10（cm）.
设CD=xcm，
在直角三角形BDE中，
能.因为两种方法得到的正方形面积相等，即b2+a2=c2.
合作交流
如图是美国总统伽菲尔德于1876 年给出的一种验证勾股定理
的办法，你能利用它验证勾股定理吗？
右侧图形有两种表示方法：
2
ab
即(8-x)2=(10-6)2+x2，
解得，x=3. 所以，CD的长为3cm.
A
E
C
D
B
综合建模
勾股定理在实际问题中的应用
将实际问题抽象为数学模型，画出对应的几何图形，
正确运用勾股定理求解.
勾股定理在折叠问题中的应用
原图形和折叠后得到的图形之间，对应角和对应线
段相等，根据这一性质综合运用勾股定理进行相关问题
∵0.82=0.64，1.19＞0.64，
∴能放进蕴藏室.
当堂检测
6．折叠长方形ABCD 的一边AD，使点D 落在BC 边的F 点处，
若AB=8cm，BC=10cm，求EC 的长.
解：在Rt△ABF中，
BF2=AF2-AB2=102-82=36，
∴BF=6cm，
A
D
设EC=xcm，
在Rt△ECF中，
A
3m
B
4m
C
学以致用
例3 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，
BC＝8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它恰好落在
斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．
解：在直角三角形ABC中，
AB2=AC2+BC2=62+82=100，
所以AB=10（cm）.
设CD=xcm，
在直角三角形BDE中，
能.因为两种方法得到的正方形面积相等，即b2+a2=c2.
合作交流
如图是美国总统伽菲尔德于1876 年给出的一种验证勾股定理
的办法，你能利用它验证勾股定理吗？
右侧图形有两种表示方法：
2
ab
【新北师大版】八年级数学上册：1.1.2《勾股定理的验证》ppt课件
答案
练习1
• 如图：隔湖有两点A、B，
为了测得A、B两点间的
距离，从与AB方向成直
角的BC方向上任取一点
C，若测得CA=50m，
CB=40m，那么A、B两点
间的距离是（
）。
练习2
• 如图,某储藏室入口的截面是一个 半径为1.2m的半圆形,一个长,宽, 高分别是1.2m,1m,0.8m的箱子能 放进储藏室吗?
练习3
• 有一根木柱,木柱下有一个蛇洞,柱高15尺,柱顶站有一只 孔雀,孔雀见一条蛇正向洞口爬来,现在与洞口的距离还有 三倍柱高,就在这时,孔雀猛地向蛇扑过去,问现在离蛇洞 有多远,孔雀与蛇相遇?（假定孔雀与蛇的速度相同）
• 解：设离蛇洞x尺处孔雀与
B
蛇相遇，则AD为（45－x）
尺，AB＝AD.
第二课时 勾股定理的验证
学前温故 新课早知
快乐预习感知
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方 .如果用a,b和c
分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么
a2+b2=c2
.
完全平方和公式： 完全平方公式：
快乐预习感知 学前温故 新课早知
剪四个与图①完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图②
C
D • 由勾股定理，得AC2+BC2
A
＝AB2.
图6
x2+152＝(45－x)2
• x＝20（尺）.
• 答：在离蛇洞20尺处孔雀 与蛇相遇.
所示的图形.
(1)大正方形的边长可以表示为 a+b ,面积可以表示 为 (a+b)2 .
学前温故 新课早知
快乐预习感知
(2)大正方形由4个三角形和1个小正方形组成,面积可以表
练习1
• 如图：隔湖有两点A、B，
为了测得A、B两点间的
距离，从与AB方向成直
角的BC方向上任取一点
C，若测得CA=50m，
CB=40m，那么A、B两点
间的距离是（
）。
练习2
• 如图,某储藏室入口的截面是一个 半径为1.2m的半圆形,一个长,宽, 高分别是1.2m,1m,0.8m的箱子能 放进储藏室吗?
练习3
• 有一根木柱,木柱下有一个蛇洞,柱高15尺,柱顶站有一只 孔雀,孔雀见一条蛇正向洞口爬来,现在与洞口的距离还有 三倍柱高,就在这时,孔雀猛地向蛇扑过去,问现在离蛇洞 有多远,孔雀与蛇相遇?（假定孔雀与蛇的速度相同）
• 解：设离蛇洞x尺处孔雀与
B
蛇相遇，则AD为（45－x）
尺，AB＝AD.
第二课时 勾股定理的验证
学前温故 新课早知
快乐预习感知
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方 .如果用a,b和c
分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么
a2+b2=c2
.
完全平方和公式： 完全平方公式：
快乐预习感知 学前温故 新课早知
剪四个与图①完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图②
C
D • 由勾股定理，得AC2+BC2
A
＝AB2.
图6
x2+152＝(45－x)2
• x＝20（尺）.
• 答：在离蛇洞20尺处孔雀 与蛇相遇.
所示的图形.
(1)大正方形的边长可以表示为 a+b ,面积可以表示 为 (a+b)2 .
学前温故 新课早知
快乐预习感知
(2)大正方形由4个三角形和1个小正方形组成,面积可以表
北师大版八年级上册 1.1 第2课时 验证勾股定理 (34张PPT)
当高AD在△ABC外部时，如图②. 同理可得 BD＝16，CD＝9. ∴BC＝BD－CD＝7， ∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42. 综上所述，△ABC的周长为42或60.
方法总结 题中未给出图形，作高构造直角三角形时， 易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑 高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
方法总结
构造直角三角形，利用勾股定理把需要 证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之 间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去 分析问题．
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 10:48:01 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
15
10
1 5 2 x 2 1 0 2 （ 2 5 x )2
C
解 得 ： x10
D
答 ： E 站 应 建 在 距 A 站 1 0 千 米 处 .
当堂练习
1.在直角三角形中，满足条件的三边长可以
是
．(写出一组即可)
北师大版八年级数学上册第一章全部课件
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)
( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形，图中两块红色 （或绿色）可拼成一个小 正方形.
填一填：观察右边两 幅图：完成下表（每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的 面积.
北师大版八年级数学上册课件1.1 探索勾股定理(第2课时) 勾股定理的验证及应用课件(26张PPT)
= 25 km .现要在铁路旁建一个农副产品收购站 ,使 站到 ，
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
两村的距离相等.你知道应该把 站建在距点 多远的地方吗？
【点拨】设 = km ,由垂直关系可以想到用勾股定理,根据 = 建立方程,
即可使问题得解.
【解】因为 = ,
所以 2 + 2 = 2 + 2 .
当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去.如果它飞行的速度
为 5 m/s ，那么它至少需要多少时间才能赶回巢中？
解：如图，
由题意知 = 3 ， = 14 − 1 = 13 ， = 24 .
过点 作 ⊥ 于点 ，则 = 13 − 3 = 10 ， = 24 .
答：教学楼走廊的宽度是 2.2 m .
作业布置
完成学生书对应课时练习
算，从理论上验证了勾股定理．
做一做
在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向
外作正方形。
c
b
a
图1－4
为了方便计算图中大正方形的面积，
C
D
对其进行适当割补：
b
S正方形ABCD= c2+2ab=（a+b）2
c
A
B
a
c2=a2+b2
图1－5
D
b
c
a
图1－6
A
C
B
S正方形ABCD= c2-2ab=（b-a）2
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及应用
1.探索勾股定理
2.掌握勾股定理的内容，会用面积法验证勾股定理.
3.能运用勾股定理解决一些简单的实际问题.
探究新知
1.1 探索勾股定理 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册
拨
［答案］ B
行分类讨论.
1.1 探索勾股定理
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方 ■方法：利用勾股定理解决面积问题
法
如图，由直角三角形的三边向外作正方形、半圆或等边
技
巧 三角形，则有 S =S +S （S ，S ，S 分别代表三个图形的
1
2
3
1
2
3
点
拨 面积，其中 S1 代表以斜边为一边的图形的面积）.
1.1 探索勾股定理
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例 如图，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是
［解题思路］设 AC=b，BC=a，AB=c，易得 AB⊥DE，所
考
点
清 以四边形 ACBE 的面积=S△ACB+S△ABE= AB·DG+ AB·EG=
单
解
2
读 AB·（DG+EG）= AB·DE= c ， 四边形 ACBE 的面积
=S
梯形 ACFE
）b+
+S△EFB=
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［答案］ 解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，
所以∠ADB=∠ADC=90°．
设 BD=x，则 CD=21-x，
在 Rt△ABD 中，AD2=102-x2，
在 Rt△ADC 中，AD2=172-（21-x）2，
解得 x=6，所以 AD2=102-62=64，
所以 AD=8，即 BC 边上的高为 8．
（1）已知∠C=90°，a=6，b=8，求 c；
（2）已知∠B=90°，a=15，b=25，求 c.
1.1 探索勾股定理
考
点
清
1.1验证勾股定理(第2课时)(教学课件)-2024-2025学年八年级数学上册(北师大版)
周公问:"我听说您对数学非常精通，我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一
段丈量,那么怎样才能得到关于天地的高度呢?"
商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形的一条
直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.
八年级北师大版数学上册
第一章
1.1 探索勾股定理
第二课时
验证勾股定理
勾股定理
学习目标
1.掌握用面积法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一
些实际问题.（重点）
2.学习勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特
殊到一般的思想.（重点，难点）
情景导入
中国最早的一部数学著作--《周髀算经》的开章,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:
P点，连BP.
则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，
易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．
过点A作AE⊥BB′于点E，
则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．
由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，
∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，
故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.
A
130
?
C
120
B
C.100米
D.130米
2.如图,太阳能热水器的支架AB
A
长为90 cm,与AB垂直的BC长为
120 cm.太阳能真空管AC有多长?
解：在Rt△ABC中,由勾股定理,
得
AC2=AB2+BC2，
段丈量,那么怎样才能得到关于天地的高度呢?"
商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形的一条
直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.
八年级北师大版数学上册
第一章
1.1 探索勾股定理
第二课时
验证勾股定理
勾股定理
学习目标
1.掌握用面积法验证勾股定理，并能应用勾股定理解决一
些实际问题.（重点）
2.学习勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特
殊到一般的思想.（重点，难点）
情景导入
中国最早的一部数学著作--《周髀算经》的开章,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:
P点，连BP.
则AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，
易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．
过点A作AE⊥BB′于点E，
则AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．
由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，
∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，
故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.
A
130
?
C
120
B
C.100米
D.130米
2.如图,太阳能热水器的支架AB
A
长为90 cm,与AB垂直的BC长为
120 cm.太阳能真空管AC有多长?
解：在Rt△ABC中,由勾股定理,
得
AC2=AB2+BC2，