第六章二次函数单元测试试题(1)
二次函数单元测试卷含答案
二次函数单元测试卷一、选择题每小题3分,共30分1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-x-m 2 + m 2 +1有最大值4,则实数m 值为47B. 3或-3 或-3 D. 2或3或-47 2. 函数22y mx x m =+-m 是常数的图像与x 轴的交点个数为A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时,函数的图像经过原点；②当0c >,且函数的图像开口向下时,方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -；④当0b =时,函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点,则m 的范围是A ．116m <-B ．116m -≥且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点,这个函数是A ．2y x =B ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2351y x x =+-6. 若二次函数2y ax c =+,当x 取1x 、2x 12x x ≠时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是A ．1x y 2—=B ．24y x =+C ．1x 2x y 2+=—D ．2351y x x =+-8. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点9. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示,那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10..若把函数y=x 的图象用Ex,x 记,函数y=2x+1的图象用Ex,2x+1记,……则Ex,122+-x x 可以由Ex,2x 怎样平移得到A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位二、填空题每小题3分,共24分11. 抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点,因为其判别式24b ac -= 0,相应二次方程23280x x -+=的根的个数为． 12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根,则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于 点,此时m = ．13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，,若121249x x x x =++,要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位．14. 如图所示,函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点,则交点的横坐标0x = ．15. 已知二次函数212y x bx c =-++,关于x 的一元二次方程212x -根是1-和5-,则这个二次函数的解析式为16. 若函数y=m ﹣1x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点,则m 的值为17. 若根式有意义,则双曲线y =x2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限. 18. 将二次三项式x 2+16x+100化成x+p 2+q 的形式应为 三、解答题本大题共7小题,共66分19..7分已知一个二次函数的图象经过点0,0,1,﹣3,2,﹣8,求函数解析式;20. 8分已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上,且抛物线在x 轴上截得的线段长是求h 和k 的值．21. 8分已知函数22y x mx m =-+-．1求证：不论m 为何实数,此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；2若函数y 有最小值54-,求函数表达式． 22.9分 已知二次函数2224y x mx m =-+．1求证：当0m ≠时,二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；2若这个函数的图像与x 轴交点为A ,B ,顶点为C ,且△ABC 的面积为求此二次函数的函数表达式23. 10分下图是二次函数2y ax bx c =++的图像,与x 轴交于B ,C 两点,与y 轴交于A 点． 1根据图像确定a ,b ,c 的符号,并说明理由；2如果A 点的坐标为(03)-，,45ABC ∠=,60ACB ∠=,求这个二次函数的函数表达式．24.12分 已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-图所示,其中一条与x 轴交于A ,B 两点．1试判断哪条抛物线经过A ,B 两点,并说明理由；2若A ,B 两点到原点的距离AO ,OB 满足条件1123OB OA -=,求经过A ,B 两点的这条抛物线的函数式．25. 12分已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点,与x 轴交于1(0)A x ，,212(0)()B x x x <，两点,顶点M 的纵坐标为4-,若1x ,2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根,且221210x x +=． 1求A ,B 两点坐标；2求抛物线表达式及点C 坐标；3在抛物线上是否存在着点P ,使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍,若存在,求出P 点坐标；若不存在,请说明理由．参考答案一、选择题每选对一题得3分,共30分1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．C 10．D二、填空题每填对一题得3分,共24分11．0 < 0 12.一625 或9 7 15．25-x 3-x 21-y 2= 16．-1或1或2 17．2 18．()368x 2++ 三、解答题 7小题,共66分19．7分解：x 2--x y 2=20．1略 213x -x y 1-x -x y 22+==或21．1略 248x x 2y 48x -x 2y 22++=+=或 22．1a>0,b>0,c<0(2)A0,-3, B-3, 0 C0 , -323．14m 3-mx x y 22+= (2)设Ax 1 ,0,Bx 2 ,0, 则有32x 1x 121=+ 解得3-x 2x y 2+=25. 1A-1,0, B3, 0（2）3-x 2-x y 2=,C0,-3（3）存在;P1()()9,131P29,131-+，.。
第六章 二次函数 单元自测卷(含答案)
二次函数 单元自测卷(满分：100分 时间：60分钟)一、选择题（每小题2分，共20分）1．二次函数y ＝2(x －4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( )A ．向上、直线x ＝4、(4，5)B ．向上、直线x ＝－4、（－4，5）C ．向下、直线x ＝4、(4，5)D ．向下、直线x ＝－4、（－4，5）2．已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1的最小值为2，则a 的值为 ( )A ．4B ．－1C ．3D ．4或－13．（ ．聊城）下列四个函数图象中，当x <0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是( )4．某车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x (m/s)之间的函数关系式为y ＝120x 2(x >0)．若该车某次的刹车距离为5m ，则开始刹车时的速度为 ( )A ．40 m/sB ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s5．（ ．桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，则所得抛物线的函数关系式是 ( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋46．（ ．德州）已知函数y ＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如图所示，则函数y ＝ax ＋b 的图象可能是 ( )7．（2010．温州）已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 ( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值8．（ ．菏泽）如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系式中，正确的是( )A．a＋b＝－1 B．a－b＝－1C．b<2a D．a c<09．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，由表格中的信息可知y与x之间的函数关系式是( )A．y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋810．一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB＝20 cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25 cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4 cm的矩形铁皮，已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是( )A．第七块B．第六块C．第五块D．第四块二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知正方形的周长为C，面积为S，则S与C之间的函数关系式为_______．12．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均与x轴垂直，以点O 为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积为_______．13．已知二次函数y＝x2＋bx＋9的图象的顶点在x轴上，对称轴在y轴的左侧，则b的值为_______．14．如图，从地面垂直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与小球运动的时间t（秒）之间的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大＝_______．15．（2010．日照）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x ＝1．若其与x轴的一个交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是_______．16．已知抛物线y＝x2－2x－3，若点P(－2，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是_______．17．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的一个根是x＝2，且抛物线y＝ax2＋6x＋c 的对称轴为直线x＝2，则该抛物线的顶点坐标是_______．18．（2010．宁波）如图，⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_______．三、解答题（共56分）19．（6分）求抛物线y＝2(x＋3)2－2关于y轴对称的抛物线所对应的函数关系式．20．（6分）如图，把一块长10 cm、宽8 cm的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？(2)你认为折叠而成的长方体盒子的侧面积会不会有最大的情况？如果有，请求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请说明理由．21．（6分）已知点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上．(1)用含a的代数式表示b．(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，那么求这个二次函数的图象的顶点坐标．22．（8分）（．淮安）如图，二次函数y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B．(1)求此二次函数关系式和点B的坐标．(2)在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存存，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）用铝合金材料做一个矩形窗框（如图①所示），设窗框的一边长为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数关系图象如图②所示．(1)观察图象，当x为何值时，窗户的透光面积最大？(2)当窗户的透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？24．（12分）某公司经销一种绿茶，每千克的成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)随销售单价x（元）的变化而变化，其函数关系式为y＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：(1)求w与x之间的函数关系式．(2)当x取何值时，w的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元，那么该公司想要在这段时间内获得2250元的利润，销售单价应定为多少元？25．（12分）（．连云港）如图，抛物线y＝12x2－x＋a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．(1)求a的值．(2)求A、B两点的坐标．(3)若以AC、CB为一组邻边作□ABCD，则点D关于x轴的对称点D'是否在该抛物线上？请说明理由．参考答案一、1．A 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B二、2116S C = 12．2π 13．6 14．4.9米 15．13x -<< 16．（4，5）17．（2，3） 18．22）三、19．221216y x x =-+20．(1)1 cm (2)有侧面积最大的情况 当剪去的正方形的边长为2. 25 cm 时，长方体盒子的侧面积有最大值，为40.5cm 221．(1)b=2a (2)（2，0）22．(1)21334y x x =-++ B （0，3） (2)存在，Ｐ（78，0） 23．(1)x ＝1 (2)1.5m24．(1)2234012000w x x =-+- (2)85x = (3)当销售单价为75元时，可获得利润2250元25．(1)32a =- (2)A （－1，0） B （3，0） (3) 点D 关于x 轴的对称点D'在该抛物线上。
原题目：《二次函数》单元测试卷(附答案)
原题目：《二次函数》单元测试卷(附答案)本文档为《二次函数》单元测试卷，包含答案。
以下是测试卷的内容：选择题：1. 二次函数的通项公式是（）。
A. y = ax + bB. y = mx + cC. y = ax^2 + bx + cD. y = mx^2 + cx + d答案：C2. 图像 y = -x^2 的开口方向是（）。
A. 向上B. 向下C. 平行于 x 轴D. 平行于 y 轴答案：B3. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口朝上，且顶点坐标为 (2, 4)，则 a, b, c 的值分别为（）。
A. 2, -4, 4B. 2, 4, -4C. 4, -4, 2D. -4, 4, 2答案：A填空题：1. 二次函数的图像是一个（）。
答案：抛物线2. 二次函数的图像开口朝上或开口朝下取决于（）的正负性。
答案：a 的正负性3. 二次函数的图像与 x 轴交点的个数为（）。
答案：2解答题：1. 解答下列各题：a) 求二次函数 y = 2x^2 + 3x - 4 的顶点坐标和开口方向。
答案：顶点坐标为 (-3/4, -37/8)，开口朝上。
b) 若二次函数 y = ax^2 - 5x + 2 的图像与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围是多少？答案：a 的取值范围为(1/4, ∞)。
答案解析：1. 对于选择题，答案解析直接给出正确答案。
2. 对于填空题，答案解析给出填空的内容。
3. 对于解答题，答案解析给出详细的解答过程和最终答案。
请注意，以上只是个别题目的示例，实际测试卷内容可能不止这些题目。
希望本测试卷对你的学习有所帮助！。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（ ）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（ ）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05m xyx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为 。
北师大版九年级上册数学第六章二次函数测试题(附答案)
北师大版九年级上册数学第六章二次函数测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞1B. k＞0C. k≥1D. k＜12.如图，点A是双曲线y= 在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A. ﹣1B. 1C. 2D. ﹣23.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A. y=3xB. y=﹣3x C. D.4.函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A. m≠0B. m≠0且m≠1C. m=2D. m=1或25.反比例函数y= 图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y2<y1<y3B. y1<y2≤y3C. y3<y1<y2D. y3<y2<y16.如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△BCO面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 127.已知双曲线y=过点A（1，1），那么过点A的直线y=kx+b经过（）A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限8.已知点A（x，y）是反比例函数y＝图象上的一点，若x＞3，则y的取值范围是（）A. y＞1B. y＜1C. 0＜y＜1D. 1＜y＜39.已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A. B. C. D.10.如图，双曲线y=﹣与y= 分别过矩形ABCO上的A、D两点，OD=2CD，矩形ABCO面积为18 ，则OC的长为（）A. 6B.C. 9D.11.函数y=kx﹣3与y= （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.12.如图，已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，△AOC的面积为（）A. 10B. 7.5B.C. 5 D. 2.5二、填空题（共10题；共24分）13.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点A的坐标为（3，2），且⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点B的坐标为________．（13题图）（14题图）14.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为________．15.在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是________ ．16.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y= （x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为________．17.（从点A（﹣2，3）、B（1，﹣6）、C（﹣2，﹣4）中任取一个点，在y=﹣的图象上的概率是 ________18.如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．19.一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是________. （18题图）20.已知双曲线y= 经过点（1，﹣2），则k的值是________．21.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为________．（21题图）（22题图）22.如图，点M是反比例函数y= （a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则此反比例函数解析式为________三、综合题（共4题；共52分）23.如图，在直角坐标系中，直线y=x+m与y= 在第一象限交于点A，且与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1．（1）求m的值；（2）求△ABC的面积．24.如图，双曲线y= （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线A D的解析式；（3）计算△OAB的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A(1，2)和点B(一2，m)．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1>y2时，x的取值范围；（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．26.（2017•武汉）如图，直线y=2x+4与反比例函数y= 的图象相交于A（﹣3，a）和B两点（1）求k的值；（2）直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；（3）直接写出不等式＞x的解集．答案解析部分一、单选题1. A2. D3. B4.C5. A6.C7.C8. C9.C 10.C 11.B 12. B二、填空题13. （1，6）14.-32 15.B 16.3 17.18.3 19.P= 20.﹣2 21.-8 22.y=﹣三、综合题23.（1）解：设A（x，y），∵直线y=x+m与双曲线y= 在第一象限交于点A，S△AOB=1，∴xy=1，即xy=m=2，∴m=2（2）解：∵m=2，∴直线方程为y=x+2，令y=0，得x=﹣2，∴C点坐标为（﹣2，0）联立两函数的方程，解得A点坐标为（﹣1，+1）∴BC= +1，S△ABC= ×（+1）×（+1）=2+24.（1）解：将点A（2，3）代入解析式y= ，得：k=6（2）解：将D（3，m）代入反比例解析式y= ，得：m= =2，∴点D坐标为（3，2），设直线AD解析式为y=kx+b，将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：则直线AD解析式为y=﹣x+5；（3）解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，∴CD∥BE，∴△OCD∽△OBE，∵C为OB 的中点，即== ，∴CD= = ∵C在双曲线y= 上，∴C（4，）∴OD=4，OE=8∴AB=8-2=6，得：S△AOB= =9．25. （1）解：∵点A(1,2)在反比例函数y2= 的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为:∵点B(−2,m)在反比例函数的图象上，∴m=-2÷2=−1，则点B的坐标为(−2,−1)，由题意得解得： ,则一次函数解析式为：y1=x+1；（2）解：由函数图象可知：当−2<x<0或x>1时，y1>y2；（3）解：如图，∵AD⊥BE，AC=2CD，∴∠DAC=30°，由题意得：AD=2+1=3，在Rt△ADC中,tan∠DAC=，解得，CD=，当点C在点D的左侧时，点C的坐标为当点C在点D的右侧时,点C的坐标为∴当点C的坐标为或时，AC=2CD。
数学：第六章《二次函数》单元测试(苏科版九年级下)
第六章 二次函数自我检测题一、填空题（每空2分 共20 分）1．二次函数23y x =的图象的开口方向向 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
2．若抛物线()()4222-+-+=m x m x y 的顶点在原点，则=m ．3．函数c bx x y -+=2的图象经过点（1，2），则c b -的值为__________． 4．抛物线23(1)2y x =+-的顶点坐标是 ；y 最小＝5．已知二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示，则这个二次函数的关系式是__________________。
6．写出一个开口方向向下，顶点坐标为（－2，3）的抛物线的函数关系式： 。
7．已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ， 则当=m 时，其最大值为0．二、选择题（每小题4分 共24分 ） 8．抛物线2)1(2+-=x y 的对称轴是直线 （ B ）A ．1-=xB ．1=xC ．1-=yD ．1=y9．抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( ) A ． ()212+--=x y B. ()212++-=x yC ． ()212---=x y D.()212-+-=x y 10．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1) 11．如图，抛物线的函数表达式是 （ ）A ．22+-=x x y B ．22+--=x x yC ．22++=x x y D ．22++-=x x y12．已知反比例函数xky =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）13．一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y （m ）与水平距离之间的关系是21251233y x x =-++，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ） A ．53米 B ．4米 C ． 8米 D ．10米三、解答题（共56分） 14．（10分）在迎接“东盟博览会”期间，南宁市某单位在临街的围墙外靠墙摆设一长方形花圃景观。
二次函数单元测试题(卷)(含答案)
二次函数单元测试题(卷)(含答案) 二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.当-2≤x≦1，二次函数y=-(x-m)^2+ m+1有最大值4，则实数m值为（）A.-7/4B.3或-3C.2或-3D.2或3或-7/42.函数y=mx+x-2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.1个或2个3.关于二次函数y=ax^2+bx+c的图像有下列命题：①当c=0时，函数的图像经过原点；②当c>0，并且函数的图像开口向下时，方程ax^2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是4ac-b^2/4a；④当b=0时，函数的图像关于y轴对称。
其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.关于二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A.m-1/16且m≠0 D。
m≥-1/165.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A.y=x^2B.y=x+4C.y=3x^2-2x+5D.y=3x+5x-16.若二次函数y=ax+c，当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.-cD.c7.下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（）A.y=x^2-2B.y=x+4C.y=x^2-2x+1D.y=3x+5x-18.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是（）A.没有交点B.只有一个交点C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点9.函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax^2+bx+c-3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根10.若把函数y=x的图象用E(x,x)记，函数y=2x+1的图象用E(x,2x+1)记，……则E(x,x-2x+1)可以由E(x,x)怎样平移得到？A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位二、填空题11.抛物线y=2x-8-3x与x轴有2个交点，因为其判别式b^2-4ac=2，相应二次方程3x-2x+8=0的根的个数为2.12.关于x的方程mx^2+mx+5=m有两个相等的实数根，则相应二次函数y=mx^2+mx+5-m与x轴必然相交于两点，此时m=0和(x,0)，若x+1/x=7，要使抛物线经过原点，应将它向右平移1个单位。
二次函数单元测试卷
二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次函数y = x² - 2x + 1的顶点坐标是（）A. (1, 0)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)2. 二次函数y = -2x² + 4x - 5的对称轴是（）A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -23. 二次函数y = 3(x - 1)² + 2的图象的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右4. 把二次函数y = x²的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y=(x - 2)²+3B. y=(x + 2)²+3C. y=(x - 2)² - 3D. y=(x + 2)² - 35. 二次函数y = ax²+bx + c（a≠0），当y = 0时，得到一元二次方程ax²+bx + c = 0，若方程有两个相等的实数根，则二次函数的图象与x轴（）A. 有两个交点B. 有一个交点C. 没有交点D. 无法确定6. 二次函数y = 2x² - 3x + 1与y轴的交点坐标是（）A. (0, 1)B. (0, -1)C. (1, 0)D. (-1, 0)7. 已知二次函数y = ax²+bx + c（a≠0）的图象经过点(0, -1)，(5, -1)，则它的对称轴是（）A. x = 0B. x = 2.5C. x = 5D. 无法确定8. 二次函数y = x²+bx + c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y = x² - 2x + 1的图象，则b、c的值分别为（）A. b = -6，c = 6B. b = -8，c = 14C. b = -8，c = 18D. b = -6，c = 89. 若二次函数y = kx² - 6x + 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k<3B. k≤3C. k<3且k≠0D. k≤3且k≠010. 对于二次函数y = ax²+bx + c（a≠0），若a>0，b = 0，c<0，则它的图象（）A. 开口向上，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴负半轴B. 开口向上，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴正半轴C. 开口向下，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴负半轴D. 开口向下，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴正半轴二、填空题（每题3分，共15分）11. 二次函数y = -x²+2x - 3的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______。
北师大版九年级上册数学第六章二次函数测试卷(附答案)
北师大版九年级上册数学第六章二次函数测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上的两点，若x1<0<x2，则有（）A. y1<y2<0B. y2<0<y1C. y1<0<y2D. y2<y1<02.如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k等于（）（2题图）（3题图）A. 3B. ﹣1.5C. ﹣6D. ﹣33.如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.4.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（）A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花B. 体积为10cm3的长方体，高为hcm，底面积为Scm2C. 用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm，面积为Scm2D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升5.下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A. y=3xB. y=x-1C. y=-D. y=6.如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A. 3B. 4C.D. 57.已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A. a=bB. a=﹣bC. a＜bD. a＞b8.对于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A. 经过点（2，2）B. y随x的增大而增大C. 两个分支分布在二、四象限D. 图象关于x轴对称9.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A. 点在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. 当时，随的增大而增大D. 当时，随的增大而减小10.如图所示，在直角平面坐标系中，点为反比例函数上不同的三点，连接，过点作轴于点，过点分别作垂直轴于点，与相交于点，记、、四边形的面积分别为、、，则（）A. B. C. D.11.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= (x>0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论错误的是（）（11题图）（12题图）A. 当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；B. k=4：C. 当0<x<2时，y1< y2D. 当x=4时，EF=4．12.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E点，双曲线y=(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=6，则k等于（）.A. 3B. 6C. 12D. 24二、填空题（共10题；共24分）13.若点A（3，m）在反比例函数y＝的图像上，则m的值为________14.已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．15.如图，函数的图像经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为________．（15题图）（16题图）16.如图，点A是反比例函数y＝图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________.17.学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：________，你的理由是：________．18.如图,点P是反比例函数图象上任意一点, PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为________.19.反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为时，自变量x的值是________。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题一、选择题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）1. 下列函数中是二次函数的是（）+x2A.y=ax2+bx+cB.y=3x2+1C.y=2(x+1)2−2x2D.y=1x2. 已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c>0②a−b+c<0③abc<0④b=2a⑤b>0．A.5个B.4个C.3个D.2个3. 若正方形的边长为6，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）A.y=(x+6)2B.y=x2+62C.y=x2+6xD.y=x2+12x4. 已知二次函数y=a(x+1)2−b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为（）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定5. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0, 1)和(−1, 0)．下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③0<b<1；④当x<−1时，y< 0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.46. 设函数y＝a(x−ℎ)2+k(a，ℎ，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y ＝8，（）A.若ℎ＝4，则a<0B.若ℎ＝5，则a>0C.若ℎ＝6，则a<0D.若ℎ＝7，则a>07. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc> 0；②b2−4ac<0；③4a−2b+c<0；④b=−2a．则其中结论正确的是（）A.①③B.③④C.②③D.①④二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）8. 抛物线y=x2+x+2上三点(−2, a)、(−1, b)，(3, c)，则a、b、c的大小关系是________．9. 将函数y=−12(x−1)2+5图象向________平移________个单位可得函数y=−12(x+1)2+5的图象．10. 抛物线y=−3x2+8向右平移5个单位的抛物线的函数关系式是________．11. 已知二次函数y=x2，在−1≤x≤3内，函数的最小值为________.12. 不等式x2+px>4x+p−3对于一切0≤p≤4均成立，则实数x的取值范围是________．13. 已知抛物线y=x2−kx−8经过点P(2, −8)，则k=________，这条抛物线的顶点坐标是________．14. 用配方法将抛物线y=x2+2√3x+1化成y=(x+ℎ)2+k的形式是________．15. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．16. 在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2−4ac<0；>0；③abc>0；④a−b−c>0，说法正确的是________（填序②−b2a号）．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2−4x+1与y轴交于点A，过点A平行于x轴的直线交抛物线y=x2于点B、C两点，点P在抛物线y=−x2−4x+1上且在x轴的上方，连接PB、PC，则△PBC面积的最大值是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）18. 已知抛物线y=x2−2x−3．（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴的一个交点为C，画草图，求△ABC的面积．19. 利用二次函数y=12x2+x+2的图象和性质，求方程−12x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值．（结果精确到0.1）20. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(1, 0)，与y轴的交点坐标为(0, −3)．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．21. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−112x2+23x+53．则他将铅球推出的距离是10m．22. 抛物线y＝−x2+2x+3的顶点为D，它与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求顶点D的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）求△BCD的面积；（4）当点P在直线BC上方的抛物线上运动时，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并且写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA= 1，OB=3，OC=4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出使|PM−AM|最大时点M的坐标，并直接写出|PM−AM|的最大值．参考答案一、选择题（本题共计7 小题，每题 3 分，共计21分）1.【答案】B【考点】二次函数的定义【解答】解：A、y=ax2+bx+c，其中a≠0，故本选项错误；B、y=3x2+1，故本选项正确；C、y=2(x+1)2−2x2，整理后不含二次项，故本选项错误；+x2，不是整式，故本选项错误；D、y=1x故选B．2.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解答】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c>0，当x=−1时，y=a−b+c<0，可知①②正确；>0，且抛物线开口向下，a<根据图象与y轴的交点位置可知c>0，根据对称轴x=−b2a0，可知b>0，abc<0，故③⑤正确；=1得b=−2a，可知④错误．根据对称轴x=−b2a正确的是①②③⑤4个，故选B．3.【答案】D【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解答】解：原边长为6的正方形面积为：6×6=36，边长增加x后边长变为：x+6，则面积为：(x+6)2，∴ y=(x+6)2−36=x2+12x．故选：D．4.【答案】A【考点】二次函数的最值【解答】解：∴ 二次函数y=a(x+1)2−b(a≠0)有最小值，∴ 抛物线开口方向向上，即a>0；又最小值为1，即−b=1，∴ b=−1，∴ a>b．故选A．5.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解答】∴ 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)过点(0, 1)和(−1, 0)，∴ c＝1，a−b+c＝0．>0，①∴ 抛物线的对称轴在y轴右侧，∴ x=−b2a∴ a与b异号，∴ ab<0，正确；②∴ 抛物线与x轴有两个不同的交点，∴ b2−4ac>0，∴ b2>4ac，正确；③∴ 抛物线开口向下，∴ a<0，∴ ab<0，∴ b>0．∴ a−b+c＝0，c＝1，∴ a＝b−1，∴ a<0，∴ b−1<0，b<1，∴ 0<b<1，正确；④由图可知，当x<−1时，y<0，正确；综上所述，正确的结论有①②③④．6.【答案】C【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解答】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，∴ a(8−ℎ)2−a(1−ℎ)2＝7，整理得：a(9−2ℎ)＝1，若ℎ＝4，则a＝1，故A错误；若ℎ＝5，则a＝−1，故B错误；若ℎ＝6，则a＝-，故C正确；若ℎ＝7，则a＝-，故D错误；7.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解答】解：由抛物线的开口向下，得到a<0，>0，∴ b>0，∴ −b2a由抛物线与y轴交于正半轴，得到c>0，∴ abc<0，选项①错误；又抛物线与x轴有2个交点，∴ b2−4ac>0，选项②错误；∴ x=−2时对应的函数值为负数，∴ 4a−2b+c<0，选项③正确；=1，即b=−2a，选项④正确，∴ 对称轴为直线x=1，∴ −b2a则其中正确的选项有③④．故选B二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 8.【答案】c >a >b【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解答】解：∴ 二次函数的解析式为y =x 2+x +2=(x +12)2+74， ∴ 抛物线的对称轴为直线x =−12，∴ (−2, a)、(−1, b)，(3, c)，∴ 点(3, c)离直线x =−12最远，(−1, b)离真相x =−12最近， 而抛物线开口向上，∴ c >a >b ；故答案为c >a >b ．9.【答案】左,2【考点】二次函数图象与几何变换【解答】解：由“左加右减”的原则将函数y =−12(x −1)2+5的图象向左平移2个单位，所得二次函数的解析式为：y =−12(x +1)2+5； 故答案为：左，2．10.【答案】y =−3(x −5)2+8【考点】二次函数图象与几何变换【解答】解：∴ 抛物线y =−3x 2+8顶点坐标为(0, 8)，向右平移5个单位后，顶点坐标为(5, 8)，由顶点式，得平移后抛物线解析式为y =−3(x −5)2+8．故本题答案为：y =−3(x −5)2+8．11.【答案】【考点】二次函数的最值【解答】解：y=x2的对称轴为x=0，且−1≤x≤3，故x=0时，取最小值，最小值为0,故答案为：0.12.【答案】x<−1或x>3．【考点】二次函数与不等式（组）【解答】∴ x2+px>4x+p−3，∴ x2−1>4x−px+p−4，∴ x2−1>(4−p)x+p−4，∴ x2−1>(4−p)(x−1)，当p＝4时，x2−1>0，画出函数y＝x2−1的图象，找出x轴上方所对应的x的取值范围得到x>1或x<−1；当p＝0时，x2−4x+3>0，画出函数y＝x2−4x+3的图象，找出x轴上方所对应的x的取值范围得到x<1或x>3；当0<p<4，①当x>1，不等式变形为x+1>4−p>0，解得x>−1，则x>1；②当x<1，不等式变形为x+1<4−p，则x+1<0，解得x<−1，则x<−1；∴ x>1或x<−1；综上所述，实数x的取值范围为x<−1或x>3．13.【答案】2,(1, −9)【考点】待定系数法求二次函数解析式【解答】解：∴ 抛物线y=x2−kx−8经过点P(2, −8)，∴ 4−2k−8=−8，解得k=2，∴ 此抛物线的解析式为y=x2−2x−8，配方得y=(x−1)2−9，∴ 这条抛物线的顶点坐标是(1, −9)．14.【答案】y=(x+√3)2−2【考点】二次函数的三种形式【解答】解：y=x2+2√3x+1=x2+2√3x+3−3+1=(x+√3)2−2．故化成y=(x+ℎ)2+k的形式是y=(x+√3)2−2．15.【答案】0.5【考点】二次函数的应用【解答】解：以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0, 2.5)，B(2, 2.5)，C(0.5, 1)，设函数解析式为y=ax2+bx+c，把A，B，C三点分别代入得出c=2.5，同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1，解之得a=2，b=−4，c=2.5．∴ y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5．∴ 2>0，∴ 当x=1时，y=0.5米．故答案为：0.5．16.【答案】②③④【考点】二次函数图象与系数的关系【解答】解：由图可知，抛物线与x轴有2个交点，所以b2−4ac>0，故①错误；>0，故②正确；对称轴在y轴右侧，则x=−b2a抛物线开口向上，则a>0，而对称轴在y轴右侧，则a、b异号，所以b<0，其与y轴的交点(0, c)位于y轴的负半轴，则c<0，所以abc>0，故③正确；∴ a>0，b<0，c<0，∴ a−b−c>0，故④正确；故答案为：②③④．17.【答案】4【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解答】当x=0时，y=−x2−4x+1=1，则A(0, 1)，当y=1时，x2=1，解得x1=1，x2=−1，则B(−1, 1)，C(1, 1)，∴ BC=2，设P(x, −x2−4x+1)，P点在BC上方时，△PBC面积有最大值，⋅2⋅(−x2−4x+1−1)=−x2−4x=−(x+2)2+4，∴ S△PBC=12∴ 当x=−2时，△PBC面积的最大值为4．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）18.【答案】解：（1）∴ y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴ 该抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1, −4)．（2）按点A在点B的左侧画出草图，如图所示．∴ y=x2−2x−3=(x+1)(x−3)，∴ 点A(−1, 0)，点B(3, 0)，当x=0时，y=−3，∴ 点C(0, −3)，∴ S△ABC=12AB⋅OC=12×[3−(−1)]×|−3|=6．【考点】抛物线与x轴的交点【解答】解：（1）∴ y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴ 该抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1, −4)．（2）按点A在点B的左侧画出草图，如图所示．∴ y=x2−2x−3=(x+1)(x−3)，∴ 点A(−1, 0)，点B(3, 0)，当x=0时，y=−3，∴ 点C(0, −3)，∴ S△ABC=12AB⋅OC=12×[3−(−1)]×|−3|=6．19.【答案】解：方程−12x2+x+2=0根是函数y=12x2+x+2与x轴交点的横坐标．如图所示：二次函数y=12x2+x+2的图象，由图象可知方程有两个根，一个在−2和−1之间，另一个在3和4之间．当x=3.2时，y=0.08；当x=3.3时，y=−0.145；因此，x=3.2是方程的一个近似根，故方程−12x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值为x≈3.2．图象法求一元二次方程的近似根【解答】解：方程−12x 2+x +2=0根是函数y =12x 2+x +2与x 轴交点的横坐标．如图所示：二次函数y =12x 2+x +2的图象，由图象可知方程有两个根，一个在−2和−1之间，另一个在3和4之间．当x =3.2时，y =0.08；当x =3.3时，y =−0.145；因此，x =3.2是方程的一个近似根，故方程−12x 2+x +2=0在3和4之间的根的近似值为x ≈3.2． 20.【答案】解：（1）由二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过(1, 0)和(0, −3)两点，得{1+b +c =0c =−3， 解这个方程组，得{b =2c =−3； ∴ 抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．（2）当x <−3或x >1时，y >0．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数与不等式（组）【解答】解：（1）由二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过(1, 0)和(0, −3)两点，得{1+b +c =0c =−3， 解这个方程组，得{b =2c =−3； ∴ 抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．（2）当x <−3或x >1时，y >0．21.【答案】当y ＝0时，−112x 2+23x +53=0，解之得x 1＝10，x 2＝−2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．二次函数的应用【解答】当y ＝0时，−112x 2+23x +53=0，解之得x 1＝10，x 2＝−2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．22.【答案】函数的对称轴为：x ＝1，当x ＝1时，y ＝−1+2+3＝4，故点D(1, 4)；y ＝−x 2+2x +3的顶点为D ，它与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，则点A 、B 、C 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)、(0, 3)，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{0=3k +b b =3 ，解得：{k =−1b =3， 故直线BC 的表达式为：y ＝−x +3；过点D 作DG // y 轴交BC 于点G ，则点G(1, 2)，△BCD 的面积=12×DG ×OB =12×(4−2)×3＝3； 过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，设点P(x, −x 2+2x +3)，点H(x, −x +3)，则S △PBC =12×PH ×OB =32(−x 2+2x +3+x −3)=−32x(x −3)， ∴ −32<0，∴ S △PBC 有最大值，最大值为：278，此时点P(32, 154)．【考点】二次函数综合题【解答】函数的对称轴为：x ＝1，当x ＝1时，y ＝−1+2+3＝4，故点D(1, 4)；y ＝−x 2+2x +3的顶点为D ，它与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，则点A 、B 、C 的坐标分别为：(−1, 0)、(3, 0)、(0, 3)，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{0=3k +b b =3 ，解得：{k =−1b =3， 故直线BC 的表达式为：y ＝−x +3；过点D 作DG // y 轴交BC 于点G ，则点G(1, 2)，△BCD 的面积=12×DG ×OB =12×(4−2)×3＝3；过点P 作y 轴的平行线交BC 于点H ，设点P(x, −x 2+2x +3)，点H(x, −x +3)，则S △PBC =12×PH ×OB =32(−x 2+2x +3+x −3)=−32x(x −3)， ∴ −32<0， ∴ S △PBC 有最大值，最大值为：278，此时点P(32, 154)． 23.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c .由题意可知，A(1, 0)，B(0, 3)，C(−4, 0)，∴ {a +b +c =0,c =3,16a −4b +c =0,解得：a =−34，b =−94，c =3，∴ 经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3.(2)在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ，使得以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形，理由如下：如图，∴ OB =3，OC =4，OA =1，∴ BC =AC =5.当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴ BP =AC =5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴ 点P 的坐标为(5, 3).当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P 的坐标为(5, 3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形.(3)设直线PA 的解析式为y =kx +b(k ≠0).∴ A(1, 0)，P(5, 3)，∴ {5k +b =3,k +b =0, 解得：{k =34,b =−34, ∴ 直线PA 的解析式为y =34x −34. 当点M 与点P ，A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得：|PM −AM|<PA ，当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM −AM|=PA ，∴ 当点M 与点P ，A 在同一直线上时，|PM −AM|的值最大，即点M 为直线PA 与抛物线的交点，解方程组{y =34x −34,y =−34x 2−94x +3, 得{x 1=1,y 1=0 或{x 2=−5,y 2=−92, ∴ 当点M 的坐标为(1,0)或(−5, −92)时，|PM −AM|的值最大，此时|PM −AM|的最大值为5．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c .由题意可知，A(1, 0)，B(0, 3)，C(−4, 0)，∴ {a +b +c =0,c =3,16a −4b +c =0,解得：a =−34，b =−94，c =3， ∴ 经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y =−34x 2−94x +3. (2)在平面直角坐标系xOy 中存在一点P ，使得以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形，理由如下：如图，∴ OB =3，OC =4，OA =1，∴ BC =AC =5.当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴ BP =AC =5，且点P 到x 轴的距离等于OB ，∴ 点P 的坐标为(5, 3).当点P 在第二、三象限时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P 的坐标为(5, 3)时，以点A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为菱形.(3)设直线PA 的解析式为y =kx +b(k ≠0).∴ A(1, 0)，P(5, 3)，∴ {5k +b =3,k +b =0, 解得：{k =34,b =−34, ∴ 直线PA 的解析式为y =34x −34.当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系可得：|PM−AM|<PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PM−AM|=PA，∴ 当点M与点P，A在同一直线上时，|PM−AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点，解方程组{y=34x−34,y=−34x2−94x+3,得{x1=1,y1=0或{x2=−5,y2=−92,∴ 当点M的坐标为(1,0)或(−5, −92)时，|PM−AM|的值最大，此时|PM−AM|的最大值为5．。
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二次函数单元测试试题01
一、选择题：(每小题3分,共30分)
1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )
A ．2y ax bx c =++
B ． 220x y +-=
C ． 22y ax -=-
D ．2210x y -+= 2．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下
B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点
3．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
4．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为 （ ）
A ．2)1(-=x y
B ． 2)1(2--=x y
C ．1)1(2++=x y
D ．2)1(2-+=x y
5．已知原点是抛物线y=(m-1)x 2的最高点，则m 的范围是 ( )
A ． 1-<m
B ． 1<m
C ． m ﹥1
D ． 2->m
6、函数y= x 2-2x+2的图象顶点坐标是 ( )
A 、（－1，1）
B 、（1 ，1）
C 、（0 , 1）
D 、(1 , 0 )
7、抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+- C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 8、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图 象为 ( )
9、下列四个函数中, 图象的顶点在x 轴上的函数是 （ ）
A 、232y x x =-+
B 、25y x =-
C 、2
2
y x x =-+ D 、244y x x =-+
10、已知二次函数20，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ）
二、填空题：(每小题3分,共30分)
11、函数21(1)21m y m x
mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 12、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 .
13、二次函数2y ax =-2的图象过点（1，-2），则它的解析式是 ，当x 时，
y 随x 的增大而减小.
14．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到．
15．抛物线342++=x x y 的对称轴是直线 在x 轴上截得的线段长度是 ．
16．已知抛物线y=x 2-x-1与x 轴的一个交点为(m, 0)，则代数式m 2-m+2014的值为 ．
17．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ．
18. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－3，且开口方向与形状与抛物线
y= -2 x 2相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .
19、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值
y ﹥0时，对应x 的取值范围是 .
20、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点
A （－2，6）和
B （8，3），如上右图所示，则能使1y ﹤y 2成立的x 的取值范围 .
三、解答题：（共90分）
21(本题12分，每小题4分)、根据所给条件求抛物线的解析式：
（1）、抛物线过点（0，2）、（1，1）、（3，5）
（2）、抛物线的顶点坐标为（2，-3）且过（3，-4）
（3），抛物线与x 轴交点坐标为(-1,0)(3,0)且过（1，-2）
22(本题10分)．已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，2），B （1，－3）两点.
(1)求b 和c 的值； (2）试判断点P （－1，3）是否在此函数图像上？
23.(本题8分)、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米.
（1） 求出S 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围；
（2） 请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
24.(本题10分)、如图，抛物线n x x y ++-=52经过点A(1，0)，与y 轴交于点B.
⑴求抛物线的解析式；
⑵P 是y 轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.
(3)将抛物线n x x y ++-=52经过怎样的一次平移使它经过原点
25.（18分）已知42)2(-++=k k x k y ＋2x+3是二次函数，且函数图象有最高点。
（1）求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴．(3)画出图象.(4)当x 取何值时,y>0,y=0,y<0.
(5)x 取何值时,y 随x 的增大而增大.(6)若图象与x 轴交点为A.B,与y 轴交点为C, 求⊿ABC 面积. （7）若以AB 为直径的圆D 与y 轴相交于点E,求过点E 并与圆D 相切的直线解析式.
26.（8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m. ⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
4m C B
A O
正常水位y
x
27.（本题12分)、、已知：平行四边形ABCD 在直角坐标系中的位置如图，O 是坐标原点，OB ：OC ：OA ＝1：3：5，S □ABCD ＝12，抛物线经过D 、A 、B 三点。
①求A 、C 两点的坐标；
②求抛物线解析式；
③E 是抛物线与DC 交点，以DE
面积相等，且另两顶点为P 、N 中有一个顶点P 在抛物线上.求P 点和N 点的坐标.
28．（本题12分)如图，已知二次函数y=
21x 2＋bx ＋c ，图象过A （－3，6），并与x 轴交于B （－1，0）和点C ，顶点为P ．
（1）求这个二次函数表达式；
（2）设D 为线段OC 上的一点，且满足∠DPC=∠BAC ，求D 点坐标．
祝同学们在新的一年里继续发扬勤学好问，永攀高峰，以学为乐精神.充满自信，
充分挖掘和发挥自已的聪明才智，在新的一年里取得令自己与众人惊喜的优异成绩。
祝同学们合家欢乐!幸福安康!万事如意!。