江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷 含答案
赣县三中2019-2020学年上学期高一期中适应性考数学试题一、单选题1．已知集合{}2|2530A x x x =+-≤，1|2B x y x ⎧⎪==⎨+⎪⎩，则A B =（ ）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．()3,2--D ．[)3,2--2．若函数()y f x =的定义域是[]0,2019，则函数()1()1f xg x x +=-的定义域是（ ） A ．[]1,2018- B ．[)(]1,11,2018-⋃ C ．[]0,2019 D ．[)(]1,11,2019-⋃3．已知集合{},1A x =，{},1,2,4B y =，且A 是B 的真子集.若实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，则不同的集合{},x y 共有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个4．已知函数24()231f x x x =-+，则(2)f 等于（ ） A ．0 B ．43- C ．-1 D ．25．点(),x y 在映射f 下的对应元素为(),x y x y +-,则在f 作用下点()2,0的原象是（ ） A.()0,2-B.()2,2C.()1,1-D.()1,16．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若,a N a N ∈-∉则；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6{|}B x Q N x=∈∈是有限集．其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．当时，函数()(0,1)xf x a a a =>≠满足()1f x ≤，则函数log (1)a y x =+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知f (x )＝⎩⎨⎧(3a －1)x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，13)C ．[17，13)D ．[17，1)9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3]10.若关于x 的方程(12)|x |＋m ＝0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）． A. [－1,0) B.[－1,0] C.[0,1) D.[－1,1)11．已知函数()f x 在R 上单调递减，则f 的单调递增区间为（ ）A ．(4,)+∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,1)-∞-D ．3(,)2+∞12．已知函数()2256f x ax x a =--+[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A.()0,∞+B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,2⎛⎤⎥⎝⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则()2f -=__________．14．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 4x )<0 的解集是________．15．已知函数1(0)(),1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是__________． 16．已知函数()31xf x x+=+记m f f f f f =+⋅⋅⋅++++)1024()8()4()2()1(n f f f f =+⋅⋅⋅+++)10241()81()41()21( 则m n +=________. 三、解答题17．已知集合{}234,A x a x a =-+≤<{}316.B x x =-≤+≤ （1）若2a =，求A B ,()()R R C A C B ; （2）若A B A =，求a 的取值范围.18．求值：（1）210332110.642742--+--（）（）（） （2）332log 10log 0.81+19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2mx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．20．某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水．已知t小时内向居民供水总量为1206t(024)≤≤，问t（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？21．已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数()421421x x x xk f x +⋅+=++. （1）若对任意的x ∈R ，()0f x >恒成立，求实数k 的取值范围；（2）若()f x 的最小值为2-，求实数k 的值；赣县中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题答案1.B2.B3.A 因为实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，即y 可取0或3， A 是B 的真子集:当y =0时x 可取0,2,4当y =3时x 可取2,3,4又x,y 组成集合{},x y ，即x ≠y 所以当y =0时x 可取2,4当y =3时x 可取2,4。
共4种4.C 由421x =+得1x =，∴2(2)2131f =⨯-=-，故选项为C. 5.D 设原象为(),m n ，则该点在映射f 下的对应元素为(),m n m n +-，由题意得20m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得11m n =⎧⎨=⎩，∴在f 作用下点()2,0的原象是()1,1，6.A ①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当0a =时不成立，不正确；③中2210x x -+=有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合6{|}B x Q N x=∈∈是无限集，不正确，故选A. 7.C 8.C9.D ()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，10.A11.C 令2340t x x =--≥所以函数2(34)f x x --的定义域为(][),14,-∞-⋃+∞根据复合函数的单调性：同增异减,要找2(34)f x x --的单调递增区间，即找函数234t x x =--的单调递减区间为(,1)-∞-,12.D 因为函数()2256f x ax x a =--+[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，所以函数()2256f x ax x a =--+[)2,+∞上第增，0a =时不合题意，只需20222560222a a a a⎧⎪>⎪⨯-⨯-+≥⎨⎪-⎪-≤⎩ ，解得122a ≤≤ ，即实数a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13. 1-. 函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，则()()f x f x -=-，又因为0x >时，2()log f x x =，则2(2)(2)log 21f f -=-=-=-.14. {x |12<x <2}15. (1.⎤-∞⎦当10x +<时 (1)=f x x +-代入(1)(1)1x x f x +++≤解得1x <-当10x +≥时(1)=f x x +代入(1)(1)1x x f x +++≤解得121x -≤<综上所述(21.x ⎤∈-∞⎦16.42 由题意得()()1341133134111111x x x x xf x f x x x x x x+++++⎛⎫+=+=+== ⎪++++⎝⎭+， ∴()()()()1111241024241024m n f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦241042=+⨯=．17.（1）[]1,5,-，()[),48,.-∞-⋃+∞（2）5,.4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】由题意得：[]4,5B =-；（1）[)21,8a A =⇒=-[]1,5,A B ⇒⋂=-[)4,8A B ⋃=-()[)()()(),48,.R R R C A C B C A B ⇒⋂=⋃=-∞-⋃+∞ (2) A B A A B A ∅⋂=⇒⊆⇒=或 A ∅≠当A =∅时1234;2a a a -+≥⇒≤，当 A ∅≠时12342a a a -+<⇒>，；23445a a -+≥-⎧⇒⎨≤⎩75152,54244a a a a ⎧≤⎪⎪⇒≤⇒<≤⎨⎪≤⎪⎩则55,.44a a ⎛⎤≤⇒∈-∞ ⎥⎝⎦18.（1）54（2）4：(1)21033211550.64279184244--+--=+--=（）（）（），(2)2log 310＋log 30.81=()23log 100.814⨯=19.（1）()22f x x x =-；（2）()min g x =212,01,0t t t t t -≤⎧⎨--+>⎩. 试题解析：(1)由题意得()()220,22c a x b x ax bx =+++--=442ax a b ++=4x ,即1,2a b ==-,∴()22f x x x =-.(2)()[]2222,1,2g x x x ax x =--+∈,对称轴方程为:,1x a =+①当11a +≤时,即()min 0,a g x ≤=()1g =12a -②当11a <+时,即()min 0,a g x >=()1g a +=221a a --+,综上,()min g x =212,01,0a a a a a -≤⎧⎨--+>⎩. 20、解：（1）设t 点时（即从零点起t 小时后）池中的存水量为y 吨，则240060120660(6)40y t t t =+-=+， ∴=6t =时，y 取得最小值40．即每天6点时蓄水池中的存水量最少．（2）由24080+≤，解得33，即83233t≤≤，83233t⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，时，池中存水量将不多于80吨，由328833-=知，每天将有8个小时出现供水紧张现象．21.（1）；（2）；（3）．试题解析：（1）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以（2）因为定义域为R的函数f（x ）是奇函数当时，又因为函数f（x）是奇函数综上所述（3）且f（x）在R上单调，∴f（x）在R上单调递减由得∵f（x ）是奇函数又因为f（x）是减函数即对任意恒成立得即为所求．22.（1）2k>-；（2）8k=-；详解：（1）2k>-（2）()421111421212x xx xxxk kf x+⋅+-==+++++，令12132xxt=++≥，则()113ky tt-=+≥，当1k>时，21,3ky+⎛⎤∈ ⎥⎝⎦无最小值，舍去；当1k=时，1y=最小值不是2-，舍去；当1k<时，2,13ky+⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，最小值为2283kk+=-⇒=-，综上所述，8k=-.。
2019-2020学年江西省赣州市赣县三中高一上学期期中考试数学试卷
江西省赣州市赣县三中2019-2020学年上学期高一期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}2|2530A x x x =+-≤，|B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则A B =（ ）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．()3,2-- D ．[)3,2--2．若函数()y f x =的定义域是[]0,2019，则函数()1()1f xg x x +=-的定义域是（ ） A ．[]1,2018- B ．[)(]1,11,2018- C ．[]0,2019 D ．[)(]1,11,2019-3．已知集合{},1A x =，{},1,2,4B y =，且A 是B 的真子集.若实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，则不同的集合{},x y 共有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个4．已知函数24()231f x x x =-+，则(2)f 等于（ ） A ．0 B ．43- C ．-1 D ．25．点(),x y 在映射f 下的对应元素为(),x y x y +-,则在f 作用下点()2,0的原象是（ ）A.()0,2-B.()2,2C.()1,1-D.()1,16．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若,a a ∈-∉N N 则；③集合2{|210}A x x x =∈-+=R 有两个元素；④集合6{|}B x x=∈∈Q N 是有限集．其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37．当时，函数()(0,1)xf x a a a =>≠满足()1f x ≤，则函数log (1)a y x =+的图像大致为（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，13)C ．[17，13)D ．[17，1)9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]10.若关于x 的方程(12)|x |＋m ＝0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）．A. [－1,0)B.[－1,0]C.[0,1)D.[－1,1)11．已知函数()f x 在R 上单调递减，则f 的单调递增区间为（ ） A ．(4,)+∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,1)-∞-D ．3(,)2+∞12．已知函数()f x =[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A.()0,∞+B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则()2f -=__________．14．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 4x )<0 的解集是________．15．已知函数1(0)(),1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是__________．16．已知函数()31xf x x+=+记m f f f f f =+⋅⋅⋅++++)1024()8()4()2()1(n f f f f =+⋅⋅⋅+++)10241()81()41()21( 则m n +=________.三、解答题17．已知集合{}234,A x a x a =-+≤<{}316.B x x =-≤+≤ （1）若2a =，求A B ,()()R R C A C B ;（2）若A B A =，求a 的取值范围.18．求值：（1）210332110.642742--+--（）（）（）（2）332log 10log 0.81+19．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx +c ，满足条件f （0）=0和f （x +2）-f （x ）=4x ． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）-2mx +2，当x ∈[1，+∞）时，求函数g （x ）的最小值．20．某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水．已知t 小时内向居民供水总量为(024)t ≤≤，问 （1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？21．已知定义域为R 的单调递减的奇函数 ，当x ＞0时，- .（1）求 的值； （2）求 的解析式； （3）若对任意的，不等式 ＜ 恒成立，求实数k 的取值范围．22．已知函数()421421x x x xk f x +⋅+=++. （1）若对任意的x ∈R ，()0f x >恒成立，求实数k 的取值范围；（2）若()f x 的最小值为2-，求实数k 的值；【参考答案】一、选择题1.B2.B3.A4.C5.D6.A7.C8.C9.D 10.A 11.C 12.D 二、填空题13. 1-. 14. {x|12<x<2}15. (1.⎤-∞⎦16.4217.解：由题意得：[]4,5B =-； （1）[)21,8a A =⇒=-[]1,5,AB ⇒=-[)4,8A B =-()[)()()(),48,.R R R C A C B C A B ⇒==-∞-+∞ (2) A B A A B A ∅=⇒⊆⇒=或A ∅≠ 当A =∅时1234;2a a a -+≥⇒≤，当 A ∅≠时12342a a a -+<⇒>，； 23445a a -+≥-⎧⇒⎨≤⎩75152,54244a a a a ⎧≤⎪⎪⇒≤⇒<≤⎨⎪≤⎪⎩则55,.44a a ⎛⎤≤⇒∈-∞ ⎥⎝⎦ 18.解：(1)21033211550.64279184244--+--=+--=（）（）（），(2)2log 310＋log 30.81=()23log 100.814⨯=19.解：(1)由题意得()()220,22c a x b x ax bx =+++--=442ax a b ++=4x , 即1,2a b ==-,∴()22f x x x =-.(2)()[]2222,1,2g x x x ax x =--+∈,对称轴方程为:,1x a =+①当11a +≤时,即()min 0,a g x ≤=()1g =12a -②当11a <+时,即()min 0,a g x >=()1g a +=221a a --+,综上,()min g x =212,01,0a a a a a -≤⎧⎨--+>⎩. 20、解：（1）设t 点时（即从零点起t 小时后）池中的存水量为y 吨，则24006040y t =+-=+， ∴=6t =时，y 取得最小值40．即每天6点时蓄水池中的存水量最少．（2）由24080+≤，解得33，即83233t ≤≤， 83233t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，时，池中存水量将不多于80吨，由328833-=知，每天将有8个小时出现供水紧张现象．21.解：（1）因为定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，所以（2）因为定义域为R 的函数f （x ）是奇函数当时，又因为函数f （x ）是奇函数综上所述（3）且f （x ）在R 上单调，∴f （x ）在R 上单调递减 由得∵ f （x ）是奇函数 又因为 f （x ）是减函数即对任意恒成立得即为所求．22. 解：（1）2k >-（2）()421111421212x x x x x x k k f x +⋅+-==+++++，令12132x x t =++≥，则()113k y t t-=+≥， 当1k >时，21,3k y +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦无最小值，舍去； 当1k =时，1y =最小值不是2-，舍去；当1k <时， 2,13k y +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，最小值为2283k k +=-⇒=-， 综上所述，8k =-.。
江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一入学考试 数学试卷(含答案)
3．已知 x {1，2， x2 x} ，则实数 x 为 ( )
A．0
B．1
C．0 或 1
D．0 或 1 或 2
【解答】解：①若 x 1，则{1 ，2， x2 x} {1，2， 0} ，成立；
②若 x 2 ，则 2 x2 x ，不成立； ③当 x x2 x 时， x 0 ，或 x 2 （舍去）． 故选： C ．
【解答】解： A 、原式 2a(a 2) ，错误； B 、原式不能分解，错误；
C 、原式 (a 4b)2 ，错误；
D 、原式 (2x y)(x y) ，正确， 故选： D ． 2．下列给出的命题正确的是 ( )
A．高中数学课本中的难题可以构成集合 B．有理数集 Q 是最大的数集 C．空集是任何非空集合的真子集 D．自然数集 N 中最小的数是 1 【解答】解： A 、难题不具有确定性，不能构造集合，故本选项错误； B 、实数集 R 就比有理数集 Q 大，故本选项错误； C 、空集是任何非空集合的真子集，故本选项正确； D 、自然数集 N 中最小的数是 0，故本选项错误； 故选： C ．
cx2 bx a 0 的解集为 ( ) A． (1, 2)
B． (2, 1)
1 / 11
C． (1 ，1) 2
D． ( ，1) (2 ， )
8．若对于任意非零实数 a ，抛物线 y ax2 ax 2a 总不经过点 P(x0 3 ， x02 16) ，则符合
条件的点 P( )
A．有且只有 1 个 B．有且只有 2 个 C．至少有 3 个
2019 年高一数学开学模拟卷
满分：100 分；考试时间：60 分钟 一. 选择题（每小题 5 分，共 8 小题，共 40 分）
1．下列因式分解完全正确的是 ( )
赣州市赣县三中2020届高三数学(理)上学期期中卷附答案详析
赣州市赣县三中2020届高三数学（理）上学期期中卷一、单选题1．已知集合{}2|20A x xx =+- ，{|ln(12)}B x y x ==-，则A B = （）A．1(,1]2B．1[2,)2--C．[)12,2-D．[12,2-2．设函数()()1232e ,2log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f =（）A．2B．3C．4D．53．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．(),()f x x g x ==B．()2,()2(1)f x xg x x ==+C．2()()f x g x ==D．2(),()1x xf xg x xx +==+4．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.5．曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是()A．－9B．15C．9D．－36．已知向量(,6)a x = ，(3,4)b = ，且a 与b的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为（）A．[8,)-+∞B．998,,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．998,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D．(8,)-+∞7．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L 1=-x 2+21x 和L 2=2x ,其中销售量为x (单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为()A．90万元B．120万元C．120.25万元D．60万元8．函数2ln xx yx=的图象大致是（）A．B．C．D．9．《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步?”请问乙．走的步数是（）A.92B.152 C.212D.49210．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为（）A．3πB．4πC．6πD．12π11．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段,AC CB ，使得其中较长的一段AC 是全长与另一段CB的比例中项，即满足12AC BC AB AC ==，后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点，在ABC ∆中，若点,P Q 为线段BC 的两个黄金分割点，设（11AP x AB y AC =+ ，22AQ x AB y AC =+ ），则1122x y x y +=（）1.12+B．21+12．定义在R 上函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数[)12,0,x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-成立，若关于x 的不等式()()()2ln 3232ln 3f mx x f f mx x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B．1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C．1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎣⎦D．1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知2(1)2f x x x +=+，则()1f x -=______________；14．__________.15．已知向量,a b满足20a b =≠ ，且函数在()()321132f x x a x a b x =++⋅ 在R 上有极值，则向量,a b的夹角的取值范围是_______________．16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=()1a >在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是.三、解答题17．若命题p ：sin cos x x m +>，命题q ：210x mx ++>，对任意的x ∈R ，p 和q 都是真命题，求实数m 的取值范围.18．已知向量a ＝(－2,1)，b＝(1，－1)，m ＝a ＋3b，n ＝a －k b.(1)若m ∥n，求k 的值；(2)当k ＝2时，求m 与n夹角的余弦值．19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且asin sin csin 0sin sin 3A bBC a B C +--=.（1）求角C；（2）若ABC ∆的中线CE 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值.20．某公司生产甲、乙两种产品所得利润分别为1()f x 和2()f x （万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式11()106=+f x x ，2()35=+f x ．今将120万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额都不低于20万元．（Ⅰ）设对乙产品投入资金x 万元，求总利润()W x （万元）关于x 的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？21．已知函数()()()ln 11,0f x ax x a x a =+->≠．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x >时，()()2f x ax <，求证：21a e >．四、选做题22．已知直线的参数方程为132x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos ρθθ=，直线与曲线C 交于A、B 两点，点P(1,3).（1）求直线的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求AB 的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x tx tx =--+，a R ∈．（1）当1t =时，解不等式()1f x ≤；（2）若对任意实数t ，()f x 的最大值恒为m ，求证：对任意正数,,a b c ，当a b c m ++=时，m +≤．参考答案（三）C 2．A3．A4．D5．C6．B若a b∥，则418x =，解得92x =.因为a与b的夹角为锐角，∴92x ≠.又324a bx ⋅=+，由a与b的夹角为锐角，∴0a b ⋅>rr ，即3240x +>，解得8x >-.又∵92x ≠，所以998,,22x ⎛⎫⎛⎫∈-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以本题答案为B.7．B设该公司在甲地销售x 辆车,则在乙地销售(15-x )辆车,根据题意,总利润y =-x 2+21x +2(15-x )(0≤x ≤15,x ∈N ),整理得y =-x 2+19x +30.因为该函数图象的对称轴为x =192,开口向下,又x ∈N ,所以当x =9或x =10时,y 取得最大值120万元.8．D 函数2ln x x y x=为偶函数，则图像关于y 轴对称，排除B。
江西省赣州市赣县三中2019_2020学年高一数学上学期期中试题
江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、单选题1．已知集合{}2|2530A x x x =+-≤，|B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则A B =（ ）A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．()3,2--D ．[)3,2--2．若函数()y f x =的定义域是[]0,2019，则函数()1()1f xg x x +=-的定义域是（ ）A ．[]1,2018-B ．[)(]1,11,2018-⋃C ．[]0,2019D ．[)(]1,11,2019-⋃3．已知集合{},1A x =，{},1,2,4B y =，且A 是B 的真子集.若实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，则不同的集合{},x y 共有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个4．已知函数24()231f x x x =-+，则(2)f 等于（ ） A ．0 B ．43- C ．-1 D ．25．点(),x y 在映射f 下的对应元素为(),x y x y +-,则在f 作用下点()2,0的原象是（ ）A.()0,2-B.()2,2C.()1,1-D.()1,16．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若,a N a N ∈-∉则；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6{|}B x Q N x=∈∈是有限集．其中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37．当时，函数()(0,1)xf x a a a =>≠满足()1f x ≤，则函数log (1)a y x =+的图像大致为（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，13)C ．[17，13)D ．[17，1)9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3]10.若关于x 的方程(12)|x |＋m ＝0有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）．A. [－1,0)B.[－1,0]C.[0,1)D.[－1,1)11．已知函数()f x 在R 上单调递减，则f 的单调递增区间为（ ） A ．(4,)+∞ B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,1)-∞-D ．3(,)2+∞12．已知函数()f x =[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式()()21210f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A.()0,∞+B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13．已知()f x 是定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则()2f -=__________．14．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 4x)<0 的解集是________．15．已知函数1(0)(),1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨-≥⎩则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解集是__________． 16．已知函数()31xf x x+=+记m f f f f f =+⋅⋅⋅++++)1024()8()4()2()1(n f f f f =+⋅⋅⋅+++)10241()81()41()21( 则m n +=________.三、解答题17．已知集合{}234,A x a x a =-+≤<{}316.B x x =-≤+≤ （1）若2a =，求A B ,()()R R C A C B ;（2）若A B A =，求a 的取值范围.18．求值：（1）210332110.642742--+--（）（）（）（2）332log 10log 0.81+19．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx +c ，满足条件f （0）=0和f （x +2）-f （x ）=4x ． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）-2mx +2，当x ∈[1，+∞）时，求函数g （x ）的最小值．20．某自来水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水．已知t 小时内向居民供水总量为(024)t ≤≤，问 （1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？（2）若池中存水量不多于80吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？21．已知定义域为的单调递减的奇函数，当时，.（1）求的值； （2）求的解析式； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．已知函数()421 421 x xx xkf x+⋅+=++.（1）若对任意的x∈R，()0f x>恒成立，求实数k的取值范围；（2）若()f x的最小值为2-，求实数k的值；赣县中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题答案1.B2.B3.A 因为实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，即y 可取0或3，A 是B 的真子集:当y =0时x 可取0,2,4当y =3时x 可取2,3,4又x,y 组成集合{},x y ，即x ≠y 所以当y =0时x 可取2,4当y =3时x 可取2,4。
2019-2020学年江西省赣州市高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省赣州市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}0,2,3,4B ．{}2,3C ．{}4D ．{}1,2,3,4【答案】A【解析】根据补集和并集的定义可得出集合()U A B ð.【详解】全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则{}0,4U A =ð， 因此，(){}0,2,3,4U A B =ð.故选：A. 【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题.2．函数()()lg 1f x x =-的定义域为（ ） A ．(]1,3 B ．()3,+∞C ．(],3-∞D ．()1,+∞【答案】A【解析】根据偶次根式被开方数非负、对数真数大于零列出关于x 的不等式组，解出即可得出函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意可得3010x x -≥⎧⎨->⎩，解得13x <≤，因此，函数()()lg 1f x x =-的定义域为(]1,3. 故选：A. 【点睛】本题考查函数定义域的求解，解题时要熟悉一些求函数定义域的基本原则，考查运算求解能力，属于基础题.3．下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上是增函数的是（ ）【解析】分析各选项中函数的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，可得出合乎题意的选项. 【详解】对于A 选项，函数y x =是偶函数，当0x >时，y x =，该函数为增函数； 对于B 选项，函数24y x =-+是偶函数，图象开口向下，该函数在()0,∞+上为减函数；对于C 选项，函数2xy =是非奇非偶函数，该函数在()0,∞+上为增函数；对于D 选项，函数3y x =是奇函数，该函数在()0,∞+上为增函数.故选：D. 【点睛】本题考查基本初等函数奇偶性与单调性的判断，熟悉基本初等函数的单调性与奇偶性是解题的关键，考查推理能力，属于基础题.4．已知函数()()log 21a f x x =++（0a >且1a ≠）的图象过定点A ，则点A 坐标为（ ） A ．()2,1- B ．()1,1-C ．()0,1-D ．()0,1【答案】B【解析】令真数为1，求出x 的值，再代入函数()y f x =的解析式，即可得出定点A 的坐标. 【详解】令21x +=，得1x =-，又()1log 111a f -=+=. 因此，定点A 的坐标为()1,1-. 故选：B. 【点睛】本题考查对数型函数图象过定点问题，一般利用真数为1来得出，考查计算能力，属于基础题.5．函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为（ ）【解析】分析二次函数22y x x =-+在区间[]0,3上的单调性，求出该函数的最大值和最小值，可得出函数22y x x =-+在区间[]0,3上的值域.【详解】二次函数22y x x =-+的图象开口向下，对称轴为直线1x =，该函数在区间[]0,1上单调递增，在区间[]1,3上单调递减，所以，当1x =时，函数22y x x =-+取得最大值，即max 121y =-+=.当0x =时，0y =，当3x =时，23233y =-+⨯=-，该函数的最小值为min 3y =-.因此，函数22y x x =-+，[]0,3x ∈的值域为[]3,1-.故选：C. 【点睛】本题考查二次函数在定区间上值域的求解，一般要分析二次函数在区间上的单调性，借助单调性求出函数的值域，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6．已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，()21f x x x=+，则()1f =（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．2-【答案】C【解析】求出()1f -的值，然后利用奇函数的定义求出()1f 的值. 【详解】当0x <时，()21f x x x =+，()()211101f ∴-=-+=-， 由于函数()y f x =为奇函数，因此，()()110f f =--=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用奇偶性求函数值，在计算时应结合自变量的取值选择合适的函数解析式求解，考查计算能力，属于基础题.7．设0.46a =，0.4log 0.6b =，6log 0.4c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B出这三个数的大小关系. 【详解】指数函数6xy =在R 上为增函数，则0.40661a =>=；对数函数0.4log y x =在()0,∞+上为减函数，则0.40.40.4log 1log 0.6log 0.4<<，即01b <<；对数函数6log y x =在()0,∞+上为增函数，则66log 0.4log 10c =<=. 因此，c b a <<. 故选：B. 【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较大小，常用的中间值为0、1，考查推理能力，属于中等题.8．已知lg lg 0a b +=，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先求出a 、b 的关系，将函数g （x ）进行化简，再进行判定. 【详解】已知lg lg 0a b +=，则lgab=0，即ab=1， 则g （x ）=-log b x=log a x ，f （x ）=a x ，根据对数函数和指数函数的图象，若0<a<1，选项中图象都不符合， 若a>1,选项B 符合. 故选B本题考查了对数函数与指数函数的图象，以及对数的运算性质. 9．设23a b m ==，且111a b+=，则m =（ ）A ．2 BC ．3D ．6【答案】D【解析】将指数式化为对数式，然后利用换底公式以及对数的运算性质可求出m 的值. 【详解】23abm ==，则0m >，且有2log a m =，3log b m =，1log 2m a ∴=，1log 3m b=，11log 2log 3log 61m m m a b∴+=+==，因此，6m =. 故选：D. 【点睛】本题考查利用对数的换底公式求参数的值，同时也考查指数式与对数式的互化以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.10．偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()01f =-，()10f -=，则满足()120f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．[]1,1-C ．[]0,4D ．[]1,3【答案】D【解析】利用偶函数的性质()()f x fx =，将不等式()120f x -≤-≤化为()()()021f f x f ≤-≤，再由函数()y f x =在区间[)0,+∞上的单调性得出21-≤x ，解出该不等式即可.【详解】由于函数()y f x =是偶函数，且()01f =-，()10f -=，则()10f =，且()()f x f x =，由()120f x -≤-≤，得()()()021f f x f ≤-≤-，则()()()021f fx f ≤-≤，由于函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则021x ≤-≤，即21-≤x ，121x ∴-≤-≤，解得13x ≤≤，因此，满足()120f x -≤-≤的x 取值范围是[]1,3.故选：D.本题考查利用偶函数与单调性的性质解函数不等式，可充分利用偶函数的性质()()f x f x =求解，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．若函数()()log 2a f x ax =-在[]1,2上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞ B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()1,2【答案】A【解析】由题意可知0a >且1a ≠，利用复合函数法分析出内层函数2u ax =-在[]1,2上为增函数，外层函数log a y u =为增函数，且有min 0u >，可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】由题意可知0a >且1a ≠，由于函数()()log 2a f x ax =-在[]1,2上单调递增， 内层函数2u ax =-在[]1,2上为增函数，则外层函数log a y u =为增函数，所以，min 120a u a >⎧⎨=->⎩，解得2a >.因此，实数a 的取值范围是()2,+∞. 故选：A. 【点睛】本题考查利用复合型的对数函数在区间上的单调性求参数，再利用复合函数法分析内层函数和外层函数单调性的同时，还应确保真数在区间上恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12．已知函数()()2244,0log ,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若互不相等的实数1x 、2x 、3x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．()12,3-B ．(),3-∞C ．[)12,3-D ．(]0,3【答案】C【解析】作出函数()y f x =的图象，设123x x x <<，设()()()123f x f x f x t ===，可得出直线y t =与函数()y f x =图象的三个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，利用对称性得出23x x +的值，并结合图象得出实数t 的取值范围，从而可得出1x 的取值范围，由此得出123x x x ++的取值范围. 【详解】作出函数()y f x =的图象，设123x x x <<，设()()()123f x f x f x t ===， 由图象可知，当04t <≤时，直线y t =与函数()y f x =图象的三个交点的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，二次函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称，则234x x +=，由于()104f x <≤，即()210log 4x <-≤，得1116x <-≤，解得1161x -≤<-，123123x x x ∴-≤++<.因此，123x x x ++的取值范围是[)12,3-. 故选：C.【点睛】本题考查函数零点和的取值范围，解题时要充分利用函数的对称性来求解，也可以转化为以参数为自变量的函数，转化为函数的值域问题求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．已知幂函数()y f x =的图象过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f =__________． 【答案】18【解析】设幂函数为()f x x α= ，则11()()8,322f αα==∴=- . 3()-=f x x ，所以14．已知函数()21,010,0x x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()10f a =，则a 的值是_________________.【答案】3-或1【解析】分0a ≤和0a >解方程()10f a =，可得出实数a 的值. 【详解】()21,010,0x x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，当0a ≤时，()2110f a a =+=，解得3a =-；当0a >时，()1010af a ==，解得1a =.因此，a 的值是3-或1. 故答案为：3-或1. 【点睛】本题考查分段函数方程的求解，在计算时要对自变量的取值进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.15．函数()()22log log 2f x x x =⋅，1,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最大值与最小值的和为__________. 【答案】74【解析】将函数()y f x =的解析式化为()()22log log 1f x x x =⋅+，然后换元[]2log 2,1t x =∈-，将问题转化为二次函数2y t t =+在区间[]2,1-上的最大值和最小值之和来处理，然后利用二次函数的基本性质可求解. 【详解】()()()2222log lo l log og 1g 2f x x x x x ⋅=⋅=+，1,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，令[]2log 2,1t x =∈-，设()21y t t t t =+=+，其中[]2,1t ∈-，二次函数2y t t =+图象开口向上，对称轴为直线12t =-， 当12t =-时，函数2y t t =+取得最小值，即2min 111224y ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭.当2t =-或1t =时，函数2y t t =+取得最大值，即2max 112y =+=.因此，函数()y f x =的最大值和最小值之和为17244-=. 故答案为：74. 【点睛】本题考查对数型函数在定区间上的最大值和最小值之和，利用换元法将问题转化为二次函数的最值是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.16．给出下列命题，其中正确的序号是________（写出所有正确．．命题的序号）. ①已知集合{},P a b =，{}0,1Q =，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个；②函数()xf x e =的图象关于y x =对称的函数解析式为ln y x =；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-；④已知函数()1x xxf x e e-=++的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值等于2. 【答案】②④【解析】列举出符合条件的映射可判断出命题①的正误；利用反函数的概念可判断出命题②的正误；结合题意得出实数a 的取值范围可判断出命题③的正误；分析出函数()y f x =的对称性可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，满足()0f b =的映射有()()00f a f b ⎧=⎪⎨=⎪⎩和()()10f a f b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，共两个，命题①错误；对于命题②，函数()xf x e =与函数ln y x =互为反函数，两个函数的图象关于直线y x =对称，命题②正确；对于命题③，由于函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则2440a ∆=-≥，解得1a ≤-或1a ≥，命题③错误； 对于命题④，()()112x x x xx xf x f x e e e e ---+=-++=++，所以，函数()y f x =的图象关于点()0,1对称，则函数()y f x =图象上的最高点和最低点也关于点()0,1对称，则2M m +=，命题④正确. 因此，正确命题的序号为②④.【点睛】本题考查与函数相关命题真假的判断，涉及映射、反函数、复合型对数函数的值域以及函数对称性的判断，考查推理能力，属于中等题.三、解答题17．已知集合{}{}19,121.A x x B x m x m =-<<=+≤≤- （1）当5m =时，求A B ；（2）若AB B =，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}69x x ≤<；（2）(),5-∞.【解析】（1）将5m =代入集合B ，然后再利用交集的定义求出集合AB ；（2）由A B B =，得出B A ⊆，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）当5m =时，{{}69B x x =≤≤，{}19A x x =-<<，因此，{}69A B x x ⋂=≤<；（2）A B B =，B A ∴⊆.当B =∅时，121m m +>-，解得2m <，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则有12111219m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得25m ≤<.因此，实数m 的取值范围是(),5-∞. 【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合进行分类讨论，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中等题.18．求下列各式的值.（1）()10.532325123816π-⎛⎫⎛⎫-+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()2lg 2lg5lg 20lg100+⋅+. 【答案】（1）37；（2）3.（2）利用对数的运算性质以及提公因式来计算出所求代数式的值. 【详解】 （1）原式110.5233312751351212484424⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++-=+⨯++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦13537124248=+⨯++=； （2）原式()()()222lg 2lg5lg 21lg10lg 2lg5lg 2lg52=+⋅++=+⋅++()lg2lg2lg5lg52lg2lg52123=+++=++=+=.【点睛】本题考查指数式与对数式的计算，解题时应充分利用指数与对数的运算律，考查计算能力，属于基础题.19．已知函数()f x 是定义域为()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，当0x >时，()2log f x x =.（1）补全函数()f x 的图象（不需要列表），并写出函数()f x 的单调区间； （2）求函数()f x 解析式.【答案】（1）图象见解析，函数()y f x =的单调递增区间为()1,0-和()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞-和()0,1；（2）()()22log ,0log ,0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪⎩. 【解析】（1）补全函数()y f x =的图象，再结合图象得出函数()y f x =的单调递增区间和单调递减区间；（2）设0x <，求出()f x -的表达式，利用偶函数的定义得出()y f x =在0x <的表达式，从而得出函数()y f x =的解析式. 【详解】（1）补全函数()y f x =的图象如下图所示：由图象可知，函数()2log f x x =的单调递增区间为()1,0-和()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞-和()0,1；（2）当0x <时，0x ->，则()()2log f x x -=-，由于函数()y f x =为偶函数，此时()()()2log f x f x x =-=-.因此，()()22log ,0log ,0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨>⎪⎩. 【点睛】本题考查函数图象的画法，同时也考查了利用函数图象求出函数的单调区间以及利用函数的奇偶性求函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数： 21400x x ,0x 400()280000,x 400R x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩,其中x 是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润) (1)将利润()f x 表示为月产量x 的函数；(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）；2130x x 200,0x 40()260000100x,x 400f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元【解析】(1)根据利润=收益-成本,由已知分两段当0400x ≤≤时,和当400x >时,求出利润函数的解析式；(2)根据分段函数的表达式,分别求出函数的最大值即可得到结论． 【详解】(1)由于月产量为x 台,则总成本为20000100x +,从而利润()21300x x 20000,0x 400260000100x,x 400f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪->⎩；(2)当0400x ≤≤时,()()2211300200003002500022f x x x x =--=--+， 所以当300x =时,有最大值25000；当400x >时,()60000100f x x =-是减函数, 则()6000010040025000f x =-⨯<． 所以当300x =时,有最大值25000,即当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25000元． 【点睛】本题主要考查了查函数的应用问题,根据条件建立函数关系,利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(解析版)
江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高一上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R ＝，集合12345{}{|}2A B x x ∈≥R ＝，，，，，＝，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A. {0}1，B.{}1C. {1}2，D. {012}，， 『答案』B『解析』由韦恩图可知：阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集的元素所剩下的元素．因为{2,3,4,5}A B ⋂=，所以阴影部分所表示的集合是{1}． 故选B ．2.下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ）A.y x= B. 3y x =-C.1y x =D.24y x =-+ 『答案』A 『解析』()0,1x ∈时，y x x==，所以y x=在0,1上是增函数；13,y x y x =-=在0,1上均是减函数；24y x =-+是开口向下以0x =为对称轴的抛物线，所以24y x =-+在在0,1上是减函数，所以A 正确． 故选：A3.已知f （x -1）=x 2+4x -5，则f （x ）的表达式是（ ） A. x 2+6x B. x 2+8x +7C. x 2+2x -3D. x 2+6x -10『答案』A『解析』求函数解析式，可以采用换元法．设1t x =- ，则1x t =+ ，22()(1)4(1)56f t t t t t =+++-=+ ，将t 换成x ，即26x x + ．故答案选A ． 4.已知集合{}{}|22,,|0A x x x N B x ax =-<∈==,若B A ⊆，则满足条件的实数a 的个数为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 以上答案都不对『答案』D 『解析』{}{}|22,|04,{1,2,3}A x x x N x x x N =-<∈=<<∈=，B A ⊆当0a =时，解方程0ax =得x 为一切实数，B R =不合题意； 当0a ≠时，解方程0ax =得0x =，{0}B =不是A 的子集 所以没有实数a 满足条件，所以个数为0. 结合四个选项 故选：D5.下列各组函数中，()f x 与()g x 的图象完全相同的是（ ）A. 24(),()22x f x g x x x -==+-B. 2()()f x g x =C. ()11,()f x x g x =-D. f (x )＝2x和g (x )＝()2x『答案』D『解析』首先需将各函数进行化简，在D 选项中，进行函数化简，有函数()1,()1f x g x ==，且定义域都是(0,)+∞，所以函数图像是相同的．而A 选项中的f (x )函数2x ≠，g (x ) 的定义域R ，两个函数不同； B 选项f (x )的定义域R ，而g (x )定义域[0,)+∞，两个函数是不同函数； C 选项中的f (x )中定义域[1,)+∞，而g (x )的定义域为(,1][1,)-∞-+∞. 故选：D ． 6.下列六个关系式:⑴(){}{}(){}(){}(){}(){}{,}{,}2,,304005060a b b a a b b a ⊆==∅∈∅∈∅⊆其中正确的个数为（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个 『答案』C『解析』根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间的关系可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确，即正确的关系式个数为4个， 故选C.7.下列对应关系： ①{}{}149321123:A B f x x==---→，，，，，，，，，平方根；②:A R B R f x x ==→，，的倒数；③2:2A R B R f x x ==→-，，；④{}{}2101101:.A B f x x =-=-→，，，，，，其中f 是A 到B 的函数的是（ ） A. ①③ B. ②④C. ②③D. ③④『答案』D『解析』对于①，集合A 中的一个元素，在集合B 中能找到两个元素与之对应，不是函数. 对于②，集合A 中有一个元素0，在B 集合中没有对应元素，不是函数.对于③，集合A 中任一元素，都有B 中唯一确定的元素与之对应，是函数. 对于④，集合A 中任一元素，都有B 中唯一确定的元素与之对应，是函数. 故选D.8.若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域为( )A. [0,4]B. [0,1)C. [0,1)(1,4] D. (0,1)『答案』B『解析』由题：函数()y f x =的定义域是[0,2]，即在()f x 中，02x ≤≤，的则在(2)()1f x g x x =-中0221x x ≤≤⎧⎨≠⎩，解得[0,1)x ∈所以函数(2)()1f x g x x =-的定义域为[0,1).故选：B9.函数y =2的值域是（ ）A. 『－2，2』B.』C. 『1，2』D. 『0，2』『答案』D『解析』解不等式240x x -+≥得04x ≤≤，则24[0,4]x x -+∈，[0,2]t =2[0,2]y =所以函数的值域为[0,2].故选：D10.已知函数y =f （x ）的图象关于直线x =1对称，且在『1，+∞）上单调递减，f （0）=0，则 f （x +1）＞0的解集为（ ） A. （1，+∞）B. （﹣1，1）C. （﹣∞，﹣1）D. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）『答案』B『解析』由f （x ）的图象关于x =1对称，f （0）=0， 可得f （2）=f （0）=0，当x +1≥1时，f （x +1）＞0，即为f （x +1）＞f （2）， 由f （x ）『1，+∞）上单调递减，可得：x +1＜2，解得x ＜1，即有0≤x ＜1①当x +1＜1即x ＜0时，f （x +1）＞0，即为f （x +1）＞f （0）， 由f （x ）在（﹣∞，1）上单调递增，可得： x +1＞0，解得x ＞﹣1，即有﹣1＜x ＜0② 由①②，可得解集为（﹣1，1）． 故选B ．11.已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为，AE 为，则关于的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.『答案』B『解析』∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2，即s=x2+（1-x）2，s=2x2-2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=1 2．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选B．12.如果函数()f x对任意的实数x，存在常数M，使得不等式()f x M x≤恒成立，那么就称函数()f x为有界泛函．给出下面三个函数：①1f x；②()2f x x=；③()21xf xx x=++．其中属于有界泛函的是（）A. ①③B. ②C. ③D. ①②『答案』C『解析』①对于1f x，当0x=时，有()100f x M=>⨯=，1f x不属有界泛函;对于②()2f x x =，当0x ≠时，有()f x xx=无最大值，()2f x x =不属于有界泛函；对于③()21xf x x x =++，当0x ≠时，有()22114131324f x xx x x ==≤++⎛⎫++⎪⎝⎭，()21xf x x x =++属有界泛函二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知{}20,1,x x ∈，则实数的值是________．『答案』1- 『解析』因,故,故应填答案.14.若函数2()45f x x x c =++-的最小值为2，则函数(2015)f x -的最小值为 _____________ 『答案』2； 『解析』()f x 图象向右移动2015个单位后得到()2015f x -的图象，此时对应图像的最小值未发生变化，故()2015f x -的最小值为：2.15.定义在[1,1]-上的函数()f x 是减函数，且2((1))1f a f a -->，则实数a 的取值范围____________. 『答案』 『解析』由于()f x 是定义在[1,1]-上的函数()f x 是减函数，且2((1))1f a f a -->， 所以2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，即22020220a a a a ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+->⎩，解得1a <≤故答案为:(16.函数f x （）的定义域为A ，若1212=x x A f x f x ∈，且（）（）时总有12=x x f x ，则称（）为单函数.例如，函数f x （）=2x +1（x ∈R ）是单函数.下列命题：①函数f x （）=2x （x ∈ R ）是单函数；②若f x （）为单函数，12,x x A∈且12x x ≠则12f x f x ≠（）（）；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原象；④函数f （x ）在某区间上具有单调性，则f （x ）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 『答案』②③『解析』命题①：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题①错误； 命题②：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题②正确；命题③：若为单函数，则对于任意，，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题③正确；命题④：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题④错误,综上可知，真命题为②③. 故答案为②③．三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17.设{}{}R |24,|3,,C AA x xB x x A B A B =≤<=≥⋃⋂求，『解』{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥{|2}A B x x ∴⋃=≥{|34}A B x x =≤<{|2,4}U C A x x x =<≥或. 18.已知实数a ≠0，函数()f x =21{2 1.x a x x a x +<-≥，，－，（1）若3a =-，求(10)f ，((10))f f 的值； （2）若()(1)1f a f a -=+，求a 的值．『解』（1）若a ＝－3，则f （x ）＝231{6 1.x x x x <≥－，，－＋，所以f （10）＝－4，f （f （10））＝f （－4）＝－11． （2）当a>0时，1－a <1，1＋a >1，所以2（1－a ）＋a ＝－（1＋a ）－2a ，解得a ＝－32，不合，舍去；当a <0时，1－a >1，1＋a <1，所以－（1－a ）－2a ＝2（1＋a ）＋a ，解得a ＝－34，符合． 综上可知，a ＝－34．19.设A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，当a 为何值时， (1)A ∩B ≠∅； (2)A ∩B ＝A ； (3)A ∪(RC B )＝RC B .『解』(1)A ∩B ≠∅，因为集合A 的区间长度为3， 所以由图可得a <－1或a ＋3>5，解得a <－1或a >2，∴当a <－1或a >2时，A ∩B ≠∅. (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .由图得a ＋3<－1或a >5，即a <－4或a >5时，A ∩B ＝A . (3)由补集的定义知：∁R B ＝{x |－1≤x ≤5}，∵A ∪(∁R B )＝∁R B ，∴A ⊆∁R B .图得135a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得：－1≤a ≤2. 20.已知函数21()1f x x =-．（1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ；（2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用单调性的定义加以证明．『解』（1）由210x -≠，得1x ≠±，所以，函数21()1f x x =-的定义域为{|1}x x ∈≠±R（2）函数21()1f x x =-在(1,)+∞上单调递减．证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，设12x x <， 则210,x x x ∆=->12122122222112()()1111(1)(1)x x x x y y y x x x x -+∆=-=-=----22121210,10,0.x x x x ∴->->+>又12x x <，所以120,x x -<故0.y ∆<因此，函数21()1f x x =-在(1,)+∞上单调递减．21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上是单调函数，求实数a 的取值范围．『解』（1）由题意可设2()(1)1f x a x =-+， 由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+． （2）区间[]2,1a a +要有意义则21a a <+，要使函数在区间[]2,1a a +是单调函数，则2121a a a <+⎧⎨≥⎩或2111a a a <+⎧⎨+≤⎩，即112a a <⎧⎪⎨≥⎪⎩或10a a <⎧⎨≤⎩，解得0a ≤或112a ≤< 所以实数a 的取值范围是0a ≤或112a ≤<.22.某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.（1）分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？『解』（1）依题意，A 产品的利润y 与投资额x 的函数关系式设为 y =kx ，（k 为参数）由图形知，当x =1.8时，y =0.45，代入得k =．所以函数关系式为（）．B 产品的利润y 与投资额x 的函数关系式设为（为参数），由图形知，当x =4时，y =2.5，代入得．所以函数关系式为（）．（2）设B 产品投资x 万元，则A 产品投资（）万元．依题意总利润（） =当时， 即时， Q 有最大值 .。
江西省赣州市赣县第三中学2019-2020年高一上学期10月月考 数学 含答案
赣县第三中学高一年级2019-2020学年第一学期10月考数学试题班级 姓名 学号 得分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {1} B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 2．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．782++x xB ．x x 62+C ．322-+x xD ．1062-+x x4．已知集合{}{}0|,,22|==∈<-=ax x B N x x x A ,若A B ⊆，则满足条件的实数a 的个数为（ ）A.2B.3C.4D. 以上答案都不对5．下列各组函数中，)()(x g x f 与的图象完全相同的是（ ）A ．24(),()22x f x g x x x -==+- B ．22(),()f x x g x x ==（） C ．2()11,()1f x x x g x x =+-=- D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )26．下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆；②{}{}a b b a ,,=；③{}0=∅；④{}00∈；⑤{}0∅∈；⑥{}0∅⊆，其中正确的个数为（ ）A. 6个B. 5个C. 4个D. 少于4个 7．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②A =R ，B =R ，f ：x x →的倒数 ③A =R ，B =R ，f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数的平方BA其中是A 到B 的映射的是( )A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 8．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域为( ) A.[0,4]B.[0,1)C.[0,1)(1,4]D.(0,1)9．函数y=2－x x 42+-的值域是（ ）A ．[－2，2]B ．[－2，2]C ． [1，2]D ．[0，2]10．函数()y f x =的图像关于直线1x =对称，且在[)1,+∞单调递减，(0)0f =，则(1)0f x +>的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞11．已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE =BF =CG =DH ， 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．如果函数()f x 对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式|()|||f x M x ≤恒成立，那么就称函数()f x 为有界泛函．给出下面三个函数：①()1f x =；②2()f x x =；③2()1xf x x x =++．其中属于有界泛函的是（ ）A ．①③B ．②C ．①②D ．③第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答，答案无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知{}20,1,x x ∈，则实数x 的值是 ．14．若函数2()45f x x x c =++-的最小值为2，则函数(2015)y f x =-的最小值为 ．15．定义在[－1,1]上的函数f (x )是减函数，且f (1－a )>f (a 2－1)，则实数a 的取值范围 ．16．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A ，且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数，下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)；③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原像；④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )一定是单函数． 其中正确是________．(写出所有正确命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第18—22题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设{}{}R 24,3,, A.A x x B x x B A B =≤<=≥求A ，18．（本小题满分12分）已知实数a ≠0，函数()f x =212 1.x a x x a x +<⎧⎨-≥⎩，，－，（1）若3a =-，求(10)f ，((10))f f 的值； （2）若()(1)1f a f a -=+，求a 的值．19．（本小题满分12分）设A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，当a 为何值时，(1)A ∩B ≠∅；(2)A ∩B ＝A ；(3)A ∪(∁R B )＝∁R B .20．（本小题满分12分）已知函数21()1f x x =-． （1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ；（2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．21．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上是单调函数，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分12分）某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）。
2019-2020学年江西省赣州市赣县三中高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2019-2020学年江西省赣州市赣县三中高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知全集U R ＝，集合12345{}{|}2A B x x ∈≥R ＝，，，，，＝，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{0}1，B ．{}1C ．{1}2，D ．{012}，， 【答案】B【解析】根据韦恩图知阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的公共元素所剩下的元素，由此可得选项. 【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集的元素所剩下的元素。
因为{2,3,4,5}A B ⋂=，所以阴影部分所表示的集合是{1}。
故选：B 。
【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的交集基本运算,属于基础题。
2．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．y x = B ．3y x =-C ．1y x=D ．24y x =-+【答案】A【解析】根据一次函数，反比例函数，二次函数性质可得3y x =-，1y x=，24y x =-+在()0,1不是增函数，在区间()0,1上，y x x ==是增函数. 【详解】()0,1x ∈时， y x x ==，所以y x =在()0,1上是增函数；13,y x y x=-=在()0,1上均是减函数； 24y x =-+是开口向下以0x =为对称轴的抛物线，所以24y x =-+在在()0,1上是减函数，所以A 正确．【点睛】此题考查函数单调性的判断，需要对常见函数的基本性质熟练掌握. 3．已知f （x -1）=x 2+4x -5，则f （x ）的表达式是（ ） A ．x 2+6x B ．x 2+8x +7C ．x 2+2x -3D ．x 2+6x -10【答案】A【解析】求函数解析式，可以采用换元法。
设1t x =- ，则1x t =+ ，22()(1)4(1)56f t t t t t =+++-=+ ，将t 换成x ，即26x x + 。
江西省赣州市十五县(市)2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题含解析
（2）单调增区间为 ， ， （开区间也给满分）值域为 。
【点睛】本题考查(1）分段函数的图像画法（2)由图象直接写出单调区间和值域，考查数形结合思想，属于基础题.
20.经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系：第x（ ）天的销售价格(单位：元/件）为 ，第x天的销售量（单位:件）为 （ 为常数），且在第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格×销售量)。
分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可。
【详解】对于 ， 定义域为 ， 定义域为R，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一个函数,A错；
对于 ,函数 ，定义域为 ，函数 的定义域为R， 两个函数的定义域不同,所以两个函数不是同一个函数,B错;
对于 ,函数 定义域为 ，函数 定义域为 ，定义域不同不是同一函数;
【详解】由题意， ,
故选：B
【点睛】本题考查分段函数概念，属于基础题.
5.已知全集 ，集合 ， ,则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A. B。
C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分析Venn图，可知阴影部分为 ,再根据集合的运算，即可求解。
【详解】由题意,分析Venn图，可知阴影部分为 ，
，
故选：A
19.已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， 。
（1)平面直角坐标系中，画出函数 的图像。
（2）据图像，写出 的单调增区间，同时写出函数的值域。
【答案】(1）见解析（2）单调增区间为 ， ， ,值域为
【解析】
【分析】
（1)根据分段函数特点,分段画出函数图象,再由奇函数画出对称区间上的图像。
（2)根据图象直接写出函数单调区间和值域.
江西省赣州市2020年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
江西省赣州市2020年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二上·郴州期中) 设集合M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A . {1}B . {2}C . {0，1}D . {1，2}2. （2分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D . （﹣∞，﹣1]3. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知集合和集合，则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·杭州期中) 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A . 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B . 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C . 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D . 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度5. （2分）下列函数中，为奇函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·南城期末) 已知函数f（x）+2= ，当x∈（0，1]时，f（x）=x2 ，若在区间（﹣1，1]内，g（x）=f（x）﹣t（x+2）有两个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A . （0， ]B . （0， ]C . [﹣， ]D . [﹣， ]7. （2分）国际上钻石的重量计量单位是克拉，已知某种钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）之间的函数关系为，若把一颗钻石切割成1︰3的两颗钻石，则价值损失的百分率为（）（价值损失百分率=（原有价值-现有价值）/原有价值，切割中重量损耗不计）A . 12.5%B . 37.5%C . 50%D . 62.5%8. （2分）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|x2-6x+8<0｝，则M∩N＝（）A .B . ｛x|0＜x＜3}C . ｛x|1＜x＜3}D . ｛x|2＜x＜3}9. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 已知函数f（x）=|x2+bx|（b∈R），当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为M（b），则M（b）的最小值是（）A . 3﹣2B . 4﹣2C . 1D . 5﹣210. （2分） (2019高三上·广东月考) 函数在的图像大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 设lg（4a）+lgb=2lg（a﹣3b），则log3 的值为________．12. （1分）某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，则听讲座的人数为________人．13. （1分） (2019高一上·大庆月考) 设在(1, 4)单调递减，则的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·衡阳期末) 函数的定义城为________.15. （1分） (2019高一上·宁波期中) 定义函数，则的最大值是________．16. （1分） (2019高一上·安平月考) 函数的定义域为，则a的取值范围是________．17. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共40分)18. （10分） (2017高一上·新丰月考) 已知集合 .（1）求；（2）若非空集合，求的取值范围.19. （10分）已知函数f（x）=a﹣是奇函数（a∈R）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m﹣1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．20. （10分）(2020·普陀模拟) 设函数 .（1）当时，解不等式；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.21. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=2x+2ax+b ，且f（1）= 、f（2）= ．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共40分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。