中考真题---分式方程应用题专题
2024年中考数学真题汇编专题08 分式方程及其应用+答案详解
2024年中考数学真题汇编 专题08 分式方程及其应用+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程153x x =+的解是（ ） A ．3B ．2C ．32D ．342．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是（ ） A ．240240102x x −=+ B ．240240102x x −=− C ．240240102x x−=− D ．240240102x x−=+ 3．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是（ ） A ．67503000503x x −= B ．30006750503x x −= C ．67503000503x x+= D ．30006750503x x+= 4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（ ） A ．5km /hB ．6km /hC ．7km /hD ．8km /h5．（2024·广东省·中考真题）方程233x x=−的解为（ ） A ．3x =B ．9x =−C ．9x =D ．3x =−6．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（ ） A ．120120301.2x x −= B ．120120301.2x x −= C ．120120301.260x x −= D ．120120301.260x x −=7．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程12322x x−=−−的解是（ ） A ．73x =−B ．=1x −C ．53x =D ．3x =8．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A ．200B ．300C ．400D ．5009．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x 的分式方程2333x xkx −=−−无解，则k 的值为（ ） A ．2k =或1k =− B ．2k =−C ．2k =或1k =D ．1k =−10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x 的分式方程101mx x −=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <且0m ≠B ．1m <C ．1m >D ．1m <且1m ≠−11．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程2111mx x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（ ） A ．3m >− B ．3m >−且2m ≠− C ．3m <D ．3m <且2m ≠−二、填空题12．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程1301x x +−=−的解为 ． 13．（2024·四川广元·中考真题）若点(),Q x y 满足111x y xy+=，则称点Q 为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．14．（2024·湖南省·中考真题）分式方程21x +=1的解是 ． 15．（2024·湖北武汉·中考真题）分式方程131x x x x +=−−的解是 ． 16．（2024·四川达州·中考真题）若关于x 的方程31122kx x x −−=−−无解，则k 的值为 ． 17．（2024·北京·中考真题）方程11023x x+=+的解为 . 18．（2024·浙江·中考真题）若211x =−，则x = 19．（2024·四川凉山·中考真题）方程233x x=−的解是 20．（2024·四川成都·中考真题）分式方程132x x=−的解是 ．21．（2024·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪−<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a yy y −−=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 ． 22．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程311x mxx x=−−−的解为正整数，则整数m 的值为 ．三、解答题23．（2024·内蒙古包头·中考真题）（1）先化简，再求值：()()2121x x +−+，其中x = （2）解方程：2244x xx x −−=−−． 24．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 25．（2024·广东广州·中考真题）解方程：1325x x=−． 26．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？27．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量． 28．（2024·陕西·中考真题）解方程：22111xx x +=−−． 29．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水． 浓度关系式：0.50.5d d w=+前后．其中d 前、d 后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量（单位：kg ）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．30．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？31．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．32．（2024·福建·中考真题）解方程：3122xx x+=+−．2024年中考数学真题汇编专题08 分式方程及其应用+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·四川德阳·中考真题）分式方程153x x=+的解是（）A．3B．2C．32D．342．（2024·甘肃临夏·中考真题）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．240240102x x−=+B．240240102x x−=−C．240240102x x−=−D．240240102x x−=+3．（2024·四川广元·中考真题）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是（ ） A ．67503000503x x −= B ．30006750503x x −= C ．67503000503x x+= D ．30006750503x x+=4．（2024·黑龙江绥化·中考真题）一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（ ） A ．5km /h B ．6km /hC ．7km /hD ．8km /h5．（2024·广东省·中考真题）方程233x x=−的解为（ ） A ．3x = B ．9x =− C ．9x = D ．3x =−去分母得：23(3)x x =−， 去括号得：239x x =−， 移项、合并同类项得：9x −=−， 解得：x =9，经检验：x =9是原分式方程的解， 故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．6．（2024·四川达州·中考真题）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x 个零件．可列方程为（ ） A ．120120301.2x x −= B ．120120301.2x x −= C ．120120301.260x x −= D ．120120301.260x x −=7．（2024·四川泸州·中考真题）分式方程12322x x−=−−的解是（ ） A ．73x =−B ．=1x −C ．53x =D ．3x =39x −=−， 3x =，经检验3x =是该方程的解， 故选：D ．8．（2024·山东·中考真题）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A ．200 B ．300 C ．400 D ．5009．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）已知关于x 的分式方程2333x xkx −=−−无解，则k 的值为（ ） A ．2k =或1k =− B ．2k =− C ．2k =或1k = D ．1k =−10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于x 的分式方程101mx x −=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．1m <且0m ≠B ．1m <C ．1m >D ．1m <且1m ≠−11．（2024·四川遂宁·中考真题）分式方程2111mx x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（ ） A ．3m >− B ．3m >−且2m ≠− C ．3m < D ．3m <且2m ≠−又∵1x ≠， 即31m +≠， ∴2m ≠−，∴m 的取值范围为3m >−且2m ≠−， 故选：B ．二、填空题12．（2024·四川宜宾·中考真题）分式方程1301x x +−=−的解为 ．13．（2024·四川广元·中考真题）若点(),Q x y 满足x y xy +=，则称点Q 为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 ．【答案】()2,1−（答案不唯一）【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以xy 后去分母，令x 代入一个数值，得到y 的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键 【详解】解：等式两边都乘以xy ，得1x y +=， 令2x =，则1y =−，∴“美好点”的坐标为()21−，， 故答案为()21−，（答案不唯一） 14．（2024·湖南省·中考真题）分式方程21x +=1的解是 ．【答案】x=1【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1，把分式方程转化为整式方程2=x+1，求解后并检验即可．【详解】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键．15．（2024·湖北武汉·中考真题）分式方程131x xx x+=−−的解是．16．（2024·四川达州·中考真题）若关于x的方程31122kxx x−−=−−无解，则k的值为．17．（2024·北京·中考真题）方程11023x x+=+的解为 .18．（2024·浙江·中考真题）若211x =−，则x = 【答案】3【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：21x =−， 移项合并得：3x −=−， 解得：3x =，经检验，3x =是分式方程的解， 故答案为：319．（2024·四川凉山·中考真题）方程233x x=−的解是 【答案】x=9【分析】观察可得最简公分母是x （x -3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程的两边同乘x （x -3），得 3x -9=2x ，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．20．（2024·四川成都·中考真题）分式方程132x x=−的解是．【答案】x=3【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程21．（2024·重庆·中考真题）若关于x的一元一次不等式组2133423xx x a+⎧≤⎪⎨⎪−<+⎩的解集为4x≤，且关于y的分式方程8122a yy y−−=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．∴210a <<且6a ≠且a 是偶数， ∴满足题意的a 的值可以为4或8，∴所有满足条件的整数a 的值之和是4812+=． 故答案为：12．22．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程311x mxx x=−−−的解为正整数，则整数m 的值为 ．三、解答题23．（2024·内蒙古包头·中考真题）（1）先化简，再求值：()()2121x x +−+，其中x = （2）解方程：2244x xx x −−=−−． 【答案】（1）21x −，7；（2）3x =【分析】本题考查了整式的运算，二次根式的运算，解分式方程等知识，解题的关键是： （1）先利用完全平方公式、去括号法则化简，然后把x 的值代入计算即可； （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可． 【详解】解：（1）()()2121x x +−+22122x x x =++−−21x =−，24．（2024·四川自贡·中考真题）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．25．（2024·广东广州·中考真题）解方程：13 25x x=−．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．26．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？27．（2024·山东威海·中考真题）某公司为节能环保，安装了一批A 型节能灯，一年用电16000千瓦·时．后购进一批相同数量的B 型节能灯，一年用电9600千瓦·时．一盏A 型节能灯每年的用电量比一盏B 型节能灯每年用电量的2倍少32千瓦·时．求一盏A 型节能灯每年的用电量．28．（2024·陕西·中考真题）解方程：2111x x +=−−． 【答案】3x =−29．（2024·广西·中考真题）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：0.50.5ddw=+前后．其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．30．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？31．（2024·云南·中考真题）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度．32．（2024·福建·中考真题）解方程：3122xx x+=+−．去括号得：22x x x x−+−=+，3642 x=．解得10x=是原方程的根．经检验，10。
八年级数学上册专题40 分式方程的实际应用最新中考真题30道(原卷版)
专题40 分式方程的实际应用最新中考真题30道1．（2022·吉林·中考真题）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．2．（2022·黑龙江大庆·中考真题）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？3．（2022·山西·中考真题）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．4．（2022·山东烟台·中考真题）扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？5．（2022·辽宁丹东·中考真题）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？6．（2022·辽宁锦州·中考真题）2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A 款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．7．（2022·四川自贡·中考真题）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．8．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？9．（2022·贵州贵阳·中考真题）国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？10．（2022·浙江衢州·中考真题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）11．（2022·吉林长春·中考真题）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？12．（2022·贵州铜仁·中考真题）科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？13．（2022·西藏·中考真题）某班在庆祝中国共产主义青年团成立100周年活动中，给学生发放笔记本和钢笔作为纪念品．已知每本笔记本比每支钢笔多2元，用240元购买的笔记本数量与用200元购买的钢笔数量相同．(1)笔记本和钢笔的单价各多少元？(2)若给全班50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为本次活动的纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过540元，最多可以购买多少本笔记本？14．（2022·宁夏·中考真题）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？15．（2022·山东东营·中考真题）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？16．（2022·山东菏泽·中考真题）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．(1)篮球、排球的进价分别为每个多少元?(2)该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?17．（2022·贵州安顺·中考真题）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．(1)A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？(2)为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？18．（2022·湖南益阳·中考真题）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．(1)甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？19．（2022·广西柳州·中考真题）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．（2022·广东深圳·中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?21．（2022·山东聊城·中考真题）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22．（2022·广西贵港·中考真题）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？23．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？24．（2022·广西桂林·中考真题）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．25．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．(1)请问A、B两种苗木各多少株？(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时．．完成任务？26．（2022·重庆·中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．27．（2022·四川乐山·中考真题）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练．现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修．维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度．28．（2022·湖南怀化·中考真题）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售．优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？29．（2022·重庆·中考真题）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？30．（2022·贵州黔东南·中考真题）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．请根据以上要求，完成如下问题：①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？。
中考数学历年各地市真题 分式(分式方程,分式应用题)
中考数学历年各地市真题分式(分式方程,分式应用题)（2010哈尔滨）1。
函数y ＝2x 1x ++的自变量x 的取值范围是 ．x ≠-2 （2010哈尔滨）2。
方程x3x x 5-+＝0的解是 ．-2（2010哈尔滨）３．先化简，再求值21a 3a 1a +÷++其中a ＝2sin60°－3．3323a 2=+ （2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得105.112001200=-xx 解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.（2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式=.25)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a =.25)2)(2()3(232+--++⋅+-a a a a a a =2522+-+a a =23+-a当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a原式=1213-=+-（2010年镇江市）18．计算化简（2）.31962++-x x原式31)3)(3(6-+-+=x x x （1分） )3)(3(36-+-+=x x x （3分）)3)(3(3-++=x x x （4分）.31-=x （2010年镇江市）19．运算求解（本小题满分10分）解方程或不等式组；（2）.231-=x xx 223x x =-，（1分） 0232=+-x x ， （2分） 0)1)(2(=--x x ， （3分） .1,221==∴x x （4分）经检验，1,221==x x 中原方程的解. （5分）（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：答案：（1）;2ab abb a =++（1分）.ab b a =+（2分） （2）证明：,2,222ab ab abb a ab a b b a =++∴=++ （3分）)6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分ab b a ab b a b a ab b a ab ab b a =+∴>>+>>=+∴=++∴(2010遵义市) 解方程：xx x -=+--23123 答案：解：方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x合并:2x -５＝-３ ∴ x ＝１经检验，x ＝１是原方程的解．(2010台州市)解方程：123-=x x答案：解：x x 233=-3=x ． ……………………………………………………………………3分经检验：3=x 是原方程的解．…………………………………………………………1分所以原方程的解是3=x ．（玉溪市2010）2. 若分式221-2b-3b b -的值为0，则b 的值为（A ）A. 1B. -1C.〒1D. 2（玉溪市2010）…………3分…………4分…………5分a )1)(1(1)1)(1(12-+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--+=a a a a a a a 解：原式.211,111.1622代入求值的值作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（a a a a a a --÷+-+a )1)(1(1122-+⋅++-=a a a a a .a1-=a .212-==时，原式当a…………7分（桂林2010）17．已知13xx+=，则代数式221xx+的值为_________．7（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：222 11()x y x y x y x y+÷-+-，其中1,1x y==2222222:=()x y x y x yx y x y x y+-+÷---20.(本题 6分)解原式………………1分=22222x y x y x yx y x y++--⨯-………………………3分=22xx y=2xy…………………………………4分=2131=-……………………………………6分（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了▲．【注：销售利润率=（售价—进价）〔进价】答案40%（2010年无锡）19．计算：（2）221(2).1a aaa-+---（2）原式=2(1)(2)1aaa----=12a a--+=1（2010年无锡）20．1,,2=yxy==当时原式（1） 解方程：233x x =+； 答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分） ∴x=6．……………………………（3分） 经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6………………（4分）（2010年连云港）14．化简：(a －2)〃a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．答案 2a +（2010宁波市）19．先化简，再求值：a －2a 2－4 ＋1a ＋2，其中a ＝3．12. （2010年金华） 分式方程112x =-的解是 ▲ . 答案：x =32．（2010年长沙）函数11y x =+的自变量x 的取值范围是 C A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ≠-1D ．x ≠118．（2010年长沙）先化简，再求值：2291()333x x x x x ---+ 其中13x =. 解：原式＝(3)(3)13(3)x x x x x +--+ ……………………………………………2分＝1x……………………………………………………………4分当13x =时，原式＝3 …………………………………………………6分（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：2111x x x---， 其中x =2. 答案：18．解：原式=1(1)(1)x x x x x --- ……………………………………………3分 =1(1)x x x -- ………………………………………………4分=1x………………………………………………5分 当x =2时，原式=1x =12………………………………………………6分(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：111122=-⨯1112323=-⨯ 1113434=-⨯1114545=-⨯ … …从计算结果中找规律，利用规律性计算111111223344520092010++++⨯⨯⨯⨯⨯ ＝___▲___． 答案：200920104．（2010湖北省咸宁市）分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x =D ．3x =-答案：D17．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-． 解：原式21(1)(1)a a a a a -=⨯+-1a a =+．当3a =-时，原式33312-==-+．19．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . 19．（1）111n n -+ 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃 1分 （2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . 〃〃〃〃〃 3分 （3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101 ＝12009120102010-=. （2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________． 答案：6（2010年眉山）20．解方程：2111x x x x++=+答案：20．解：2(1)(21)(1)x x x x x ++=++ ………………（2分） 解这个整式方程得：12x =-………………（4分） 经检验：12x =-是原方程的解． ∴原方程的解为12x =-．……………………（6分）北京14. 解分式方程423-x -2-x x=21。
2025年中考数学题型解析：分式方程(解析版)
分式方程课标要求考点考向1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;2.能解可化为一元一次方程的分式方程:3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.分式方程的运算考向一解分式方程考向二分式方程的解分式方程的应用考向一列分式方程考向二分式方程的实际应用考点一分式方程的运算易错易混提醒解分式方程过程中，易错点有:(1)去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项;(2)忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解.(3)增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根，若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解.►考向一解分式方程1.(2024·海南·中考真题)分式方程1x-2=1的解是()A.x=3B.x=-3C.x=2D.x=-2【答案】A【分析】本题主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可．【详解】解：1x-2=1去分得：1=x-2，解得x=3，检验，当x=3时，x-2≠0，∴x=3是原方程的解，故选：A．2.(2024·山东济宁·中考真题)解分式方程1-13x-1=-52-6x时，去分母变形正确的是()A.2-6x+2=-5B.6x-2-2=-5C.2-6x-1=5D.6x-2+1=5【答案】A【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分母．【详解】解：方程两边同乘2-6x，得2-6x-2-6x×13x-1=-52-6x×2-6x，整理可得：2-6x+2=-5故选：A．3.(2024·四川泸州·中考真题)分式方程1x-2-3=22-x的解是()A.x=-73B.x=-1 C.x=53D.x=3【答案】D【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤(去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验)求解，即可解题．【详解】解：1x-2-3=22-x，1 x-2-3=-2x-2，1-3x-2=-2，1-3x+6=-2，-3x=-9，x=3，经检验x=3是该方程的解，故选：D．4.(2024·四川广元·中考真题)若点Q x,y满足1x+1y=1xy，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．【答案】2,-1(答案不唯一)【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以xy后去分母，令x代入一个数值，得到y的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键【详解】解：等式两边都乘以xy，得x+y=1，令x=2，则y=-1，∴“美好点”的坐标为2，-1，故答案为2，-1(答案不唯一)5.(2024·浙江·中考真题)若2x-1=1，则x=【答案】3【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2=x-1，移项合并得：-x=-3，解得：x=3，经检验，x=3是分式方程的解，故答案为：36.(2024·北京·中考真题)方程12x+3+1x=0的解为.【答案】x=-1【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．先去分母，转化为解一元一次方程，注意要检验是否有增根．【详解】解：12x+3+1x=0x+2x+3=0，解得：x=-1，经检验：x=-1是原方程的解，所以，原方程的解为x=-1，故答案为：x=-1．7.(2024·陕西·中考真题)解方程：2x2-1+xx-1=1．【答案】x=-3【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．【详解】解：2x2-1+xx-1=1，去分母得：2+x x+1=x2-1，去括号得：2+x2+x=x2-1，移项，合并同类项得：x=-3，检验：把x=-3代入x+1x-1得：-3+1-3-1=8≠0，∴x=-3是原方程的解．8.(2024·福建·中考真题)解方程：3x+2+1=xx-2．【答案】x=10．【分析】本题考查解分式方程,掌握解分式方程的步骤和方法，将分式方程化为整式方程求解，即可解题．【详解】解：3x+2+1=xx-2，方程两边都乘x+2x-2，得3x-2+x+2x-2=x x+2．去括号得：3x-6+x2-4=x2+2x，解得x=10．经检验，x=10是原方程的根．►考向二分式方程的解9.(2024·四川遂宁·中考真题)分式方程2x-1=1-mx-1的解为正数，则m的取值范围()A.m>-3B.m>-3且m≠-2C.m<3D.m<3且m≠-2【答案】B【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以x-1得，2=x-1-m，解得x=m+3，∵分式方程2x-1=1-mx-1的解为正数，∴m+3>0，∴m>-3，又∵x≠1，即m+3≠1，∴m≠-2，∴m的取值范围为m>-3且m≠-2，故选：B．10.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)已知关于x的分式方程kxx-3-2=33-x无解，则k的值为()A.k=2或k=-1B.k=-2C.k=2或k=1D.k=-1【答案】A【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可．【详解】解：去分母得，kx-2(x-3)=-3，整理得，(k-2)x=-9，当k=2时，方程无解，当k≠2时，令x=3，解得k=-1，所以关于x的分式方程kxx-3-2=33-x无解时，k=2或k=-1．故选：A．11.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如果关于x的分式方程1x -mx+1=0的解是负数，那么实数m的取值范围是()A.m<1且m≠0B.m<1C.m>1D.m<1且m≠-1【答案】A【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，解分式方程求出分式方程的解，再根据分式方程的解是负数得到m-1<0，并结合分式方程的解满足最简公分母不为0，求出m的取值范围即可，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以x x+1得，x+1-mx=0，解得x=1m-1，∵分式方程的解是负数，∴m-1<0，∴m<1，又∵x x+1≠0，∴x+1≠0，∴1 m-1≠-1，∴m≠0，∴m<1且m≠0，故选：A．12.(2024·重庆·中考真题)若关于x的一元一次不等式组2x+13≤34x-2<3x+a的解集为x≤4，且关于y的分式方程a-8y+2-yy+2=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】12【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出a>2；解分式方程得到y=a-102，再由关于y的分式方程a-8y+2-yy+2=1的解均为负整数，推出a<10且a≠6且a是偶数，则2<a<10且a≠6且a是偶数，据此确定符合题意的a的值，最后求和即可．【详解】解：2x+13≤3①4x-2<3x+a②解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x<a+2，∵不等式组的解集为x≤4，∴a+2>4，∴a>2；解分式方程a-8y+2-yy+2=1得y=a-102，∵关于y的分式方程a-8y+2-yy+2=1的解均为负整数，∴a-102<0且a-102是整数且y+2=a-102+2≠0，∴a<10且a≠6且a是偶数，∴2<a<10且a≠6且a是偶数，∴满足题意的a的值可以为4或8，∴所有满足条件的整数a的值之和是4+8=12．故答案为：12．考点二分式方程的应用►考向一列分式方程13.(2024·四川巴中·中考真题)某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/h，则可列方程为()A.60x -60x+20=12B.60x-20-60x=12C.60x+20-60x=12D.60x-60x-20=12【答案】A【分析】本题主要考查了分式方程的应用．设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度是x+20km/h，再根据题意列出方程即可．【详解】解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为x+20km/h，根据题意可得：60x -60x +20=12．故选：A ．14.(2024·四川广元·中考真题)我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A 、B 两种绿植，已知A 种绿植单价是B 种绿植单价的3倍，用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株．设B 种绿植单价是x 元，则可列方程是()A.67503x -50=3000x B.30003x -50=6750x C.67503x +50=3000xD.30003x +50=6750x【答案】C【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B 种绿植单价是x 元，则A 种绿植单价是3x 元，根据用6750元购买的A 种绿植比用3000元购买的B 种绿植少50株，列出方程即可．【详解】解：设B 种绿植单价是x 元，则A 种绿植单价是3x 元，根据题意得：67503x +50=3000x ，故选：C ．15.(2024·甘肃临夏·中考真题)端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x 元，所得方程正确的是()A.240x -240x +2=10B.240x -240x -2=10C.240x -2-240x=10D.240x +2-240x=10【答案】C【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程．【详解】解：由题意可得，240x -2-240x =10，故选：C ．16.(2024·山西·中考真题)某校组织学生开展“茶韵与书画”为主题的研学课程，已知学校用于购买扇子的费用为4000元，购买茶具的费用为3200元，其中购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍，并且扇子的单价比茶具的单价便宜3元．设购买扇子的单价为x 元．则x 满足的方程为()A.4000x =2×3200x +3B.2×4000x =3200x +3C.4000x -3=2×3200xD.2×4000x -3=3200x【答案】A【分析】题目主要考查分式方程的应用，设购买扇子的单价为x 元，则茶具的单价为x +3 元，根据“购买扇子的数量是购买茶具数量的2倍”列出分式方程即可，理解题意是解题关键．【详解】解：设购买扇子的单价为x 元，则茶具的单价为x +3 元，根据题意得：4000x =2×3200x +3，故选：A ．►考向二分式方程的实际应用17.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30千克，A 型机器人搬运900千克所用时间与B 型机器人搬运600千克所用时间相等．A ，B 两种机器人每小时分别搬运多少干克化工原料？()A.60，30B.90，120C.60，90D.90，60【答案】D【分析】本题考查了分式方程的应用，设B 型机器人每小时搬运x 千克，则A 型机器人每小时搬运x +30 千克，根据“A 型机器人搬运900千克所用时间与B 型机器人搬运600千克所用时间相等”列分式方程求解即可．【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 千克，则A 型机器人每小时搬运x +30 千克，根据题意，得900x +30=600x，解得x =60，经检验，x =60是原方程的解，∴x +30=90，答：A 型机器人每小时搬运90千克，B 型机器人每小时搬运60千克．故选：D ．18.(2024·黑龙江绥化·中考真题)一艘货轮在静水中的航速为40km/h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为()A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h【答案】D【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为x km/h ，根据题意可得：12040+x =8040-x ，解得：x =8，经检验：x =8是原方程的根，答：江水的流速为8km/h ．故选：D ．19.(2024·山东·中考真题)为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为()A.200B.300C.400D.500【答案】B【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设改造后每天生产的产品件数为x ，则改造前每天生产的产品件数为x -100 ，根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为x ，则改造前每天生产的产品件数为x -100 ，根据题意，得：600x =400x -100，解得：x =300，经检验x =300是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数300．故选：B ．20.(2024·内蒙古·中考真题)2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为元．【答案】551260【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．设大号“龙辰辰”的单价为x 元，则小号“龙辰辰”的单价为x -15 元，根据题意建立分式方程，解方程即可得；设购进小号“龙辰辰”的数量为a 个，则购进大号“龙辰辰”的数量为60-a 个，先求出a 的取值范围，再设该网店所获利润为w 元，建立w 关于a 的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得．【详解】解：设大号“龙辰辰”的单价为x 元，则小号“龙辰辰”的单价为x -15 元，由题意得：2400x -15=1.5×2200x，解得x =55，经检验，x =55是所列分式方程的解，所以大号“龙辰辰”的单价为55元，小号“龙辰辰”的单价为40元．设购进小号“龙辰辰”的数量为a 个，则购进大号“龙辰辰”的数量为60-a 个，由题意得：0<60-a ≤12a ，解得40≤a <60，设该网店所获利润为w 元，则w =60-40 a +60×1+30% -55 60-a =-3a +1380，由一次函数的性质可知，在40≤a <60内，w 随a 的增大而减小，则当a =40时，w 取得最大值，最大值为-3×40+1380=1260，即该网店所获最大利润为1260元，故答案为：55；1260．21.(2024·山东东营·中考真题)水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的14．小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m 3．设该市去年居民用水价格为x 元/m 3，则可列分式方程为．【答案】28x -24.554x =3【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设该市去年居民用水价格为x 元/m 3，则今年居民用水价格为54x 元/m 3，根据小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3m 3，列出方程即可．【详解】解：设该市去年居民用水价格为x 元/m 3，则今年居民用水价格为1+14x 元/m 3，根据题意得：28x -24.554x =3．故答案为：28x -24.554x =3．22.(2024·江苏常州·中考真题)书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m ×0.8m ，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am 、bm 、cm 、dm ．若装裱后AB 与AD 的比是16:10，且a =b ，c =d ，c =2a ，求四周边衬的宽度．【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 、0.1m 、0.2m 、0.2m【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出AB ,AD 的长，列出分式方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：AB =1.2+c +d =1.2+2c =1.2+4a ，AD =0.8+a +b =0.8+2a ，∵AB 与AD 的比是16:10，∴1.2+4a 0.8+2a =1610，解得：a =0.1，经检验a =0.1是原方程的解．∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m 、0.1m 、0.2m 、0.2m ．23.(2024·黑龙江大庆·中考真题)为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷分时电价制度，用电高峰时段(简称峰时)：7：00-23：00，用电低谷时段(简称谷时)：23：00-次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度．市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价．【答案】该市谷时电价0.3元/度【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为x 元/度，则峰时电价x +0.2 元/度，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解．【详解】解：设该市谷时电价为x 元/度，则峰时电价x +0.2 元/度，根据题意得，50x +0.2=30x ，解得：x =0.3，经检验x =0.3是原方程的解，答：该市谷时电价0.3元/度．24.(2024·山东泰安·中考真题)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？【答案】甲组有20名工人，乙组有15名工人【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲组有x 名工人，则乙组有35-x 名工人．根据题意得270035-x=3000x ×1.2，据此即可求解．【详解】解：设甲组有x 名工人，则乙组有35-x 名工人．根据题意得：270035-x =3000x×1.2，解答：x =20，经检验，x =20是所列方程的解，且符合题意，∴35-x =35-20=15．答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．25.(2024·广西·中考真题)综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg 水．浓度关系式：d 后=0.5d 前0.5+w．其中d 前、d 后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w 为单次漂洗所加清水量(单位：kg )【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：(1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？(2)如果把4kg 清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？(3)比较(1)和(2)的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．【答案】(1)只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg 清水．(2)进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)两次漂洗的方法值得推广学习【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，求解代数式的值，理解题意是关键；(1)把d 后=0.01%，d 前=0.2%代入d 后=0.5d 前0.5+w，再解方程即可；(2)分别计算两次漂洗后的残留洗衣液浓度，即可得到答案；(3)根据(1)(2)的结果得出结论即可．【详解】(1)解：把d后=0.01%，d 前=0.2%代入d 后=0.5d 前0.5+w得0.01%=0.5×0.2%0.5+w，解得w =9.5．经检验符合题意；∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg 清水．(2)解：第一次漂洗：把w =2kg ，d 前=0.2%代入d 后=0.5d 前0.5+w，∴d 后=0.5×0.2%0.5+2=0.04%，第二次漂洗：把w =2kg ，d 前=0.04%代入d 后=0.5d 前0.5+w，∴d 后=0.5×0.04%0.5+2=0.008%，而0.008%<0.01%，∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标；(3)解：由(1)(2)的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．26.(2024·云南·中考真题)某旅行社组织游客从A 地到B 地的航天科技馆参观，已知A 地到B 地的路程为300千米，乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，C 型车的平均速度是D 型车的平均速度的3倍，求D 型车的平均速度．【答案】D 型车的平均速度为100km/h【分析】本题考查分式方程的应用，设D 型车的平均速度为xkm /h ，则C 型车的平均速度是3xkm /h ，根据“乘坐C 型车比乘坐D 型车少用2小时，”建立方程求解，并检验，即可解题．【详解】解：设D 型车的平均速度为xkm /h ，则C 型车的平均速度是3xkm /h ，根据题意可得，300x -3003x=2，整理得，6x =600，解得x =100，经检验x =100是该方程的解，答：D 型车的平均速度为100km/h ．27.(2024·重庆·中考真题)为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)需要更新设备费用为1330万元【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．(1)设该企业甲类生产线有x 条，则乙类生产线各有30-x 条，再利用更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴，再建立方程求解即可；(2)设购买更新1条甲类生产线的设备为m 万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为m -5 万元，利用用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，再建立分式方程，进一步求解．【详解】(1)解：设该企业甲类生产线有x 条，则乙类生产线各有30-x 条，则3x +230-x =70，解得：x =10，则30-x =20；答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)解：设购买更新1条甲类生产线的设备为m 万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为m -5 万元，则200m =180m -5，解得：m =50，经检验：m =50是原方程的根，且符合题意；则m -5=45，则还需要更新设备费用为10×50+20×45-70=1330(万元)；28.(2024·重庆·中考真题)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．(1)求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？(2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？【答案】(1)A 种外墙漆每千克的价格为26元，则B 种外墙漆每千克的价格为24元．(2)甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键；(1)设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为x -2 元，再根据总费用为15000元列方程求解即可；(2)设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可．【详解】(1)解：设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为x -2 元，∴300x +300x -2 =15000，解得：x =26，∴x -2=24，答：A 种外墙漆每千克的价格为26元，B 种外墙漆每千克的价格为24元．(2)设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；∴50045y -5=500y ，解得：y =25，经检验：y =25是原方程的根且符合题意，答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．一、单选题29.(2024·广西贺州·三模)下列式子是分式方程的是()A.x+12=53B.13x-1+4x3x+1C.x2x-1+32x+1=1 D.3-x4+2=x-13【答案】C【分析】此题考查了分式方程，分母中含有未知数的有理方程是分式方程，据此进行判断即可．【详解】解：A．x+12=53是一元一次方程，故选项不符合题意；B．13x-1+4x3x+1不是方程，故选项不符合题意；C．x2x-1+32x+1=1是分式方程，故选项符合题意；D．3-x4+2=x-13是一元一次方程，故选项符合题意．故选：C．30.(2024·辽宁·模拟预测)某生鲜超市在三月份用20000元进购一批铁皮西红柿，四月份这种铁皮西红柿每千克降价了1元，此生鲜超市用18000元进购同种铁皮西红柿，却多进货500千克．求三月份这种铁皮西红柿每千克多少元？设三月份这种铁皮西红柿每千克x元，可列方程得()A.20000x+1+500=18000xB.20000x+500=18000x+1C.20000x-1+500=18000xD.20000x+500=18000x-1【答案】D【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设三月份这种铁皮西红柿每千克x元，则四月份这种铁皮西红柿每千克x-1元，根据三月进货量+500=四月进货量，列出方程即可．【详解】解：设三月份这种铁皮西红柿每千克x元，则四月份这种铁皮西红柿每千克x-1元，可列方程得20000x+500=18000x-1，故选：D．31.(2024·上海宝山·一模)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为1800x+1=900x-3，其中x表示()A.快马的速度B.慢马的速度C.规定的时间D.以上都不对【答案】C【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找出x的含义是解题的关键．由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出900x+1表示慢马的速度，900x-3表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出x表示规定的时间．【详解】解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为900x+1×2=900x-3，即1800x+1=900x-3，∴900x+1表示慢马的速度，900x-3表示快马的速度；∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，∴x表示规定的时间．故选：C．32.(2024·广东·模拟预测)已知x=5是分式方程4x+2=1-k2+x的解，则k的值为()A.5B.4C.3D.2【答案】C【分析】本题主要考查了分式方程解的定义，分式方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把x= 5代入原方程求出k的值即可．【详解】解：∵x=5是分式方程4x+2=1-k2+x的解，∴4 5+2=1-k2+5，解得：k=3，故选：C．33.(2024·上海·模拟预测)野豪猪内卷会用6000元购进一批试卷，每套试卷含数理化三科，每套以比进价高10元的优惠价格卖给成员，在销售过程中，因多出5套试卷，以每套10元的白菜价送给了其他同学，最后野豪猪内卷会盈利950元，则一套试卷的进价为()A.50元B.100元C.120元D.240元【答案】A【分析】本题考查了分式方程的应用．设每套试卷的进价为x元，则每套试卷的售价为x+10元，根据题意列出分式方程，解之即可，注意检验．【详解】解：设每套试卷的进价为x元，则每套试卷的售价为x+10元，根据题意得6000x-5=6000+950-5×10x+10，整理得x2+190x-12000=0，解得x1=50，x2=-240(不合题意，舍去)，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意；答：每套试卷的进价为50元，故选：A．34.(2024·安徽·模拟预测)为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．若设实际每天植树x万棵，则根据题意可得方程为()A.201+25%x-20x=4 B.2025%x-20x=4C.201+25%x -20x=4 D.20x-201+25%x=4。
2022年中考复习《列方程解应用题(分式方程)》专项练习附答案
列方程解应用题〔分式方程〕1、〔2021泰安〕某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也参加该电子元件的生产，假设乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．解答：解：设甲车间每天能加工x个，那么乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，应选：B．点评：题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．2、〔2021•铁岭〕某工厂生产一种零件，方案在20天内完成，假设每天多生产4个，那么15天完成且还多生产10个．设原方案每天生产x个，根据题意可列分式方程为〔〕A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原方案每天生产x个，那么实际每天生产〔x+4〕个，根据题意可得等量关系：〔原方案20天生产的零件个数+10个〕÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原方案每天生产x个，那么实际每天生产〔x+4〕个，根据题意得：=15，应选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3、〔2021•钦州〕甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，甲队单独完成这项工程需要30天，假设由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？假设设乙队单独完成这项工程需要x天．那么可列方程为〔〕A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8〔+〕=1D．〔1﹣〕+x=8考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系可得方程10×+〔+〕×8=1即可． 解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，由题意得： 10×+〔+〕×8=1．应选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．4、(2021年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
中考数学复习分式方程应用题(含答案)
13讲分式方程应用题一、解答题（共26题；共130分）1.（2014•丹东）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？2.（2017•大连）某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？3.（2017•遵义）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．4.（2017•贺州）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．5.（2017•扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．6.（2016•曲靖）甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．7.（2017•通辽）一汽车从甲地出发开往相距240km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．8.（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？9.（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？10.（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．11.（2014•营口）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？12.（2017•黄冈）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？13.（2017•宜宾）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．14.（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．15.（2015•贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？16.（2015•雅安）某车间按计划要生产450个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产20%，结果提前5天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？17.（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？18.（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？19.（2016•呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？20.（2011•本溪）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？21.（2015•长春）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．22.（2011•葫芦岛）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成．（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用=施工费+工程师食宿费．23.（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？24.（2015•郴州）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．25.（2014•朝阳）某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．26.（2014•辽阳）某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．答案解析部分一、解答题1.【答案】【解答】解：该服装厂原计划每天加工x件服装，则实际每天加工1.5x件服装，根据题意，得解这个方程得x=100经检验，x=100是所列方程的根．答：该服装厂原计划每天加工100件服装．【解析】【分析】设原计划每天加工x件衣服，则实际每天加工1.5x件服装，以时间做为等量关系可列方程求解．2.【答案】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据题意得：=，解得：x=75，经检验，x=75是原方程的解．答：原计划平均每天生产75个零件【解析】【分析】设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产（x+25）个零件，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．3.【答案】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+ ×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15【解析】【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．4.【答案】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有（+ ）×10=1﹣，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要20天【解析】【分析】先根据已知条件由等量关系列出方程，再解分式方程即可得到所求的结论.5.【答案】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【解析】【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．6.【答案】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：﹣=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．【解析】【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．7.【答案】解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意可得：=1+ + ，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根，答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时【解析】【分析】根据题意结合行驶的时间的变化得出等式进而求出答案．8.【答案】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．【解析】【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．9.【答案】解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．【解析】【分析】设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．10.【答案】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：﹣=30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【解析】【分析】由"买跳绳的数量比购买排球的数量多30个“可构建方程，用跳绳的单价x表示两个数量，然后二者相减即可.11.【答案】解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．【解析】【分析】（1）由题意可知此题存在两个等量关系，即买1支签字笔价钱+买2个笔记本的价钱=8.5元，买2支签字笔价钱+买3个笔记本的价钱=13.5元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解；（2）设学校获奖的同学有z人，根据等量关系：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，可列出方程，再求解．12.【答案】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．根据题意，得= ．解得x= ．经检验，x= 是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为+5= 元，答：文学类图书平均每本的价格为元，科普类图书平均每本的价格为元．【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数=用5000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．13.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，依题意得：= ，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间= ，B型机器人所用时间= ，由所用时间相等，建立等量关系．14.【答案】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．【解析】【分析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h 列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．15.【答案】【解答】解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．【解析】【分析】今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．16.【答案】【解答】解：设该车间原计划每天生产的零件为x个，由题意得，﹣=5，解得x=15，经检验，x=15是原方程的解．答：该车间原计划每天生产的零件为15个．【解析】【分析】设该车间原计划每天生产的零件为x个，然后根据计划用的天数比实际用的天数多5列出方程，再求解即可．17.【答案】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．【解析】【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．18.【答案】【解答】解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．【解析】【分析】由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．19.【答案】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程：+ = ，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队【解析】【分析】设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天，然后依据6天可以完成，列出关于x的方程，从而可求得甲、乙两队单独完成需要的天数，然后设甲队每天的工程费为y元，则可表示出乙队每天的工程费，接下来，根据两队合作6天的工程费用为385200元列方程求解，于是可得到两队独做一天各自的工程费，然后可求得完成此项工程的工程费，从而可得出问题的答案．本题主要考查的是分式方程的应用、一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．20.【答案】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．21.【答案】解：设原计划平均每月的绿化面积为x km2，实际平均每月的绿化面积是1.5x km2，由题意得﹣=2解得：x=10经检验x=10是原方程的解答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2．【解析】【分析】设原计划平均每月的绿化面积为x km2，实际平均每月的绿化面积是1.5x km2，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可．22.【答案】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得+=1．解得x=200．经检验，x=200是原分式方程的解．答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2，解得y≤15150．答：甲队每天施工费最多为15150元．【解析】【分析】（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1得出等式方程求出即可；（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可．23.【答案】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元【解析】【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程.24.【答案】【解答】解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵．【解析】【分析】设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，根据购买了桂花树和樱花树共30棵列方程解答即可．25.【答案】解：设甲队单独完成这项工程需x天，由题意得：×6+（+）×16=1，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60，答：甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需60天．【解析】【分析】首先设甲队单独完成这项工程需x天，则乙队单独完成这项工程需2x天，根据题意可得等量关系：甲队6天的工作量+甲、乙合作16天的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解即可．初三复习13讲26.【答案】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得：+=，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作：（1﹣a×）÷（+）=（天），由题意可得：1•a+（1+2.5）•≤64，解得：a≥36，答：甲工程队要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．故答案为：天．【解析】【分析】（1）根据题意结合总工作量为1，进而表示出两队每天完成的工作情况，进而得出答案；（2）首先表示出甲、乙两工程队合作的天数，进而利用两队施工费用得出不等式求出即可．- 11 -。
中考数学分式方程专题训练100题(含参考答案)
30．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（）
A．有道理，池中大概有1200尾鱼B．无道理
C．有道理，池中大概有7200尾鱼D．有道理，池中大概有1280尾鱼
45．某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．
(1)求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？
(2)若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？
A．甲、丁B．乙、丙C．甲、乙D．甲、乙、丙
37．若关于x的一元一次不等式组 有解，且关于y的分式方程 ＝ 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）
A．﹣14B．﹣15C．﹣16D．﹣17
38．已知关于x的方程 有增根，则a的值为（ ）
A．4B．5C．6D．﹣5
39．若关于x的分式方程 +1＝ 有整数解，且关于y的不等式组 恰有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
34．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高L的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）．
中考数学复习专题综合过关检测—分式方程及应用(含解析)
中考数学复习专题综合过关检测—分式方程及应用（含解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•天涯区一模）把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（）A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2【答案】D【解答】解：方程变形得：+＝1，去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，故选：D．2．（宝应县二模）初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树的棵数为（）A．9B．10C．12D．14【答案】B【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：，解得：x＝10．检验得x＝10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选：B．3．（2023•邵阳县一模）分式方程＝的解是（）A．x＝3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣3【答案】D【解答】解：去分母得，3（x+1）＝2x，去括号得，3x+3＝2x，移项得，x＝﹣3，检验：把x＝﹣3代入x（x+1）＝﹣3（﹣3+1）＝6≠0，∴x＝﹣3是原方程的解，故选：D．4．（2023•武威三模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意可得，＝2，故选：A．5．（2023•龙江县校级三模）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1或0D．0或1【答案】D【解答】解：，方程两边同时乘以x﹣2，得1﹣a＝2ax﹣4a，移项、合并同类项，得2ax ＝3a +1，∵方程无解，∴2a ＝0或＝2，解得a ＝0或a ＝1．故选：D ．6．（2023•环翠区一模）若关于x 的分式方程﹣1＝有增根，则a 的值为（）A ．﹣3B ．3C ．2D ．﹣【答案】A【解答】解：方程两边都乘以（x ﹣2）得：6﹣（x ﹣2）＝﹣ax ，解得：x ＝，∵方程有增根，∴x ﹣2＝0，∴x ＝2，∴＝2，解得：a ＝﹣3．故选：A ．7．（2023•东港区校级三模）某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x 包，则依题意列方程为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解答】解：设原计划购买口罩x 包，则实际购买口罩（x +5）包，依题意得：＝+2．故选：B．8．（2023•吴桥县校级模拟）“若关于x 的方程无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项得：ax﹣3x＝12﹣9，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，∵原方程无解，∴a﹣3＝0，∴a＝3．丹丹：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，解得：x＝，∵原方程无解，∴x为增根，∴3x﹣9＝0，解得x＝3，∴＝3，解得a＝4．下列说法正确的是（）A．尖尖对，丹丹错B．尖尖错，丹丹对C．两人都错D．两人的答案合起来才对【答案】D【解答】解：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，∵原方程无解，∴x为增根或a﹣3＝0，当3x﹣9＝0，解得x＝3，此时＝3，解得a＝4；当a﹣3＝0，解得a＝3；综上所述：a的值为3或4，故选：D．9．（2023•义乌市模拟）若分式的值为1，则x的值是（）A．5B．4C．3D．1【答案】A【解答】解：根据题意得：＝1，去分母得：x﹣2＝3，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝5．故选：A．10．（2023•黄埔区校级二模）在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝，如2※4＝，根据这个规则，则方程3※（x+1）＝1的解为（）A．B．1C．﹣1D．﹣【答案】A【解答】解：由题意得：3※（x+1）＝．∵3※（x+1）＝1，∴．∴x+1+3＝3（x+1）．∴x+4＝3x+3．∴﹣2x＝﹣1．∴x＝．当x＝时，3（x+1）≠0．∴这个方程的解为x＝．故选：A．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•柳州三模）分式方程的解是x＝﹣2．【答案】x＝﹣2．【解答】解：，方程两边都乘x（x﹣3），得2（x﹣3）＝5x，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x﹣3）≠0，所以x＝﹣2是分式方程的解．故答案为：x＝﹣2．12．（2023•梁山县模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为．【答案】．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，∴，故答案为：．13．（2023•建湖县一模）关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是a＜4且a≠2．【答案】a＜4且a≠2．【解答】解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝2﹣a，由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，解得：a＜4且a≠2，故答案为a＜4且a≠2．14．（2023•盐田区二模）当x＝﹣8时，分式的值为2．【答案】﹣8．【解答】解：根据题意得：＝2，去分母得：x﹣2＝2（x+3），解得：x＝﹣8，检验：把x＝﹣8代入得：x+3≠0，∴分式方程的解为x＝﹣8，则当x＝﹣8时，分式的值为2．故答案为：﹣8．15．（2023•市北区三模）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为．【答案】．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，根据题意得：．故答案为：．16．（2023•九龙坡区校级模拟）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程+＝1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是﹣10．【答案】﹣10，【解答】解：关于x的不等式组整理得，∵关于x的不等式组有且仅有四个整数解，∴1≤＜2，∴﹣8＜a≤﹣3，解分式方程得y＝且≠2，∵关于y的分式方程有整数解，且a为整数，∴符合条件的所有整数a为﹣7，﹣3，∴符合条件的所有整数a的和为：﹣7﹣3＝﹣10．故答案为：﹣10．三、解答题（本题共7题，共58分）。
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中考2010真题——分式方程应用题专题
1、(2010福建宁德课改,10分)我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福
（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）．
2、（2010广东河池非课改，8分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
3、（2010广西南宁课改，10分）南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=污水处理量
污水排放量）．
（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）
（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按
照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于．．．70%”
，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少．．
还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
4、（2010广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）
Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天
5、（2010河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小
区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）
A ．66602x x =-
B ．66602x x =-
C ．66602x x =+
D ．66602x x
=+ 6、（2010吉林长春课改，5分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书
所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
7、（2010江苏南通课改，3分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，
已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）
A ．9001500300x x =+
B ．9001500300
x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x
=- 8、（2010辽宁12市课改，8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤
加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
9、（2010辽宁沈阳课改，10分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所
需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45
，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
10、（2010山东济宁课改，3分）南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．
11、（2010山东聊城课改，10分）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种
计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价
）
12、(2010山东青岛课改,3分)某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
13、（2010山东日照课改，7分）今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客
的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8
71小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少？
14、（2010山东泰安课改，9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
15、(2010山东威海课改，7分)甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
16、（2010四川德阳课改，8分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
17、（2010广东深圳课改，8分）A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
18、 （2010甘肃庆阳课改，3分）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．。