正截面受弯承载力习题解答
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由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表1-1 （6）、普通钢筋强度设计值表（1-1（2）），得：
fc=9.6N/mm2， ft=1.1N/mm2， fy=300N/mm2， 由表3-10知：
α1=1.0，β1=0.8
由表3-11知： ξb=0.55
16
表格法：
1）求计算系数：
s
1
M fcbh02
(3-31b)
问答题
1.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截 面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与 建立正截面受弯承载力计算公式有何关系? 答案
2.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实
际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋
梁?
答案
目录
3.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和
超筋构件?
答案
4.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承
尺寸为 b h 200mm500mm, 环境类别为一 类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。
【解】由附表3-13可知,环境类别为一类,混凝土强度
等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故 可设 as 35mm , 则 h0=500-35=465mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表3-2、3-7,得：
2Φ12
3Φ18
h0=465
35 200
目录
则：
1 1 2s＝0.158<b 0.55, 符合要求。
s 0.5(1 1 2s )＝0.921
故
As
f
M
y s
h0
＝
300
90 106 0.921
465
＝700mm
2
选用3Φ18， As ＝763mm2 （注意：选用钢筋时应满足
有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。
1
s
1 2s 1
2
1 2 0.241 2
0.86
18
解：
As
M
fy sh0
125106 300 0.86 465
1042mm2
选用4 1φ_8，As=1017mm2（选用钢筋时应满足有关间
距、直径及根数等构造要求）
As 1024 0.896%＞0.2%
21
As 509 0.547%
bh0
200 465
＞min
45
ft fy
45 1.1 300
0.165%
同时； ＞0.2% ， 满足。
则； f y 1 fc
0.00547 300 1.0 9.6
0.171
＜ξb=0.55
， 满足适用条件。
1.0
125 9.6
106 250
4652
0.241
查附表3-1，或通过计算求得系数ξ、γs值：
查表，
0.28
s 0.86
17
或通过公式计算求得系数ξ、γs值：
1 1 2s 1 1 2 0.241
0.28＜b 0.55
， 可以；
解：假定梁中钢筋布置一排, 故设αs=35mm，则 h0=500-35=465mm
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表1-1 （6）、普通钢筋强度设计值表（1-1（2）），得：
fc=9.6N/mm2， ft=1.1N/mm2， fy=300N/mm2， 由表3-10知：
α1=1.0，β1=0.8
由表3-11知： ξb=0.55
13
基本公式法：
1）联立方程组，求x及As：
将已知各值代入基本式，则得： 1 9.6 250 x 300 As
解得：
125106 1.0 9.6 250 x(465 x) 2
x 130.25mm＜bh0 0.55 465 255.75mm
载力有何影响?
答案
5.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋 梁的基本计算公式为什么要有适用条件? 答案
目录
[21]
截面设计类
已知：矩形截面梁b× h＝250 ×500mm，弯矩设计值
M=125kNm,混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋。
求：所需的纵向受拉钢筋截面面积
12
22
M 1 fcbh02 (1 0.5 )
1.0 9.6 200 4652 0.171(1 0.5 0.171)
58.85kN m ＜M 80kN m
∴ 不安全。
23
【4-1】已知梁截面弯距设计值 M 90kNgm , 混凝
土强度等级为C30,钢筋采用 HRB335 ，梁的截面
fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2,由表 3-8,
及P151、152上的规定知: 1 1.0, 1 0.8 ,b 0.55 .
求计算系数
s
M
1 fcbh02
90 106
1.0 14.3 200 4652
0.146
3.4 受弯构件的正截面受弯 承载力计算
✓ 问答题 ✓ 计算题
目录
受弯构件的正截面受弯承载力计算
基本计算公式 1 f cbx f y As
M
ห้องสมุดไป่ตู้ 1
fcbx(h0
x) 2
1 f cbx f y As
M
f y As (h0
x) 2
min max
(3-30) (3-31a)
As 1042mm2
14
As 1024 0.896%＞0.2%
bh0 250 465 As 1042mm2
选用4φ 18_，As=1017mm2
（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求） 21 截面配筋图
4φ 18
250
15
35 465 500
解：假定梁中钢筋布置一排, 故设αs=35mm，则 h0=500-35=465mm
bh0 250 465
19
截面复核类
[22]
已知：矩形截面梁b× h＝200×500mm；混凝土强度
等级为C20；纵向受拉钢筋为2根直径为18mm的HRB335 级钢筋，即Ⅱ级钢筋，As=509mm2。承受的弯矩设计 M=80kNm；
求：验算此梁截面是否安全。
20
【解】 设as=35mm，则 h0=500-35=465mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.1N/mm2
fc=9.6N/mm2， ft=1.1N/mm2， fy=300N/mm2， 由表3-10知：
α1=1.0，β1=0.8
由表3-11知： ξb=0.55
16
表格法：
1）求计算系数：
s
1
M fcbh02
(3-31b)
问答题
1.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截 面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与 建立正截面受弯承载力计算公式有何关系? 答案
2.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实
际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋
梁?
答案
目录
3.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和
超筋构件?
答案
4.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承
尺寸为 b h 200mm500mm, 环境类别为一 类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。
【解】由附表3-13可知,环境类别为一类,混凝土强度
等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故 可设 as 35mm , 则 h0=500-35=465mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表3-2、3-7,得：
2Φ12
3Φ18
h0=465
35 200
目录
则：
1 1 2s＝0.158<b 0.55, 符合要求。
s 0.5(1 1 2s )＝0.921
故
As
f
M
y s
h0
＝
300
90 106 0.921
465
＝700mm
2
选用3Φ18， As ＝763mm2 （注意：选用钢筋时应满足
有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。
1
s
1 2s 1
2
1 2 0.241 2
0.86
18
解：
As
M
fy sh0
125106 300 0.86 465
1042mm2
选用4 1φ_8，As=1017mm2（选用钢筋时应满足有关间
距、直径及根数等构造要求）
As 1024 0.896%＞0.2%
21
As 509 0.547%
bh0
200 465
＞min
45
ft fy
45 1.1 300
0.165%
同时； ＞0.2% ， 满足。
则； f y 1 fc
0.00547 300 1.0 9.6
0.171
＜ξb=0.55
， 满足适用条件。
1.0
125 9.6
106 250
4652
0.241
查附表3-1，或通过计算求得系数ξ、γs值：
查表，
0.28
s 0.86
17
或通过公式计算求得系数ξ、γs值：
1 1 2s 1 1 2 0.241
0.28＜b 0.55
， 可以；
解：假定梁中钢筋布置一排, 故设αs=35mm，则 h0=500-35=465mm
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表1-1 （6）、普通钢筋强度设计值表（1-1（2）），得：
fc=9.6N/mm2， ft=1.1N/mm2， fy=300N/mm2， 由表3-10知：
α1=1.0，β1=0.8
由表3-11知： ξb=0.55
13
基本公式法：
1）联立方程组，求x及As：
将已知各值代入基本式，则得： 1 9.6 250 x 300 As
解得：
125106 1.0 9.6 250 x(465 x) 2
x 130.25mm＜bh0 0.55 465 255.75mm
载力有何影响?
答案
5.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋 梁的基本计算公式为什么要有适用条件? 答案
目录
[21]
截面设计类
已知：矩形截面梁b× h＝250 ×500mm，弯矩设计值
M=125kNm,混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋。
求：所需的纵向受拉钢筋截面面积
12
22
M 1 fcbh02 (1 0.5 )
1.0 9.6 200 4652 0.171(1 0.5 0.171)
58.85kN m ＜M 80kN m
∴ 不安全。
23
【4-1】已知梁截面弯距设计值 M 90kNgm , 混凝
土强度等级为C30,钢筋采用 HRB335 ，梁的截面
fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2,由表 3-8,
及P151、152上的规定知: 1 1.0, 1 0.8 ,b 0.55 .
求计算系数
s
M
1 fcbh02
90 106
1.0 14.3 200 4652
0.146
3.4 受弯构件的正截面受弯 承载力计算
✓ 问答题 ✓ 计算题
目录
受弯构件的正截面受弯承载力计算
基本计算公式 1 f cbx f y As
M
ห้องสมุดไป่ตู้ 1
fcbx(h0
x) 2
1 f cbx f y As
M
f y As (h0
x) 2
min max
(3-30) (3-31a)
As 1042mm2
14
As 1024 0.896%＞0.2%
bh0 250 465 As 1042mm2
选用4φ 18_，As=1017mm2
（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求） 21 截面配筋图
4φ 18
250
15
35 465 500
解：假定梁中钢筋布置一排, 故设αs=35mm，则 h0=500-35=465mm
bh0 250 465
19
截面复核类
[22]
已知：矩形截面梁b× h＝200×500mm；混凝土强度
等级为C20；纵向受拉钢筋为2根直径为18mm的HRB335 级钢筋，即Ⅱ级钢筋，As=509mm2。承受的弯矩设计 M=80kNm；
求：验算此梁截面是否安全。
20
【解】 设as=35mm，则 h0=500-35=465mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.1N/mm2