正截面受弯承载力习题解答
受弯构件的正截面承载力计算
第4章受弯构件的正截面承载力计算1．具有正常配筋率的钢筋混凝土梁正截面受力过程可分为哪三个阶段，各有何特点？答：第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段当荷载很小，梁内尚未出现裂缝时，正截面的受力过程处于第Ⅰ阶段。
由于截面上的拉、压应力较小，钢筋和混凝土都处于弹性工作阶段，截面曲率与弯矩成正比，应变沿截面高度呈直线分布（即符合平截面假定），相应的受压区和受拉区混凝土的应力图形均为三角形。
随着荷载的增加，截面上的应力和应变逐渐增大。
受拉区混凝土首先表现出塑性特征，因此应力分布由三角形逐渐变为曲线形。
当截面受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的拉应力也达到其抗拉强度，受拉区混凝土即将开裂，截面的受力状态便达到第Ⅰ阶段末，或称为Ⅰa阶段。
此时，在截面的受压区，由于压应变还远远小于混凝土弯曲受压时的极限压应变，混凝土基本上仍处于弹性状态，故其压应力分布仍接近于三角形。
第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段受拉区混凝土一旦开裂，正截面的受力过程便进入第Ⅱ阶段。
在裂缝截面中，已经开裂的受拉区混凝土退出工作，拉力转由钢筋承担，致使钢筋应力突然增大。
随着荷载继续增加，钢筋的应力和应变不断增长，裂缝逐渐开展，中和轴随之上升；同时受压区混凝土的应力和应变也不断加大，受压区混凝土的塑性性质越来越明显，应力图形由三角形逐渐变为较平缓的曲线形。
在这一阶段，截面曲率与弯矩不再成正比，而是截面曲率比弯矩增加得更快。
还应指出，当截面的受力过程进入第Ⅱ阶段后，受压区的应变仍保持直线分布。
但在受拉区由于已经出现裂缝，就裂缝所在的截面而言，原来的同一平面现已部分分裂成两个平面，钢筋与混凝土之间产生了相对滑移。
这与平截面假定发生了矛盾。
但是试验表明，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时,就其所测得的平均应变来说，截面的应变分布大体上仍符合平截面假定，即变形规律符合“平均应变平截面假定”。
因此，各受力阶段的截面应变均假定呈三角形分布。
2013第四章习题及答案_20130426
第四章 受弯构件正截面承载力一、填空题1、当混凝土强度等级≤C50时，受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。
2、环境类别为一类时，梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =− ；两排钢筋时，0h h =− 。
3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。
4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。
①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。
5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。
6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。
7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。
8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。
9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 。
10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b ′越大则受压区高度x 。
内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。
11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。
12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。
13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。
14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。
15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) ，是为了保证 ； (2) ，是为了保证 。
当<2sa χ′时，求s A 的公式为 ，还应与不考虑s A ′而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。
16、双筋梁截面设计时，s A 、sA ′均未知，应假设一个条件为 ，原因是 ；承载力校核时如出现0>b h χξ时，说明 ，此时u M = ，如u M M ≤外，则此构件 。
例题受弯构件正截面承载力计算精选全文 (2)
Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m
简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： Mqk=qk l02/8=12×62/8=54kN·m
由恒载控制的跨中弯矩为 γ0 （γGMgk+γQΨcMq k） =1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m
选配4 14（As=615mm2），如图所示。
【例3.2×】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支 梁，安全等级为二级，截面尺寸
b×h=250×550mm ， 承 受 恒 载 标 准 值 10kN/m
（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m， 计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢 筋。试确定纵向受力钢筋的数量。
=6.41mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm 不属超筋梁。 As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×6.41/210=293mm2 45ft/fy =0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取 ρmin=0.24% ρmin bh=0.24%×1000×80=192mm2＜ As =293mm2
不属少筋梁。
受力钢筋选用φ8@180（As=279mm2），分布钢筋按构造要 求,选用φ6@250。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算
一、双筋截面的适用情况
1） M ＞ 1fcbo2 h b(10.5 b)，但截面尺寸及材料强度
不能再增大和提高； 2）在不同荷载作用下，截面承受正、负弯矩作用 （如风荷载作用下的框架梁）； 3）为提高框架梁的抗震性能，在梁中必须配置一定 比例的受压钢筋。
混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案
《混凝土结构设计原理》 第4章 受弯构件的正截面受弯承载力4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，cu ε的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，且当计算的cu ε值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，cu ε取为0.002。
4.2所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。
此时，受压区混凝土边缘纤维的应变c ε＝cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，受拉钢筋的应变s ε＝y ε＝f y ／E s 。
4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa 阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa 阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。
所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。
正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa 阶段的应力状态列出的。
4.4当纵向受拉钢筋配筋率ρ满足b min ρρρ≤≤时发生适筋破坏形态；当min ρρ<时发生少筋破坏形态；当b ρρ>时发生超筋破坏形态。
与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。
由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
4.5纵向受拉钢筋总截面面积A s 与正截面的有效面积bh 0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用ρ表示。
《建筑结构》第五课习题答案
第五章受弯构件正截面承载力计算《建筑结构》第五章习题：共用条件：一类环境使用，结构安全等级为二级。
5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm×500mm，弯矩设计值M=120kN·M。
混凝土强度等级C25，试计算其纵向受力钢筋截面面积：①当选用HPB235级钢筋时；②改用HRB400级钢筋时；最后画出相应配筋截面图。
解：依题意查得参数：γ0=1，fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，c=25mm，21fy=210N/mm，ξb=0.614；as=65mm。
h0=500-65=435mm ○M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.266 22?1fcbh011.9?200?435??1??2?s?1??2?0.266?0.32??b?0.614As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=1560.65mm2，选5?20，As=1571mm2＞?min=0.45 ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm22＞0.02bh=0.002×200×500=200mm,22 fy=360N/mm，ξb=0.517；as=40mm，h0=500-40=460mm ○M120?106先按单筋矩形截面计算，?s???0.238?1fcbh0211.9?200?4602??1??2?s?1??2?0.238?0.28??b?0.517As=M/[fyh0（1-0.5ξ）]=120×106/[360×460×（1-0.5×0.28）]=842.6 1mm2，选3#20，As=941mm2，或4#18，As=1018mm2＞?min=272 mm21 ○2 ○5-26 某大楼中间走廊单跨简支板，计算跨度2.18m，承受均布荷载设计值g ＋q=6kN/m2（包括自重），混凝土强度等级C20，HPB235级钢筋。
建筑结构第4章正截面承载力计算例题
f t = 1.27 N / mm 2 , f c = 11.9 N / mm 2 ，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。
（2）当采 求： （1）当采用钢筋 HRB335 级 f y = 300 N / mm 时，受拉钢筋截面面积；
2
用 钢 筋 HPB235 级 f y = 210 N / mm 时 ， 受 拉 钢 筋 截 面 面 积 ； （3）截面弯矩设计值
40
γ s = 0.5 × (1 + 1 - 2 × α s ) = 0.5 × (1 + 1 − 2 × 0.243 ) = 0.858
As = M / f y γ s h0 = 125 × 10 6 = 1044mm 2 300 × 0.858 × 465
2
选用钢筋 4 Φ18, As = 1017mm
图2
αs =
M
α 1 f c bh0 2
=
4.52 × 10 6 = 0.0878 1 × 14.3 × 1000 × 60 2
ξ = 1 − 1 − 2a s = 0.092
γ s = 0.5 1 + 1 − 2a s = 0.954
As = M f y γ s h0 = 4.52 × 10 6 = 376mm 2 210 × 0.954 × 60
As = ξ bα 1 f c bh0 / f y + As f y / f y = 0.55 × 1.0 × 11.9 × 200 × 440 / 300 + 339.9
' '
41
=2260mm2 故受拉钢筋选用 6 Φ 22 受压钢筋选用 2 Φ16 A s =2281mm2 A s =402mm2,满足最小配筋率要求。
(完整版)第4章受弯构件正截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。
( √ )2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。
( √ )3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。
( √ )4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
( × )5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。
( × )6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。
( √ )7．梁板的截面尺寸由跨度决定。
( × )8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。
( √ )9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。
( × )10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。
( × )11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。
( × )12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。
( × )13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。
( √ )14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。
( × )15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。
( × )16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。
（ × ）17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。
（ × ）18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。
（ √ ）19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。
（ × ）二、填空题1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。
第五章 受弯构件正截面承载力答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算一、填空题：1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋、 超筋 和 适筋 等三种沿正截面的破坏形态。
2、受弯构件梁的最小配筋率应取 %2.0m i n =ρ 和 y t f f /45min =ρ 较大者。
3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξ ，说明 该梁为超筋梁 。
4．受弯构件min ρρ≥是为了____防止产生少筋破坏_______________；max ρρ≤是为了___防止产生超筋破坏_。
5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是____b ξξ≤___及__min ρρ≥_______。
6．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算。
7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以Ⅲa 阶段为依据，抗裂计算以Ⅰa 阶段为依据，变形和裂缝计算以Ⅱ阶段为依据。
8、对钢筋混凝土双筋梁进行截面设计时，如s A 与 's A 都未知，计算时引入的补充条件为 b ξξ=。
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fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2,由表 3-8,
及P151、152上的规定知: 1 1.0, 1 0.8 ,b 0.55 .
求计算系数
s
M
1 fcbh02
90 106
1.0 14.3 200 4652
0.146
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表1-1 （6）、普通钢筋强度设计值表（1-1（2）），得：
fc=9.6N/mm2， ft=1.1N/mm2， fy=300N/mm2， 由表3-10知：
α6
表格法：
1）求计算系数：
s
1
M fcbh02
目录
则：
1 1 2s＝0.158<b 0.55, 符合要求。
s 0.5(1 1 2s )＝0.921
故
As
f
M
y s
h0
＝
300
90 106 0.921
465
＝700mm
2
选用3Φ18， As ＝763mm2 （注意：选用钢筋时应满足
有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。
载力有何影响?
答案
5.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋 梁的基本计算公式为什么要有适用条件? 答案
目录
[21]
截面设计类
已知：矩形截面梁b× h＝250 ×500mm，弯矩设计值
M=125kNm,混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋。
求：所需的纵向受拉钢筋截面面积
12
3.4 受弯构件的正截面受弯 承载力计算
✓ 问答题 ✓ 计算题
目录
受弯构件的正截面受弯承载力计算
基本计算公式 1 f cbx f y As
M
1
fcbx(h0
x) 2
1 f cbx f y As
M
f y As (h0
x) 2
min max
(3-30) (3-31a)
1
s
1 2s 1
2
1 2 0.241 2
0.86
18
解：
As
M
fy sh0
125106 300 0.86 465
1042mm2
选用4 1φ_8，As=1017mm2（选用钢筋时应满足有关间
距、直径及根数等构造要求）
As 1024 0.896%＞0.2%
1.0
125 9.6
106 250
4652
0.241
查附表3-1，或通过计算求得系数ξ、γs值：
查表，
0.28
s 0.86
17
或通过公式计算求得系数ξ、γs值：
1 1 2s 1 1 2 0.241
0.28＜b 0.55
， 可以；
解：假定梁中钢筋布置一排, 故设αs=35mm，则 h0=500-35=465mm
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表1-1 （6）、普通钢筋强度设计值表（1-1（2）），得：
fc=9.6N/mm2， ft=1.1N/mm2， fy=300N/mm2， 由表3-10知：
α1=1.0，β1=0.8
As 1042mm2
14
As 1024 0.896%＞0.2%
bh0 250 465 As 1042mm2
选用4φ 18_，As=1017mm2
（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求） 21 截面配筋图
4φ 18
250
15
35 465 500
解：假定梁中钢筋布置一排, 故设αs=35mm，则 h0=500-35=465mm
2Φ12
3Φ18
h0=465
35 200
21
As 509 0.547%
bh0
200 465
＞min
45
ft fy
45 1.1 300
0.165%
同时； ＞0.2% ， 满足。
则； f y 1 fc
0.00547 300 1.0 9.6
0.171
＜ξb=0.55
， 满足适用条件。
尺寸为 b h 200mm500mm, 环境类别为一 类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。
【解】由附表3-13可知,环境类别为一类,混凝土强度
等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故 可设 as 35mm , 则 h0=500-35=465mm。
根据混凝土和钢筋的等级,查附表3-2、3-7,得：
由表3-11知： ξb=0.55
13
基本公式法：
1）联立方程组，求x及As：
将已知各值代入基本式，则得： 1 9.6 250 x 300 As
解得：
125106 1.0 9.6 250 x(465 x) 2
x 130.25mm＜bh0 0.55 465 255.75mm
bh0 250 465
19
截面复核类
[22]
已知：矩形截面梁b× h＝200×500mm；混凝土强度
等级为C20；纵向受拉钢筋为2根直径为18mm的HRB335 级钢筋，即Ⅱ级钢筋，As=509mm2。承受的弯矩设计 M=80kNm；
求：验算此梁截面是否安全。
20
【解】 设as=35mm，则 h0=500-35=465mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.1N/mm2
22
M 1 fcbh02 (1 0.5 )
1.0 9.6 200 4652 0.171(1 0.5 0.171)
58.85kN m ＜M 80kN m
∴ 不安全。
23
【4-1】已知梁截面弯距设计值 M 90kNgm , 混凝
土强度等级为C30,钢筋采用 HRB335 ，梁的截面
(3-31b)
问答题
1.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截 面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与 建立正截面受弯承载力计算公式有何关系? 答案
2.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实
际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋
梁?
答案
目录
3.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和
超筋构件?
答案
4.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承