光子晶体光纤的色散特性研究

第４４卷第３期
２０１４年３月
激光与红外
ＬＡＳＥＲ＆ＩＮＦＲＡＲＥＤ
Ｖｏ１．４４，Ｎｏ．３Ｍａｒｃｈ，２０１４
文章编号：１００１－５０７８（２０１４）０３－０３０２－０４
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｉｎｌｆｕｅｎｃｅｏｆｃｌａｄｄｉｎｇａｉｒｈｏｌｅｓａｎｄｆｉｌｌｉｎｇｒａｔｅｏｎｔｈｅｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｉｒｓｔｉｃｓｏｆｐｈｏｔｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌｉｆｂｅｒｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐｈｏｔｏｎｉｃｃｙｓｒｔａｌｉｆｂｅｒｃａｎｂｅｃｈａｎｇｅｄｆｌｅｘｉｂｌｙｂｙａｄ —
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００５４，Ｃｈｉｎａ）
明通过调节光子晶体光纤包层孔间距或是空气孔半径可以灵活地改变光子晶体光纤的色散特
性，由此可以设计在波长１５５０Ｂｉｌｌ附近具有相对平坦的色散特性曲线，用有限元法模拟了光在光子晶体光纤中传输的场分布，在长距离大容量光通信系统中获得很好的应用。
１引言
光束被传到机制的不同可以分为折射率引导型光子
Ｓｔｕｄｙｏｎｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｐｈｏｔｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌｉｂｆｅｒ
ＷＡＮＧＢｉｎｇ，ＭＡＸｉａｏ — ｊｕｎ，ＹＡＮＧＨｕａ－ｊｕｎ，ＪＩＡＮＧＰｉｎｇ
ｎｅａｒａｇｉｖｅｎｗａｖｅｌｅｎｇｔｈａｔ１５５０ｎｍ．Ｔｈｅｉｆｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｗａｓｕｓｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｏｐｔｉｃａｌｉｆｅｌｄｄｉｓｔｉｒｂｕｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｉｎｔｈｅｐｈｏｔｏｎｉｃｃｙｓｒｔａｌｉｆｂｅｒ，ｗｈｉｃｈｉｓｏｆｇｒｅａｔｓｉｇｎｉｉｃｆａｎｃｅｉｎｔｈｅｌｏｎｇａｎｄｌａｒｇｅｃａｐａｃｉｔｙｏｐｔｉｃａｌｃｏｍｍｕｎｉ —
ｃａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｈｏｔｏｎｉｃｃｙｓｒｔｌａｉｂｆｅｒ；ｉｌｆｌｉｎｇｒａｔｅ；ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ；ｉｎｉｆｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ
关键词：光子晶体光纤，填充率，色散，有限元法中图分类号：ＴＮ９２９．１１文献标识码：ＡＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－５０７８．２０１４．０３．１８
ｊｕｓｔｉｎｇｐａｃｋａｇｅｌａｙｅｒｈｏｌｅｐｉｔｃｈａｎｄａｉｒｈｏｌｅｓ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｓｉｔｕａｔｉｏｎ，ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙｌｆａｔｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎｃｕｒｖｅｃａｎｂｅｄｅｓｉｇｎｅｄ
・
光子晶体・
光子晶体光纤的色散特性研究
王冰，马晓军，杨华军，江萍
（电子科技大学物理电子学院，四川成都６１００５４）
摘要：对包层空气孔大小及填充率对光子晶体光纤的色散特性影响进行了研究，研究结果表

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光子晶体光纤的导波模式与色散特性

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虑到石英介质的材料色散， # 3646;+ 可由 D244E2627 方程
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光子晶体光纤的色散模拟论文

光子晶体光纤的色散模拟摘要光子晶体光纤由于其区别于传统光纤而具有的无截止单模传输、可调节色散、高双折射、偏振控制、大的有效面积单模运转和小的有效面积高非线性等特性及其广泛的应用前景，成为当前国内外研究的一个热门课题.为了精确地分析、预测光子晶体光纤的传输特性，人们发展了许多理论分析方法，这些方法是研究光子晶体光纤的基本工具，在光子晶体光纤的研究领域占有很重要的地位.国内外在研究光子晶体方面的文章也非常之多，但是大都注重研究的结论，在众多的文献中能得到好多种光纤的特性信息，但却几乎找不到一种研究方法可以拿来直接用而不用经过和原作者一样的各种知识的繁杂学习的，基于提供一种通用而简单的研究光子晶体光纤的方法，作者通过自己对时域有限差分法(FDTD)和有限元方法的实践探索，总结出利用有限元软件COMSOL Multiphysics实现光子晶体光纤数值模拟的一系列简单可行步骤及后处理过程的MATLAB程序，使一般的研究者只要根据本文给出步骤就可以进行各种光子晶体光纤特性的数值模拟。

本论文在系统介绍光子晶体光纤基础知识及各种理论研究方法，并对这些方法优缺点作简单比较的基础上，重点介绍利用有限元软件COMSOL Multiphysics实现光子晶体光纤特性数值模拟的具体方法步骤，并应用该方法计算了条形光子晶体光纤和锥形光子晶体光纤的色散特性参数，并对二者做了简单的比较。

【关键词】:锥形、条形光子晶体光纤;色散模拟;COMSOL Multiphysics;数值模拟摘要 (1)第一章绪论 (3)1.1光子晶体光纤简介 (3)1.1.1光子晶体光纤的概念 (3)1.1.2光子晶体光纤的结构及其导光原理 (4)1.1.3光子晶体光纤的制备 (6)1.1.3.1堆积法 (6)1.1.3.2挤压法 (7)1.1.3.3超声波打孔法 (7)1.2光子晶体光纤的特性 (8)1.2.1无截止单模( Endlessly Single Mode) (8)1.2.2不同寻常的色度色散 (9)1.2.3非线性特性 (9)1.2.4优良的双折射效应 (10)1.3光子晶体光纤的研究现状 (11)1.4光子晶体光纤的应用前景 (11)1.5光子晶体光纤色散方面的研究 (12)1.6本论文的内容 (13)第二章光子晶体光纤的数值模拟 (14)2.1光子晶体光纤数值模拟的实现步骤 (14)2.2光子晶体光纤的数值模拟实例 (14)2.2.1锥形光子晶体光纤的有限元数值模拟的COMSOL Multiphysics实现过程 (15)2.2.1.1应用模式的选取与打开 (15)2.2.1.2模型建立 (17)2.2.1.3求解域、边界及输入波长的设置 (18)2.2.1.4求解参数的设置 (19)2.2.1.5求解及结果显示与分析 (20)2.2.2条形光子晶体光纤数值模拟实现过程 (22)2.2.2.1求解参数的设置 (22)2.3光子晶体光纤的色散计算 (24)第三章光子晶体光纤的色散计算结果及分析 (27)3.1锥形光子晶体光纤色散的计算结果 (27)3.2条形光子晶体光纤色散计算结果 (28)第四章总结 (32)参考文献 (33)致谢 (36)第一章绪论第一根光子晶体光纤是于1996年，由英国Bath大学的J.C.Knight研制出来的，它是一种二维方向上紧密排列(通常为周期性六角形)而在第三维方向(光纤的轴向)基本保持不变的波长量级的空气孔构成微结构包层的新型光纤。

光子晶体光纤色散特性及应用的研究的开题报告

光子晶体光纤色散特性及应用的研究的开题报告一、选题背景光通信技术是信息时代发展的重要支撑，光纤作为光通信的基础元件，其特性对于光通信系统的性能具有决定性作用。

然而，在光纤通信中，由于光信号环境的实际复杂性，光纤色散成为限制光纤传输距离、带宽和速度的主要因素之一。

如何研究光纤色散特性并寻求有效的应对方法成为光通信技术发展中的难点之一。

二、选题意义光子晶体光纤结构独特，具有一些传统光纤所不具备的优异性能，例如可减弱或消除色散和光损耗等。

近年来，光子晶体光纤引起了科学家的广泛关注，已经成为当前最为前沿和活跃的光通信研究领域之一。

本选题将研究光子晶体光纤的色散特性及其应用，探究该技术对于光通信系统性能的优化意义，有助于提高光通信的传输距离、带宽和速度，具有重要的理论价值和实际应用价值。

三、研究目标本选题的研究目标包括：1. 研究光子晶体光纤的结构特点和工作原理，深入探究光子晶体光纤的色散机理。

2. 分析光子晶体光纤的色散特性，建立相应的数学模型，提出色散补偿方法，优化光通信系统的传输性能。

3. 探索光子晶体光纤在光通信系统中的应用前景，分析其在光通信中的优缺点，为光通信系统的发展提供理论支撑和技术支持。

四、研究方法本选题的研究方法包括实验研究和理论分析。

实验研究将利用光子晶体光纤制备技术，制备出具有不同结构的光子晶体光纤样品，并使用光谱分析仪测量其色散特性。

理论分析将采用数学模型分析光子晶体光纤的色散特性，建立数值模拟模型进行仿真分析。

五、论文结构本论文拟分为六个部分：第一部分：绪论，介绍光纤色散的基本概念和研究现状，阐述选题的背景意义和研究意义。

第二部分：光子晶体光纤的结构和工作原理，介绍光子晶体光纤的结构特点、工作原理及其制备技术。

第三部分：光子晶体光纤的色散特性，分析光子晶体光纤的色散特性，建立相应的数学模型，提出色散补偿方法。

第四部分：光纤色散的数学模型，分析光纤色散的数学模型及其适用条件。

第五部分：光子晶体光纤的应用前景，分析光子晶体光纤在光通信系统中的应用前景。

光子晶体光纤色散与非线性特性的研究

光子晶体光纤色散与非线性特性的研究
光子晶体光纤(PCF),可以实现极大的折射率调制和高度灵活的折射率分布,可以满足色散补偿光纤和高非线性光纤对大折射率调制的要求。基于PCF技术的色散补偿光纤和高非线性光纤具有十分优异的色散特性和非线性特性,是目前研究的热点问题域有限差分方法(FDFD)。以这两种方法为核心算法,开发了光子晶体光纤仿真软件。
对拉制出的光纤的测试表明,该PCF同时具有大模场面积和大负色散的特性。开发出了一套高分辨率、大动态范围的光纤模场测试系统。
利用该系统对制作的PCF的模场进行了测试,研究了其模场随波长演变规律。基于国产的高非线性PCF进行了慢光的研究。
首先解决了高非线性PCF与单模光纤的焊接难题。测试了该高非线性PCF的受激布里渊增益特性。
通过往单模PCF的特定空气孔中选择性注入聚合物,改变光纤的传输特性,使得光纤具有大负色散,且其色散可随注入聚合物折射率的改变被调节。论文介绍了关于一种大模场面积、大负色散的光子晶体光纤从理论设计、实验制作、色散测试以及模场测试的全过程。
首先设计出了一种符合光纤拉制工艺要求的大模场面积、大负色散的PCF。进行了光子晶体光纤的实验拉制。
该软件界面友好,操作简单,通用性强,可以仿真任意结构的光子晶体光纤。运用所开发的仿真软件,对PCF进行了几种理论设计和仿真。
首先,利用FDTD研究了带隙型PCF,获取了光纤的导引频率、泄漏损耗和模场分布。其次,提出了一种宽带色散补偿光子晶体光纤的设计。
通过在内包层引入一圈柚子形空气孔,大大改善了光纤的色散性能,其色散曲线在至少60nm带宽内随波长线性变化,解决了双芯PCF负色散带宽窄的问题。论文还提出了一种色散可调的PCF。
应用该PCF进行了慢光的研究。通过使用50米高非线性PCF,实现了最大半个脉冲宽度的时间延迟。

光子晶体光纤中色散波产生及特性分析

色散甚至能够出现负色散，同时保持单模传输，这是传统光纤所无法做到的，它为短波长光孤子传输提供了可能性；光子晶体光纤第三个重要特点是丰富的非线性效应ｅ．ｆ过减小光子晶体光纤的模式面积，以极大ｉｂ，ｔ通可
地增强光纤中的非线性效应，这表明可以根据实验需要来设计光纤截面，从而对光子晶体光纤的非线性效应强度进行有效控制．由于光子晶体光纤和普通光纤相比有许多突出的优点，因此，光子晶体光纤在光通信领域
生的理想载体．光子晶体光纤中超连续谱产生的机制非常复杂，不仅光子晶体光纤结构、阶色散、高自相位调制、叉相交
位调制、高阶孤子分裂、四波混频等因素会对超连续谱产生重要影响，并且脉冲的初始参数如脉冲的功率、宽度、中心频率以及是否有初始噪声等对超连续谱的质量也会有很重要的影响ｌ．＿２而在超连续谱产生的过程Ｊ中，由于高阶色散的扰动，冲在光纤中传输的同时会辐射出色散波ｌ．脉４由于色散波的产生及其作用非常复］
作者简介：董６・４１７一）女，￣（９８，湖南郴州人，南学院物理系讲师，究方向：湘研光通信及软件容错与数值分析
・
２理论模型及其数值求解算法
光子晶体光纤中的脉冲传输可以用归一化非线性薛定谔方程描述为ｌ：＿２Ｊ
鲁＝馨 ¨［』Ｏ【・ｗｔＡ＋ｏ］
许所设计的光纤具有高的非线性系数和可控的零色散点．高的非线性系数和适当的色散条件是产生超连续谱的前提．在光子晶体光纤中产生超连续谱需要的光强至少比传统光纤中需要的光强度低两个数量级，同时所需光子晶体光纤的长度也非常短，因此光子晶体光纤与传统光纤相比更容易产生超连续光谱，是超连续谱产

光子晶体光纤色散特性的研究的开题报告

光子晶体光纤色散特性的研究的开题报告1. 研究背景随着现代通信技术的发展，对高速，低损耗，小型化，高容量的光纤通信系统的需求日益增长。

光子晶体光纤作为一种新兴的纳米级光传输波导，具有优异的性能特点：高光束质量，高光传输效率，高光信号光学控制性能。

在光通信领域，光子晶体光纤已引起广泛的关注。

光子晶体光纤 (PCF) 的色散是其重要的性能特征之一，可以影响光的传输性能和光学信号的特性。

因此，光子晶体光纤的色散特性研究是光通信研究的重要课题之一。

光子晶体光纤的设计、优化和应用需要对其色散特性有深入的认识，包括光纤色散量、色散系数、色散曲线等。

因此，本文将在此基础上展开光子晶体光纤色散特性研究，对光子晶体光纤材料的结构特征和光学性质进行深入分析，旨在为光纤通信系统的开发和应用提供理论支撑和技术指导。

2. 研究内容（1）研究光子晶体光纤的结构特征和光学性质，包括材料的物理、化学结构和光学性质等方面。

（2）研究光子晶体光纤的色散特性，包括色散量、色散系数、色散曲线等方面。

（3）对光子晶体光纤色散特性进行建模和仿真，分析光子晶体光纤在不同波长和频率下的传输性能，以探索其在光通信和其它领域中的应用前景。

（4）对实验结果进行测定和分析，验证理论模型的正确性，并对光子晶体光纤的性能进行深入评估和探索其最佳应用场景。

3. 研究方法（1）文献调研法：通过查阅国内外相关文献，了解光子晶体光纤结构特征、光学性质和色散特性的研究进展。

（2）数学模型设计法：基于理论与实验并重的思想，运用数学模型对光子晶体光纤的色散特性进行建模与仿真。

（3）实验方法：搭建光纤通信系统，获取实验数据，对理论分析结果进行验证。

4. 研究意义通过对光子晶体光纤色散特性的研究，可以深入了解其物理、化学和光学性质，为光传输在波导中的应用提供更可靠、更高效的解决方案。

本研究可以探索新型传输媒介在光通信领域的应用，推进光子晶体光纤技术的发展，为光学仪器工程、通信设备等领域提供重要的技术支持。

注入填充物的光子晶体光纤的色散特性分析的开题报告

注入填充物的光子晶体光纤的色散特性分析的开题报告一、研究背景随着通讯技术的发展，传统的光纤已不能满足高速化、大容量化通讯的需求，人们开始研究新型的光纤。

光子晶体光纤因其独特的光学性质受到广泛关注。

具有填充物的光子晶体光纤由于填充物不同，具有不同的色散特性，对于通讯的数据传输有重要的影响。

因此，探究这种光纤的色散特性对于提高光通信的速度和性能具有重要的意义。

二、研究目的本研究旨在分析不同填充物对注入光子晶体光纤色散特性的影响，为高速、大容量光通信提供理论依据和实验支持。

三、研究方法本研究将采用数值模拟的方法，使用商业软件模拟器仿真不同填充物注入光子晶体光纤的光传输特性。

通过对仿真结果的分析和比较，探究填充物对光子晶体光纤色散特性的影响。

四、研究内容（1）介绍光子晶体光纤的基本结构和性质，讨论其在光通信中的应用。

（2）分析不同填充物对注入光子晶体光纤色散特性的影响。

（3）分析各种填充物的优缺点，选取合适填充物。

（4）结合仿真结果，讨论填充物对光子晶体光纤色散特性的影响机制。

（5）总结光子晶体光纤填充物方面的研究现状和未来发展方向，提出相关探索和研究计划。

五、预期成果（1）分析和比较不同填充物对光子晶体光纤色散特性的影响，为实现高速、大容量光通信提供理论支持和实验依据。

（2）探究填充物对光子晶体光纤色散特性的影响机制，加深对光子晶体光纤光学性质的理解。

（3）总结光子晶体光纤填充物方面的研究现状和未来发展方向，为相关研究提供参考。

六、研究意义本研究探究了填充物对光子晶体光纤色散特性的影响，为实现高速、大容量光通信提供了理论依据和实验支持。

同时，本研究对于光子晶体光纤光学性质提供了更深入的理解和探究，为相关研究提供了参考和借鉴。

光子晶体波导中的色散与光学调制研究

光子晶体波导中的色散与光学调制研究光子晶体波导是一种具有周期性结构的光学器件，它可以通过调控光的传播速度和光的传播路径来实现对光的调制。

在光子晶体波导中，色散是一个重要的性质，它决定了光的频率与波导中的传播速度之间的关系。

本文将探讨光子晶体波导中的色散与光学调制的研究进展。

首先，我们需要了解什么是色散。

色散是指不同频率的光在介质中传播时速度不同的现象。

在光子晶体波导中，色散可以通过调控波导的结构来实现。

一种常见的方式是通过改变波导的周期性结构，从而改变波导中的等效折射率。

当波导的周期性结构发生变化时，波导中的光的传播速度也会发生变化，从而产生色散效应。

光子晶体波导中的色散可以分为正常色散和反常色散两种情况。

正常色散是指随着光的频率增加，光的传播速度减小的现象。

反常色散则是指随着光的频率增加，光的传播速度增加的现象。

这两种色散现象在光子晶体波导中都可以实现，具体取决于波导的结构和材料的选择。

在光子晶体波导中，色散的调制可以通过多种方式实现。

一种常见的方式是通过外加电场来改变波导的等效折射率。

当外加电场改变波导的周期性结构时，波导中的光的传播速度也会发生变化，从而实现对光的调制。

另一种方式是通过光子晶体波导中的非线性效应来实现光的调制。

非线性效应是指当波导中的光强度较大时，光与介质之间的相互作用会导致光的频率发生变化。

通过调控波导中的非线性效应，可以实现对光的频率和相位的调制。

光子晶体波导中的色散和光学调制的研究具有广泛的应用前景。

一方面，光子晶体波导中的色散可以用于实现光的分离和滤波，从而实现光的多路复用和调制。

另一方面，光子晶体波导中的光学调制可以用于实现光的调制和调制解调器的设计。

这些应用对于光通信和光电子技术的发展具有重要的意义。

目前，光子晶体波导中的色散和光学调制的研究已经取得了一些重要的进展。

研究人员通过改变波导的结构和材料的选择，实现了正常色散和反常色散的调制。

同时，他们还通过外加电场和非线性效应实现了光的调制。

平坦色散光子晶体光纤的研究论文简介

平坦色散光子晶体光纤的研究专业学号姓名指导老师摘要本文提出了一种复合六边形空气孔格点光子晶体光纤, 其包层是由两种不同大小的空气孔组合而构成的。

结果表明,通过调节包层中两种不同尺寸的空气孔的大小以及孔间距这三个参量, 可以得到不同水平的平坦色散曲线, 甚至超低超平坦的色散曲线。

在孔间距Λ 取2.1μm小尺寸空气孔直径d1=d2=d3=0. 58μm, 大尺寸空气孔直径d4=d5=d6=1.9μm的条件下, 在1.40μm～1.60μm的波长范围内得到了± 1.8 ps·km-1·nm-1的色散。

关键词：光子晶体光纤色散AbstractA new photonic crystal fiber ( PCF) with composite hexagonal air hole lattice is proposed and analyzed. We numerically demonstrate that the flattened dispersion of different levels, even the nearly zero ultra-flattened dispersion characteristics can be achieved through optimizing three geometrical parameters, two for air-hole diameters and one for hole pitch. As an example, the dispersion is ±1.8 ps·km-1·nm-1from 1.40μm to 1.60μm wavelength when Λ, d1=d2=d3 and d4=d5=d6 are 2.1μm, 0.58μm, 1.9μm respectively. The flattened dispersion feature makes it suitable for the wavelength-division multiplexing communication systems and nonlinear optics.Keywords: photonic crystal fiber 、dispersion1.绪论光子晶体光纤(PCF)，包层由包围着实芯或空芯在横向上周期分布的空气孔构成。

光子晶体光纤色散特性的多极法研究

光子晶体光纤零色散波长移动；当包层空气孔层数 Ⅳ 较小时，ｒ同的各光纤色散特性差别ｒ Ⅳ不
极大；ｒ当Ｎ足够大时，将不再影响光子晶体光纤的色散特性。本文的计算和分析可以为设计
适当色散特性的光子晶体光纤提供理论依据。
关键词：光子晶体光纤；色散；式折射率；模多极法中图分类号：Ｎ２．１Ｔ９９１文献标识码：Ａ
ＡｎｌｓｓｏｓｒｉｎＰｒｐｒｉｓｏｏｏｉｙｔｌＦｉｅｓａｙｉｆＤｉｐｅｓｏｏｅｔｅｆＰｈｔｎｃＣｒｓａｂｒ
ｂｕｔｐｏｅＭｅｈｄｙＭｌｉｌｔｏ
ＤＵｉｌｎ，Ｈａ－ｏｇＺＨＥＮＧ，ＩＫｕ，ＹｉＬｎＦＵｕ．ｕａ，ＸｉｙｎＹＡＮｎ ’ Ｘｉ。
ｍｅｈｄＩｒｖｄｔｅａｃｒｔｏｔｃｉｅｅｐｒｍｅｔｄｔ．ｅｈｖｔｄｅｅｅｅｔｏｅｓｒｃｕａａｔｏ．ｔｉｐｏｅｏｂｃｕａｅｃｎｒｔｗｔｔｘｅｓａｈｈｉｎａａＷａｅｓｕｉｄｔｆｃｆｔｔｔｒｌｐ — ｈｈｕｒｍｅｅｓｏｉｅｉｎｐｏｅｔｓｓｃｓｈｌｉｍｅｅ，ｉｈａｄｔｅｎｍｂｒｏｅｈｌｎｓＩｓｏａｅｚｒ — ａｔｒｎｄｓｒｏｒｐｒｉｕｈａｏｅｄａｔｒｐｔｎｈｕｅｆｏｅｔｇ．ｔｈｗｓｔｔｅｐｓｅｃｈｔｉｈｔｈｏ

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