03结构力学1 静定梁2
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李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】
第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
第03章： 结构力学 静定结构内力分析
A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体， 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
（4）绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E
D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体， 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线：在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式：在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态，即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论： (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下，合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到：
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得：
x 0.172L
03静定梁
3 静定梁
3kN m
A
【例3.4】作图示伸臂梁的弯矩图。 【解】 （1）计算控制截面弯矩
M A 3kN m (上侧受拉)
4kN
C B
1kN/m
D
2.5m
3
(5)
2.5m
2
2m
M B 1 2 1 2kN m
(上侧受拉)
(0.5) 0.5
MD 0
（2）用分段叠加法作弯矩图
6 16 m) M (kN·
结构力学电子教程
3 静定梁
4kN m
【例】试求图示梁的弯矩图。 【解】 1、求支反力
RA 11kN( ) RD 23kN( )
10kN
B C
5kN/m
D E
4kN
A
2m
RA 11kN
4
2m
4m
2m
RD 23kN
8
2、定弯矩值
M A 4kN m (下侧受拉)
求支座反力：
ql M A 0, VB 2 ql M B 0, VA 2 X 0, H A 0
求内力：
结构力学电子教程
3 静定梁
结构力学电子教程
3 静定梁
1. 静定多跨梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 立承载的部分。
3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 基本部分--能独立
A
2.5
m) M (kN·
4kN
C
B
1kN/m
B D
1 M 4 5 5kN m 4
1 M 1 22 8 0.5kN m
结构力学电子教程
3 静定梁
16kN
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(梁、刚架)
14:32
LOGO
梁的内力计算的回顾
FQ FN M0 Fx O FQ+ ΔFQ FN+ ΔFN M+ ΔM δ(x) x
直杆增量关系
增量关系
FN Fx FQ Fy M M 0
*另一种表述
M
Fy
y
dFN qx dx dFQ qy dx dM FQ dx
MA
FB=12 kN
ME m, 20KN
q
M D 18KN m,
M E 26KN m, 区段叠加法，
L M并可求出： 。 B 16KN m
MF
M F 18KN m,
F sE 3. 作弯矩图以及剪力图
L MG 6KN m,
Page 21
R MG 4KN m,
绘制： 1 由内力方程式画出图形; 2 利用微分关系画出图形。
直杆微分关系
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ m dx
FQ FN
qy FQ+ dFQ
m qx O FN+ dFN M+ dM x
M
y
dx
集中力怎么办？
Page 14
计算思路：从刚片出发、从结点出发；
平面几何不变体系的组成规律 三角形规律：二元体（两杆一铰）、两刚片、三刚片； 灵活运用 撤去二元体，几何不变—>大刚片，虚铰选择，三刚片选择
Page 1
LOGO
第二章 结构的几何构造分析
回顾
灵活应用：虚铰、刚片的选择、无穷远处虚铰特性；
无多不变
3 能否运用三刚片规则？
03静定梁--习题
结构力学电子教程
3 静定梁
3 静定梁（3 课时）
本章提要 3.l 静定单跨梁的计算 3.2 叠加法绘制直杆弯矩图 3.3 简支斜梁的计算 3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 3.5 静定多跨梁内力图的绘制 本章小结 思考题 习题
结构力学电子教程
3 静定梁
本章小结
基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、 基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、内力的计算 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 要点如下： 要点如下： （1）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 ）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点， 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点，求支座反力的次 序应与组成次序相反。 序应与组成次序相反。 （2）截面内力有弯矩、剪力、轴力；应注意其定义及正负 ）截面内力有弯矩、剪力、轴力； 号规定。 号规定。 （3）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上，也 ）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上， 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 （4）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 ）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 （5）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。弯矩图画在杆件受拉 ）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。
= 38kN ⋅ m
MA
A C D
4kN
3kN/m
B
【解】
2m
YA = 10kN
10
2m
2m
6 Q (kN) 38 18 6 M (kN·m)
3 静定梁
3 静定梁（3 课时）
本章提要 3.l 静定单跨梁的计算 3.2 叠加法绘制直杆弯矩图 3.3 简支斜梁的计算 3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 3.5 静定多跨梁内力图的绘制 本章小结 思考题 习题
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3 静定梁
本章小结
基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、 基本内容是静定单跨梁和多跨梁的支座反力、内力的计算 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 及内力图的绘制。学习时应强调多做练习，提高熟练程度。 要点如下： 要点如下： （1）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 ）计算步骤：支座反力、内力、内力图。 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点， 对静定多跨梁，要注意其几何组成特点，求支座反力的次 序应与组成次序相反。 序应与组成次序相反。 （2）截面内力有弯矩、剪力、轴力；应注意其定义及正负 ）截面内力有弯矩、剪力、轴力； 号规定。 号规定。 （3）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上，也 ）计算截面内力的基本方法是截面法。在此基础上， 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 应能熟练地列出截面法算式，直接计算截面内力。 （4）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 ）绘制弯矩图的基本方法是分段叠加法。 （5）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。弯矩图画在杆件受拉 ）内力图的纵坐标垂直于杆轴线。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。 纤维一侧，不注正负号；剪力图和轴力图注明正负号。
= 38kN ⋅ m
MA
A C D
4kN
3kN/m
B
【解】
2m
YA = 10kN
10
2m
2m
6 Q (kN) 38 18 6 M (kN·m)
结构力学 第3章静 定梁、平面刚架受力分析
工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁 受均布荷载时有两种表示方法： （1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。 （2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用 q’ 表示。
q 与 q’间的转换关系：
qdx qds q q
cos
第3章
[例题] 试绘制图示斜梁内力图。
q
B
C
A
α
D VB
HA
l/3 l/3
l/3
VA
（1）求支座反力：
解：
X 0 MB 0 MA 0
HA 0
VA
ql 6
()
VB
ql 6
()
校核：
Y
qj 6
qj 6
ql 3
0
第3章
（2）AC段受力图：
（3）AD段受力图：
HAcosα HAsinα
HA VAsinα
VA VAcosα
MC
C
NC
α QC
HAcosα
dx
d2M dx2
q(x)
（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲 线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两 侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
解：
10KN/m A HA=0
4m VA=26.25kN
30KN.m
20KN
C
D
B
E
2m
2m
32.5 2.5
3m VB=33.75KN 60
（1）计算支座反力
q 与 q’间的转换关系：
qdx qds q q
cos
第3章
[例题] 试绘制图示斜梁内力图。
q
B
C
A
α
D VB
HA
l/3 l/3
l/3
VA
（1）求支座反力：
解：
X 0 MB 0 MA 0
HA 0
VA
ql 6
()
VB
ql 6
()
校核：
Y
qj 6
qj 6
ql 3
0
第3章
（2）AC段受力图：
（3）AD段受力图：
HAcosα HAsinα
HA VAsinα
VA VAcosα
MC
C
NC
α QC
HAcosα
dx
d2M dx2
q(x)
（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲 线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两 侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
解：
10KN/m A HA=0
4m VA=26.25kN
30KN.m
20KN
C
D
B
E
2m
2m
32.5 2.5
3m VB=33.75KN 60
（1）计算支座反力
结构力学 第三章 静定结构
• 由结点弯矩平 衡校核弯矩计算是 否正确。
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
结构力学二三四章总结
第二章静定梁与静定刚架§2-1 单跨静定梁一、概述1、单跨静定梁的结构形式：水平梁、斜梁及曲梁简支梁、悬臂梁及伸臂梁。
2、3个内力分量的规定：图示（注：1、附加增量；2、成对出现：作用力与反作用力；3、正负号统一）轴力N(截面上应力沿杆轴切线方向的合力)：拉力＋，压力－剪力Q(截面上应力沿杆轴法线方向的合力)：以绕截面邻近小段隔离体顺时针旋转为＋，反之为－弯矩M(截面上应力对截面形心的力矩)：弯矩使杆件下部受拉时为正，上侧受拉时为负3、截面法、分离体、平衡方程：求指定截面的内力的基本方法。
图示将指定截面假想截开，切开后截面的内力暴露为外力，取任一局部作为隔离体，作隔离体受力图（荷载、反力、内力组成平面一般力系或平面汇交力系），由隔离体的平衡条件可以确定所求截面的三个内力。
平面一般力系平衡方程的三种形式。
注意：平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。
受力平衡条件：平面一般力系，平衡方程不同形式（正负号：同方向同符号）轴力＝截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；剪力＝截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；弯矩＝截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。
画隔离体受力图时，注意：(1)隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替；(2)约束力要符合约束的性质。
截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替，去掉支座时要以相应的支座反力代替。
(3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。
在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力；(4)不要遗漏力。
包括荷载及截断约束处的约束力；(5)未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画。
（6）“三清”：截面左右分清、外力清楚、正负号清楚4、内力图：图示1）定义：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。
内力方程式：内力与x（表示横截面位置的变量）之间的函数表达式。
2）几点注意（1）弯矩图画在受拉边、不标明正负，轴力图剪力图画在任一边，标明正负。
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FP/2
FP
3FP/2
FPl/2
FP M图
FP F Q图
1.无荷载分布段 (q=0), FQ图为水平线 ,M图为斜直线 . 2.均布荷载段 (q=常数)
FQ图为斜直线 ,M图为抛物线 ,且凸向与荷载指向相同 .
ql 2 / 2 ql
F Q=0的截面为抛 物线的顶点 . M图 F Q图
例: 作内力图
第三章 静定结构受力分析
什么是静定结构 ?
问题：静定结构受力还需要介绍？
qF
A
B
C
l/2
l/2
什么是静定结构 ?
问题：静定结构受力还需要介绍？
ql
q
ql
l l 2l
4l
2l l l
什么是静定结构 ?
问题：静定结构受力还需要介绍？
什么是静定结构 ?
问题：静定结构受力还需要介绍？
第三章
?§3-1 静定梁受力分析 ?§3-2 静定钢架受力分析 ?§3-3 三角拱受力分析 ?§3-4 静定桁架受力分析 ?§3-5 组合结构受力分析 ?§3-6 静定结构总论
-ql/4
5ql/4
ql 2 / 2
M图
F Q图
1.无荷载分布段 (q=0),FQ图为水平线 ,M图为斜直线 . 2.均布荷载段 (q=常数),FQ图为斜直线 ,M图为抛物线 ,
且凸向与荷载指向相同 . 3.集中力作用处
F Q图有突变 ,且突变量等于力值
M图有尖点 ,且指向与荷载相同 FP
F P/2
一.单跨梁
1.单跨梁支反力
例.求图示粱支反力
A FP FAx
MA
L/2 L/2
? 解:
FX ? 0 FAx ? 0
? FY ? 0 FBy ? FP (? )
? M A ? 0 M A ? ? FPL/ 2( )
F By
2.截面法求指定截面内力
内力符号规定 :
K
MK
弯矩 以使下侧受拉为正 剪力 绕作用截面顺时针转为正 轴力 拉力为正
本章的要求：
运用基本原理熟练、准确地解决 各种静定结构的内力计算问题。
切忌：浅尝辄止
§3-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 4.内力与荷载之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图
二.多跨静定梁
§2-1 静定梁受力分析
? FQ (x) 1 ql 2
Fy
?
0, FQ(x)
?
1 2
ql ?
qx
? 8 1 ql
M ? 0,M(x) ? 1 qlx? qx?x
2
2
2
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
q
FP
A
B
C
l/2
l/2
微分关系 : dFQ (x) / dx ? q(x)
M(x) qdx
pdx
M (x) ? dM (x)
F Pl/4
M图 FP/2 FQ图
ql 2 / 2
M图
A支座的反力 大小为多少 , 方向怎样 ?
FPl/2
F Q图
FP M图
F P/2
FP F Q图
1.无荷载分布段 (q=0),FQ图为水平线 ,M图为斜直线 . 2.均布荷载段 (q=常数),FQ图为斜直线 ,M图为抛物线 ,
且凸向与荷载指向相同 . 3.集中力作用处 , FQ图有突变,且突变量等于力值 ; M图有尖点 ,且指向与荷载相同 4.集中力偶作用处
A
a
bB
l
ql2 2q
A
B
l
练习:
1 ql2 16 1 ql 2 16
ql 2
1 ql 2 8
q
1l ql2
16 q
1 ql 2 16
1 ql 2 16
ql 2
l 1 ql 2 8
q
1 ql2
A
16
B
C
l/2
l/2
1 ql
8
q
1 ql 2 16
q 1 ql2 16
l/2
q 1 ql 2 16
l/2
FNK
FQK
例:求跨中截面内力
解:
q
A
B
F Ax
C
l
F Ay
MC FBy
FNC
FQC
FAx ? 0, FAy ? ql / 2(? ),
FBy ? ql / 2(? )
? Fx ? 0, FNC ? 0
? Fy
?
0, F
QC
?
0
? M c ? 0, M C ? ql 2 / 8
(下侧受拉 )
3.作内力图的基本方法 内力方程式 :
FP
FP
F Pl
FP
FP
2FP
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
F Pl
FPl
FP
FP
FP
M
M
5.叠加法作弯矩图
1 ql 2
4
1 ql 2 8
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
应熟记常用单跨梁的弯矩图
F
A
B
Fab
l
a
b
l
q
A
B
ql2
8
l
alMM
A
B
bl M
a
b
M
M
l
l
l
FP a
FP
M图有突变 ,且突变量等于力偶值 ; FQ图无变化.
M图
Q图
例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶 .
M图
F Q图
无剪力杆的 弯矩为常数 .
M图 F Q图
自由端有外力偶 , 弯矩等于外力偶
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
2F P
2F P FP2FPlFPFP 2FPFP
F Pl
二.多跨静定梁
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成企口
（a）
企口
企口
基（a本）（部a）分 --不依赖其它
附属部分--依赖基本
部分而能 独立地维持其
部分的存在才维持几
几何不变性的部分。
何不变的部分。
A
（b）
AA
（b）（b）
B
C
BB
CC
D DD
AA （c）（c） A （c）
BB
CC
M ? M (x) 弯矩方程式
例:作图示粱内力图
q A
FQ ? FQ (x) 剪力方程式
FN ? FN (x) 轴力方程式 B 解: FAx ? 0, FAy ? ql / 2(? ),
F Ax F Ay
M FQ 1 ql
2
l
FBy ? ql / 2(? )
? M (x)FBy FN (x)
Fx ? 0, FN(x) ? 0
q
1 ql 2 16
6.分段叠加法作弯矩图
直杆段受力
两者 任一截面 内力相同
吗？
简支梁受力
练习: 分段叠加法作弯矩图 1 ql 2
4
q
A
1 ql 2
1 ql 2
B
4
C
l8
1 ql 2
2
q
1
ql
2
ql
l
1 ql 2
l8
l
ql 2
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图
FN (x)
FN (x) ? dFN (x)
FQ (x) FQ (x) ? dFQ (x)
dx
dM (x) / dx ? FQ (x)
d2M (x) / dx2 ? q(x)
1.无荷载分布段 (q=0)
F Pl
FP
M图
FQ图为水平线 ,M图为斜直线 .
FQ图
例: 作内力图
-FP/2
铰支端无外力偶 则该截面无弯矩 .
FP
3FP/2
FPl/2
FP M图
FP F Q图
1.无荷载分布段 (q=0), FQ图为水平线 ,M图为斜直线 . 2.均布荷载段 (q=常数)
FQ图为斜直线 ,M图为抛物线 ,且凸向与荷载指向相同 .
ql 2 / 2 ql
F Q=0的截面为抛 物线的顶点 . M图 F Q图
例: 作内力图
第三章 静定结构受力分析
什么是静定结构 ?
问题：静定结构受力还需要介绍？
qF
A
B
C
l/2
l/2
什么是静定结构 ?
问题：静定结构受力还需要介绍？
ql
q
ql
l l 2l
4l
2l l l
什么是静定结构 ?
问题：静定结构受力还需要介绍？
什么是静定结构 ?
问题：静定结构受力还需要介绍？
第三章
?§3-1 静定梁受力分析 ?§3-2 静定钢架受力分析 ?§3-3 三角拱受力分析 ?§3-4 静定桁架受力分析 ?§3-5 组合结构受力分析 ?§3-6 静定结构总论
-ql/4
5ql/4
ql 2 / 2
M图
F Q图
1.无荷载分布段 (q=0),FQ图为水平线 ,M图为斜直线 . 2.均布荷载段 (q=常数),FQ图为斜直线 ,M图为抛物线 ,
且凸向与荷载指向相同 . 3.集中力作用处
F Q图有突变 ,且突变量等于力值
M图有尖点 ,且指向与荷载相同 FP
F P/2
一.单跨梁
1.单跨梁支反力
例.求图示粱支反力
A FP FAx
MA
L/2 L/2
? 解:
FX ? 0 FAx ? 0
? FY ? 0 FBy ? FP (? )
? M A ? 0 M A ? ? FPL/ 2( )
F By
2.截面法求指定截面内力
内力符号规定 :
K
MK
弯矩 以使下侧受拉为正 剪力 绕作用截面顺时针转为正 轴力 拉力为正
本章的要求：
运用基本原理熟练、准确地解决 各种静定结构的内力计算问题。
切忌：浅尝辄止
§3-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 4.内力与荷载之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图
二.多跨静定梁
§2-1 静定梁受力分析
? FQ (x) 1 ql 2
Fy
?
0, FQ(x)
?
1 2
ql ?
qx
? 8 1 ql
M ? 0,M(x) ? 1 qlx? qx?x
2
2
2
4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
q
FP
A
B
C
l/2
l/2
微分关系 : dFQ (x) / dx ? q(x)
M(x) qdx
pdx
M (x) ? dM (x)
F Pl/4
M图 FP/2 FQ图
ql 2 / 2
M图
A支座的反力 大小为多少 , 方向怎样 ?
FPl/2
F Q图
FP M图
F P/2
FP F Q图
1.无荷载分布段 (q=0),FQ图为水平线 ,M图为斜直线 . 2.均布荷载段 (q=常数),FQ图为斜直线 ,M图为抛物线 ,
且凸向与荷载指向相同 . 3.集中力作用处 , FQ图有突变,且突变量等于力值 ; M图有尖点 ,且指向与荷载相同 4.集中力偶作用处
A
a
bB
l
ql2 2q
A
B
l
练习:
1 ql2 16 1 ql 2 16
ql 2
1 ql 2 8
q
1l ql2
16 q
1 ql 2 16
1 ql 2 16
ql 2
l 1 ql 2 8
q
1 ql2
A
16
B
C
l/2
l/2
1 ql
8
q
1 ql 2 16
q 1 ql2 16
l/2
q 1 ql 2 16
l/2
FNK
FQK
例:求跨中截面内力
解:
q
A
B
F Ax
C
l
F Ay
MC FBy
FNC
FQC
FAx ? 0, FAy ? ql / 2(? ),
FBy ? ql / 2(? )
? Fx ? 0, FNC ? 0
? Fy
?
0, F
QC
?
0
? M c ? 0, M C ? ql 2 / 8
(下侧受拉 )
3.作内力图的基本方法 内力方程式 :
FP
FP
F Pl
FP
FP
2FP
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
F Pl
FPl
FP
FP
FP
M
M
5.叠加法作弯矩图
1 ql 2
4
1 ql 2 8
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
应熟记常用单跨梁的弯矩图
F
A
B
Fab
l
a
b
l
q
A
B
ql2
8
l
alMM
A
B
bl M
a
b
M
M
l
l
l
FP a
FP
M图有突变 ,且突变量等于力偶值 ; FQ图无变化.
M图
Q图
例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶 .
M图
F Q图
无剪力杆的 弯矩为常数 .
M图 F Q图
自由端有外力偶 , 弯矩等于外力偶
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
2F P
2F P FP2FPlFPFP 2FPFP
F Pl
二.多跨静定梁
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成企口
（a）
企口
企口
基（a本）（部a）分 --不依赖其它
附属部分--依赖基本
部分而能 独立地维持其
部分的存在才维持几
几何不变性的部分。
何不变的部分。
A
（b）
AA
（b）（b）
B
C
BB
CC
D DD
AA （c）（c） A （c）
BB
CC
M ? M (x) 弯矩方程式
例:作图示粱内力图
q A
FQ ? FQ (x) 剪力方程式
FN ? FN (x) 轴力方程式 B 解: FAx ? 0, FAy ? ql / 2(? ),
F Ax F Ay
M FQ 1 ql
2
l
FBy ? ql / 2(? )
? M (x)FBy FN (x)
Fx ? 0, FN(x) ? 0
q
1 ql 2 16
6.分段叠加法作弯矩图
直杆段受力
两者 任一截面 内力相同
吗？
简支梁受力
练习: 分段叠加法作弯矩图 1 ql 2
4
q
A
1 ql 2
1 ql 2
B
4
C
l8
1 ql 2
2
q
1
ql
2
ql
l
1 ql 2
l8
l
ql 2
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁
1.单跨梁支反力 2.截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图 6.分段叠加法作弯矩图
FN (x)
FN (x) ? dFN (x)
FQ (x) FQ (x) ? dFQ (x)
dx
dM (x) / dx ? FQ (x)
d2M (x) / dx2 ? q(x)
1.无荷载分布段 (q=0)
F Pl
FP
M图
FQ图为水平线 ,M图为斜直线 .
FQ图
例: 作内力图
-FP/2
铰支端无外力偶 则该截面无弯矩 .