结构力学——静定多跨梁
《结构力学》_第3章-2014-1
4m
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
FNBA M 0 M (20 4) 2 80 4 0 A BA MAB FQBA M BA 160kN m B FX 0 FQBA 20 4 80 0, FQBA 0 4m 160 kN· m B 20 kN/m 4m
反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反 弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 向加在基本部分 AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分AC 的受力分析和画内 弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的 力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。 荷载的传力路线来决定。
o
qx
FN dFN
FQ dFQ
x
y
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ dx
三、荷载、内力之间的关系 2.荷载与内力之间的增量关系
FN
FQ
M
M0
o
dx
M+d M
Fx
Fy
FN FN
FQ FQ
x
y
FN Fx FQ Fy M M 0
干梁（柱）以刚结点联结而成 受弯杆件，需考虑轴力；
结构力学二3-静定结构的内力计算
以例说明如下
例 绘制刚架的弯矩图。 解：
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可 绘出弯矩图。 有：
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m（外） MCD=20kN· m（外） MB=0 MDB=30kN· m（外） MDC=40kN· m（外）
有突变
铰或 作用处 自由端 (无m）
m
Q图
M图
水平线
⊕
⊖㊀
Q=0 处 突变值为P 如变号 无变化
有极值 尖角指向同P 有极值 有突变 M=0 有尖角
斜直线
→
↑
利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图（简易法）
简易法绘制内力图的一般步骤：
（1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点， 如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制 截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均 布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值， 按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各 控制点。
说明：
（a）M图画在杆件受拉的一侧。 （b）Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的 任意一侧，但必须注明正负号。 （c）汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示，例如： MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例 作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆：
由∑ X=0 可得： M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←， H （左） A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得： MEB=MEC=42×3 ↑ （2）逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m （下） B 192 MDC=0 CD杆： M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得： CB MCD=48kN·m（左） =192kN· m（下） VA=42-20=22kN↓
结构力学 第三章 静定梁和静定平面钢架
２、截面法 若要求某一横截面上的内力，假想用一平面沿杆轴垂直方向将该 截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代 替原相互的约束。
对于截开后结构的两部分上，截面上的内力已成为外力，因此，
由任一部分的静力平衡条件，均可列出含有截面内力的静力平衡方程。 解该方程即将内力求出。
３、截面内力 截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力ＦN 、 剪力ＦQ和弯矩Μ 。
dFN/dx=-qx
dFQ/dx=-qy dM/dx=Q
d2M/dx2=-qy
增量关系： DFN=-FPx
DFQ=-FPy
DM=m
１）微分关系及几何意义： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy （１）在无荷载区段，ＦQ图为水平直线；
当ＦQ≠０时，Μ图为斜直线;
右右为正。
ＦQ＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正， 右下为正。
Μ ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆
件受拉一侧。
例3-1-1 求图（a）所示简支梁在图示荷载下截面的内力。
解：1）支座反力 ∑ΜA=0 FBy×4﹣10×4×2﹣100× (4/5)×2=0 Fby=60kN (↑) ∑ΜB=0 FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 FAx+100×(3/5)=0 FAx=－60kN (← ) 由 ∑Ｆy= 0 校核，满 足。
(下侧受拉)
区段叠加法求Ｅ、Ｄ截面弯矩； ΜE＝20×42/8＋120/2＝100kNm ΜＤ＝40×4/4＋120/2＝100kNm
(下侧受拉) (下侧受拉)
内力应考虑
说明：集中力或集中力偶作用点，注意对有突变的 分两侧截面分别计算。
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题摘要：1.结构力学静定多跨梁的概念和特点2.静定多跨梁的受力分析方法3.静定多跨梁受力分析的例题解答4.静定多跨梁在实际工程中的应用正文：一、结构力学静定多跨梁的概念和特点结构力学是研究结构在各种外力作用下的受力、变形和破坏规律的学科。
静定多跨梁是结构力学中的一个重要概念，它是指由多个跨度相同的简支梁通过节点连接而成的结构体系。
静定多跨梁具有以下特点：1.结构简单，受力明确2.节点反力可求，便于计算3.可以通过节点法进行受力分析二、静定多跨梁的受力分析方法静定多跨梁的受力分析主要包括以下几个步骤：1.确定受力分析模型：根据题目所给条件，确定多跨梁的跨数、梁材料、截面形状等参数。
2.列方程求解：根据静定多跨梁的受力特点，列出方程组，求解支座反力和杆件内力。
3.检验强度：计算得出的内力是否符合材料强度和结构安全要求。
三、静定多跨梁受力分析的例题解答本文提供的静定多跨梁受力分析例题如下：题目：图示静定多跨梁，d 右侧截面剪力fa,2knb,-2knc,1knd,-1kn。
解答：1.根据题目所给条件，列出方程组：fa + 2knb - 2knc + 1knd - 1kn = 02.求解方程组，得出支座反力和杆件内力。
3.检验强度：计算得出的内力是否符合材料强度和结构安全要求。
四、静定多跨梁在实际工程中的应用静定多跨梁在实际工程中有广泛的应用，如桥梁、桁架等结构。
通过静定多跨梁的受力分析，可以有效地指导工程设计和施工，确保结构的安全和稳定。
总之，结构力学静定多跨梁的受力分析对于理解结构的受力特性和保证结构的安全具有重要意义。
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题一个结构力学静定多跨梁例题如下：假设有一根静定多跨梁，有三个等距的支点，梁长为L，弯矩载荷为M。
梁的截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
梁的材料为钢材，弹性模量为E。
求解该横梁在每个支点的支反力。
解题步骤如下：1. 画出梁的剪力图和弯矩图，在每个支点处标注支反力Ra、Rb和Rc。
2. 针对每个支点，应用力平衡条件，即对于任意截面处的受力情况进行分析。
a) 在支点A处，由于该支点不受水平力的作用，只有垂直支反力Ra。
根据力平衡条件，有：Ra = M/L。
b) 在支点B处，有垂直支反力Rb和水平支反力Hb。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rb = Ra + M/L，Hb = 0。
c) 在支点C处，有垂直支反力Rc和水平支反力Hc。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rc = Rb + M/L，Hc = 0。
3. 再应用弯矩平衡条件，根据剪力图和弯矩图的关系求解支反力。
a) 在悬臂端A处，由于支反力Ra是唯一的垂直力，可以得到弯矩方程：Ma = -M。
b) 在支点B处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb = 0，即-M + Rb*(L/2) = 0。
c) 在支点C处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb + Mc = 0，即-M + Rb*(L/2) + Rc*L = 0。
4. 将以上三个方程联立求解，即可得到支反力Ra、Rb和Rc的具体数值。
需要注意的是，在实际求解过程中，可能还需要考虑其他因素，如材料的应力和变形等。
此处只给出了一个简化的静定多跨梁的例题。
真实的工程问题可能更为复杂，需要综合考虑不同因素进行分析和计算。
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题
静定多跨梁是结构力学中的经典问题之一，它涉及到梁的静力
学分析和梁的内力计算。
静定多跨梁例题通常包括确定多跨梁的支
座反力、梁的内力分布以及梁的变形等内容。
首先，我们需要明确多跨梁的几何形状、材料特性和受力情况。
假设我们有一跨数大于等于3的多跨梁，每个支座处有竖向力和弯
矩作用，梁的自重也需要考虑在内。
在解题过程中，我们通常采用
梁的受力平衡方程和变形方程来进行分析。
通过这些方程，我们可
以求解出支座反力、梁的内力分布和梁的变形情况。
其次，针对静定多跨梁的例题，我们可以采用不同的方法进行
求解，比如方法一般有，图解法、力法、位移法等。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择最合适的方法进行分析。
在解题过程中，我们需要考虑梁的受力特点，比如悬臂梁、悬
臂梁等不同类型的受力情况。
同时，还需要考虑梁的材料特性，比
如弹性模量、截面形状和尺寸等因素对梁的受力性能的影响。
此外，静定多跨梁的例题还涉及到梁的内力分布，包括弯矩和
剪力的计算。
这需要我们对梁的受力特点有深入的理解，同时也需要灵活运用力学知识进行分析。
总之，静定多跨梁的例题是结构力学中重要的内容，通过深入分析和综合运用力学知识，我们可以解决这类问题并且加深对结构力学原理的理解。
3-1 梁内力计算&静定多跨梁
第3章 静定结构的受力分析
防 灾 科 技 学 院
五、分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
q
YA YB M 假定：在外荷载作用下，结构 A
分段叠加法的理论依据：
M
A
B
B
A
q
MB
NB q Y B MB
构件材料均处于线弹性阶段。 NA
MA MB
M 图中：OA段即为线弹性阶段
MAYA
AB段为非线性弹性阶段 M
A G B C D E F q
l/2 MG=ql2/12
ql2/24 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MG=ql2/8
由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使 中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少 了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁 弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！
qa qa/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2qa
qa/2
q
qa/2
-3qa/4
9qa/4
第3章 静定结构的受力分析
防 灾 科 技 学 院
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa
a
a
2qa
qa
－ ＋
a 3qa/4 qa qa/4
2a
a 9qa/4
qa/2
－ ＋
a
a qa/2
qa/2
7qa/4
－
qa qa2
qa/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
q
G
B
C
D
E
F
结构力学——静定多跨梁讲解
B
FP1
FP FP1 FP2
FP1x
i
FP1 y
j
FP2 xi
FP2 y
j
x
( FP1x
FP2 x
)i
(FP1y FP2 y ) j
2. 力对点的矩，合力矩定理
理力、材力相关内容复习
平面的情况 FP FPiAB iAB AB / AB
FAy ql / 2 M / l FAy
FBy
MB ql2 / 2 M FAyl 0 FBy ql / 2 M / l M A ql2 / 2 M FByl 0
理力、材力相关内容复习
悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支
座反力。
MA
q
M
Fx FAx 0 FAx A
RAY2
RBY2
由 MB 0 得
1 RAY2 2 ql
由 M A 0
得
1 RBY 2 2 ql
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？
2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？
第三章 静定结构的 受力分析
3-2 静定多跨梁
多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
FPy
FPz
FPz
k
FP
FPx
FPy
FPz
x
FPxi FPy j FPzk
y
FPx
B
A FPy
力的投影、分解和合成
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附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
基本部分--不依赖其它 多跨静定梁实例
部分而能独立地维持其 几何不变性的部分。
多跨静定梁简图
基、附关系层叠图
请画出叠层关系图
组成 多跨 静定 梁的 部件
组 成 例 子
F1
F2
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。
简支梁AB受满跨均布荷载q，以AB为隔 离体，求全部外力对A、B的矩。
l 2
q
A
FR ql
M A FR l / 2 FBy l M B FR l / 2 FAy l
B
F Ax
l
FAy
FBy
利用合力矩定理
3. 刚体上一个力的等效平移
理力、材力相关内容复习
平面的情况
y
FP B C
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？
2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？
第三章 静定结构的 受力分析
3-2 静定多跨梁
多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
关键在正确区分基本部分和 附属部分 熟练掌握截面法求控制截面 弯矩 熟练掌握区段叠加法作单跨 梁内力图
q
Fx FAx 0
A
M
C
F Ax
B
l
FAy ql / 2 M / l
2
FAy
FBy
F ql / 2 M / l By M B ql / 2 M FAy l 0 2 M A ql / 2 M FBy l 0
理力、材力相关内容复习
悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支 座反力。
例
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加
18 10 10
5
12
例
例：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰 B、E 的位置。
多跨 简支梁
例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
1m
4m
4m
4m
1m
作图示多跨静定梁的内力图。
l
FAy
2
FBy
M A ql / 2 M FBy l 2 M B ql / 2 M FAy l
理力、材力相关内容复习
FP FP FP FP
O
作用效果等价 O
M
O
等值反向平行 要平移的力 FP 平移到的点 力构成力偶M O处加等值反向一对力
刚体上一个力的等效平移
理力、材力相关内容复习
FP , i FP , j FP , k
FPx FP cos FPy FP cos FPz FP cos FPy FPy j FPx FPx i FPz FPz k FP FPx FPy FPz x FPx i FPy j FPz k
B
FBy ql FBy
平：
Fx 0 FNC
Fy 0 FQC
MC 0 MC
FQC
代
FBy ql FBy
截面法求指定C截面内力
6. 平衡微分关系
理力、材力相关内容复习
M A ql 2 / 2
MA
A
q
切、取、代
p l
B
M ( x) qdx
FN ( x ) FQ ( x )
4. 刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
M
O
力系的平衡条件为 主矢 R 0 也即 Fx 0
Fy
0
一矩式
主矩 M 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
x
A
M
O
x
二矩式
力系的平衡条件为 如果 Fx 0 主矢 R 垂直 x-x 轴 如果 OA 不垂直 x轴 M A 0 则主矢 R 0 主矩 M M O 0
FP FP i AB
i AB AB / AB
A M FP A
O
x
力偶臂为 AC 力偶矩 M 为 FP AC
力偶对任意一点O 的矩
都是 FP AC
B
力偶与力偶矩
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，以AB为隔 离体，求全部外力对A、B的矩。
M
q
A B
F Ax
结构力学
傅向荣
第三章 静定结构的 受力分析
3-1 梁的内力计算 的回顾
主要内容
1. 力的投影、分解和合成 2. 力对点的矩，合力矩定理 3. 刚体上一个力的等效平移 4. 刚体上一个力系的平衡条件 5. 截面法 6. 平衡微分关系 7. 分段叠加法作内力图
1. 力的投影、分解和合成
理力、材力相关内容复习 平面的情况 F , i F , j 2
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx
M
FN q dx dx M+dM FN+d FN FQ+dFQ
FQ
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 (q向下) 情况 处(FP向下) 斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸) 为 零 处 有 极 值 集中力 偶M作 用处 铰处
M dM pdx
FN dFN FQ dFQ
FAx pl
F Ax
x
C
FBy ql FBy
dx
dFN p( x ) Fx 0 dx dFQ dM FQ q( x ) MC 0 Fy 0 dx dx
平：
平衡微分关系
FP
直杆微分关系
MA
q
A
M
B
Fx FAx 0
F Ax
Fy 0 FAy ql
lHale Waihona Puke FAy MA 0
M A ql / 2 M
2
理力、材力相关内容复习
定向支座梁AB受图示荷载作用，试求A、 M B的支座反力。
MA
Fx FAx 0
2
A
q
B
F Ax
M A ql / 2 M
2
l
M A ql / 2 M FBy l M A 0 FBy ql
FBy
Fy ql FBy 0
5. 截面法
理力、材力相关内容复习
M A ql 2 / 2 M
MA
M
q
M
B
C
切、取
B
A
FAx 0
MC FNC
F Ax
x
C l
M
C
FBy ql FBy
理力、材力相关内容复习
FP
结果得到什么？ 最终得到什么？
FP
O
作用效果等价
M
O
一汇交力系 和力偶系 等值反向平行 要平移的力 平移到的点 主矢和主矩 力构成力偶M 力系中每一个力都对O做等效平移
刚体上一个力系的等效平移
理力、材力相关内容复习
y
坐标单位 m FP1 2(6,6) FP2 FP3 FP2 12 kN (FP2 , i ) 00
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
R
A
M
B
O
三矩式
力系的平衡条件为 如果 M A 0 主矢 R 在OA线上 如果B不在OA线上 M B 0 则主矢 R 0 主矩 M M O 0
平面任意力系对O简化的结果得主矢和主矩
o
FPy 100 kN sin 30
x
o
50 kN
FP FP1 FP2 , FP1 FP1x i FP1 y j 已知： FP2 FP2 x i FP2 y j
试求图示合力在坐标轴上的投影。 y FP FP1 FP2 C FP2 FP1 x i FP1 y j B FP FP2 x i FP2 y j FP1 ( FP1 x FP2 x )i A x ( FP1 y FP2 y ) j
P
P
y
B
FPy
A A A
FPy FP
B
FPx FPx
B x
FPx FP cos FPy FP sin FPx FPx i FPy FPy j FP FPx FPy FPx i FPy j
力的投影、分解和合成
刚体上一个力系的平衡条件
理力、材力相关内容复习
简支梁AB受图示荷载作用，试求A、B M 的支座反力。
q
Fx FAx 0
A
B
F Ax
l
FAy ql / 2 M / l
2
FAy
FBy
F ql / 2 M / l By M B ql / 2 M FAy l 0 2 M A ql / 2 M FBy l 0