例题作图示多跨静定梁的 ppt课件
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第3章 静定梁
ql qx 2 =M° M x2 2 Q q( l - x)cos Qo cos 2 N -q( l - x)sin -Qo sin 2
斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同， 斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。
18
斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。
15
RB=7kN
16
9 Q图（kN）
x 26 4 M图（kN.m） 28
H
－
7 7 23
7
30
8 36.1 8 CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 8 4 弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。 均布荷载区段的中点弯矩与该段内的 8 最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！！
q(l - 2 x) x qx 2 ql 2 代入上式： 2 2 12
MG
1 2 q(l - 2 x) M B - x qx 2 2
ql 2 解得： M B 12 3- 3 6 l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得： x
25
MB=ql2/12
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql M图
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/4 qL ql2/8
＋
－ Q图 qL
14
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m
60kN.m
15kN
2m
2m
55
30 20 30 5 m/2 m m/2 M 图 (kN.m) 30
《静定多跨梁》课件
建筑结构
多跨梁在大型建筑结构中使用，如长跨度的体育馆和机场终端建筑。
输电线路
多跨梁用于支撑输电线路，能够跨越大片区域，减少杆塔数量。
静定多跨梁的基本概念
1 节点约束
静定多跨梁的节点具有约束，使节点处的位 移为零。
2 荷载传递
静定多跨梁通过节点传递荷载，实现梁体的 平衡。
静定多跨梁的分析方法
静力学平衡原理
2
案例二：三跨连续梁
通过位移法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的位移和反力。
力方法的应用
1
案例一：两跨连续梁
通过力方法分析两跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
2
案例二：三跨连续梁
通过力方法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
结论
静定多跨梁的基本分析方法
静定多跨梁的分析方法包括静力学平衡原理、 平衡方程式的建立以及求解方法。
学习静定多跨梁对于工程师的意义
掌握静定多跨梁的分析方法，可以更好地设计 和建造多跨梁结构，保证结构的安全和稳定。
《静定多跨梁》PPT课件
对于静定多跨梁的介绍，包括其基本概念、应用领域以及分析方法。
什么是静定多跨梁
静定多跨梁是指在静力学条件下，由两个或多个跨度组成的梁结构。多跨梁可以承受更大的荷载，并且在工程 中具有广泛的应用。
多跨梁的应用领域
桥梁工程
多跨梁在桥根据静力学平衡原理，对整个 多跨梁进行受力分析，确定各 节点处的受力情况。
平衡方程式的建立
建立平衡方程式，根据节点约 束条件和荷载情况求解未知节 点力和反力。
求解方法：位移，力方法
静定多跨梁的分析方法包括位 移法和力方法，根据具体情况 选择合适的方法求解。
多跨梁在大型建筑结构中使用，如长跨度的体育馆和机场终端建筑。
输电线路
多跨梁用于支撑输电线路，能够跨越大片区域，减少杆塔数量。
静定多跨梁的基本概念
1 节点约束
静定多跨梁的节点具有约束，使节点处的位 移为零。
2 荷载传递
静定多跨梁通过节点传递荷载，实现梁体的 平衡。
静定多跨梁的分析方法
静力学平衡原理
2
案例二：三跨连续梁
通过位移法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的位移和反力。
力方法的应用
1
案例一：两跨连续梁
通过力方法分析两跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
2
案例二：三跨连续梁
通过力方法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
结论
静定多跨梁的基本分析方法
静定多跨梁的分析方法包括静力学平衡原理、 平衡方程式的建立以及求解方法。
学习静定多跨梁对于工程师的意义
掌握静定多跨梁的分析方法，可以更好地设计 和建造多跨梁结构，保证结构的安全和稳定。
《静定多跨梁》PPT课件
对于静定多跨梁的介绍，包括其基本概念、应用领域以及分析方法。
什么是静定多跨梁
静定多跨梁是指在静力学条件下，由两个或多个跨度组成的梁结构。多跨梁可以承受更大的荷载，并且在工程 中具有广泛的应用。
多跨梁的应用领域
桥梁工程
多跨梁在桥根据静力学平衡原理，对整个 多跨梁进行受力分析，确定各 节点处的受力情况。
平衡方程式的建立
建立平衡方程式，根据节点约 束条件和荷载情况求解未知节 点力和反力。
求解方法：位移，力方法
静定多跨梁的分析方法包括位 移法和力方法，根据具体情况 选择合适的方法求解。
(整理)多跨静定连续梁受力分析.
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=5
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=5
MA5=-(第6跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=6
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=6
MA7=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=7)
第8跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=8
（四）安全预评价内容RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=8
2.间接市场评估法Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=8
多跨铰接连续静定梁内力分析
第1跨内力分析：
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=1
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8，i=1
第2跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=2
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=2
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=2
第4跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=4
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=4
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=4
MA4=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=4)
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=5
MA5=-(第6跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=6
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=6
MA7=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=7)
第8跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=8
（四）安全预评价内容RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=8
2.间接市场评估法Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=8
多跨铰接连续静定梁内力分析
第1跨内力分析：
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=1
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8，i=1
第2跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=2
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=2
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=2
第4跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=4
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=4
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=4
MA4=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=4)
第6章-梁的内力PPT课件
l ql l M CLM Cq4L l2 FA2240
（3）计算截面C稍右处的剪力FsR、弯矩MCR。
M C
MCR
A
l/2
FA
Fy 0
FsR
ql FsRFA2 0
MCF0
解之得：
FsR
ql 4
M CR MFA2 lq 2 l4 l0
精选PPT课M件CR 0
14
建筑力学
❖ 计算剪力和弯矩的规律
(1) 梁内任一截面上的剪力，其大小等于该截面左侧(或右侧) 梁上所有外力的代数和；梁内任一截面的弯矩，其大小等 于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对于该截面形心之矩的
★ 由平衡方程 F得y ，0
F s x F s x d s x F q x d 0 x
dFsx qx
dx
（9-1）
几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载
集度的大小。
精选PPT课件
23
建筑力学
★ 由平衡方程 MC 得，0
M x dx M M x F sx d q x x d d 2 x 0 x
(3)列出各段的剪力方程和弯矩方程：各段列剪力方程和弯矩方程时， 所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定，不必一 致。
(4) 画剪力图和弯矩图：先根据剪力方程(或弯矩方程)判断剪力图(或 弯矩图)的形状，确定其控制截面，再根据剪力方程(或弯矩方 程)计算其相应截面的剪力值(或弯矩值)，然后描点并画出整个 全梁的剪力图(或弯矩图)
解之得： Fs 4kN 精选PPTM 课件144 kNm
12
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面C 的剪力和弯矩。
M
q
（3）计算截面C稍右处的剪力FsR、弯矩MCR。
M C
MCR
A
l/2
FA
Fy 0
FsR
ql FsRFA2 0
MCF0
解之得：
FsR
ql 4
M CR MFA2 lq 2 l4 l0
精选PPT课M件CR 0
14
建筑力学
❖ 计算剪力和弯矩的规律
(1) 梁内任一截面上的剪力，其大小等于该截面左侧(或右侧) 梁上所有外力的代数和；梁内任一截面的弯矩，其大小等 于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对于该截面形心之矩的
★ 由平衡方程 F得y ，0
F s x F s x d s x F q x d 0 x
dFsx qx
dx
（9-1）
几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载
集度的大小。
精选PPT课件
23
建筑力学
★ 由平衡方程 MC 得，0
M x dx M M x F sx d q x x d d 2 x 0 x
(3)列出各段的剪力方程和弯矩方程：各段列剪力方程和弯矩方程时， 所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定，不必一 致。
(4) 画剪力图和弯矩图：先根据剪力方程(或弯矩方程)判断剪力图(或 弯矩图)的形状，确定其控制截面，再根据剪力方程(或弯矩方 程)计算其相应截面的剪力值(或弯矩值)，然后描点并画出整个 全梁的剪力图(或弯矩图)
解之得： Fs 4kN 精选PPTM 课件144 kNm
12
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面C 的剪力和弯矩。
M
q
静定结构的内力计算图文
30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）
第三章—静定梁和静定刚架
q
图（1） 图（2）
M
N
Q
P P
P
M
N
Q
FBX FBY
FAX FAY
P
FN 3 FN 2 FN1
§3-1 静定梁的内力计算的回顾
三．荷载与内力之间的微分关系
qy
由平衡条件可导出 微分关系如下：
M
N
qx
O
Q dx y
M dM
N dN x
Q dQ
dN dx
qx
dQ dx
qy
dM dx
FQ
BC
Q C
MC 0 Y 0
MC 26KN m QC 9KN
M E 16KN m
G EF
QE
7kN
ME 0 Y 0
M E 30 KN m QE 7KN
§3-2 分段叠加法作弯矩图
MG 0 Y 0
MG 0 QG 7KN
MG
G
QG
7kN
Step3: 绘制内力图 A BC D E F G
§3-3 静定多跨梁
【例3.2】 试求图示梁的内力图
解： Step1: 分层求支反力
ABC部分：
MB 0 Y 0
RC 0.5P RB 1.5P
P
A BC
RB
RC
DE RD
CDE部分：
M D 0 RE 0.25 P Y 0 RD 0.75P
P
AB
a 2a
P
AB
RE
F MF
RF
C D EF
a 2a a
C D
E F
EF部分：
ME 0 Y 0
M F 0.25Pa RF 0.25P
§3-3 静定多跨梁
图（1） 图（2）
M
N
Q
P P
P
M
N
Q
FBX FBY
FAX FAY
P
FN 3 FN 2 FN1
§3-1 静定梁的内力计算的回顾
三．荷载与内力之间的微分关系
qy
由平衡条件可导出 微分关系如下：
M
N
qx
O
Q dx y
M dM
N dN x
Q dQ
dN dx
qx
dQ dx
qy
dM dx
FQ
BC
Q C
MC 0 Y 0
MC 26KN m QC 9KN
M E 16KN m
G EF
QE
7kN
ME 0 Y 0
M E 30 KN m QE 7KN
§3-2 分段叠加法作弯矩图
MG 0 Y 0
MG 0 QG 7KN
MG
G
QG
7kN
Step3: 绘制内力图 A BC D E F G
§3-3 静定多跨梁
【例3.2】 试求图示梁的内力图
解： Step1: 分层求支反力
ABC部分：
MB 0 Y 0
RC 0.5P RB 1.5P
P
A BC
RB
RC
DE RD
CDE部分：
M D 0 RE 0.25 P Y 0 RD 0.75P
P
AB
a 2a
P
AB
RE
F MF
RF
C D EF
a 2a a
C D
E F
EF部分：
ME 0 Y 0
M F 0.25Pa RF 0.25P
§3-3 静定多跨梁
多跨静定梁的影响线利用影响线求量值连续梁影响线形.ppt
FP=1距A支座的距离为x，并假设反力方向以向上为正，
由平衡方程ΣMB=0，得
FA l 1 (l x) 0
lx FA l
(0 x l)
上式称为反力FA的影响线方程，它是x的一次式，即FA的影响线 是一段直线。为此，可定出以下两点：
当x=0时， FA=1 当x=l时， FA=0 即可绘出反力FA的影响线，如图 (b)所示。 绘影响线图形时，通常规定
MC=FB·b， FSC =-FB 当F=1在截面C以右部分移动时，取截面C以左部分为隔离 体，由平衡条件得
MC=FA·a， FSC =FA 由此可知，MC和FSC的影响线方程和简支梁相应截面的相同。 因而与作反力影响线一样，只需将相应简支梁截面C的弯矩 和剪力影响线的左、右两直线向两伸臂部分延长，即可
FSC+FB=0
FSC=-FB
由此可知，在AC段内，FSC的影响线与反力FB的影响线相同，但 正负号相反。因此，可先把FB影响线画在基线下面，再取其中 的AC部分。C点的纵距由比例关系可知为。该段称为FSC影响线 的左直线，如图4-4(c)所示。
当 F=1 在 CB 段 移 动 时 (a<x≤l) ， 可 取 AC 段 为 隔 离 体 ， 由 ΣFy=0，得
MK=-x (0≤x≤d) FSK=+1
由此可作出MK和FSK的影响线，如图4-6(b)、(c)所示。
(a) D
A
l1
x F=1 B
KE
d
l
l2
(b) (c)
(d)
(e)
l1 l
图4-6
d MK影响线
1
FSK 影响线
1 FRSB影响线
l2 FSLB影响线 l 1
本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1
图10
图11
图12
3.3.2
多跨静定梁的内力计算
由层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不 影响附属部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支 座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内 力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层 次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用 于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图 联成一体，即为多跨静定梁的内力图。
例6 试作出如图13(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪 力图。
解：（1） 绘制层次图，如图13(b)所示。
（2） 计算支座反力，先从高层次的附属部分开 始，逐层向下计算：
① EF段：由静力平衡条件得
∑ME=0: ∑Y=0: YF×4-10×2=0 YF=5kN YE=20+10-YF=25kN
解：（1）求支座反力 先假设反力方向如图所示，以 整梁为研究对象： ∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN ∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql =0.5×3×4kN=6kN ∑Y=0: YA+YB=ql YB=ql-VA =(3×4-6) kN=6kN
即:
q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα
下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进 行内力分析，如图(b)所示。 根据平衡条件，可以求出支座反力为： XA=0, YA=YB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离体求出。 如图(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向（t方向）的分 力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线方向（n方向） 的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则由平衡条件得： ∑T=0： YAsinα-qxsinα+NX=0 NX=(qx-1/2ql)sinα ∑N=0: YAcosα-qxcosα-QX=0 QX=(1/2ql-qx)cosα ∑MX=0: YAx-qx· x/2-MX=0 MX=1/2qx(1-x)