结构力学3.2多跨静定梁.
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李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第3章 静定梁与静定刚架【圣才出品】
第3章 静定梁与静定刚架
3.1 复习笔记【知识框架】
【重点难点归纳】
一、单跨静定梁 ★★★★
1．内力
表3-1-1 内力的基本概念
图3-1-1
图3-1-22．内力与外力间的微分关系及积分关系（1）由平衡条件导出的微分关系式
计算简图如图3-1-3所示，微分关系式为
（Ⅰ）
d d d d d d s
s N
F q x
x M F
x F p x
x ⎧=⎪⎪⎪=
⎨⎪⎪=-⎪⎩-（）（）
图3-1-3
（2）荷载与内力之间的积分关系
如图3-1-4
所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-2。
图3-1-4
表3-1-2 内力的积分公式及几何意义
3．叠加法作弯矩图
表3-1-3 常用叠加法及其作图步骤
图3-1-5
图3-1-6
二、多跨静定梁 ★★★★
多跨静定梁是由构造单元（如简支梁、悬臂梁）多次搭接而成的几何不变体系，其计算简图见图3-1-7，几何构造、计算原则、传力关系见表3-1-4。
同济大学结构力学第三章-2(多跨梁)
multispanstaticallydeterminatebeam基附关系层叠图基附关系层叠图基本部分基本部分不依赖其它不依赖其它部分而能部分而能独立独立地维持其地维持其几何不变性的部分
§3-2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖 附属部分--依赖基本 依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。 何不变的部分。
组成 多跨 静定 梁的 部件
组 成 例 子
F1
F2
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力， 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外， 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。 部分也受力。
例
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加 先附属，后基本，
18 10 10 5 12
例
18
9 +
12 4 5 其他段仿 此计算 5 2.5 FN 图（kN） ） 9.5
9 q，各跨长度均为 ， l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等， 定铰 B、E 的位置。 、 的位置。
由MC=AB跨中弯 跨中弯 矩可求得x 矩可求得
多跨 简支梁
作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。 例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
1m
4m
4m
4m
1m
作图示多跨静定梁的内力图。 作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力 反力? 反力
基本部分--不依赖其它 基本部分--不依赖其它 多跨静定梁实例 部分而能独立 部分而能独立地维持其 独立地维持其 几何不变性的部分。 几何不变性的部分。
§3-2 多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖 附属部分--依赖基本 依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。 何不变的部分。
组成 多跨 静定 梁的 部件
组 成 例 子
F1
F2
F2
F1
分析顺序：先附属部分，后基本部分。 分析顺序：先附属部分，后基本部分。 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力， 荷载仅在基本部分上，只基本部分受力，附属 部分不受力； 部分不受力； 荷载在附属部分上，除附属部分受力外， 荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本 部分也受力。 部分也受力。
例
叠层关系图
先附属，后基本，区段叠加 先附属，后基本，
18 10 10 5 12
例
18
9 +
12 4 5 其他段仿 此计算 5 2.5 FN 图（kN） ） 9.5
9 q，各跨长度均为 ， l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等， 定铰 B、E 的位置。 、 的位置。
由MC=AB跨中弯 跨中弯 矩可求得x 矩可求得
多跨 简支梁
作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。 例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。
1m
4m
4m
4m
1m
作图示多跨静定梁的内力图。 作图示多跨静定梁的内力图。
如何 求支座 B反力 反力? 反力
基本部分--不依赖其它 基本部分--不依赖其它 多跨静定梁实例 部分而能独立 部分而能独立地维持其 独立地维持其 几何不变性的部分。 几何不变性的部分。
§3-2多跨静定梁
§3-2 静定多跨梁
一、定义及常用形式
多跨静定梁：由若干根梁用铰连接而成、用来跨越几个相连跨度的静定梁。
无铰跨和两铰跨交替 出现
除第一跨外，其余各 跨皆有一铰
前两种方式组合
二、几何构造特点及受力特点
主梁或基本部分 1、几何组成 次梁或附属部分 不依赖其它部分的存在，本身就 能独立地承受荷载并能维持平衡 的部分 需要依赖其它部分的支承才可以 承受荷载并保持平衡的部分
F -0.25 -0.25
0.5 0.5 -0.25 -0.25
Step3:绘制内力图。
FPa
D A B C
0.25 Pa F
E F
0.5FP
A B C D E F
0.5FPa
0.25FP
FP
M图
FQ图
【例3.3 】
试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等
q
A
q
B C A D B
q
C
l−x
D
x
例：作内力图
1、几何组成分析： 2、分层法：将附 属部分的支座反力 反向指其基本部分， 就是加于基本部分 的荷载； 3、内力使梁正负最大弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E的位置。 欲使梁正负最大弯矩的绝对值相等，试确定铰B 的位置。
1、几何组成分析： 2、内力分析：分 层法：将附属部分 的支座反力反向指 其基本部分，就是 加于基本部分的荷 载； 3、内力图：各单跨梁的 内力图连在一起
FRB
FRC
q (l − x) 2 q (l − x) x qx 2 M 跨中 = ，M B = + 8 2 2
得：
M 跨中 = M B
⇒
q (l − x) 2 q (l − x) x qx 2 = + 8 2 2
一、定义及常用形式
多跨静定梁：由若干根梁用铰连接而成、用来跨越几个相连跨度的静定梁。
无铰跨和两铰跨交替 出现
除第一跨外，其余各 跨皆有一铰
前两种方式组合
二、几何构造特点及受力特点
主梁或基本部分 1、几何组成 次梁或附属部分 不依赖其它部分的存在，本身就 能独立地承受荷载并能维持平衡 的部分 需要依赖其它部分的支承才可以 承受荷载并保持平衡的部分
F -0.25 -0.25
0.5 0.5 -0.25 -0.25
Step3:绘制内力图。
FPa
D A B C
0.25 Pa F
E F
0.5FP
A B C D E F
0.5FPa
0.25FP
FP
M图
FQ图
【例3.3 】
试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等
q
A
q
B C A D B
q
C
l−x
D
x
例：作内力图
1、几何组成分析： 2、分层法：将附 属部分的支座反力 反向指其基本部分， 就是加于基本部分 的荷载； 3、内力使梁正负最大弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E的位置。 欲使梁正负最大弯矩的绝对值相等，试确定铰B 的位置。
1、几何组成分析： 2、内力分析：分 层法：将附属部分 的支座反力反向指 其基本部分，就是 加于基本部分的荷 载； 3、内力图：各单跨梁的 内力图连在一起
FRB
FRC
q (l − x) 2 q (l − x) x qx 2 M 跨中 = ，M B = + 8 2 2
得：
M 跨中 = M B
⇒
q (l − x) 2 q (l − x) x qx 2 = + 8 2 2
郑州大学远程 结构力学 练习及答案 本科 闭卷
3.1对图示体系进行几何组成分析。
3.2对图示体系进行几何组成分析。
3.1（a）依次去掉二元体A，B，C，D剩下右图所示的并排简支梁，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
3.1（b）先去除基础，刚片Ⅰ有两个多余约束，刚片Ⅱ有四个多余约束，ⅠⅡ用一个铰一根链杆，故原体系为有6个多余约束的几何不变系。
2.9桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点（A）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.10桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点（B）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.11图示结构有多少根零杆（C）
A5根B6根C7根D8根
2.12图示结构有多少根零杆（D）
A5根B6根C7根D8根
2.13图示结构有多少根零杆（A）
C有两个自由度D可减少一个自由度
2.9图示体系是（D）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.10图示体系是（B）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.11下列那个体系中的1点不是二元体（C）
A静定结构B超静定结构C常变体系D瞬变体系
2.6图示体系属于（C）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C有多余约束的几何可变体系D瞬变体系
2.7不能作为建筑结构使用的是（D）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C几何不变体系D几何可变体系
2.8一根链杆（D）
A可减少两个自由度B有一个自由度
3.2试绘制下列刚架的内力图。
3.3试绘制下列刚架的弯矩图。
3.2对图示体系进行几何组成分析。
3.1（a）依次去掉二元体A，B，C，D剩下右图所示的并排简支梁，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
3.1（b）先去除基础，刚片Ⅰ有两个多余约束，刚片Ⅱ有四个多余约束，ⅠⅡ用一个铰一根链杆，故原体系为有6个多余约束的几何不变系。
2.9桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点（A）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.10桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点（B）
A单个B最少两个C最多两个D任意个
2.11图示结构有多少根零杆（C）
A5根B6根C7根D8根
2.12图示结构有多少根零杆（D）
A5根B6根C7根D8根
2.13图示结构有多少根零杆（A）
C有两个自由度D可减少一个自由度
2.9图示体系是（D）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.10图示体系是（B）
A瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系
C无多余约束的几何不变体系D有两个多余约束的几何不变体系
2.11下列那个体系中的1点不是二元体（C）
A静定结构B超静定结构C常变体系D瞬变体系
2.6图示体系属于（C）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C有多余约束的几何可变体系D瞬变体系
2.7不能作为建筑结构使用的是（D）
A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系
C几何不变体系D几何可变体系
2.8一根链杆（D）
A可减少两个自由度B有一个自由度
3.2试绘制下列刚架的内力图。
3.3试绘制下列刚架的弯矩图。
结构力学第三章习题参考解答
FAy 6 FAx 2 0
1 ql 2A
1 ql 4
取整体：M A 0
Fy 0
取AC： MC 0
取整体： Fx 0
l
l
0.45ql
FBy
1 2l
ql 3l 2
3 ql 4
FAy
ql
3 4
ql
1 4
ql
FAx
2 ql 2 l4
1 ql 2
FBx
1 ql 2
l 2
1 ql B2 3 ql 4
取左段
FNK
ql cos
3l 4
1 q 3 l 2 2 4
9 ql 2 32
D
C
q
3 ql
4
A
1 ql
l
4
1 ql
4
1 ql 4
3 ql
4
FQ KN
1 ql 2
E
4
1 ql 2 4
9 ql2 32
1 ql
B
4
ql 2 8
M KNm
l
1 ql
4
1 ql
4
1 ql
4
FN KN
1 ql2 4
1 ql 4
3－12解：
q C
q
3 ql
4
A
l
1 ql
B
4
Fy 0
FAy
1 ql 4
1 ql 4
l
l
1 ql
4
取BC：
MC 0
FBx
1 4
ql
取整体：
Fx 0
FAx
ql
1 ql 4
3 ql 4
AD段的最大弯矩 M x 3 qlx 1 qx2 dM 3 ql qx 0
结构力学二三四章总结
第二章静定梁与静定刚架§2-1 单跨静定梁一、概述1、单跨静定梁的结构形式：水平梁、斜梁及曲梁简支梁、悬臂梁及伸臂梁。
2、3个内力分量的规定：图示（注：1、附加增量；2、成对出现：作用力与反作用力；3、正负号统一）轴力N(截面上应力沿杆轴切线方向的合力)：拉力＋，压力－剪力Q(截面上应力沿杆轴法线方向的合力)：以绕截面邻近小段隔离体顺时针旋转为＋，反之为－弯矩M(截面上应力对截面形心的力矩)：弯矩使杆件下部受拉时为正，上侧受拉时为负3、截面法、分离体、平衡方程：求指定截面的内力的基本方法。
图示将指定截面假想截开，切开后截面的内力暴露为外力，取任一局部作为隔离体，作隔离体受力图（荷载、反力、内力组成平面一般力系或平面汇交力系），由隔离体的平衡条件可以确定所求截面的三个内力。
平面一般力系平衡方程的三种形式。
注意：平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。
受力平衡条件：平面一般力系，平衡方程不同形式（正负号：同方向同符号）轴力＝截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；剪力＝截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；弯矩＝截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。
画隔离体受力图时，注意：(1)隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替；(2)约束力要符合约束的性质。
截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替，去掉支座时要以相应的支座反力代替。
(3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。
在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力；(4)不要遗漏力。
包括荷载及截断约束处的约束力；(5)未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画。
（6）“三清”：截面左右分清、外力清楚、正负号清楚4、内力图：图示1）定义：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。
内力方程式：内力与x（表示横截面位置的变量）之间的函数表达式。
2）几点注意（1）弯矩图画在受拉边、不标明正负，轴力图剪力图画在任一边，标明正负。
结构力学234章习题答案
(d)
4kN·m 2kN
C
D
E 2kN
A
B
6m
1kN/m 4m
4m
(e)
C
A
B
D
4m
4m
(f) 4kN
C
2kN/m
B
A
3m 2m
4m
3-4 试找出下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。 (a) (b) (c)
(d)
(e) (f)
3-5 试按图示梁的 BC 跨跨中截面的弯矩与截面 B 和 C 的弯矩绝对值都相等的条件，确定 E、F 两铰的位置。
2-2 试求出图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。 (a)
ⅠⅡⅢ
(b)
(c)
(d)
W=3×3 - 2×2 – 4=1>0 可变体系
2-3 试分析图示体系的几何构造。 (a)
(b)
2-4 试分析图示体系的几何构造。 (a)
(b)
W=4×3 -3×2 -5=1>0 几何可变体系
(c) (d)
(b)
(c) (d)
(e) (f)
4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。 (a)
(b)
(c)
(d)
4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。 (a)
(b)
4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。 (a)
(b)
4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。
(e) (f)
(g) (h)
2-5 试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。 (a)
(b)
3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。
(a) A
结构力学第3章静定梁的内力计算
以此类推
❖ 荷载图、剪力图和弯矩图 的特征依次为：零、平、斜； 平、斜、二曲；斜、二曲、三 曲；……
(2)荷载与内力的增量关系
在图3-1-3所示杆件上，取含 有集中力和集中力偶在内的微 段dx，见图 3-1-4(b)，建立 微段平衡方程：
dx
图3-1-4 (b)
FY 0
FQ FQ FQ FP 0
例3-1-1
M
用截面法，求图(a) 所示伸臂梁截面1 上的内力。
M
F A x F A y
F B y
(a) (b)
求解：
1)求支座反力
➢ 去掉支座约束，取整体为隔离 体，见图(b)。建立隔离体的平衡 方程并解之：
MB 0
FAy
3a
M
q 3a
3a 2
FP
4 5
a
0
FAy
MA 0
FAy
1 7
(14 4 3
7 6)
30kN
m
(Hale Waihona Puke )1 FBy 7 (14 4 4 7 1) 33kN m
(↑)
q = 1 4 k N /m
F A x = 0 F A y = 3 0 k N
(a) F B y = 3 3 k N
2)计算控制截面弯矩值
截面法的一般步骤：
1. 计算结构的支座反力和约束
取结构整体（切断结构与大地的约 束）、或取结构的一部分（切开结 构的某些约束）为隔离体，建立平 衡方程。
2. 计算控制截面的内力(指定 截面的内力)
用假想的平面垂直于杆轴切开指 定截面，取截面的任意一侧为隔 离体并在其暴露的横截面上代以 相应的内力（按正方向标出）， 建立平衡方程并求解。
❖ 荷载图、剪力图和弯矩图 的特征依次为：零、平、斜； 平、斜、二曲；斜、二曲、三 曲；……
(2)荷载与内力的增量关系
在图3-1-3所示杆件上，取含 有集中力和集中力偶在内的微 段dx，见图 3-1-4(b)，建立 微段平衡方程：
dx
图3-1-4 (b)
FY 0
FQ FQ FQ FP 0
例3-1-1
M
用截面法，求图(a) 所示伸臂梁截面1 上的内力。
M
F A x F A y
F B y
(a) (b)
求解：
1)求支座反力
➢ 去掉支座约束，取整体为隔离 体，见图(b)。建立隔离体的平衡 方程并解之：
MB 0
FAy
3a
M
q 3a
3a 2
FP
4 5
a
0
FAy
MA 0
FAy
1 7
(14 4 3
7 6)
30kN
m
(Hale Waihona Puke )1 FBy 7 (14 4 4 7 1) 33kN m
(↑)
q = 1 4 k N /m
F A x = 0 F A y = 3 0 k N
(a) F B y = 3 3 k N
2)计算控制截面弯矩值
截面法的一般步骤：
1. 计算结构的支座反力和约束
取结构整体（切断结构与大地的约 束）、或取结构的一部分（切开结 构的某些约束）为隔离体，建立平 衡方程。
2. 计算控制截面的内力(指定 截面的内力)
用假想的平面垂直于杆轴切开指 定截面，取截面的任意一侧为隔 离体并在其暴露的横截面上代以 相应的内力（按正方向标出）， 建立平衡方程并求解。
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2 2
弯矩图
0.0625qL
2 2
0.0957qL
0.0625qL
0.0957qL
2
0.125qL
2
0.125qL
2
0.125qL
2
相应简支梁的弯矩图
§3-3
多跨静定梁
4）多跨静定梁的形式
多跨静定梁有以下两种形式：
第 一 种 形 式
A C E D F
B
计算简图
E D F
A
C B
支撑关系图
§3-3 多跨静定梁
C B
第 二 种 形 式
A
D
E
F
计算简图
A
C
B
D E F
支撑关系图
§3-3
5）多跨静定梁的计算
多跨静附属部 分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 而作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产 生内力。因此计算应该从附属部分开始。 例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。
2.44
多跨静定梁
4 1 1.33 2
c、画弯矩图及剪力图
2
m 弯矩图 kN·
1.39 2.44 1.44 1.56 1.33
4
2.61
剪力图 kN
§3-3
多跨静定梁
例：对图示结构要求确定E、F铰的位置，使B、C 处的支座负弯矩等于BC跨的跨中正弯矩。
q A L-x L E x L B C x L
1kN/m A
B 4m 1kN
3kN
D E F G
2kN/m
H 1m 1m
C
1m 2m
1m 1m
3m
§3-3
解：a、层次图
1kN/m A 1kN C 1m
多跨静定梁
3kN D 2m E F 3m G 2kN/m H
B
4m
1m 1m
1m 1m
H
A
B
C
E F
G
b、求反力
F
FYF
FGH部分：
H
2kN/m
Y 0
1kN
FYF 3 0.23 1.33 1.44
ABC部分：
1kN/m A C 1.44kN
M
A
0
FYA
B
FYB
1 4 2 2.44 5 FYB 5.05kN 4
Y 0
FYA 1 4 2.44 5.05 1.39kN
§3-3
F
L-x
D
解：以x表示铰E到B支座、铰F到C支座的距离。 a、层次图
A E B C F D
§3-3
b、求反力 AE、FD部分：
多跨静定梁
c、求弯矩
q( L x) FYA FYE FYF FYD 2
q( L x) qx 2 M B Mc x 2 2
根据要求：M中=MB=qL2/16
§3-3
多跨静定梁
1）多跨静定梁的组成
由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的 静定结构——称为多跨静定梁，如图所示：
2）多跨静定梁的应用 应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽 结构。
§3-3
多跨静定梁
3）多跨静定梁杆件间的支撑关系 图示檩条结构的计算简图和支撑关系如下所示：
A C B E F
D
计算简图
E
D
A
C B
F
支撑关系图
§3-3
基 本 部 分
多跨静定梁
附 属 部 分E
D
附 属 部 分
F
A
C B
支撑关系图
我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。
q( L x) qx 2 qL2 x 因此有： M B M c 2 2 16
由上述方程解得：
x 0.125 L
§3-3
多跨静定梁
qL2 M B MC 0.0625qL2 16 AE、FD的跨中弯矩为：
q( L x) 2 0.0957qL2 8
0.0625qL
G
FYG
2 2 4 5.33kN M F 0 FYG 3 Y 0 FYF 5.33 4 1.33kN
§3-3
CEF部分：
C
3kN -1.33kN F D E
多跨静定梁
3 2 1.33 4 0.23 M C 0 FYE 3
FYC
FYE
弯矩图
0.0625qL
2 2
0.0957qL
0.0625qL
0.0957qL
2
0.125qL
2
0.125qL
2
0.125qL
2
相应简支梁的弯矩图
§3-3
多跨静定梁
4）多跨静定梁的形式
多跨静定梁有以下两种形式：
第 一 种 形 式
A C E D F
B
计算简图
E D F
A
C B
支撑关系图
§3-3 多跨静定梁
C B
第 二 种 形 式
A
D
E
F
计算简图
A
C
B
D E F
支撑关系图
§3-3
5）多跨静定梁的计算
多跨静附属部 分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 而作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产 生内力。因此计算应该从附属部分开始。 例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。
2.44
多跨静定梁
4 1 1.33 2
c、画弯矩图及剪力图
2
m 弯矩图 kN·
1.39 2.44 1.44 1.56 1.33
4
2.61
剪力图 kN
§3-3
多跨静定梁
例：对图示结构要求确定E、F铰的位置，使B、C 处的支座负弯矩等于BC跨的跨中正弯矩。
q A L-x L E x L B C x L
1kN/m A
B 4m 1kN
3kN
D E F G
2kN/m
H 1m 1m
C
1m 2m
1m 1m
3m
§3-3
解：a、层次图
1kN/m A 1kN C 1m
多跨静定梁
3kN D 2m E F 3m G 2kN/m H
B
4m
1m 1m
1m 1m
H
A
B
C
E F
G
b、求反力
F
FYF
FGH部分：
H
2kN/m
Y 0
1kN
FYF 3 0.23 1.33 1.44
ABC部分：
1kN/m A C 1.44kN
M
A
0
FYA
B
FYB
1 4 2 2.44 5 FYB 5.05kN 4
Y 0
FYA 1 4 2.44 5.05 1.39kN
§3-3
F
L-x
D
解：以x表示铰E到B支座、铰F到C支座的距离。 a、层次图
A E B C F D
§3-3
b、求反力 AE、FD部分：
多跨静定梁
c、求弯矩
q( L x) FYA FYE FYF FYD 2
q( L x) qx 2 M B Mc x 2 2
根据要求：M中=MB=qL2/16
§3-3
多跨静定梁
1）多跨静定梁的组成
由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的 静定结构——称为多跨静定梁，如图所示：
2）多跨静定梁的应用 应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽 结构。
§3-3
多跨静定梁
3）多跨静定梁杆件间的支撑关系 图示檩条结构的计算简图和支撑关系如下所示：
A C B E F
D
计算简图
E
D
A
C B
F
支撑关系图
§3-3
基 本 部 分
多跨静定梁
附 属 部 分E
D
附 属 部 分
F
A
C B
支撑关系图
我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。
q( L x) qx 2 qL2 x 因此有： M B M c 2 2 16
由上述方程解得：
x 0.125 L
§3-3
多跨静定梁
qL2 M B MC 0.0625qL2 16 AE、FD的跨中弯矩为：
q( L x) 2 0.0957qL2 8
0.0625qL
G
FYG
2 2 4 5.33kN M F 0 FYG 3 Y 0 FYF 5.33 4 1.33kN
§3-3
CEF部分：
C
3kN -1.33kN F D E
多跨静定梁
3 2 1.33 4 0.23 M C 0 FYE 3
FYC
FYE