成都七中2018-2019年高三二诊模拟考试数学(文)试题
高2019就届高三二诊模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1. 命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是( )． A ．x R ∀∈，12x x +> B ．x R ∃∈，12x x +< C ．x R ∃∈，12x x +> D ．x R ∀∈，12x x+<2.已知复数z 满足2(1)2z i i ⋅+=-，则||z 为( )．A．．．2 D ．1 3．设全集U ＝R ，集合M ＝{x |y ＝lg(x 2－1)}，N ＝{x |0＜x ＜2}，则()U N C M ⋂＝( )． A ．{x |－2≤x ＜1} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |－1≤x ≤1} D．{x |x ＜1} 4. 函数()xxf x e =在2x =处的切线方程为( )． A. 2234y x e e =- B. 2238y x e e =- C. 2214y x e e =-+ D. 21y x e =-5．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为( )． A.32B. 3 C ．2 3 D ．2 6.已知函数()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()f x 单调递减，若(2)(1)f a f a >-，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,)3-∞B ．1(,1)3- C. 1(1,)3- D ．1(,)3-+∞ 7．在区间[﹣π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f （x ）=x 2+2ax ﹣b 2+π有零点的概率为（ ） A ． B ．C ．D ．8．如果执行如图所示的程序框图，输出的S ＝110， 则判断框内应填入的条件是( )．A ．k ＜10?B ．k ≥11? C．k ≤10? D．k ＞11?9.已知函数2()22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若12()()9g x g x ⋅=，则12||x x -的值可能为( ) A ．34π B ．54π C. 3π D ． 2π10．△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA →＋AB →＋AC →＝0， |OA →|＝|AB →|，则CA →·CB →＝( )． A.32B. 3 C ．3 D ．2 3 11．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（ ）A ．B ．CD ．13π12．设双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以OF 1（O 为坐标原点）为直径的圆与PF 2相切，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线28y x =的通径长为 ．14．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为 ．15．已知实数x ，y 满足，若x ﹣y 的最大值为6，则实数m= ．16.已知,A B 两点都在以PC 为直径的球O 的表面上，AB BC ⊥，2AB =，4BC =，若球O的体积为，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为 ．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC ，AB=BC=1，AB ⊥BC ，E ，F 分别为AC ，B 1C 1的中点． （1）求证：直线EF ∥平面ABB 1A 1； （2）求三棱锥F ﹣ABA 1的体积． 18. 在数列{}n a 中，11a =，11n n n a a a +=+，设1n n b a =，*n N ∈（Ⅰ）求证数列{}n b 是等差数列，并求通项公式n b ；（Ⅱ）设12n n n c b -=⋅，且数列{}n c 的前n 项和n S ，若R λ∈，求使1n n S c λ-≤恒成立的λ的取值范围.19. 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：（1）根据表中数据可知，频数y 与日需求量x （单位：个）线性相关，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为24个， （ⅰ）求日需求量为15个时的当日利润； （ⅱ）求这30天的日均利润.相关公式：∑∑==---=n i i ni iix x y yx x b 121^)())((∑∑==--=n i i ni ii xn x yx n yx 1221 ， x by a ^^-= 20.已知函数()2ln 2f x x x x =+，()(1)g x a x =-（a 为常数，且a R ∈）.(1)求函数()f x 的极值；（2）若当(1,)x ∈+∞时，函数()f x 与()g x 的图像有且只有一个交点，试确定自然数n 的值，使得(),1a n n ∈+（参考数值324.48,ln 20.69,e ≈≈ln 3 1.10,ln 7 1.95≈≈）21．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，点P 为椭圆C 上任意一点，且|PF|的最小值为﹣1，离心率为。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若动直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B （A 、B 都在x 轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°． （ⅰ）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程；（ⅱ）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论∠OFA 如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请标明题号。
22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是,1,x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程是22cos ,2sin ,x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 和曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）已知射线1:OP θα=（其中02πα<<）与曲线C 交于O ，P 两点，射线2:2OQ πθα=+与直线l 交于Q 点，若OPQ ∆的面积为1，求α的值和弦长||OP . 23.已知，，，设函数，Ⅰ若，求不等式的解集；Ⅱ若函数的最小值为1，证明：高2019届高三二诊模拟考试 数学（文科）试卷参考答案一、选择题：二、填空题13． 8 14．4． 15. 8 . 16.10三、解答题17． （1）证明：取A 1C 1的中点G ，连接EG ，FG ，由于E ，F分别为AC ，B 1C 1的中点， 所以FG ∥A 1B 1．又A 1B 1⊂平面ABB 1A 1，FG ⊄平面ABB 1A 1，所以FG ∥平面ABB 1A 1．又AE ∥A 1G 且AE=A 1G ，所以四边形AEGA 1是平行四边形．则EG ∥AA 1．又AA 1⊂平面ABB 1A 1，EG ⊄平面ABB 1A 1， 所以EG ∥平面ABB1A 1．所以平面EFG ∥平面ABB 1A 1．又EF ⊂平面EFG ， 所以直线EF ∥平面ABB 1A 1．（6分） （2）解：AA 1=A 1，由于E 为AC 中点，则A 1E ⊥AC ，又侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，交线为AC ，A 1E ⊂平面A 1AC ，则A 1E ⊥平面ABC ，连接EB ，可知EB ，EA ，EA 1两两垂直．由（1）知直线EF ∥平面ABA 1．V F ﹣ABA1= V E ﹣ABA1= 1132⋅EB ⋅EA ⋅EA 1（12分）18. 证（Ⅰ）由条件知，11111n n n na a a a ++==+， 所以，1111n na a +-=，所以11n nb b +-=， 又1111b a ==，所以，数列{}n b 是首项为1，公差为1的等差数列，故数列{}n b 的通项公式为：n b n =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12n n c n -=⋅， 则01112222n n S n -=⋅+⋅++⋅，① 12212222n n S n =⋅+⋅++⋅②由①-②得，0112222n nn S n --=+++-⋅01222212n n n --⨯=-⋅-1(1)2n n =-+-⋅∴1(1)2n n S n =+-⋅∵0n c >，∴1n n S c λ-≤恒成立，等价于1n nS c λ-≥对任意*n N ∈恒成立. ∵11(1)22222n n n n S n c n n---==-<，∴2λ≥. 19. （1）21x =，6y =，^2222(1521)(106)(1821)(86)(2421)(36)(2721)(26)630.7(1521)(1821)(2421)(2721)90b --+--+--+--==-=--+-+-+-，^^6210.720.7a y b x =-=+⨯=，故y 关于x 的线性回归方程为^0.720.7y x =-+.（2）（ⅰ）若日需求量为15个，15(104)(2415)(24)72=⨯-+-⨯-=当日利润元 （ⅱ）若日需求量为18个，则18(104)(2418)(24)96=⨯-+-⨯-=当日利润元 若日需求量为21个，则21(104)(2421)(24)120=⨯-+-⨯-=当日利润元 若日需求量为24个或27个，则24(104)144=⨯-=当日利润元 则这30日的1087530487296120144101.63030303030=⨯+⨯+⨯+⨯==日均利润元 20. 解:（1）()2(ln 2)f x x '=+，2(0,)x e -∈，()0f x '<，()f x 单调递减， 2(,)x e -∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，22()=()2f x f e e --=-极小值，()f x 无极大值. (5分)（2）------（12分）21．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为： =1（a＞b＞0），∵离心率为，∴，∴a=，∵点P为椭圆C上任意一点，且|PF|的最小值为﹣1，∴c=1，∴a2=b2+c2=b2+1，解得a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．--------3分（Ⅱ）(ⅰ)由题意A（0，1），F（﹣1，0），==1，∴kAF=﹣1，∵∠OFA+∠OFB=180°．∴kBF∴直线BF为：y=﹣（x+1）=﹣x﹣1，代入，得3x2+4x=0，解得x=0或x=﹣，代入y=﹣x﹣1，得，舍，或，∴B（﹣，）．∴=，∴直线AB的方程为：y=．--------7分（ⅱ）存在一个定点M（﹣2，0），无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点．证明：∵∠OFA+∠OFB=180°，∴B在于x轴的对称点B1在直线AF上，设直线AF的方程为：y=k（x+1），代入，得（）x2+2k2x+k2﹣1=0，由韦达定理得，，由直线AB的斜率，得AB的方程为：y﹣y1=（x﹣x1）令y=0，得：x=x1﹣y1•，y 1=k（x1+1），﹣y2=k（x2+1），===≥=﹣2，∴对于动直线l，存在一个定点M（﹣2，0），无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点．--------12分选做题22.解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为10x y -+=，极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=， 曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，极坐标方程为4cos ρθ=.------4分 （Ⅱ）依题意，∵(0,)2πα∈，∴||4cos OP α=，1|||sin()cos()|22OQ ππαα=+-+1sin cos αα=+，12cos ||||12cos sin OPQS OP OQ ααα∆===+， ∴tan 1α=，(0,)2πα∈，∴4πα=，||OP =分23.（I ），不等式，即当时，当时，当时，解集为------4分（II ）-----10分。
【全国百强校首发】四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学(文)答案
2 高 2019 届高三二诊模拟考试 数学（文科）试卷参考答案一、选择题：二、填空题13． 8 14．4． 15. 8 . 16.10三、解答题17.（1）证明：取 A 1C 1 的中点 G ，连接 EG ，FG ，由于 E ，F 分别为 AC ，B 1C 1 的中点，所以 FG∥A 1B 1．又 A 1B 1⊂ 平面 ABB 1A 1，FG ⊄平面 ABB 1A 1，所以 FG∥平面 ABB 1A 1．又 AE∥A 1G 且 AE=A 1G ，所以四边形 AEGA 1 是平行四边形．则 EG∥AA 1．又 AA 1⊂ 平面 ABB 1A 1，EG ⊄平面 ABB 1A 1，所以 EG∥平面 ABB 1A 1．所以平面 EFG∥平面 ABB 1A 1．又 EF ⊂ 平面 EFG ，所以直线 EF∥平面 ABB 1A 1．（6 分）（2）解：AA 1=A 1C=AC= ，由于 E 为 AC 中点，则 A 1E ⊥AC ，又侧面 AA 1C 1C⊥底面 ABC ，交线为 AC ，A 1E ⊂ 平面A 1AC ，则 A 1E ⊥平面 ABC ，连接 EB ，可知 EB ，EA ，EA 1 两两垂直．由（1）知直线 EF∥平面 ABA ．V= V= 1 ⋅ 1 EB ⋅ EA ⋅ EA =（12 分）1F ﹣ABA1 E ﹣ABA13 218. 证（Ⅰ）由条件知， 1 a n +1 = a n +1 = 1 a n a n+1 ，1 1 所以，- = 1，所以b - b = 1 ， a n +1 a nn +1 n又b 1 =1= 1，所以，数列{b n }是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 110 6 241an n nn n故数列{b n }的通项公式为： b n = n .（Ⅱ）由（Ⅰ）知， c = n ⋅ 2n -1 ， 则 S =1⋅ 20 + 2 ⋅ 21 + + n ⋅ 2n -1 ，① 2S = 1⋅ 21 + 2 ⋅ 22 + + n ⋅ 2n ② 0 120 - 2n -1⨯ 2 n 由①-②得， -S n = 2 + 2 +n ⋅ 2n =- n ⋅ 2 1- 2= -1+ (1- n ) ⋅ 2n∴ S = 1+ (n -1) ⋅ 2n∵ c n > 0 ，∴ S n -1 ≤ λc n 恒成立，等价于λ ≥S n -1 对任意n ∈ N *恒成立.c nS -1 (n -1)2n 2 ∵ n= = 2 - < 2 ，∴ λ ≥ 2 .c n 2n -1n19. （1） x = 21， y = 6 ，^(15 - 21)(10 - 6) + (18 - 21)(8 - 6) + (24 - 21)(3 - 6) + (27 - 21)(2 - 6)63b == - = -0.7 ，(15 - 21)2 + (18 - 21)2 + (24 - 21)2 + (27 - 21)290^^^a = y -b x = 6 + 21⨯ 0.7 = 20.7 ，故 y 关于 x 的线性回归方程为 y = -0.7x + 20.7 .（2）（ⅰ）若日需求量为 15 个， 当日利润= 15⨯ (10 - 4) + (24 -15)⨯(2 - 4) = 72 元（ⅱ）若日需求量为 18 个，则当日利润= 18⨯ (10 - 4) + (24 -18)⨯(2 - 4) = 96 元若日需求量为 21 个，则当日利润= 21⨯ (10 - 4) + (24 - 21)⨯ (2 - 4) = 120 元 若日需求量为 24 个或 27 个，则当日利润= 24⨯ (10 - 4) = 144 元 则这 30 日的日均利润= 72⨯10+ 96⨯ 8 +120⨯ 7 +144⨯ 5 = 3048 = 101.6元 30 30 30 30 3020. 解:（1） f '(x ) = 2(ln x + 2) ，x ∈(0, e -2 ) ， f '(x ) < 0 ， f (x ) 单调递减， x ∈(e -2 , +∞) ， f '(x ) > 0 ， f (x ) 单调递增，f (x )极小值=f (e -2 ) = -2e -2 ， f (x ) 无极大值.(5 分)+ 2n -1 -（2）------（12 分）21．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），∵离心率为，∴，∴a=，∵点P 为椭圆C 上任意一点，且|PF|的最小值为﹣1，∴c=1，∴a2=b2+c2=b2+1，解得 a2=2，b2=1，∴椭圆C 的方程为=1． ------- 3分（Ⅱ）(ⅰ)由题意 A（0，1），F（﹣1，0），∴k AF==1，∵∠OFA+∠OFB=180°．∴k BF=﹣1，∴直线 BF 为：y=﹣（x+1）=﹣x﹣1，代入，得3x2+4x=0，解得x=0 或x=﹣，代入y=﹣x﹣1，得，舍，或，∴B（﹣，）．∴=，∴直线AB 的方程为：y=．------- 7 分（ⅱ）存在一个定点 M（﹣2，0），无论∠OFA如何变化，直线 l 总经过此定点．证明：∵∠OFA+∠OFB=180°，∴B在于 x 轴的对称点 B1在直线 AF 上，设直线 AF 的方程为：y=k（x+1），代入，得（）x2+2k2x+k2﹣1=0，由韦达定理得，，由直线AB 的斜率，得AB 的方程为：y﹣y 1= （x﹣x1）令y=0，得：x=x1﹣y1•，y1=k（x1+1），﹣y2=k（x2+1），= ==≥=﹣2，∴对于动直线 l，存在一个定点 M（﹣2，0），无论∠OFA如何变化，直线 l 总经过此定点．--------12 分π选做题22.解：（Ⅰ）直线l的普通方程为x-y+1=0，极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+1=0，曲线C 的普通方程为(x - 2)2 +y2 = 4 ，极坐标方程为ρ= 4cosθ 4 分（Ⅱ）依题意，∵α∈(0, ，∴| O P |= 4cosα，2| OQ |=| sin(α+π1) - cos(α+π) |=1，sin α+ cosα2 21 2 c osαS∆OPQ=2| OP || OQ |=cosα+ sinα= 1 ，ππ∴tanα=1，α∈(0, ，∴α=，| OP |=2.--------10 分2 423.（I），不等式，即当时，当时，当时，解集为------4 分（II）-----10 分2。
2018-2019学年四川省成都七中高三(下)入学数学试卷(文科)(2月份)-含解析
2018-2019学年四川省成都七中高三（下）入学数学试卷（文科）（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应的点在复平面的A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合，，则．A. B. C. D.3.函数的大致图象是A. B.C. D.4.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为A. 7B. 9C. 11D. 135.已知等边内接于，D为线段OA的中点，则A. B. C. D.6.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为A.B.C.D.7.若函数且在区间内恒有，则的单调递增区间为A. B. C. D.8.如图，边长为a的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.9.如图，点A为双曲线C：的右顶点，P为双曲线上一点，作轴，垂足为B，若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则C的离心率为A.B.C. 2D.10.已知，则A. B. C. D.11.如图，在等腰中，斜边，D为直角边BC上的一点，将沿直AD折叠至的位置，使得点在平面ABD外，且点在平面ABD上的射影H在线段AB上，设，则x的取值范围是A. B. C. D.12.设M，N是抛物线上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为，则A. B. MN为直径的圆的面积大于C. 直线MN过抛物线的焦点D. O到直线MN的距离不大于2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件，则的最大值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆截y轴所得弦长为______．15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即，已知满足，且，则用以上给出的公式求得的面积为______．16.已知函数其中e为自然对数的底数，且若，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列为递增数列，且，，数列的前n项和为，，，．求数列和的通项公式；设，求数列的前n项和．18.为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．Ⅰ试完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．19.如图，在四棱锥中，，，，且，．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ在线段PD上，是否存在一点M，使得平面AMC，求的值．20.已知椭圆：的右焦点为，上顶点为过F且垂直于x轴的直线l交椭圆F于B、C两点，若求椭圆的方程；动直线m与椭圆有且只有一个公共点，且分别交直线1和直线于M、N 两点，试求的值21.已知，函数有两个零点，Ⅰ求实数a的取值范围；Ⅱ证明：．22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，Ⅰ求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ设点，曲线与曲线交于A，B两点，求的值．23.已知函数．画出函数的图象；若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由，得，，则z的共轭复数z对应的点的坐标为，在复平面的第四象限．故选：D．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了求函数值域及交集的运算，属基础题．分别求出A，B，再求交集即可．【解答】解：由，，得，即，由，，得：，即，即，故选：C．3.【答案】A【解析】解：，则函数为偶函数，故排除CD，当时，，故排除B，故选：A．先判断函数偶函数，再求出即可判断本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值，属于基础题4.【答案】C【解析】解：由题意，模拟执行程序框图，可得，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，满足条件，，不满足条件，退出循环，输出k的值为11．故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5.【答案】A【解析】解：如图所示设BC中点为E，则．故选：A．根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．6.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：，．故选：A．直接利用三视图，整理出几何体的构成，进一步利用几何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：当时，，，函数由和复合而成，时，在上是减函数，所以只要求的单调递减区间．的单调递减区间为，的单调增区间为，故选：D．先求出，的范围，再由条件判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求单调区间．本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．8.【答案】C【解析】解：如图所示，边长为a的正六边形，则，设小圆的圆心为，则，，，，，，阴影，正六边形点恰好取自阴影部分的概率阴影，正六边形故选：C．分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．设A的坐标，求得B的坐标，考虑，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得，进而得到双曲线的离心率．【解答】解：由题意可得，A为线段OB的中点，可得，令，代入双曲线的方程可得，可设，由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点，即，即有，可得，．故选：A．10.【答案】B【解析】解：，，则即，，，故选：B．由题意利用诱导公式、两角和正弦角公式求得，再利用两角和正切公式求得结果．本题主要考查两角和差的三角公式、诱导公式的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：在等腰中，斜边，D为直角边BC上的一点，，，将沿直AD折叠至的位置，使得点在平面ABD外，且点在平面ABD上的射影H在线段AB上，设，，，，平面ABC，，故排除选项A和选项C；当时，B与D重合，，当时，，为直角边BC上的一点，，的取值范围是．故选：B．推导出，，，，，平面ABC，从而，当时，B与D重合，，当时，，由此能求出x的取值范围．本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】D【解析】解：当直线MN的斜率不存在时，设，，由斜率之积为，可得，即，的直线方程为；当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立，可得．设，，则，，，即．直线方程为．则直线MN过定点．则O到直线MN的距离不大于2．故选：D．由已知分类求得MN所在直线过定点，结合选项得答案．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与篇文章位置关系的应用，是中档题．13.【答案】5【解析】解：作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由可得，此时．故答案为：5．先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解目标函数的最大值．本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意义．14.【答案】2【解析】解：圆心到直线的距离时，圆的半径最大为，所求圆的标准方程为．此时截y轴所得弦长为2故答案为：2．求出圆心到直线的距离d的最大值，求出所求圆的标准方程，即可求出半径最大的圆截y轴所得弦长．本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．15.【答案】【解析】解：，由题意可得：，，，由正弦定理可得：，可得：，．故答案为：．由题意可得：，，利用正弦定理化简已知等式可得，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】【解析】解：当时时函数单调递增当时0'/>恒成立，故时函数单调递增，函数在R上为增函数．由得，解得故答案为利用二次函数的单调性，及导数工具，先探讨函数的单调性，然后利用条件列出不等式，即可解得a的范围．本题考查了函数单调性的性质及利用导数研究函数的单调性，在探讨分段函数的性质时注意分段研究．本题是个中档题．17.【答案】解：设公比为q等比数列为递增数列，且，首项为，则：，解得：，，所以：，解得：或，由于数列为单调递增数列，故：，所以：，数列的前n项和为，，，．当时，，整理得：常数，对n分偶数和奇数进行分类讨论，整理得：故：，则：，，得：，解得：．【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式．利用的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：列联表如下，依题意，男生60人，故女生有人，对游泳感兴趣的男生有人，则对游泳不感兴趣的男生有人，对游泳不感兴趣的女生有15人，故对游泳感兴趣的女生有人，，故没有的把握认为对游泳是否有兴趣与性别有关Ⅱ设人抽取3人，至少有2人对游泳感兴趣，则．【解析】Ⅰ分别求出男女生感兴趣和不感兴趣的人数，填入表中即可．Ⅱ人中有3人对游泳感兴趣，三人不感兴趣，用计数原理算出所有的抽取方法，计算出至少2人对游泳感兴趣的概率p即可．本题考查了独立性检验，古典概型的概率求法，属基础题．19.【答案】证明：Ⅰ在底面ABCD中，，，且，，，，又，，平面PAC，平面PAC，平面PAC，，，，，又，，平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD．解：以A为原点，AB，AC，AP所成角分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，0，，0，，2，，0，，1，，设b，，，，则b，，，，，，，2，，设平面AMC的法向量y，，则，取，得0，，平面AMC，，方程无解，在线段PD上，不存在一点M，使得平面AMC．【解析】Ⅰ推导出，，从而平面PAC，进而，再求出，，由此能证明平面ABCD．以A为原点，AB，AC，AP所成角分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PD上，不存在一点M，使得平面AMC．本题考查面面垂直的证明，考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理推论证能力、运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：易知，，，，，所以，，，因此，椭圆的方程为；设直线m与椭圆的切点为点，则直线m的方程为，且有，可得，直线m与直线l：交于点，直线m交直线于点．所以，，，因此，．【解析】由通径公式得出，结合已知条件得出，再由，可求出a、b的值，从而得出椭圆的方程；设切点为，从而可写出切线m的方程为，进而求出点M、N的坐标，将切点坐标代入椭圆方程得出与之间的关系，最后利用两点间的距离公式可求出答案．本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题．21.【答案】解：Ⅰ，时，，在R上递增，不合题意，舍去，当时，令，解得；令，解得；故在单调递增，在上单调递减，由函数有两个零点，，其必要条件为：且，即，此时，，且，令，，则，在上单调递增，所以，，即，故a的取值范围是．Ⅱ令，令，，则在单调递增，在单调递减，由Ⅰ知，故有，令，，，，，所以，在单调递减，故，故当时，，所以，而，故，又在单调递减，，，所以，即，故．【解析】Ⅰ利用导数研究单调性得的最大值为解得a即可；Ⅱ先通过构造函数证明，在用基本不等式可证．本题考查了函数零点的判定定理，属难题．22.【答案】解：Ⅰ曲线的参数方程为为参数，由代入法消去参数t，可得曲线的普通方程为；曲线的极坐标方程为，得，即为，整理可得曲线的直角坐标方程为；Ⅱ将为参数，代入曲线的直角坐标方程得，利用韦达定理可得，所以．【解析】Ⅰ运用代入法，消去t，可得曲线的普通方程；由，，代入极坐标方程，即可得到所求直角坐标方程；Ⅱ将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，运用参数的几何意义，由韦达定理可得所求之积．本题考查参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的运用，以及韦达定理的运用，属于基础题．23.【答案】解：，画出的图象，如右图：关于x的不等式有解，即为，由时，；当时，；当时，，可得的最小值为，则，解得．【解析】写出的分段函数式，画出图象；由题意可得的最小值，对x讨论去绝对值，结合一次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查单调性的运用：求最值，属于中档题．。
2019届四川省成都市七中育才学校高三高考模拟测试数学试题(解析版)
2019届四川省成都市七中育才学校高三高考模拟测试数学试题一、单选题1．设复数满足，其中是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由复数代数形式的运算及复数模的公式计算得解.【详解】，.故选：C【点睛】本题考查了复数代数形式的运算及复数模的公式，属于基础题2．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出N＝{﹣1，0，1}，然后进行交集的运算即可．【详解】.且，.故选：C【点睛】本题考查集合的描述法、列举法的定义，以及集合交集的运算，属于基础题．3．已知直线经过双曲线的右焦点，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出双曲线过第一、三象限的渐近线方程，右焦点的坐标，即可得直线的方程．【详解】双曲线的右焦点F（4，0），过第一、三象限的渐近线：y＝x，直线经过右焦点F，且与y＝x垂直，所以直线的斜率：，所以直线的方程是：y＝（x﹣4），即y＝x+4．故选：A．【点睛】本题考查双曲线渐近线的应用，求直线的方程，属于基础题．4．放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图得几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】由三视图可知该几何体是由半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥组成的几何体，如图所示.几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查组合体的体积，由三视图得几何体的形状是解题的关键，属于基础题．5．如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图像可知，小王每次均不低于小张的预赛成绩，但是小王各次成绩的波动大于小张的波动，由此能得出结果．【详解】观察图像可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即.综上,.故选：C．【点睛】本题考查折线图的性质等基础知识，考查平均数和方差的含义，属于基础题．6．已知函数的最小正周期为，且则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的周期公式求出ω＝2，结合,求出，得化简=2cos2x，再利用余弦函数的对称轴求解即可．【详解】∵f（x）的最小正周期为π，∴＝π，得ω＝2，则f（x）＝2sin（2x+），又∵＝2，∴＝2，得sin（）＝1，即，k∈Z，得＝2kπ+，k∈Z，∵，∴当k＝0时，，即f（x）＝2sin（2x+），所以＝2cos2x，由2x＝kπ，得x＝，k∈Z，即函数的对称轴为x＝，k∈Z，当k＝3时，函数的对称轴为x＝，故选：D．【点睛】本题考查利用周期性和函数值求三角函数的解析式，也考查三角函数图象的对称轴，属于基础题．7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉，石重各几何？”根据此题，设计如图所示的程序框图，运行该程序框图，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据程序框图进行模拟运算即可．【详解】x＝86，y＝176﹣86＝90，s+15≠27，x＝90，y＝176﹣90＝86．s＝×90+×86≠27，x＝94．y＝176﹣94＝82．s＝×94+×82≠27，x＝98，y＝176﹣98＝78，s＝×98+×78＝14+13＝27，满足条件．输出x﹣y＝98﹣78＝20.故选：C．【点睛】本题主要考查条件结构的程序框图的判断和模拟运算,属于基础题．8．若直线是曲线的切线，且，则实数的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】求出函数y＝2alnx的导数，设切点为（m，n），由条件得到，2m+b＝2alnm，即有b＝2alna﹣2a（a＞0），再对b求导，求出单调区间，极值即为最值，即可得到实数b的最小值．【详解】y＝2alnx的导数为，由于直线y＝2x+b是曲线y＝2alnx的切线，设切点为（m，n），则，∴m＝a，又2m+b＝2alnm，∴b＝2alna﹣2a（a＞0），b＝2（lna+1）﹣2＝2lna，当a＞1时，b＞0，函数b递增，当0＜a＜1时，b＜0，函数b递减，∴a＝1为极小值点，也为最小值点，∴b的最小值为2ln1﹣2＝﹣2．故选：D．【点睛】本题考查利用导数求曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求最值，属于基础题．9．在梯形中，将梯形沿对角线折叠成三棱锥，当二面角是直二面角时，三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意画出图形，确定三棱锥外接球的半径，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积可求．【详解】在梯形中，，，BC＝，由，得,将梯形ABCD沿对角线AC折叠成三棱锥D-ABC,如图所示：取AC的中点E，AB的中点O，连结DE，OE，∵平面DCA⊥平面ACB，平面DCA平面ACB=AC，DE⊥AC，∴DE⊥平面ACB，∵DE＝，OE＝，∴在中，OD＝2，∴OB＝OA＝OC ＝OD=2，即外接球的半径为2，此时三棱锥外接球的表面积为4π•22＝16π．故选：D．【点睛】本题考查折叠问题，三棱锥的外接球表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．10．已知函数若，则在上的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的单调性及函数的最值，得f（x）在[1，2]为增函数，所以f1（x）max＝8＝32﹣1＞0，同理f2（x）max＝＞0，同理f3（x）max＝＞0，依此类推：f2019（x）max＝即可.【详解】在（0，+∞）为增函数，且f（x）＞0，在[1，2]为增函数，即f1（x）max＝8＝32﹣1，且f1（x）＞0，同理，且f2（x）＞0，同理，且f3（x）＞0，依此类推：f2019（x）max＝f（f2018（x）max）＝.故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性及函数的最大值，也考查了归纳推理，属于中档题11．已知点是抛物线上的动点，以为圆心的圆经过抛物线的焦点，且圆与直线相交于两点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】写出圆C的方程，令x＝﹣代入圆的方程可得y的二次方程，运用判别式大于0和韦达定理，再由两点的距离公式，化简整理，结合≥0求得|FA|•|FB|的取值范围．【详解】抛物线y2＝4x的焦点为F（1，0），设，则圆的方程是，令，得.又,恒成立.设，则.所以|FA|•|FB|＝，因为≥0，所以|FA|•|FB|≥3，即|FA|•|FB|的取值范围是[3，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的定义以及直线和圆相交的弦长公式的应用，也考查了两点间的距离，属于中档题．二、填空题12．已知函数，若，则的概率为__________．【答案】【解析】由1≤﹣1≤2求解得a的范围，再由几何概型的长度比得答案．【详解】∵f（x）＝，由1≤≤2，得2≤≤3，∴4≤a≤8，因为a∈[1，10]，则f（a）∈[1，2]的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查对数不等式的解法，属于基础题．13．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值为______．【答案】-6【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义，在可行域内平移直线得在y轴上的截距，即可求出z的最小值．【详解】实数x，y满足约束条件的可行域如图所示，由z＝2x﹣3y，得，由目标函数z＝2x﹣3y几何意义得，把直线平移到过A点时，z有最小值.由得，即点A（0，2），所以z＝2×0﹣3×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，利用目标函数的几何意义得最小值，属于基础题．14．如图所示，已知圆与直线均相切，且分别相切于三点，若，则____．【答案】【解析】从圆的切线长相等入手，圆O与直线BC，AC，AB均相切，切点分别为D，E，F，且BC＝4，AC＝5，AB＝6，得，进而得，且，即可求出.【详解】已知圆O与直线BC，AC，AB均相切，且分别相切于D，E，F三点，∴，又∵BC＝4，AC＝5，AB＝6，∴，∴，又∵C，D，B三点共线，∴，且，即．∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的线性运算，圆的切线长相等，注意平面向量共线定理的合理运用，属于中档题，三、解答题15．在中，内角所对的边长分别是，且求角的大小；若的周长为，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化简已知等式可得a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理得cosC＝，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由已知可求a+b＝6，利用余弦定理可求ab的值，根据三角形的面积公式计算即可得解．【详解】（1）由，得.所以，所以.①由余弦定理得又根据三角形的内角性质，得,所以.（2）若，的周长为，则.代入①中，得. 得，得..【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于中档题．16．如图，在直三棱柱中，求三棱柱的体积；若是棱的一个靠近点的三等分点，求证：【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由已知求得三角形ABC的面积，然后直接利用棱柱体积公式求解即可；（2）在△ABC中，由已知结合余弦定理解得，由M是棱BC的一个靠近点C 的三等分点，求得CM，进一步利用余弦定理求得AM，可得CM＝AM，从而得到∠ACM ＝∠CAM＝30°，求得∠MAB＝90°，即AM⊥AB，再由已知证明AA1⊥AM，由线面垂直的判定可得AM⊥平面ABB1A1，则AM⊥AB1．【详解】（1），.在中，由余弦定理，得，得.是的一个靠近点的三等分点，.,,,由余弦定理，得解得.,,即由题意知平面，平面.,又，平面,.【点睛】本题考查三棱柱体积的求法，考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，属于中档题．17．某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了210辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80≤R ＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．对这210辆车的行驶总里程进行统计，结果如表所示：（1）从这210辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取21辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车．①求n的值；②如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．【答案】（1）；（2）①n=6，②.【解析】（1）从这210辆汽车中任取1辆，利用古典概型能求出该车行驶总里程超过5万公理的概率．（2）①利用分层抽样的性质能求出n；②6辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有4辆，记为A，B，C，D，6辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N，6辆车中随机选取2辆车，利用列举法能求出恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率．【详解】（1）从这辆汽车中任取辆，则该车行驶总里超过万公里的概率为. （2）①依题意得；②辆车已行驶总里程不超过万公里的车有辆，记为，辆车中已行驶总里程超过万公里的车有辆,记为“从辆车中随机选取辆车”的所有选法共种：,，“从辆车中随机选取辆车,恰有一辆车行驶里程超过万公里”的选法共种：.设“选取的辆车中恰有一辆车行驶里程超过万公里”为事件,则..【点睛】本题考查古典概型的概率、列举法、分层抽样的性质等基础知识，属于基础题．18．已知椭圆的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，分别过两点作，垂足分别为，且记为点到直线的距离, 为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在最大值，其最大值为.【解析】（1）由题意得，，得a＝2，c＝1，即可求出椭圆方程．（2）将直线l：y＝kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2＝12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式，结合已知条件能求出（d1+d2）•d3存在最大值，并能求出最大值．【详解】（1）由题意可得，解得椭圆的方程为.（2）将直线代入椭圆的方程中，得.由直线与椭圆有且仅有一个公共点知，.整理得，且，.当时，设直线的倾斜角为，则，即.，当时，，，当时，四边形为矩形，此时.综上可知，存在最大值，其最大值为.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆位置关系，点到直线距离公式的应用，分类讨论的思想，属于中档题．19．已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）设，且函数的解析式可以表示成，当函数有且只有一个零点时，求实数的取值范围.【答案】（1）在上为减函数，在上为增函数；（2）或【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；（2）先化简可得g（t）＝e t﹣at，令g（t）＝e t﹣at＝0，分离参数，构造函数，利用导数求其最值即可求出a的取值范围．【详解】（1）函数的定义域为，当时，f（x）＝xe x﹣e（lnx+x），，故0＜x＜1时，f（x）＜0，x＞1时，f（x）＞0，故f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞）；（2）∵t＝ln x+x在（0，+∞）上单调递增，且t∈R，∴e t＝e ln x+x＝xe x，∴f（x）＝xe x﹣a（ln x+x）＝e t﹣at＝g（t），∴g（t）＝e t﹣at，t∈R，∴g（t）＝e t﹣at＝0，当t＝0时，不满足，当t≠0，，令，∴，当t＜0或0＜t＜1时，h（t）＜0，函数h（t）在（﹣∞，0），（0，1）上单调递减，当t＞1时，h（t）＞0，函数h（t）在（1，+∞）上单调递增，当t＞0时，h（t）min＝h（1）＝e，当t→0或t→+∞时，h（t）→+∞，当t＜0时，h（t）在（﹣∞，0）上单调递减，当t→﹣∞时，h（t）→0，∵函数g（t）有且只有一个零点，∴a＜0或a＝e．【点睛】本题考查了求函数的单调区间、分离参数，构造函数利用导数判断单调性求其最值的问题，属于中档题．20．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；若把曲线上给点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.【答案】（1），；（2）【解析】（1）消去参数t可得直线l的普通方程,由极坐标与直角坐标互化公式得曲线C1的直角坐标方程；（2）根据坐标变换公式得曲线C2的参数方程，再根据点到直线的距离公式以及三角函数的性质可得最大值．【详解】（1）由（t为参数），得，即.故直线的普通方程是.由，得，即.代入得.故曲线的直角坐标方程是.（2）曲线的直角坐标方程化为参数方程是（为参数），若把曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到的曲线的参数方程（为参数）.由点到直线的距离公式得，点到直线的距离是，其中.当时，取得最大值，且最大值为.【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化，直角坐标与参数方程的互化，也考查了点到直线的距离公式求最值，属于中档题．21．已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）若，求证.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）按x≤0，0＜x＜3，x≥3进行分类讨论，求出不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集，即可求出m，n；（2）由（1）得x＞0，y＞0，9x+y＝1，由均值不等式和‘1’的利用得，即可得成立．【详解】（1）由，得或或.解得，.（2）由（1）知，..当且仅当，即取等号.，即成立.【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，分类讨论思想，考查均值不等式和‘1’的利用，属于中档题．。
四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学(文)含详解
，
, 故选 D.
【点睛】考查了命题的否定改写 , 关键抓住 改为 , 改为 , 即可 , 难度较容易 .
2. 已知复数满足
，则 为
A.
B.
C. 2
D. 1
【答案】 A
【分析】 首先利用复数的运算法则，求出复数 z，再应用复数的模的运算公式，求得结果 .
【详解】由
，得
，
所以
，
故选 A.
【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算
, 难度中等 .
5. 在△ 中，
,
,且
的面积为 ，则 的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
试题分析：由题意得，因为
的面积为 ，所以
得
，在
中，由余弦定理可得
以
，故选 B.
考点：正弦定理；余弦定理 .
-2-
，解 ，所
【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、
余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和
【详解】结合题意 , 为偶函数 , 则该函数关于 y 轴对称，当
时， 单调递减，根据大
致绘制函数图像 ,
要满足
, 则要求
, 解得
, 故选 C.
【点睛】考查了偶函数的性质 , 考查了函数单调性 , 考查了数形结合思想 , 难度中等 .
7. 在区间
内随机取两个数分别记为
，则使得函数
有零点的概率
为（ ）
A.
法则，还有复数的模，属于简单题目 .
3. 设全集
，集合
，
四川省成都市第七中学2018-2019学年度(上)高三年级半期考试考试数学试卷(文科)
成都七中2018-2019学年度（上）高三年级半期考试考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}2．观察下列散点图，其中变量x，y之间有线性相关关系的是（）A．B．C．D．3．命题“∃x0∈（0，π），sin x0＞x0”的否定是（）A．∀x0∉（0，π），sin x0＞x0B．∀x0∈（0，π），sin x0＜x0C．∀x∈（0，π），sin x≤x D．∀x0∉（0，π），sin x0≤x04．函数f（x）＝log4x的零点所在区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）5．某路口的交通信号灯在绿灯亮15秒后，黄灯闪烁数秒，然后红灯亮12秒后，如此反复，已知每个交通参与者经过该路口时，遇到红灯的概率为0.4，则黄灯闪烁的时长为（）A．2秒B．3秒C．4秒D．5秒6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．9 B．16 C．20 D．257．设实数x，y，满足＞＞＜，则2x+y的取值范围（）A．（4，6）B．（3，6）C．（3，5）D．（3，4）8．已知m是直线，α，β是两个不同平面，且m∥α，则m⊥β是α⊥β的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知复数z满足z（1﹣i）＝﹣3+i（期中i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面对应的点是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．函数（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小周期为π的偶函数C．最小周期为2π的奇函数D．最小周期为2π的偶函数11．已知两个单位向量，的夹角为60°，设x y（其中x，y∈R），若||＝3，则xy的最大值（）A．2 B．C．3 D．12．若函数满足f（x），，＜，的值域为[﹣4，4]，则实数的a的取值范围（）A．[1，+∞）B．，C．，D．[1，2] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量（﹣1，3），（2，﹣1），则•（）＝．14．双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线均与x2+y2﹣4x+1＝0相切，则该双曲线离心率等于．15．我国古代数学巨著《九章算术》中将“底面为矩形，且有两个侧面都与底面垂直的四棱锥”叫做“阳马”，如图是一个阳马的正视图和俯视图，则其外接球的表面积为16．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知c2＝3（a2﹣b2），则．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数数列{a n}的前n项和，n∈N*．（1）求{a n}的通项公式；（2）求证：＞．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD垂直底面ABCD，∠P AD＝∠ABC，设．（1）求证：AE垂直BC；（2）若直线AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求证：直线PD∥平面ACE．19．某中学学校对高三年级文科学生进行了一次自主学习习惯的自评满意度的调查，按系统抽样方法得到了一个自评满意度（百分制，单位：分）的样本，如图分别是该样本数据的茎叶图和频率分布直方图（都有部分缺失）．（1）完善频率分布直方图（需写出计算过程）；（2）分别根据茎叶图和频率分布直方图求出样本数据的中位数m1和m2，并指出选用哪一个数据来估计总体的中位数更合理（需要叙述理由）．20．（12分）如图，F1（﹣2，0），F2（2，0）是椭圆C：＞，＞的两个焦点，M是椭圆C上的一点，当MF1⊥F1F2时，有|MF2|＝3|MF1|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）作直线l与轨迹C交于不同两点A，B，使△OAB的面积为（其中O为坐标原点），问同样的直线l共有几条？并说明理由．21．设函数，其中a为常数：e≈2.71828为自然对数的地数．（1）求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若∀x＞0，不等式＜恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）的坐标满足（t 为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为ρsin（θ+φ）＝cosφ（其中φ为常数，且φ，）（1）求动点P的轨迹C的极坐标方程；（2）设直线l与轨迹C的交点为A，B，两点，求证：当φ变化时，∠AOB的大小恒为定值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知不等式|x+1|＞|2﹣x|+1的解集为M，且a，b，c∈M．（1）比较|a﹣b|与|1﹣ab|的大小，并说明理由；（2）若，求a2+b2+c2的最小值．1．A2．D3．C4．C5．B6．D7．B8A9．B10．11．C12．D二、13．向量（﹣1，3），（2，﹣1），（﹣3，4），则•（）＝3+12＝15．14．圆x2+y2﹣4x+1＝0可化为（x﹣2）2+y2＝3，∴圆心坐标C（2，0），半径为，∵双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，渐近线和圆x2+y2﹣4x+1＝0相切，∴，∴b2＝3a2，∴c2＝4a2，∴双曲线的离心率为e＝2．15．根据“阳马”的定义与正视图、俯视图的信息，可知该四棱锥立体图如右图，则本题的四棱锥可以内嵌于同长、宽、高的长方体，所以内接于同一个球，设球的半径为R，∴，∴，∴S＝4πR2＝6π．16．根据c2＝3（a2﹣b2），得，因为cos B，即3sin A cos B＝2sin C＝2sin（A+B），整理得sin A cos B＝2cos A sin B，则有2，三、17．（1）数列{a n}的前n项和，①．当n＝1时，解得a1＝1，当n≥2时，②，①﹣②得（首项符合通项）．故．证明：（2）由于，所以，则（2+2+2+…+2）2n＞2n﹣2＝2（n﹣1）．18．证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠P AD，∴P A⊥AD，∵侧面P AD垂直底面ABCD，侧面P AD∩底面ABCD＝AD，∴P A⊥底面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴P A⊥BC，∵∠ABC，∴AB⊥BC，∵P A ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面P AB ， ∵AE ⊂平面P AB ，∴AE 垂直BC ． （2）连结AC ，BD ，交于点O ，连结OE ，∵直线AB ∥平面PCD ，ABCD 是平面图形，∴AB ∥CD ， ∴△ABO ∽△CDO ， ∵，且DC ＝2AB ， ∴，∴OE ∥PD ，∵OE ⊂平面ACE ，PO ⊄平面ACE ， ∴直线PD ∥平面ACE ．19．（1）∵抽取的成绩在[50，60）的试卷份数是2份，频率是0.008×10＝0.08， ∴一共抽取了25人．∴抽取的成绩在[80，90）的试卷份数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2＝4份， 频率为0.16，频率组距0.016； 成绩在[70，80）的频率为0.4，频率组距 0.04； 成绩在[60，70）的频率为 0.28，频率组距0.028；画出频率分布直方图如图所示；（2）根据茎叶图计算样本数据的中位数是m 1（73+74）＝73.5；根据频率分布直方图求出样本数据的中位数是m2＝70+1073.5；根据统计学原理知用频率分布直方图得到的中位数估计总体的中位数更合理．20．（1）由题可知，c＝2 即a2﹣b2＝2﹣﹣﹣﹣①又∵|MF2|＝3|MF1|且|MF1|+|MF2|＝2a，∴．又∵MF1⊥F1F2，∴，即a2＝2b2﹣﹣﹣﹣②由①②可知，∴椭圆C的标准方程为．（2）由题可设，直线l的方程为：y＝kx+3（k≠0），令y＝0，则x．，即直线l与x轴的交点D坐标为（，），设点A（x1，y1），点B（x2，y2）．联立，消去x，整理可得，（2k2+1）y2﹣6y+9﹣8k2＝0，则有＞，，．又∵S△AOB＝S△ODA+S△ODB，∵，即，整理可得，k4﹣5k2+4＝0，解出k＝±1或k＝±2．∴直线l有四条．21．（1）f′（x），f′（0）＝1﹣a，f（0）＝1，故切线方程是y＝（1﹣a）x+1，由已知得1，解得：a＝2；（2）当a＜0时，取x0∈（0，），f（x0）＞0，而＜0这与已知矛盾，当a＞0时，对∀x＞0，f（x）＜⇔＜⇔1＜1⇔ax+1＜e x，设函数g（x）＝e x﹣ax﹣1（x＞0），则g′（x）＝e x﹣a（x＞0），①当0＜a≤1时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（0，+∞）递增，g（x）＞g（0）＝0，（x＞0），从而不等式ax+1＜e x对任意x＞0恒成立，于是f（x）＜对任意x＞0恒成立，②当a＞1时，由g′（x）＜0，得0＜x＜lna，故g（x）在（0，lna）递减，故g（lna）＜g（0）＝0，这与g（x）＞0对任意x＞0恒成立矛盾，故a∈（0，1]．22．（1）∵动点P（x，y）的坐标满足（t为参数），∴动点P的轨迹C的普通方程为y＝x2，又由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴为sinθ＝ρcos2θ∴动点P的轨迹C的极坐标方程为sinθ＝ρcos2θ，即ρ．（2）证明：将直线l与曲线C联立，消去ρ得•sin（θ+φ）＝cosφ，∴得•（sinθcosφ+cosθsinφ）＝cosφ，∵φ，，∴cosφ≠0，∴tan2θ+tanφ•tanθ﹣1＝0，设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2），由韦达定理得tanθ1•tanθ2＝﹣1，即sinθ1•sinθ2＝﹣cosθ1•cosθ2，∴cosθ1•cosθ2+sinθ1•sinθ2＝cos（θ1﹣θ2）＝0，∴θ1﹣θ2＝kπ，k∈Z故当φ变化时，∠AOB的大小恒为定值．23．（1）设f（x）＝|x+1|﹣|2﹣x|，，＜＜，，由f（x）＞1，得M＝{x|x＞1}，∵|1﹣ab|2﹣|a﹣b|2＝a2b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，（a＞1，b＞1），∴|a﹣b|＜|1﹣ab|；（2）由已知a＞1，b＞1，c＞1，而3，结合已知得3，故a2+b2+c2≥39，故a2+b2+c2的最小值是9（当且仅当a＝b＝c时取得）．。
2018届成都高三文科数学下学期二诊模拟考试试卷答案
成都七中高2018届数学二诊模拟考试文科答案一、选择题1——5 DBACB 6——10 CBCAA 11——12 DD 12.【解析】设，，当时，，函数在上为增函数，，设，对任意的，总存在唯一的，使得成立，则是的不含极值点的单调区间的子集，，在上递减，在上递增，最小值，，最大值为 ，①要使得对任意的，总存在唯一的，使得成立，则的最大值不大于的最大值，解得；②在上递减，在上递增，的值域为时，有两个值与之对应，若只有唯一的，则的最小值要比大，即：，综上： 的取值范围是考点：函数的最值及几何意义，函数恒成立问题，利用导数研究函数单调性，利用导数求闭区间上函数的最值。
二、填空题 13.21 14. 25± 15. 216.16.【解析】椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，现构造两个底面半径为b ，高为a 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积 V=2（V 圆柱﹣V 圆锥）=三、解答题 17.解：(1) 11+=+n n S λa ,11+=-n n S λa 两式相减得n n a λa )1(1+=+…….2分于是公比1+=λq …………………………………………………………….3分 所以112)1(1a λa λa +=+=…………………………………………………..5分11=a ……………………………………………………………………………6分(2) 5=q ，n n a a 51=+，15-=n n a ……………………………………………7分)511(45511)511(151511111121n n n n a a a -=--=+++=+++- ……….......10分 所以m 的最小值为45……………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ） =4，=4，== =0.85，a= ﹣=4﹣4×0.85=0.6，∴y 关于x 的线性回归方程y=0.85x+0.6．……………………………..6分（Ⅱ）z=y ﹣0.05x 2﹣1.4=﹣0.05x 2+0.85x ﹣0.8 A 区平均每个分店的年利润t= =﹣0.05x ﹣+0.85=﹣0.01（5x+ ）+0.85，……9分∴x=4时，t 取得最大值，故该公司应在A 区开设4个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大………12分 19.解：(1) 取PC 的中点E ，连接EN 、ED ，因为EN 平行于BC ，AD 平行于BC ，所以EN 平行于MD 所以M 、N 、E 、D 四点公面……………………….2分因为MN 平行于面PCD ，面PCD 与面MNED 交与ED ，所以MN 平行于ED 所以MNED 为平行四边形……………………….4分 所以EN=MD=2，BC=2EN=4……………………….6分 (2) 取BC 的中点F ，则AF 垂直于BC …………..8分 因为BC 平行于AD ，所以平行线BC 、AD 的间距为5因为AF 垂直于AD ，AF 垂直于AP ，所以AD 垂直于面ADP……………..10分 所以C 到面ADP 的距离为5……………………………………………..12分 20. 解：⑴设()()2,±≠x y x P()分的方程为椭圆两点在椭圆上，、但分整理得：6 (12)4 (212),2122212222=+∴±≠=+-=-⋅+∴-=⋅∴y x C B A x y x x y x y k k BP AP ⑵由题可知：斜率一定存在且0≠k ，设过焦点F 的直线方程为1+=my x ，()()()02211,,,,,y x M y x B y x A()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=∆+-=+-=+∴=-++⎪⎩⎪⎨⎧+==+2221821220122112202022212212222m my m x m m y y m m y y my y m my x y x ，则联立2422++=∴m m OM ……………………………………………8分()()21222122212212122021++=⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=+-==m m x x x e a PQ QM 而……10分 QM OM = 222121224222222±=∴=∴=∴++=++∴k k m m m m m ……12分21. 解：⑴()()11)('++-=a e e x f x x ……………………2分①()()()()0,,0',0,0',011∞-∈<+∞∈>>++-≥x x f x x f a e a x得，由得由时，当()()()00，，单减区间为，的单增区间为∞-∞+∴x f …………3分②()()1ln 0,0'1--===-<a x x x f a 或时，令当 ⅰ.()()()()()单增，在时，，即当∞+∞-∴≥-=-==--x f ex f a a x01'201ln 2…………4分ⅱ. ()()()()()∞+--∞-∈>-<>--，，得，时，由，即当1ln 00'201ln a x x f a a()()()1ln 00'--∈<a x x f ，得，由()的单增区间为x f ∴()()()∞+--∞-，，，1ln 0a ()的单减区间为x f ()()1ln 0--a ，…………5分 ⅲ. ()()()()()∞+--∞-∈>-<<-<--，，得，时，由，即当01ln 0'1201ln a x x f a a()()()0,1ln 0'--∈<a x x f 得，由()的单增区间为x f ∴()()()∞+--∞-，，，01ln a ()的单减区间为x f ()()0,1ln --a …………6分⑵()210+=a fⅰ.()时，满足题意即时，只需当211,001<≤-<-≥a f a………7分ⅱ.()()上单增，不满足题意，在时，当∞+∞--=x f a 2 ………8分 ⅲ.()()，不可能有两个零点的极大值时，当002<-<f x fa ………9分ⅳ.当()()()+∞→+∞→<-<<-x f x f x f a ,,0012的极小值时，()()才能满足题意只有01ln =--a f ，()有解即01ln 21-21=---a a()()()()()()()()()分综上所述，分方程无解，而单增在则令12 (21)111.....................,02321,2,0123'1,2,1ln 21-21-<≤-∴>∴=---∴>++-=--∈---=a a μμa μa a a μa a a a μ 22. 解：⑴0cos 4sin 4,sin cos 22=-∴=⎩⎨⎧==θθρθρθρx y y x 代入 ………………….………….4分⑵不妨设点A 、B 对应的参数分别是21,t t 把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：08cos 4sin 22=-⋅-t tαα，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+=∆-==+∴0sin 1616sin 8sin cos 42221221ααααt t t t ，则64sin sin 16162221=+=-=ααt t AB 43422sin ππαα或=∴=∴………………………………………………………..……….….10分23. 解：⑴()21311≤-∴-≥---=x x x f []3,1-∈∴x …………………………..….4分⑵[]4,2031-≥--++-的解集为x m x m[]4,231,2231,43,2231231时，解集为当而=∴⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<<-≥-=-++≤-++∴m x x x x x x x mx x …………………………………………………….….….10分。
2019届四川省成都市七中育才高三高考模拟测试数学试题
中，OD＝2，∴OB＝OA＝OC
即外接球的半径为 2，此时三棱锥外接球的表面积为 4π•22＝16π． 故选：D．
【点睛】 本题考查折叠问题，三棱锥的外接球表面积的求法，考查空间想象能力以及计算能 力，属于中档题．
10．已知函数
若
，则
在
上的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由函数的单调性及函数的最值，得 f（x）在[1，2]为增函数，所以 f1（x）max
【答案】A 【解析】求出双曲线过第一、三象限的渐近线方程，右焦点的坐标，即可得直线 的方 程．
【详解】 双曲线
的右焦点 F（4，0），过第一、三象限的渐近线：y＝ x，
直线 经过右焦点 F，且与 y＝ x 垂直，所以直线 的斜率： ，
所以直线 的方程是：y＝ 故选：A． 【点睛】
（x﹣4），即 y＝
根据此题，设计如图所示的程序框图，运行该程序框图，则
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据程序框图进行模拟运算即可．
【详解】
x＝86，y＝176﹣86＝90，s
+15≠27，
x＝90，y＝176﹣90＝86．s＝ ×90+ ×86≠27，
x＝94．y＝176﹣94＝82．s＝ ×94+ ×82≠27，
2019 届四川省成都市七中育才学校高三高考模拟测试数学试 题
一、单选题 1．设复数 满足
，其中 是虚数单位，则
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】由复数代数形式的运算及复数模的公式计算得解. 【详解】
，
.
四川省成都市第七中学2018-2019学年高中毕业班零诊模拟考试数学(文)试题(解析版)
成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.点睛：本题考查的交集，所以简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，当且仅当时取等号，所以，选Ａ．8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数，若，则__________．【答案】-7【解析】分析：直接根据求a的值.详解：因为，所以故答案为：-7.点睛：(1)本题主要考查对数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)解对数方程常用同底比较法解答,把右边的b化成以a为底的对数.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果.详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）先证明平面，再证明.(2) 由求点到平面的距离. 详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，由.，，，由等体积法得.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查点到平面距离的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)求点到平面的距离常用的是几何法、等体积法和向量法，本题采用的是等体积法.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知函数（为常数）.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数，的图象与轴无交点，求实数的最小值.【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.【解析】分析：（1）先求导，再利用导数求函数的单调区间.(2)先转化成对任意的，成立，再转化成时，，再求的最大值.详解：（1）时，，，由得；得.故的减区间为，增区间为.（2）因为时，，同时，因此时，，故要使函数图象与轴在上无交点，只有对任意的，成立，即时，.令，，则，再令，，，于是在上为减函数，故，∴在上恒成立，∴在上为增函数，∴在上恒成立，又，故要使恒成立，只要，所以实数的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化成时，，其二是利用二次求导求的最大值.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等．所以|PA|+|PB|的最小值为．。
四川省成都七中2018届高三数学二诊模拟考试试题文
成都七中高2018级二诊模拟考试数学试题（文）一．选择题（每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求．）1、设会合A{x|x2},B{x|x10},则A B（）x4A.{x|x4}B.{x|x2}C.{x|2x4}D.{x|1x4}2、若函数y log a(x2ax 2)在区间(,1]上为减函数，则a的取值范围是（）A.(0,1) B.[2,) C.[2,3) D.(1,3) 3、在ABC中，tanA1,cosB310，则tanC（）210A.1B.1C.3D.24A,B,C三点在球心为O，半径为3的球面上，且三棱锥O ABC为正四周体，那、已知么A,B两点间的球面距离为（）A. B. C.2 D.2335、已知点O是边长为1的等边ABC的中心，则(OAOB)(OA OC)（）1B.11D.1A.9C.6966、曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为（）A.yx1B.y x1C.y2x2D.y2x27、等比数列a n 的前n项和为S n，且4a1,2a2,a3成等差数列，若a11，则S4（）A.7B.8C.15D.168、已知椭圆x2y21的右焦点为F，右准线l与x轴交于点B，点A在l上，若ABO2（O为原点）的重心G恰幸亏椭圆上，则|AF|（）A.2B.3C.22D.59、a,b为正实数，且111，则2b的最大值为（）a b2abA.19532B.C.D.1616410、已知定义在R 上的函数yf(x)知足以下三个条件， 对随意的xR 都有f(x 4) f(x)；②对随意的 0x 1x 22，都有f(x 1)f(x 2);③yf(x 2)的图像对于y 轴对称。
则f(4.5),f (6.5),f(7)的大小关系为 （）A. f(4.5) f(7) f(6.5)B. f(4.5) f(6.5) f(7)C.f(7)f(4.5)f(6.5)D.f(6.5)f(7)f(4.5)11、双曲线x 2y 21(a 0,b0)的渐近线与抛物线y x 2 1相切，则该双曲线的离心a 2b 2率为（）A.3B.2 C.5D. 612、用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,29 的9个小正方形，使得随意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不同样，且标号为“ 3,5,7 ”的小正方形涂同样的颜色，则切合条件的全部涂法共有（）种A.18 B.36 C.72D.1081234 5 6789二、填空题(共4小题，每题4分，共 16分)y 2x13、已知实数x,y 知足条件y 2x ，则目标函数z x 2y 得最小值x 3为。
【水印已去除】2019年四川省成都七中高考数学模拟试卷(文科)(5月份)
2019年四川省成都七中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{3，4，5，6，7}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{6，7}C．{0，1，2，6，7}D．{3，4，5} 2．（5分）设复数z满足，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．﹣13．（5分）已知p：“∀x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4＝0”，则￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4＝0B．∃x0∈R，C．不存在x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4＝0D．∀x∈R，x2﹣2mx+m2﹣4≠04．（5分）据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级．若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线C1：，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，则双曲线C2的离心率为（）A．B．2C．D．16．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2y﹣x的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若存在唯一的实数，使得曲线关于点（t，0）对称，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，，，BD＝2，则b＝（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知，则＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x2﹣3x﹣14，若存在实数x，使得g（m）﹣f（x）＝18成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣4，7）B．[﹣4，7]C．（﹣∞，﹣4）∪（7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[7，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）已知向量，满足，，若，则向量与的夹角为．14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出n的值为2047，则输入正整数N的值为．15．（5分）已知直线y＝kx+m与抛物线y2＝4x相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为（x0，2），则k等于．16．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2，过BD1的截面的面积为S，则S的最小值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝2a n+n，设b n＝a n+n+1．（1）求b1，b2；（2）证明：数列{b n}为等比数列．（3）求{a n}的通项公式．18．（12分）如图，几何体是由半个圆柱及个圆柱拼接而成，其中G，H分别为与的中点，四边形ABCD为正方形．（1）证明：平面DFB⊥平面GCBH．（2）若，求三棱锥E﹣ABG的体积．19．（12分）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中m的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．20．（12分）设圆x2+y2﹣4x﹣60＝0的圆心为F2，直线l过点F1（﹣2，0）且与x轴不重合，交圆F2于C，D两点，过点F1作CF2的平行线交DF2于点E．（1）求|EF1|+|EF2|的值；（2）设点E的轨迹为曲线E1，直线l与曲线E1相交于A，B两点，与直线x＝﹣8相交于M点，试问在椭圆E1上是否存在一定点N，使得k1，k3，k2成等差数列（其中k1，k2，k3分别指直线AN，BN，MN的斜率）．若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数y＝f（x）的单调性；（2）若0＜b＜1，，且存在不相等的实数x1，x2，使得g（x1）＝g （x2），求证：a＜0且．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝10sinθ，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C与直线l的直角坐标方程．（2）直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，求|P A|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数f（x）＝2|x+2|+3|x﹣3|﹣a（a∈R）．（1）关于x的不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4}，求a的值；（2）若函数f（x）的图象与x轴围成图形的面积不小于50，求a的取值范围．2019年四川省成都七中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：因为A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{3，4，5，6，7}，所以A∩B＝{3，4，5}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得＝，∴复数z的虚部为．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：由题知，￢p为“∃x0∈R，”．故选：B．【点评】本题考查含量词命题的否定．是基本知识的考查．4．【分析】根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：由题知，基本事件的总数有25种情形，两人被封同一等级的方法种数有男、子、伯、侯、公，共5种情形，故所求事件的概率为．故选：C．【点评】本题考查数学史及古典概型概率计算，属于基础题．5．【分析】求出双曲线的方程，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C1：，双曲线C2的焦点在y轴上，它的渐近线与双曲线C1相同，设双曲线C2的方程为，则双曲线C2的离心率为．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质．6．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义．转化求解即可．【解答】解：由不等式组画出可行域，如图（阴影部分）所示．目标函数z＝2y﹣x取得最小值⇔直线（z看作常数）的截距最小，由图可得，直线z＝2y﹣x过点A时z取得最小值，由得点A（﹣1，0），所以z min＝2×0﹣（﹣1）＝1．故选：A．【点评】本题考查线性规划，画出约束条件的可行域是解题的关键．7．【分析】先判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值符号的对应性进行排除即可．【解答】解：函数y＝f（x）为奇函数，所以B选项错误；又因为f（1）＝1＞0，所以C选项错误；又因为，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性，对称性以及特殊值的符号的对应性进行排除是解决本题的关键．8．【分析】根据余弦函数的对称性可得．【解答】解：因为，所以，所以，解得．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的对称性，属中档题．9．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和结合三角形的形状忙着求解即可．【解答】解：因为，BD＝2，，，所以，，所以，，又因为，所以△ADC为等腰三角形，所以．故选：A．【点评】本题考查解三角形．正弦定理的应用，三角形的简单性质的应用．10．【分析】画出直观图，利用三视图的数据转化求解表面积即可．【解答】解：由三视图知，该几何体的直观图为如图所示的EFGD﹣CBA，四边形ABCD 是边长为4的正方形，所以S ABCD＝16，四边形EBAF和GDAF为全等的直角梯形，所以，S△BCE＝S△DCG＝4，四边形ECGF是菱形，其对角线长分别为和，所以，所以该几何体的表面积为．故选：C．【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，画出直观图是解题的关键．11．【分析】根据已知式子中的角之间的关系，利用两角和差的三角公式，求得的值．【解答】解：∵＝，∴＝，即，∴，∴＝，故选：B．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，注意已知式子中的角之间的关系，属于中档题．12．【分析】利用函数的公式判断导函数的符号，求出函数的最小值，转化列出不等式求解即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝|x+2|﹣4≥﹣4，当且仅当x＝﹣2时取“＝”．当x＞0时，，，所以函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调增，所以f（x）≥f（1）＝0，综上知f（x）≥﹣4．因为存在实数x，使得g（m）﹣f（x）＝18成立，则g（m）＝f（x）+18≥﹣4+18＝14，所以m2﹣3m﹣14≥14，即m2﹣3m﹣28≥0，解得m≥7或m≤﹣4，故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[7，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数与导数的综合应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．【分析】根据条件，进行数量积的运算即可求出，然后根据向量夹角的范围即可求出夹角．【解答】解：∵；∴；又∵，；∴；解得；又；∴向量与的夹角为．故答案为：．【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围．14．【分析】直接利用程序框图的循环结构和对数的运算的应用求出结果．【解答】解：由题知，当n＝2时，S＝log23，当n＝3时，S＝log24，当n＝4时，S＝log25，由此可知终止循环时，S＝log2（n+1），又因为输出n的值为2047，所以S＝log2（2047+1）＝11，故输入整数N的值为11．故答案为：11．【点评】本题考查的知识要点：程序框图的应用，循环结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．15．【分析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），代入抛物线方程相减可得（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），再根据斜率公式计算k＝＝1．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，∴y12﹣y22＝4（x1﹣x2），即（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），∵PQ的中点坐标为（x0，2），∴y1+y2＝4．∴y1﹣y2＝x1﹣x2，∴直线PQ的斜率k＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题．16．【分析】依题意，截面为矩形或者平行四边形，然后分情况讨论即可得到截面S的最小值．【解答】解：由题意知，截面可能是矩形，可能是平行四边形，（1）当截面为矩形时，即截面为ABC1D1，A1BCD1，BB1D1D，由正方体的对称性可知．（2）当截面为平行四边形时，如下图所示，过点E作EM⊥BD 1于M，如图（a）所示，，又因为，所以，过点M作MN∥D 1D交BD于N，连接AN，当AN⊥BD时，AN最小，此时EM的值最小，，故四边形BED1F的面积最小值为，又因为，所以过BD1的截面面积S的最小值为．【点评】本题考查立体几何的综合应用，考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．【分析】（1）当n＝1时，b1＝a1+1+1，a2＝2a1+1，当n＝2时，b2＝a2+2+1，即可得出．（2）由题知b n+1＝a n+1+n+1+1＝a n+1+n+2，又因为a n+1＝2a n+n，代入化简即可证明．（3）由（2）知，所以，即可得出．【解答】解：（1）当n＝1时，b1＝a1+1+1＝2，a2＝2a1+1＝1，当n＝2时，b2＝a2+2+1＝4．（2）证明：由题知b n+1＝a n+1+n+1+1＝a n+1+n+2，又因为a n+1＝2a n+n，所以b n+1＝2a n+n+n+2＝2（a n+n+1）＝2b n，由（1）知b1＝2，所以数列{b n}是公比和首项均为2的等比数列．（3）由（2）知，所以，故．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【分析】（1）证明BF⊥BH，BC⊥BF，推出BF⊥平面GCBH，然后证明平面DFB⊥平面GCBH．（2）连接AE，BE，EG，FH，如图所示，几何体的体积满足V E﹣ABG＝V A﹣EFHG+V B﹣EFHG ﹣V F﹣ABE﹣V H﹣ABG＝V A﹣EFHG+V A﹣EFHG﹣V E﹣ABF﹣V G﹣ABH，转化求解即可．【解答】（1）证明：由题知，又因为H为的中点，所以，故，即BF⊥BH，又因为BC⊥平面ABH，BF⊂平面ABH，所以BC⊥BF，又因为BC∩BH＝B，所以BF⊥平面GCBH，因为BF⊂平面DFB，所以平面DFB⊥平面GCBH．（2）解：连接AE，BE，EG，FH，如图所示，由图知，几何体的体积满足V E﹣ABG＝V A﹣EFHG+V B﹣EFHG﹣V F﹣ABE﹣V H﹣ABG＝V A﹣EFHG+V A﹣EFHG ﹣V E﹣ABF﹣V G﹣ABH，因为，所以BF＝4，BH＝2，由（1）知BF⊥BH，所以，过点A，B分别作FH的垂线，垂足分别为A1，B1，所以，，所以＝，，，所以．【点评】本题考查面面垂直及点面距离，考查空间想象能力以及计算能力．19．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出m．（2）利用频率分布直方图的性质能求出该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数．（3）在[450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，在[500，550]内抽取2人，记为e，f，利用列举法能求出从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．【解答】解：（1）依题意，50×（m+0.0040+0.0050+0.0066+0.0016+0.0008）＝1，解得m＝0.0020．（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t．因为前2组的频率之和为（0.0020+0.0040）×50＝0.3＜0.5，前3组的频率之和为（0.0020+0.0040+0.0050）×50＝0.55＞0.5，所以350＜t＜400，由0.3+0.0050×（t﹣350）＝0.5，得t＝390．所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟．（3）在[450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，在[500，550]内抽取2人，记为e，f，则6人中抽取2人的取法有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{b，f}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共15种等可能的取法．其中抽取的2人恰在同一组的有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{e，f}，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．【点评】本题考查频率分布直方图及其应用，考查频率、中位数、概率等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．【分析】（1）根据直线和圆的位置关系可得|EF1|+|EF2|＝|ED|+|EF2|＝|DF2|，即可求出，（2）由（1）可得曲线E1的方程为，设直线l的方程为y＝k（x+2），根据韦达定理，斜率公式，等差数列的性质即可求出点N的坐标．【解答】解：（1）因为|F2D|＝|F2C|，F1E∥CF2，所以∠F2DC＝∠F2CD＝∠EF1D，所以|EF1|＝|ED|，所以|EF1|+|EF2|＝|ED|+|EF2|＝|DF2|，又因为圆F2的半径为8，即|DF2|＝8，所以|EF1|+|EF2|＝8．（2）由（1）知，曲线E1是以F1，F2为焦点的椭圆，且长轴长为8，所以曲线E1的方程为，设直线l的方程为y＝k（x+2），代入椭圆化简得（4k2+3）x2+16k2x+16k2﹣48＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），，，所以＝＝，因为k1，k3，k2成等差数列，所以2k3＝k1+k2，因为，所以＝，化简得，对任意的k该等式恒成立，所以x0＝﹣2，所以存在点N（﹣2，±3），使得k1，k3，k2成等差数列．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于难题．21．【分析】（1）先求出导数，然后对参数a分情况讨论；（2）运用反证法结合函数的单调性证明a＜0，运用分析法与构造法进行转化待证不等式、构造函数利用最值证明．【解答】解：（1），当a≥0时，因为x＞0，所以x2+ax+1＞0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣2≤a＜0时，△＝a2﹣4≤0，x2+ax+1≥0，所以f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜﹣2时，f'（x）＞0，解得或，f'（x）＜0，解得，所以函数f（x）在区间上单调递减，在区间和区间上单调递增．综上所述，当a≥﹣2时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＜﹣2时，函数f（x）在区间上单调递减，在区间和区间上单调递增．（2）由题知g（x）＝（1﹣b）x+alnx，．当a≥0时，g'（x）＞0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，与存在不相等的实数x1，x2，使得g（x1）＝g（x2）矛盾，所以a＜0．由g（x1）＝g（x2），得（1﹣b）x1+alnx1＝（1﹣b）x2+alnx2，所以﹣a（lnx2﹣lnx1）＝（1﹣b）（x2﹣x1），不妨设0＜x1＜x2，因为0＜b＜1，所以，欲证，只需证，只需证，令，t＞1，等价于证明，即证，令，，所以h（t）在区间（1，+∞）上单调递减，所以h（t）＜h（1）＝0，从而得证，于是．【点评】本题主要考查函数的单调性、最值等要点知识，属于较难题目．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝10sinθ，所以ρ2＝10ρsinθ，由得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣10y＝0，又因为直线l的极坐标方程为，即ρsinθ﹣ρcosθ＝3，所以直线l的直角坐标方程为y＝x+3．（2）联立直线与圆的方程并根据参数的几何意义可得．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝10sinθ，所以ρ2＝10ρsinθ，由得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣10y＝0，又因为直线l的极坐标方程为，即ρsinθ﹣ρcosθ＝3，所以直线l的直角坐标方程为y＝x+3．（2）由（1）知，点P的坐标为（﹣3，0），不妨设直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣10y＝0，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程并化简得，设方程的两根分别为t1，t2，所以|P A|•|PB|＝|t1t2|＝9．【点评】本题考查坐标方程的互化与弦长．属中档题．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．【分析】（1）g（x）＝2|x+2|+3|x﹣3|，问题转化为g（x）＜a的解集为（﹣2，4），结合图形可得；（2）问题转化为g（x）的图象与y＝a围成的图形的面积不小于50，结合图形列式可得．【解答】解（1）g（x）＝2|x+2|+3|x﹣3|＝，如图：由图可知：a＝15（2）问题转化为g（x）的图象与y＝a围成的图形的面积不小于50，由图可得：15+（6+）≥50，解得a≥160．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。