人教版九年级数学上册公式法解一元二次方程教学课件(共17张PPT)
∵b2 - 4ac=(-5)2 - 4×1×12=-23<0,
因为负数不能开平方，所以原 方程无实数根。
归纳
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac 的值; 4.代入:把有关数 值代入公式计算;
5.定根:写出原方 程的根.
例题讲解
解 : 整理, 得 : 4 x + 12 x + 9 = 0
2
公式法
例2、用公式法解方程 4x2+4x+10=1-8x
a = 4, b = 12, c = 9
，t2 = -
）
课堂小结
用公式法解一元二次方程的 由配方法解一般的一元二 次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X= X=
一般步骤：
1、把方程化成一般形式,
并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
知识回顾
填上适当的数或式,使下列各等式成立. 2 2 x + 6 x + 3 3 )2 观察，所填的常数 (1) =( x + 与一次项系数之间
2 x + 8 x + (2) 4 =(x +4 )2 2 2 2 (3) x − 4 x + =( x −2 )2 p p 2 2 (4) x + px + ( 2 )=( x + 2 )2
例题讲解 例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解: a = 5, b = −4, c = −12
b 2 − 4ac = (− 4 ) − 4 5 (−12) = 256 0.
2
1.变形:化已知方 程为一般形式;
6 x1 = − ; x 2 = 2. 5
− b b 2 − 4ac x = 2a − (− 4 ) 256 4 16 = = . 25 10 28 = 5
2
即一元二次方程 ax + bx + c = 0 ( a 0 ) ，
2
反之，
当 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当方程有两个不相等的实数根时， 0 ； 当方程有两个相等的实数根时， = 0 ； 当方程没有实数根时， 0 .
当 = 0 时，方程有两个相等的实数根；
同步练习1
不解方程判别下列方程的根的情况 1、x2-6x+1=0 有两个不相等的实数根 2、2x2-x+2=0 没有实数根
3、9x2+12x+4=0 有两个相等的实数根
同步练习2
用公式法解方程x2+4x=2 解：移项，得 x2+4x-2=0 这里的a、b、c 的值是什么？
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 .
当 0 时，方程没有实数根.
定义
2 b 当 − 4ac 0
时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
− b b 2 − 4ac . 的实数根可写为 x = 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
b − 4ac = 12 − 4 4 9 = 0.
2 2
− b b − 4ac x = 2a − 12 0 = . 2 4
2
这时称方程 有两个相等 的实数解
3 原方程的解是 : x1 = x 2 = − . 2
例题讲解
例 3 解方程：x2-5x+12=0
解：这里 a=1, b= -5, c= 12.
2
探究
2 b − 4ac (1)当b − 4ac 0时, 0. 由①得 2 4a b b 2 − 4ac x+ = . 2a 2a
2
方程有两个不等的实数根
− b + b 2 − 4ac x1 = , 2a
2 b − 4ac (2)当b − 4ac = 0时, = 0. 2 4a
2
− b − b 2 − 4ac x2 = , 2a
b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 .
x=
− 4 24 − 4 2 6 = 2 1 = 2.
即
x1 = − 2 + 6 , x2 = − 2 − 6 .
同步练习3
用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5
（x1=-1+ ，x2=-1）
2、 6t2 -5 =13t
（t1 =
知识回顾
一、用配方法解一元二次方程:
(1).2 x + 4 x + 1 = 0
2
1 (2).3 x − 12 x + = 0 3
2
知识回顾
一元二次方程通过配方转化成 ( x + n) = p 后， 根的情况是什么？
2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转 2 ( x + n) = p 化成 那么就有： （1）当P＞0时，方程有两个不等的实数根 （2）当P=0时，方程有两个相等的实数根 （3）当P＜0时，方程没有实数根
2
有什么关系?
共同点：
左边:所填常数等于一次项#43;bx+c=0(a≠0)吗?
b c 解 : x + x + = 0. a a
2 2
1.化1:把二次项系数化为1;
b c x + x=− . a a
2 2 2
2.移项:把常数项移到方程的右边;
b b b c 3.配方:方程两边都加上一次项 x + x+ = − . a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方; b b 2 − 4ac . x+ = 2 2a 4a
b 方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = − 2a
探究
2 b 2 b − 4 ac ( x + ) 0. (3)当b − 4ac 0时, 由①得 0 . 2a 4a 2
2
b 2 而x取任何实数都不能使 ( x + ) 0. 2a
因此方程无实数根
归纳
一般地，式子把 b − 4ac叫做一元二次 2 方程 ax + bx + c = 0(a 0)的根的判别 式，用符号“ ”来表示.
合集下载
人教版九年级上册数学课件：解一元二次方程--公式法
解：a=5,b=-4,c=-1
解：a=1,b=-8,c=17
∆=(-4)2-4×5×(-1) =36 ＞ 0
1 ∴x1=1 或x2= - 5 .
∆=(-8)2-4×1×17 =-4＜0
∴方程无实数根.
巩固练习
1.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式
是 x b
b2 4ac
问题2 我们知道，任何一个一元二次方程都可以 转化为一般情势
ax2 + bx + c = 0 （a≠0） (1) 我们能否也用配方法得出它的解？
我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解 决这个问题。
推导求根公式
解：因为a≠0,方程两边都除以a,得
移项，得
x2 b x c 0 aa
x2 + b x=- c aa
∴方程有两个不相 等的实数根.
化简，得2x2-8x +10=0
∵∆=64-4×2×10 =-16＜0
∴方程无实数根.
本节课应掌握： 1、请大家思考并回答以下问题： （1）本节课学了哪些内容？ （2）我们是用什么方法推导求根公式的？ （3）你认为判别式有哪些作用？ （4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
(2)求出b2-4ac的值,当∆>0时,方程有两个不等的实 数根；当∆=0时,方程有两个相等的实数根,当∆<0时, 方程无实数根.
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式进 行计算，最后写出方程的根.
自主探究
例2 用公式法解下列方程： （1） x 2 - 4x - 7 = 0；
解：a=1,b=-4,c=-7 ∆=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0
人教九年级数学上册《解一元二次方程——公式法》课件
(2)化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0，∵a＝8，b＝4，c＝3， ∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根
(3)化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2， ∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根
知识点2：用公式法解一元二次方程
14．当x满足条件
x＋1＜3x－3， 12（x－4）＜31（x－4）
时，求出方程x2－2x
－4＝0的根．
解：解不等式组得2<x<4，解方程得x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5， ∴x＝1＋ 5
15．(2014·梅州)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 解：(1)a＝12，另一个根为x＝－32
知识点1：根的判别式
1．下列关于x的方程有实数根的是( B )
A．x2－x＋1＝0
B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0
D．(x－1)2＋1＝0
2．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的
实数根，下列选项中正确的是( C )
A．b2－4ac＝0
B．b2－4ac＞0
C．b2－4ac＜0
D．b2－4ac≥0
3．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( D )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)9x2－6x＋1＝0； (2)8x2＋4x＝－3； (3)2(x2－1)＋5x＝0. 解:(1)∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0， ∴此方程有两个相等的实数根
(3)化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2， ∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根
知识点2：用公式法解一元二次方程
14．当x满足条件
x＋1＜3x－3， 12（x－4）＜31（x－4）
时，求出方程x2－2x
－4＝0的根．
解：解不等式组得2<x<4，解方程得x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5， ∴x＝1＋ 5
15．(2014·梅州)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 解：(1)a＝12，另一个根为x＝－32
知识点1：根的判别式
1．下列关于x的方程有实数根的是( B )
A．x2－x＋1＝0
B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0
D．(x－1)2＋1＝0
2．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的
实数根，下列选项中正确的是( C )
A．b2－4ac＝0
B．b2－4ac＞0
C．b2－4ac＜0
D．b2－4ac≥0
3．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( D )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．利用判别式判断下列方程的根的情况： (1)9x2－6x＋1＝0； (2)8x2＋4x＝－3； (3)2(x2－1)＋5x＝0. 解:(1)∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0， ∴此方程有两个相等的实数根
人教版九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》课件(共16张PPT)
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You made my day!
我们，还在路上……
方法归纳 ☞
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程， 它们的根就是原方程的根.
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
例题欣赏 ☞
例2 解下列方程:
（ 1）x（x2） x20；
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了 “二次”转化为“一次”的过程.
独立 作业
1 .4 x 1 (5 x 7 ) 0 ; 2 .3 x x 1 2 2 x ;
3.2 (x3)24(2x3); 4.2(x3)2x29;
解下列方程
参考答案：
12..xx1114;32x;2x2 175.. 34 ..xx113 ;23x2 ;x 29 .12.
5.5(x2x)3(x2x); 5.x10 ;x24.
6 .x (2 )22x 3 2;
6.x1
5;x2
1. 3
7 .x ( 2 )x 3 1;2 7 .x 1 1 ,x26 .
8.x252x80.
8 .x142;x22 .
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握. 而某些方程可以用分解因式法简便快 捷地求解.
例1、解下列方程
1、 2x26 3x0 2、(x+3)(x－1)=5
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x2)0 x10,x22
(2)y (2)y (3)0y12,y23
(3 )3 (x2 )2 (x 1 )0x1
You made my day!
我们，还在路上……
方法归纳 ☞
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程， 它们的根就是原方程的根.
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
例题欣赏 ☞
例2 解下列方程:
（ 1）x（x2） x20；
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了 “二次”转化为“一次”的过程.
独立 作业
1 .4 x 1 (5 x 7 ) 0 ; 2 .3 x x 1 2 2 x ;
3.2 (x3)24(2x3); 4.2(x3)2x29;
解下列方程
参考答案：
12..xx1114;32x;2x2 175.. 34 ..xx113 ;23x2 ;x 29 .12.
5.5(x2x)3(x2x); 5.x10 ;x24.
6 .x (2 )22x 3 2;
6.x1
5;x2
1. 3
7 .x ( 2 )x 3 1;2 7 .x 1 1 ,x26 .
8.x252x80.
8 .x142;x22 .
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握. 而某些方程可以用分解因式法简便快 捷地求解.
例1、解下列方程
1、 2x26 3x0 2、(x+3)(x－1)=5
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x2)0 x10,x22
(2)y (2)y (3)0y12,y23
(3 )3 (x2 )2 (x 1 )0x1
人教版九年级上册公式法课件
a 1, b 2 3, c 3
2
2
b 4ac (2 33
2a
2
若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
则k的取值范围是 （ B ）
A. k＜5
B. k＜5且k≠1
C. k≤5且k≠1
D. k＞5
第21章 一元二次方程
21.2.2 公式法
人教版 九年级上册
1.经历求根公式的推导过程
2.理解一元二次方程“二次”转化为“一次”
的数学思想，并能应用它解方程．
3.会用公式法解简单系数的一元二次方程.
用配方法解方程 + = −
将方程化为一般形式得， + − =
移项得， + =
求根公式是
条件是
，
.
4.若关于x的一元二次方程
x 2x m 0
2
有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
（
）
A．m 1
B．m 1
C．m 1
D．m 1
5.解下列方程
2
（1）x +4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
2
解：x 2 x 5 0
a 1, b 2, c 5
2
b 4ac
2
2 4 1 (5)
24
2
b b 4ac
x
2a
2
2 24
2
x1 6 1, x2 6 1
注意：最后要化简
(2).x 3 2 3 x
2
解：x 2 3x 3 0
2
2
b 4ac (2 33
2a
2
若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
则k的取值范围是 （ B ）
A. k＜5
B. k＜5且k≠1
C. k≤5且k≠1
D. k＞5
第21章 一元二次方程
21.2.2 公式法
人教版 九年级上册
1.经历求根公式的推导过程
2.理解一元二次方程“二次”转化为“一次”
的数学思想，并能应用它解方程．
3.会用公式法解简单系数的一元二次方程.
用配方法解方程 + = −
将方程化为一般形式得， + − =
移项得， + =
求根公式是
条件是
，
.
4.若关于x的一元二次方程
x 2x m 0
2
有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
（
）
A．m 1
B．m 1
C．m 1
D．m 1
5.解下列方程
2
（1）x +4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
2
解：x 2 x 5 0
a 1, b 2, c 5
2
b 4ac
2
2 4 1 (5)
24
2
b b 4ac
x
2a
2
2 24
2
x1 6 1, x2 6 1
注意：最后要化简
(2).x 3 2 3 x
2
解：x 2 3x 3 0
人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章 21.2 解一元二次方程因式分解法(共17张PPT)
还
10x - 4.9x 2 = 0
有
其
降 配方法
它
更
次 公式法
简 便
？
的 方
x1=
0
，x2 =
100 49
2.04
法 吗 ？
探究新知
观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？你能根据 它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x2 = 0
左边因式分解
x（10 - 4.9x）= 0
用降次法中的因式分解法解一元二次方程．
复习引入
1、解一元二次方程的基本思路是什么？ 把二次方程转化为一次方程即降次
2、我们学过了用降次法中的哪几种方法来 解一元二次方程？
配方法和公式法
复习引入
3、什么叫因式分解？因式分解有哪几种方 法？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式 分解或分解因式；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2422:38:5422:38:54August 24, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午10时38分54秒22:38:5421.8.24
应用新知
1、用因式分解法解下列方程
（1）3x2+6x=0
（2）y(y-1)=2y-2
解 （1）3x(x+2)=0
：
∴3x=0或x+2=0
∴x1=0,x2=-2
(2)y(y-1)-2(y-1)=0 (y-1)(y-2)=0
∴y-1=0或y-2=0
公式法解一元二次方程课件-人教版九年级上册数学
解：∵a = 1, b = -4, c = -7
△ b2 4ac 42 41 (7) 44 0.
∴方程有两个不相等的实数根：
x b b2 4ac 2a
4
44 4 2 11 .
2 1
2
2 11
x1 2 11; x2 2 11
例题
例2 用公式法解方程： 2x 2 2 2x 1 0
应用拓展
3．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方 程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
解：由Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝b2＋8b－20＝0， 解得b＝2或b＝－10(不合题意，舍去)， ∴b＝2 (1)当c＝b＝2时，b＋c＝4＜5，不合题意； (2)当c＝a＝5时，周长为a＋b＋c＝12
解：(1)a＝1，b＝1，c＝－6.
Δ＝b2－4ac＝12－4×1×(－6)＝25＞0.
方程有两个不等的实数根 x＝
1 25 ，
21
即x1＝2，x2＝－3.
课堂练习
(2)a＝1，b＝－ 3，c＝－14.
Δ＝b2－4ac＝(－
3
)2－4×1×－1
4
＝4＞0.
方程有两个不等的实数根x＝( 3 ) 4 ，
再见
21.2.2 公式法解一元二 次方程
九年级上册
学习目标
1、掌握公式法解一元二次方程的推导过程。
2、掌握用公式法解一元二次方程的公式并能够使用公式法解 一元二次方程。 3、求根判别公式的应用。
学习重难点 重点 使用公式法解一元二次方程。 难点 公式法解一元二次方程的推导过程及其求根判别公式的应用。
应用拓展
4．对于实数m，n，定义一种运算“ ”：m n＝mn＋n. (1)求2 5与2 (－5)的值； 解：2 5＝2×5＋5＝15； 2 (－5)＝2×(－5)＋(－5)＝－15.
人教版九年级数学上册《解一元二次方程——一元二次方程的根的判别式》教学课件
2
2 −2 + = 3 − 1；
2
解： 化方程为 2 + 2 − 1 = 0.
= 2， = 2， = −1.
2
2
= − 4 = 2 −4 × 2 × (−1)
= 4 + 8 = 12 > 0.
∴ 此一元二次方程有两个不相等的实数根.
归纳
归纳
不解方程，判断一元二次方程根的情况的一般步骤：
2
当 − 4 < 0 时，方程没有实数根.
例1 不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：
2
= − 4
2
1 2 − 5 + 1 = 0；
2
2 −2 + = 3 − 1；
3 + 2 = − 2 2 − 1 +
2
4 + 2 2 + 6 = 0.
9
；
2
2
= − 4 = − 2 + 1
= 2 + 1
2
2
−4××2
− 8
2
= 4 + 4 + 1 − 8
2
= 4 − 4 + 1
= 2 − 1
2
2
≥ 0.
所以 − 2 + 1 + 2 = 0 ≠ 0 有实数根.
例3 在不解方程的情况下，判断下列关于 的方程
2
变式2 如果关于 的一元二次方程 x − 4x + − 5 = 0,
没有实数根，求 的取值范围.
2
变式1 如果关于 的一元二次方程 x − 4x + − 5 = 0,
有两个不相等的实数根，求 的取值范围.
2 −2 + = 3 − 1；
2
解： 化方程为 2 + 2 − 1 = 0.
= 2， = 2， = −1.
2
2
= − 4 = 2 −4 × 2 × (−1)
= 4 + 8 = 12 > 0.
∴ 此一元二次方程有两个不相等的实数根.
归纳
归纳
不解方程，判断一元二次方程根的情况的一般步骤：
2
当 − 4 < 0 时，方程没有实数根.
例1 不求出一元二次方程的根，判断下列方程根的情况：
2
= − 4
2
1 2 − 5 + 1 = 0；
2
2 −2 + = 3 − 1；
3 + 2 = − 2 2 − 1 +
2
4 + 2 2 + 6 = 0.
9
；
2
2
= − 4 = − 2 + 1
= 2 + 1
2
2
−4××2
− 8
2
= 4 + 4 + 1 − 8
2
= 4 − 4 + 1
= 2 − 1
2
2
≥ 0.
所以 − 2 + 1 + 2 = 0 ≠ 0 有实数根.
例3 在不解方程的情况下，判断下列关于 的方程
2
变式2 如果关于 的一元二次方程 x − 4x + − 5 = 0,
没有实数根，求 的取值范围.
2
变式1 如果关于 的一元二次方程 x − 4x + − 5 = 0,
有两个不相等的实数根，求 的取值范围.
解一元二次方程(公式法)(ppt课件)
这时
b
2
4ac 4a 2
＞0，
即
b
b2 4ac
x
.
2a
2a
b b2 4ac
x
.
2a
b b2 4ac
b
x1
2a
, x2
b2 4ac .
2a
方程有两个不 相等实数根
探究新知
⑵b2-4ac=0
这时
b2 4ac 0， 4a 2
x1=x2=- b 2a
方程有两个相 等实数根
探究新知
解：方程化为 2x2－5x－9＝0.
a＝2，b＝－5，c＝－9.
Δ＝(－5)2－4×2×(－9)＝97＞0.
方程有两个不等的实数根
x＝－b±
b2－4ac＝5±
2a
4
97，
即
x1＝5＋4
97，x2＝5－4
97 .
随堂练习
3．用公式法解方程：x2－3x＋4＝0. 解：a＝1，b＝－3，c＝4. Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×4＝－7<0. 方程无实数根．
课堂小结
公式法解方程的步骤 1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: △=b2-4ac的值; 4.判断：若△=b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若△=b2-4ac<0，则方程没有实数根.
当堂测试
1. 关于 x 的一元二次方程 x2 2x m 2 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围
,
x2
1．
（2） x2 4x 7 0 ，
a 1， b 4 ， c 7 ，
b2 4ac (4)2 417 44 0 ，
人教版九年级数学上册21.2解一元二次方程因式分解法 课件(共19张PPT)
新知探究
（1）因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练 掌握分解因式的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少 有一个因式等于零.” （2）因式分解法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为 “一次”的过程. （3）在解一元二次方程的时候，要具体情况具体分析，选择合适的解一元 二次方程的方法.
公式 x= b b2 4ac 就可得到方程的根.
2a
学习目标 1．理解因式分解法解一元二次方程的推导过程． 2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．
课堂导入
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么
物体经过x s离地面的高度(单位：m)为
10x－4.9x2.
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
新知探究
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
(2) x2 2 3x 0;
(3) 3x2－6x＝－3.
新知探究
解下列方程： (1) x2＋x＝0；
(2) x2 2 3x 0;
(3) 3x2－6x＝－3.
随堂练习
用因式分解法解下列方程： (1) 3x2-12x＝-12；
x1=x2=2.
(2) 3x(x-1)＝2(x-1). x1=1 x2=2/3.
新知探究
例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0. 解： 因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0. 于是得
x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
转化为两个一元 一次方程
新知探究
例2 解方程：5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
新知探究
用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1.移项：将方程化为一般形式； 2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积； 3.转化：令每一个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.
九年级数学 用公式法求解一元二次方程》(共21张PPT)
2、解下列方程: (1) x2-2x－8＝0； (2) 9x2＋6x＝8； (3) (2x-1)(x-2) =-1;
1.x1 2; x2 4.
2.x1
2 3
;
x2
4 3
.
3.x1
1;
x2
3. 2
3、不解方程判断下列方程根的情况:
（1）2x2+5=7x
（2）4x（x-1)+3=0
次项系数绝对值一半的平方；
x
b
2
2a
b2 4ac 4a2 .
4.开方:根据平方根意 义,方程两边开平方
当b2 4ac 0时,
b
b2 4ac
x
.
2a
2a
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
结论：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 当b2-4ac ≥0时，它的根是：ac＜0时，原方程无解． 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式， 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
【例1】解方程：x2-7x-18=0．
【解析】这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
x
7
121 21
7
11 2
,
即：x1=9, x2= -2．
【例2】解方程： 4x2 1 4x
【解析】化简为一般式得
4x2 4x 1 0
这里 a=4, b= -4 , c= 1.
∵b2 - 4ac=( )42 - 4×4×1=0,