中考数学一轮复习课件：第23课时 解直角三角形的应用
UNIT FOUR
第四单元 三角形第 23 课时 解直角三角形的应用
课前双基巩固
考点聚焦
考点 解直角三角形的应用常用知识
课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
课前双基巩固
课前双基巩固
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】
不善于根据实际问题构造直角三角形模型;对于非直角三角形,不能简洁地作出辅助线转化为直角三角形.
图23-4
课前双基巩固
图23-5
课堂考点探究
探究一 利用直角三角形解决和高度(或宽度)
有关的问题
【命题角度】
(1)求某建筑物或飞行器的高度(或宽度);
(2)用列方程的方法求解含有两个特殊三角形的问题.
00000000000
图23-6
课堂考点探究
课堂考点探究
针对训练
00000000000
图23-9
课堂考点探究
探究二 利用直角三角形解决方向角问题【命题角度】
(1)利用直角三角形解决方向角问题;
(2)通过作辅助线把实际问题转化为直角三角形问题.
课堂考点探究
图23-10
课堂考点探究
针对训练
00000000000
图23-11
(2)若这名徒步爱好者以100米/分
的速度从雁峰公园返回宾馆,那么
他在15分钟内能否到达宾馆?
课堂考点探究
00000000000
课堂考点探究
探究三 利用直角三角形解决坡度问题
【命题角度】
(1)利用直角三角形解决坡度问题;
(2)通过作辅助线把涉及坡度的实际问题转化为直角三角形问题.
课堂考点探究针对训练
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
图23-15
课堂考点探究
00000000000。
专题23 锐角三角函数(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
【例7】 （6分）（2021•北京22/28）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD ＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB = 4 ，求BF和AD的长．
5 【分析】（1）证AD∥CE，再由AE∥DC，即可得出结论； （2）先由锐角三角函数定义求出BF＝4，再由勾股定理 求出EF＝3，然后由角平分线的性质得EC＝EF＝3，最后 由平行四边形的性质求解即可．
l 用i表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，i＝tanα． 坡度越大，α角越大，坡面 越陡 ．
知识点2：解直角三角形
知识点梳理
（3）方向角（或方位角） 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【例6】（4分）（2021•云南4/23）在△ABC中，∠ABC=90°．若AC =100，
∴ 257 3AH AH ，
tan 40
所以 AH 257 tan 40 ，
tan 40 3
∴ AB 2 257 tan 40 2 257 0.84 168 （海里），
tan 40 3
1.73 0.84
答：AB的长约为168海里．
【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
∴EM EF 2 FM 2 1.94 ≈1.4．
【考点】解直角三角形的应用—仰角俯角问题 【分析】连接AC、BC，由锐角三角函数定义求出 BD=CD，AD 3CD ，再由AB=AD- BD，即可求解．
知识点2：解直角三角形
典型例题
【解答】解：连接AC、BC，如图所示：
第一轮 第23课 解直角三角形的应用
D. 30 3海里
知识要点
核心例题
中考实践
考点 3 坡角、坡度 8. (例 3)(2017·海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的
水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高 2 米(即 CD ＝2 米)，背水坡 DE 的坡度 i＝1∶1(即 DB∶EB＝1∶1)，如图 所示，已知 AE＝4 米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度 BC.(参 考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)
∴AB＝15 3＋15
在 Rt△BCF 中
BF＝12BC＝125 3＋125
知识要点
核心例题
中考实践
谢谢！
知识要点
核心例题
中考实践
7. (例 2)(2017·玉林)如图，一般轮船在 A 处测得灯塔 P 位于其北偏
东 60°方向上，轮船沿正东方向航行 30 海里到达 B 处后，此时
测得灯塔 P 位于其北偏东 30°方向上，此时轮船与灯塔 P 的距
离是( B )
A. 15 3海里
B. 30 海里
C. 45 海里
知识要点
核心例题
中考实践
5. (2017·吉林)如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5 km 地面 O 处 发射，当火箭到达点 A，B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰 角分别为 34°，45°，其中点 O，A，B 在同一条直线上，求 A， B 两点间的距离．(结果精确到 0.1 km)(参考：sin 34°＝0.56，tan 34°＝0.67)
1.5 米的测角仪 AE，测得塔顶 C 的仰角为 30°，再向塔身前进 10 米，又测得塔顶 C 的仰角为 60°，求来雁塔的高度．
2023年九年级中考数学一轮复习：解直角三角形及其应用(含解析)
2023年中考数学一轮复习：解直角三角形及其应用一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线kyx=（k≠0）上，则k的值为（）A．4B．﹣2C D．2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分△BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，△ADC=60°，122AB BC==，则下列结论：①△CAD=30°；②14OE AD=；③S平行四边形ABCD=AB·AC；④27BD=⑤S△BEP=S△APO；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5 3．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒。
若△BAC=α，则此车的速度为()A．5tanα米/秒B．80tanα米/秒C．5tanα米/秒D．80tanα米/秒二、填空题4．如图，在 ABC 中，AD 是BC 上的高， cos tanB DAC =∠ ，若 1213sinC =， 12BC = ，则AD 的长 ．5．某人沿着坡角为α的斜坡前进80m ，则他上升的最大高度是 m ． 6．如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，点D 到BC 的距离为20m ，在点D 处观察旗杆顶部A 的仰角为52°，观察底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度为 m ．（精确到0.1m ，参考数据：520.79sin ︒≈，52 1.28tan ︒≈ 1.41≈ 1.73≈．）三、综合题7．在Rt△ACB 中，△C=90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AB 、AC 分别交于点D 、E ，且△CBE=△A.（1）求证：BE 是△O 的切线； （2）连接DE ，求证：△AEB△△EDB ；（3）若点F 为 AE 的中点，连接OF 交AD 于点G ，若AO=5，3sin 5CBE ∠= ，求OG 的长.8．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板 ABC 与(30)DEF B E ∠=∠=︒ ，若将三角板 ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C 与点E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，如图（2）， AB 与 DF 、 DE 分别交于点P 、M ， AC 与 DE 交于点Q ，其中 AC DF ==，设三角板 ABC 移动时间为x 秒.（1）在移动过程中，试用含x 的代数式表示AMQ 的面积；（2）计算x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？9．已知AB 是△O 的切线，切点为B 点，AO 交△O 于点C ，点D 在AB 上且DB=DC ．（1）求证：DC 为△O 的切线；（2）当AD=2BD ，CD=2时，求AO 的长．10．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶 A 的仰角为 35︒ ，此时地面上C 点、屋檐上 E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 8m 到达点D 时，又测得屋檐 E 点的仰角为 60︒ ，房屋的顶层横梁 12EF m = ，//EF CB ， AB 交 EF 于点G （点C ，D ， B 在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6︒≈ ， cos350.8︒≈ ， tan350.7︒≈ ，1.7≈ ）（1）求屋顶到横梁的距离 AG ；（2）求房屋的高 AB （结果精确到 1m ）.11．如图，直线 (0)y mx n m =+≠ 与双曲线 (0)ky k x=≠ 交于 A B 、 两点，直线AB 与坐标轴分别交于 C D 、 两点，连接 OA ，若 OA = ，1tan 3AOC ∠= ，点 (3,)B b - .（1）分别求出直线 AB 与双曲线的解析式； （2）连接 OB ，求 AOBS.12．如图，某港口O 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A 、B 处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由.（2）若“远航”号沿北偏东60︒方向航行，经过两个小时后位于F 处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE 海岸线上，若他从F 处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里.他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由.13．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60︒ ，沿山坡向上走到p 处再测得点C 的仰角为 45︒ ，已知 100OA = 米，山坡坡度 1:2i = ，且O A B 、、 在同一条直线上，其中测倾器高度忽略不计.（1）求电视塔OC 的高度；(计算结果保留根号形式)（2）求此人所在位置点 P 的铅直高度.(结果精确到0.1米，参考数据：1.41= ， 1.73= )14．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M 与岸边雷达站N 处在同一水平高度。
2023年中考数学一轮复习考点过关 解直角三角形的应用
2023年中考数学一轮复习考点过关解直角三角形的应用1. 3月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航标B在A处的北偏东45°方向200米处，以航标B为圆心，150米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险．(1)由于水位下降，巡航船还发现在A处北偏西15°方向300米的C处，露出一片礁石，求B、C两地的距离；（精确到1米）(2)为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果≈）2 1.4147 2.6462. 如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．3. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：23）4. 如图，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西60︒的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里．(1)求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；(2)渔船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西15︒的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C 处，请问补给船能否在83分钟之内到达C3 1.73≈）5. 为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门AB高6.5米，学生DF身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为30︒，当学生刚好离开体温检测有效识别区域CD段时，在点C处测得摄像头A的仰角为60︒，求体温检测有效识别区域CD 段的长（结果保留根号）6. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒=，tan340.67︒≈3 1.73）7. 如图1，和平大桥是徐州市地标建筑，也是国内跨铁路最多的大桥，某数学小组的同学利用课余时间对该桥进行了实地测量，如图2所示的测量示意图，测得如下数据；∠A ＝27°，∠B ＝31°，斜拉主跨度AB ＝368米．（1）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，求CD 的长（结果精确到0.1）；（2）若主塔斜拉链条上的LED 节能灯带每米造价90元，求斜拉链条AC 上灯带的总造价是多少元？（参考数据tan27°≈0.5，sin27°≈0.45，cos27°≈0.9：tan31°≈0.6）8. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的中点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为60°（A、B、P、Q四点在同一平面）．（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度1:23i AB的长（结果保留根号）．9. 某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC＝1米．（1）应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？（精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）10. 如图，某城市的一座古塔CD 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CD 的高度，在点A 处测得塔尖点D 的仰角∠DAC 为31°，沿射线AC 方向前进35米到达湖边点B 处，测得塔尖点D 在湖中的倒影E 的俯角∠CBE 为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果精确到0.1）．参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60．（结果精确到0.1）11. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB =17cm ，支撑板长CD =16cm ，底座长DE =14cm ，托板AB 联结在支撑板顶端点C 处，且CB =7cm ，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若70,60DCB CDE ∠=︒∠=︒，求点A 到直线DE 的距离（精确到0.1cm ）（参考数值sin 400.64,cos400.77,tan 403 1.73︒︒︒≈≈≈）12. 图①是某车站的一组智能通道闸机，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC 和DEF 是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC 和EF 均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC ＝∠DEF ＝20°，半径BA ＝ED ＝60cm ，点A 与点D 在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm ．求闸机通道的宽度，即BC 与EF 之间的距离（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）．13. 如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90,m 楼间距为AB ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3︒．1号楼在2号楼墙面上的影高为CA ，春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7︒，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA ．已知42CD m =．（1）求楼间距AB ；（2）若2号楼共30层，层高均为3,m 则点C 位于第几层？ ( 参考数据:32.30.53,sin ︒≈32.30.85cos ︒≈，32.30.6355.70.83tan sin ︒≈︒≈，，55.70.5655.7 1.47cos tan ︒≈︒≈，)14. 如图，小明站在江边某瞭望台DE 的顶端D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°．若瞭望台DE 垂直于江面，它的高度为3米，CE ＝2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i ＝1：0.75，坡长BC ＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离；（2）求渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离．（结果保留一位小数）15. 如图，小锋将一-架4米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，使梯子与地面所成的锐角α为60°．（1）求梯子的顶端与地面的距离AC （结果保留根号）（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角α为70°，则需将梯子底端点B 向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈．。
第一学期《解直角三角形》PPT课件
探究培优
如图②，过点 B 作 BD⊥AC，交 AC 的延长线于点 D，
则 AD＝ 23AB＝2 3，BD＝12AB＝2，∴CD＝ 5， ∴AC＝AD－CD＝2 3－ 5，
∴S△ABC＝12AC·BD＝2 3－ 5. 故△ABC 的面积为 2 3＋ 5或 2
3－ 5.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
(1)AD 和 AB 的长； 解：∵D 是 BC 的中点，CD＝2，∴BD＝DC＝2，BC＝4. 在 Rt△ACB 中，tan B＝ACCB＝34，∴A4C＝34，∴AC＝3. 由勾股定理得 AD＝ AC2＋CD2＝ 32＋22＝ 13， AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋42＝5.
夯实基础
(2)sin ∠BAD 的值． 解：过点 D 作 DE⊥AB 于 E，∴∠C＝∠DEB＝90°， 又∠B＝∠B，∴△DEB∽△ACB， ∴DACE＝DABB，∴D3E＝25，∴DE＝65， 6 ∴sin ∠BAD＝DADE＝ 513＝66513.
夯实基础
【点拨】在 Rt△ABD 中，∵sin B＝AADB＝13，AD＝1，∴AB＝3. ∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1. ∴S△ABC＝12·BC·AD＝12×(2 2＋1)×1＝1＋22 2，故选 C.
2022年中考数学人教版一轮复习课件：第23课 解直角三角形的应用
(1)求∠ABC 的度数； (2)测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 3～5 cm.在图② 中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为 50 cm. 问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并 说明理由．(结果保留小数点后一位) (参考数据：sin 66.4°≈0.92，cos 66.4°≈0.40，sin 23.6°≈ 0.40， 2≈1.414)
∴BD＝tanA3D0°，
∵BC＝BD－CD＝AD3 －AD＝60(m)， 3
∴AD＝30( 3＋1)≈82(m)，
答：此段河面的宽度约 82 m.
A组 8．(2021·十堰)如图，小明利用一个锐角是 30°的三角板测操场旗
杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 BC 为 15 m，AB 为 1.5 m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是( D )
A．15
3＋32
m
B．5 3 m
C．15 3 m
D．5
3＋32 m
9．(2021·临沂)如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿 童在 C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的 A 处 驶来．已知 CM＝3 m，CO＝5 m，DO＝3 m，∠AOD＝70°， 汽车从 A 处前行多少米才能发现 C 处的儿童(结果保留整数)? (参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75； sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75)
13．(2021·江西)如图①所示是疫情期间测温员用“额温枪”对小红 测温时的实景图，图②是其侧面示意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同一直线上，枪身 BA 与额头保持垂直，量得胳膊 MN＝28 cm，MB＝42 cm，肘关节 M 与枪身端点 A 之间的水 平宽度为 25.3 cm(即 MP 的长度)，枪身 BA＝8.5 cm.
2015中考数学复习课件 第23课时 解直角三角形的应用
图 23－6
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 解直角三角形的应用
解：如图，分别过点 B，C 作 BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分 别为 E，F.
由题意可知 BE＝CF＝20 米，BC＝EF＝6 米，∠D＝30°. BE 1 20 1 在 Rt△ABE 中，i＝AE＝ ，即AE＝ ， 2.5 2.5 ∴AE＝50 米． CF 20 3 在 Rt△CDF 中，tan30°＝ ，即 ＝ ， DF DF 3 20×3 ∴DF＝ ≈34.64 米． 3 ∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋34.64≈90.6(米).角形的应用
回 归 教 材
热气球测楼高 教材母题——人教版九下 P75 例 4 热气球的探测器显示， 从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与楼的水平距 离为 120 m，这栋楼有多高(结果取整数)?
图 23－1
考点聚焦
归类探究
回归教材
第23课时┃ 解直角三角形的应用
解：过点 B 作 BE⊥DC 于点 E.因为 BA⊥AF，DF ⊥AF， 所以四边形 ABEF 为矩形， BE＝AF＝2.7 米． 在 CE CE Rt△BEC 中，∠CBE＝30°，根据 tan30°＝ BE ＝ ， 2.7 解得 CE＝1.53 米．同理可求得 DE＝2.7 米，DC＝DE －CE＝2.7－1.53≈1.2(米)． 答：塑像 CD 的高度约为 1.2 米．
第23课时 解直角三角形的应用
第23课时┃ 解直角三角形的应用
考 点 聚 焦
考点 解直角三角形的应用常用知识 1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方 的角叫做仰角． 2．俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角． 3．坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡 度(或坡比)，记作i＝________ h∶l ． 4．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越陡． 5．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角．
中考数学专题复习——解直角三角形的实际应用的基本类型课件
) D.6 3 m
2.(202X·益阳中考)南洞庭大桥是南益 高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校 外实践活动中对此开展测量活动.如 图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角 为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥
主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高
CD为 ( C )
【核心突破】 【类型一】 仰角俯角问题 例1(202X·天津中考)如图,海面上一艘 船由西向东航行,在A处测得正东方向上 一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30 m
到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测 得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数). 参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86, tan 31°≈0.60.
____2_2____海里(结果保留整数).(参考数据sin 26.5° ≈0.45,cos 26.5°≈0.90,tan 26.5°≈0.50, 5 ≈ 2.24)
5.(202X·上海宝山区模拟)地铁10 号线某站点出口横截面平面图如图 所示,电梯AB的两端分别距顶部9.9 米和2.4米,在距电梯起点A端6米的P处,用1.5米高的测 角仪测得电梯终端B处的仰角为14°,求电梯AB的坡度 与长度.
解直角三角形的实际 应用的基本类型
【主干必备】 解直角三角形的实际应用的基本类型
应用 类型
图示
测量方式
解答要点
仰角 俯角 问题
(1)运用仰角测距离. (2)运用俯角测距离. (3)综合运用仰角俯 角测距离.
水平线与竖直 线的夹角是 90°,据此构 造直角三角形.
应用 类型
坡度 (坡 比)、 坡角 问题
A.asinα+asinβ C.atanα+aβ D. a a
专题4.5锐角三角函数中考数学第一轮总复习课件
(3)sinA+cosA_＞___1；sin2A+cos2A_＝___1, sinα=cos(_9_0_º_-_α_)；cosα=sin(_9_0_º_-_α_)；
典例精讲
锐角三角函数
知识点一
【例1】(1)式子2cos30º-tan45º- （1 tan 60 )2 的值是__0__.
5.已知△ABC中,AB=10,AC= 2 7,∠B=30º,则△ABC的面积等于_1_5__3_或__1_0__3_.
6.四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABC=90º,tan∠ABD=
3 4
,AB=20，
BC=10,AD=13,则线段CD=1_7__或___8_9__.
A
A A
E F
B
DC
B
C´
02
解直角三角形
精讲精练
03 解直角三角形应用
考点聚焦
解直角三角形的应用
知识点三
1.视角,2.方向角(方位角),3.坡度(坡比),坡角:i=tanα=h:l.
在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下：
③利用反射构造相似. ②同一地点看不同点 ①不同地点看同一点
典例精讲
直角三角形应用
A
K
I
H
N
M
D
A
K
I
NH M
D
A
K
I
H N
M
D
E
O
B 图1 G
FE O
CB 图2 G
FE
O
C B 图3 G
F C
B. 1
c os2
1
C.sin2α+1 D.cos2α+1
九年级数学上册第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第三课时
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第四页，共十七页。
探究
1.如图，铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD,路基上底宽
BC=9.8米，路基高BE=5.8米,斜坡的坡度(pōdù)为1：1.6.
求路基的下底宽(精确到0.1米)与斜坡的坡角.(精确到
1°)
B
C
A
E
F
D
分析(fēnxī)：构造直角三角形来解题
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第二十三章
23.2解直角三角形及其应用
第3课时
第一页，共十七页。
知识回顾
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度(chángdù)（i ）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,
即i= h
l
h
l
坡面与水平面的夹角(jiā jiǎo)叫做坡角，记作α，
h 有i＝ l =tanα
坡度(pōdù)越大，坡角α 怎样变化？
C
1.2
AB cot A BC
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1.2
9°
A
B
AB BC cot A
1.2 6.31
7.6
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? 思考
某居民生活区有一块等腰梯形空地，经过测量 得知，梯形上底与腰相等(xiāngděng)，下底是上底的2倍 ，现计划把这块空地分成形状和面积完全相同的四 个部分，种上不同颜色的花草来美化环境，请你帮 助设计出草图.
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学习 目 (xuéxí) 标 1.了解测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡 角的关系，能利用解直角三角形的知识解决(jiějué)实 际问题.
2.将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三 角形中元素之间的关系，从而解决问题.