山东省济南市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
山东省济南市2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．2．分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件3．设f（x）在x可导，则等于（）A．2f'（x0）B．f'（x）C．3f'（x）D．4f'（x）4．曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．5．我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）则第七个三角形数是（）A．27 B．28 C．29 D．306．如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A．B． x2C．D．7．若|z﹣1|=|z+1|，则复数z对应的点在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限8．函数f（x）=x2•e x+1，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A．4e﹣1B．1 C．e2D．3e29．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个B．3个C．2个D．1个10．若函数f（x）的导数是f'（x）=﹣x（x+1），则函数g（x）=f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A． B．C． D．11．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列说法中正确的序号是．①若（2x﹣1）+i=y﹣（3﹣y）i，其中x∈R，y∈∁CR，则必有②2+i＞1+i③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在⑤若，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限．14．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．15．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：ω为纯虚数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．已知函数，g （x ）=ax ，h （x ）=f （x ）﹣g （x ）+3x ，其中a ∈R且a ＞1．（1）当a=3时，求函数h （x ）的单调区间及极值；（2）若对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），x 1≠x 2，函数h （x ）满足，求实数a的取值范围．21．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点（n ，S n ）均在函数y=b x +r （b ＞0且b ≠1，b ，r 均为常数）的图象上． （1）求r 的值；（2）当b=2时，记，证明：对任意的n ∈N *，不等式成立．22．设函数f （x ）=e mx +x 2﹣mx ．（1）证明：f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x 1，x 2∈[﹣1，1]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1，求m 的取值范围．山东省济南市2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数是虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的基本运算进行化简即可得到结论．【解答】解：z=，故z的虚部为，故选：D2．分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要或充分条件【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】利用分析法证明不等式的方法和步骤，结合充分条件的定义，做出判断．【解答】解：用分析法证明不等式成立时用的方法是：要证此不等式成立，只要证明某条件具备即可，也就是说只要某条件具备，此不等式就一定成立，故某条件具备是不等式成立的充分条件．因此，“执果索因”是指寻求使不等式成立的充分条件，故选 B．3．设f（x）在x可导，则等于（）A．2f'（x0）B．f'（x）C．3f'（x）D．4f'（x）【考点】6F ：极限及其运算．【分析】由函数在某点的导数的定义可得 f′（x 0）=，而要求的式子可化为+3，由此得出结论．【解答】解：∵f （x ）在x 0可导，∴f′（x 0）=．∴==+=f′（x 0）+3=f′（x 0）+3f′（x 0）=4f′（x 0）， 故选D ．4．曲线y=x 3﹣4x 在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】62：导数的几何意义．【分析】欲求在点（1，﹣3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．【解答】解：．故选A ．5．我们把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图）则第七个三角形数是（ ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．30 【考点】8B ：数列的应用．【分析】原来三角形数是从l 开始的连续自然数的和．l 是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．【解答】解：原来三角形数是从l 开始的连续自然数的和． l 是第一个三角形数， 3是第二个三角形数， 6是第三个三角形数， 10是第四个三角形数， 15是第五个三角形数， …那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28． 故选B ．6．如图所示的曲线是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 12+x 22等于（ ）A ．B ． x 2C ．D ．【考点】7H ：一元二次方程的根的分布与系数的关系；6C ：函数在某点取得极值的条件． 【分析】由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f ′ （x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=，x 1•x 2=﹣，则由x 12+x 22 =（x 1+x 2）2﹣2x 1•x 2 代入可求得结果．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f ′ （x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2． 由题意有 x 1 和 x 2 是函数f （x ）的极值，故有 x1和 x2是 f′（x）=0的根，∴x1+x2=，x1•x2=﹣．则x12+x22 =（x1+x2）2﹣2x1•x2=+=，故选C．7．若|z﹣1|=|z+1|，则复数z对应的点在（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由于|z﹣1|=|z+1|，可得复数z对应的点到（﹣1，0）的距离等于它到（1，0）的距离，从而可得复数z对应的点在虚轴上．【解答】解：由于|z﹣1|=|z+1|，故复数z对应的点到（﹣1，0）的距离等于它到（1，0）的距离，故复数z对应的点在虚轴上，故选B．8．函数f（x）=x2•e x+1，x∈[﹣2，1]的最大值为（）A．4e﹣1B．1 C．e2D．3e2【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边导函数的符号，求出函数的极值及端点值，在其中选出最大值．【解答】解：f′（x）=xe x+1（x+2）令f′（x）=0得x=﹣2或x=0当f′（x）＞0时，x＜﹣2或x＞0；当f′（x）＜0时，﹣2＜x＜0当x=﹣2时f（﹣2）=；当x=0时，f（0）=0；当x=1时，f（1）=e2所以函数的最大值为e2故选C9．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】F3：类比推理．【分析】根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，逐一判断，可得结论．【解答】解：∵两个球体的形状相同，大小不一定相同，故两个球体一定属于相似体；∵两个长方体的形状不一定相同，故两个长方体不一定属于相似体；∵两个正四面体的形状不一定相同，故两个正四面体一定属于相似体；∵两个正三棱柱的形状不一定相同，故两个正三棱柱不一定属于相似体；∵两个正四棱锥的形状不一定相同，故两个正四棱锥不一定属于相似体；故一定属于相似体的个数是2个，故选C．10．若函数f（x）的导数是f'（x）=﹣x（x+1），则函数g（x）=f（ax﹣1）（a＜0）的单调减区间是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3D：函数的单调性及单调区间．【分析】由函数f（x）的导函数f′（x）＞0，求出函数f（x）的增区间，然后根据伸缩变换得到f（ax）的减区间，再通过函数图象平移求得函数f（ax﹣1）（a＜0）的减区间．【解答】解：由f'（x）=﹣x（x+1）＞0，得﹣1＜x＜0，所以函数f（x）（﹣1，0）上为增函数，又a＜0，所以﹣a＞0，所以函数f（﹣ax）在上为增函数，f（ax）=f[﹣（﹣ax）]在（0，﹣）上为减函数，又f（ax﹣1）=f[a（x﹣）]=，所以函数f（ax﹣1）是把函数f（ax）向左平移个单位得到的，所以，．故选A．11．若函数f（x），g（x）满足f（x）g（x）dx=0，则f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f（x）=sin x，g（x）=cos x；②f（x）=x+1，g（x）=x﹣1；③f（x）=x，g（x）=x2，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】68：微积分基本定理．【分析】利用新定义，对每组函数求积分，即可得出结论．【解答】解：对于①： [sin x•cos x]dx=（sinx）dx=﹣cosx=0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于②：（x+1）（x﹣1）dx=（x2﹣1）dx=（）≠0，∴f（x），g（x）不是区间[﹣1，1]上的一组正交函数；对于③： x3dx=（）=0，∴f（x），g（x）为区间[﹣1，1]上的一组正交函数，∴正交函数有2组，故选：C．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a ＜0时，由题意可得；②当a ＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i ）当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1，令f （x ）=0，解得x=±，函数f （x ）有两个零点，舍去．（ii ）当a ≠0时，f′（x ）=3ax 2﹣6x=3ax （x ﹣），令f′（x ）=0，解得x=0或．①当a ＜0时，＜0，当x ＜或x ＞0时，f′（x ）＜0，此时函数f （x ）单调递减；当＜x ＜0时，f′（x ）＞0，此时函数f （x ）单调递增．∴是函数f （x ）的极小值点，0是函数f （x ）的极大值点．∵函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则：，即：，可得a ＜﹣2．②当a ＞0时，＞0，当x ＞或x ＜0时，f′（x ）＞0，此时函数f （x ）单调递增；当0＜x＜时，f′（x ）＜0，此时函数f （x ）单调递减．∴是函数f （x ）的极小值点，0是函数f （x ）的极大值点．不满足函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，综上可得：实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）． 故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．下列说法中正确的序号是⑤．R，则必有①若（2x﹣1）+i=y﹣（3﹣y）i，其中x∈R，y∈∁C②2+i＞1+i③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在⑤若，则z3+1对应的点在复平面内的第一象限．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①依题意知，即y∈{虚数}，利用复数相等的概念可判断①的正误；②利用虚数不能比较大小可判断②的正误；③利用虚轴的概念可判断③的正误；④由实数的虚部为0可判断④的正误；⑤由=﹣i，知z3+1=1+i，可判断⑤的正误；R，即y∈{虚数}，故不成立，故①错误；【解答】解：对于①，∵x∈R，y∈∁C对于②，若两个复数如果不全是实数，则不能比较大小，由于2+i与1+i均为虚数，故不能比较大小，故②错误；对于③，因为除原点外，虚轴上的点表示的数都是纯虚数，故③错误；对于④，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故④错误；对于⑤，若=﹣i，则z3+1=1+i，在复平面内对应的点为（1，1），在第一象限．故⑤正确；综上所述，正确答案为：⑤，故答案为：⑤．14．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由题意，y=lnx与y=e x关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣e x）dx=2（ex﹣e x）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．15．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…•（2n﹣1）．【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，＞0（x＞0），则不等式xf（x）＞0的解集是{x|x＜﹣1或x＞1} ．【考点】3L：函数奇偶性的性质；3K：函数奇偶性的判断．【分析】首先，构造函数g（x）=，然后，得到该函数的单调区间，最后，结合该函数的取值情形，进行求解．【解答】解：∵＞0（x＞0），设函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），∵g（﹣x）===g（x），∴g（x）为偶函数，∴g（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），∵f（1）=0，∴g（1）=0．g（﹣1）=0，∴当x＜﹣1时，g（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＜0，当x＞1时，g（x）＞0，∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，∴当x＜﹣1或x＞1时，g（x）＞0，不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜﹣1或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞1}．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：ω为纯虚数．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）设出复数，根据两个复数之间的关系，写出z2的表示式，根据这是一个实数，得到这个复数，根据条件中所给的取值范围，得到要求的a的取值．（2）根据上一问设出的复数，表示出ω，进行复数除法的运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理变化，得到最简形式，得到这是一个纯虚数．【解答】解：（1）设z1=a+bi（a，b∈R，且b≠0），则∵z2是实数，b≠0，∴有a2+b2=1，即|z1|=1，∴可得z2=2a，由﹣1≤z2≤1，得﹣1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是．（2）∵a∈，b≠0，∴ω为纯虚数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1与x=2处都取得极值．（Ⅰ）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；R6：不等式的证明．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f（﹣1），要使不等式恒成立，既要证f（﹣1）+c＜c2，即可求出c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得∴，f′（x）=3x2﹣3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，∴f（x）的减区间为（﹣1，2）；增区间为（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；在（﹣1，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增．∴x∈[﹣2，3]时，f（x）的最大值即为f（﹣1）与f（3）中的较大者.；∴当x=﹣1时，f（x）取得最大值．要使，只需，即：2c2＞7+5c解得：c＜﹣1或．∴c的取值范围为．19．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；5D ：函数模型的选择与应用． 【分析】（I ）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y 即可．（II ）求出耗油量为h （x ）与速度为x 的关系式，再利用导函数求出h （x ）的极小值判断出就是最小值即可．【解答】解：（I ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II ）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h （x ）升，依题意得，．令h'（x ）=0，得x=80．当x ∈（0，80）时，h'（x ）＜0，h （x ）是减函数； 当x ∈（80，120）时，h'（x ）＞0，h （x ）是增函数． ∴当x=80时，h （x ）取到极小值h （80）=11.25． 因为h （x ）在（0，120]上只有一个极值， 所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．20．已知函数，g （x ）=ax ，h （x ）=f （x ）﹣g （x ）+3x ，其中a ∈R且a ＞1．（1）当a=3时，求函数h （x ）的单调区间及极值；（2）若对任意的x 1，x 2∈（0，+∞），x 1≠x 2，函数h （x ）满足，求实数a的取值范围．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6D ：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导，令h′（x ）＞0求得函数的单调递增区间，f′（x ）＜0即可求得函数的单调递减区间，即可求出函数极值，（2）构造函数，利用导数和函数单调性的关系，以及二次函数的性质即可求出a 的范围【解答】解：（1）当a=3时，，x ＞0，∴，当h′（x ）＞0时，解得0＜x ＜1或x ＞2，函数单调递增， 当h′（x ）＜0时，解得1＜x ＜2，函数单调递减，∴函数h （x ）的单调增区间是（0，1），（2，+∞）；单调减区间是（1，2）函数h （x ）在x=1处取得极大值，在x=2处取得极小值2ln2﹣4．（2）由题意，不妨设x 1＜x 2，则由得h （x 1）+x 1＜h （x 2）+x 2令，则函数F （x ）在（0，+∞）单调递增，在（0，+∞）恒成立即G （x ）=x 2﹣（a ﹣1）x+a ﹣1≥0在（0，+∞）恒成立，∵G （0）=a ﹣1＞0，，因此，只需△=（a ﹣1）2﹣4（a ﹣1）≤0，解得1＜a ≤5 故所求实数a 的取值范围为1＜a ≤5．21．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点（n ，S n ）均在函数y=b x +r （b ＞0且b ≠1，b ，r 均为常数）的图象上． （1）求r 的值；（2）当b=2时，记，证明：对任意的n ∈N *，不等式成立．【考点】8K ：数列与不等式的综合． 【分析】（1）由题意可知：，则n ≥2时，{a n }是以b 为公比的等比数列，，即，解得r=﹣1；（2）由不等式为，采用数学归纳法即可求得不等式成立．【解答】解：（1）由题意，，当n ≥2时，，∴且b ≠1，所以n ≥2时，{a n }是以b 为公比的等比数列，又a 1=b+r ，a 2=b （b ﹣1），，即，解得r=﹣1，r 的值﹣1；（2）证明：当b=2时，由（1）知，因此，∴不等式为①当n=1时，左式=，右式=，左式＞右式，所以结论成立②假设n=k （k ∈N *）时结论成立，即，则当n=k+1时，要证当n=k+1时结论成立，只需证成立，只需证：4k 2+12k+9＞4k 2+12k+8成立，显然成立，∴当n=k+1时，成立，综合①②可知不等式成立．22．设函数f （x ）=e mx +x 2﹣mx ．（1）证明：f （x ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x 1，x 2∈[﹣1，1]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1，求m 的取值范围． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6E ：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用f′（x ）≥0说明函数为增函数，利用f′（x ）≤0说明函数为减函数．注意参数m 的讨论；（2）由（1）知，对任意的m ，f （x ）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m 的取值范围． 【解答】解：（1）证明：f′（x ）=m （e mx ﹣1）+2x ．若m ≥0，则当x ∈（﹣∞，0）时，e mx ﹣1≤0，f′（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，e mx ﹣1≥0，f′（x ）＞0．若m ＜0，则当x ∈（﹣∞，0）时，e mx ﹣1＞0，f′（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，e mx ﹣1＜0，f′（x ）＞0．所以，f （x ）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m ，f （x ）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f （x ）在x=0处取得最小值．所以对于任意x 1，x 2∈[﹣1，1]，|f （x 1）﹣f （x 2）|≤e ﹣1的充要条件是即设函数g （t ）=e t ﹣t ﹣e+1，则g′（t ）=e t ﹣1．当t ＜0时，g′（t ）＜0；当t ＞0时，g′（t ）＞0．故g （t ）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．又g （1）=0，g （﹣1）=e ﹣1+2﹣e ＜0，故当t ∈[﹣1，1]时，g （t ）≤0． 当m ∈[﹣1，1]时，g （m ）≤0，g （﹣m ）≤0，即合式成立； 当m ＞1时，由g （t ）的单调性，g （m ）＞0，即e m ﹣m ＞e ﹣1． 当m ＜﹣1时，g （﹣m ）＞0，即e ﹣m +m ＞e ﹣1． 综上，m 的取值范围是[﹣1，1]。
山东省高二下学期第一次月考数学试卷(理科)
山东省高二下学期第一次月考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·会宁期中) 已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a= f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2 ）f（log2 ），则（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . a＞c＞b2. （2分） (2015高二下·郑州期中) 函数y=x2sinx的导数为（）A . y′=x2cosx﹣2xsinxB . y′=2xsinx+x2cosxC . y′=2xsinx﹣x2cosxD . y′=xcosx﹣x2sinx3. （2分） (2017高二下·宜春期中) 设，，，则a、b、c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . b＞c＞a4. （2分）(2020·南昌模拟) 正项等比数列中，的等比中项为，令，则（）A . 6B . 16C . 32D . 645. （2分）命题“对于任意角”的证明：“”过程应（）A . 分析法B . 综合法C . 综合法、分析法结合使用D . 间接证法6. （2分）要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）A . 综合法B . 分析法C . 反证法D . 归纳法7. （2分）已知复数z满足（2+i）z=1+2i+3i2+4i3（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A . + iB . ﹣ iC . ﹣ + iD . ﹣﹣ i8. （2分）复数为纯虚数，则实数a=（）A . -2B . -C . 2D .9. （2分） (2016高三上·枣阳期中) 复数 =（）A . iB . ﹣iC .D .10. （2分）如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（）A . x=﹣,y=B . x=,y=-C . X=-,y=-D . x=,y=11. （2分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·深圳期中) 已知平面向量，的夹角为，且| |= ，| |=2，在△ABC中， =2 +2 ， =2 ﹣6 ，D为BC中点，则| |=（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知点在圆上，点在椭圆上，且的最大值等于，则椭圆的离心率的最大值等于________，当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为，则的最大值等于________．14. （1分）已知平面AB CD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2．ADEF是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M，满足MB，MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为________．15. （1分） (2018高一上·广东期中) 已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且它们在上的图象如图所示，则不等式在上的解集是________.16. （1分） (2019高二下·无锡期中) 若复数满足（为虚数单位），则的最小值是________.三、解答题 (共5题；共35分)17. （15分） (2019高二上·湖南期中) 如图，在三棱柱中，底面，、、、分别为，、、，的中点，且，， .（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求直线与平面所成角的正弦值.18. （5分） (2015高二上·安庆期末) 已知命题p：实数m满足m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．19. （5分） (2016高二上·福田期中) 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程．20. （5分）已知函数f（x）=2cos2 -sinx．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若α为第二象限角，且 f(a-)=，求的值．（3）将函数f （x）图象上每一点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到的函数设为g（x），求g(x)dx的值．21. （5分） (2017高二下·微山期中) 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。
精选2017_2018学年高二数学1月月考试题理
济南一中2018年1月阶段检测高二数学试题（理科）一、选择题（每小题5分）1.已知四个条件，①0b a >>②0a b >>③0a b >>④0a b >>能推出ba 11<成立的有 A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个2.双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）490x y ±= （B ）940x y ±= （C ）230x y ±= （D ）320x y ±= 3.椭圆5522=-ky x 的一个焦点是（0，2），则实数=k （ ） （A ） （B ）1 （C ） （D ）5-4.命题p ：x y R ∀∈、，如果0xy =，则0x =或0y =.下列叙述正确的个数是（ ） ① 命题p 的逆命题是：x y R ∀∈、，如果0x =或0y =，则0xy =； ② 命题p 的否命题是：x y R ∀∈、，如果0xy ≠，则0x ≠且0y ≠； ③ 命题p 的逆否命题是：x y R ∀∈、，如果0x ≠且0y ≠，则0xy ≠. A. 0 B ．1C ．2D ．35.过点(3,1)P 且离心率为的双曲线的标准方程是 （ ）A.22188x y -= B. 22162x y -= C. 2210.59y x -= D. 22122x y -= 6.已知命题对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真 7.下列结论正确的是( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当 C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D ．无最大值时当xx x 1,20-≤< 8.下列四个结论中正确的个数是2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； 若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；若()f x 是上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f += A. 0 B. 1 C. 2 D.39.给定两个命题,p q . 若是的必要不充分条件，则是的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C. 充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 311.的取值范围是恒成立，则，有若对m m yx y x y x ≥++>>)12)(2(0,0（ ） A.8≤m B.8>m C.0<m D.4≤m12.椭圆22147x y +=上的点到直线32160x y --=的最小距离是（ ） （A ）（B ）（C ） （D二、填空题（每小题5分）13. 抛物线x=y 2的准线方程是x=2，则=14. 已知+∈R y x ,且满足134x y+=，则的最大值为__________ 15. 给定命题：①在ABC ∆中，若B A <，则B A 22cos cos >；②对于直线0:,0:21=++=++p ny mx l c by ax l ，若bm an =，则21//l l ． 其中否命题为真命题的是．（把符合要求的命题序号都填上）16. 已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，AB 是它的弦，且M(2,1)是弦AB 的中点，直线AB 的倾斜角为1350，则椭圆E 的离心率为.17. 过点(2,0)A 且与圆224320x y x ++-=相内切的圆的圆心的轨迹方程为三、解答题（共35分）18.（本题10分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线12222=-by a x 的一个焦点，且与双曲线的实轴垂直，又知抛物线与双曲线的一个交点为)6,23(，求抛物线和双曲线的方程．20.（本题13分）已知点F 1)0,3(-和F 2)0,3(是椭圆M :)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，且椭圆M 经过点)21,3(. （1）求椭圆M 的方程；（2）过点P (0,2)的直线l 和椭圆M 交于A 、B 两点，且53=,求直线l 的方程； （3）过点P (0,2)的直线和椭圆M 交于A 、B 两点，点A 关于y 轴的对称点C ，求证：直线CB 必过y 轴上的定点，并求出此定点坐标.。
数学---山东省济南第一中学2017-2018学年高二1月月考试题(理)
山东省济南第一中学2017-2018学年高二1月月考试题（理）一、选择题（每小题5分）1.已知四个条件，① 0b a >> ②0a b >> ③0a b >> ④0a b >>能推出ba 11<成立的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） A.490x y ±= B.940x y ±= C.230x y ±= D.320x y ±= 3.椭圆5522=-ky x 的一个焦点是（0，2），则实数=k （ ） A.5 B.1 C.1- D.5-4.命题p ：x y R ∀∈、，如果0xy =，则0x =或0y =.下列叙述正确的个数是（ ） ① 命题p 的逆命题是：x y R ∀∈、，如果0x =或0y =，则0xy =； ② 命题p 的否命题是：x y R ∀∈、，如果0xy ≠，则0x ≠且0y ≠； ③ 命题p 的逆否命题是：x y R ∀∈、，如果0x ≠且0y ≠，则0xy ≠. A. 0 B ．1C ．2D ．35.过点(3,1)P 且离心率为2的双曲线的标准方程是 （ ）A.22188x y -= B. 22162x y -= C. 2210.59y x -= D. 22122x y -= 6.已知命题:p 对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真 7.下列结论正确的是( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>xx x 时当C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D ．无最大值时当xx x 1,20-≤< 8.下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； (3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.39.给定两个命题,p q . 若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的（ ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件10.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2， p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3， p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 1，p 4D ．p 1，p 3 11.的取值范围是恒成立，则，有若对m m yx y x y x ≥++>>)12)(2(0,0（ ） A.8≤m B.8>m C.0<m D.4≤m12.椭圆22147x y +=上的点到直线32160x y --=的最小距离是（ ） A.1613 B.2413 C.813 D.213二、填空题（每小题5分）13.抛物线x=a y 2的准线方程是x=2，则a = 14.已知+∈R y x ,且满足134x y+=，则xy 的最大值为__________ 15.给定命题：①在ABC ∆中，若B A <，则B A 22cos cos >；②对于直线0:,0:21=++=++p ny mx l c by ax l ，若bm an =，则21//l l ． 其中否命题为真命题的是 ．（把符合要求的命题序号都填上）16.已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，AB 是它的弦，且M(2,1)是弦AB 的中点，直线AB 的倾斜角为1350，则椭圆E 的离心率为 .17.过点(2,0)A 且与圆224320x y x ++-=相内切的圆的圆心的轨迹方程为 三、解答题（共35分）18.（本题10分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线12222=-by a x 的一个焦点，且与双曲线的实轴垂直，又知抛物线与双曲线的一个交点为)6,23(，求抛物线和双曲线的方程．19.（本小题满分12分）已知命题P: ,x R ∀∈2210ax x ++≠，命题q: 存在x ∈R ，使210ax ax ++≤，若()()p q ⌝∧⌝为真命题，求实数a 的取值范围20.（本题13分）已知点F 1)0,3(-和F 2)0,3(是椭圆M :)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，且椭圆M 经过点)21,3(. （1）求椭圆M 的方程；（2）过点P (0,2)的直线l 和椭圆M 交于A 、B 两点，且PA PB 53=,求直线l 的方程； （3）过点P (0,2)的直线和椭圆M 交于A 、B 两点，点A 关于y 轴的对称点C ，求证：直线CB 必过y 轴上的定点，并求出此定点坐标.参考答案一、选择题二、填空题 13.81- 14.3 15.② 16.22 17.15922=+y x 三、解答题18.x y 42=，1434122=-y x 19. 解：()()p q ⌝∧⌝为真命题。
【答案】山大附高二第一次月考数学
-2-
20. 解：（1）取 OB 中点 E，连接 ME，NE
（2）体积为V 22 1 1 22 2 20 ．
3
3
18. 解：（Ⅰ）证明：连接 EC，则 EC⊥AB 又∵PA=PB，∴AB⊥PE， ∴AB⊥面 PEC， ∵BC⊂面 PEC， ∴AB⊥PC
（Ⅱ）连结 FH，交于 EC 于 O，连接 GO，则 FH∥AB 在△PEC 中，GO∥PE， ∵PE∩AB=E，GO∩FH=O ∴平面 PAB∥平面 FGH
AN= 1 DO= 5 ，
2
4
在 Rt△ANM 中，tan∠MAN= MN 1 4 5 ， AN 5 5
4
即直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 4 5 ． 5
-3-
∵AC⊂平面 PAC，PO⊂平面 PAC，且 AC∩PO=O，
∴由直线和平面垂直的判定定理知 AD⊥平面 PAC．
（2）解：取 DO 中点 N，连接 MN，AN，
由 PO⊥平面 ABCD，得 MN⊥平面 ABCD，
∴∠MAN 是直线 AM 与平面 ABCD 所成的角，
∵M 为 PD 的中点，
∴MN∥PO，且 MN= 1 PO=1， 2
4
2
∴ cos∠MDP DP 1 ,∠MDC ∠MDP
MD 2
3
所以 AB 与 MD 所成角的大小为 ． 3
21. 解：（1）证明：∵PO⊥平Байду номын сангаас ABCD，且 AD⊂平面 ABCD，
山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(含解析)
山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高二下学期4月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，,故选A.2.设复数满足，则=（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则，求出z，求z模即可.【详解】因为，所以，所以，选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则及复数模的概念，属于容易题.3.对于独立性检验，下列说法正确的是（）A. 时，有95%的把握说事件与无关B. 时，有99%的把握说事件与有关C. 时，有95%的把握说事件与有关D. 时，有99%的把握说事件与无关【答案】B【解析】【分析】根据独立性检验中卡方的概念知，选B.【详解】根据独立性检验中卡方的概念知,时，有99%的把握说事件与有关选B. 【点睛】本题主要考查了独立性检验中卡方的概念，属于中档题.4.等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等差数列中,可求出结果.【详解】因为等差数列中，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列前n项和，属于中档题.5.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（）A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为0D. 可正可负【答案】A【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，数列{an}是等差数列，且a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，∴f（a3）＞0∴f（a1）+f（a5）＞0，∴f（a2）+f（a4）＞0．故选A．6.使不等式成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B.7.已知变量满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出可行域，根据最优解有无穷多个，知直线与边界重合，分类讨论即可求解.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由得，若，则直线，此时取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；若，则直线在轴上的截距取得最小值时，取得最小值，此时当直线与直线平行时满足题意，此时，解得；若，则直线在轴上的截距取得最小值时，取得最小值，此时当直线与直线平行时满足题意，此时，解得.综上可知，或，故选B.【点睛】本题主要考查了线性规划中可行域及最优解问题，以及分类讨论思想，属于中档题.8.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，求导当，当，所以函数在上增函数在上减函数，所以，即可得出结论.【详解】因为，当，当，所以函数在上增函数在上减函数，所以，，故选C.【点睛】本题主要考查了观察推理能力，函数的极值，函数的导数在单调性极值方面的应用，属于中档题.9.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”，四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（）A. 丁B. 乙C. 丙D. 甲【答案】D【解析】【分析】利用反证法，可推导出丁说的是真话，甲乙丙三人说的均为假话，进而得到答案.【详解】假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故甲说的是谎话；假定乙说的是真话，则丁说：“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故乙说的是谎话；假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故丙说的是谎话；综上可得：丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，故甲负主要责任，故答案为：甲【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，以实际问题为背景考查了逻辑推理，属于中档题.解题时正确使用反证法是解决问题的关键.10.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数的增减性和奇偶性，转化，即可求解.【详解】由函数，可得，所以函数为奇函数，又，因为，所以，所以函数为单调递增函数，因为，即，所以，解得，故选D.【点睛】本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题，其中解答中函数的奇偶性和函数的单调性，转化为不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，对于解函数不等式：首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内是试题的易错点.11.已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】易知抛物线方程为，利用抛物线定义确定出A点坐标，求出A关于准线的对称点B，则，利用三点共线即可求出最值.【详解】由题意，椭圆，即，则椭圆的焦点为，不妨取焦点抛物线，抛物线的焦点坐标为，椭圆与抛物线有相同的焦点，，即，则抛物线方程为，准线方程为，，由抛物线的定义得：到准线的距离为，即点的纵坐标，又点在抛物线上，，不妨取点坐标，关于准线的对称点的坐标为，则，即三点共线时，有最小值，最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，抛物线的标准方程，抛物线的定义及利用三点共线求两线段和的最小值，属于难题.12.已知函数，与函数，若与的图象上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出的反函数，则方程在上有解，即可求出k的取值范围.【详解】由题设问题可化为函数的反函数的图像与在区间上有解的问题.即方程在区间上有解，由此可得，即，所以.【点睛】本题主要考查了互为反函数的概念，以及方程有解求参数的取值范围，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列中，已知，则=________________.【答案】【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，可求出公比，利用与的关系求解.【详解】由，即，∴，所以【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，通项公式，属于中档题.14.设正实数，满足，则的最小值是．【答案】9【解析】试题分析：，所以，当且仅当时，取最小值9.考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则=_________________.【答案】【解析】【分析】由题意可得，所以对称中心为，利用中心对称可求出结果.【详解】由题可得：，所以对称中心为，设上任意一点，因为关于对称，所以关于其对称的对称点为在上，且，所以，故【点睛】本题主要考查了函数的对称中心及其对称中心的性质，属于中档题.解题时，自变量和为对称中心横坐标的2倍等于1时，则对应函数值和为对称中心纵坐标和的2倍等于2，这是此类问题的解题关键.16.给出下列命题：①设表示不超过的最大整数，则；②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为6的“闭集”，则这样的集合共有7个；③已知函数为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是__________．【答案】①②【解析】对于①，如果，则，也就是，所以，进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：，由题设可知不是“闭集”中的元素，其余三组元素中的每组元素必定在“闭集”中同时出现或同时不出现，故所求的“闭集”的个数为，故②正确；对于③，因为在上的最大值为，故在上的最大值为，所以在上的最小值为，在上的最小值为，故③错．综上，填①②．点睛：（1）根据可以得到，因此，这样的共有，它们的和为，依据这个规律可以写出和并计算该和．（2）根据闭集的要求，中每组元素都是同时出现在闭集中或者同时不出现在闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算．（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，内角所对的边分别为，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，且，求．【答案】（Ⅰ）。
山东省济南市2017_2018学年高二数学10月月考试题201710170161
山东省济南市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1．等差数列中，，则公差 等于（ ）aa 21,a 5 6 dn1 3 4 A.B.C.D.5535 32．已知等比数列的前三项分别是 a1,a1,a 4 ，则数列的通项公式 a 为（）nn 1n 1n323A.B.C.4D.44232n2 433．已知等差数列中，若，则 （ ）a 21,a 65San7A. -21B. -15C. -12D. -17S4．设 为等比数列 的前 项和， ，则的值为（）Sa a4annn38 6S21A. 2B.C. 5D. 25 45．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则 S4a2a aana11nn123S4（ ） A. 7B. 8C. 15D. 16116．数列满足，则等于（）a a ,a1an1n120102an1A. B. C. 2 D. 3127．已知数列的前项和为，1，则=（）a S n S a aa1,2n1n n10A. 511B. 512C. 1023D. 1024S2n 8．已知等差数列a ，的前项和分别为和，若，则b n S T n 8．已知等差数列a ，的前项和分别为和，若，则n n nnT3n1n a 5 b 5（）16915A. B. C. D.25142327- 1 -9．已知是等差数列的前项和，则2 ，则S a na1a3a53a8a1036n n S 11（）A. 66B. 55C. 44D. 3310．设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，Sa S S Sa1n n59n n=（）A. 6B. 10C.7D. 911．等比数列，若，则( )a aaa2a2a2a122n1n n12n111A. 4n 1B. nC.nD.2114n 14133312．数列满足则（）a12,a21a n a an1n6A. 31B. 32C.33D. 34- 2 -第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。
2017秋高二数学月考试题(立几理)
普通高中2017年秋高二第一次月考数学试题（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码贴在答题卡规定的位置上.2. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答案无效. 3. 考试结束后，将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）1.下列四个条件中，能确定一个平面的是A.三个点B.一条直线和一个点C.两条直线D.梯形2.已知直线l ，平面α，且l α⊄ ，则A.l ∥αB.l α⊥C .l 与α平行或相交D.l 在α内3．已知1l ，2l 是两条不同直线，α是一个平面，1l ∥α，2l ∥α，则1l ，2l 的位置关系是A.1l ∥2lB. 1l ⊥2lC. 1l 与2l 相交D.1l 与2l 相交或平行或异面 4.半径为3的球的体积为A .36π B.12π C.4π D.27π5. 圆锥M 和圆柱N 的底面积相等，M 与N 的体积比是1:3，则M 与N 的高的比是A . 1:1B. 1:3C. 1:2D. 2:36.某几何体的正视图和侧视图都是边长为 角形，它的俯视图是菱形，如图.该几何体的体积为A . 3 B. 6C. 9D. 127.已知平行六面体1111ABCD A BC D -是长方体，点E ∈直线AD ，点F ∈直线BC ，点G ∈直线1AA ，点H ∈直线1DD ，直线EF 与GH A .可能平行，也可能垂直B. 可能垂直，但不能平行C.可能平行，但不能垂直D. 既不能平行，也不能垂直8.在正方体1111ABCD A BC D -中, 直线1BC 与平面11BB D D 的夹角是A . 30 B. 45 C. 60 D. 159.已知l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若αγ⊥，βγ⊥，则α∥β；②若l α⊂，m α⊂，l ∥β，m ∥β，则α∥β；③若l αβ= ,αβ⊥，m α⊂，n β⊂，m l ⊥，则m n ⊥；④若l αβ= ，m βγ= ，n γα= ，l ∥m ，则m ∥n ．其中真命题的个数是A . 1B. 2C. 3D. 410.已知如图,点P 是正六边形ABCDEF 所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，下面结论错误的是A .BC ∥平面PADB. 平面PBC 与平面PEF 只有一个公共点C.平面PAB ⊥平面PAED.二面角B PA F --为12011.已知点M 在正方体1111ABCD A BC D -的侧面11BCC B 内（包括边界）， E F G H 、、、分别是线段1111BC CC C B B B 、、、的中点，1AM BD ⊥，则点M 的轨迹是 A .线段EGB. 线段HFC. 线段1B CD. 线段1BC12.过正方体1111ABCD A BC D -的顶点1A 作直线l ，使l 与直线1BC 和1CD 的夹角都是70，这样的直线l 条数最多为 A . 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）13.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，棱AC 与棱11A B 所在直线的 位置关系是 (选填平行、相交、异面之一)．14.如图，点C D 、是直线AB 外的两点，平面ABC ⊥平面ABD ，直线 CD 与平面ABC 和平面ABD 所成的角分别是α、β，则+αβ与90 的大小关系是+αβ90 （选填≤，≥，>，<之一）．15．长方体1111ABCD A BC D -的8个顶点都在表面积为为36π的球上，AB =AD =点1A 到平面1ABC 的距离为 ．16. 如图，直线AD ⊥平面BCD ，BC DC ⊥，AD CD =，AC BC =， 线段AB 的垂直平分线分别交AB BD 、于F E 、，则二面角B CE F --为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)如图，点E F 、分别是正方体1111ABCD A BC D -的棱1AB AA 、的中点，AC BD O = ，111AD A D O = . 求证：(1) EO ∥1FO ； (2)四边形1EOO F 是矩形．18．(本题满分12分)已知如图，长方体1111ABCD A BC D -中，AB AD =，E 是棱 1AA 上的点，1BE AB ⊥．(1)求证：AC ⊥平面BED ；(2)若AB ，1AE =，求二面角A BD E --．19. (本题满分12分)已知如图，几何体111ABC A B C -是三棱柱，3AB AD =， 13BC EC =，EF ∥1B B 交BC 于F ． (1)求证：平面DEF ∥平面11ACC A ；(2)在平面11ACC A 内作直线l ，使l 过A 点，且l ∥DE (要写出作法)．20. (本题满分12分)如图，四边形ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，AD DC ⊥，平面MDC ⊥平面ABCD ，MD =，点E F 、分别是线段AM 、 DC 的中点．(1)求证：平面MDC ⊥平面MBF ；(2)若10AM =，6AD =，求异面直线BE CM 、夹角的余弦值．21. (本题满分12分)已知如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 边上的点，2AB =，AD =2CE =，将DCE ∆沿DC 折至DCF ∆，平面DCF ∆⊥平面ABCD ，G 是原 矩形ABCD 的边BC 的中点，M 是AF 的中点． (1)求证：AF ⊥平面DGM ； (2)求二面角A DG M --的值．22.（本小题12分)已知如图，四边形ABCD 是菱形，=60ABC ∠，E 是平面A B C D 外一点，6AC AE ==，BE DE ==，F 是线段BE 上的点，BF = (1)求证：EA ⊥平面ABCD ；(2)在直线BE 上是否存在一点M ，使得DM ∥平面ACF ？若存在，请求出异面直线AE 与DM 夹角的余弦，若不存在，请说明理由．。
山东省济南第一中学2017-2018学年高二数学4月阶段考试试题 理
山东省济南第一中学2017-2018学年高二数学4月阶段考试试题 理本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上． 第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）x 1.曲线yx 2在点 (1, 1) 处的切线方程为（ ）A ． y x3B ． y 2x 1C ． y 2x4D ． y 2x 31 x 22.设 y ，则 y ' （ ）sin x2x sin x (1 x2 ) cos xA ． sin 2 x2x sin x (1 x2 ) cos xB ．sin 2 x2x sin x (1x 2 )C ． sin x2x sin x (1x 2 )D ．sin x3.设 f (x ) lnx 21 ，则 f ' (2)（ ）4 21 3 A ． B ． C ． D ．5 5 5 54.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于 60 度 B ．假设三内角都大于 60 度 C ．假设三内角至多有一个大于 60 度 D ． 假设三内角至多有两个大于 60 度5.函数 f ( x )1 e x (sin x cos x ) 在区间[0,] 的值域为（ ）221 1A ．[ , e 2 ]1 1B ． ( , e 2)C ．[1, e 2 ]D ． (1, e 2 )2 2 2 26.用数学归纳法证明“ (n 1)(n 2)(nn)2n 1 2(2n 1) ”（n N）时，从nk 到n k 1 时，左边应增添的式子是（）321 2A ． 2k1B ． 2(2k1)C ． 2k1k1D ．2k 2 k1a 7.积分a a 2x 2dx （ ）A ． 1 a2 4B ． 1 a2 2C ．a2D ． 2a 28. 函数 f xx，则下列选项判断正确的是（ ）x 1A ．在（0，2）上单调递减B ．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增C ．在（0，2）上单调递增D ．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减9.若 f (x ) x 3 3ax 23( a 2)x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 （ ） A ． 1 a 2C ． a 2 或a1B ． a2 或a1D ． a1或a210.设f 0 ( x ) sin x , f 1( x )f 0( x ), f 2 ( x )f 1( x ), ，f n 1( x)f n ( x )(n N ), 则f 2005 ( x ) ( )A . sinxB .sin xC . cos xD . cos x11.设 f (x )、g(x )分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x ＜0 时, f (x )g (x ) f(x )g (x ) ＞0.且 g(3)=0.则不等式 f (x )g(x )＜0 的解集是 （ ） A ．(－3,0)∪(3,+∞) B ．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)12.已知函数 f (x ) ax 3bx2cx d 的图象与 x 轴有三个不同交点 (0,0), (x ,0) ， ( x ,0) ，且 f ( x ) 在 x 1， x 2 时取得极值，则 x 1x 2 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不确定第 II 卷（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）13. 已知函数 f ( x ) 2x 33x 23, 若关于 x 的方程 fxm0 有三个不同的实根，则实数m 的取值范围是14. 函数 f x xbe x在区间(, 2 )上 为 单 调 递 增 函 数 ， 则 实 数 b 的 取 值 范 围是515. 函数 f (x )x 3ax 2bx a 2 在 x1 处有极值 10，则 a b = .16.已知 f x3sin x x ，对任意的 x (0,) ，给出以下四个结论：2 ① fx0 ；② fx0 ；③ f x0 ； ④ f x0 ，其中正确的是17.已知函数 f (x ) x 32x 2 ax1在区间(1,1) 上恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围是三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(10 分)已知函数 f (x)x 3 3x 2 9x a（1）求 f ( x ) 的单调区间； （2）若 f ( x ) 在区间[ 2 ,2] 上的最大值是 20，求它在该区间上的最小值. 19.(12 分)设函数 f (x ) 2x33ax23bx 8c 在 x1 及 x2 时取得极值．（1）求 a 、b 的值；（2）若对于任意的 x [0，3] ，都有 f (x ) c2成立，求 c 的取值范围．20．（本小题满分 13 分）已知函数 f (x ) x a ln x ( a R ) ．（Ⅰ）当 a 2 时，求曲线 在处的切线方程；（Ⅱ）设函数h ( x)f ( x )1 a x，求函数 的单调区间；（Ⅲ）若g ( x ) 1a ，在[1, e ]( e 2.71828 ) 上存在一点 x ，使得 f ( x ) g ( x )成立，x求 的取值范围．0 0 0济南一中2016级第二学期3月段考 高二数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分 120 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共60分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分）1.曲线2xy x =-在点(1,1)-处的切线方程为（ B ）A ．3y x =-B ．21y x =-+C ．24y x =-D ．23y x =--2.设xx y sin 12-=，则='y （ A ） A ．x xx x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+-D ．xx x x sin )1(sin 22---3.设1ln)(2+=x x f ，则=)2('f （ B ）A ．54 B ．52C ．51 D ．53 4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ B ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度D ． 假设三内角至多有两个大于60度 5.函数)cos (sin 21)(x x e x f x+=在区间]2,0[π的值域为（ A ）A ．]21,21[2πe B ．)21,21(2πe C ．],1[2πeD ．),1(2πe 6.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n”（+∈N n ）时，从n k =到1n k =+时，左边应增添的式子是（ B ）A ．21k +B ．)12(2+kC ．112++k kD ．122++k k7.积分=-⎰-aadx x a 22（ B ）A ．241a πB ．221a π C ．2a πD ．22a π8. 函数()21x f x x =-，则下列选项判断正确的是（B ） A ．在（0，2）上单调递减B ．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增 C ．在（0，2）上单调递增D ．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减 9.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ B ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或0102110.()sin ,()(),()()f x x f x f x f x f x ''===设D x C x B x A .cos .sin .sin .-11.设f (x )、g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()f xg x f x g x ''+＞0.且g(3)=0.则不等式f (x )g(x )＜0的解集是（ D ）A ．(－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,－3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)12.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ C ）A ．4B ．5C ．6D ．不确定第II 卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13. 已知函数32()233,f x x x =-+若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，则实数m 的取值范围是(3,2)--14. 函数()x x bf x e+=在区间(,2)-∞上为单调递增函数，则实数b 的取值范围是____ 1b ≤-_____ 15. 函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b +=-7 .16.已知()3sin f x x x π=-，对任意的(0,)2x π∈，给出以下四个结论： ①()0f x '>； ②()0f x '<； ③()0f x >；④()0f x <，其中正确的是 2,4 17.已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间(1,1)-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是[1,7)-三、解答题(本大题共3小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(10分)已知函数ax x x x f +++-=93)(23（1）求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在区间]2,2[-上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.解：（1）963)(2'++-=x x x f ，令0)('<x f 得：1-<x 或3>x令'()0f x >得：13x -<<故)(x f 在)1,(--∞和),3(∞+上单调递减,在(1,3)-单调递增。
【研】2017-2018学年第二学期第一次月考模拟试卷(高二理)数学
f (1 x) f (1) 5、设函数 f（x）可导，则 lim 等于（ ） x 0 3 x 1 ' f (x) A．f′（1） B．3f′（1） C． D．f′（3） 3 x 1 6、设曲线 y= 在点（3，2）处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则 a=（ ） x 1 1 1 A． 2 B．﹣2 C． D． 2 2 1 7、已知函数 f（x）= ，则 y f (x) 的图象大致为（ ） x ln x 1
2 2
8、已知等比数列 an ，且 a4 a8 A． π2 B．4
2
0
4 x 2 dx ，则 a6 (a 2 2 a 6 a10 ) 的值为（
C． π D．﹣9π
9、设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数 f′（x） ，且函数 f（x）在 x=﹣2 处取得极小值，则函数 y=xf′（x）的图象可能是（ ）
4、设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b cos C c cos B a sin A ，则△ABC 的形
B． （﹣2，0）∪（0，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（0，2） ）
A．锐角三角形
11、若过点 P（a，a）与曲线 f（x）=xlnx 相切的直线有两条，则实数 a 的取值范围是（ A． （﹣∞，e） B． （e，+∞） C． （0，
16、对正整数 n，设曲线 y=xn（1﹣x）在 x=2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an，则数列{ n 项和的公式是 ．
三、解答题（共 6 小题，第 17 题 10，其余每题 12 分，共 70 分）
17、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an﹣2（n∈N*） ． （1）求数列{an}的通项公式； （2） 求数列{Sn}的前 n 项和 Tn． 19、已知函数 f（x）=alnx﹣bx2，若函数 f（x）的图象在 x=1 处与直线 y （1）求实数 a，b 的值； （2）求函数 f（x）在 , e 上的最大值． e
山东省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
山东省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题第I 卷（选择题）一、选择题 1.已知复数iiz --=21（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.某班主任对全班根据表中数据得到250181589 5.0592*******k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为()2 5.0240.025P K ≥=，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）A. 90%B. 95%C. 97.5%D. 无充分根据 3.下面几种推理是合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180° ③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分 ④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式21)1(211⋅-+=+n n a A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④4.用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数5.如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（ ）A. 27B. 28C. 29D. 30 6.与极坐标⎪⎭⎫⎝⎛6,2-π，不表示同一点的极坐标是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛π672，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛π67-2，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛π611-2-， D.⎪⎭⎫⎝⎛π6132-，7.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名不同的大学生是参照附表,A. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误 9.某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如表：根据上表可得回归方程9.4ˆy= ）万元 A. 63.6 B. 65.5 C. 72 D. 67.7 10.如图所示，程序框图的输出结果是A.16 B. 2524C. 34D. 111211.在极坐标系中，过点），（π6A 作圆θρcos 4-=的切线，则切线长为（ ）A.2B.6C.32D.15212.定义在R 上的函数()f x 满足： ()()()()1,00,f x f x f f x >='-'是()f x 的导函数，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()1,-+∞B. ()(),10,-∞-⋃+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()0,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题13.若复数()()222log 32log 3z x x i x =--+-为实数，则实数x 的值为__________．14.边长为x 的正方形的周长()x x C 4=,面积()2x x S =，则()x x S 2='，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x 的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ．15.把极坐标方程θθρsin 4cos -=化为直角坐标方程 。