PPT垂直与平行PPT教学课件

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人教版小学数学四年级上册《平行与垂直》课件(共15张PPT)

EHLZ
汉字中的垂直和平行现象。
直王
找一找下面图形各有几组平行线和垂线?
_2_组平行线 _4_组垂线
_2_组平行线 _0_组垂线
_1_组平行线 _2_组垂线
摆一摆
1、先任意摆第一根小棒，然后再拿两根小棒，把它们摆成和第一根小棒平行。
2、先任意摆第一根小棒，然后再拿两根小棒，把它们摆成和第一根小棒垂直。
平行与垂直
一、直线有哪些特征？
二、猜一猜下列哪些点在直线 a 上
B
aE
A
C D
①
②
①
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
a b
①
⑦
平行线（互相平行）
a
b
在同一个平面内不相交的两条直线叫做
平行线,也可以说这两条直线互相平行。
记作： a ∥b
c∥d
符号“∥”表示平行
相交
②
④ ⑤
③ ⑥
a
垂足
垂线
下课！同学们再见！
授课老师：时间：2024年9月1日
b
垂线
如果两条直线相交成直角,
就说这两条直线互相垂直。
记作：
a ⊥b c ⊥ d
符号“⊥”表示垂直
判断下面两条线是否平行。
（√ ）
（ × ）（ ×）
（× ）（√ ）
（ ×）（×）
通过验证，看哪组直线是互相垂直的，在序号上打上勾。
1
2
3
4
5
数学运算符号中的垂直和平行现象。
+=
英文字母中的平行和垂直现象。

平行与垂直 PPT课件

直线可以向两端无限延长
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
相交
①
③
⑥
不相交
②
④
⑤
⑦
②
④
⑦
⑤
相交
①
③
不相交
④
⑥ ⑦
②
⑤
永不相交
a
b
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线,也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条的平行线。
a∥bBiblioteka 下面各图中哪些是平行线？哪些不是？为什么？
×
×
×
×
×
前面
在同一平面
直线
２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ×）
相交成直角
3、如图
B
直线B叫垂线。 (×)
A 直线B叫A的垂线。
前面
不在同一平面
相交
①
③
⑥
④
⑦
在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
a⊥b
两条直线的交点叫做垂足。
b
a
O 垂足
课间10分钟……
小练习册第33、34 页的我会填和我会找
下面的说法对吗？
１、在同一个平面内，不相交的两条线互相平行。（×）

两条直线的平行与垂直ppt课件

C．垂直
D．重合
3.若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l的方程是( C ) A.2x-3y+5=0 B.2x-3y+8=0 C.3x+2y-1=0 D.3x+2y+7=0
根据今天所学，回答下列问题： 1.怎样根据直线方程的特征判断两条直线的平行或垂直关系呢？ 2.判断两条直线是否平行的步骤是哪些？ 3.判断两条直线是否垂直的方法有哪些？
1.直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是( BCD ) A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2 C．若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 D．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
2.已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1， 3)，B(－2，－2 3)，则直线l1，l2的位置关系是( A ) A．平行或重合 B．平行
解：（1）由题意知，直线
<m>l1</m>的斜率
<m>k1
=
5−1 −3−2
=
−
45</m>，
直线
<m>l2</m>的斜率
<m>k2
=
−7+3 8−3
=
−
45</m>，
所以直线 <m>l1</m>与直线 <m>l2</m>平行或重合，
又
<mk>BC
=
5− −3 −3−3
=
−
4 3
≠
−
45</m>，所以
所以 <m>l1//l2</m>.

2.1.2两条直线平行与垂直的判定课件(共15张PPT)

在同一条直线上,确定常数a的值.
2
复习回顾
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o
x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率
来判定这两种位置关系.
3
学习新知两条直线平行的判定
思考1:若两条不同直线的倾斜角相等,这两条直线
的位置关系如何？反之成立吗？
y
l1
α1
O
l2
α2
x
4
学习新知

思考2:若两条不同直线的斜率相等,这两
在两种情况求解.
两直线垂直的判定方法
3.两条直线垂直需判定k1k2=-1,使用它的前提条件
是两条直线斜率都存在,若其中一条直线斜率不存
在,另一条直线斜率为零,此时两直线也垂直.
9
例题讲解
例2：已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若
AB∥MN,则m的值为
.
解析:当m=-2时,直线AB的斜率不存在,而直线MN的斜率存
D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行
3．若经过点M(m,3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相
垂直，则m的值是________．
14
5 [由题意知，直线 MN 的斜率存在，因为 MN⊥l，
m－3 1
14
所以 kMN＝
＝4，解得 m＝ 5 .]
2－m
14
学完一节课或一个内容,
应当及时小结,梳理知识
1
即 1－3k＝0，∴k＝3.]
7
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标,试判断直线AB与CD
的位置关系.
(1)A(2,3), B(－4,0), C(－3,l), D(－l,2)；平行

《平行与垂直》课件

Q&A
1 答疑解惑
解答听众在学习过程中提出的问题。
2 互动交流
与听众进行互动，促进学习交流。
2
判定平行与垂直的方法
讨论如何相互判定两条线段是否平行或垂。
3
实例分析
通过实际案例，展示平行和垂直的联合应用。
总结
1 平行和垂直的作用与重要性
总结平行与垂直在几何与日常生活中的重要作用。
2 跨领域的应用实例
展示平行与垂直在不同领域中的实际应用示例。
3 总结和展望
总结课件内容，并展望平行与垂直的未来发展。
展示生活中常见的平行线的实际应用，如建筑、城市规划等。
垂直
垂直的定义与性质
讨论垂直线段的定义及其相关性质。
垂直线的判定方法
讲解如何判断两条线段是否垂直，如角度、斜率等。
垂直线的应用场景
展示垂直线在不同领域的应用，如建筑设计、电子工程等。
平行与垂直的关系
1
平行和垂直的比较
对比平行和垂直的特点，探讨二者之间的异同。
《平行与垂直》PPT课件
这个PPT课件将介绍平行与垂直的概念和应用，以生动的方式帮助您理解并区分二者之间的关系。
介绍
• 平行与垂直的概念 • 平行与垂直在生活和工作中的应用
平行
平行的定义与性质
解释什么是平行线以及它们的基本性质。
平行线的判定方法
介绍多种判定两条线段平行的方法，如角度、距离等。
平行线的应用场景

直线平行与垂直课件PPT课件

直线平行与垂直课件ppt课件
contents
目录
• 直线平行与垂直的基本概念 • 直线平行与垂直的判定定理 • 直线平行与垂直的应用 • 直线平行与垂直的作图方法 • 直线平行与垂直的习题及解析
01 直线平行与垂直的基本概念
直线平行的定义
总结词
同一平面内，不相交的两条直线
详细描述
直线平行是指两条直线在同一平面内，且不相交。这意味着它们没有交点，并且始终保持相同的距离。
05 直线平行与垂直的习题及解析
基础习题
基础习题1：判断下列说法是否正确，并说明理由。如果错误，请给出反例。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两条直线平行。
基础习题2：已知直线a和b平行，点A在直线a上，点B、 C、D在直线b上，且AB=BC=CD=DE，那么线段AE是点 A到直线b的什么线？
交通
在道路和交通标志的设计中，直线平行和垂直的性质也得到了广泛应用。例如，在道路交叉口的设计中，需要确保各个道路相互垂直或平行，以确保交通的顺畅和安全。
在工程设计中的应用
机械设计
在机械设计中，为了确保机器的稳定性和功能性，常常需要利用直线平行和垂直的性质。例如，在设计和制造机器零件时，需要确保各个部分相互垂直或平行，以确保机器的正常运转和安全性。
VS
电子工程
在电子工程中，直线平行和垂直的性质也得到了广泛应用。例如，在电路板的设计中，需要确保各个线路相互垂直或平行，以确保电流的顺畅流通。
04 直线平行与垂直的作图方法
平行线的作图方法
1. 确定一个点
选择一个已知点作为起点。
3. 画出直线
根据确定的方向和起点，画出直线。
平行线的定义

两条直线平行和垂直的判定ppt课件

6. 过 Am,1 与 B(1, m) 的直线与过点 P(1,3) ， Q(5,0) 的直线垂直，则
-3 m _____________.
解析：过点
Am,1
与
B(1,
m)
的直线的斜率为
m 1 1 m
,
过点 P(1,3) ， Q(5,0) 的直线的斜率为 3 0 1 , 15 2
l1 l2 k1k2 1 .
直线斜率对应关系
图示
k1，k2 都存在若 l1⊥l2 ⇔ k1·k2 = – 1
y
l1
l2
x
O
一条斜率不存在，另一条斜率为零
l1与l2的位置关系是 l1⊥l2
y
l2
l1
O
x
注意：“两条直线的斜率之积等于–1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件；因为两条直线垂直时，除了斜率之积等于 –1，还有可能一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0.
值范围及正切函数的单调性可知，1 2 ，因此l1 l2 .
y l1 l2
α2 α1
O
x
对于斜率分别为 k1 ， k2 的两条直线l1 ，l2 ，有 l1 l2 k1 k2 .
注意:当1 2 90 时，直线的斜率不存在，此时l1 l2 . 若直线 l1 ，l2 重合，此时仍然有 k1 k2 .用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论.
不存在，下面对 a 进行讨论：当 a 2 3 ，即 a 5 时，l1 的斜率不存在，l2 的斜率
为 0，此时满足 l1 l2 .当 a 2 3，即 a 5 时，直线l1 ，l2 的斜率均存在.设直线l1 ，
l2
的斜率分别为 k1
，k 2

平行与垂直ppt课件

平行线和垂线的判定方法
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦，并且平分该弦所对的两条弧。若过圆内一点引两条互相垂直的弦，则它们的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平行线和垂直线来表示物体的轮廓、尺寸和位置关系，以确保图纸的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系对于确定建筑物的结构、立面和平面布局至关重要，有助于实现稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。

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27
每根小棒代表一条直线。
2、摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直，观察发现规律。
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28
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29
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
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11
如果两条直线相交
成直角，就说这两条直
线互相垂直，其中一条
直线叫做另一条直线的
垂线，这两条直线的交
点叫做垂足。
2020/12/11
12
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。
2020/12/11
13
下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？
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1
扔筷子
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2
2020/12/11
3
2020/12/11
4
2020/12/11
5
2020/12/11
6
2020/12/11
7
(1)
(2)
(3)
Байду номын сангаас
2020/12/11
(4)
(5) 8
一、想
2020/12/11
9
二、画
2020/12/11
10
三、分类
a
b
a
b
c
2020/12/11
c
23
找出下面图形中互相垂直和平行的线段。
d
a
c
2020/12/11
b
24
找出下面图形中互相垂直和平行的线段。
d
a
c
2020/12/11
b
25
找出下面图形中互相
垂直和平行的线段。
d
e
f
c
a
b
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26
每根小棒代表一条直线。
1、摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行，观察发现规律。
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19
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20
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21
找出下面图形中互相垂直和平行的线段。
2020/12/11
22
找出下面图形中互相
垂直和平行的线段。