线面垂直经典练习题
线面垂直题型20道
线面垂直题型20道
1. 两条直线的夹角为90度，则它们一定垂直。
2. 如果一条直线垂直于另一条直线，那么任意一条过这两条直线的线段，这条线段上的点就分别与这两条直线的交点连成的线段垂直。
3. 两条直线分别垂直于第三条直线，则这两条直线平行。
4. 一条线段的中垂线与线段垂直。
5. 任意一个点到平面上一直线的垂足所在的直线与这条直线垂直。
6. 如果一个三角形的两条边互相垂直，则这个三角形是直角三角形。
7. 如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线称为这个平面的法线。
8. 一个正方体的某个面与它所在的平面垂直。
9. 一个矩形的对角线互相垂直。
10. 一个正方形的对角线互相垂直。
11. 如果两个面互相垂直，则它们的法线互相平行。
12. 如果平面P垂直于直线L1，且L1垂直于直线L2，则平面P和直线L2互相平行。
13. 如果两条直线互相垂直，则它们的斜率的乘积为-1。
14. 如果一条直线过一个圆的圆心，则这条直线与圆的切线垂直。
15. 如果一条直线垂直于直径所在的直线，则它和圆的切线互相平行。
16. 直角梯形的两条腰互相垂直。
17. 如果两个向量垂直，则它们的点积为0。
18. 如果直线L1垂直于平面P，那么L1上任意一点到P的距离均相等。
19. 一个正六面体的某个面与它所在的平面垂直。
20. 如果两个三维空间中的直线垂直，则它们的方向向量的点积为0。
线面垂直经典例题及练习题-完整可编辑版
页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！立体几何1．P 点在那么ABC ∆所在的平面外，O 点是P 点在平面ABC 内的射影 ，PA 、PB 、PC两两垂直，那么D 点是那么ABC ∆ 〔 B 〕(A)重心 (B) 垂心 (C)内心 (D)外心2．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 〔 A 〕(A)都平行 (B) 都相交 (C) 在两个平面内 (D)至少与其中一个平行3．假设两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两平面的位置关系是〔 A 〕(A)平行 (B) 相交 (C)平行或相交 (D)垂直 4．在空间，下述命题正确的选项是 〔 B 〕(A)假设直线//a 平面M ，直线b a ⊥，那么直线⊥b 平面M (B)假设平面M //平面N ，那么平面M 内任意直线a //平面N(C)假设平面M 与N 的交线为a ，平面M 内的直线a b ⊥，那么N b ⊥ (D)假设平面N 的两条直线都平行平面M ，那么平面N //平面M5．a 、b 表示两条直线，α、β、γ表示三个平面，以下命题中错误的选项是 〔A 〕 (A),,αα⊂⊂b a 且ββ//,//b a ，那么βα// (B)a 、b 是异面直线，那么存在唯一的平面与a 、b 等距 (C) ,,,b a b a ⊥⊂⊥βα那么βα// (D),,,//,βαβγγα⊥⊥⊥b a 那么b a ⊥6.直线l //平面α，αβ⊥，那么l 与平面β的位置关系是 〔 D 〕 (A) l β⊂ (B) //l β (C) l β与相交 (D ) 以上三种情况均有可能 7．直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下四个命题：①//l m αβ⇒⊥②//l m αβ⊥⇒③//l m αβ⇒⊥④//l m αβ⊥⇒，其中正确的选项是〔D 〕(A) ①② (B) ②④ (C) ③④ (D) ①③8．αβγδ，，，是四个不同的平面，且αγβγαδβδ⊥⊥⊥⊥，，，，那么〔 B 〕 (A)////αβγδ或 (B) ////αβγδ且(C) 四个平面中可能任意两个都不平行 (D) 四个平面中至多有一对平面平行 9．平面α和平面β相交，a 是α内的一条直线，那么〔 D 〕(A) 在β内一定存在与a 平行的直线 (B) 在β内一定存在与a 垂直的直线 (C) 在β内一定不存在与a 平行的直线 (D) 在β内一定不存在与a 垂直的直线页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！10．PA ⊥正方形ABCD 所在平面，垂足为A ，连PB PC PD AC BD ，，、，，那么互相垂直的平面有〔 C 〕(A) 5对 (B) 6对 (C) 7对 (D) 8对12. 如图9-29，P A ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点． 求证：MN ⊥AB ．13. ：如图，AS ⊥平面SBC ，SO ⊥平面ABC 于O ， 求证：AO ⊥BC ．15. 如图，P ∉平面ABC ，PA=PB=PC ，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90 °求证：平面ABC ⊥平面PBC16. 如图：在斜边为AB 的R t △ABC 中，过点A 作PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，〔１〕求证：BC ⊥平面PAC ；〔２〕求证：PB ⊥平面AEF.17. 如图：PA ⊥平面PBC ，AB ＝AC ，M 是BC 的中点，求证：BC ⊥PM.CFEPBAC BAM P页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！如图，在正三棱柱111C B A ABC -.中，底面ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、AB 、BC的中点．且AC CC 21=.〔Ⅰ〕求证：CN //平面 AMB 1； 〔Ⅱ〕求证：平面AMG .【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。
线面垂直经典例题及练习题-
立体几何1．P 点在则ABC ∆所在的平面外，O 点是P 点在平面ABC 内的射影 ，PA 、PB 、PC 两两垂直，则D 点是则ABC ∆ （ B )（A ）重心 (B) 垂心 (C ）内心 （D)外心2．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 （ A ）(A)都平行 （B ） 都相交（C) 在两个平面内 (D ）至少与其中一个平行3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两平面的位置关系是（ A ）(A)平行 (B) 相交 (C)平行或相交 (D ）垂直4．在空间，下述命题正确的是 （ B )(A ）若直线//a 平面M ,直线b a ⊥，则直线⊥b 平面M（B)若平面M //平面N ，则平面M 内任意直线a //平面N(C)若平面M 与N 的交线为a ，平面M 内的直线a b ⊥，则N b ⊥（D ）若平面N 的两条直线都平行平面M ，则平面N //平面M5．a 、b 表示两条直线,α、β、γ表示三个平面，下列命题中错误的是 （A ）(A),,αα⊂⊂b a 且ββ//,//b a ，则βα// (B)a 、b 是异面直线,则存在唯一的平面与a 、b 等距 (C) ,,,b a b a ⊥⊂⊥βα则βα// （D ）,,,//,βαβγγα⊥⊥⊥b a 则b a ⊥6.直线l //平面α，αβ⊥，则l 与平面β的位置关系是 ( D ）(A ） l β⊂ (B) //l β （C) l β与相交 (D ) 以上三种情况均有可能7．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下四个命题：①//l m αβ⇒⊥②//l m αβ⊥⇒③//l m αβ⇒⊥④//l m αβ⊥⇒，其中正确的是（D ）（A) ①② (B ） ②④ (C ） ③④ （D) ①③8．αβγδ，，，是四个不同的平面,且αγβγαδβδ⊥⊥⊥⊥，，，，则（ B ）（A ） ////αβγδ或 （B ） ////αβγδ且（C) 四个平面中可能任意两个都不平行 （D ） 四个平面中至多有一对平面平行9．已知平面α和平面β相交，a 是α内的一条直线,则（ D ）(A) 在β内一定存在与a 平行的直线 （B ） 在β内一定存在与a 垂直的直线（C ） 在β内一定不存在与a 平行的直线 （D ） 在β内一定不存在与a 垂直的直线10．已知PA ⊥正方形ABCD 所在平面，垂足为A ,连PB PC PD AC BD ，，、，，则互相垂直的平面有（ C ）(A ） 5对 （B) 6对 （C) 7对 (D) 8对12。
线面垂直练习题
线面垂直练习题一、选择题1. 若直线a与平面α内的直线b垂直，且b⊂α，那么直线a与平面α的关系是（）。
A. 平行B. 垂直B. 相交D. 无法确定2. 在空间几何中，若直线m与平面α垂直，直线n在平面α内，且m与n相交，那么直线m与直线n的关系是（）。
A. 垂直B. 平行C. 异面D. 相交3. 已知直线l垂直于平面α，点P在平面α外，若要确定过点P且垂直于平面α的直线，需要（）。
A. 一条直线B. 两条直线C. 至少两条直线D. 无数条直线4. 若直线a与直线b相交，且a垂直于平面α，b在平面α内，则直线b与平面α的关系是（）。
A. 垂直B. 平行C. 相交D. 无法确定5. 已知直线m垂直于直线n，直线m在平面β内，直线n在平面α内，若平面α与平面β垂直，则直线m与平面α的关系是（）。
A. 垂直B. 平行C. 相交D. 异面二、填空题6. 若直线a与平面α垂直，直线a上的点A到平面α的距离为d，则直线a上任意一点到平面α的距离都是________。
7. 在空间几何中，若直线l1与直线l2垂直，且l1在平面α内，l2在平面β内，若平面α与平面β垂直，则直线l1与直线l2的位置关系是________。
8. 已知直线m垂直于平面α，若平面β与平面α垂直，且直线m在平面β内，则直线m与平面α的位置关系是________。
9. 若直线a与直线b垂直，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且平面α与平面β垂直，则直线a与平面β的位置关系是________。
10. 若直线l垂直于平面α，点P在平面α上，直线l'过点P且与直线l垂直，则直线l'与平面α的位置关系是________。
三、解答题11. 已知直线a与平面α垂直，直线b在平面α内，直线a与直线b 相交于点A。
求证：点A是直线b在平面α上的垂足。
12. 已知平面α与平面β垂直，直线m垂直于平面α且在平面β内，直线n在平面α内。
求证：直线m与直线n垂直。
线面垂直判定经典证明题
线面垂直判定经典证明题1.已知：在三角形ABC中，PA垂直于AB和AC。
证明PA垂直于平面ABC。
2.已知：在三角形ABC中，PA垂直于AB，BC垂直于平面PAC。
证明PA垂直于BC。
3.已知：在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC。
证明VB垂直于AC。
4.已知：在正方体ABCD-EFGH中，O为底面ABCD的中心。
证明BD垂直于平面AEGC。
5.已知：在圆O中，AB是直径，PA垂直于AC和AB。
证明BC垂直于平面PAC。
6.已知：在三角形ABC中，AD垂直于BD和DC，AD=BD=CD，∠BAC=60°。
证明BD垂直于平面ADC。
7.已知：在矩形ABCD中，PA垂直于平面ABCD，M和N分别是AB和PC的中点。
1) 证明MN平行于平面PAD。
2) 证明XXX垂直于CD。
3) 若∠PDA=45°，证明MN垂直于平面PCD。
8.已知：在棱形ABCD所在平面外，P满足PA=PC。
证明AC垂直于平面PBD。
9.已知四面体ABCD中，AB=AC，BD=CD，平面ABC垂直于平面BCD，E是棱BC的中点。
1) 证明AE垂直于平面BCD。
2) 证明AD垂直于BC。
10.在三棱锥ABCD中，AB=1，BC=2，BD=AC=3，AD=2.证明AB垂直于平面BCD。
11.在四棱锥S-ABCD中，SD垂直于平面ABCD，底面ABCD是正方形。
证明AC垂直于平面SBD。
12.已知：正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE垂直于平面CDE。
证明AB垂直于平面ADE。
13.在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，H是△XXX的垂心。
证明PH垂直于底面ABC。
14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明A1C垂直于平面BC1D1.15.在△ABC所在平面外一点S，SA垂直于平面ABC，平面SAB垂直于平面SBC。
证明AB垂直于BC。
16.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D是A1B1的中点。
线面垂直练习题及答案
线面垂直练习题及答案线面垂直是立体几何中的一个重要概念，它指的是一条直线与一个平面垂直。
在解决线面垂直问题时，我们通常需要利用相关的定理和性质来进行证明和计算。
以下是一些线面垂直的练习题及答案。
练习题1：已知直线AB与平面α垂直，点C在平面α内，求证：直线AC垂直于平面α。
答案1：由于直线AB垂直于平面α，根据线面垂直的性质定理，直线AB与平面α内的所有直线都垂直。
因此，直线AC作为平面α内的一条直线，必然与直线AB垂直。
根据线面垂直的定义，直线AC也垂直于平面α。
练习题2：在长方体ABCD-EFGH中，求证：直线BF垂直于平面ABEF。
答案2：由于长方体的对角线BF是连接两个相对顶点的直线，根据长方体的性质，对角线BF垂直于底面ABCD和顶面EFGH。
因此，直线BF垂直于平面ABEF内的任意直线，满足线面垂直的定义。
练习题3：已知直线l与平面α相交于点P，且直线m垂直于平面α，求证：直线m与直线l垂直。
答案3：由于直线m垂直于平面α，根据线面垂直的性质，直线m与平面α内的所有直线都垂直。
由于直线l与平面α相交于点P，我们可以将直线l投影到平面α上，得到一个与l平行的直线。
由于直线m垂直于平面α，它也垂直于平面α内的任何直线，包括l的投影。
因此，直线m与直线l垂直。
练习题4：在三棱锥P-ABC中，若PA⊥平面ABC，且AB⊥AC，求证：平面PAB垂直于平面PAC。
答案4：由于PA垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质，PA也垂直于平面ABC 内的所有直线，包括AB和AC。
由于AB垂直于AC，根据面面垂直的判定定理，如果一个平面内的两条相交直线都垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。
因此，平面PAB垂直于平面PAC。
练习题5：已知直线a与平面α垂直，直线b在平面α内，且直线a与直线b 相交于点O，求证：点O是直线a上的垂足。
答案5：由于直线a垂直于平面α，根据线面垂直的性质，直线a与平面α内的所有直线都垂直。
线面垂直经典例题及练习题-
坐体几许之阳早格格创做1二笔曲，是内的射影，PA（ B ）(A)沉心 (B) 垂心 (C)内心 (D)中心2．取二个相接仄里的接线仄止的曲线战那二个仄里的位子闭系是（ A ）(A)皆仄止 (B) 皆相接(C) 正在二个仄里内 (D)起码取其中一个仄止3．若二个仄里内分别有一条曲线，那二条曲线互相仄止，那么那二仄里的位子闭系是（ A ）(A)仄止 (B) 相接 (C)仄止或者相接 (D)笔曲4．正在空间，下述命题精确的是（ B ）(A)(B)(C)(D)5中过失的是（A）存留唯一的仄里距仄里，，则取仄里的位子闭系是（D ）D ) 以上三种情况均有大概7精确的是（D ）(A)①②(B)②④ (C)③④(D)①③8．是四个分歧的仄里，且B ）(C) 四个仄里中大概任性二个皆没有服止 (D) 四个仄里中至多有一对于仄里仄止9（ D ）(A) (B)(C) (D)10．已知正圆形地圆仄里，垂脚为，连C ）(A)5对于 (B)6对于 (C)7对于(D) 8对于12.如图9-29，PA ⊥仄里ABCD ，ABCD 是矩形，M 、N 分别是AB 、PC 的中面．供证：MN ⊥AB ．13. 已知：如图，AS ⊥仄里SBC ，SO⊥仄里ABC 于O ，供证：AO ⊥BC ．15.已知如图，P ∉仄里ABC ，PA=PB=PC ，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°供证：仄里ABC ⊥仄里PBC16. 如图：正在斜边为AB 的R t △ABC 中，过面A 做PA ⊥仄里ABC ，AE ⊥PB 于E ，AF⊥PC 于F ，（１）供证：BC ⊥仄里PAC ；（２）供证：PB ⊥仄里AEF. 17. 如图：PA ⊥仄里PBC ，AB ＝AC ，M 是BC 的中面，供证：BC ⊥PM.如图，正在正三棱柱111C B A ABC -.中，底里ABC 为正三角形，M 、N 、G 分别是棱CC 1、C F E PBAC B A M PAB、BC的中面．且ACCC2.1（Ⅰ）供证：CN//仄里AMB1；（Ⅱ）供证：仄里AMG.。
线面垂直面面垂直及二面角专题练习
线面垂直专题练习一、定理填空： 1.直线和平面垂直如果一条直线和 ，就说这条直线和这个平面垂直. 2.线面垂直判定定理和性质定理线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理1：如果两条平行线中的一条 于一个平面，那么 判定定理2：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么 . 性质定理3：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线 . 二、精选习题：1.设M 表示平面，a 、b 表示直线，给出下列四个命题：①M b M a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊥// ②b a M b M a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥ ③⇒⎭⎬⎫⊥⊥b a M a b ∥M ④⇒⎭⎬⎫⊥b a M a //b ⊥M . 其中正确的命题是 ( )A.①②B.①②③C.②③④D.①②④ 2.如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点.现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P .那么，在四面体P —DEF 中，必有 ( )A.DP ⊥平面PEFB.DM ⊥平面PEFC.PM ⊥平面DEFD.PF ⊥平面DEF 3.设a 、b 是异面直线，下列命题正确的是 ( )A.过不在a 、b 上的一点P 一定可以作一条直线和a 、b 都相交B.过不在a 、b 上的一点P 一定可以作一个平面和a 、b 都垂直C.过a 一定可以作一个平面与b 垂直D.过a 一定可以作一个平面与b 平行4.如果直线l ,m 与平面α,β,γ满足:l =β∩γ,l ∥α,m ⊂α和m ⊥γ,那么必有 ( )A.α⊥γ且l ⊥mB.α⊥γ且m ∥βC.m ∥β且l ⊥mD.α∥β且α⊥γ 5.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2D.3第3题图6.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题①若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α，其中真命题．．．的序号是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④7.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC边上的高.求证:VC⊥AB;8.如图所示，P A⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面P AD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中点，求证：AB1⊥A1M．10.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.(1)求证：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.面面垂直专题练习一、定理填空面面垂直的判定定理： 二、精选习题1、正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角后，AB 与CD 所成的角等于____________2、三棱锥P ABC -的三条侧棱相等，则点P 在平面ABC 上的射影是△ABC 的____心.3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为______________4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为___________________5、已知l αβ--是直二面角，,,A B A B l αβ∈∈∉、，设直线AB 与α成30角，AB=2，B到A 在l 上的射影N，则AB 与β所成角为______________. 6、在直二面角βα--AB 棱AB 上取一点P ，过P 分别在βα,平面内作与棱成 45°角的斜线PC 、PD ，则∠CPD 的大小是_____________7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为___________________. 二、解答题：8. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中. 求证：平面ACD 1 ⊥ 平面BB 1D 1DD 1C 1B 1A 1DCBA10、如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，求证：平面PAC ⊥平面PBC ．11、如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，平面PAC ⊥平面PBC ．问△ABC 是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举出反例．A B C P A B C P二面角练习12101.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,二面角A －BD 1－C 的大小是（ ） A.65π B.32π C.2π D.3π 2.边长为a 的正三角形中，AD ⊥BC 于D,沿AD 折成二面角B －AD －C 后，BC=a 21，这时二面角B －AD －C 的大小为（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°3.以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高为折痕，将△ABC 折起，若折起后的三角形ABC 为等边三角形，则二面角C －AD －B 的大小为（ ）A. 30° B . 60° C. 90° D. 120°4在空间四边形ABCD 中，AB=CB ，AD=CD ，E 、F 、G 分别 是AC 、AD 、CA 的中点。
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（2） 面 ； （3） 平面
14.如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝ AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A－BCDG.
(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求 与平面 所成角的大小．
5．已知点A和点B到平面 的距离分别为4.在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面的对角线的条数是。
7.如图，ABCD为正方形，SA垂直ABCD所在的平面，过A且垂直SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G。求证：
(2)求证：AG⊥平面BCDG；(3)求VC－ABD的值．
1.如图，四棱锥P—ABCD的底面是AB=2，BC= 的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，（I）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；
（III）求直线AB与平面PCD的距离．
1.如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，又 ， ， ， ．
(Ⅰ)求证： 平面 ；
(Ⅱ)求 与平面 所成角的大小；
(Ⅲ)求二面角 的大小．
2.如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形，且 ， ， ， ．
(Ⅰ)求证： ；
(Ⅱ)求 与平面 所成角的正弦值；
(Ⅲ)求点 到平面 的距离．
3.在直四棱柱 中， ， ， ， ．
10.如图所示,三棱锥V-ABC中,AH⊥侧面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC边上的高.
求证:VC⊥AB;
11.如图，在直三棱柱 中， ， 平面 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求证： 平面 ；
提示： 中点和 连
12.已知等腰梯形 中， 为 边上一点，且 ，将 沿 折起，使
求证：（1） ；（2）
8.如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥平面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，
求证：⑴平面 平面 ⑵BD⊥平面AEF
9.如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC和△PBC是边长为 的等边三角形，AB＝2，O是AB中点．
(1)在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；
(2)求证：平面PAB⊥平面ABC.