1算术平方根
(人教版)2020八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算术平方根教案
A.重点□B．难点□C．易错点□
这节课的重点是算术平方根的概念教学和正数的算术平方根的求法，在讲解概念时应注意概念的自然的引导和概念的解释，注意平方根与算术平方根的区别与联系，这里一定要强调清楚.
③[师生互动反思]
通过师生间频繁的互动，使学生深刻理解概念，准确表述，并通过练习巩固掌握.
例5若 ＝2，则(m＋2)2＝________．
例6算术平方根等于它本身的数有________．
例7若已知 ＋ ＝0，则x－y的算术平方根为________．
使学生通过所学的知识，在原来的基础上有拓宽、有提升，并能与过去的知识相结合，达到综合应用的目的.
活动
四：
课堂
总结
反思
当堂训练：
1．求下列各数的算术平方根：
例2[课本P3例2]将下列各数开平方：
(1)49(2)
例3[课本P4例3]用计算器求下列各数的算术平方根．
(1)529；(2)44.81(精确到0.01)．
体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是 .
旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程．练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识．
让学生知道平方的逆运算是开平方．
例2是由求算术平方根来得到一个数的平方根，是求平方根的另一种方法
例3是了解用计算器求算术平方根.
【拓展提升】
例4 的算术平方根为________； 的算术平方根是________．
问题解决
经历算术平方根激起性质的产生过程，能用概念及性质解决有关问题.
平方根习题精选含答案
13.1平方根习题精选班级：姓名：学号1．正数a的平方根是( )A． B．± C．−D．±a2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2)2的平方根是−2；其中正确的命题是( )A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④3．若= 2.291，= 7.246，那么= ( )A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.64．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是( )A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．5．下列命题中，正确的个数有( )①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若= 2.449，= 7.746，= 244.9，= 0.7746，则x、y的值分别为( )A．x = 60000，y = 0.6 B．x = 600，y = 0.6C．x = 6000，y = 0.06 D．x = 60000，y = 0.06二、填空题1．①若m的平方根是±3，则m =______；②若5x+4的平方根是±1，则x =______2．要做一个面积为π米2的圆形桌面，那么它的半径应该是______3．在下列各数中，−2，(−3)2，−32，，−(−1)，有平方根的数的个数为：______4．在−和之间的整数是____________5．若的算术平方根是3，则a =________三、求解题1．求下列各式中x 的值①x 2= 361； ②81x 2−49 = 0； ③49(x 2+1) = 50； ④(3x −1)2= (−5)22．小刚同学的房间地板面积为16米2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？第十二章：数 的 开 方 (一)1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数的平方根有 个，它们的关系是 ，0的平方根是 ，负数 。
平方根
即 所以100的平方根是 10， 100 10 3 2 9 因为( ) = , 4 16
因为 ( 10 )2 =100,
9 2) 16
3) 0.25
所以 0.25 的平方根是 0.5， 0.25 0.5 即
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1
2) 9 的平方根是 3
2
(2) ( x 1) 2 4
(3)
x 7
(4) x 1 3
(4) x-1=9 ∴x=10
练习: 计算各式中x的值： （ ）x 256 0 19
2 2
解: (1) x2=2.25
∴x=±1.5 (2) x-1=±2 ∴x=3或x=-1 (3) x=49
（2） 2 x 1 25 0 （ 4 ） 7 3 ( x 或x ) 4 4
2
(3)
a a (a 0)
求 2 ， 3），5 ， 6），7 ，0 的值， （ （
2 2 2 2 2 2
对于任意数a，a ？
2
解:
2 2 2, (3) 2 3, 52 5, (6) 2 6, 7 2 7, 0 2 0
a (a 0) a | a | a (a 0)
回顾 & 思考 ☞ 1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的 术 方 记 算 平 根 为
x2 = a (x为正数)
a 读作“方根是0，记作
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
x
2
1
16
36 49
4 25
符号表示
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
算术平方根(1)
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
5．例题讲解
例2 比较大小： 5 1与0.5 .
2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1， ∴ 5 1 0.5．
2
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
3.估计大小的实际应用
例2 小丽想用一块面积为 400cm2的长方形纸片，沿着边的 方向剪出一块面积为300cm2的长 方形纸片,使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得出来，正 在发愁.小明见了说:“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出 一块面积小的纸片.”你同意小 明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
6．例题解析 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1）4；（2） 4 ；（3）32；（4） 1 ．
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （22 = 2 52 = 5
32 = 3 62 = 6
72 = 7
02 = 0
a a 由此可知：对于任意数 ，都有 a2 =_____.
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
二、问题探究，学习新知
探究： 2有多大呢？
算术平方根
课题：6.1平方根（第1课时）【学习目标】经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根.【学习过程】一、自主学习知识点：算术平方根（1）问题：①学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参赛，这块正方形画布的边长应取多少？②完成下表.③如果这块画布的面积是12/dm2？你还能求出来吗？你能用学过的知识表示出它们的关系吗？上面的问题实际上是已知一个______________，求这个____________的问题.（2）定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 __________，那么这个正数x就叫作a的_____________,记为_________，读作 ____________，a叫作______________.（3）性质：正数的算术平方根是_________；0的算术平方根是_________；负数_________ 算术平方根.（4）说明：在等式2x=a（x≥0）中，则x=a，所以a≥0，即a为非负数且a≥0.二、合作探究1．判断题（对的画“√”，错的画“×”）.（1）5是25的算术平方根.（）（2）-6是36的算术平方根.（）（3）0的算术平方根是0.（）（4）0.01是0.1的算术平方根.（）（5）-5是-25的算术平方根.（ ）2．（1）因为_________2=64，所以64的算术平方根是________，即64=__________；（2）因为__________2=0.25，所以0.25的算术平方根是_______，即25.0=_______；（3）因为_________2=4916，所以4916的算术平方根是________，即4916=_________. 3．数9的算术平方根是________，4的算术平方根________，2的算术平方根是________.4．（1）81=________；（2）100=________；（3）1=__________；（4）259=________； （5）01.0=_________；（6）0= ________.5．若 ︳a+3 ︳=0,则a=______；若（m-7）2=0,则m =_______；若5-a =0，则a= ______.6．若 ︳a-3 ︳+4+b =0，则代数式（a+b ）2012的值等于_________.三、当堂检测下列命题中，正确的个数有（ ）.①1的算术平方根是1；②（-1）2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个如果x 是16的算术平方根，那么x 的算术平方根是（ ）.A ．4B ．2C ．2D ．±43．算术平方根等于它本身的数是_________.4．根据 112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324,192=361，填空并记住下列各式：121= ______,144=_____，169=______， 196=______，225=______，256=_____,289=_____，324=_____，361=_______.从上面可以看出，被开方数越大，对应的算术平方根也__________.5．求下列各数的算术平方根.（1）100 （2）6449 （3）0.0001 （4）641 （5）1.21 （6）-46．求下列各式的值.（1）23 （2）25+36（3）2286+ （4）2)7(-四、学习反思本节课我学会了： ； 我的困惑是： .。
知识点1 平方根
知识点1 平方根、立方根的意义（一）定义1. 9的算术平方根是 ；平方根是 36的平方根是 ；16的算术平方根是 4925的平方根是 ；81的算术平方根是 .2. 3的算术平方根是 ；8116的平方根 ；-4立方根是 .8的立方根是 ；327-＝ ；3.若一个数的平方根等于271，则这个数的立方根是 .4.一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根的相反数是 .5.若642=x ，则=x 3 .14. 一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( )D.x+111、下列各式中，正确的是（ ） (A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±34、求下列各式的值:(1)-；(2)+；(3)+15（二）性质9.下列命题中,正确的个数有( )①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个13.下列各式中，无意义的是( )A ．41B ．2)2(-C ．41-D ．2-13、要使二次根式有意义，字母x 必须满足的条件是 A ．x ≥1 B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞111．已知x x -+-11有意义，则x 的平方根为 ．12．若y=1,++则yx =___________ 14.下列说法错误．．的是( ) A ．无理数没有平方根； B ．一个正数有两个平方根；C ．0的平方根是0；D ．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．15.下列等式不一定成立的是( )=a a =2 C.a a =33 D.a a =33)(8、若1＜x ＜4，则化简()()2214---x x = ； 8．已知0)8(652=++++-z y x ，求13+-+z y x 的值__________.9. 若1a b -+2006()a b + . 知识点2 估算平方根，并比较大小7.若无理数a 满足：1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数： ,• .11.大于的所有整数的和 . 4.比较大小：； (3)10-613-； (4)1-3-；33)(a .a 和b 之间，a b <<，那么a 、b 的值分别是 .28．估算37(误差小于0.1)的大小是( )A. 6B. 6.3C. 6.8D.6.0～6.130. 面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的范围是( )A ．13x <<B ．34x <<C ．510x <<D ．10100x <<31. 下列各式估算正确的是( )A30 B 250≈ C 5.2≈ D 4.1≈36. 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：6.1,0,2,5,22-- π26.-53、--2π四个数中,最大的数是( ) A.53 B.- C.-D.-2π 知识点3实数的意义与分类6、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝；的相反数是 ；绝对值是 .37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 2.化简(1)52- = ； (2)π-3= .12. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是 .15. 数轴上表示1A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数为 .16.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A 先向右平移,,得到A ′,则A ′的坐标为 .29. 如图，数轴上表示1A 、点B ．若点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．1 B ．1 C ．2D ．2 [ C ]综合练习48．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）2=+b a ，1≤ab ；（2）3=+b a ，23≤ab ； （3）6=+b a ，3≤ab ；根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9=+b a ，≤ab.49.借助于计算器可以求得2234+，223344+，22333444+，2233334444+，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=+ 个个2003220032333444 .53.如图，A 、B)2,1(，)2,4(，C(1) 求△ABC (2) 将△ABC 得到△A ’B ’C ’,(3) 求△A ’B ’C42.小明房间的面积为10.8米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？43.(1) 用一块面积为4002cm的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为3002cm的长方形纸片,你会怎样剪?(2) 若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,•你又怎样剪？(3) 根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?46.某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2（1）公园宽有1000米吗？（2）如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）23、小明买了一箱苹果, 装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米). 现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内, 问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?26、 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐, 需储水13.5立方米, 那么这个球罐的半径r 为多少米(球的体积V=ππ,343r 取3.14, 结果精确到0.1米)?44.在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.45.自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为29.4t h =有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？27、自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)。
1到20的平方立方平方根立方根
算数平方根的计算公式为：
由以上公式计算得出1到20的算术平方根分别为：
一、1的算数平方根等于答1
二、2的算数平方根约等于等于1.414
三、3的算数平方根等于1.732
四、4的算数平方根等于2
五、5的算数平方根等于2.236
六、6的算数平方根等于2.449
七、7的算数平方根等于2.645
八、8的算数平方根等于2.828
九、9的算数平方根等于3
十、10的算数平方根等于3.162
十一、11的算数平方根等于3.316
十二、12的算数平方根等于3.464
十三、13的算数平方根等于3.605
十四、14的算数平方根等于3.741
十五、15的算数平方根等于3.872
十六、16的算数平方根等于4
十七、17的算数平方根等于4.123
十八、18的算数平方根等于4.242
十九、19的算数平方根等于4.358
二十、20的算数平方根等于4.472
以上数据结果不是整数时四舍五入精确到第三位小数。
算术平方根
例1 求下列各数的算术平方根
(1) 0.0025 0.05 (2) 256 16 (3) 54 25
1 (4)12 4 7 2
例2 计算下列各式的值
） (1) 13 - 12 ( 2) （- 9
5 9
2 2
2
36 ( 3) — 121
无意义
2 2 (4) - （- ） 5
2 5
强化练习
• 1或3 • 1、若x² =16，则5-x的算术平方根是_______ • • 2、若4a+1的算术平方根是5，则a² 的算术平方根 是______ 6
2
2
7 ，即 9
49 7 81= 9
③∵0.6 2=0.36，∴0.36的算术平方根是0.6，即 0.36=0.6 2 ④∵0 =0，∴0的算术平方根是0，即 0=0
⑤∵ 16 =4，2 =4 ∴ 16的算术平方根是2，即 16 4 2
测试2.求下列各式的值
2
1
9 25
ห้องสมุดไป่ตู้
22
100
综合训练（三） 谨慎填空
1、算术平方根等于它本身的有___________ 0、1 。 2、算术平方根是9的数是_______ 81 。 3 3、 9 。 81 的算术平方根是________ 4、填“√”“×”。 ①1的算术平方根是1 ⑤–1的算术平方根是–1 ②–1是1的算术平方根之一 ⑥ -5 = - 5
③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根
1、 a1 可以取任何数吗？ （ ）被开方数a是非负数，即 a 0
（ 2、 ）a 是非负数，即 a 0 a 是什么数？ 2
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。 a a 0 时， 负数不存在算术平方根，即当 无意义。 如： 6 无意义 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.算术平方根 算术平方根
学习目标
• 掌握算术平方根的定义，回求一个数的 算术平方根
自学指导：
阅读课本P68-69页,
1、算术平方根以及有关概念 2、为什么规定：0的算术平方根为0. 3、自学例1，先试做后对照. 4、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 5· 尝试做小练习 时间：8分钟 方法：看课本或查阅资料 检测方式：口答与板演 要求 ：坐姿端正， 每人要有自己的收获
课堂小结： 课堂小结： 1、算术平方根的定义 、 2、算术平方根是非负数 、 3、被开方数必须是非负数 、 4、规定：0的算术平方根是 、规定： 的算术平方根是 的算术平方根是0 5、许多正有理数的算术平方根都是无限 、 不循环小数
作 业
必做题：习题13.1第 必做题：习题13.1第1题 选做题：第11题 选做题：第11题
负数有算术平 方根吗？ 方根吗？
任何实数的平方都为非负数 被开方数为非负数
学以致用
求下列各数的算术平方根
0.002子表示什么意思？ 下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？ 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
1
11 25
你还有什么问题或想法需 要和大家交流? 要和大家交流
算术平方根的概念： 算术平方根的概念： 一般地，一个正数x的平 一般地，一个正数 的平 方等于a， 那么， 方等于 ，即x2=a那么，这个 那么 正数x就叫做 就叫做a的算术平方根. 正数 就叫做 的算术平方根 记作： 读作： 根号a” 记作： a 读作：“根号 a叫做被开方数 叫做被开方数 规定： 的算术平方根为 的算术平方根为0 规定：0的算术平方根为