理论力学课件(桁架计算)

第8杆件内力测量结果
四、简单理想桁架的内力计算
由三根杆与三个 节点组成一个基 本三角形，再附 加杆件形成更多 的三角形，则所 构成的桁架称为 简单桁架
总杆数 m 总节点数 n
m = 2n 3
平面简单桁架 （平面静定桁架）
四、简单理想桁架的内力计算
对于简单理想桁架，各杆所传递的力均可通过力系的 平衡方程来计算。 节点法—— 应用平面汇交力系平衡条件，逐一研究桁架上 每个节点的平衡。 截面法—— 应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截 面切出的某些部分的平衡。 注 意 无论采用哪种方法，往往都应先求支座的约束反力。 为了便于用计算结果的正、负来判断各杆的受力特性， 一般在分析各杆受力时，先假定各杆受拉。 应注意正确选取节点的顺序（截面），使未知力数目与 平衡方程数目相等，避免求解联立方程，简化计算过程。
三、平面桁架的杆件内力测量
实验在工程结构内力测试台 上进行。测试对象为连接方式不 同、截面尺寸不同的杆件，用相 同的等边三角形几何形状构成的 工程桁架模型。
工程构架
加载装置
铰接
焊接
铆接
各构件间的连接形式
工程结构内力测试台
φ12×2钢管
φ14×3.25钢管
杆件截面尺寸
通过加载装置对桁架施加载荷， 各构件便产生相应的弹性变形，由粘 贴于构件两侧面的电阻应变计所接收 并变换，最后通过电阻测力仪以应变 读数显示。—— 应变法
4 F1 = 3P ( 压) 9 3 2 P F2 = 3P （拉） F3 = 3 9
截面法求解要点
（拉）
假想用一截面截取出桁架的某一部分 作为研究对象，此时被截杆件的内力作为研究对象的外力， 可应用一般力系的平衡条件列平衡方程求出被截杆件的未 知内力。
思考题 用截面法求杆1，2，3的内力。 的内力。 用截面法求杆 的内力 m 用截面m，并取上半部分。 并取上半部分。 用截面 并取上半部分
a
C
D 1 E 2 F 3
a
m
a B
F
∑F = 0,
x
求出杆2的内力F 求出杆2的内力F2。 的内力
A
a
a
∑M
C
求出杆3的内力 的内力F = 0, 求出杆 的内力 3。 求出杆1的内力 的内力F = 0, 求出杆 的内力 1。
∑M
D
思考题 用截面法求杆1，2的内力。 的内力。 用截面法求杆 的内力
桁架结构的建模与分析计算
授课教师：白长青 单 位：西安交通大学
一、引言
桁架结构
桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铆接 所构成的几何形状不变的工程承载结构。 优点：能够充分发挥一般钢材抗拉、压性 能强的优势，具有用料省、自重轻、承载 能力强、装配拆卸方便等优点。 房屋建筑、起重机架、高压线塔、油田井 架以及铁路桥梁等，多采用这种结构。 桁架中各杆轴线的交点称为节点。
焊接
铆接
螺栓连接
杆件内力 —— 各杆件所承受的力。 各杆件所承受的力。
各杆件轴线不在同一平面内的桁架，称为空间桁架。 各杆件轴线都在同一平面内的桁架，称为平面桁架。
如何进行平面桁架内力计算？
力学特性 力学模型 有效性 分析计算
二、建立平面桁架力学模型
力学特性 力学模型 分析计算
考虑如下几点假设： 考虑如下几点假设： 1.各杆件为直杆 各杆轴线位于同一平面内。 各杆件为直杆， 1.各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内。 2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接 杆件与杆件间均用光滑铰链连接。 2.杆件与杆件间均用光滑铰链连接。 3.载荷作用在节点上且位于桁架几何平面内 载荷作用在节点上且位于桁架几何平面内。 3.载荷作用在节点上且位于桁架几何平面内。 4.各杆件自重不计或平均分布在节点上 各杆件自重不计或平均分布在节点上。 4.各杆件自重不计或平均分布在节点上。
？
理想桁架
桁架中每根杆件均为二力杆
假设2 桁架中杆件间均用光滑铰链连接。 假设2：桁架中杆件间均用光滑铰链连接。 假设3 载荷作用在节点上。 假设3：载荷作用在节点上。
不同力学模型计算结果对比
杆件号 理想桁架模型 实际桁架模型1 实际桁架模型 实际桁架模型2 实际桁架模型 1 3000 2991.52 3040.57 2 -4242.64 -4229.49 -4319.12 3 2000 1988.01 1961.86 4 -4000 -3991.11 -4219.15 5 0 13.639 40.589
例16-1 已知: 已知: 平面桁架节点E处受载荷P，各杆长度均为l； 求: 1、2、3杆受力。 解: 取整体,求支座约束力
由平面力系平衡条件列平衡方程
∑F ∑M
x
=0
FAx = 0
B
=0
2lP 3lFAy = 0 Nhomakorabea2 FAy = P 3
节点法 依次取节点A，C，E为研究对象
对节点A由平面汇交力系平衡条件列平衡方程
不同杆件连接形式在相同载荷下的测试结果误差如何？ 不同杆件连接形式在相同载荷下的测试结果误差如何？这种误差 随着载荷的增大如何变化？随着杆件长细比的增大如何变化？ 随着载荷的增大如何变化？随着杆件长细比的增大如何变化？
第7杆件内力测量结果
铰接 加载980N 加载 加载1960N 加载 加载2450N 加载 -380.418 -782.268 -991.230 铰接 加载980N 加载 加载1960N 加载 加载2450N 加载 -391.134 -766.194 -964.440 焊接(φ12) 焊接 -369.702 -642.960 -916.218 焊接(φ12) 焊接 -364.344 -734.046 -921.576 焊接(φ14) 焊接 -396.562 -793.124 -1007.482 焊接(φ14) 焊接 -375.127 -760.971 -953.893 铆接 -353.628 -707.256 -878.712 铆接 -364.344 -760.836 -926.934 理论计算 -377.202 -754.404 -943.005 理论计算 -377.202 -754.404 -943.005
∑F
x
= 0, F1 + FCE cos 60o FCA cos 60o = 0 4 4 F1 = 3P FCE = 3P 9 9
对节点E由平面汇交力系平衡条件列平衡方程
0， ∑ Fy = 0
FEC sin 60o + F2 sin 60o = P
∑ Fx = 0，
FEA + FEC cos 60o F3 F2 cos 60o = 0 2 3 F2 = 3P F3 = P 9 3 节点法求解要点 依次取各节点为研究对象并画出相应
B 1 A 2 C 4
3
D 5 8
7 9
F 11
6 P
E
10
理想桁架与实际桁架存在差异，理 论计算结果也必然存在误差。若误差在 工程允许范围之内，则所建力学模型和 据此进行的分析计算就是合理有效的。 G 理想桁架理论计算结果与实验结果 之间的误差，均小于15%，说明所 建理想桁架模型是合理有效的。
∑ Fy = 0，
∑ Fx = 0，
得
FAy + FAC sin 60o = 0
FAE + FAC cos 60o = 0
FAE 2 = 3P 9
FAC
4 = = 3P o sin 60 9
FAy
对节点C由平面汇交力系平衡条件列平衡方程
Fy = 0, FCA cos 30o + FCE cos 30o = 0 ∑
F b b 1 2 G A a a a 3 B D 4 C a a a
n m
E
n m
F
先用截面m 先用截面m。 再用截面n 再用截面n。
∑M ∑M
C
D
= 0,
= 0,
求出杆1的内力 求出杆 的内力F1。 的内力 求出杆2的内力 求出杆 的内力F2。 的内力
Xi’’an Jiaotong University
Thank you for your attention!
的受力图；应用相应的汇交力系的平衡条件列平衡方程求 出各杆件的未知力。
截面法
用截面m-n分桁架为两部分，取桁架左边部分
ME =0 F 1 cos300 FAy 1 = 0 ∑ 1
Fy = 0 FAy + F2 sin 600 P = 0 ∑
F1 + F3 + F2 cos 600 = 0 ∑Fx =0