力的正交分解
力的正交分解
力的正交分解导读：（1）概念：把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解。
（2）目的：在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。
（3）应用：当物体受到不在同一直线上的多个共点力时，正交分解法可以把物体受到的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力x F 和y F ，然后就可以求出物体所受的合力F 。
（4）应用正交分解法求合力的步骤： ① 确定研究对象，进行受力分析。
② 建立直角坐标系（让尽可能多的力落在坐标轴上）。
③ 将不在坐标轴上的各力分解在坐标轴上。
④ 分别求出x 轴和y 轴上各力的合力x F 和y F F x = F 1x + F 2x + F 3x + … F y = F 2y + F 3y + F 3y +…⑤ 求出x F 和y F 的合力，即为多个力的合力。
合力的大小：22y x F F F +=合力的方向：xy F F =θtan （合力与x 轴的夹角为θ）例1.大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图1所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求这三个力的合力。
例2. 如图2所示，物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？例3：如图3所示，重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为（ ）A.G μB.)sin αμF G +（C.F αcos D αμsin F例4.如图4所示，斜面上质量为m 的物体在水平力F 的作用下保持静止，已知斜面的倾角为θ，试分析摩擦力的大小和方向。
图2图1F 1F 2F 3图3 图4。
正交分解高一物理必修1受力分析之正交分解.ppt
矢量的运算。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运
算，将力的合成化简为同向或反向或垂直
方向。便于运用普通代数运算公式来解决
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重 100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向 的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对 物体的拉力的大小。
2. 如图所θ＝370，sin370＝0.6 cos370 ＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的 动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子， 拉力F为多大？
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
A FAO FAOX O y FAOY B
(完整)1力的正交分解法及其应用
又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案 随着θ不断减小,水平力F将不断增大
返回
练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
正交分解
正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。
利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。
力的正交分解法步骤如下：1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。
原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。
一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力和其中：（式中的轴上的两个分量，其余类推。
）这样，共点力的合力大小可由公式：求出。
设力的方向与轴正方向之间夹角是。
∴通过数学用表可知数值。
注意：如果这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。
计算方法举例：例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。
分析：选A为研究对象分析A受力作受力图如图，选坐标如图：将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：Gx=GžsinθGy=Gžcosθf在x轴(反向),N在y轴上(正向)∵物体匀速下滑则有则一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。
如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。
合力与分力有等效性与可替代性。
求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。
力的正交分解
15N
FTcos 37˚ x
FTsin 37˚ =15N
F o
37˚
FT
FTcos 37˚ =F
FTsin 37˚
正交分解法
如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F A α 0 FN y Fcosα F Fsinα G Gcosα x
正交分解法
计算多个共点力的合力时，正交分解法显得简明 方便。正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的 策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思 想方法。 选择合适的坐标 分解不在坐标上的力 进行同轴的代数和运算 将两个同轴力合成
正交分解法
如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得 绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N， 忽略氢气球的重力，求： ①氢气球受到的水平风力多大？ 风 ②绳子对氢气球的拉力多大？
FN － Fsinα－Gcosα=
Fcosα－ Gsinα－ Ff = Ff=μ FN
0
Ff Gsinα
正交分解法
运用正交分解法解平衡问题步骤
（1） 正确选定直角坐标系 原则①：让尽可能多的力落在轴上.(尽可能少分解力) 原则②：尽可能少分解未知力 （2）将不在坐标轴上的力分解在轴上. （3）将坐标轴上的力分别合成 ——正负相加，求代数和 即：Fx合=F1x+F2x+F3x+...... Fy合=F1y+F2y+F3y+...... （4）再将两轴上的力合成，分别列平衡方程.
F2
F
θ
F1 F1 G F2
从上面两图中可以发现，我们按照力的作用效果把F 和G进行分解所得到的两个分力的方向是相互垂直的， 这种分解力的方法叫做力的正交分解法。
正交分解
三、正交分解法
1、正交分解法：在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力，把力沿着两个选定的两个互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。
2、原理：一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可以由代数运算求得。
当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此，我们可以建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上 ，分别求出两个不同方向上的合力x F 和
y
F
，然后可以由
F =
思路：先分再合
3、正交分解法的步骤：
（1）以共点力的作用点为原点，建立直角坐标系； （2）将合力分解为沿x 轴方向分力1,
2,3x x x
F
F F …和沿y 轴方向分力
1,2,3y y y
F F F …（与坐标轴重合的力不分解），并求出各分力大小；
（3）分别求出x 轴方向合力123x
x x x
F F F F =+++…再将
,x y
F F 二力合成，合力
大小：
F =
（4）设合力F 与x 的夹角为θ，则：tan y x
F F θ=
查表知θ，即知分力F 的
方向 4、例题 如图所示，力
12,3,F F F 4
F 同一物体上的共面共点力，其
中
123420,20,,F N F N F F ====，各力之间的夹角已标出，求合
力F 的大小和方向。
答：F ，方向与3F一致。
力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
2.沿水平方向和竖直方向建立坐标系，分解不在轴上的力
y
Fy
Ff
FN
370
F
由几何关系可得：
Fx
x
Fy F sin 370
Fx F cos370
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
Fy
Ff
由物体受力平衡可得：
FN
FBx
G
专题：力的正交分解法
课前预习
学习探究
典型例题
3.用分力等效代替合力，根据受力平衡列出关系式
y
A
FAy
450
O
FAx
由物体受力平衡可得：
B
FBx
水平方向： FB FA cos450
竖直方向： mg FA sin 45
0
解得：FA 30 2 N ,
G
FB 30N
专题：力的正交分解法
例题：长为20cm的轻绳BC两端固定在天花板上，在中点系上一重 60N的重物，如图所示： （1）当BC的距离为10cm时，AB段绳上的拉力为多少? （2）当BC的距离为16cm时．AB段绳上的拉力为多少?
B
C
F 20 3N
F ' 50 N
本节内容已经结束，谢谢聆听！
典型例题
F3
F3 y
y
F2 y
F2 F1
F4 x
300
600
F3 x
600F2 x
x
F4 y
F4
专题：力的正交分解法
课前预习
第6节力的正交分解
拓展：如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球 B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力 F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢 上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。 则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力 FN的变化情况是： A．Ff不变，FN不变 B．Ff增大，FN不变 C．Ff增大，FN减小 D．Ff不变，FN减小 B正确
力 的 正 交 分 解
1、定义：把一个已知力沿着两个 互相垂直的方 互相垂直 向进行分解 y 2、正交分解步骤： ①建立xoy直角坐标系
F2 F1y F2y F3x F1x F1
②沿xoy轴将各力分解 F2X ③求xy轴上的合力Fx、Fy ④最后求Fx和Fy的合力F
O F3y
x
F3
∑ FX = Fx1 − Fx 2 + Fx 3
T T
Fx = G + F = 20 2 = 28N
2 2
绳OA与竖直方向的夹角 G
F tgα = = 1,α = 45° G
练一练：如图所示，水平轻杆 的一端插在墙中，另一端有一 个轻滑轮。重为G的物体通过 细线、滑轮固定在墙上，且绳 与杆的夹角为300。求滑轮对绳 的作用力。
300
G
30 °
θ
F
∴∑ F = 0
G F2
⎧ ∑ Fx = FN − F sin 37 0 = 0 ⎪ 其中： Ff = μFN 即： ⎨ ∑ Fy = F cos 37 0 − F f − G = 0 ⎪ ⎩ 若物体向下匀速运 代入数据，解得： F = 22N
动，有何不同？
练一练：在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按 着一重为G的木块沿墙壁作匀速运动，F与竖 直方向的夹角为θ，求滑动摩擦因数μ。 解：以物体为研究对象 当物体匀速上滑时，受力情况如图所示：
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F1=Fcos θ
F2=Fsin θ
例题2
放在斜面上的物体，常把它所受的重力分 解为平行于斜面的分量 F1 和垂直于斜面的分量 F2 ,F1 使物体下滑（故有时称为“下滑力”） F2 使物体压紧斜面.
1.将一个大小为7N的力分解为两个力， 其中一个分力的大小为4N，则另一个 分力的大小不可能是 （ ） D A.4N B.7N C.11N D12N
复习引入：
1、力的合成 2、力的合成遵循平行四边形定则
力可以合成，是否也可以分解呢？
一个人推一个重物，有什么现象？
F
一个力的作用效果可以用两个力共同作用来替代。
力的分解
1、力的分解：求一个力的分力，叫力的分解。 2、力的分解法则：力的分解是力的合成的逆运算， 同样遵循平行四边形法则。 3、力的分解不唯一。 4、力的分解的唯一性条件 （1）已知两分力的方向 （2）已知一个分力的大小和方向 5、力的效果分解
力的分解的一般方法：（1）根据力的作用效果确定两个分力的 方向 （2）根据已知力和两个分力方向作平行四边形； （3）根据平行四边形知识确定分力的大小和方向．
矢量相加法则
三、力的正交分解
• 在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两 个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受 到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去， 然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问 题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分 解的方法，先将力分解再合成非常简单．
F
30°
FN F2 Ff F F1
G
据平衡条件：竖直方向：FN+F2=G 水平方向：F1=Ff 而 F1=Fcos300 F2=Fsin300 所以 FN＝G- Fsin300 Ff= Fsin300 返回
F
2
F
F
1
力的分解
如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作 出无数个不同的平行四边形．
F2
T 3G, N 3 G 2
7.质量为M的木块在与水平方向斜向 上成θ角的拉力作用下，沿地面作匀 速直线运动，木块对地面的压力大小 是 （ D） A.Mg B.Mg－Fcosθ C.Fsinθ D.Mg－Fsinθ
11.如图所示，在轻质的三角架上的B点用细 绳悬挂一个重为G的物体，则水平横梁受到 的是 拉 力（填”拉”或”压”），斜 梁BC受到的是 力作用. 压
力的分解的一般方法：（1）根据力的作用效果确定两个分力的 方向 （2）根据已知力和两个分力方向作平行四边形； （3）根据平行四边形知识确定分力的大小和方向．
例2、画出下图所示三种情况下重力的两个分力：
G G G
例1 、 木箱重600 N，放在水平地面上，一个人用大小为200 N与水平方向成30度 向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和地面所受的压 力。
12.如图所示，三个共点力的大小分 别是F1=5N，F2=10N，F3=15N， θ=37°，则它们在x方向的合力 Fx= 18 N，在y方向的合力Fy= N，三个力的合力F= 6 N.（计算 时取，cos 37° =0.8 sin 37° =0.6
4.把力F分解为两个不为零 的分力，下列分解哪些是可 能的 （ ABC ） A.分力之一垂直于F B.两 分力在同一直线上，并与F 重合 C.两分力都比F大 D.两 分力都跟F垂直
6.如图所示，一个半径为r、 重为G的圆球，被长为r的细 绳挂在竖直的光滑的墙壁上， 绳与墙所成的角度为30°， 则绳子的拉力T和墙壁的弹力 N大小分别是
F
F2
F
F1
F1
力的分解的唯一性
一个静止在斜面上的物体所受的重力为G。分析重力G在平行斜面和垂直 斜面方向上的分力。
q
重力有两个效果：G1＝Gsinθ：使物体沿斜面 下滑 G2＝Gcosθ：使物体紧压斜面
G1
qqG2源自G返回G G
G
返回
力的分解 1、力的分解：求一个力的分力，叫力的分解。
2、力的分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形法 3、力的分解不唯一。 4、力的分解的唯一性条件 （1）已知两分力的方向 （2）已知一个分力的大小和方向 5、力的效果分解
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的， 实际问题中，让尽可能多的力落在这个方 向上，这样就可以尽可能少分解力．
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos q Fy F sin q
F F F
2 x
2 y
例题1
放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力F 的作用，该力与水平方向夹角为θ，这个力产生两 个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体， 因此力F可以分解为沿水平方向的分力F1和沿着竖 直方向的分力F2 ，力F1和力F2的大小为：