有理数加法运算律PPT讲稿
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第1课时有理数的加法法则(39张PPT)数学
B
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4
5
6
7
8
9
10
11
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13
14
15
16
17
解析
答案
解析 －(－1)＋|－1|＝－(－1)＋1＝1＋1＝2，故选B.
3.下列运算正确的是( )A.(－2)＋(－2)＝0 B.(－6)＋(＋4)＝－10C.0＋(－3)＝3 D.0.56＋(－0.26)＝0.3
1
2
3
4
5
6
7
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10
11
答案
同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；异号两数相加，取 的符号，并用 减去_____________；互为 的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
类型2
利用有理数的加法法则运算
解
例2 (教材例1针对训练)计算：
(2)(－39)＋(－11).
解 (－39)＋(－11)＝－(39＋11)＝－50.
解
(4)(－10)＋0.
解 (－10)＋0＝－10.
归纳总结 两个有理数相加的运算方法：(1)同号→确定符号(与加数同号)→把绝对值相加；(2)异号→确定符号(取绝对值较大的加数符号)→较大绝对值减较小绝对值；(3)数＋0＝原数.
0
－8
典例精析
类型1
利用数轴表示两个有理数相加
例1 (教材补充例题)在数轴上表示以下两数相加，并写出结果.(1)(－5)＋(＋3).
解
解 (－5)＋(＋3)＝－2.
解
(2)(－2)＋(－4).
解 (－2)＋(－4)＝－6.
归纳总结 利用数轴表示两个有理数相加的步骤：(1)画数轴；(2)从0开始进行移动；(3)根据终点确定和.
1.4有理数的加法与减法PPT课件
（2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5； （4）1 ＋(－ 2) .
23
4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝ －8的意义.
探究1：
计算 30+（-20） （-20）+30. 你发现了什么？
Байду номын сангаас
通过计算上题，我们得出： 两式和相等.
结论：两个数相加，交换 加数的位置，和不变. 即：加法交换律:a+b=b+a.
补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别 是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：
（1）A与B两点间的距离是多少？2.5 （2）C与D两点间的距离是多少？2 （3）D与E两点间的距离是多少？1.5 （4）你能发现所得结果与相应两
数的差有什么关系吗？
可以发现:数轴上任意两点间的距离 是相应两数差的绝对值.
5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5． 结论：
一个数同0相加，仍得这个数.
你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理 数的加法法则表述出来吗？
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数.
1.4 有理数的加法与减法
下面我们先来看有理数的加 法.
有理数有几种分5 类方法？ 都是如何分类的4 呢？
在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过 的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引 入负数后，加法的类型还有哪几种呢？
正数
0
负数
正数
0 负数
有理数的加减法的法则及运算律资料课件
数学问题中的有理数加减法
代数方程
在解决代数方程时，我们经常需要使用有理数的加减法。例如，解一元一次方程时，我们需要对方程 的两边进行加减运算。
几何图形面积
在几何图形中，我们经常需要计算图形的面积。例如，计算矩形的面积需要使用有理数的加法，计算 三角形的面积需要使用有理数的减法。
有理数加减法在科学计算中的应用
有理数的加减法的法 则及运算律资料课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 有理数的加减法法则 • 有理数的运算律 • 有理数加减法的实际应用 • 有理数加减法的注意事项 • 有理数加减法的练习题及解析
01
有理数的加减法法 则
整数加减法法则
乘法交换律和结合律
总结词
乘法交换律和结合律分别指两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变；三个有理数相乘，改变因数的组合方式 ，积不变。
详细描述
乘法交换律和结合律同样是基本的数学运算律。乘法交换律的表述为：a × b = b × a，其中a和b是有理数。乘 法结合律的表述为：(a × b) × c = a × (b × c)，其中a、b和c是有理数。这意味着在相乘两个或三个有理数时， 因数的组合方式和顺序不会影响相乘的结果。
符号的处理
符号相同时，取相同的符号，绝对值相加。 符号不同时，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
互为相反数的两个数相加等于零。
进位的处理
同号相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
异号相加，取绝对值较大数的符 号，并用较大数的绝对值减去较
小数的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数。
整数加法法则
《有理数的加法》PPT(第1课时)
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法 1.互为相反数的两个数相加得0 则 2.一个数同0相加，仍得这个数
知识讲解
例1 计算：
（1）（+8）+（+5）；（2）（+2.5）+（-2.5）；
（3）
1 2
+（ 1
3
）；
(4)
（ 1
2
）+( 3
4
).
解： (1)（+8）+（+5） =+（8+5） =+13.
同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加.
写成算式为：（ -3）+（-5）= -8
知识讲解
加数
↓
加数
↓
结果↓
(+3) + (+4) = +7
(- 3) + (-5) = -8
探究一：观察以上两个算式，完成以下3个问题。 （1）每个算式中两个加数的符号有什么关系？ 相同 （2）每个算式中结果的符号与两个加数的符号有什么关系？ 相同 （3）每个算式中结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？
0
1
2
3
4
+5
写成算式为： ( -3 )+( +5 ) = +2
2.1.1 有理数的加法(第2课时 有理数的加法运算律)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
＝－25(km).
答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km.
(2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车
共耗油多少升？
【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜
－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，
0.08×87＝6.96(L).
)
A. 5＋(－3)＝3＋5
B. 8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9
C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D. ＋(－2)＋
＋
＝
＋
＋
＋(＋2)
典例剖析
例1（新课本ห้องสมุดไป่ตู้2 ）计算：
(1)8+(-6)+(-8);
(2)16+(-25)+24+(-35）.
解:(1)8+(-6)+(-8)
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第二课时） 有理数的加法运算律
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、
难点）
情景导入
解： 原式＝［(－2.125)＋
＝3＋0＝3.
+
］＋［
+
＋(－3.2)］
14. 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规
有理数的加法(有动画)ppt课件
5 + (-5) = 0
⑤
观察这个算式，你 有什么发现？
5 + (-5) = 0
⑤
5与-5互为相反数，相加结果得0.
互为相反数的两个数相加得0.
（6）兔子第1秒向右奔跑3m，第2秒原地休息，2秒后兔子运动的结果是什么？怎样用算 式表示？
3
0
（分析：兔子先向右奔跑3m，记作3m；之后原地休息，没有运动，记作
（分析：兔子先向右奔跑3m，记作3m；再向左奔跑5米，记作-5m；两
次运动的结果是兔子向左奔跑了2m，记作-2m.）
得到算式：
3 + (-5) = - 2
④
观察这个算式，你 有什么发现？
3 + (-5) = -2
④
提示：谁的绝对
值大？结果与谁
正
负
负
数
数
数
的符号相同？
提示：结果的绝 对值是多少？
l-5l > l3l
-5 -8
-3
0
（分析：兔子先向左奔跑3m，记作-3m；再向左奔跑5米，记作-5m；两
次运动的结果是兔子向左奔跑了8m，记作-8m.）
得到算式：
(-3) + (-5) = - 8
②
观察这= - 8 ②
负负
负
数数
数
l-3l+l-5l = l-8l
发现：两个负数相加，结果也为负数； 结果的绝对值等于两个加数绝对值的和。
负
正
正
数
数
数
提示：谁的绝对 值大？结果与谁 的符号相同？
提示：结果的绝 对值是多少？
l5l > l-3l
结果的符号与5的符号相同
《有理数加法相关运算律》PPT课件1
加法结合律： (a b) c a (b c)
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变．
三、典例分析
例1 计算：16 (25) 24 (35)
解：16+(-25)+24+(-35)
=(16+24)+[ (-25)+(-35)]
=40+(-60) =-20.
（2）小学的加法交换律在有理数的加法中 还适用吗？
你能用精练的语言表述这一结论吗？ 你能把有理数的加法交换律用字母表示吗？
加法交换律：
有理数加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变．
abba
计算并观察：
8 (5) (4) ， 8 (5) (4)
（1）两个式子的结果有什么关系？提出你的猜想. （2）再换几个数试一试，验证你的猜想是否还成 立呢？ （3）请用精练的语言把你得到的结论概括出来． （4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
0 0 （1.44）
相反数结合法
1.44
（3）(0.5)
3
1 4
2.75
(3
1) 3
(5
1 2
)
(4
2 3
)
解：原式
[(0.5)
(5
1
)]
（3
1
2.75） [(3
1 )
(4
2 )]
2
4
3
3
(6) 6 (8)
凑整法、同分母结 合法
8
（4） 12 5 27 1 6 6
解：原式= 12 ( 5) (27) ( 1)
加——拆分法．
四、课堂练习
计算：（1）(5.5) 2 3 3.15 ( 1)
有理数加法的运算律(优质课件)
(5) -9+15+(-11)
小 结
（5）[(－22)+(－27)]+(+27) = -22 （6）(－22)+[(－27)+(+27)] = -22
加法结合律：三个数相加，先 把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各 数相加的先后次序如何，其和都不变。
例1、 5-3+7-9+12=（5+7+12）+（-3-9）是应用 了（ ） A. 加法交换律 B. 法结加合律 C.分配律 D. 加法交换律和结合律
2 （8）（+ 3 2 3
）+（－
） =0
问：在小学学过哪些加法的运算律？
加法交换律与加法结合律
在小学学过: 加法交换律与加法结合律 思考： 引入负数后，这些运算律还成立吗？
（1）（-9.18）+6.18 = -３ （2）6.18+（-9.18）= -3
（3）（-2.37）+（-4.63）= -7
（1）正负号相同的数可以先相加； （2）凑整法：几个数相加得整数时,可先相 加； （3）凑0，即几个和为0的先加，尤其将互为 相反数的数结合在一起； （4）同分母运算：分数运算时，可以把分母 相同的先进行运算。
计算:
(1) (-14)+(+12)+(-6)+13
(2) 2.36+(-25)+(-2)+2.64+(-6) (3) 12+(-3)+(-15)+(+6) (4) -15+(-19)+15+(-21)
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有理数加法运算律课件
有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
有 理 数 加 法 运 算 律
问：在小学学过哪些加法的运算律？
（1）将小数化为分数或将分数化为 小数相加
（2）同分母相加.
新知应用
练习2 计算
7 1 (4 3) 2 1 (5 1)
5
44
5
新知应用
例3 计算
（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5
解题反思：互为相反数的先相加.
再计算总计超过多少千克：
905.4-90×10=5.4
答：10袋小麦一共905.4千克，总计 超过5.4千克。
快乐检测，提高能力
1 判断题
(1) 若两个数的和是0，则这两个数都是0；（×） (2) 任何两数相加，和不小于任何一个加数（×） (3) a+b+c+d=（a+c）+（b+（d）∨） (4) 某天早上的气温是-10C,中午上升了50C,则中午 的气温是-60（C ×）
2
1 )] 5
[(3
5 7
4
2 7
)]
= 1(8)
3.同号的几个数先加，同分母
=(8 1)
的分数先加
=7
4。10袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。10袋小麦一 共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计是 超过多少千克还是不足多少千克？
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7 +88.8+91.8+91.1=905.4
235
3
解：原式＝[(3 1) (3 2)] [(2 1) (5 1)] (7 3)
解：原式＝ 3
3
2
2
4
同分母结合相加
( 1) [( 2) (1 2)] [( 3) (1.6)] [(2.53) (2.53)]
2
3
3
5
能“凑0”或“凑整”的结合相
新知应用
例1 计算 16+（-25）+24+（-35）
2.凑整.凑十或凑百，即几个和为整数整十或整百的 先加
(2)
1 2
2 3
1 2
1 3
=[
1 2
1 2
]
[
2 3
1 3
]
=0
( 2 3
1) 3
=0 (1)
= 1
(3)
2
1 5
3
1 5
3
5 7
4
2 7
=[
2
1 5
3
1 5
][
3
5 7
4
2 7
]
=[(3
1 5
加法交换律与加法结合律
• 加法交换律:
两个数相加，交换加数的位置， 和不变．
即a+b=b+a
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变. 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )
在小学学过:
加法交换律与加法结合律 思考： 引入负数后，这些运算律还成立吗？
加法交换律：a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
3 用两种不同的方法计算： 16+(-25)+24+(-35)．
解：16+(-25)+24+(-35） 解：16+(-25)+24+(-35)
=（-9）+24+（-35）
注意：对于交换律交换加数的位置时， 各加数连同其符号一起交换
运算律的应用
合理运用运算 律简化计算，
计算：
有哪些方法？
①
(3 1) (2 1) (3 2) (5 1) (7 3) 32 3 2 4
② ( 1) ( 2) ( 3) (2.53) (1 2) (2.53) (1.6)
=16+24+(-25)+(-35) (加法交换律)
=15+（-35）
=[16+24]+[(-25)+(-35)] (加法结合 律)
=-20
=40+(-60) (同号相加法则)
=-20 (异号相加法则)
通过计算比较那种 运算简便、正确率
高？
技巧：1 .凑0，即几个和为
学以致用，强化练习
0的先加，尤其将互为相反 数的数结合在一起
解题反思： 符号相同的数可以先相加.
新知应用
练习1 计算
（1）23+（-17）+6+(-22)
(2)1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 23 6
(3) 3 1 (2 3) 5 3 (8 2)
4
54
5
新知应用
例2 计算
( 10) (5.8) ( 4) ( 1 )
11
5
11
解题反思：
例1、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7=23+7=30
解：原式＝[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7] =(-20)+(50)+0 =30
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9）
=
（2） 4+（－7）
=
（3） 6+（－2）
=
（4） [2+（－3）]+（－8） =
（5） 10+[（－10）+（－5）]=
（－9）+（－8） （－7）+4 （－2）+6 2+[（－3）+（－8）] [10+（－10）]+（－5）
问题：从中你得到了什么启发？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
有 理 数 加 法 运 算 律
问：在小学学过哪些加法的运算律？
（1）将小数化为分数或将分数化为 小数相加
（2）同分母相加.
新知应用
练习2 计算
7 1 (4 3) 2 1 (5 1)
5
44
5
新知应用
例3 计算
（-0.8）+1.2+（-0.7）+（-2.1）+0.8+3.5
解题反思：互为相反数的先相加.
再计算总计超过多少千克：
905.4-90×10=5.4
答：10袋小麦一共905.4千克，总计 超过5.4千克。
快乐检测，提高能力
1 判断题
(1) 若两个数的和是0，则这两个数都是0；（×） (2) 任何两数相加，和不小于任何一个加数（×） (3) a+b+c+d=（a+c）+（b+（d）∨） (4) 某天早上的气温是-10C,中午上升了50C,则中午 的气温是-60（C ×）
2
1 )] 5
[(3
5 7
4
2 7
)]
= 1(8)
3.同号的几个数先加，同分母
=(8 1)
的分数先加
=7
4。10袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。10袋小麦一 共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计是 超过多少千克还是不足多少千克？
解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7 +88.8+91.8+91.1=905.4
235
3
解：原式＝[(3 1) (3 2)] [(2 1) (5 1)] (7 3)
解：原式＝ 3
3
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同分母结合相加
( 1) [( 2) (1 2)] [( 3) (1.6)] [(2.53) (2.53)]
2
3
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能“凑0”或“凑整”的结合相
新知应用
例1 计算 16+（-25）+24+（-35）
2.凑整.凑十或凑百，即几个和为整数整十或整百的 先加
(2)
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=[
1 2
1 2
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=0
( 2 3
1) 3
=0 (1)
= 1
(3)
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=[
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][
3
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4
2 7
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=[(3
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加法交换律与加法结合律
• 加法交换律:
两个数相加，交换加数的位置， 和不变．
即a+b=b+a
加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变. 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )
在小学学过:
加法交换律与加法结合律 思考： 引入负数后，这些运算律还成立吗？
加法交换律：a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
3 用两种不同的方法计算： 16+(-25)+24+(-35)．
解：16+(-25)+24+(-35） 解：16+(-25)+24+(-35)
=（-9）+24+（-35）
注意：对于交换律交换加数的位置时， 各加数连同其符号一起交换
运算律的应用
合理运用运算 律简化计算，
计算：
有哪些方法？
①
(3 1) (2 1) (3 2) (5 1) (7 3) 32 3 2 4
② ( 1) ( 2) ( 3) (2.53) (1 2) (2.53) (1.6)
=16+24+(-25)+(-35) (加法交换律)
=15+（-35）
=[16+24]+[(-25)+(-35)] (加法结合 律)
=-20
=40+(-60) (同号相加法则)
=-20 (异号相加法则)
通过计算比较那种 运算简便、正确率
高？
技巧：1 .凑0，即几个和为
学以致用，强化练习
0的先加，尤其将互为相反 数的数结合在一起
解题反思： 符号相同的数可以先相加.
新知应用
练习1 计算
（1）23+（-17）+6+(-22)
(2)1 ( 1 ) 1 ( 1 ) 23 6
(3) 3 1 (2 3) 5 3 (8 2)
4
54
5
新知应用
例2 计算
( 10) (5.8) ( 4) ( 1 )
11
5
11
解题反思：
例1、计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7=23+7=30
解：原式＝[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7] =(-20)+(50)+0 =30
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9）
=
（2） 4+（－7）
=
（3） 6+（－2）
=
（4） [2+（－3）]+（－8） =
（5） 10+[（－10）+（－5）]=
（－9）+（－8） （－7）+4 （－2）+6 2+[（－3）+（－8）] [10+（－10）]+（－5）
问题：从中你得到了什么启发？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。