概率习题课
概率论与数理统计 习题课1-1
P( A B C ) =
事件的关系 互斥： 互斥：AB = φ 对立事件， 对立事件，样本空间的划分
P ( B A) = P ( B )
n个事件两两互斥，就称这n个事件互斥 个事件两两互斥，就称这n
独立
P ( A B ) = P ( A)
P ( AB ) = P ( A) P ( B )
n个事件独立的要求很高
3 1 1 2 4未中， 3 或者1、、未中， 伤 L因此总的概率为 C 4 6 2 3
3 4
1 3 1 1 ∴ P ( A) = 1 − P ( A ) = 1 − − C 4 6 6 2
4
3
1 n k k
条件概率
乘法公式
全概公式和贝叶斯公式
n个独立事件至少发生其一的概率
伯努利概型
在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率 重伯努利试验中，事件A恰好发生k
k Pn (k ) = Cn p k q n − k , k = 0,1,2, L , n
1. B
掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为7 2. 掷两颗骰子，已知两颗骰子的点数之和为7，求其中 一颗为1的概率。 一颗为1的概率。 解：
3. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因此他随意地拨号， 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因此他随意地拨号， 求他拨号不超过3次而接通电话的概率； （1）求他拨号不超过3次而接通电话的概率； 若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ （2）若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
解：设A = {第 i 次拨号拨对 }, i = 1,2,3 i
1 3
表示施放4枚深水炸弹击沉潜水艇的事件 解 设A表示施放 枚深水炸弹击沉潜水艇的事件，则 表示施放 枚深水炸弹击沉潜水艇的事件，
概率习题课一
性质 4 设 A、B 为两事件 , 且 A B , 则 P A B P A P B 并且 P A P B .
概率论
性质 5 对于任一事件 A , 都有 P A 1 . 性质 6 设 A, B 为任意两个事件 , 则
P A B P A P B P AB P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC
例9
分析：只需计算P( A1 D)和P( A3 D)比较大小
概率论
A1 , A2 , A3组成了样本空间的一个划分，且 1 P(A1 )=P(A 2 )=P(A3 )= 3 1 另外，P( D A1 ) , P( D A2 ) 0, P( D A3 ) 1, 2 则由贝叶斯公式：
1 1 P( A1 )P( D A1 ) 1 3 2 P( A1 D) 3 1 1 1 1 0 1 3 P( Ai )P( D Ai ) 3 2 3 3 i 1
2) P( A B) P( B A) P( B AB) y z 3) P( A B) P( A) P( B) P( AB) 1 x z
4) P( A B) P( A B) 1 x y z
概率论
例3 （摸球问题）设盒中有3个白球，2个红球，现 从合中任抽2个球，求取到一红一白的概率。 解:设A表示“取到一红一白”
n
i 1,2,, 一发子弹，
以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试
用A、B、C的运算关系表示下列事件：
作业 P23 1.7
概率论
若W表示昆虫出现残翅，E表示有退化性眼睛，且 P(W)=0.125，P(E)=0.075, P(WE)=0.025, 求下列 事件的频率： （1）昆虫出现残翅或退化性眼睛 P(W+E)=P(W)+P(E)-P(WE)=0.175 （2）昆虫出现残翅，但没有退化性眼睛 P(W-E)=P(W)-P(WE)=0.1 （3）昆虫未出现残翅，也无退化性眼睛
1概率ACH1-习题课
C
(1)最小号码为5,即从6、7、8、9、10里选两个, 所求概率为:
C C
2 5 3 10
1 12
(2)最大号码为5，即从1，2，3，4里选两个，
2 所求概率为： 4 3 10
1 C = 20 C
8、从一批由1100件正品，400件次品组成的产品中
任取200件.求： (1)恰有90件次品的概率;(2)至少有2件次品的概率。
解： P( AB) P( A) P( AB ) =0.7-0.5=0.2
P ( AB) P( AB) P( B A B ) P ( A B ) P( A) P ( B ) P( AB )
0.2 0.25. 0.7 0.6 0.5
16、根据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率
贝叶斯公式
P ( Bi A) P ( Bi | A) P ( A) P ( A | Bi ) P ( Bi )
P( A | B )P( B )
j 1 j j
n
i 1,2,, n
事件的独立性
P ( A1 An ) P ( A1 ) P ( An ) P ( A1 An ) 1 P ( A1 An ) 1 P ( A1 An ) 1 P ( A1 ) P ( An )
配成一双”（事件A）的概率是多少？
4 解： 样本空间总数:C10 210
1
3
5
7
9
事件A:4只恰成1双或恰成2双.
2 4只恰成2双的取法: C5 10
2 4 2 61 8 10 1 1 2 1 1 ） 4只恰成1双的取法:C5 C4 C2C2 120 或C（C8 - C4 120 5
高中数学必修二课件：随机事件与概率 习题课
2．事件A与事件B的关系如图所示，则( C )
A．A⊆B C．A与B互斥
B．A⊇B D．A与B互为对立事件
解析 由题图知，事件A与事件B不能同时发生，且A∪B≠Ω，因此A与B互 斥不对立，故选C.
3．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母
恰好是按字母顺序相邻的概率为 ( B )
4．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄
5
球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____6____．
解析 从4只球中一次随机摸出2只球，有6种结果，其中这2只球颜色不同 有5种结果，故所求概率为56.
5．为了对某课题进行研究，用分层随机抽样方法从三所高校A，B，C的相
【解析】 (1)设该厂这个月共生产轿车n辆． 则5n0＝1001＋0300，所以n＝2 000. 则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车， ∴1400000＝a5，则a＝2.
因此抽取的容量为5的样本中有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，用A1，A2 表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示“在该样本中 任取2辆，其中至少有一辆舒适型轿车”，则样本空间中包含的基本事件有 (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1， B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．
性别
选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治
选考方案确定的有5人 5
5
2
1
2
0
男生
选考方案待确定的有7人 6
4
本科概率1-全概,习题课(白底)
概率统计第一章习题课
习题一
4. 从一副扑克牌的 张黑桃 中，有放回抽三次 ， 13 求取出的三张牌中: (1)没有同号的概率 ； (2)有同号的概率.
13 ⋅12 ⋅11 P( A) = 133
13 ⋅12 ⋅11 P( A) = 1 − P( A) = 1 − 133
5.某城市有A, B, C三种报纸.在居民中, 订A报的占 45%, 订B报的占35%, 订C报的占30%,同时订A与 B报的占10%,同时订A与C报的占8%,同时订B与 C报的占5%,同时订A, B与C报的占3%, 求下列概率：
P ( A3 ) = P ( H1H2 H3 )
加法公式 独立性
P(A1)=0.36; P(A2)=0.41; P(A3)=0.14. P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B |A3) =0.36×0.2+0.41 ×0.6+0.14 ×1 =0.458 × 即飞机被击落的概率为0.458. 即飞机被击落的概率为
P( (1)只订A报的； AB C ) = P( A) − P( AB) − P( AC) + P( ABC ) = 0.3
(2)只订A与B报的； P( ABC ) = P( AB) − P( ABC ) = 0.07 (3)只订一种报的； P( ABC ) + P( ABC ) + P( ABC) = 0.73 (4)恰好订两种报的；P( ABC ) + P( ABC ) + P( ABC) = 0.14
∑ P( A ) P( B｜A )
k =1 k k
3
将这里得到的公式一般化， 将这里得到的公式一般化，就得到 贝叶斯公式
概率论第一章习题课
概率论与数理统计第一章习题课1. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率. 解: 设事件A ={出现3个正面}基本事件总数n =23, 有利于A 的基本事件数n A =1, 即A 为一基本事件,则125.08121)(3====n n A P A .2. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率. 解: 设事件A ={能打开门}, 则A 为不能打开门基本事件总数210C n =, 有利于A 的基本事件数27C n A =, 467.0157910212167)(21027==⨯⨯⋅⨯⨯==C C A P因此, 533.0467.01)(1)(=-=-=A P A P .3. 100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率.解: 设A i 为取到i 个次品, i =0,1,2,3,基本事件总数5100C n =, 有利于A i 的基本事件数为3,2,1,0,5973==-i C C n i i i则138.09833209495432194959697396979899100543213)(856.0334920314719969798991009394959697)(510049711510059700=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===C C n n A P C C n n A P00006.09833512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(51002973351003972322=⨯⨯==⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===C C n n A P C C C n n A P4. 一个袋内有5个红球, 3个白球, 2个黑球, 计算任取3个球恰为一红, 一白, 一黑的概率.解: 设A 为任取三个球恰为一红一白一黑的事件,则基本事件总数310C n =, 有利于A 的基本事件数为121315C C C n A =, 则25.0412358910321)(310121315==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===C C C C n n A P A5. 两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率.解: 设A 为前两个邮筒没有信的事件, B 为第一个邮筒内只有一封信的事件,则基本事件总数1644=⨯=n , 有利于A 的基本事件数422=⨯=A n , 有利于B 的基本事件数632=⨯=B n , 则25.041164)(====n n A P A 375.083166)(====n n B P B . 6. 为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A 与B , 每种系统单独使用时, 其有效的概率系统A 为0.92, 系统B 为0.93, 在A 失灵的条件下, B 有效的概率为0.85, 求(1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率 (2) B 失灵的条件下, A 有效的概率解: 设A 为系统A 有效, B 为系统B 有效, 则根据题意有P (A )=0.92, P (B )=0.93, 85.0)|(=A B P(1) 两个系统至少一个有效的事件为A ∪B , 其对立事件为两个系统都失效, 即B A B A = , 而15.085.01)|(1)|(=-=-=A B P A B P , 则988.0012.01)(1)(012.015.008.015.0)92.01()|()()(=-=-==⨯=⨯-==B A P B A P A B P A P B A P(2) B 失灵条件下A 有效的概率为)|(B A P , 则829.093.01012.01)()(1)|(1)|(=--=-=-=B P B A P B A P B A P 7. 用3个机床加工同一种零件, 零件由各机床加工的概率分别为0.5, 0.3, 0.2, 各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94, 0.9, 0.95, 求全部产品中的合格率.解: 设A 1,A 2,A 3零件由第1,2,3个机床加工, B 为产品合格,A 1,A 2,A 3构成完备事件组.则根据题意有P (A 1)=0.5, P (A 2)=0.3, P (A 3)=0.2, P (B |A 1)=0.94, P (B |A 2)=0.9, P (B |A 3)=0.95,由全概率公式得全部产品的合格率P (B )为93.095.02.09.03.094.05.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=i i i A B P A P B P8. 12个乒乓球中有9个新的3个旧的, 第一次比赛取出了3个, 用完后放回去, 第二次比赛又取出3个, 求第二次取到的3个球中有2个新球的概率.解: 设A 0,A 1,A 2,A 3为第一次比赛取到了0,1,2,3个新球, A 0,A 1,A 2,A 3构成完备事件组.设B 为第二次取到的3个球中有2个新球. 则有22962156101112321)|(,552132101112789321)(,442152167101112321)|(,55272101112389321)(,552842178101112321)|(,2202710111239321)(,552732189101112321)|(,2201101112321)(312162633123933121527231213292312142813122319131213290312330=⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯==C C C A B P C C A P C C C A B P C C C A P C C C A B P C C C A P C C C A B P C C A P根据全概率公式有455.01562.02341.00625.00022.022955214421552755282202755272201)|()()(30=+++=⋅+⋅+⋅+⋅==∑=i i i A B P A P B P9. 某商店收进甲厂生产的产品30箱, 乙厂生产的同种产品20箱, 甲厂每箱100个, 废品率为0.06, 乙厂每箱装120个, 废品率是0.05, 求:(1)任取一箱, 从中任取一个为废品的概率;(2)若将所有产品开箱混放, 求任取一个为废品的概率. 解: (1) 设B 为任取一箱, 从中任取一个为废品的事件. 设A 为取到甲厂的箱, 则A 与A 构成完备事件组4.05020)(,6.05030)(====A P A P 05.0)|(,06.0)|(==AB P A B P 056.005.04.006.06.0)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P(2) 设B 为开箱混放后任取一个为废品的事件.则甲厂产品的总数为30×100=3000个, 其中废品总数为3000×0.06=180个,乙厂产品的总数为20×120=2400个, 其中废品总数为2400×0.05=120个, 因此...055555555.0540030024003000120180)(==++=B P10. 有两个口袋, 甲袋中盛有两个白球, 一个黑球, 乙袋中盛有一个白球两个黑球. 由甲袋中任取一个球放入乙袋, 再从乙袋中取出一个球, 求取到白球的概率.解: 设事件A 为从甲袋中取出的是白球, 则A 为从甲袋中取出的是黑球, A 与A 构成完备事件组. 设事件B 为从乙袋中取到的是白球. 则P (A )=2/3, P (A )=1/3, P (B |A )=2/4=1/2, P (B |A )=1/4, 则根据全概率公式有417.012541312132)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P11. 上题中若发现从乙袋中取出的是白球, 问从甲袋中取出放入乙袋的球, 黑白哪种颜色可能性大?解: 事件假设如上题, 而现在要求的是在事件B 已经发生条件下, 事件A 和A 发生的条件概率P (A |B )和P (A |B )哪个大, 可以套用贝叶斯公式进行计算, 而计算时分母为P (B )已上题算出为0.417, 因此2.0417.04131)()|()()|(8.0417.02132)()|()()|(=⨯===⨯==B P A B P A P B A P B P A B P A P B A PP (A |B )>P (A |B ), 因此在乙袋取出的是白球的情况下, 甲袋放入乙袋的球是白球的可能性大.12. 假设有3箱同种型号的零件, 里面分别装有50件, 30件和40件, 而一等品分别有20件, 12件及24件. 现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件(第一次取到的零件不放回). 试求先取出的零件是一等品的概率; 并计算两次都取出一等品的概率.解: 称这三箱分别为甲,乙,丙箱, 假设A 1,A 2,A 3分别为取到甲,乙,丙箱的事件, 则A 1,A 2,A 3构成完备事件组. 易知P (A 1)=P (A 2)=P (A 3)=1/3. 设B 为先取出的是一等品的事件. 则6.04024)|(,4.03012)|(,4.05020)|(321======A B P A B P A B P 根据全概率公式有467.036.04.04.0)|()()(31=++==∑=i i i A B P A P B P 设C 为两次都取到一等品的事件, 则38.039402324)|(1517.029301112)|(1551.049501920)|(240224323021222502201=⨯⨯===⨯⨯===⨯⨯==C C A C P C C A C P C C A C P根据全概率公式有22.033538.01517.01551.0)|()()(31=++==∑=i i i A C P A P C P13. 发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“·”和“—”。
概率论与数理统计习题课1
（2）机床因无人照管而停工的概率.
解：设 A 机床甲不需要工人照顾， B 机床乙不需要工人照顾， C 机床丙不需要工人照顾，
依题意，A、B、C 相互独立。
2019/7/17
16
第1章 习 题 课
（1） P( A B C ) P( ABC )
)
1
29 90
61 90
.
3
P(B1B2 ) P( Ai )P(B1B2 | Ai )
i 1
1 ( 3 7 7 8 5 20) 2 . 3 10 9 15 14 25 24 9
2019/7/17
21
第1章 习 题 课
从而
P ( B1
|
B2 )
P(B1B2 ) P(B2 )
于是 P( A) p 0.25(1 p) p [0.25(1 p)]2 p .
这是一个几何级数求和问题。由于公比
0 0.25(1 p) 1，该级数收敛。
P( A)
p
.
1 0.25(1 p)
若甲乙胜率相同，则
p
0.5 p 3 .
1 0.25(1 p)
i 1,2,3,.
A 甲获胜，
B 乙获胜，
2019/7/17
18
第1章 习 题 课
则 A A1 A1B2B3 A4 A1B2B3 A4B5B6 A7 ;
P( A1 ) p ; P( A1B2B3 A4 ) 0.25(1 p) p ; P( A1B2B3 A4B5B6 A7 ) [0.25(1 p)]2 p ;
概率习题第一章(学生用)
第一次习题课一、填空题1．设A 、B 、C 是3个随机事件，则“3个事件中恰有一个事件发生”用A 、B 、C 表示为。
2．设31)(=A P ，21)(=B P ，分别在下列条件下求)(A B P ： （1）若A B ⊂时，则=)(A B P ，（2）若A B 、互斥，则=)(A B P ，（3）若81)(=AB P ，则=)(A B P ， 又()P AB =，=)(B A P 。
3．设A 、B 为随机事件，已知P (A )=0.5，P (B )=0.6，P (B |A )=0.5，则P (A ⋃B )=。
4．有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机取一件，则至少有一个是合格品的概率为；而恰好有一件是合格品的概率为。
5．从一副扑克牌的13张黑桃中，一张接一张有放回地抽取3张，没有同号的概率为；有同号的概率为。
二、选择题1．A 、B 为两个概率不为零的不相容事件，则下列结论肯定正确的是。
A ．A 和B 不相容； B ．A 和B 相容；C ．P (AB )=P (A )P (B )；D ．P (A -B )=P (A )。
2．设当A 、B 同时发生时，事件C 必发生，则下列式子中正确的是。
A ．P (C )≤P (A )+P (B )-1； B ．P (C )≥P (A )+P (B )-1；C ．P (C )=P (AB )；D ．P (C )=P (A ⋃B )。
3．设A 、B 、C 三个事件两两独立，则A 、B 、C 相互独立的充要条件是。
A ．A 与BC 独立；B ．AB 与A ⋃C 独立；C ．AB 与AC 独立；D ．A ⋃B 与A ⋃C 独立。
4．设甲、乙两人进行象棋比赛，考虑事件A =“乙胜甲负”，则A 为。
A .“乙负甲胜”； B .“甲乙平局”；C .“乙负”；D .“乙负或平局”。
5．设8.0)(=A P ，7.0)(=B P ，8.0)(=B A P ，则下列结论正确的是。
初等概率论习题课讲义
初等概率论习题课讲义专题一. 一些组合计数模式在古典概率问题中的应用.1．多组组合模式 有n 个不同元素，要把它们分为k 个不同的组，使得各组依次有121,,...,()kk i i n n n n n ==∑个元素，则一共有12!!!...!k n n n n 种不同分法.2.不尽相异元素的排列模式 有n 个元素，属于k 个不同的类，同类元素之间不可辨认，各类元素分别有121,,...,()kk i i n n n n n ==∑个，要把它们排成一列，则一共有12!!!...!k n n n n 种不同排法.3.分球入盒问题第一类 有n 个不同的小球，要把它们分入k 个不同的盒子，使得各盒依次有121,,...,()kk i i n n n n n ==∑个小球，则一共有多少种不同分法？（注意此问题的两个特征：小球不同，盒子也不同）（12!!!...!k n n n n ）第二类 有n 个相同的小球，要把它们分入k 个不同的盒子，一共有多少种不同分法？（1） 允许空盒出现；（1nn k C +-） （2） 不允许空盒出现.（11k n C --）第三类 有n 个不同的小球，要把它们分入k 个相同的盒子，使得第i k 个盒子有i n 个小球，11,mmii i i i kk n k n ====∑∑，则一共有多少种不同分法？（11!(!)(!)imk ii mii n n k ==∏∏）4.大间距组合问题 设从数集{}1,2,...,n 中选出k 个不同的数11...k j j n ≤≤≤≤， 使之满足条件1(2,3,...,)i i j j m i k -->=，m 为正整数，且(1)k m n -<，求出不同的取法数目.（(1)kn k m C --）5.相异元素的圆排列和项链数 将n 个不同元素不分首尾排成一圈，称为n 个相异元素的圆排列，则其排列总数为多少？（(1)!n -）项链数：将n 粒不同珠子用线串成一副项链，则得到的不同项链数为多少？ （n=1或2时为1，n>2时为(1)!n -／２）６.有限集合计数的容斥原理： 1111...(1)nnnnk ki j k k k k i j nA AA A A ===≤<≤⋃=-⋂++-⋂∑∑.（注意和概率论中加法公式进行类比和区分） 习题：1.设有 10只猫和4头猪随机地站成一行，求每两头猪之间都至少间隔两只猫的概率.2.将n 条手杖都截成一长一短两部分，然后将所得的2n 个小段随机分成n 对，每对连接成一条新的手杖，求以下事件的概率：（1）这2n 个小段全部被重新组成原来的手杖； （2）均为长的部分和短的部分连接.3.找零钱问题：设有一台自动售票机销售地铁车票，票价为5元。
概率统计习题集（含答案）
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（ ）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
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9．已知随机事件 A 与 B 的概率分别为
P( A) 0.7 与 P( B) 0.5 ，且
P( B A) 0.15，则 P( B | A)
。
10．甲乙两人独立抛掷一枚均匀硬币各两次，则
甲抛出的正面次数不少于乙的概率为
6.1/2 7.2/11 8.2/3 9.1/2 10.11/16
4．如果 X 与 Y 都服从正态分布，那么 X Y 也一定服从正态分布。（ ） 5．若随机变量 X 的概率密度函数为 f ( x) ，
则 P( X x) f ( x) 。（ ）
1.错 2.错
3.对
4.错
5.错
二 填空题
6．设 P( A) 0.3 ， P( B) 0.4 ，且互不相容， 则 P( A | B ) 。 7．如果一个罐内有标号 1 ~ 10 的球，其中标 号为 k 的球有 k 个， k 1, 2,。从罐中随 。 机摸取一球，则摸到10号球的概率为 8．如果在罐中放入一球，该球是红色或黑色 的可能性是相同的。再放入一个红球，随 后从罐中任意选取一球，发现是红球。那 。 么原来放入的是红球的概率为
。
11．设随机变量 X 的概率密度函数为
0, f X ( x) 1 , 2
x (1, 1) x (1, 1)
求随机变量 Y X 的分布函数和概率密度函数。
0, y 0 FY ( y ) y, 0 y 1 1, y 1
0, y (0,1) f Z ( z) 1, y (0,1)
概率统计
习题课
一 是非题
1．概率不为零的独立事件 A量 X 表示一个设备的使用寿命， 如果观测到该设备正常使用了 t 小时，则 该事件可表示为 {X t}。（ ） 3．若 X ~ U (c, d ) 服从均匀分布，则 aX b 也服从均匀分布，这里 a 0 。（ ）