泽稷教育 CFA一级金融数量分析笔记

CFA一级金融数量分析笔记（上）
Overview：
CFA原版书将数量分为两个session去阐述。

第一个session主要围绕着计量的基本概念去展开
第二个session则着眼于实际运用。

其实我们也可以自己就每个Reading的具体内容去做一个分类
Reading 5和Reading 6是铺垫类的内容，为学习其他科目做一个铺垫，同时也是金融人的common sense的一部分。

Reading 7，Reading 8和Reading 9是描述性统计的内容。

Reading 10和Reading 11是推断性统计的内容。

Reading 12其实就是一个理论具体分析运用的过程，为分析师们提供了一些可实操重要指标。

小编在梳理数理笔记同时分上中下进行的，本次主要为大家奉上Reading 5 & Reading 6的内容；数量（中）为大家奉上描述性统计的内容；数量下奉上推断性统计和Reading 12的内容希望能给大家带来帮助~
不管你是喜欢小编的内容，还是不喜欢有改进建议的，又或者是有想要小编推的内容，都可以留言哦~小编会根据大家的留言做适时调整的。

言归正传，正文开始！
Reading 5 The time value of the money
笔记一：同一个时间点的现金流才可直接相加；不同的时间点的钱如若要相加，就需要引入利率的概念将其等同起来
笔记二：利率可作为要求的回报率（Required rate of return），折现率（Discounted rate）和现在消费的机会成本（Opportunity cost）
笔记三：利率的组成部分（不考虑风险的情况）
名义的无风险利率（nominal risk-free rate）
= 实际的无风险利率（real risk-free rate）
+ 预期的通货膨胀率（expected inflation rate）
其中：
实际的无风险利率是在假定没有预期通货膨胀的情况下，单期贷款的理论利率。

注:T-bills（美国国债）的收益率，是名义的无风险利率，因为其预期的通货膨胀率不是0。

笔记四：利率的组成部分（考虑风险的情况）
要求的回报率（Required interest rate on a security）
= 名义的无风险利率（nominal risk-free rate）
+ 违约风险溢价（Default risk premium）
+ 流动性风险溢价（Liquidity risk premium）
+ 到期风险溢价（Maturity risk premium）
其中：
违约风险溢价反映了借款人没有按期支付本息的风险
流动性风险溢价反映了当出售某项投资时，获得的收入少于该投资公允价值的风险
到期风险溢价之长期的债券波动性比短期的债券波动性要大。

因此，期限长的债券，比期限短的债券的到期风险溢价要大。

笔记五：Effective annual rate（有效年利率）
投资者实际得到的是有效年利率，有效年利率表示投资者经过复利后真正的投资收益率。

其中Periodic interest rate = 名义年利率/m,
m = 一年之中计算复利的次数
笔记六：FV & PV
FV是现在的一笔存款放置在支付复利的账户中随时间的增加未来的得到的数额。

PV是指计算在给定回报率和给定时间内，为了在将来得到一个确定的FV，现在需要投资的金额。

笔记七：Annuities & Perpetuity
年金（Annuities）包括普通年金（Ordinary annuity）和先付年金（annuity due）。

普通年金是最常见的年金，指在每个计复利期间结束点时候发生的现金流，即第一笔支付发生在t=1；
先付年金的现金支付或者收入发生在计复利期间开始的时候，即第一笔支付发生在t=0，与普通年金比，先付年金的PV和FV均较大。

注：在使用计算器时，如果年金为先付年金，需要调成“BGN”模式，计算器默认为普通年金，也就是“END”模式，每次算完先付年金，记得调回“END”模式。

Perpetuity为永续年金，其现值
其中PMT为每期支付的现金流
Reading 6 Discounted Cash Flow Applications
笔记一：NPV & IRR
NPV：一个投资项目的净现值（NPV），是这个项目带来的cash inflows的现值，减去该项目cash outflows的现值。

计算NPV的步骤：
找出该项投资带来的所有成本（outflows）和收益（inflows）
找出改项投资合适的折现率（discounted rate，r）或机会成本（opportunity cost，r）
用合适的折现率，来计算每一笔cash flow的PV。

将所有折现的现金流（DCFs）加起来
当一个投资项目的NPV > 0, 投资此项目。

正的NPV项目会增加股东价值。

当一个投资项目的NPV ≤ 0，不投资此项目。

负的NPV项目会减小股东价值。

当多个项目NPV都大于0时，且只能投资一个项目时，投资NPV最大的项目
IRR：在内部回报率（IRR）下，一项投资所有cash inflow的现值与该投资所有cash outflow 的现值相同。

即在IRR下，NPV = 0
计算IRR的公式为：
如果一个投资项目的IRR > 要求的回报率，则应该投资该项目
如果一个投资项目的IRR ≤要求的回报率，则不应该投资该项目
笔记二：当IRR和NPV判断结果有矛盾时，即如果有项目A和项目B，根据IRR判断，应该投资项目B；根据NPV判断，应该投资项目A，则优先考虑用NPV判断的结果，即投资项目A。

举例说明：假如同时有项目A和B两个五年的项目；
项目A：投资100000，NPV：35000，IRR：25%；
项目B：投资10000，NPV：4000，IRR：30%。

如果按照NPV比较的话，应该优先选择项目A，
然而按照IRR比较的话，应该优先选择项目B
出现了矛盾，应该投资项目A
解析：投资的目的是利润最大化，NPV反映的是个实际的金额，IRR只是反映的一个收益率；同样是五年的投资，肯定选择利润高的项目，因为不能保证有10个项目B那样的项目可以让你去做，使利润额超过项目A。

如果资金充足，可追加项目B。

笔记三：Holding Period Return（HPR）
持有期回报（HPR）就是一项投资在持有期期间，投资价值的百分比增长。

一个投资期可以是任意一段时期，可以是几天，也可以是几年。

笔记四：Money-weighted rate of return （MWR） VS. Time-weighted rate of return(（TWR）（一定要看例题！）
价值加权的回报率（MWR）即考虑所有现金流入和现金留出的情况下，一个投资组合的内部回报率。

时间加权回报率（TWR）是在一个衡量期间内，在期初投入1美元，在期末可以收回金额的复合回报率。

其计算方法为：
例题：一个投资者在t=0时刻，以120元的价格买入了一股股票，在第一年年末，又花了140元买入了一股.在第二年年末，他以150元每股卖出了所有股票。

在每一个持有期间，dividends为2元。

求TWR。

计算步骤：
1.根据cash flow的情况，将整个投资期间分为sub-periods，在本题，分为两个阶段
Holding Period 1：P0 = 120；D1 = 2; P1 = 140 Holding Period 2：P1 = 280；D2 = 4；P2 = 300 2.计算每一个阶段的HPR，在本题
HPR1=[140+2-120]/120=18.33%
HPR2=[300+4-280]/280=8.57%
3.找出符合的回报率（TWR），在本题：
（1+TWR)2 = 1.1833*1.0857
TWR = 13.34%
笔记五：几个重要公式
1.Holding period yield（持有期收益率HPY）
2.Bank discount yield (银行贴现收益率BDY)
忽略复利
计算基于面值
360 天
3.Effective annual yield (有效年收益率EAY)
考虑复利
365天
4.Money market yield (货币市场收益率MMY) 忽略复利
360 天
5.Bond equivalent yield（债券等价收益率BEY）忽略复利
365天
只可用于货币市场（money market），不可用于资本市场（capital market）。