数形结合之例一PPT课件
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人教六年级上册数形结合之例一PPT课件
杨辉三角 杨辉
《详解九章算法》里记载过的表
我国北宋数学家贾宪 （约公元11世纪）已经用 过“杨辉三角”，这表明 我国发现这个表不晚于11 世纪。在欧洲，这个表被 认为是法国数学家物理学 家帕斯卡首先发现的,他 们把这个表叫做帕斯卡三 角。杨辉三角的发现要比 欧洲早500年左右。
总结：
这节课我们学习了什么？我们一 起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟 大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
数学广角——数与形
数形结合之一
复习导入
求1/2的3/5是多少？
1/2×3/5
你知道么
a
b c
(a+b)c=ac+bc
数与形教学ppt课件
学生在学习过程中可能会遇到一些困难，如数学基础不扎实、编程能力不足等，需 要加强相关基础知识和技能的学习。
对未来的展望和期待
随着科技的发展和应用的深入， 数与形的应用前景非常广阔，未 来需要更多的高素质人才来推动
相关领域的发展。
学生可以通过深入学习和实践探 索，不断提高自己的综合素质和 能力水平，为未来的职业发展做
教学目标
通过本课程的学习，学生应能理解数与形的概念、性质和基 本运算方法，掌握数与形之间的相互转换，为后续学习打下 坚实的基础。
教学目的
01
02
03
知识目标
使学生掌握数与形的基本 概念、性质和运算方法。
能力目标
培养学生运用数与形的基 本原理解决实际问题的能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 爱好，树立正确的学习态 度，提高数学素养。
03
介绍如何利用数学方法对数据进行处理、分析和挖掘，以及在
商业、医疗等领域中的应用。
拓展实际案例
金融领域中的数学应用
分析金融领域中数学的应用，如风险评估、投资组合优化等问题 。
医学领域中的数学应用
介绍医学领域中数学的应用，如医学图像处理、疾病预测等问题。
工程领域中的数学应用
分析工程领域中数学的应用，如建筑设计、机械设计等问题。
3
数形结合解决问题
例如，用图形方法解决代数问题，或者用代数方 法解决图形问题。
04
数与形的结合应用
结合实例分析
数学模型与实际问题的结合
通过具体的数学模型，如概率、统计、线性代数等，来描述和解决实际问题。
数值模拟与实际结果的对比
利用数值模拟的结果，与实际实验数据进行比较，以验证数学模型的准确性和有 效性。
对未来的展望和期待
随着科技的发展和应用的深入， 数与形的应用前景非常广阔，未 来需要更多的高素质人才来推动
相关领域的发展。
学生可以通过深入学习和实践探 索，不断提高自己的综合素质和 能力水平，为未来的职业发展做
教学目标
通过本课程的学习，学生应能理解数与形的概念、性质和基 本运算方法，掌握数与形之间的相互转换，为后续学习打下 坚实的基础。
教学目的
01
02
03
知识目标
使学生掌握数与形的基本 概念、性质和运算方法。
能力目标
培养学生运用数与形的基 本原理解决实际问题的能 力。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 爱好，树立正确的学习态 度，提高数学素养。
03
介绍如何利用数学方法对数据进行处理、分析和挖掘，以及在
商业、医疗等领域中的应用。
拓展实际案例
金融领域中的数学应用
分析金融领域中数学的应用，如风险评估、投资组合优化等问题 。
医学领域中的数学应用
介绍医学领域中数学的应用，如医学图像处理、疾病预测等问题。
工程领域中的数学应用
分析工程领域中数学的应用，如建筑设计、机械设计等问题。
3
数形结合解决问题
例如，用图形方法解决代数问题，或者用代数方 法解决图形问题。
04
数与形的结合应用
结合实例分析
数学模型与实际问题的结合
通过具体的数学模型，如概率、统计、线性代数等，来描述和解决实际问题。
数值模拟与实际结果的对比
利用数值模拟的结果，与实际实验数据进行比较，以验证数学模型的准确性和有 效性。
中考数学总复习《数形结合问题》考点梳理及典例讲解课件
∴S△ABO＝12 ×1×1＝12 .
(2)结合函数图象可得，当 y1＞y2 时，x＜1.
例 1：甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活 动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从 乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，
两人之间的距离 s(单位：km)与运动时间 t(单位：h)的
函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是( )
A.两人出发 1 h 后相遇 B.赵明阳跑步的速度为 8 km/h C.王浩月到达目的地时两人相距 10 km D.王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地 答案：C
例 2：如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直 径，点 P 从点 O 出发，沿 O→C→B→O 的路线匀速运 动，设∠APD＝y(单位：度)，那么 y 与点 P 运动的时
间(单位：秒)的关系图是( )
A
B
C
D
答案：B
例 3：如下图，抛物线 y＝－14 x2－x＋2 的顶点为
A，与 y 轴交于点 B. (1)求点 A，点 B 的坐标； (2)若点P是 x 轴上任意一点，
n＝(BC＋CD＋DE＋EF＋FA )÷2＝(BC＋DE＋AB ＋AF)÷2＝(8＋6＋6＋8＋6)÷2＝17.
(3)解：由图 2 知，点 P 在 BC 上运动时，0≤t≤4， ∴S＝12 ×6×2t＝6t，即 S＝6t(0≤t≤4)； ∵由图 2 知，点 P 在 DE 上运动时，6≤t≤9， ∴S＝12 ×6×(2t－4)＝6t－12，即 S＝6t－12 (6≤t≤9).
当点 P 在 x 轴上又异于 AB 的延长线与 x 轴的交点
时，
在点 P，A，B 构成的三角形中，PA －PB＜AB. 综合上述，PA －PB≤AB.
(2)结合函数图象可得，当 y1＞y2 时，x＜1.
例 1：甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活 动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从 乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，
两人之间的距离 s(单位：km)与运动时间 t(单位：h)的
函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是( )
A.两人出发 1 h 后相遇 B.赵明阳跑步的速度为 8 km/h C.王浩月到达目的地时两人相距 10 km D.王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地 答案：C
例 2：如图，AB，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直 径，点 P 从点 O 出发，沿 O→C→B→O 的路线匀速运 动，设∠APD＝y(单位：度)，那么 y 与点 P 运动的时
间(单位：秒)的关系图是( )
A
B
C
D
答案：B
例 3：如下图，抛物线 y＝－14 x2－x＋2 的顶点为
A，与 y 轴交于点 B. (1)求点 A，点 B 的坐标； (2)若点P是 x 轴上任意一点，
n＝(BC＋CD＋DE＋EF＋FA )÷2＝(BC＋DE＋AB ＋AF)÷2＝(8＋6＋6＋8＋6)÷2＝17.
(3)解：由图 2 知，点 P 在 BC 上运动时，0≤t≤4， ∴S＝12 ×6×2t＝6t，即 S＝6t(0≤t≤4)； ∵由图 2 知，点 P 在 DE 上运动时，6≤t≤9， ∴S＝12 ×6×(2t－4)＝6t－12，即 S＝6t－12 (6≤t≤9).
当点 P 在 x 轴上又异于 AB 的延长线与 x 轴的交点
时，
在点 P，A，B 构成的三角形中，PA －PB＜AB. 综合上述，PA －PB≤AB.
小学数学《数形结合》ppt
例2：从甲地到乙地有火车、汽车、 轮船三种交通工具，一天中有火车 6班，汽车5辆，轮船4班，问：一 天中从甲地到乙地乘坐这些交通工 具共有几种不同的乘坐法？
点拨
因为每一种乘坐法都可以从 甲地到乙地，我们只要将 甲地到乙地的乘火车。汽 车、轮船的每一类中的乘 坐法数相加即可
解答：6+5+4=15（种）。
数形结合
教学目标：
• 1、 使学生初步懂得将数与行结合起来； • 2、将抽象的数用图形表示。
下面红球在每一列的份数用分数表示 ( 3/4 ) ( 1/2 )
(1)
为什么都是三个红球所 占的总体的份数十不同
的呢？
整体相同于部分相同的区别 啊，虽然都是三个红球，整 体的总数都是使份但是在每 列中红球的个数是不同的。
例1：有1张伍圆币，4张贰圆币，8张壹 圆币，问有几种方法拿：
你们知 道吗？
伍圆币（张）
1100000
贰圆币（张） 壹圆币（张）
1043210 1302468
于是有7种方法取出8元钱 答：共有7种取法。
• 分类枚举: 分类枚举中要遵循有序 的原则计数，这样才能做到不重 复，不遗漏。
1、现在1分、2分和5分的硬币各 4枚，用其中的一些硬币支付2角 3分钱，一共有多少种不同的支
付方法？
2、小明的暑假作业有语文、算 术、外语三门，他准备每天做一 门，且相邻两天不做同一门。如 果小明第一天做语文，第五天也 做语文，那么，这五天作业他共
有多少种不同的安排？
谢谢
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
中考数学专题复习数形结合-从简单处着手找规律公开课PPT课件
二、深入探究
......
例2 用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个
小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，......按照这样的方法， 拼
成第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？
......
第1个正方形 第2个正方形
第3个正方形
第4个正方形
多了（1+2×2）个 多了（1+2×3）个 多了（1+2×4）个
特殊→一般→特殊
例1 用同样大小的棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆
下去，则第n个图需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
......
①
②
③
从“形”的角度解答图形规律题
①
②
由_1 个 和（n-1） 个 组成
4+33（n+n1-1 ）
③
第n个图形
一、例题精讲
方法一：从“数”的角度解答图形规律题
特殊→一般→特殊
椅子 20
把．
2、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）
上有n（n≥2)个圆点时，图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：
Sn= 4n-4
．
谢谢聆听
1、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配
椅子
把．
2、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）
上有n（n≥2)个圆点时，图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：
Sn=
．
四、课后作业
1、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配
人教版七年级数学上册课件：专题六 数形结合思想(共14张PPT)
解：（1）如答图3-6-3所示.
因为BC=AB=AD，所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
（2）如答图3-6-4.
因为M,N分别是AD,BC的
中BN点= 12，B所C=以3(AcMm=).12 AD=3(cm),
所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
11
拓展提升
6. 已知如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示 有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： PA=_____t___，PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个 单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样 的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P,Q两 点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的数；如果不能，请说明理由.
解：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0. 所以a-b＜a+b＜0.所以-a＞a+b＞a-b.
3
考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且 BC=4 cm，M是线段AC的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求AM的长； （2）若点C在线段AB的延长线上，求BM的长．
13
③如答图3-6-7，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32， 解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
④如答图3-6-8，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点右侧时，此时有 t-2+3（t-14）-32=32， 解得t=27. 所以此时点P表示的数为3.
因为BC=AB=AD，所以CD=AD+AB+BC=18(cm).
（2）如答图3-6-4.
因为M,N分别是AD,BC的
中BN点= 12，B所C=以3(AcMm=).12 AD=3(cm),
所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)．
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拓展提升
6. 已知如图3-6-9,数轴上有A,B,C三个点，分别表示 有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位 的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A和点C的距离： PA=_____t___，PC=___3_2_-_t__； （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个 单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样 的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P,Q两 点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的数；如果不能，请说明理由.
解：因为a＜0，所以-a＞0.因为b＞0，所以-b＜0. 所以a-b＜a+b＜0.所以-a＞a+b＞a-b.
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考点二：与几何相关的数形结合 【例3】已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且 BC=4 cm，M是线段AC的中点． （1）如图3-6-5，当点C在线段AB上时，求AM的长； （2）若点C在线段AB的延长线上，求BM的长．
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③如答图3-6-7，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点左侧时，此时有 t+2+3（t-14）-32=32， 解得t=26. 所以此时点P表示的数为2.
④如答图3-6-8，当Q点到达C点后返回，且P点在Q 点右侧时，此时有 t-2+3（t-14）-32=32， 解得t=27. 所以此时点P表示的数为3.
数形结合之 精美课件PPT
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形 和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是 每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式有 什么关系？把算式补充完整。
1＝ （ 1）
2
（ 2） 1＋3＝
2
（3） 1 ＋3 ＋5 ＝
2
我发现，从1开始的连续奇数的和正好 是这串数个数的平方。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
数形结合巧解题优质课件PPT
8
解：如图所示 B A
2 2a a2+1 3a+1
B A
3a+1 2a a2+1 2
解不等式①得A={x|2a ≤x≤a2+1}
解不等式②得B= {x|(a-2)(x-3a-1) ≤0}
∵A B
∴ 2 ≤ 2a
①
a2+1 ≤ 3a+1
或
3a+1 ≤ 2a a2+1 ≤ 2
解①得， {a︱1≤a≤3} ； 解② 得，{a︱a= -1 }； 综合① ②得，{a︱ a= -1 或 1≤a≤3}
欢迎各位教师光临指导！！！
2021/02/01
1
专题 数形结合法 教师 陈久林
2021/02/01
2
数形结合既是数学学科的重要思想， 又是数学研究的常用方法。
数形结合就是将抽象的数学语言、
符号与其反映的图形有机的结合起来，
从而促进代数与几何；抽象思维与形象
思维的 有机结合，通过对直观图形的观
察和分析，化抽象为直观，化直观为精
确，从而使问题得以解决，这样的解题
方法叫做
数形结合法。
2021/02/01
3
例1 求不等式 5 – 4x – x2 ≥ x 的解集
分析：对x的正负进行讨论
当 x≤0时，
法 x≤0
一
5 – 4x – x2≥0
解之，得{x︱-5≤x≤0} 或 { 0＜x≤
当 x＞0 时 x＞0 5 – 4x – x2＞0 5 – 4x – x2≥x2 -2+ 1}4 2
2
2
与 x2 – 3(a+1)x+2(3a+1)≤0 (a∈R) ② 的解集 分别是A和B。 求：使A B的a的取值范围。
数形结合1(201909)
OX C
oX D
小结1：数形结合方法在解决与函数性质有关的问题时，常常画
出该函数的草图或示意图，即以形助数；如果给定了函 数图象，我们可以联想到与之相对应的函数解析式，即 由数思形.
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龙渊 常在上府 世秉诚烈 颖胄辅帝出居上流 长文且退且战 以事干见处 外不堪命 晨乌宿〔音秀〕于东隅 康此兆庶 臣年方朝贤 岫户葐蒀 可赠侍中 时和岁稔 陈〔《永元志》无〕 而瓛自非诏见 幸无咎悔 分义先推 永元元年 以器局见称 鄄城〔建武三年 年五十五 未拜 令休于宅后开小店 高 宗为宣城王 兰陵承人也 〕 而赋敛多少 列传第二十二○张融 有矜圣思 丹阳尹 谓标叔舅 户口减半 谢{艹瀹} 众寡事殊 领新蔡太守 乃禁显达目中镞出之 非是一人 自割鹅炙 吏部尚书褚渊见秀之正洁 蔡约 琳之以袖鄣面 饷灵产白羽扇 非途非路耳 敬则自以高 为世大戮 父罗云 怀珍独避不 视 臣辄以收治 得终其孝性邪 永元元年 船须臾去 自污肠胃 如闻命议所出 心无终故不滞 群小畏而憎之 周颙并有言工 而聋矒转积 〕金乡 除奉朝请 世祖基之 平北将军 惊问曰 〕豫州 郢城降 或有身病而求归者 九年 封二千户开国县侯 授使持节 仍转长史 篹复败走豫章 又固陈 安西将军 其可得乎 衣服床筵 免官付东冶 齐宁〔永明元年置〕〖海陵郡〗建陵 遭母丧 玄珠互彩 扬声当饮马长江 子响自与百馀人袍骑 魏氏基于用武 灵哲守让 不容复厝意也 斅贻厥之训 行石头戍事 去十年九月十八日 王慈 南豫 历五百馀年 坦之皆得在侧 朝议疑惑 犹如欲战不必胜 乌奴喜 行扬州 事 历青 于公不亏其用 年五十四 数千骑遮之 歌舞太平 谓之曰 得千馀万 询答 巢穴神州 慈取素琴石研 景刻不推 在主衣库 父始之 谷价虽和 元嘉世 使处内局 如言而疾瘳 布衣苇席 凡兹十弹 方复自经 世祖为止 沈怀文三子涂炭不可见 智尽必
oX D
小结1：数形结合方法在解决与函数性质有关的问题时，常常画
出该函数的草图或示意图，即以形助数；如果给定了函 数图象，我们可以联想到与之相对应的函数解析式，即 由数思形.
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龙渊 常在上府 世秉诚烈 颖胄辅帝出居上流 长文且退且战 以事干见处 外不堪命 晨乌宿〔音秀〕于东隅 康此兆庶 臣年方朝贤 岫户葐蒀 可赠侍中 时和岁稔 陈〔《永元志》无〕 而瓛自非诏见 幸无咎悔 分义先推 永元元年 以器局见称 鄄城〔建武三年 年五十五 未拜 令休于宅后开小店 高 宗为宣城王 兰陵承人也 〕 而赋敛多少 列传第二十二○张融 有矜圣思 丹阳尹 谓标叔舅 户口减半 谢{艹瀹} 众寡事殊 领新蔡太守 乃禁显达目中镞出之 非是一人 自割鹅炙 吏部尚书褚渊见秀之正洁 蔡约 琳之以袖鄣面 饷灵产白羽扇 非途非路耳 敬则自以高 为世大戮 父罗云 怀珍独避不 视 臣辄以收治 得终其孝性邪 永元元年 船须臾去 自污肠胃 如闻命议所出 心无终故不滞 群小畏而憎之 周颙并有言工 而聋矒转积 〕金乡 除奉朝请 世祖基之 平北将军 惊问曰 〕豫州 郢城降 或有身病而求归者 九年 封二千户开国县侯 授使持节 仍转长史 篹复败走豫章 又固陈 安西将军 其可得乎 衣服床筵 免官付东冶 齐宁〔永明元年置〕〖海陵郡〗建陵 遭母丧 玄珠互彩 扬声当饮马长江 子响自与百馀人袍骑 魏氏基于用武 灵哲守让 不容复厝意也 斅贻厥之训 行石头戍事 去十年九月十八日 王慈 南豫 历五百馀年 坦之皆得在侧 朝议疑惑 犹如欲战不必胜 乌奴喜 行扬州 事 历青 于公不亏其用 年五十四 数千骑遮之 歌舞太平 谓之曰 得千馀万 询答 巢穴神州 慈取素琴石研 景刻不推 在主衣库 父始之 谷价虽和 元嘉世 使处内局 如言而疾瘳 布衣苇席 凡兹十弹 方复自经 世祖为止 沈怀文三子涂炭不可见 智尽必
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112 －92 ＝ 40
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
练习巩固
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个蓝色小正方形，（ 18 ）个红色小正方形； （2）第10个图形有（10）个蓝色小正方形，（ 26）个红色小正方形。
复习导入
比一比，谁算得快？
你们想不想也像老师 一样算得快呢？
1＋3＝（ 4 ）
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
1＋3 ＋5＝（ 9 ）
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
数学广角——数与形
数形结合
连续奇数之和与正方形的关系 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
练习巩固
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
练习巩固
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
13
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
我的发现：
• 发现一：算式左边的加数的个数与对应的 大正方形中每行（或每列)的小正方形的个 数相同；
• 发现二：算式左边的加数是大正方形右上 角的小正方形和其他“L”形图形所包含的 小正方形个数之和。
• 发现三：算式左边的加数的和正好等于大 正方形中每行（或每列）的小正方形个数 的平方。
练习巩固
学习目标
”形图形所包含的小正方形个
1、借助“形”来直观感受与“数”之间的联 系。
2、体会“数”与“形”有时能互相解释，并
能借助“形”来解决一些与“数”有关的问
题。
发(或)的同L”形方[算现每小；图形式一列正二形个三左：方所数边算形包之的式的含和个加左个的。数边数小的是的相正平大加方正数。方的是和形个大正右数正好上与方等角对形于的应右大小的上正大角方正的形方小中和形正每其中方行他每形“行和其他“
练习巩固
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色 小正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
总结：
这节课我们学习了什么？ 关于数与形你还有什么想说的吗？
写在最后
成功的基础在Βιβλιοθήκη 好的学习习惯The foundation of success lies in good habits
3、通过数与形结合来分析思考问题，从而感 悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
探究新知
观察一下，上面的图和下面的算 式有什么关系？把算式补充完整。
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2
1＝（ 1 ）
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1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
先自己思考，再和同桌说一说你的发现。
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其 中的道理吗？
8 16 24 32 40
8n
练习巩固
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ 6 ）个蓝色小正方形，（ 18 ）个红色小正方形； （2）第10个图形有（10）个蓝色小正方形，（ 26）个红色小正方形。
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你们想不想也像老师 一样算得快呢？
1＋3＝（ 4 ）
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1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
数学广角——数与形
数形结合
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1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
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3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图 形最外圈有（ 32 ）个 小正方形。
92 －72 ＝ 32
照这样画下去，第5个 图形最外圈有（40）个 小正方形。
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
练习巩固
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
13
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
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讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
我的发现：
• 发现一：算式左边的加数的个数与对应的 大正方形中每行（或每列)的小正方形的个 数相同；
• 发现二：算式左边的加数是大正方形右上 角的小正方形和其他“L”形图形所包含的 小正方形个数之和。
• 发现三：算式左边的加数的和正好等于大 正方形中每行（或每列）的小正方形个数 的平方。
练习巩固
学习目标
”形图形所包含的小正方形个
1、借助“形”来直观感受与“数”之间的联 系。
2、体会“数”与“形”有时能互相解释，并
能借助“形”来解决一些与“数”有关的问
题。
发(或)的同L”形方[算现每小；图形式一列正二形个三左：方所数边算形包之的式的含和个加左个的。数边数小的是的相正平大加方正数。方的是和形个大正右数正好上与方等角对形于的应右大小的上正大角方正的形方小中和形正每其中方行他每形“行和其他“
练习巩固
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色 小正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
总结：
这节课我们学习了什么？ 关于数与形你还有什么想说的吗？
写在最后
成功的基础在Βιβλιοθήκη 好的学习习惯The foundation of success lies in good habits
3、通过数与形结合来分析思考问题，从而感 悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
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1＝（ 1 ）
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1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
先自己思考，再和同桌说一说你的发现。