华师大版八下20.2《矩形的判定》ppt课件

A B
5
㎝
° 2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° 若已知∠ ° ∠OBA= 40° ° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80° ° ° 28
㎝
3 若已知 ＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 若已知AC＝ ㎝ ㎝ 则矩形的周长＝ 48 矩形的面积＝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ° ＝ ㎝
B
C
∴四边形ABCD是矩形 四边形 是矩形
例3：已知，如图．矩形 ：已知，如图．矩形ABCD的对角线 的对角线 AC、BD相交于点 ，且E、F、G、H分 相交于点O， 、 相交于点 、 、 、 分 别是AO、BO、CO、DO的中点， 的中点， 别是 、 、 、 的中点 求证：四边形EFGH是矩形． 是矩形． 求证：四边形 是矩形
D
C
∴四边形ABCD是矩形 四边形 是矩形
矩形的判定方法： 矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 .
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ）
A D O
几何语言： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 四边形 是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD） ）
20.2 矩形的判定
复习回顾
∟
四边形 两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角 是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 直角 叫做矩形
四边形集合 平行四边形集合
矩形集合
A O B
D
边
矩形对边平行且相等； 矩形对边平行且相等； 平行
C
角
矩形的四个角都是直角； 矩形的四个角都是直角； 直角
方法2：分的四边形是矩形.） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ） 方法3： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 .
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C ） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm P A E F 3 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 , EF MN,PQ EF MN A C ,AB CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ D ACN、 B ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ） M N C A 菱形 B 平行四边形 Q C 矩形 D 不能确定
P110习题20．2 1． 如图，ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证 四边形ABCD是矩形.
证明： 证明：∵ AB=6,BC=8,AC=10 且62+82=102 ∴AB2+BC2=AC2 （ ∴ ∠B=900（勾股定理逆定理 ） ∵ ABCD是平行四边形 是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ∴四边形 是矩形 （第 1 题） (有一个角是直角的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形) 有一个角是直角的平行四边形是矩形
下列各句判定矩形的说法是否正确？ 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； ）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； ）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； ）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； ）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； ）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 ）一组邻边垂直， 矩形； 矩形；
∴∠BGC=90° ° ∴∠ 同理可证∠ 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∠ ° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形 四边形 是矩形． 有三个角是直角的四边形是矩形) 是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
方法2： 方法 ：
对角线相等的平行四边形是矩形 .
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ） 方法3： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 .
P110练习 1． 如图，AB、CD是⊙O的两条直径，四边形 ACBD是矩形吗？证明你的结论．
证明： 证明：∵AO=BO,CO=DO 圆的相等半径） （圆的相等半径） 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形 是平行四边形 （对角线互相平分的四边形 是平行四边形） 是平行四边形） 圆的直径相等） ∵AB=CD(圆的直径相等） 圆的直径相等 四边形ABCD是矩形 ∴四边形 是矩形
2. 如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A与 ∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证： AB=DE. 证明： 平分∠ 证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC 平分 ∴AD⊥BC, ∠1= ∠BAC /2 ⊥ (等腰三角形三线合一） 等腰三角形三线合一） 等腰三角形三线合一 1 2 平分∠ ∵ AE平分∠BAF 平分 F ∴ ∠2= ∠BAF/2 ∵ ∠BAC + ∠BAF=1800 （第 2 题） ∴ ∠1+ ∠2=(∠BAC + ∠BAF)/2=900 ∠ ∵ BE⊥AE ⊥ ∴ ∠BDA= ∠DAE= ∠BEA=900 四边形BDAE是矩形（有三个角 是矩形（ ∴四边形 是矩形 是直角的四边形是矩形）
矩形的判定方法： 矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 .
A D
几何语言： 几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∠ ∠ ° 四边形ABCD是矩形 ∴四边形 是矩形
B C
你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 归纳矩形的几种判定方法吗
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
四边形ABCD是矩形 是矩形 四边形
你还有其它的判定方法吗？ 你还有其它的判定方法吗？
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 框是否成矩形， 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 角线长度，如果对角线长相 则窗框一定是矩形， 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？ 知道为什么吗？
3． 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点， 矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到矩 形的两条对角线AC和BD的距离之和．
提示：过点 分别作 提示：过点P分别作 PE⊥AC,PF⊥BD,分别交 ⊥ ⊥ 分别交 AC,BD于点 于点E,F.设AC与BD 于点 设 与 相交于O,连结 连结PO,利用 相交于 连结 利用 ⊿PAO与⊿PDO的面积之 与 的面积之 和是矩形面积的四分之一， 和是矩形面积的四分之一， 求得结果为120/17. 求得结果为
情境一：李芳同学有
直角、 直角、 “边——直角、边——直角、 直角 直角 直角、 这样四步， 边——直角、边”这样四步， 直角 画出了一个四边形， 画出了一个四边形，她说这 就是一个矩形， 就是一个矩形，她的判断对 为什么？ 吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？ 提示：用“有一个角是 你能证明上述结论吗？ 提示： 直角的平行四边形是矩 形”去证
（对角线相等的平行四边形是矩形）
（第 1 题）
2． 如图，ABCD中，∠1=∠2.此时四边形 ABCD是矩形吗？为什么？
解：∵ ABCD ∴AO=CO,BO=DO （第 平行四边形对角线互相平分） （平行四边形对角线互相平分） 2 题） ∵ ∠1=∠2 ∠ ∴AO=BO（等角对等边 ） （ ∴AC=BD 四边形ABCD是矩形 ∴四边形 是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形） （对角线相等的平行四边形是矩形）
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 .
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD. ， 求证：四边形 是矩形. A 求证：四边形ABCD是矩形 是矩形 证明: 证明 ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ≌ （ ） ∴ ∠ABC=∠DCB ∠ ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∠ ° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° ∠ ° 四边形ABCD是平行四边形 又∵ 四边形 是平行四边形
对角线
矩形的对角线相等且平分； 矩形的对角线相等且平分； 相等
直角三角形的性质定理： 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
D
C O
试一试
• 四边形 四边形ABCD是矩形 是矩形 1 若已知 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， ㎝ ㎝ 则AC＝ ＝ 10 ㎝ OB=
12
㎝
试一试
A
已知△ 已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， 是 △ ∠ BD是斜边 上的中线 是斜边AC上的中线 是斜边
B
D
┓
C
1 若BD=3㎝则AC＝ ㎝ ＝
6
㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ° ＝ ㎝ ＝ BD＝ ＝ 5 ㎝，∠ ㎝，∠BDC＝ ＝
10
㎝，
120° °
矩形的定义： 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ABCD ∠A=900