高等代数期末复习试题
高等代数期末考试复习题及参考答案
高等代数 --复习资料一、单项选择题1、设为任意两个级方阵,则如下等式成立的是A.B.C.D.参考答案： C2、设向量组线性无关,则向量组线性无关的充分必要条件为A.B.C.D.参考答案： A3、若,则( ).A. 30mB. -15mC. 6mD. -6m参考答案： D4、实对称矩阵的特征值都是( )A. 非负整数B. 实数C. 正数参考答案： B5、实对称矩阵A的秩等于r,且它有m个正特征根,则它的符号差为 ( )A. rB. mC. 2m-rD. r-m参考答案： C6、设矩阵和分别是和的矩阵,秩,秩,则秩是A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案： B7、是线性空间V上的线性变换,,那么关于V的基的矩阵是 ( )A.B.C.D.参考答案： B8、对于元方程组,下列命题正确的是( ).A. 如果只有零解,则也只有零解B. 如果有非零解,则有无穷多解C. 如果有两个不同的解,则有无穷多解D. 有唯一解的充分条件是参考答案： C9、若矩阵A的不变因子为,则A的全部初等因子为 ( )A.B.C.参考答案： A10、设为3次实系数多项式,则A. 至少有一个有理根B. 至少有一个实根C. 存在一对非实共轭复根D. 有三个实根.参考答案： B11、对于数域P上线性空间V的数乘变换来说 ( )不变子空间A. 只有一个B. 每个子空间都是C. 不存在参考答案： B12、下列运算中正确的是( )A. ；B. ；C. ；D. 。
参考答案： D13、为欧氏空间V上的对称变换,下面正确的是 ( )A.B.C.参考答案： C14、如果把代入实二次型都有,那么是 ( )A. 正定B. 负定C. 未必正定参考答案： C15、设向量组线性无关,线性相关,则( ).A. 一定能由线性表示B. 一定能由线性表示C. 一定不能由线性表示D. 一定不能由线性表示参考答案： B16、下列说法不正确的是( ).A. 任何一个多项式都是零次多项式的因式B. 如果f(x)∣g(x),g(x)∣h(x),则f(x)∣h(x)C. 如是阶矩阵,则D. 如是阶矩阵,则参考答案： A17、设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( )A. 若仅有零解,则有唯一解；B. 若有非零解,则有无穷多个解；C. 若有无穷多个解,则仅有零解；D. 若有无穷多个解,则有非零解；参考答案： D18、是n维复空间V的两个子空间,且,则的维数为 ( )A.B.C.参考答案： C19、阶矩阵A可逆的充分必要条件是( ).A. ∣A∣=0B. r(A)<C. A是满秩矩阵D. A是退化矩阵参考答案： C20、设矩阵的秩为,为阶单位方阵,下述结论中正确的是( )A. 的任意个列向量必线性无关；B. 的任意一个阶子式不等于零；C. 若矩阵满足,则,或非齐次线性方程组,一定有无穷多组解D. 通过初等行变换,必可化为的形式。
高代期末考试试卷
高代期末考试试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 0]C. [2 0; 0 2]D. [1 1; 1 1]2. 矩阵A的特征值是λ1和λ2，那么矩阵A^2的特征值是？A. λ1^2, λ2^2B. 2λ1, 2λ2C. λ1, λ2D. λ1+λ2, λ2+λ13. 线性方程组有非零解的条件是？A. 系数矩阵的行列式不等于0B. 系数矩阵的行列式等于0C. 增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩D. 增广矩阵的秩不等于系数矩阵的秩4. 以下哪个向量组是线性无关的？A. [1, 0], [0, 1]B. [1, 1], [1, 2]C. [1, 2], [2, 4]D. [1, 2, 3], [4, 5, 6]5. 矩阵A的秩是3，那么矩阵A的零空间的维数是？A. 0B. 1C. 2D. 36. 以下哪个矩阵是对称矩阵？A. [1 2; 3 4]B. [1 3; 3 1]C. [2 1; 1 2]D. [1 0; 0 1]7. 以下哪个矩阵是正交矩阵？A. [1 0; 0 1]B. [1/√2 1/√2; -1/√2 1/√2]C. [1 1; 1 1]D. [1 2; 3 4]8. 以下哪个矩阵是幂等矩阵？A. [1 0; 0 1]B. [1 1; 1 1]C. [0 1; 1 0]D. [1 2; 3 4]9. 以下哪个矩阵是投影矩阵？A. [1 0; 0 0]B. [1 1; 1 1]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]10. 以下哪个矩阵是单位矩阵？A. [1 0; 0 1]B. [1 1; 1 1]C. [0 1; 1 0]D. [1 2; 3 4]二、填空题（每题4分，共20分）1. 矩阵的迹是其对角线元素的______。
2. 矩阵的转置是将矩阵的行和列进行______。
3. 矩阵的行列式可以通过______展开来计算。
高等代数期末试题及答案
高等代数期末试题及答案1. 选择题1.1 题目：解线性方程组已知线性方程组：\[\begin{cases}2x - 3y + z = 7 \\4x + y - 2z = -1 \\3x - 2y + 2z = 5\end{cases}\]其中，x、y、z为实数。
求解该线性方程组的解。
1.1 答案：解线性方程组的步骤如下：通过高斯消元法，将方程组化为行简化阶梯形式：\[\begin{cases}x - \frac{12}{7}z = 5 \\y - \frac{5}{7}z = 2 \\0 = 0\end{cases}\]由最后一行可以看出，方程存在自由变量z。
令z为任意实数，可以得到：\[\begin{cases}x = 5 + \frac{12}{7}z \\y = 2 + \frac{5}{7}z \\z = z\end{cases}\]因此，该线性方程组的解为：\[\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 +\frac{12}{7}z \\ 2 + \frac{5}{7}z \\ z \end{pmatrix}\]2. 填空题2.1 题目：求行列式的值计算行列式的值：\[D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix}\]2.1 答案：计算行列式的值，可以通过按任意行或列展开的方法来求解。
选择第一行进行展开计算：\[D = 1 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} - 2 \cdot\begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} + 3 \cdot \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{vmatrix}\]计算上述三个二阶行列式的值，得到：\[D = 1 \cdot (5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 2 \cdot (4 \cdot 9 - 6 \cdot 7) + 3\cdot (4 \cdot 8 - 5 \cdot 7) = 0\]因此，行列式的值为0。
(完整word版)高等代数(二)期末考试样卷
《高等代数（二）》期末考试样卷一、选择题（本大题有一项是符合题目要求的）1. 若σ是F 上向量空间V 的一个线性变换,则下列说法∙∙误错的是（ ）A.)()()(,,βσασβασβα+=+∈∀VB.0)0(=σC.)()(,,ασασαk k F k V =∈∈∀D.0)0(≠σ2．若},,{21s ααα 和},,{21t βββ 是两个等价的线性无关的向量组,则（ ） A.t s > B. t s < C. t s = D.以上说法都不对 3．向量空间2F [x]的维数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 4.一个线性变换关于两个基的矩阵是（ ）A.正定的B.相似的C.合同的D.对称的 5.如果两个向量βα与正交,则下列说法正确的是（ ） A. ><βα, > 0 B. ><βα, < 0 C. ><βα, = 0 D. ><βα, ≠ 06.设σ是欧氏空间V 的正交变换, 任意α,β∈V, 下列正确的是（ ） A.<α,β > = <σ(α),β> B.<α,β> = <α,σ(β)> C.<α,β> = <σ(α), σ(β)> D. <α,β> = －<σ(α),σ(β)>7．如果n 元齐次线性方程组AX =0的系数矩阵的秩为r,那么它的解空间的 维数为（ ）A 、n-rB 、nC 、rD 、n+r 8.设21,W W 是向量空间V 的两个子空间,则下列说法正确的是（ ） ①21W W +是向量空间V 的子空间 ②21W W +不是向量空间V 的子空间③21W W 是向量空间V 的子空间 ④21W W 不是向量空间V 的子空间 ⑤21W W 是向量空间V 的子空间 ⑥21W W 不一定是向量空间V 的子空间 A. ①③⑤ B. ②④⑥ C. ①③⑥ D. ②④⑤ 9．设σ是数域F 上向量空间V 的线性变换，W 是V 的子空间，如果对于W 中的任意向量ξ，有W ∈)(ξσ，则称W 是σ的 （ ）A.非平凡子空间B.核子空间C.不变子空间D.零子空间10．欧氏空间的度量矩阵一定是（ ）A.正交矩阵B.上三角矩阵C. 下三角矩阵D. 正定矩阵 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分。
高等代数期末考试试卷及答案
高等代数（II ）期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（每小题3分，共15分）1、线性空间[]Px 的两个子空间的交()()11L x L x -+=2、设12,,...,n εεε与12,,...,n εεε'''是n 维线性空间 V 的两个基， 由12,,...,n εεε到12,,...,n εεε'''的过渡矩阵是C ，列向量X 是V 中向量ξ在基12,,...,n εεε下的坐标，则ξ在基12,,...,n εεε'''下 的坐标是3、设A 、B 是n 维线性空间V 的某一线性变换在不同基下的矩阵， 则A 与B 的关系是4、设3阶方阵A 的3个行列式因子分别为：()21,,1,λλλ+则其特征矩阵E A λ-的标准形是5、线性方程组AX B =的最小二乘解所满足的线性方程组是：二、 单项选择题（每小题3分，共15分）1、 （ ）复数域C 作为实数域R 上的线性空间可与下列哪一个 线性空间同构：（A ）数域P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间； （B ）数域P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间； （C ）数域P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间； （D ）复数域C 作为复数域C 上的线性空间。
2、（ ）设 是非零线性空间 V 的线性变换，则下列命题正确的是：（A ） 的核是零子空间的充要条件是 是满射； （B ） 的核是V 的充要条件是 是满射； （C ） 的值域是零子空间的充要条件是 是满射； （D ） 的值域是V 的充要条件是 是满射。
3、（ ）λ-矩阵()A λ可逆的充要条件是： ()()()()0;A AB A λλ≠是一个非零常数；()()C A λ是满秩的；()()D A λ是方阵。
4、（ ）设实二次型f X AX '=（A 为对称阵）经正交变换后化为：2221122...n n y y y λλλ+++， 则其中的12,,...n λλλ是：()()1;A B ±全是正数；()C 是A 的所有特征值；()D 不确定。
高代一期末考试试题及答案
高代一期末考试试题及答案一、选择题1. 设A和B都是n阶方阵，下列哪个条件可以推断出A与B一定可交换？A. AB = BAB. AB = 0C. det(A) = 0D. AB = I （单位矩阵）正确答案：A2. 设A是n阶方阵且可逆，则A^-1的列向量组是否一定线性无关？A. 是B. 否正确答案：A3. 设A是n阶对称矩阵，则A肯定满足的性质是：A. A的特征值为实数B. A的特征向量构成一组正交基C. A一定可以对角化D. A的秩等于n正确答案：A4. 设A是n阶可逆矩阵，下列哪个等式成立？A. (A^-1)^T = AB. (A^T)^-1 = AC. (A^-1)^T = (A^T)^-1D. (A^T)^-1 = (A^-1)^T正确答案：D5. 设A是n阶方阵，则A可能是可逆矩阵的充分必要条件是：A. 行列式det(A)不等于0B. 矩阵A的秩等于nC. 矩阵A有n个互不相同的特征值D. 矩阵A的伴随矩阵可逆正确答案：A二、计算题（请写出详细过程并附上最后计算结果）1. 计算矩阵相乘：A = [1 2 3; 4 5 6]，B = [1 -1; 2 -2; 3 -3]解答：A *B = [1*1 + 2*2 + 3*3 1*(-1) + 2*(-2) + 3*(-3);4*1 + 5*2 + 6*3 4*(-1) + 5*(-2) + 6*(-3)]= [14 -14;32 -32]2. 计算矩阵的逆：设A = [1 2; 3 4]解答：计算A的行列式：det(A) = 1*4 - 2*3 = -2计算伴随矩阵：adj(A) = [4 -2;-3 1]计算A的逆：A^-1 = (1/det(A)) * adj(A) = (1/-2) * [4 -2;-3 1]= [-2 1;1.5 -0.5]三、证明题证明：若A是n阶对称矩阵，则A一定可以对角化。
解答：要证明A一定可以对角化，需要证明存在一个可逆矩阵P，使得P^(-1) * A * P = D，其中D是一个对角矩阵。
高等代数上期末复习题
高等代数（1）复习题一、判断题1、四阶行列式中含因子2311a a 的项为42342311a a a a 和44322311a a a a 。
（ ）2、设D 为六阶行列式，则162534435261a a a a a a 是D 中带负号的项。
（ ）3、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。
（ ）4、排列()3211 -n n 的逆序数为n 。
（ ）5、排列()3211 -n n 为偶排列。
（ ）6、若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。
（ ）7、若22B A =，则B A =或B A -=。
（ ）8、若AC AB =，0≠A ，则C B =。
（ ）9、若矩阵A 满足A A =2，则0=A 或E A =。
（ ） 10、设A 是n 阶方阵，若0≠A ，则必有A 可逆。
（ ） 11、若矩阵A 满足02=A ，则0=A 。
（ ）12、若矩阵B A ,满足0AB =，且0A ≠，则0B =。
（ ） 13、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111---=B A AB 。
（ ）14、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111---+=+B A B A 。
（ ）15、设A ，B 为n 阶方阵，则必有B A B A +=+。
（ ） 16、设A ，B 为n 阶方阵，则必有BA AB =。
（ ） 17、若矩阵A 与B 等价，则B A =。
（ ）18、若A 与B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵。
（ ）19、若矩阵A 的所有1r +级的子式全为零，则A 的秩为r 。
（ ） 20、设n m A ⨯，n m B ⨯为矩阵，则()()()B R A R B A R +≤+。
（ ） 21、设A =0，则()0=A R 。
（ ）22、线性方程组0=⨯X A n n 只有零解，则0≠A 。
（ ） 23、若b AX =有无穷多解，则0=AX 有非零解。
（ ）24、设n 级方阵C B A ,,满足ABC E =，E 为单位矩阵，则CAB E =。
高等代数期末考试试卷及答案
高等代数（II ）期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（每小题3分，共15分）1、线性空间[]Px 的两个子空间的交()()11L x L x -+=2、设12,,...,n εεε与12,,...,n εεε'''是n 维线性空间 V 的两个基， 由12,,...,n εεε到12,,...,n εεε'''的过渡矩阵是C ，列向量X 是V 中向量ξ在基12,,...,n εεε下的坐标，则ξ在基12,,...,n εεε'''下 的坐标是3、设A 、B 是n 维线性空间V 的某一线性变换在不同基下的矩阵， 则A 与B 的关系是4、设3阶方阵A 的3个行列式因子分别为：()21,,1,λλλ+则其特征矩阵E A λ-的标准形是5、线性方程组AX B =的最小二乘解所满足的线性方程组是：二、 单项选择题（每小题3分，共15分）1、 （ ）复数域C 作为实数域R 上的线性空间可与下列哪一个 线性空间同构：（A ）数域P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间； （B ）数域P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间； （C ）数域P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间； （D ）复数域C 作为复数域C 上的线性空间。
2、（ ）设 是非零线性空间 V 的线性变换，则下列命题正确的是：（A ） 的核是零子空间的充要条件是 是满射； （B ） 的核是V 的充要条件是 是满射； （C ） 的值域是零子空间的充要条件是 是满射； （D ） 的值域是V 的充要条件是 是满射。
3、（ ）λ-矩阵()A λ可逆的充要条件是： ()()()()0;A AB A λλ≠是一个非零常数；()()C A λ是满秩的；()()D A λ是方阵。
4、（ ）设实二次型f X AX '=（A 为对称阵）经正交变换后化为：2221122...n n y y y λλλ+++， 则其中的12,,...n λλλ是：()()1;A B ±全是正数；()C 是A 的所有特征值；()D 不确定。
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数学系《高等代数》期末考试试卷
年级 专业 学号 姓名
注：考试时间120分钟，试卷满分100分 。
；错误的在题后的括号内打“×”.每小题2分，共18分） 1．向量空间一定含有无穷多个向量. ( )
2．若向量空间
V 的维数2dim ≤V ,则V 没有真子空间. ( )
3. n 维向量空间中由一个基到另一个基的过渡矩阵必为可逆矩阵. ( )
4．线性变换把线性无关的向量组映成线性无关的向量组. ( )
5．每一个线性变换都有本征值. ( )
6．若向量ξ是线性变换σ的属于本征值λ的本征向量，则由ξ生成的子空间 为σ的不变子空间. ( )
7．保持向量间夹角不变的线性变换是正交变换. ( )
8．两个复二次型等价的充分必要条件是它们有相同的秩. ( )
9. 若两个n 阶实对称矩阵B A ,均正定,则它们的和B A +也正定. ( )
号码填在题目的括号内.每小题2分，共10分）
1. 下列命题不正确的是 ( ).
A. 若向量组},,,{21r ααα 线性无关，则它的任意一部分向量所成的向量
组也线性无关；
B. 若向量组},,,{21r ααα 线性相关，则其中每一个向量都是其余向量的
线性组合；
C.若向量组},,,{21r ααα 线性无关，且每一i α可由向量},,,{21s βββ 线
装
订
线
性表示，则s r ≤；
D. )0(>n n 维向量空间的任意两个基彼此等价.
2. 下列关于同构的命题中，错误的是( ).
A ．向量空间V 的可逆线性变换是V 到V 的同构映射；
B ．数域F 上的n 维向量空间的全体线性变换所成向量空间与数域F 上的所有n 阶矩阵所成向量空间同构；
C ．若σ是数域F 上向量空间V 到W 的同构映射，则1-σ是W 到V 的同构映射；
D ．向量空间不能与它的某一个非平凡子空间同构.
3．n 阶矩阵A 有n 个不同的特征根是A 与对角矩阵相似的 ( ).
A ．充分而非必要条件；
B ．必要而非充分条件；
C ．充分必要条件； D. 既非充分也非必要条件．
4．二次型⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21213211312),(),,(x x x x x x x q 的矩阵是( ). A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1312； B ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1112；
C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-000013013；
D ．⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛000011012
5.实二次型Ax x x x x q '=),,(321正定的充分且必要条件是 ( ).
A ．0>A ；
B ．秩为3；
C ．A 合同于三阶单位矩阵；
D ．对某一,0),,(321≠'=x x x x 有0>'Ax x .
1. 复数域C 作为实数域R 上的向量空间，它的一个基是________.
2. 设},,2,1,),,,{(21n i F x x x x F i n n =∈=是数域F 上n 元行空间，对任意n n F x x x ∈),,,(21 ，定义),,,,0,0()),,,((22121-=n n x x x x x x σ，则σ是一个线性变换，且σ的核)(σKer 的维数等于______.
3. 若A 是一个正交矩阵，则2A 的行列式2A =________.
4. 在欧氏空间3R 中向量)0,0,1(1=α与)0,1,0(2=α的夹角θ=______.
5. 实数域Ｒ上5元二次型可分为_______类，属于同一类的二次型彼此等价，属于不同类的二次型互不等价.
42分）
1．求齐次线性方程组
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++=+++=+++0
33450220230432143243214321x x x x x x x x x x x x x x x 的解空间的一个基，再进一步实施正交化，求出规范正交基．
2．设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=230120001A ,求A 的特征根及对应的特征向量.问A 是否可以对角化？若可以，则求一可逆矩阵T ，使AT T 1-为对角形.
3． 写出3元二次型32213214),,(x x x x x x x q +=的矩阵．试用非奇异的线性变换，将此二次型变为只含变量的平方项.
五．证明题（每小题10分，共20分）
1．设21,λλ为n 阶矩阵A 的属于不同特征根，21,ξξ分别是A 的属于21,λλ的特征向量，证明21ξξ+不是A 的特征向量.
2．设σ是n 维欧氏空间V 的正交变换，且ισ=2为单位变换，
A 是σ关于V 的
某一规范正交基的矩阵，证明A 为对称矩阵．
数学系《高等代数》期末考试试卷（A 卷）
年级 专业 学号 姓名 注：考试时间120分钟，试卷满分100分 。
；错误的在题后的括号内打“×”.每小题2分，共18分） 1．任意数域F 可以看成是它自身上的向量空间. ( )
2．欧氏空间的两个子空间的并还是子空间．
( )
3.一个向量组存在两个极大无关组，它们所含向量的个数不相同. ( )
4．两个向量空间之间的同构映射σ的逆映射1-σ还是同构映射. ( )
5．若数域F 上的两个n 阶矩阵A 、B 相似，则A 、B 合同. ( )
6．任何一个n 阶实对称矩阵A 都相似且合同于一个实对角矩阵. ( )
7．两个复二次型等价的充要条件是它们有相同的秩. ( )
8．向量空间V 的可逆线性变换σ的核)(σKer 是空集. ( )
9．两个n 阶正交矩阵A 、B 的和还是正交矩阵. ( )
号码填在题目的括号内.每小题2分，共10分）
1. 下列命题正确的是 ( ) .
A. 线性变换保持向量长度不变；
B. 对称变换保持向量的内积不变；
C. 正交变换保持向量夹角不变；
D. 线性变换保持向量的线性无关性.
2．两个n 元实二次型等价的充要条件是( ) .
A ．它们的秩相等；
B ．它们的惯性指标相等；
C ．它们的符号差相同；
D ．它们有相同的秩和符号差.
3．数域F 上所有对称矩阵的全体关于矩阵的加法及数乘所成的向量空间的维数是( ) .
A.2)1(+n n ；
B.1+n ；
C.2n ；
D. 2
)1(-n n . 装
订
线
4. 向量空间2R 中的下列变换，只有( )不是 2R 的线性变换.
A. ),()),((x y y x =σ；
B. ),()),((y x y x =σ；
C.)0,0()),((=y x σ；
D.),()),((y x y x y x -+=σ
5．设U 是一个n 阶酉矩阵，则 ( ) .
A. U 的行列式等于1；
B. U 的特征根的模为1；
C. U 的行列式的模等于1或1-；
D. U 的特征根为1或1-.
1. 3元实二次型3231232221321222),,(x mx x x x x x x x x f ++++=是正定的，则m 取值
范围为 .
2. 设A 是n 阶实对称矩阵,则A 为正定的充要条件是 .
3. 向量空间3R 中, 向量(1,2,3)在基{(1,1,1),(0,1,1),(0,0，1)}下的坐标为 .
4.设σ是数域F 上向量空间V 的线性变换，W 是V 的子空间，则W 是σ的不变子空间的充分必要条件是 ．
5.在欧氏空间V 中， V ∈∀ηξ,[]b a C ,柯西-施瓦茨不等式成立，且等式成立：ηηξξηξ,,,2
=的充要条件是 ．
42分）
1．求齐次线性方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+=++-0330304321
43214321x x x x x x x x x x x x
的解空间的一个基，再进一步实施正交化，求出规范正交基．
2．设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=110310002A ,求A 的特征根及对应的特征向量.问A 是否可以对角化？若可以，则求一可逆矩阵T ，使AT T 1-为对角形.
3． 写出3元二次型32212132122),,(x x x x x x x x q ++=的矩阵．试用非奇异的线性变换，将此二次型变为只含变量的平方项.
1．设σ是数域F 上n 维向量空间V 线性变换)0( n ，V ∈ξ，若,0)(1≠-ξσn 但,0)(=ξσn 试证)(,,)(,)(,12ξσξσξσξ-n 是V 的一个基，并写出σ关于此基的矩阵．
2．设σ是n 维欧氏空间V 的正交变换，同时又是对称变换，A 是σ关于V 的某一规范正交基的矩阵，证明2A 为单位矩阵．。