浙江省中考数学数与式课时训练02整式与因式分解练习(新版)浙教版
专题02整式的运算与因式分解(讲练)-2023年中考一轮复习讲练测(浙江专用)(解析版)
2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）第一单元数与式专题02整式的运算与因式分解（讲练）1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用．3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．4、同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．5、了解整式乘法的有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算以及化简求值问题．6、会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.7.会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）．a a×= )1．（2022•嘉兴）计算2(2a D．3aA．a B．3a C．2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解决问题．【解答】解：原式123a a +==．故选：D ．2．（2022•台州）下列运算正确的是( )A ．235a a a ×=B ．238()a a =C ．2323()a b a b =D ．632a a a ¸=【分析】根据同底数的幂的乘除，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断．【解答】解：235a a a ×=，故A 正确，符合题意；236()a a =，故B 错误，不符合题意；2363()a b a b =，故C 错误，不符合题意；633a a a ¸=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．3．（2022春•余杭区期中）已知92515x y ==，那么代数式(1)(1)3x y xy --++的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】先关键已知条件得到2x y xy +=，在整体代入到整理后的代数式即可．【解答】解：92515x y ==Q ，915xy y \=，2515xy x =，215(925)(35)x y xy xy +\=´=´，2x y xy \+=，(1)(1)3x y xy --++()13xy x y xy =-++++2()4xy x y =-++4=．故选：A ．4．（2022•金华模拟）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，¼，则第10个数字是( )A ．378B ．372C ．482D ．389【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，¼，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第n 个数字为06(691)(692)(693)(694)..[69(2)](2)n n +++´++´++´++´+++´->，然后得到结论．【解答】解：Q 第1个数字为0，第2个数字为066+=，第3个数字为06152106(691)++==+++´第4个数字为0615244506(691)(692)+++==+++´++´，第5个数字为061524337806(691)(692)(693)++++==+++´++´++´，¼¼，第n 个数字数字为06(691)(692)(693)(694)..[69(2)](2)n n +++´++´++´++´+++´->，\第10个数字数字为06(691)(692)(693)(694)..[69(102)]378+++´++´++´++´+++´-=，故选：A ．5．（2021•鄞州区模拟）如图，在矩形ABCD 中，将两种直角边长分别为a 和()b a b >的等腰直角三角形按设图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分），矩形未被这两张等腰直角三角形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当8AD =，10AB =时，12S S -的值为( )A ．9a b +-B ．7a b +-C ．6a b +-D ．5a b +-【分析】延长PG 交AD 于点E ，过G 作GH AD ^于H ，延长IK 交CD 于点N ，过K 作KL CD ^于L ，先根据题意表示出EF 、GH 、MN 和KL 的长度，进而表示出1S 和2S ，再计算12S S -即可得出答案．【解答】解：如图，延长PG 交AD 于点E ，过G 作GH AD ^于H ，延长IK 交CD 于点N ，过K 作KL CD ^于L ，45DQF DFQ AEP APE Ð=Ð=Ð=Ð=°Q ，GEF \D 为等腰直角三角形，GH AD ^Q ，EH HF GH \==，8AD =Q ，10AB =，8EF a b \=+-，1(8)2GH a b =+-，同理：10MN a b =+-，1(10)2KL a b =+-，2211111810(8)(8)2222S a b a b a b \=´--++-´+-22211180(8)224a b a b =--++-，2221111810(10)(10)2222S a b a b a b =´--++-´+-22211180(10)224a b a b =--++-，12S S \-22222211111180(8)[80(10)]224224a b a b a b a b =--++----++-22222211111180(8)80(10)224224a b a b a b a b =--++--++-+-2211(8)(10)44a b a b =+--+-1[(8)(10)][(8)(10)]4a b a b a b a b =+-++-+--+-1(2218)24a b =+-´12(9)24a b =´+-´9a b =+-，故选：A ．6．（2022•富阳区二模）计算423a a a +-的结果等于 3a ．【分析】根据合并同类项的法则计算即可．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：423a a a+-(423)a=+-3a =．故答案为：3a ．7．（2022•椒江区二模）若2230x x --=，则2366x x --= 3 ．【分析】根据题意得：223x x -=，整体代入求值即可．【解答】解：2230x x --=Q ，223x x \-=，\原式23(2)6x x =--336=´-96=-3=．故答案为：3．8．（2022•余杭区一模）已知2()64a b +=，2234a b +=，则ab 的值为 15 ．【分析】利用完全平方公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：2()64a b +=Q ，22264a b ab \++=，2234a b +=Q ，34264ab \+=，15ab \=，故答案为：15．9．（2022•镇海区校级模拟）对正整数n ，记12n n ´´¼´=！若1M =！2´！6´¼´！，则M 的正因数中共有完全立方数为 10 个．【分析】先把M 分解成1252235=´´的形式，然后分别讨论122，53，25，含有的立方数约数，最后求解．【解答】解：1M =！2´！3´！4´！5´！6´！1252235=´´，Q 一个完全立方数(n n 属于)M 应该具有的形式为323x n =35y 3(z x ，y ，z 均为自然数），且312x …，35y …，32z …，故这样的n 有52110´´=个，故答案为10．10．（2022•丽水二模）如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3)，若图3的长方形周长为30，则b 的值为 54 ．【分析】根据图形给出的已知条件列出算式，进行整式加减即可得结论．【解答】解：观察图形可得：图3的长方形的周长302(10)2(103)b b =-+-，解得54b =．故答案为：54．11．（2022•温州校级模拟）计算：（1011(1)(2cos602p --++-°；化简：（2）(2)(2)(1)x x x x -++-．【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、特殊角余弦值，再计算加减．（2）根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加法．【解答】解：（1011(1)()2cos602p -++-°131222=-+-´3121=-+-3=．（2）(2)(2)(1)x x x x -++-224x x x =-+-4x =-．12．（2022•萧山区二模）化简：2(2)(1)(1)x x x +-+-．方方的解答如下：222(2)(1)(1)413x x x x x +-+-=+--=．方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：方方的解答不正确，正确的解答过程如下：2(2)(1)(1)x x x +-+-2244(1)x x x =++--22441x x x =++-+45x =+．13．（2022•永嘉县三模）（10|3|(2)3--+-´．（2）化简：1()(23)(28)2m n m n m m n -+-+．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）原式2316=+--2=-；（2）原式22223234m mn mn n m mn=+----2233m mn n =--．14．（2021•余杭区模拟）给出三个多项式：①2232a ab b +-，②23b ab -，③26ab b +．请任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．【分析】任选两式利用整式的加减运算合并同类项，再利用公式法分解因式即可．【解答】解：①+②得：22222323()()a ab b b ab a b a b a b +-+-=-=+-．①+③得：22222232644(2)a ab b ab b a ab b a b +-++=++=+．②+③得：2223672(72).b ab ab b b ab b b a -++=-=-15．（2019•拱墅区校级模拟）已知a ，b 互为相反数，（1）计算：a b +，22a b -，33a b +，44a b -，¼¼的值．（2）用数学式子写出（1）中的规律，并证明．【分析】（1）用平方差公式计算22a b -、44a b -，用降次的方法将33a b +化为22()()a b a ab b +-+的形式求解；（2）总结代数式的规律为1(1)0n n n a b ++-=，然后分n 为奇偶数讨论证明即可．【解答】（1）a b =-Q ，0a b \+=，22()()0a b a b a b -=+-=，3322()()0a b a b a ab b +=+-+=，44222222()()()()()0a b a b a b a b a b a b -=-+=+-+=¼（2）通过上面的计算可得：1(1)0n n n a b ++-=证明：①当n 为奇数时，1(1)n n n n n a b a b ++-=+，Q 由杨辉三角知n n a b +总可以表示为()a b +乘以一个整式的积的形式，0n n a b \+=，②当n 为偶数时，设2n m =，m 为整数，1(1)n n n n na b a b ++-=-22m ma b =-22()()m m a b =-()()m m m m a b a b =-+而()()m m m m a b a b -+也是最终总可以表示为()a b +和一个整式的乘积，\若a b =-，1(1)0n n n a b ++-=成立．1.整式的概念及整式的加减（2）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项．（3）整式：单项式和多项式统称为整式．（4）同类项以及合并同类项法则：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．2.整式的乘除（1）幂的运算性质：(1)同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数，a ≠0)．(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数，a ≠0)．(3)积的乘方：(ab )n ＝a n ·b n (n 是整数，a ≠0，b ≠0)．(4)同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n (m ，n 都是整数，a ≠0)．（2）整式乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ma＋mb．多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd．（3）乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．（4）整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．3.因式分解（1）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．因式分解与整式的乘法是互逆变形．（2）因式分解的基本方法：①提取公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．②公式法：运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2．（3）因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．②如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；如果项数较多，要分组分解．③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式．④意题中因式分解要求的范围，如在有理数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x2－3)；在实数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x x，题目不作说明的，一般是指在有理数范围内分解因式．考点一整式及其加减运算例1．（2022秋•金东区期中）先化简，再求值．（1）（3a2﹣7a）+2（a2﹣3a+2），其中a＝1．（2）3xy2+（3x2y﹣2xy2）﹣4（xy2﹣x2y），其中x＝﹣4，y＝1．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（1）（3a2﹣7a）+2（a2﹣3a+2）＝3a2﹣7a+2a2﹣6a+4＝5a2﹣13a+4，当a＝1时，原式＝5×12﹣13×1+4＝5﹣13+4＝﹣4；（2）3xy2+（3x2y﹣2xy2）﹣4（xy2﹣x2y）＝3xy2+3x2y﹣2xy2﹣4xy2+4x2y＝﹣3xy2+7x2y，当x＝﹣4，y＝1时，原式＝﹣3×（﹣4）×12+7×（﹣4）2×1＝12×1+7×16×1＝12+112＝124．【变式训练】1．（2022秋•西湖区校级期中）下列说法正确的是（ ）A．a是代数式，1不是代数式B．―3πa2b10的系数―3π10，次数是4C．xy的系数是0D．a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab【分析】根据代数式、单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：A、a是代数式，1也是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意；B、单项式―3πa2b10的系数是―3π10，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；C、xy的系数是1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．2．（2022秋•拱墅区期中）代数式a﹣2（4b﹣1）去括号后得（ ）A．a﹣8b﹣1B．a﹣8b+1C．a﹣8b﹣2D．a﹣8b+2【分析】直接利用去括号法则化简判断得出答案．【解答】解：a﹣2（4b﹣1）＝a﹣8b+2，故选：D．3．（2022秋•金东区期中）已知﹣5x m y3和9x2y n是同类项，则m﹣n的值是（ ）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】根据同类项的定义，求出m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：因为﹣5x m y3和9x2y n是同类项，所以m＝2，n＝3，所以m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．4．（2022秋•西湖区校级期中）化简：（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）（2）xy+2y2+（x2﹣3xy﹣2y2）﹣2（x2﹣xy）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）＝3m2﹣2n2+2m2﹣2n2＝5m2﹣4n2；（2）xy+2y2+（x2﹣3xy﹣2y2）﹣2（x2﹣xy）＝xy+2y2+x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+2xy＝﹣x2．5．（2022秋•拱墅区期中）求值：（1）当a＝﹣2时，求4a2﹣3a﹣（2a2+a﹣1）+2（2﹣a2﹣4a）的值；（2）当|x﹣1|+（y+2）2＝0时，求―12x3y2―94xy+12x3y2+114xy﹣x3y﹣5+x3y的值．【分析】（1）首先利用去括号法则去括号，注意括号前面是负号时，去掉括号和负号后，括号里的每一项都要改变符号，再合并同类项，最后把a的值代入计算即可．（2）根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：（1）4a2﹣3a﹣（2a2+a﹣1）+2（2﹣a2﹣4a）＝4a2﹣3a﹣2a2﹣a+1+4﹣2a2﹣8a＝﹣12a+5，将a＝﹣2代入得：原式＝﹣12×（﹣2）+5＝29；（2）∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，―12x3y2―94xy+12x3y2+114xy﹣x3y﹣5+x3y=12xy﹣5，当x＝1，y＝﹣2时，原式=12×1×（﹣2）﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6．考点二、幂的运算例2．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．【变式训练】1．（2022春•拱墅区期末）下列运算正确的是（ ）A．a•a2＝a2B．2a+3b＝5abC．a6﹣a2＝a4D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a•a2＝a3，故A不符合题意；B、2a与3b不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、a6与﹣a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故D符合题意；故选：D．2．（2022春•鹿城区校级期中）(―3)2021×(―13)2022的值为（ ）A．1B．﹣1C．―13D．﹣3【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．【解答】解：(―3)2021×(―13)2022＝（﹣3）2021×（―13）2021×（―13）＝[（﹣3）×（―13）]2021×（―13）＝12021×（―1 3）＝1×（―1 3）=―1 3．故选：C．3．（2022春•海曙区校级期中）已知10x＝2，10y＝3，则102x+3y等于（ ）A．36B．72C．108D．24【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当10x＝2，10y＝3时，102x+3y＝102x×103y＝（10x）2×（10y）3＝22×33＝4×27＝108．故选：C．4．（2022•金华校级开学）已知a2n＝4，b4n＝36，则a n•b2n的值为 ±12 ．【分析】根据积的乘方运算以及幂的乘方运算即可求出答案．【解答】解：当a2n＝4，b4n＝36时，∴（a n）2＝4，（b2n）2＝36，∴a n＝±2，b2n＝±6∴a n b2n＝（±2）×（±6）＝±12，故答案为：±12．5．（2022春•嵊州市期末）已知10a＝20，100b＝50，则12a+b+12的值是 2 ．【分析】利用幂的乘方的法则对已知条件进行整理，再代入所求的式子进行运算即可．【解答】解：∵10a＝20，100b＝50，∴10a＝20，102b＝50，∴10a×102b＝20×50，10a+2b＝103，∴a+2b＝3，∴原式=12（a+2b）+12=32+12＝2．故答案为：2．考点三、整式的乘除及化简求值例3．（2022春•江干区校级期中）（1）填空：①x2•x3+x4•x＝ 2x5 ；②（3x2y）2÷（﹣9x4y）＝ ﹣y ．（2）先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝2．【分析】（1）①先算同底数的幂相乘，再分别同类项；②先算积的乘方和幂的乘方，再算单项式的除法；（2）先展开，再分别同类项，化简后将x ＝2代入即可．【解答】解：（1）①x 2•x 3+x 4•x ＝x 5+x 5＝2x 5；②（3x 2y ）2÷（﹣9x 4y ）＝9x 4y 2÷（﹣9x 4y ）＝﹣y ，故答案为：①2x 5；②﹣y ；（2）原式＝2x 2﹣4x +x ﹣2﹣（x 2﹣1）＝2x 2﹣4x +x ﹣2﹣x 2+1＝x 2﹣3x ﹣1，当x ＝2时，原式＝22﹣3×2﹣1＝4﹣6﹣1＝﹣3．【变式训练】1．（2022秋•西湖区校级期中）下列计算正确的是( )A ．2233a a -=B ．22(3)(3)9ab a b a b -++=-C ．2(1)(2)2a a a a +-=+-D ．236(2)8a a -=-【分析】根据合并同类项法则、平方差公式、多项式乘多项式法则及积的乘方与幂的乘方逐一计算即可．【解答】解：A ．22232a a a -=，此选项计算错误；B ．22(3)(3)9a b a b b a -++=-，此选项计算错误；C ．2(1)(2)2a a a a +-=--，此选项计算错误；D ．236(2)8a a -=-，此选项计算正确；故选：D ．2．（2022春•杭州期中）已知0(2)a =-，1(2)b -=-，则a 与b 的大小关系为( )A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b…【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：0(2)1a =-=Q ，11(2)2b -=-=-，a b \>．故选：A ．二．填空题（共2小题）3．（2022春•嵊州市期中）已知23a =，86b =，232a b -的值为 1.5 ．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．【解答】解：232322(2)(2)3896 1.5a b a b b -=¸=¸=¸=，故答案为：1.5．4．（2022•永康市模拟）现有A ，B ，C 三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B 型纸片最多用了 7 张．【分析】根据各种卡片的面积，张数与面积之间的关系列出方程，根据方程的正整数解得出答案．【解答】解：设拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，需要A ，B ，C 三种型号的纸片a 张、b 张、c 张，由题意得，469115a b c ++=´，即55496a cb --=，又a Q 、b 、c 为正整数，若使b 最大，则a 、c 最小，\当1a =，1c =时，b 最大，7b =，拼图如图所示：故答案为：7．三．解答题（共2小题）5．（2022•鹿城区校级三模）（1）计算：02|2|20222--；（2）化简：2(21)4(3)a a a ---．【分析】（1）利用绝对值的定义、零指数幂、算术平方根、乘方运算法则计算即可；（2）利用完全平方公式，合并同类项，化简整理多项式．【解答】解：（1）原式2314=-+-4=-；（2）原式22441412a a a a=-+-+81a =+．6．（2022•义乌市模拟）化简并计算：2(12)(21)(21)(32)(12)x x x x x --+--+-，其中12x =．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：2(12)(21)(21)(32)(12)x x x x x --+--+-22214441344x x x x x =-+-+-++241x =-，当12x =时，原式214()12=´-1414=´-11=-0=．考点四、乘法公式及应用例4．（2022春•兰溪市期中）已知：x +y ＝6，xy ＝3．求下列各式的值：（1）x 2+4xy +y 2（2）x 4+y 4【分析】（1）利用完全平方公式变形可得答案；（2）首先求出x 2+y 2＝30，再根据完全平方公式变形可得答案．【解答】解：（1）∵x +y ＝6，xy ＝3，∴x 2+4xy +y 2＝x 2+2xy +y 2+2xy＝（x +y ）2+2xy＝36+6＝42；（2）∵x +y ＝6，xy ＝3，∴x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝36﹣6＝30，∴x 4+y 4＝（x 2+y 2）2﹣2x 2y 2＝900﹣2×9＝900﹣18＝882．【变式训练】1．（2022•长兴县开学）已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】把所求式子变形为（a+b）（a﹣b），再整体代入即可．【解答】解：∵a+b＝5，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝5×1＝5，故选：A．2．（2022春•南浔区期末）若多项式9x2+mx+1是完全平方式，则符合条件的所有m的值为（ ）A．±6B．﹣6C．6D．±18【分析】根据完全平方公式的结构特征进行计算即可．【解答】解：原式＝（3x）2+mx+12＝（3x±1）2，所以m＝2×3×1＝6或m＝2×3×（﹣1）＝﹣6，因此m＝±6，故选：A．3．（2022春•绍兴期末）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别站边长为a、b的正方形，丙是长为b、宽为a的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、9张、12张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（ ）A．a+2b B．a+3b C．2a+3b D．3a+2b【分析】先求出拼成后的正方形的面积，然后根据正方形的面积即可求出正方形的边长．【解答】解：由题意可知拼成的正方形面积为：4a2+12ab+9b2，2a+3b，故选：C．4．（2022春•鹿城区校级期中）如果a﹣b＝4，ab＝1，则（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝ 79 ．【分析】利用平方差公式计算（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝4（a2+2ab+b2）﹣1，由已知得（a﹣b）2＝16，再由ab＝1得出a2+b2＝18，代入求值的代数式计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝4，∴（a﹣b）2＝16，∴a2﹣2ab+b2＝16，∵ab＝1，∴a2+b2＝16+2ab＝18，∴（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝4（a2+2ab+b2）﹣1＝4（18+2）﹣1＝79．5．（2022•金华模拟）以下小明化简代数式（a+b）2﹣2（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2的过程：解：原式＝a2+b2﹣2（a2﹣b2）+a2﹣b2①＝a2+b2﹣2a2﹣2b2+a2﹣b2②＝﹣2b2③（1）解答过程中哪几步错误？原因是什么？（2）写出正确解答过程．【分析】（1）观察小明解答过程，找出出错的步骤即可；（2）写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）解答过程中第①步错，完全平方公式运用出错；第②步错，去括号出错；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣2（a2﹣b2）+a2﹣2ab+b2＝a2+2ab+b2﹣2a2+2b2+a2﹣2ab+b2＝4b2．6．（2022春•上虞区期末）图1是一个长为2b，宽为2a的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．（1）图2中阴影部分的面积可表示为 （b﹣a）2 ；对于（b﹣a）2，（b+a）2，ab，这三者间的等量关系为 （b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab ．（2）利用（1）中所得到的结论计算：若x+y＝﹣3，xy=―74，则x﹣y＝ ±4 ．（3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若m2+4mn+3n2＝0（n≠0），试求mn的值．【分析】（1）根据拼图以及各部分面积之间的关系可得答案；（2）由（1）的关系式进行计算即可；（3）由面积之间的关系可得（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2；由m2+4mn+3n2＝0可得（m+n）（m+3n）＝0，即m+n＝0或m+3n＝0，进而求出答案．【解答】解：（1）阴影部分是边长为b﹣a的正方形，因此面积为（b﹣a）2，根据拼图以及面积之间的关系可得，（b﹣a）2，（b+a）2，ab，这三者间的等量关系为（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab，故答案为：（b﹣a）2；（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab；（2）由（1）可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝9+7＝16，∴x﹣y＝±4，故答案为：±4；（3）整个长方形是长为a+3b，宽为a+b，因此面积为（a+3b）（a+b），整个长方形的面积也可看作8个部分的面积和，即a2+4ab+3b2，因此有（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2；∵m2+4mn+3n2＝0（n≠0），即（m+n）（m+3n）＝0，∴m+n＝0或m+3n＝0，∴mn=―1或mn=―3．考点五、因式分解例5．（2022春•新昌县期末）将下列每个多项式与因式分解适用的方法连线：【分析】（1）原式提公因式可分解因式；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式分解即可；（5）原式提公因式可分解因式．【解答】解：①2a2﹣2a＝2a（a﹣1），提公因式法；②b2+6b+9＝（b+3）2，运用完全平方公式；③4﹣c2＝（2+c）（2﹣c），运用平方差公式；④4x2﹣12x+9＝（2x﹣3）2，运用完全平方公式；⑤2（a﹣b）2﹣a+b＝（a﹣b）（2a﹣2b﹣1），提公因式法；【变式训练】1．（2022春•杭州期中）因式分解：a2﹣9＝ （a+3）（a﹣3） ；a2b﹣6ab+9b＝ b（a﹣3）2 ．【分析】根据因式分解的方法依次进行因式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）；a2b﹣6ab+9b＝b（a2﹣6a+9）＝b（a﹣3）2，故答案为：（a+3）（a﹣3），b（a﹣3）2．2．（2022春•柯桥区期末）计算：20232﹣20222＝ 4045 ．【分析】根据平方差公式进行因式分解便可简便运算．【解答】解：原式＝（2023+2022）×（2023﹣2022）＝4045．故答案为：4045．3．（2022春•丽水期末）已知正数a，b，c，满足a﹣b＝b﹣c＝1，ab+ac+bc＝4．（1）a﹣c＝ 2 ；（2）如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为c，c+1，c+2，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 7 ．【分析】（1）由等式a﹣b＝b﹣c＝1，得出a比b大1，b比c大1，由此得出a比c大2．（2）根据a﹣b＝b﹣c＝1，得出a＝c+2，b＝c+1，将其代入ab+ac+bc＝4得出3c2+6c﹣2＝0，通过计算3张正方形纸片的面积和S，化简后得出S＝3c2+6c+5，用整体代入法把3c2+6c＝2代入得出S的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝b﹣c＝1，∴b＝c+1，∵a﹣b＝1，∴a﹣（c+1）＝1得出a﹣c＝2．故答案为：2．（2）由（1）知，a＝c+2，b＝c+1，把a＝c+2，b＝c+1代入ab+ac+bc＝4得，（c+2）（c+1）+（c+2）c+（c+1）c＝4，c2+2c+c+2+c2+2c+c2+c＝4，3c2+6c﹣2＝0，这三张正方形纸片的面积之和S＝c2+（c+1）2+（c+2）2＝c2+（c2+2c+1）+（c2+4c+4）＝3c2+6c+5，把3c2+6c＝2代入，S＝2+5＝7．故答案为：7．4．（2022•长兴县开学）分解因式：（1）ab﹣2b；（2）（a﹣b）2﹣6（a﹣b）+9．【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解．（2）逆用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：（1）ab﹣2b＝b（a﹣2）．（2）（a﹣b）2﹣6（a﹣b）+9＝（a﹣b﹣3）2．5．（2022春•杭州期中）给出三个多项式：①a2+3ab﹣2b2，②b2﹣3ab，③ab+6b2．（1）请任选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；（2）当a＝4，b＝﹣7时，求第（1）问所得的代数式的值．【分析】（1）选择①③，相加得a2+4ab+4b2然后运用公式法因式分解即可；（2）将a＝4，b＝﹣7代入（1）计算即可．【解答】解：（1）选择①③（答案不唯一），a2+3ab﹣2b2+ab+6b2．＝a2+4ab+4b2＝（a+2b）2；（2）当a＝4，b＝﹣7，原式＝（4﹣14）2＝100．考点六、数字与图形的变化规律例6．（2022秋•上城区校级期中）完成下列填空：（1）已知a1=11×2×3+12=23，a2=12×3×4+13=38，a3=13×4×5+14=415，……，依据上述规律，则a99＝ 199×100×101+199 ＝ 999800 ．（2）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 3n+1 ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 3n+2 ．（3）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：a1=12―(1+12)；第2个数：a2=13―(1+12)(1+(1)23)(1+(1)34)；第3个数：a3=14―(1+12)(1+(1)23)(1+(1)34)(1+(1)45)(1+(1)56)；……则第n个数为： 1n1―（1+12）（1+(1)23）（1+(1)34） (1)(1)2n―12n） ．【分析】（1）通过观察可得a n=1n(n1)(n2)+1n1=nn21，再运用此规律运算即可；（2）通过观察发现平行四边形与三角形交替出现，则当n是奇数时，组成图形的周长为3n+5，当n是偶数时，组成图形的周长为3n+4；（3）通过观察得到一般规律即可．【解答】解：（1）∵a1=11×2×3+12=23，a2=12×3×4+13=38，a3=13×4×5+14=415，……，∴a n=1n(n1)(n2)+1n1=nn21，∴a99=199×100×101+199=999921=999800，故答案为：199×100×101+199，999800；（2）当所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，拼成一个平行四边形，∵四边形与三角形的边长都是2，∴平行四边形的边长分别为8和2，∴组成的大平行四边形的周长是2×（8+2）＝20，当n是奇数时，组成图形的周长为3n+5，当n是偶数时，组成图形的周长为3n+4，故答案为：20，3n+5，3n+4；（3）∵第1个数：a1=12―(1+12)；第2个数：a2=13―(1+12)(1+(1)23)(1+(1)34)；第3个数：a3=14―(1+12)(1+(1)23)(1+(1)34)(1+(1)45)(1+(1)56)；……∴第n个数：a n=1n1―（1+12）（1+(1)23）（1+(1)34） (1)(1)2n―12n），故答案为：1n1―（1+12）（1+(1)23）（1+(1)34） (1)(1)2n―12n）．【变式训练】1．（2022秋•上城区校级期中）观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，试利用上述规律判断算式7+72+73+74+…+72020结果的末位数字是（ ）A．0B．1C．3D．7【分析】观察所给等式发现规律末位数字为：7，9，3，1，7，9，3，…，每4个数一组循环，进而可得算式7+72+73+74+…+72020结果的末位数字．【解答】解：观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，发现规律：末位数字为：7，9，3，1，7，9，3，…，每4个数一组循环，所以2020÷4＝505，而7+9+3+1＝20，20×505＝10100，所以算式7+72+73+74+…+72020结果的末位数字是0，故选：A．2．（2021•柯城区开学）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）A．71B．70C．65D．59【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n＝10求得答案即可．【解答】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝4+12×11×（11+1）＝70．故选：B．3．（2021秋•滨江区期末）将1，2，4按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第m行从左往右第n 个数，例如图中圆圈中的“2”可以用（3，4）表示．若a＝（2021，9），b＝（5，7），则﹣a b＝（ ）A．﹣1B．﹣4C．﹣16D．4【分析】根据题意计算出a和b的值，再代入代数式可得答案．【解答】解：由题意可得，前1行的数字个数总数是1＝12，前2行的数字个数总数是4＝22，前3行的数字个数总数是9＝32，…，所以前n行的数字个数总数是n2，当n＝2020时，n2＝20202＝4080400，即a是第4080400+9＝4080409个数字，4080409÷3＝1360136……1，∴a＝1，当n＝4时，n2＝42＝16，即b是第16+7＝23个数字，23÷3＝7……2，∴b＝2，∴﹣a b＝﹣12＝﹣1．故选：A．4．（2022秋•瑞安市期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．﹣2a6b﹣9c…（1）可求得a＝ 6 ，第2022个格子中的数为 ﹣9 ；（2）求前2022个格子中所填整数之和S的值；（3）若前m个格子中所填整数之和S＝﹣2022，求m的值．（直接写出答案即可）【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a的值，再根据第9个数是﹣9，可得b＝﹣9，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2022除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【解答】解：（1）设第三个数为x，第四个数为y，由题意得：a+x+y＝x+y+6，∴a＝6，∵﹣2+a+x＝a+x+y，∴y＝﹣2．根据表格可以看出，数据的规律为每三个数是一个循环，∴x＝b＝﹣9．∵2022÷3＝674，∴第2022个格子中的数与第三个格子中的数相同为：﹣9．故答案为：6，﹣9；（2）S＝674×（﹣2+6﹣9）＝﹣3370；（3）∵﹣9+6﹣2＝5，（﹣2022）÷（﹣5）＝404 (2)∴前404组数据之和为﹣2020，∵404×3＝1212，∴前1213个格子中所填整数之和S＝﹣2022，∴m＝1213．5．（2022秋•西湖区校级期中）观察算式：①1×3+1＝4＝22；②2×4+1＝9＝32；③3×5+1＝16＝42；④4×6+1＝25＝52．根据你发现的规律解决下列问题：（1）写出第5个算式： 5×7+1＝36＝62 ；（2）写出第n个算式： n（n+2）+1＝（n+1）2 ；（3）计算：（1+11×3）×（1+12×4）×（1+15×7）× (1)198×100×（1+199×101）．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式进行总结即可；（3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解．【解答】解：（1）由题意得：第5个算式为：5×7+1＝36＝62，故答案为：5×7+1＝36＝62；（2）由题意得：第n个算式为：n（n+2）+1＝（n+1）2，故答案为：n（n+2）+1＝（n+1）2；（3）（1+11×3）×（1+12×4）×（1+15×7）× (1)198×100×（1+199×101）=1×311×3×2×412×4×5×715×7×⋯×98×100198×100×99×101199×101=221×3×322×4×625×7×⋯×99298×100×100299×101=21×23×32×34×65×67×⋯×9998×99100×10099×100101=32×65×100101=180 101．。
2020年浙江数学中考复习第一单元数与式之第2课时 代数式与整式(含因式分解)
第2课时 代数式与整式（含因式分解）
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了解整数指数幂的意义和基本性质； 能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算； 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是 正整数）
）.
第2课时 代数式与整式（含因式分解）
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考点精讲
代数式求值
非负数 单项式
非负数常见的非负数有：a2,|b|, c (a、b、c均大于或等于0)
非负数 性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为_0__，如：若 a2+|b|+ c =0，则有a2=0,|b|=0, c =0,则a=b=c=0
第2课时 代数式与整式（含因式分解）
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整式的相 关概念
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单项式：数与字母或字母与字母相乘组成的代数式.单独 的一个数或一个字母也是单项式.如3，a，3a2都是单项式
去括号法则：a+(b-c)=___a_＋__b_－__c___；a-(b-c)=_____a_－__b_＋__c_____
第2课时 代数式与整式（含因式分解）
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同底数幂相乘：底数不变，指数相加，am·an＝___a_m_＋__n
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幂的运算 同底数幂相除：__底__数__不__变__，__指__数__相__减___，am÷an=__a_m_－__n_（a≠0）
＝4x－1. ∵∴x原＝式32，＝4×32－1 ＝5.
第2课时 代数式与整式（含因式分解）
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13. (2014杭州19题8分)设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋
3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值，若不能，请说明
浙江专版中考数学第一章数与式第2讲整式与因式分解精讲本课件
a(1±x%)
每天工作量为a，完成工作量m所需时间
商品单价为a元，共有m个，总价
am
两y个种，商总品费单用价分别为a，b，两种商品分别购买x，ax＋by
商品单价a元，共有m元，购买n个，剩余金额 m－an
2.代数式求值的两种方法 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式的关系；②将所 求代数式变形成含有已知等式或部分项的形式，一般会用到提 公因式、平方差公式、完全平方公式；③把已知等式或部分项 之和看成一个整式代入所求代数式中求值．
1．(2021·温州)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不
超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元
．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为( D)
A．20a元
B．(20a＋24)元
C．(17a＋3.6)元
D．(20a＋3.6)元
2．(2021·杭州二模)已知a＝1，则a2＋4a＋4＝__9__．
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
9．(2021·衡阳)下列运算结果为 a6 的是( C )
A．a2·a3
B．a12÷a2
C．(a3)2
D．(12 a3)2
10．(2021·营口)下列计算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b C．(2a＋b)2＝4a2＋b2 D．(－2a2b3)3＝－8a6b9
11．(2021·常州)计算：2a2－(a2＋2)＝ a2－2 ．
12．(2021·宁波)计算：(1＋a)(1－a)＋(a＋3)2. 解：原式＝1－a2＋a2＋6a＋9
＝6a＋10.
专题02整式的运算与因式分解(测试)(原卷版)
第一单元 数与式专题02整式的运算与因式分解（测试）班级：________ 姓名：__________ 得分：_________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•金东区期中）下列说法中，正确的是（ ）A ．−2ab 3的系数是﹣2B ．32ab 3的次数是6次C ．a 2+a ﹣1的常数项是1D ．a+b 3是多项式2．（2022春•杭州期中）下列计算正确的是（ ）A ．26÷23＝22B ．a 3•a 4＝a 12C ．（﹣3）2×（﹣3）3＝35D ．x 3•x 5＝x 83．（2022春•鹿城区校级期中）下列计算结果正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．（﹣2x ）3＝﹣6x 3C ．2﹣2＝﹣4D ．（﹣23）4＝2124．（2022•下城区校级二模）化简（2a ﹣b ）﹣（2a +b ）的结果为（ ）A ．2bB ．﹣2bC ．4aD ．﹣4a5．（2022•金华模拟）下列各式能用公式法因式分解的是（ ）A ．14x 2﹣xy +y 2B ．x 2+2xy ﹣y 2C ．x 2+xy +y 2D ．﹣x 2﹣y 26．（2022春•鹿城区校级期中）已知a ，b 为常数，若（x ﹣1）2+bx +c ＝x 2﹣ax +16，则a +b +c 的值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．157．（2022春•海曙区校级期中）若m ，n 均是正整数，且2m +1×4n ＝128，则m +n 的所有可能值为（ ）A ．2或3B ．3或4C ．5或4D ．6或58．（2022•萧山区校级一模）已知代数式（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+mx +n 化简后为一个完全平方式，且当x ＝x 1时此代数式的值为0，则下列式子中正确的是（ ）A ．x 1﹣x 2＝mB ．x 2﹣x 1＝mC ．m （x 1﹣x 2）＝nD ．mx 1+n ＝x 29．（2022•下城区校级二模）已知两个非负实数a，b满足2a+b＝3，3a+b﹣c＝0，则下列式子正确的是（）A．a﹣c＝3B．b﹣2c＝9C．0≤a≤2D．3≤c≤4.510．（2022春•江干区校级期中）如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知a，b满足b=32a，则图②中阴影部分的面积满足的关系式为（）A．S1＝4S2B．S1＝6S2C．S1＝8S2D．S1＝10S2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•海曙区校级模拟）因式分解：（a+b）2﹣9b2＝．12．（2022•余姚市一模）已知x2﹣2x＝3，则3x2﹣6x﹣4的值为．13．（2022•镇海区一模）当x＝5，y=35时，代数式（x+y）2﹣（x﹣y）2的值是．14．（2021•宁波模拟）已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝．15．（2021•江干区模拟）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝99，N＝98，则P＝．16．（2021•宁波模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•温州二模）（1）计算：20120+√12−4×sin60°；（2）化简：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣4）．18．（2021•嘉兴一模）（1）计算：√83−√4+20210．（2）因式分解：x3﹣2x2+x．19．（2022•上城区校级二模）已知a+b＝8，ab＝1，请求出a2+b2与a﹣b的值．20．（2022春•江干区校级期中）先化简，再求值：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝1；（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．21．（2019•宁波模拟）如图，大小不一的两个等腰直角三角形用两种方法摆放，其中AB＝a，CD＝b．设两个三角形的直角边长分别为x和y（x＞y＞0），图中阴影部分面积为S．（1）用x，y表示S；（2）将（1）中的等式等号右边的代数式因式分解；（3）求S（用a，b表示）．22．（2022春•杭州期中）如图所示，有一块边长为（3a+b）米和（a+2b）米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）（2）若a＝5，b＝10，求休息区域的面积：（3）若游泳池面积和休息区域的面积相等，且a≠0，求此时游泳池的长与宽的比值．23．（2020•宁波模拟）【建立模型】问题1 找规律：1，4，7，10，13，16，则第n个数是_____．分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等，具有这样规律的问题称为一次等差问题，可用一次函数来解决．我们设第一个数为a1，第n个数为a n，则有a n＝a1+（n﹣1）d，其中d为后一个数减去前一个数的差．如问题1的答案为3n﹣2．问题2 找规律：1，4，10，19，31，46，64，…则第n个数是_____．分析建模：相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差并不相等，但再用后一个差减去前一个差所得到的第二次的差都相等．具有这样规律问题称为二次等差问题，可用二次函数来解决，我们设第一个数为a 1，第n 个数为a n ，则有a n ＝an 2+bn +c ，然后将前三个数代入，通过解方程组可求得a ，b ，c 的值．如问题2的答案为32n 2−32n +1． 【解答问题】（1）找规律：﹣47，﹣34，﹣21，﹣8，5，18，…，则第n 个数是 ．（2）找规律：﹣12，﹣10，﹣6，0，8，18，…，则第n 个数是 ．（3）第（1）题中的第n 个数和第（2）题中的第n 个数会相同吗？如果有可能相同，请求出n 的值；如果不可能相同，请说明理由．（4）若第（1）题中的第n 个数大于第（2）题中的第n 个数，则n ＝ ；若第（1）题中的第n 个数小于第（2）题中的第n 个数，则n 的取值范围为 ．。
浙教版2021年中考数学一轮复习专题2—— 整式与因式分解
浙教版2021年中考数学一轮复习专题2——整式与因式分解一、单选题1.计算a2·a4的结果是（）A. a6B. a5C. 2a3D. a2.下列式子中正确的是（）．A. B. C. D.3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A. (x＋2)(x－2)＝x2－4B. x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C. x2－4＝(x＋2)(x－2)D. x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x4.把多项式分解因式，结果正确的是（）A. B. C. D.5.对代数式a2+b2的意义表达不确切的是（）A. a与b的平方和B. a与b的平方的和C. a2与b2的和D. a的平方与b的平方的和6.请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）A. （x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B. （x+y）2=x2+2xy+y2C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2D. （x+y）2=x2+xy+y27.计算：3（22+1）（24+1）（28+1）-216 的结果为（）A. 216-1B. -1C. 216+1D. 18.从下图的变形中验证了我们学习的公式（）A. B.C. D.9.下列说法中错误的是（）A. 9600用科学记数法表示为9.6x103B. 互为相反数的两数的积为-1C. ab比c可以写成D. 单项式的系数是，次数是710.下列说法不正确的个数为（）①﹣0.5x2y3与2πy3x2不是同类项；②多项式3ab3﹣ab﹣1的次数为6次3项式；③单项式﹣4πxy3的系数为与次数之和0；④多项式3x3y2﹣xy﹣3的常数项为3．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.下列等式成立的是( )A. (-x-1)2=(x-1)2B. (-x-1)2=(x+1)2C. (-x+1)2=(x+1)2D. (x+1)2=(x-1)212.将2x2﹣x﹣2分解因式为（）A. B. 2C. 2D. 213.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为（）A. 30B. 25C. 28D. 3114.在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：……①然后在①式的两边都乘以6，得：……②②-①得，即，所以.得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出的值?你的答案是（）A. B. C. D.二、填空题15.已知与（m，n是整数）是同类项，则=________.16.用代数式表示：“x的2倍与y的差的平方”是________．17.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是________（用只含b的代数式表示）．18.多项式a2-ab2-3a2c-8是________次________项式,它的常数项是________19.把多项式5xy﹣x2+4按x的降幂排列________．20.观察下面两行数－2，4，－8，16，－32……－1，6，－5，20，－27……则第二行数的第8个数等于________.三、综合题21.先化简，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中．22.计算：（1）；（2）4（a﹣b）﹣（2a﹣b）．23.计算：（1）6x2•3xy（2）(4a﹣b2)(﹣2b)（3）2a·（a+1）- a（3a- 2）+2a2 (a2-1).24.请你阅读如图框内老师的新定义运算规定，然后解答下列各小题．（1）若x⊕y=1，x⊕2y=﹣2，分别求出x和y的值；（2）若x满足x⊕2≤0，且3x⊕（﹣8）＞0，求x的取值范围．25.先化简，再求的值，其中a= ，b=﹣．26.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?, , , - ,- x+3,- +3, , .27.计算（1）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）（4）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4．28.已知，有一组不为零的数a，b，c，d，e，f，m，满足，求解：∵a=bm，c=md，e=fm∴= = m利用数学的恒等变形及转化思想，试完成：（1）244，333，422的大小关系是________（2）已知a，b，c 不相等且不为零，若，求的值．29.阅读理解：对于二次三项式，能直接用公式法进行因式分解，得到，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了．我们可以采用这样的方法：在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是：像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）问题解决：请用上述方法将二次三项式分解因式．（2）拓展应用：二次三项式有最小值或有最大值吗?如果有，请你求出来并说明理由．答案一、单选题1. A2. D3. C4.B5. B6.B7. B8. D9. B 10.A 11. B 12. D 13. D 14. B二、填空题15. -1 16. （2x-y）217.4b 18. 三；四；19.﹣x2+5xy+4．20. 264三、综合题21. 解：== = ，当时，．故答案为：-8．22. （1）解：（-1）2016-2÷ ×3+(−2)2=1-4×3+4=1-12+4=-7（2）解：4（a-b）-（2a-b）=4a-4b-2a+b=2a-3b23. （1）解：6x2•3xy=18x3y；（2）解：（4a﹣b2）(﹣2b）=﹣8ab+2b3（3）解：2a·（a+1）- a（3a-2）+2a2 (a2-1) =2a2+2a - 3a2+2a +2a4 -2a2=2a4 -3a2+4a24. （1）解：根据题意得：，解得：（2）解：根据题意得：，解得：﹣2＜x≤ ．故x的取值范围是﹣2＜x≤25.解：原式= + + = = ，当a=，b=﹣时，原式=﹣26.解:整式: , , ;分式: ,、、、27. （1）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1=1﹣8+1﹣3=﹣9（2）解：（﹣a2）3﹣6a2•a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a6（3）解：3x﹣2（x﹣1）﹣3（x+1）=3x﹣2x+2﹣3x﹣3=﹣2x﹣1（4）解：（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4=m8+m8+m8=3m828. （1）333＞244=422（2）解：∵，，，∴a+b=3ab，b+c=4bc，a+c=5ac，∴（a+b）c=3abc，（b+c）a=4abc，（a+c）b=5abc，即ac+bc=3abc，ab+ac=4abc，ab+bc=5abc，∴2（ab+bc+ac）=12abc，即ab+bc+ac=6abc，∴.29. （1）解：==== ；（2）解：有最小值，为-4，== ，∵，∴当时，有最小值，为-4．。
浙江省2019年中考数学 第一单元 数与式 课时训练02 整式与因式分解练习 (新版)浙教版
课时训练（二) 整式与因式分解夯实基础1。
[2018·温州］计算a6·a2的结果是()A。
a3B。
a4C。
a8D。
a122.[2017·衢州］下列计算正确的是（)A.2a+b=2abB.(-a)2=a2C。
a6÷a2=a3D.a3·a2=a63.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1 B。
x+1C。
x2-1 D。
（x—1）24。
若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是(）A。
xy B.3xy C.x D.3x5。
把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（)A。
2a(4a2—4a+1) B.8a2(a—1）C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1）26。
如图K2—1，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为（a+2）的小正方形(a>2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()图K2—1A.a2+4 B。
2a2+4a C。
3a2-4a-4 D。
4a2—a—27。
已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a-1的值是（)A。
0 B.1 C。
—1 D.-28。
请你计算：（1—x)(1+x)，(1-x)（1+x+x2），…，则猜想（1-x）（1+x+x2+…+x n）的结果是（）A.1—x n+1B.1+x n+1C.1—x n D。
1+x n9.“x的2倍与5的和”用代数式表示为.10。
[2018·泸州］分解因式:3a2—3= .11。
[2018·杭州］因式分解：(a-b）2—(b—a)= .12。
已知代数式x2—mx+9是完全平方式，则常数m= 。
13.若a—b=1,则代数式a2—b2-2b的值为.14。
［2018·绍兴改编] 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图K2-2).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品张。
浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第一单元 数与式 第2课时 代数式与整式(含因式分解)试题-
第一单元数与式第2课时代数式与整式(含因式分解)(建议答题时间：40分钟)命题点1 列代数式及求值类型一列代数式1．(2017某某模拟)一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )A. aba＋b 小时 B.a＋bab小时C. a＋b小时D. 1a＋b小时2．(2017某某)由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%.已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则( )A. m＝24(1－a%－b%)B. m＝24(1－a%)b%C. m＝24－a%－b%D. m＝24(1－a%)(1－b%)类型二 代数式求值3．(2017某某B 卷)若 x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( )A. －10B. －8C. 4D. 104．(2017某某)若a －b ＝2，b －c ＝－3，则a －c 等于( )A. 1B. －1C. 5D. －55．已知a 2＋2a －3＝0，则代数式2a 2＋4a －3的值是( ) A. －3 B. 0 C. 3 D. 66．(2017眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n的值等于( ) A. 1 B. 0 C. －1 D. －147．(2017某某)已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝________． 8．(2017某某)已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为________． 命题点2 整式的相关概念9．(2017某某)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n是同类项，则m ＋n 的值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 510．在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个命题点3 整式的运算11．计算(－2a 2)2·a ，正确的是( )A. 2a 5B. －4a 5C. 4a 5D. 4a 612．(2017某某)计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为()A. x 2＋2B.x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋213．(2017某某)下列计算正确的是( )A. b 3·b 3＝2b 3B. (a ＋2)(a －2)＝a 2－4C. (ab 2)3＝ab 6D. (8a －7b )－(4a －5b )＝4a －12b14．(2017某某)下列计算正确的是( )A. 33＝9B. (a －b )2＝a 2－b 2C. (a 3)4＝a 12D. a 2·a 3＝a 615．(2017某某)下列运算正确的是( )A. 3a ＋b 6＝a ＋b 2B. 2×a ＋b 3＝2a ＋b 3 C. a 2＝a D. |a |＝a (a ≥0)16．(2017某某)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是() A. 2a 3－a B. 2a 3－1a C . a 2D. a 617．下列各式中，计算正确的是( )A. 2x ＋3y ＝5xyB. (－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2C. (2x )3＝6x 3D ．(3xy )2÷xy ＝3xy18．下列运算正确的是( )A. 2a 6÷a 3＝2a 2B. 2a 3＋3a 3＝5a 6C. (－a 3)2＝a 6D. 2a －a ＝2命题点4 整式的化简及求值19．(2017某某)化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1)．20．(2017某某A卷)计算：x(x－2y)－(x＋y)2.21．(2017某某)先化简，再求值：(2x＋1)2－2(x－1)(x＋3)－2，其中x＝ 2.22．(2017某某)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a－b)2－(2a2－ab)，其中a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根．23. 若代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为y 4，且x ≠0，求y x的值． 命题点5 因式分解24．(2017某某)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a (m ＋n )＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b )(a ＋b )－c 2C. 10x 2－5x ＝5x (2x －1) D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 25．(2017某某)分解因式：2a 2＋4a ＋2＝________． 26．(2017某某)分解因式：ma 2＋2mab ＋mb 2＝______． 27．(2017潍坊)因式分解：x 2－2x ＋(x －2)＝________． 28．(2017某某模拟)分解因式：a 3b －2a 2b ＋ab ＝________． 命题点6 数式规律探索题29. (2017某某)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A. 1B. 3C. 7D. 930. (2017某某)按照一定规律排列的n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，….若最后三个数的和为768，则n 为( )A. 9B. 10C. 11D. 1231. (2017某某)观察下列各等式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34…请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)________．(写出最简计算结果即可)32．(2017某某)观察下列各个等式的规律：第一个等式：22－12－12＝1， 第二个等式：32－22－12＝2， 第三个等式：42－32－12＝3， …请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n 个等式(用n 的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．答案1．A 【解析】由题意可得，甲、乙两人的工作效率分别为1a 、1b，则甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为：11a ＋1b ＝ab a ＋b (小时)． 2．D 【解析】∵1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a %，∴2月份鸡的价格是24(1－a %)元/千克，∵3月份比2月份下降b %，∴3月份鸡的价格是m ＝24(1－a %)(1－b %)元/千克，故选D.3．BB.4．B 【解析】a －b ＝2，b －c ＝－3，两式相加得a －c ＝2－3＝－1.5．C 【解析】a 2＋2a ＝3，原式＝2(a 2＋2a )－3＝6－3＝3. 6．C 【解析】14m 2＋14n 2＝n －m －2，整理得14m 2＋m ＋1＋14n 2－n ＋1＝0，∴(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0，∴12m ＋1＝0，12n －1＝0，解得m ＝－2，n ＝2，∴1m －1n ＝n －m mn ＝2－（－2）（－2）×2＝－1.7．80 【解析】∵a ＋b ＝10，a －b ＝8，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 8．8 【解析】∵m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －m n ＋6n ＝6n －4m ＝－2(2m －3n )，把2m －3n ＝－4代入，原式＝－2×(－4)＝8.9．D 【解析】由同类项的定义可知，相同字母的次数也相同，所以m ＝2，n ＝3，m ＋n ＝5.10．B 【解析】a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，x 2＋x 3－6是多项式． 11．C 【解析】(－2a 2)2·a ＝4a 4·a ＝4a 5. 12．B 【解析】原式＝x 2＋2x ＋x ＋2＝x 2＋3x ＋2. 13．B 【解析】A 、原式＝b 6，不符合题意；B 、原式＝a 2－4，符合题意；C 、原式＝a 3b 6，不符合题意；D 、原式＝8a －7b －4a ＋5b ＝4a －2b ，不符合题意．14．C 【解析】∵33＝27，故A 项错误；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，B 项错误；(a 3)4＝a 3×4＝a 12，C 项正确；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，D 项错误．故选C. 15．D 【解析】16.D 【解析】原式＝a2×3＋a2＋3－a2－(－3)＝a6＋a5－a5＝a6，故选D. 17．B 【解析】逐项分析如下：18.C 【解析】19.解：原式＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.20．解：原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.21．解：原式＝4x2＋4x＋1－2(x2＋2x－3)－2＝4x2＋4x＋1－2x2－4x＋6－2＝2x2＋5.当x＝2时，原式＝2×(2)2＋5＝9.22．解：原式＝a2－b2＋a2－2ab＋b2－2a2＋ab＝(a2＋a2－2a2)＋(－b2＋b2)＋(－2ab＋ab)＝－ab，∵a，b是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，∴ab＝－2，∴原式＝－(－2)＝2.23. 解：原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2) ＝(4x2－y2)(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，，∵原式＝y4，∴(4x2－y2)2＝y4，∵x≠0，∴4x2－y2＝y2，∴4x2＝2y2，∴2x＝±2y，∴yx＝± 2.24．C 【解析】A、该变形为去括号，故A不是因式分解；B、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C是因式分解；D、该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．25．2(a＋1)2【解析】原式＝2(a2＋2a＋1)＝2(a＋1)2.26．m(a＋b)2【解析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解．原式＝m(a2＋2ab＋b2)＝m(a＋b)2.27．(x－2)(x＋1) 【解析】先将第一、二项分解为x(x－2)，再提公因式(x－2)，则原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x－2)(x＋1)．28．ab(a－1)2【解析】a3b－2a2b＋ab＝a3b－a2b－a2b＋ab＝a2b(a－1)－ab(a－1)＝(a－1)(a2b－ab)＝ab(a－1)229.B 【解析】由题意知，数列a1，a2，a3，…，a n对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336×6＋1，∴这一列数中的第2017个数是3.30.B 【解析】观察这组数据，可发现一个负数一个正数交替出现，且后一个数的绝对值是前一个数绝对值的2倍，第一个数是－2，所以第n个数为(－2)n，根据最后三个数的和为768得，(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768，即(－2)n－2(1－2＋4)＝768，所以(－2)n －2＝256，所以n＝10.31.nn＋1【解析】观察各等式可得，第n个等式为11×2＋12×3＋…＋1（n－1）n＋1n （n ＋1）＝1－12＋12－13＋…＋1n －1－1n ＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 32．解：(1)第四个等式：52－42－12＝4； (2)第n 个等式：（n ＋1）2－n 2－12＝n ， 证明：∵（n ＋1）2－n 2－12＝（n ＋1＋n ）（n ＋1－n ）－12＝n ， ∴（n ＋1）2－n 2－12＝n.。
专题02整式及因式分解--浙江省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)
三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（浙江专用）专题02整式及因式分解一．选择题（共13小题）1．（2021•台州）下列运算中，正确的是（）A．a2+a＝a3B．（﹣ab）2＝﹣ab2C．a5÷a2＝a3D．a5・a2＝a10【分析】根据整式的加减运算法则以及乘法运算法则即可求出答案．【详解】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意，B、原式＝a2b2，故B不符合题意．C、原式＝a3，故C符合题意．D、原式＝a7，故D不符合题意．故选：C．2．（2021•丽水）计算（﹣a）2•a4的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a8D．﹣a8【分析】先化简为同底数幂的乘法，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：原式＝a2•a4＝a6，故选：A．3．（2021•宁波）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．4．（2021•杭州）因式分解：1﹣4y2＝（）A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：1﹣4y2＝1﹣（2y)2＝（1﹣2y）（1+2y）．故选：A．5．（2021•金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【分析】设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．【详解】解：设商品原标价为a元，A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a；B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；C.先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；D.先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，∴B选项的调价方案调价后售价最低，故选：B．6．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+（20﹣17）立方米的水费。
浙江省中考数学总复习第一章数与式课后练习2整式及其运算作业本(2021学年)
浙江省20１8年中考数学总复习第一章数与式课后练习２整式及其运算作业本编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(浙江省2018年中考数学总复习第一章数与式课后练习 2 整式及其运算作业本）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课后练习2 整式及其运算A组1．(2０17·金华）在下列的计算中,正确的是( )A．m3+ｍ2=m５Ｂ.m5÷m２＝m3 Ｃ．(2ｍ）3=6ｍ3D．（m+1）2=ｍ２+12.(20１7·无锡）若a-ｂ＝2,b－c=－3，则a-ｃ等于( ）A.1B.－１Ｃ．5 D.-53．（20１5·海南)某企业今年１月份产值为x万元,2月份比1月份减少了１0％,3月份比2月份增加了15％，则３月份的产值是( )Ａ.(1－10%)（1＋15%)x万元B.(１-10％+15%)ｘ万元C.(x-1０％)(x＋15％)万元D.（1＋10%－15%)x万元４．(２016·怀化）下列计算正确的是( )Ａ．（ｘ＋y)2＝x2＋y2B．(x-y）2＝x2－2xy-y2C.(x+1)(ｘ-１)=x２－１D.(x-1)2=x2-1５．(2０16·巴中)下列计算正确的是( )Ａ．(a2b)２=a2b2 B．a６÷a2=a3C.（３xy2）2=6x２y4Ｄ．（-ｍ)７÷（－ｍ）2=-m5６.(２015·佛山)若(x＋2)（x－1）=x2＋mｘ+ｎ,则m＋ｎ＝( )A．１B．-2 Ｃ.-1 D.２7.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏:第7题图假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=（ )A．2 B．3 C．6 D．x＋３８．已知ｘ-错误!＝３，则４-错误!ｘ2＋错误!ｘ的值为( )Ａ．１B。
浙江省中考数学总复习第一章数与式课后练习2整式及其运算作业本
课后练习2 整式及其运算A组1．(2017·金华)在下列的计算中，正确的是( )325523332211)＝m＋．(2m)＝m＋m＝m B．m÷m＝m6m D．(m＋CA．2．(2017·无锡)若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于( )A．1 B．－1 C．5 D．－53．(2015·海南)某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A．(1－10%)(1＋15%)x万元B．(1－10%＋15%)x万元C．(x－10%)(x＋15%)万元D．(1＋10%－15%)x万元4．(2016·怀化)下列计算正确的是( )＋y)＝x＋A．(x222－yB．(x－y)＝x－2xy21 (x＋1)(x－1)＝x－C．221222 y1)－＝x－D．(x) )下列计算正确的是( 5．(2016·巴中3222226． Ba÷a＝a＝A．(ab)ab5724222＝－mm)(( D6x．C(3xy)＝y．－m)÷－2)mnmxx1)2)(x(x)6．(2015·佛山若＋－＝＋＋，则＋( ＝n2 ．－1 B．－2 C1 D．．A 7．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：第7题图1) ＝( 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y3 ．x＋．3 C．6 DA．2 B3112)( －x＋x的值为，则8．已知x－＝342x2735 D.A．1B. C.22222. ＝＝3，－n)－m(m－2n)，其中mn(m9．(1)(2016·邵阳)先化简，再求值：先化简，再求值：(2)22. ，其中x＝－－1)－4x(x＋1)1)(2x(x＋2)＋(2x＋B组”的图案，的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“10．如图1，将一个边长为a 则新矩形的周长可表所示，32所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图如图) 示为(第10题图ABCD．4a－10b．2a－4b 8b ．2a－3b ．4a－22的值－＋＋－－－，则代数式＝－＋已知．(2016·西宁11)xx50(x1)x(x3)(x2)(x2)2．为____________________.，则输出的值为．按如图所示的程序计算．若输入12x的值为3题图第1253427，…，按此规律排列，则第5x，7x13．(2015·牡丹江)一列单项式：－x，3x，－．个单项式为____________________y2x＋xy ____________________，则a．＝3)14．(2015·莆田模拟若a＝2，a＝122，＝b，其中aa2a(b＋1)－b÷(a15．(1)(2015·莆田模拟)先化简，再求值：＋b)－22.＝－b的值．－3)(x＋y)(x－y)－，求代数式－已知(2)x－4x1＝0(2x－222 y333. y1x8xyy－－＋先化简，再求值：(3)(xy)(xy)(4x－)÷2xy，其中＝－，＝33ab)÷－5b)＋3ab(－(4)(2015·随州)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a1. 5322，其中ab＝－ 23y(x＋y)化简的结果为x＋16．(2015·茂名)设y＝ax，若代数式(xy)(x－2y) 你求出满2，请＋足条件的a值．C组2017423的值．＋＋2＋2＋22＋…＋2 ．阅读材料：求17120174201623S，将等式两边同时乘以2＋…＋解：设＋＝12＋2＋2＋222得：＋201852017234S，2 ＋2＋＋2＝2＋22＋22＋…＋2018SS－21，将下式减去上式得2－＝2018S－12即＝，21.23420172018－2＋…＋2＝2即1＋2＋2＋＋请你仿照此法计算：23410；＋2＋2＋…＋22(1)1＋2＋n432n其中)为正整数．(＋…＋＋＋＋＋(2)1333334参考答案课后练习2 整式及其运算A组1．B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D22xn5原式＝＝＋9．(1)原式＝3＝2 (2) 组B8x 14.12－13．B 11.2 12.－3 13.10222abbaxy5. 2，(1)．，－20. ，3. (2)12 (3)－(4)4＋3－15222axxaa2.＝＝－，＝16．原式＝(0＋1)或 C组11104113410232SSSS2－＋22，2＝＋2，2＋＝22＋22＋…＋22(1)17．设1＝＋2＋＋2＋＋…＋111110342S1＝2－；2221－1，即＝2－，则1＋＋2＋＋2＋…＋nnnn＋231＋12434SSSS－1－333333，＋…＋＋＋＋＋设(2)＝1333333＝＋＋＋＋…＋＋＝3，，3nn＋＋111－133－n432S＝＋…＋＋＋＋＋，则1＝即3333322520XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
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课时训练(二) 整式与因式分解
夯实基础
1.[2018·温州] 计算a6·a2的结果是()
A.a3
B.a4
C.a8
D.a12
2.[2017·衢州] 下列计算正确的是 ()
A.2a+b=2ab
B.(-a)2=a2
C.a6÷a2=a3
D.a3·a2=a6
3.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是 ()
A.x-1
B.x+1
C.x2-1
D.(x-1)2
4.若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是()
A.xy
B.3xy
C.x
D.3x
5.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是 ()
A.2a(4a2-4a+1)
B.8a2(a-1)
C.2a(2a-1)2
D.2a(2a+1)2
6.如图K2-1,在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()
图K2-1
A.a2+4
B.2a2+4a
C.3a2-4a-4
D.4a2-a-2
7.已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a-1的值是()
A.0
B.1
C.-1
D.-2
8.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,则猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是()
A.1-x n+1
B.1+x n+1
C.1-x n
D.1+x n
9.“x的2倍与5的和”用代数式表示为.
10.[2018·泸州] 分解因式:3a2-3= .
11.[2018·杭州] 因式分解:(a-b)2-(b-a)= .
12.已知代数式x2-mx+9是完全平方式,则常数m= .
13.若a-b=1,则代数式a2-b2-2b的值为.
14.[2018·绍兴改编] 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图K2-2).若有34枚图钉可供选用,则最多可以展示绘画作品张.
图K2-2
15.[2017·温州] 化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).
16.先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=-1.
17.已知代数式(x-2)2-2(x+)(x-)-11.
(1)化简该代数式.
(2)有人说不论x取何值,该代数式的值均为负数,你认为这一观点正确吗?请说明理由.
18.观察下列关于自然数的等式:
32-4×12=5,①
52-4×22=9,②
72-4×32=13,③
…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第④个等式:92-4×()2=();
(2)写出你猜想的第个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
19.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5,且m+n=17,试求m,n的值.
拓展提升
20.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为 ()
A.-5
B.5
C.-2
D.2
21.[2018·宁波] 在矩形ABCD内将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图K2-4①②两种方式放置(图K2-4
①②中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为()
图K2-3
图K2-4
A.2a
B.2b
C.2a-2b
D.-2b
22.已知a2-a-1=0,则a3-a2-a+2017= .
23.已知三条线段a,b,c,其长度分别为a=mn,b=(m2+n2),c=(m-n)2(其中m,n为不相等的正数),试问a,b,c 三条线段能否构成三角形?请说明理由.
参考答案
1.C
2.B[解析] A选项2a与b不是同类项,不能够合并;B选项互为相反数的两个数的平方相等;C选项同底数幂相除,底数不变,指数相减,应为a6÷a2=a4,D选项同底数幂相乘,底数不变,指数相加,应为a3·a2=a5.故A,C,D错误,B正确.
3.A
4.C
5.C
6.C
7.B
8.A
9.2x+510.3(a+1)(a-1)11.(a-b)(a-b+1)
12.±613.1
14.21[解析] 每列排1张排成矩形,34枚图钉可展示16张;每列排2张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排3张排成矩形,34枚图钉可展示21张;每列排4张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排5张排成矩形,34枚图钉可展示20张;每列排6张排成矩形,34枚图钉最多可展示18张,以此类推,可知每列排3张排成矩形,34枚图钉最多可展示21张.
15.解:原式=1-a2+a2-2a=1-2a.
16.解:原式=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1.
当x=-1时,原式=(-1)2-(-1)+1=3-2-+1+1=5-3.
17.解:(1)原式=x2-4x+4-2(x2-3)-11
=x2-4x+4-2x2+6-11
=-x2-4x-1.
(2)这个观点不正确.
理由:当x=-1时,原式的值为2,不是负数.
18.解:(1)417
(2)猜想第个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.
证明:∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边=4n+1,∴左边=右边,等式成立.
19.解:设另一个因式为x+a,则有(x+5)(x+a)=x2+mx+n,∴x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,
∴解得∴m,n的值分别是7,10.
20.C
21.B[解析] 设AB=x,则AD=x+2.
如图,延长EI交DC于点F.
∵BE=x-a,AD=x+2,HG=x+2-a,HI=a-b,
∴S矩形BCFE=(x-a)(x+2),S矩形HIFG=(x+2-a)(a-b),
∴S1=S矩形BCFE+S矩形HIFG=x2+(2-b)x+ab-2b-a2.
同理可得S2=x2+(2-b)x+ab-a2.
∴S2-S1=2b.
22.2017
23.解:a,b,c三条线段不能构成三角形.
∵b-a=(m2+n2)-mn=(m-n)2>0,
b-c=(m2+n2)-(m-n)2=(m+n)2>0,
∴b为最大边.
又a+c-b=mn+(m-n)2-(m2+n2)=-(m-n)2<0, ∴a+c<b,∴a,b,c三条线段不能构成三角形.。