2019-2020年新人教版必修二6.4《万有引力理论的成就》教案10.doc
2019_2020学年高中物理第6章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就课件新人教版必修2
3．嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面
高度为 200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为 127 min.已知引
力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为 1.74×103 km.
利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．8.1×1010 kg
B．7.4×1013 kg
第六章 万有引力与航天
第4节 万有引力理论的成就
1 细梳理、基础巩固 2 提升练、课时跟踪
1 细梳理、基础巩固
要点一 天体质量和密度的估算
1．地球质量的计算
(1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重
力等于地球对物体的万有引力，即 gR2
mg＝GMRm2 .
(2)结论：M＝ 1 ____G________，只要知道 g、R 的值，就可
4．天体密度的计算
(1)若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝43πMR3，将 M＝4GπT2r23 3πr3
代入上式可得 ρ＝ 6 __G_T_2_R_3______．
(2)特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半 3π
径 r 可认为等于天体半径 R，则 ρ＝ 7 _G__T_2________．
3．其他行星质量的计算
(1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足 4π2mr
GMr2m＝
4 ____T_2_______ (M 为行星质量，m 为卫星质量)．
4π2r3
(2)结论：M＝ 5 ______G_T_2____，只要知道卫星绕行星运动
的周期 T 和半径 r，就可以计算出行星的质量．
4．应用万有引力定律解题的两条思路 (1)万有引力提供天体运动的向心力：GMr2m＝ma＝mvr2＝ mω2r＝m4Tπ22r＝mωv. (2)黄金代换：在天体表面上，天体对物体的万有引力近似 等于物体的重力，即 GMRm2 ＝mg，从而得出 GM＝gR2. 注意：上式中 R 为天体的半径，g 为天体表面的重力加速 度．
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4 万有引力理论的成就整体设计卡文迪许在实验室测出了引力常量，表明了万有引力定律同样适用于地面上的任意两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性同时,引力常量的测出,使得包括计算星体质量在内的关于万有引力定律的计算成为可能,使得万有引力定律有了真正的实用价值因此万有引力理论的成就是本章的重点 万有引力定律在天文上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律万有引力定律与实际问题、现代技相联系,可以用发现新问题,开拓新领域把万有引力定律应用在天文上的基本方法是将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力自于天体间的万有引力因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解 通过本节课的习我们要掌握计算中心天体的质量的两种方法一是利用中心天体表面物体所受的重力g 等于中心天体对物体的引力,即g=2RMmG,由此解出M=G gR 2;一是利用围绕中心天体运动的天体求解,即r v m r GMm 22==ω2r=r Tm 224π求解天体的质量算出后,还可以利用ρ=VM求天体的密度 教重点运用万有引力定律计算天体的质量教难点在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题 课时安排 1课时 三维目标 知识与技能1了解万有引力定律在天文上的重要应用 2会用万有引力定律计算天体的质量过程与方法1理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会定律的意义2了解万有引力定律在天文上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法情感态度与价值观1通过测量天体的质量、预测未知天体的习活动,体会研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用2通过对天体运动规律的认识,了解发展的曲折性,感悟是人类进步不竭的动力教过程导入新课故事导入在1781年3月13日,这是一个很平常的日子,晴朗而略带寒意的夜晚,英国天文家威廉·赫歇尔（1738—1822）跟往常一样，在其妹妹加罗琳（1750—1848）的陪同下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测当他把望远镜指向双子座时,他发现有一颗很奇妙的星星,乍一看像是一颗恒星,一闪一闪地发光,引起了他的怀疑经过一段时间的观测和计算这后,这颗一直被看作是“彗星”的新天体,实际上是一颗在土星轨道外面的大行星——天王星天王星被发现以后,天文家们都想目睹这颗大行星的真面目在人们观测和计算中,发现天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差,就是这一误差,引起了人们对“天外星”的探究，并于1846年9月23日发现了太阳系的第八颗行星——海王星海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计算出的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近你知道家在推测海王星的轨道时,应用的物理规律主要有哪些吗?情景导入“9·11”恐怖事件发生后，美国为了找到本·拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星．据报道：美国将多颗最先进的KH11、KH12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265 （指卫星离地的最近距离）、远地点650（指卫星离地面的最远距离），质量136 —182 ，这些照相侦察卫星上装有先进的D数字照相机，能够分辨出地面上01 大小的目标，并自动地将照片转给地面接收站及指挥中心．由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同．习本节内容后,我们就可由上述数据估算这些“锁眼”系列侦察卫星绕地球运动的周期推进新课万有引力定律的发现,给天文的研究开辟了一条新的道路可以应用万有引力定律“称量”地球的质量，计算天体的质量，发现未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大理论价值一、“真是迷人”教师：引导生阅读教材“真是迷人”部分的内容，思考问题课件展示问题1著名文家马克·吐温曾满怀激情地说：“真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，竟能获得那么多收获!”对此，你是怎样理解的？2卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量测出G后,是怎样“称量”地球的质量的呢？3设地面附近的重力加速度g=98 /2,地球半径R=64×106，引力常量G=667×10-11 N·2/g2,试估算地球的质量生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算教师活动：让生回答上述三个问题,投影生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对生进行情感态度教育总结：1自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获2在地球表面,g=G gR M R GMm 22=⇒,只要测出G ，便可“称量”地球的质量 3M=112621067.6)104.6(8.9-⨯⨯⨯=G gR g=60×1024g 通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让生体会到研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量二、计算天体的质量引导生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题 课件展示问题：1应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 2求解天体质量的方程依据是什么? 生阅读课文,从课文中找出相应的答案 1应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解2从前面的习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根所在教师引导生深入探究,结合课文知识以及前面所匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后思考下列问题 问题探究1天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？ 2描述匀速圆周运动的物理量有哪些？3根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？4应用天体运动的动力方程——万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？ 5应用此方法能否求出环绕天体的质量？ 生活动：分组讨论，得出答案生代表发言1天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动2在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量3根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即（1）=r v 2 (2)=ω2r (3)=224Tπ·r4应用天体运动的动力方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即 （以月球绕地球运行为例）（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r,根据万有引力等于向心力，即22)2(T r m r m GM π月月地=∙,可求得地球质量M 地=2324GTr π （2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得rv m r m M G22月月地=∙解得地球的质量为M 地=rv 2/G（3）若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得2r m M G月地∙=月·v·Tπ2 2r m M G 月地∙=月v 2/r以上两式消去r,解得M 地=v 3T/(2πG)5从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉 师生互动：听取生代表发言，一起点评综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，根据公式M=G gR 2求解；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T 和半径r 利用公式M=2324GTr π求解 知识拓展天体的质量求出了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式 展示生的求解过程，作出点评、总结： 1利用天体表面的重力加速度求天体的自身密度 由g=2RMm G和M=334R π·ρ 得：ρ=GR gπ43 其中g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径 2利用天体的卫星求天体的密度设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：r Tm r Mm G 2224π= M=ρ·334R π得ρ=32332323334/434R GT r R GT r R Mππππ== 当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度为：ρ=23GT π 例1 地球绕太阳公转的轨道半径为149×1011 ，公转的周期是316×107 ，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律，可知：F 向=向=·(Tπ2)2r① 又因为F向是由万有引力提供的所以F向=F万=G·2r Mm②所以由①②式联立可得M=kg GT r 27113112232)1016.3(1067.6)1049.1(14.344⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-π=196×1030 g 答案：196×1030 g说明：（1）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是598×1024 g ，其他行星的质量也可以用此法计算（2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为273天 课堂训练1一颗行星上一昼夜时间T=6小时，用弹簧秤称一物体，发现在其赤道上的视重比在其两极的视重小10%，据此，求此行星的平均密度解析：本题主要考查万有引力和重力的联系，物体放在两极称，重力即为万有引力,故2r Mm G =g′，行星质量M=Gr g 2'设该行星的半径为r,则该行星体积为334r π,该行星密度ρ=VM所以ρ=r G g r G r g ππ4'334'32= ①在赤道称物体，视重小10%，即g′×10%=ω2r 即rg '=10ω2=222240410TT ππ= ②将②式代入①得ρ=2112222)36006(1067.614.330304403⨯⨯⨯⨯==⨯-GT G T πππg/3=303×103 g/3答案：303×103 g/32经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理现观察到一对双星A 、B 绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T ，A 、B 之间的距离为L ，它们的线速度之比v 1/v 2=2，试求这两个星体的质量解析：由题意知，彼此之间的万有引力对两者的运动有显著影响，提供它们做匀速圆周运动的向心力，因此可直接应用万有引力定律公式解题双星A 、B 绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，距离L 保持不变，故它们的角速度必定相等（设为ω），周期必相同，设为T ，其轨道半径不同，分别设为r 1、r 2，则有r 1+r 2=L ①ωω2121r r v v ==2② 所以r 1=2r 2=L 32③ r 2=L r 31211= ④设它们的质量分别为M 1、M 2，则根据牛顿第二定律有：211221)2(T r M LM M Gπ=⑤222221)2(T r M LM M Gπ=⑥ 由④⑥式得A 星质量：M 1=23234GT L π ⑦ 由③⑤式得B 星质量：M 2=23238GTL π ⑧答案：23234GT L π 23238GTL π 三、发现未知天体让生阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：课件展示问题：1应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文上还有何应用？2应用万有引力定律发现了哪个行星？生阅读课文，从课文中找出相应的答案1应用万有引力定律还可以用发现未知天体2海王星就是应用万有引力定律发现的阅读材料：1781年发现天王星后，许多国家的天文家都对它进行不断的观察，结果发现，根据不同时间的资料算出的天王星轨道各不相同，根本无法根据以前的观察资料预报天王星未的位置亚当斯天王星的“出轨”现象，引起了许多天文家的思考：是星表有错？是牛顿力的理论有误？还是有另外的未知行星在干扰？……天王星的“出轨”现象，也激发了法国青年天文爱好者勒维耶和英国剑桥大生亚当斯的浓厚兴趣，勒维耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观察资料，并把这些资料跟自己理论计算的结果对比亚当斯也不断到剑桥大天文台去，他还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资料，这使他的理论计算能及时跟观察资料比较他们两人根据自己的计算结果，各自独立地得出结论：在天王星的附近，还有一颗新的行星！勒维耶 笔尖下发现的行星——海王星1846年9月23日晚，德国的天文家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，这就是海王星凭借着万有引力定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分显示了理论的威力 问题探究1地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系是什么？ 2地球表面物体的重力是否是恒定不变的？若变，怎么变？ 生思考、交流、讨论，并尝试回答教师活动：对生的回答点评，引导生准确地解决上述问题明确：1地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力这是因为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r 是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F 需=ω2r,方向垂直指向地轴物体随地球的自转所需的向心力是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力2地球上物体的重力会随纬度变化而变化这里的原因有两个：一个是由于在不同纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大实际上，物体随地球自转所需的向心力最大也不过是地球对它引力的千分之几，所以在一般情况下，重力和重力加速度随纬度变化可忽略不计在地球表面，物体重力g 0=2R GMm ,g 0=2R GM，但随高度增大，万有引力变为：2)(h R GMm+ =g′,g′=2)(h R GM +由此可看出物体随高度的增大其重力减小例2 2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间研究奠定了坚实的基础基于此问题情境，请完成下列问题（1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊05 g的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9 N，则此时火箭的加速度是多大？（g取10 /2)（2）遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出？（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用？请说明理由A液体温度计 B天平弹簧秤 D液体密度计解答：（1）飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G和弹簧秤对它的拉力T两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=有T-G=得到=(T-G)/=8 /2（2）遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理：A因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用B天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它测力但是不能用它测物体重力，正是因为这点，同们有一个易犯的错误，误认为不能使用D液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B 的原因，故液体密度计不能使用课堂训练美国于2005年1月12日升空的“深度撞击”号探测器，在2005年7月4日与“坦普尔一号”彗星相撞，产生45吨TNT 当量爆炸威力这是美国独自搞的实验，可谓前所未有我们国家也有自己的“深度撞击”计划，这一计划目前已经列入了“十一五”规划之中，在探月成功后，便将付诸实施假设“坦普尔一号”彗星上用弹簧秤称得质量为的砝码重力为G 0，撞击器在靠近彗星表面运行时，其测得环绕周期是T 0试根据上述数据求该“坦普尔一号”彗星的质量解析：设“坦普尔一号”彗星表面的重力加速度为g ，“坦普尔一号”彗星质量为M ，在“坦普尔一号”彗星上由G 0=2R MmG对于在“坦普尔一号”彗星表面的卫星由万有引力提供向心力，所以20224T mR R Mm G π= 由上两式可知：M=G 03T 04/16G 3π4 答案：G 03T 04/16G 3π4 课堂小结1本节习了万有引力定律在天文上的成就，计算天体质量的方法是F 引=F 向 2解题思路：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒===⇒=⇒=3222232323222243)(3344GR rv G r v M rv m R r GT R GT r GT r M T mr r GMm πρππρππ （2）GR g G gR M mg R GMm πρ4322=⇒=⇒=布置作业1教材“问题与练习”第1、2、3、4题 2查阅发现未知天体的有关资料板书设计4 万有引力理论的成就⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∝→=→∝→=→∝→=→=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+======∙=====发现未知天体近地卫星各物理量的关系得由处在离地得由在天体表面度求天体表面的重力加速有则若近地卫星得及由天体密度的计算得或由天体质量的计算用应律定332223322222202023233222222324411)(:)(':)(':::3,,,3:344::4:r T GM r T T m r r r GM m r r v r GM r v m m g r m M G h R GM g h R m M G m g h R GM g R m M G m g GT r R R GT r R M T m r r m M G G gR M R m M G m g GT r M ππωωωωπρπρπρππ活动与探究课题：“称”出地球的质量内容：假如要你“称”出我们生活的地球的质量，请你通过查阅我国发射的某一颗人造卫星或飞船的有关数据，推算出地球的质量，写出相关活动报告习题详解1解答：由万有引力提供向心力，而万有引力近似等于重力，即月mg r GMm=2, 所以g 月=2622112)107.1(103.71067.6⨯⨯⨯⨯=-r GM /2=168 /2g 月约为地球表面g 的1/6,在月球上人感觉很轻，习惯在地球表面行走的人，在月球表面是跳跃前进的2解答：设地球表面上有质量为的物体，地球质量为M ，地球半径为R ，则忽略地球自转，物体所受重力等于其受到的万有引力，则G′=2R GMm根据牛顿第二定律：G′=g 所以g=G′/=2RGMg 只与地球的质量、地球半径、万有引力常量有关，与物体的质量无关，即不同物体在地球表面的重力加速度相等若物体在离地的高山上，根据万有引力定律G″=2)(h R GMm+此处重力加速度g′,由牛顿第二定律：G″=g′ 故g′=22)(R GMg h R GM =<+ 3解答：设地球质量为M ，卫星质量为，周期为T ，轨道半径为r 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即2224T mr r Mm G π= M=2324GTr π 即M=kg 2311362)106.5(1067.6)108.6(14.34⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=593×1024g 4解答：需测量木星卫星的轨道半径r 和卫星的周期T 设木星质量为M 、卫星质量为根据万有引力定律和牛顿第二定律得：2224T mr r Mm G π=所以M=2324GTr π 设计点评在探究万有引力的成就中，教设计要求教师放开手脚让生大胆去想，怎样才能求出天体的质量？用两种方法得出后教师再总结，在什么情况下用什么公式，生掌握起就容易得多质量求出了，如何求密度？这一点完全让生自己处理激发生的探究动机在探究发现未知天体过程中，教师通过展示发现未知天体的材料，让生感知任何发现、发明离不开前人的经验和教训，激发生的习兴趣，要有所成就，必须好现有知识本教设计始终以生为主体精心设计探究活动给生主动探索、自主习的空间，通过生的思考、动手、观察、讨论，激发生的习热情，使生由被动接受知识转化为主动获取知识。
高中物理 6.4《万有引力理论的成就》教学设计4 新人教版必修2
4 万有引力理论的成就整体设计卡文迪许在实验室测出了引力常量，表明了万有引力定律同样适用于地面上的任意两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性.同时,引力常量的测出,使得包括计算星体质量在内的关于万有引力定律的计算成为可能,使得万有引力定律有了真正的实用价值.因此万有引力理论的成就是本章的重点.万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域.把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解.通过本节课的学习我们要掌握计算中心天体的质量的两种方法:一是利用中心天体表面物体所受的重力mg等于中心天体对物体的引力,即mg=,由此解出M=;一是利用围绕中心天体运动的天体来求解,即=mω2r=来求解.天体的质量算出后,还可以利用ρ=来求天体的密度. 教学重点运用万有引力定律计算天体的质量.在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.课时安排1课时三维目标知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体的质量.过程与方法1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法.情感态度与价值观1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力.教学过程导入新课故事导入在1781年3月13日,这是一个很平常的日子,晴朗而略带寒意的夜晚,英国天文学家威廉·赫歇尔（1738—1822）跟往常一样，在其妹妹加罗琳（1750—1848）的陪同下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测.当他把望远镜指向双子座时,他发现有一颗很奇妙的星星,乍一看像是一颗恒星,一闪一闪地发光,引起了他的怀疑.经过一段时间的观测和计算这后,这颗一直被看作是“彗星”的新天体,实际上是一颗在土星轨道外面的大行星——天王星.天王星被发现以后,天文学家们都想目睹这颗大行星的真面目.在人们观测和计算中,发现天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差,就是这一误差,引起了人们对“天外星”的探究，并于1846年9月23日发现了太阳系的第八颗行星——海王星.海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计算出来的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近.你知道科学家在推测海王星的轨道时,应用的物理规律主要有哪些吗? 情景导入“9·11”恐怖事件发生后，美国为了找到本·拉登的藏身地点，使用了先进的侦察卫星．据报道：美国将多颗最先进的KH11、KH12“锁眼”系列照相侦察卫星调集到中亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265 km（指卫星离地的最近距离）、远地点650km（指卫星离地面的最远距离），质量13.6 t—18.2 t，这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.1 m大小的目标，并自动地将照片转给地面接收站及指挥中心．由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道运动的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相同．学习本节内容后,我们就可由上述数据估算这些“锁眼”系列侦察卫星绕地球运动的周期.推进新课万有引力定律的发现,给天文学的研究开辟了一条新的道路.可以应用万有引力定律“称量”地球的质量，计算天体的质量，发现未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大理论价值.一、“科学真是迷人”教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题.课件展示问题:1.著名文学家马克·吐温曾满怀激情地说：“科学真是迷人，根据零星的事实，增添一点猜想，竟能获得那么多收获!”对此，你是怎样理解的？2.卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G后,是怎样“称量”地球的质量的呢？3.设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2,地球半径R=6.4×106 m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,试估算地球的质量.学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算.教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育.总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获.2.在地球表面,mg=,只要测出G来，便可“称量”地球的质量.3.M=kg=6.0×1024 kg.通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量.二、计算天体的质量引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题.课件展示问题：1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么?学生阅读课文,从课文中找出相应的答案.1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.2.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.教师引导学生深入探究,结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后思考下列问题.问题探究1.天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些？3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？5.应用此方法能否求出环绕天体的质量？学生活动：分组讨论，得出答案.学生代表发言.1.天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即（1）a= (2)a=ω2r (3)a=·r4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即（以月球绕地球运行为例）（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r,根据万有引力等于向心力，即,可求得地球质量M地=.（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得.解得地球的质量为M地=rv2/G.（3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得=m月·v·.=m月v2/r.以上两式消去r,解得M地=v3T/(2πG).5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉.师生互动：听取学生代表发言，一起点评.综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，根据公式M=求解；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T和半径r.利用公式M=求解.知识拓展天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式.展示学生的求解过程，作出点评、总结：1.利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度由mg=和M=·ρ得：ρ=其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径.2.利用天体的卫星来求天体的密度.设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：M=ρ·得ρ=当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度为：ρ=. 例1 地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m，公转的周期是3.16×107 s，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律，可知：F向=ma向=m·()2r ①又因为F向是由万有引力提供的所以F向=F万=G·②所以由①②式联立可得M==1.96×1030 kg.答案：1.96×1030 kg说明：（1）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是5.98×1024 kg，其他行星的质量也可以用此法计算.（2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为27.3天.课堂训练1.一颗行星上一昼夜时间T=6小时，用弹簧秤称一物体，发现在其赤道上的视重比在其两极的视重小10%，据此，求此行星的平均密度.解析：本题主要考查万有引力和重力的联系，物体放在两极称，重力即为万有引力,故=mg′，行星质量M=.设该行星的半径为r,则该行星体积为,该行星密度ρ=所以ρ= ①在赤道称物体，视重小10%，即mg′×10%=mω2r即=10ω2= ②将②式代入①得ρ=kg/m3=3.03×103 kg/m3.答案：3.03×103 kg/m32.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于它们之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理.现观察到一对双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，其周期为T，A、B之间的距离为L，它们的线速度之比v1/v2=2，试求这两个星体的质量.解析：由题意知，彼此之间的万有引力对两者的运动有显著影响，提供它们做匀速圆周运动的向心力，因此可直接应用万有引力定律公式解题.双星A、B绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，距离L保持不变，故它们的角速度必定相等（设为ω），周期必相同，设为T，其轨道半径不同，分别设为r1、r2，则有r1+r2=L ①=2 ②所以r1=2r2= ③r2= ④设它们的质量分别为M1、M2，则根据牛顿第二定律有：⑤⑥由④⑥式得A星质量：M1= ⑦由③⑤式得B星质量：M2=. ⑧答案：三、发现未知天体让学生阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：课件展示问题：1.应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文学上还有何应用？2.应用万有引力定律发现了哪个行星？学生阅读课文，从课文中找出相应的答案.1.应用万有引力定律还可以用来发现未知天体.2.海王星就是应用万有引力定律发现的.阅读材料：1781年发现天王星后，许多国家的天文学家都对它进行不断的观察，结果发现，根据不同时间的资料算出来的天王星轨道各不相同，根本无法根据以前的观察资料预报天王星未来的位置.亚当斯天王星的“出轨”现象，引起了许多天文学家的思考：是星表有错？是牛顿力学的理论有误？还是有另外的未知行星在干扰？……天王星的“出轨”现象，也激发了法国青年天文爱好者勒维耶和英国剑桥大学学生亚当斯的浓厚兴趣，勒维耶经常到巴黎天文台去查阅天王星观察资料，并把这些资料跟自己理论计算的结果对比.亚当斯也不断到剑桥大学天文台去，他还得到一份英国皇家格林尼治天文台的资料，这使他的理论计算能及时跟观察资料比较.他们两人根据自己的计算结果，各自独立地得出结论：在天王星的附近，还有一颗新的行星！勒维耶笔尖下发现的行星——海王星1846年9月23日晚，德国的天文学家伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”，这就是海王星.凭借着万有引力定律，通过计算，在笔尖下发现了新的天体，这充分显示了科学理论的威力.问题探究1.地球表面上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系是什么？2.地球表面物体的重力是否是恒定不变的？若变，怎么变？学生思考、交流、讨论，并尝试回答.教师活动：对学生的回答点评，引导学生准确地解决上述问题.明确：1.地球上物体的重力是由于地球的吸引而产生的，它并不等于万有引力.这是因为地球上的物体要随地球自转而做匀速圆周运动，设运动半径r是物体到地轴的距离，所需向心力大小为F需=mω2r,方向垂直指向地轴.物体随地球的自转所需的向心力是由地球对物体的引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力.2.地球上物体的重力会随纬度变化而变化.这里的原因有两个：一个是由于在不同纬度上物体随地球自转时的运动半径不同，因而所需的向心力有所不同；另一个是由于地球并不是一个理想的球体，从精确的测量可知，地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于不同纬度上，地球对它的引力也就有所不同.所以随着纬度的增加，地球对物体的引力逐渐增大，物体随地球自转所需向心力逐渐减小，物体的重力逐渐增大.实际上，物体随地球自转所需的向心力最大也不过是地球对它引力的千分之几，所以在一般情况下，重力和重力加速度随纬度变化可忽略不计.在地球表面，物体重力mg0=,g0=，但随高度增大，万有引力变为：=mg′,g′=.由此可看出物体随高度的增大其重力减小.例2 2003年10月15日9时，我国“神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础.基于此问题情境，请完成下列问题.（1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊0.5 kg的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9 N，则此时火箭的加速度是多大？（g取10 m/s2)（2）遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出？（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用？请说明理由.A.液体温度计B.天平C.弹簧秤D.液体密度计解答：（1）飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G和弹簧秤对它的拉力T两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=ma有T-G=ma得到:a=(T-G)/m=8 m/s2.（2）遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.（3）在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理：A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用C.弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力.但是不能用它来测物体重力，正是因为这点，同学们有一个易犯的错误，误认为不能使用D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同B的原因，故液体密度计不能使用课堂训练美国于2005年1月12日升空的“深度撞击”号探测器，在2005年7月4日与“坦普尔一号”彗星相撞，产生4.5吨TNT当量爆炸威力.这是美国独自搞的科学实验，可谓前所未有. 我们国家也有自己的“深度撞击”计划，这一计划目前已经列入了“十一五”规划之中，在探月成功后，便将付诸实施.假设“坦普尔一号”彗星上用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为G0，撞击器在靠近彗星表面运行时，其测得环绕周期是T0.试根据上述数据求该“坦普尔一号”彗星的质量.解析：设“坦普尔一号”彗星表面的重力加速度为g，“坦普尔一号”彗星质量为M，在“坦普尔一号”彗星上由G0=对于在“坦普尔一号”彗星表面的卫星由万有引力提供向心力，所以由上两式可知：M=G03T04/16Gm3π4.答案：G03T04/16Gm3π4课堂小结1.本节学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是F引=F向.2.解题思路：（1）（2）.布置作业1.教材“问题与练习”第1、2、3、4题.2.查阅发现未知天体的有关资料.板书设计4 万有引力理论的成就活动与探究课题：“称”出地球的质量.内容：假如要你“称”出我们生活的地球的质量，请你通过查阅我国发射的某一颗人造卫星或飞船的有关数据，推算出地球的质量，写出相关活动报告.习题详解1.解答：由万有引力提供向心力，而万有引力近似等于重力，即,所以g月=m/s2=1.68 m/s2.g月约为地球表面g的1/6,在月球上人感觉很轻，习惯在地球表面行走的人，在月球表面是跳跃前进的.2.解答：设地球表面上有质量为m的物体，地球质量为M，地球半径为R，则忽略地球自转，物体所受重力等于其受到的万有引力，则G′=根据牛顿第二定律：G′=mg所以g=G′/m=g只与地球的质量、地球半径、万有引力常量有关，与物体的质量m无关，即不同物体在地球表面的重力加速度相等.若物体在离地h的高山上，根据万有引力定律G″=此处重力加速度g′,由牛顿第二定律：G″=mg′故g′=.3.解答：设地球质量为M，卫星质量为m，周期为T，轨道半径为r.万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即M=即M==5.93×1024 kg.4.解答：需测量木星卫星的轨道半径r和卫星的周期T.设木星质量为M、卫星质量为m.根据万有引力定律和牛顿第二定律得：所以M=.设计点评在探究万有引力的成就中，教学设计要求教师放开手脚让学生大胆去想，怎样才能求出天体的质量？用两种方法得出来后教师再总结，在什么情况下用什么公式，学生掌握起来就容易得多.质量求出来了，如何求密度？这一点完全让学生自己处理.激发学生的探究动机.在探究发现未知天体过程中，教师通过展示发现未知天体的材料，让学生感知任何发现、发明离不开前人的经验和教训，激发学生的学习兴趣，要有所成就，必须学好现有知识.本教学设计始终以学生为主体精心设计探究活动.给学生主动探索、自主学习的空间，通过学生的思考、动手、观察、讨论，激发学生的学习热情，使学生由被动接受知识转化为主动获取知识.。
人教版高二物理必修二教案-6.4万有引力理论的成就
《万有引力理论的成就》教学设计【教材分析】教材首先通过“科学真是迷人”，在不考虑地球自转影响的情况下，认为地面上的物体所受重力和引力相等，进而得到只要知道了地球表面的重力加速度v和引力常量G，即可计算出地球的质量。
这种设计思路既给出了应用万有引力定律解决问题的一种思路，也展示了万有引力理论的魅力——“称量地球的质量”。
教材随后作为示范，以计算太阳质量为例，给出了运用万有引力定律计算天体质量的方法，思路清晰，表述规范。
最后从科学史的角度，简要介绍了亚当斯和勒维耶发现海王星的过程，都显示了万有引力理论的巨大成就。
因此，通过这一节课的学习，一方面要使学生了解运用万有引力定律解决问题的思路和方法，另一方面还要能体会到科学定律对人类探索未知世界的作用，激发学习兴趣和对科学的热爱之情。
【学情分析】学生在学习本节内容之前，已经学习了匀速圆周运动的相关知识，知道匀速圆周运动的向心力由合外力提供，初步掌握了利用牛顿第二定律和向心力表达式处理匀速圆周运动的方法。
在前一节又学习了万有引力定律，但不熟悉运用万有引力定律解决实际问题的思路和方法。
学生对天文学的研究方法相对比较陌生，不了解万有引力理论所取得的成就。
【教学设计思想】在本节课两条主线：一是引导和启发学生通过“称量地球的质量”，“计算天体的质量”的学习，明晰万有引力定律运用的思路和方法。
这是学生需要掌握的最基本的知识与技能。
二是通过“发现未知天体”、“成功预测彗星的回归”和“我国天文观测的成就”等史实材料的展示，提供给学生丰富的感性认识，让他们体会在科学技术高速发展的现时代，前辈科学家所做的巨大贡献和已经取得的成就的奠基作用，也让他们感觉到科学的美妙与科学定律发现的意义和价值，培养学生对科学的热爱。
这也是本教学设计的亮点所在，即最大限度地关注学生科学情感态度的培养和树立正确的科学价值观。
整体而言，教学着眼于学生的发展，注重三维目标的达成。
【三维目标】一、知识与技能1）会用万有引力定律计算天体的质量。
人教版必修2物理：6.4 万有引力理论的成就 教案设计
《万有引力理论的成就》教学设计课题：高中物理（人教版）必修2第六章第4节万有引力理论的成就教学设计思路：学习万有引力理论的成就时，学生们已对万有引力定律有了一定的了解，关键是如何在具体的天文学问题中对万有引力定律应用，考虑到学生的认知基础及本节内容的重要性和认知难度，这节课需要一课时，重点放在根据已知条件求解天体质量。
新课改的主题是着力改变学生的学习方式，倡导学生合作参与、主动探究体验过程，以培养学生的创新精神和实践能力。
本节课突出强调在教学的过程中，让学生充分发挥其自主能动性，并认为在课堂教学中学生对知识、技能的获得及随之产生的能力提高、兴趣激发和个性发展都是学生对教学活动积极参与的结果。
教学活动中通过让学生参与解决问题，自主地找到求解天体质量的方法，充分显示出学生的“主体”作用。
教师的作用是对学生的这种参与进行启发、诱导、调整、激励，是教学的组织者、合作者和参与者，重在帮助学生进一步理解和运用“万有引力定律”来求解天体质量。
教学目标：一、知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的应用2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法二、过程与方法1.培养学生归纳总结建立模型的能力与方法2.通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力三、情感态度与价值观1.培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质2.体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美3.通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点教学重点：应用万有引力定律计算地球、太阳等天体的质量教学难点：根据已知条件求解天体质量教学流程图：【课件展示】 一、科学真是迷人若不考虑地球自转的影响，地面上物体受到的重力等于地球对物体的吸引力即：RGMm mg 2=【教师】为什么不考虑地球自转的影响，地面上物体受到的重力等于地球对物体的吸引力？ 【课件展示】【教师】引导学生分析：物体放在地面上受到万有引力，万有引力分解为两个分力：重力G 和m 随地球自转的向心力Fn ,请同学们计算：赤道附近的50kg 的人受到重力和随地球自转的向心力Fn 分别是多少？G=mg=4900NN7.12m 2n ≈=R T F ）（π发现向心力Fn 远远小于重力G所以：不考虑(忽略)地球自转的影响时，万有引力近似等于重力。
2019-2020学年度人教新课标版高中物理必修二课件：6-4 万有引力理论的成就
六 章
万有引力与航天
4
万有引力理论的成就
知识体系
关键点击 2种计算——天体质量及密 度的计算 2条解题思路——GMr2m＝ mvr2＝mω2r、GM＝gR2
课前自主预习
知识点一 计算天体的质量
(1)称量地球的质量
①思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重
力等于 地球对物体的万有引力
[针对训练] 若地球绕太阳公转的周期及公转轨道半径分别
为T和R，月球绕地球公转的周期和公转轨道半径分别为t和r，
则太阳质量与地球质量之比为( )
R3t2 A.r3T2
R3t2 C.r2T3
B．Rr33Tt22 D．Rr32Tt32
[解析] 无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，都有 GRM20m＝m4Tπ202R0，即M∝RT2030，所以MM地日＝rR33Tt22.
知识点二 发现未知天体 (1)海王星的发现：英国剑桥大学的学生 亚当斯 和法国年轻 的天文学家 勒维耶 根据天王星的观测资料，利用万有引力定律 计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的 伽勒 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星． (2)其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外 又发现了 冥王星 、阋神星等几个较大的天体．
2．几个常用公式
(1)由GMr2m＝mvr2可得v＝
GrM，r越大，v越小．
(2)由GMr2m＝mω2r可得ω＝ GrM3 ，r越大，ω越小． (3)由GMr2m＝m2Tπ2r可得T＝2π GrM3 ，r越大，T越大． (4)由GMr2m＝ma可得a＝GrM2 ，r越大，a越小．
【典例】 如下图所示，在火星与木星轨道之间有一小行 星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀 速圆周运动．下列说法正确的是( )
【人教版】高中物理必修二教案：6.4万有引力理论的成就
6. 4万有引力理论的成就教课目的一、知识与技术1．认识万有引力定律在天文学上的重要应用。
2．会用万有引力定律计算天体质量。
3．理解并运用万有引力定律办理天体问题的思路和方法。
二、过程与方法1．经过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。
2．认识天体中的知识。
三、感情、态度与价值观领会万有引力定律在人类认识自然界神秘中的巨大作用，让学生懂得理论根源于实践，反过来又能够指导实践的辩证唯心主义看法。
教课要点1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力供给的。
2．会用已知条件求中心天体的质量。
教课难点依据中心天体对环绕它运动的行星的万有引力供给向心力计算中心天体的质量时，熟知并掌握计算天体质量的不一样表达式，在详细问题中能够从多种表达式中精选适合的形式进行计算。
教课过程一、导入新课发问：阿基米德以前说过一句名言“给我一个支点，我能够撬动地球” 。
给你一架天平，能否能够丈量地球的质量？我们如何能够获得地球的质量，经过本节课的学习就能解决这个问题。
二、新课教课（一）“科学真是迷人”教师活动：指引学生阅读教材“科学真切迷人”部分的内容，思虑以下问题：1.地面上的物体遇到几个力的作用？2.若忽视地球自转的影响，这几个力有什么关系？3.写出地球质量的表达式并说出式中各量的意义。
4.这类丈量地球质量的方法所利用的物理规律是什么？学生活动：阅读教材并小组议论，初步获得上边问题的答案。
教师活动：找小组同学代表回答以下问题，其余组同学对答案进行评论并增补。
教师经过总结，让学生领会科学定律对人类研究未知世界的作用，激发学生的好奇心和求知欲。
教师总结：① 科学的确特别迷人。
它把看似不行能的问题变成可能。
② 物理是一门应用科学，学习物理学的目的就是研究研究未知世界客观规律，从而更好的开发利用大自然。
教师提出问题：依据测地球质量的思路和方法以及前方所学知识，同学们可否想一下方法计算太阳的质量呢？（二）计算天体的质量教师活动：指引学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑以下问题：1.行星绕太阳做什么运动？中学阶段如何办理？2.行星的向心力是由什么力供给的？3. 已知行星的质量m、公转的轨道半径r 和公转的角速度ω，写出太阳质量的表达式。
2019-2020学年度人教版必修2 6.4万有引力理论的成就 教案(4)
《万有引力理论的成就》教学设计二第二种方法（利用万有引力等于重力），即课本“科学真是迷人”。
rvmmr22==ω4．引导学生得到第一种方法计算天体质量的规律。
5.引导学生得出计算地球质量的方法，回到一开始设定的问题上6.拓展运用，让学生再看动画演示（八大行星绕太阳转的的动画演示），观察有什么规律，并思考为什么会这样。
7．提问“刚才的方法计算地球的质量需要依靠月球的运动规律，如果没有月球怎么办？8．发射卫星太麻烦，有没有更简便的方法，使我们能在地球上就直接知道地球的质量？请同学们快速阅读课本38页“科学真是迷人”，找出这种方法。
9. 与学生一起学习这种方法：地面上物体的重力等于地球对物体的引力,即由mgRMmG=2得到：GgRM2=说明：这种方法不考虑地球自转的影响，而要考虑自转4.分析，讨论得出规律：只能求出中心天体的质量，而不能求出绕行天体的质量5.学生：可利用万有引力提供向心力，然后根据月球围绕地球转的来计算地球的质量6.学生：越是靠近太阳的行星，周期越小，并会利用公式TmrMmGr2224π=进行分析。
7．学生大多会答“还有人造地球卫星”8.学生阅读找出答案：利用万有引力等于重力来求解地球的质量9.代入数据计算出地球的质量，与刚才计算结果比较,结果一致。
由浅入深，循序渐进的启发式教学，激活同学内在的求知欲，引导同学积极思考，独立探究。
前呼后应让学生自身观察，发散思维，学会探究性思考通过师生互动,总结点评得出正确结论，掌握,求解中心天体的质量的方法，突出重点，突破难点，达到教学目的。
计算过程演示（计算地球质量与计算太阳质量相似，不需再板书，）再一次PPT动画演示万有引力理论成就的运用二：发现未知天体的情况，下节课在介绍。
10.思考如何测量月球上的重力加速度? 如何测量月球的质量?11. 请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，并思考（ppt投影）：（1）万有引力理论在天文学上还有什么应用（2）人们利用万有引力理论发现了那些天体？12.播放一段6分钟简要介绍发现天王星和海王星的视频13.老师小结：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体.除此之外万有引力定律的发现还有很多其他方面的运用，比如人造地球卫星的发射等，有兴趣的同学下去查阅资料，大家来一起分享。
物理6.4《万有引力的成就》教案(新人教版必修2)
6.4万有引力的成就三维教学目标1、知识与技能（1）了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；（2）行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；（3）了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
2．过程与方法：（1）培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；（2）培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；（3）培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。
3．情感态度与价值观：（1）培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；（2）体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。
教学重点：地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。
教学策略：通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
教学难点：根据已有条件求中心天体的质量。
教学方法：探究、讲授、讨论、练习教具准备：挂图、多媒体课件教学过程：第四节万有引力的成就（一）导入新课万有引力常量的测出的物理意义？（使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量，万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来讨论万有引力定律在天文学上的应用。
）（二）新课教学1、地球质量（1）练习计算：《中华一题》已知：M地= m= R=求：（1）万有引力；（2）物体随地球自转的向心力；（3）比较可得什么结论？（2）了解地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。
多媒体投影图：物体m 在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m 随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。
给出数据：地球半径R 、纬度θ（取900）、地球自转周期T ，计算两个分力的大小比值，引导学生得出结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
因此不考虑（忽略）地球自转的影响，2R MmGmg=，地球质量： GgR M 2=2、太阳质量应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量是多少？提问：行星做圆周运动的向心力的来源是什么？是否需要考虑九大行星之间的万有引力？总结：太阳质量远大于各个行星质量，高中阶段粗略计算，不考虑行星之间的万有引力。
2019-2020学年高中物理 第六章 4 万有引力理论的成就课件 新人教版必修2
=
4π2������3 ������������2
。
一二
二、发现未知天体 1.已发现天体的轨道计算: 18世纪,人们观测到太阳系第七颗行星——天王星的轨道和用 万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差。 2.根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没 有发现的未知天体的轨道,如海王星、冥王星就是这样发现的。 3.继续推算其他的未知天体: 海王星和冥王星的轨道与计算结果有偏差,因此人们猜测在冥王 星外还有未发现的大天体。
利用绕行星运转的卫星:若测出该卫星与行星间的距离r和转动
周期
T,同样据������
������������ ������ 2
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2
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一二
1969年7月21日,美国宇航员阿姆斯特朗在月球上踏下了人类第 一只脚印(如图所示),迈出了人类征服宇宙的一大步。已知月球半 径为R。宇航员在月球上用弹簧测力计测出质量为m的物体重力为 F。怎样利用这个条件估测月球的质量?宇航员驾驶指令舱绕月球 表面飞行一周的时间为T,怎样利用这个条件估测月球质量?
������������ ������ 2
=
4π 2 ������������ ������ 2
, 由此可得太阳质量
������
=
4π2������3 ������������2
,
由此式可知只要测出行星绕太阳运动的周期������和半径
������就可以计算出太阳的质量。
一二
3.其他行星的质量计算
一二
提示:设月球质量为
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1
物理必修2人教新课标6.4万有引力的成就教案
课 题 §6.4万有引力的成就 课 型 新授课（1课时）
教
学
目
标
1．知识与技能：
(1)了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；
(2)行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的
向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；
(3)了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
2．过程与方法：
(1)培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；
(2)培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；
(3)培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。
3．情感态度与价值观：
(1)培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；
(2)体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。
教
学
重
点
、
难
点
1．教学重点及其教学策略：
重点：地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算
教学策略：通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
2．教学难点及其教学策略：
难点：根据已有条件求中心天体的质量
教学策略：通过类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。
2
R
M
G
θ
m
w
r
F
向
F
引
教
学
方
法
探究、讲授、讨论、练习
教
学
手
段
教具准备
录像资料、多媒体课件
教 学 活 动 导入新课 .万有引力常量的测出的物理意义 答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等 万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来讨论万有引力定律在天文学上的应用 新课教学 一、地球质量 1、练习计算：《中华一题》 已知：M地= m= R= 求：（1）万有引力 （2）物体随地球自转的向心力 （3）比较可得什么结论？ 2、了解地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。 多媒体投影图：物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。 给出数据：地球半径R、纬度θ（取900）、地球自转周期T，计算两个分力的大小比值，引导学生得出结论： 学 生 活 动
3
向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。
因此不考虑（忽略）地球自转的影响，2RMmGmg
地球质量： GgRM2
二、太阳质量
应用万有引力可算出地球的质量，能否算出太阳的质量多
提问：行星做圆周运动的向心力的是什么？
继续提问：是否需要考虑九大行星之间的万有引力？
总结：太阳质量远大于各个行星质量，高中阶段粗略计算，不考虑行星之
间的万有引力。
设中心天体太阳质量M，行星质量m，轨道半径r——也是行星与太阳的
距离，行星公转角速度ω，公转周期T，则
rTmrmrMmG2222
太阳质量2324GTrM
与行星质量m无关。
提问：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的。
但是不同行星的r、T计算出来的太阳质量必须是一样的！上面的公式能
否保证这一点？
同理，月亮围绕地球做圆周运动，根据前面的推导我们能否计算地球的质
量？
建立模型：通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。
多媒体投影木星行星围绕木星圆周运动，请学生思考如何测量木星的质
量。
三、发现未知天体
请学生阅读课本“发现未知天体”。
多媒体投影海王星、冥王星图片。
本课小结：
4
主要有两个基本知识：
1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，物体的重力近似等
于重力
2
R
Mm
Gmg
地球质量GgRM2
2、建立模型求中心天体质量
围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围
绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。
rTmrmrMmG2222
中心天体质量2324GTrM
布置作业：
书本《问题与练习》1-4。
板书设计
一、地球质量M
地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响
2
R
Mm
Gmg
地球质量GgRM2
二、太阳质量——中心天体质量
1、太阳质量M，行星质量m，
轨道半径r——行星与太阳的距离，
行星公转角速度ω，公转周期T，则
rTmrmrMmG2222
太阳质量2324GTrM
与行星质量m无关。
5
2、建立模型求中心天体质量
三.发现未知天体
万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发
现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，
在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：
根据F万有引力=F向=2rMmG,而F万有引力=rTm2)2(,两式联立得：
3
1
2
2
)4(MGTr
在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万
有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一
颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新
星.后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有
引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义
四、小结（用.ppt出示）
这节课我们主要掌握的知识点是：
1.万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：
(1)F万有引力=环绕体所需的向心力
(2)地面（或某星球表面）的物体的重力=F万有引力
2.了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义
作
业
（一）课本P74（1）（3）
（二）思考题：已知地球的半径为R，质量为M地，月球球心到地球球心的距离r
月地=60 R，r月地
=3.8×108米，月球绕地球运行周期T=27.3天，地球对物体的重力加速
度g０=9.8m/s2，试证明地球对月球的引力和地球对其附近物体的引力是同性质的力，
都是万有引力
6
板
书
设
计
第四节 万有引力理论的成就
一、1.天体质量的计算 rrMrMmG2224
2
32
4GTr
M
(只能求出中心体的质量
2.求某星体表面的重力加速度
2
R
Mm
Gmg
(R为星体的半径
二、发现未知天体：（已知中心体的质量及环绕体的运动）
3
2222
4)2(MGTrrTmr
Mm
G
教
学
后
记
思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程
是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无
本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。