七年级数学下册：7.2.1三角形的内角

按三角形内角的大小分类
三 角 形 的 分 类 锐角三角形 钝角三角形 三个内角都是锐角 有一个内角是钝角 有一个内角是直角
直角三角形
注意:1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC. 2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边, C 夹直角的两条边称为直角边. 直 斜边 3.直角三角形的两个锐角互余. 角
ACB 1800 ABC CAB 1800 600 300 900
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是90°.
D C 北 E
还有其他解法吗？
B
A
猜一猜
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角 是什么角？小颖的呢？试着说明理由．
zxxkw
猜一猜
下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角? 将所得结果与(1)的结果进行比较.
在证明三角形内角和 定理时，小明的想法是 把三个角“凑”到A处， 他过点A作直线PQ//BC， 他的想法可行吗？
zxxkw
P 2 1
A 3
Q
证明: 过点A作射线PQ//BC，则
B
C
∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）
∠3＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠B +∠Ｃ＝180°（等量代换）
∠1+∠2+∠3＝180°（一平角＝180°）
BA 图3
C
BAC 图4
拼凑法证明
我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一 起，可以得到三角形的内角和为180° （1）做一个三角形的纸片，它的三个内角 分别为 1, 2, 3, 如图： (2)将∠1撕下，如左下图，其中∠1的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合
1 a 3 1 b 4 2 1
A
0 0 0 CAB BAD CAD 80 50 30 解： 0 由AD // BE, 可得 BAD ABE 180
经典例题
所以ABE 180 BAD 180 80 100
0 0 0
经典例题
0
在ABC中，
ABC ABE EBC 1000 400 600
人教课 标七下
zxxkw
7.2.1 三角形的 内角
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内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时， 它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二 突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样 大！”“不行啊！”老大说：“这是不可 能的，否则，我们这个家就再也围不起来 了 ……”“ 为什么？” 老二很纳闷 . 你知 道其中的道理吗？
三兄弟的和应为180度！
你会证明三角形的和为180度吗？
小学时用的证明方法 拼凑法证明
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平行线法证明
其他方法证明
C岛在A岛的被偏东50°方向，B岛在A岛的 北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向， 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是多少度？ 分析：A、B、C三岛的连线 北 E C 构成△ABC,所求的是∠ABC的 D 一个内角.如果能求出∠CAB、 B ∠ABC，就能求出∠ACB.
3
2
拼凑法证明
(2)将∠1撕下，如左下图，其中∠1的顶点与∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。 ∠1的另一条边b与 ∠3的一条边a平行 吗？Why? b (3)如右上图，将∠ 3与 a ∠ 2的公共边延长，它与 3 2 1 4 b所夹的角为∠ 4。 ∠ 3与∠ 4的大小有什么关系？ 为什么？
B
40°
C
A
B A
150°
40°
D
C
D
作 业
zxxkw
P76
3，4，7，
小学时用的证明方法
先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落 在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另 处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌 合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的 结果。
A
B 图1
C B
A 图2
C
边
A
直角边
B
对号入座
② ③ ④
①
⑤
⑥
⑦
锐角三角形
直角三角形 钝角三角形
练 习
1、从A处观测C处的仰角 ∠CAB =30°,从B处观测C处 时仰角∠CAB =45°,从C处观 测A、B两处时的视角∠ACB 是多少度？
2、如图，一种滑翔伞的形状 是左右对称的四边形ABCD， 其中∠A =150°, ∠B = ∠D= 40°, 求∠C的度数.
拼凑法证明
已知：如图， △ABC 求证：∠1+∠2+∠3＝180°
证明: 作BC的延长线CD，则
B//AB （内错角相等，两直线平行）
∠4＝∠3（两直线平行，内错角相等）
∠1+∠2+∠3＝180°（等量代换）
∠1+∠2+∠4＝180°（一平角＝180°）
平行线法证明