基于灰色模型及其改进模型的土石坝沉降预测

合集下载

改进的灰色预测模型及其在土坝沉降量预测中的应用

料— —具有强随机性的非等间隔序列，行了实证进计算分析，出了比灰色预测更加准确的结果。得
对于强随机性非等间隔序列的数列预测，其建模步骤（见文献［］如下。详２）２１１非等间隔序列的单位时段差系数．．
是静态模型。文献［］４中提出了利用灰色系统理论建
立动态预测模型（Ｍ（，），达到一定的预测精Ｇ１１）可
度。文献［］出了利用马尔可夫链式灰色模型对防５提洪堤水平位移进行预测，一定的工程意义。本文采有
用灰色模型预测方法Ｇ１１和马尔可夫链预测相Ｍ（，）
（西大学土木建筑工程学院，宁广南５００）灰色预测模型与马尔可夫链预测相结合，出了改进的灰色一马尔可夫链模型预测方法。用该法对提
广西百色澄碧河水库心墙土坝沉降量进行了预测，与灰色模型预测结果相比较，证了该方法的可行性和优越性。并验关键词：色预测；尔可夫链方法；灰马改进模型；土坝沉降量中图分类号：３１Ｔｖ１文献标识码：Ａ文章编号：０１０Ｘ（０６０ —０３ —０１０ —４８２０）４１２４
非等间隔序列的平均时间间隔为：ｔ＝Ａｎ（一ｔ）则各时段与平均时段的单位时段差ｔ】，
２改进的灰色预测模型
２１灰色预测模型．

改进的灰色模型在软土路基沉降预测中的应用

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔｉｓｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｔｉｍｅｆｏｒｐａｖｉｎｇｔｈｅｐａｖｅｍｅｎｔ，ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇａｎｄａｒｒａｎｇｉｎｇｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
学发展的产物，该方法可以全面考虑土体的侧向变形、流变以及复杂的边界条件等．就一般工程而言，由于
该方法所需的计算参数多且不易确定，所以很难应用到实际工程中＿１．实际工程中往往根据现场实测的
改进的灰色模型在软土路基沉降预测中的应用
丁斌，高正夏
（河海大学地球科学与工程学院，江苏南京２１００９８）
摘要：路基的最终沉降变形对于确定铺筑路面时间、控制和安排施工进度以及路堤的安全与正常使用至关重要．
ｐｒｏｇｒｅｓｓａｓｗｅｌｌａｓｓａｆｅｔｙａｎｄｎｏｒｍａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｓｕｂｇｒａｄｅ．ＧＩＭ（１），ａｓａｍｏｄｉｆｉｅｄＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ，ｐｒｅｄｉｃｔｓｔｈｅｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔｖｏｌｕｍｅｏｆｓｕｂｇｒａｄｅｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙａｎｄｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅｌｙａｄｏｐｔｉｎｇｅｑｕａｌ — ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＧＩＭ（１）ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ

灰色模型在建(构)筑物沉降预测中的应用与

x （ 1 ）（ k） =
∑x
i =1
（ 0）
（ i）（ k = 1 ， 2， …， n）
3 ）建立 X （ 1）的紧邻均值（ MEAN）数列 Z （ 1） Z （ 1） = （ z （ 1）（ 2 ）， z （ 1）（ 3 ）， …， z （ 1 ）（ n）） z （ 1）（ k） = 0. 5 x （ 1）（ k） + 0. 5 x （ 1）（ k － 1 ）（ 4）
151
研究探讨
X （ 1） = （ x （ 1）（ 1 ）， x （ 1）（ 2 ）， …， x （ 1 ）（ n））
k
煤
炭
（ 3）
工
程
2012 年 10 月
给定 α，当珡 Φ ＜ α，且 Φ n ＜ α 成立时，称模型为残差合格模型。 2 ）关联度检验。它是灰色系统分析和预测的基础，目的是定量地表征诸因素之间的关联程度，通过对预测数据和样本数据的累减和比值确定。
^
+ ax （ 1） = u
（ 15 ）
式中，a 称为发展系数，u 为灰色作用量。
T 设 A 为待估参数向量，即 A = ［a， u］，则灰微分方
3 ）当样本数据数列 X （ 0）建立的 GM （ 1 ，1 ）模型检验不合格时，可以用 GM （ 1 ，1 ）残差模型来修正。如果样本数列建立的 GM（ 1 ，1 ）模型不够精确，也可以用 GM（ 1 ，1 ）残差模型来提高精度。若用原始的 GM（ 1 ，1 ）模型可获得生成数列 X （ 1 ）的预测值，定义残差数列为：
2012 年 10 月
煤
炭
工
程

改进的灰色模型在建筑物沉降预测中的应用

n- 1
n- 1 i= 1
Δt ∑
i
=
1
n- 1
( t n - t1 ) .
( 1)
各期时距与平均时距的单位时间差系数 μ( t i ) =
t i - ( i - 1)Δt 0 , i = { 1 , 2 , …, n} . Δt 0 ( 2)
60
测绘工程第 19 卷
Appl ica t ion of impr oved gr ey model for for eca st ing subsidence of the engineer ing buil dings
SUN Ze2xin , PAN G Yi2qu n , H UAN G Ten g
( College of Civil Engineering , Ho hai Univer sity , Na njing 210098 , China)
各时段总的差值 Δ x ( 0) ( t i ) = μ( t i ) [ x ( 0) ( t i+ 1 ) - x ( 0) ( t i ) ] ,
第 19 卷第 3 期测绘工程 Vol . 19 №. 3 2010 年 6 月 EN GIN EERIN G OF SU RV EYIN G AND MA PP IN G J un. , 2010
收稿日期 : 2009209 214 作者简介 : 孙泽信 ( 198 பைடு நூலகம் - ) , 男 ,硕士研究生 .
型具有较高的预测精度。
1 灰色非等间距 GM ( 1 ,1) 模型的建模过程
传统 GM ( 1 ,1) 模型是以等间隔数列为基础的 , 但在实际工程的变形监测中 ,观测数据的时间间隔往往是呈现非等间隔的状态 ,这就限制了 GM ( 1 , 1) 模型的应用 ,这时 ,需要把非等时间间隔转化为等间隔序列。本文主要采用单位时段差系数修正法对原数据进行处理 , 在进行一次累加生成处理 ,进而形成非等时空距 GM ( 1 , 1) 模型[ 224 ] 。设 X(0) = { X(0) ( t i ) | i = 1 , 2 , …, n} , t i ∈R , t i 与 t i+ 1 之间为任意非等时空距 , 即 Δt i = ti + 1 - t i 不为常数。则平均时间间隔 Δt 0 = 1

灰色模型(GM)在软土路基沉降量预测中的应用研究

察
科
学
技
术
l7
这种情况。 2.1 模型的选择在 GM 建模中，一般要求 !I = I i - I i - l = 即要求原始数据是等时空距的，而 COISI. = l，工程中实际观测的数据很难满足这一要求。考虑到软土路基在恒载后其沉降量只是时间的函数，于是选用连续型直接数据 GM （l， l）［2］模型。 2.2 数据初处理由于最后加载后还要经过一段时间的固结，所以以停载后一个月作为起始时间，即 I 又考虑到沉降数据是以累计值记录的， = 0，所以以观测数据值减去 I = 0 时刻的观测值，［l］后得到的数据序列为计算序列，即 Xi = Xi 记为： - X0 ，
(
大桥和番中公路跨线桥两桥头之间，地处广东省番禺市灵山镇庙南村。全长 353.43m。根据该路段的工程地质特征、工程要求，设计了不同的地基处理方案，在不同的断面埋设了应力应变测试仪器和沉降板，观测了各断
（）（））T x 0（ In ）- x 0（ I （ n -l） …， In - I （ n -l）
（0）把上式改写成： x （ I） = ce- a I + 6
!
!
同样，按最小二乘法，有 ( c ， 6) T -l T （ D D） D Y
! !
T
=
l e - a I2 l 其中 D = ! e- a In l （0）（）（） )T ，， …， x 0（ I 2 ） x 0（ In ） Y = ( x （ Il ）
（0）
!
!
!
其中 B = l [ （0（）（） ] x I l ）+ x 0（ I 2 ） 2 l l 3

改进的GM(1,1)灰色模型在大坝沉降预测中的应用

：
｛；，
ｆ’ ｝；…，ｆ，＝∑ ｘ｛；其中，／ｏ
系统预测模型Ｇ１１的定义型，Ｇ１１的灰Ｍ（，）即Ｍ（，）微分方程为：
部分大坝存在观测数据残缺或因处在施工蓄水
期而缺乏长期资料的现象，上述方法对大坝监测用资料进行分析存在局限性，而灰色模型具有要求样本数据少、原理简单、算方便、期预测精度高等运短优点，此不少学者将其应用于大坝沉降分析因中＿．文对传统的Ｇ１１模型进行了改进，ｌ本剖Ｍ（，）并
（，）ｍｄｌｓｉｅａｅｔｄｔｎｌＭ（，）ｍｄ１１１ｏｅｉｈｈｒｈｎｔａｉｏａＧ１１ｏｅ．ｇｔｈｒｉ
Ｋｙｗｒｓｇｅｅｒ；Ｇ１１ｅｏｄ：ｒｔｏｙｈｙＭ（，）Ｍｏｅ；ｄｍｓｔｅｅｔｒｄｔｎｄｌａｔｍｎｐｅｉｏｅｌｃｉ
（ｔｎｅｖｃｄＥｖｏｍｎＩｓｔｅｏＺｅｇｈｕＵｉｒｔ，ｅｇ０５０２Ｃｉ）Ｗａｒｓａｙａｎｉｎｅｔｎｔｕｈｎｚｏｎｅｉｎ小ｕ００，ｈｎｅＣｒｎｎｏｒｉｔｆｖｓｙ４ａＡｓａｔＩｖｗｏｅｅｃｎｙｏｔｄｉａＧ１１ｏｅ，ｈａｅｔｕｅＭ（，）ｍｄｌｒｍｔｅｓｅｔｂｔｃ：ｉｆｈｆｉｃｆｒｉｏｌＭ（，）ｍｄｌｔｓｐｐｒｅｐａｎｗＧ１１ｏｅｆｒｅｒｐｃｒｎｅｔｄｉｅａｔｎｉｓｓｏｈｅｓ

基于灰理论的土石坝沉降分析

位变化等，些因素错综复杂，在着一定的灰色这存度。如果考虑多个因素，以反映因素间的关系和难沉降的主要特点，因而实用中常常突出一个主要因素的影响，一般选用时效量作为土石坝沉降的主要影响因素。灰理论中的Ｇ１１模型原理简单，Ｍ（，）计
２１ＳｉＴｃ．ｎｎ．０ｃｅｈＥｇｇ１．
建筑技术
基于灰理论的土石坝沉降分析
周金鹏
（江苏省交通科学研究院股份有限公司，南京２１１）１１２
摘
要
土石坝沉降主要是时效变形，一般采用回归模型进行分析。针对土石坝沉降的特点，引入了能反映工程动态变化的
“（）＝∑ （）ｍ
为 ¨ 的均值序列 ’
（）２
令（‘ ＝（ ‘ ２，‘ （） … ，‘ （））（）ｚ（）ｚ３，ｎ）
’ｋ（）＝０５ ’ｋ０５ ’ｋ一１（）．ｘ（）＋．ｘ（）３
Ｇ１１的灰微分方程为Ｍ（，）
第１卷１
第５期
２１年２月０１
科
学
技
术
与
工
程
⑥
Ｖ１１Ｎｏ５Ｆｂ２１０．１．ｅ．０１

１７ — １１（０１５１１ —４６１８５２１） —１００
ＳｃｅｃｃｎｌｇｎｄＥｎｉｅｒｎｇｉｎｅＴｅｈｏｏｙａｇｎｅｉ

基于改进灰色模型的机场软土道基沉降预测

基于改进灰色模型的机场软土道基沉降预测发表时间：2018-12-25T10:01:42.227Z 来源：《防护工程》2018年第28期作者：王伟①朱立国②[导读] 针对机场软土道基沉降的随机性和复杂性，提出了一种马尔可夫链改进灰色GM（1,1）模型的沉降预测方法。

1上海浦东工程建设管理有限公司上海 201203; 2中铁第五勘察设计院集团有限公司北京 102600 摘要：针对机场软土道基沉降的随机性和复杂性，提出了一种马尔可夫链改进灰色GM（1,1）模型的沉降预测方法。

利用马尔可夫模型修正传统灰色GM（1,1）预测模型的残差，并以华东某软土道基跑道沉降实测值为例，对比分析了传统GM（1,1）和修正GM（1,1）两种灰色模型方法的预测能力。

结果表明修正方法的平均误差能减少一半，预测精度能满足实际工程要求。

关键词：沉降预测；马尔可夫模型、灰色模型引言我国民航发展迅速，越来越多的民用机场建设在沿海地区。

沿海地区的软土道基沉降问题是决定机场工程造价的重要因素，处理不当将会对机场运营期的安全、效率产生较大的影响。

依据已有的沉降监测数据预测未来沉降量是机场软土道基沉降控制标准制定的前提，也是沉降处理措施选择的关键。

由于修建在软土道基上的机场存在特殊性，如软土层大面积分布且厚度不一、软土自身的高压缩性而易产生较大沉降量、水域和陆域区之间的差异沉降等使得传统的固结理论在沉降预测中将产生较大的误差[1]。

研究表明，在环境和荷载的双重作用下，软土道基沉降具有一定的复杂性和随机性[2]。

随着服役时间的增加，软土道基的沉降呈现逐渐增大的趋势，灰色GM（1,1）模型在路基沉降发展的总体趋势上适应性较好；但是当道基沉降具有波动较大的随机性时，该模型可能导致残差的累积[3]。

马尔科夫链模型可通过计算残差中各状态之间的转移概率来反映原始数据的随机性，对于波动性较大的数据序列，预测精度较高，这一点有效弥补了传统灰色GM（1,1）预测模型的不足[4]。

GM(1,1)灰色模型在建筑物沉降预测中的应用

GM(1,1)灰色模型在建筑物沉降预测中的应用麻超河海大学土木工程学院，南京 (210098)E-mail ：machao2902@摘要：本文详细介绍了 GM(1,1) 灰色理论模型，并利用该模型对一泵站的沉降进行了预测，同时将预测结果与回归模型进行了对比，最后从分析结果可知GM(1,1)灰色模型能较好地预测该建筑物的沉降发展趋势。

关键词：GM(1,1)模型；灰色理论；回归模型；沉降预测众所周知，建筑物在其施工过程中以及竣工后，由于受到诸如基础变形、上部荷重、工程地质条件及外界扰动等多因素影响，会产生沉降、倾斜、甚至倒塌。

因此对于正在施工中或竣工后的建筑物进行变形观测，并及时、准确地通过观测数据了解和预测建筑物的变形情况显得尤为重要。

目前建筑物沉降预测方法一般有：回归分析法、德尔菲法、最小方差预测法、马尔柯夫预测法、趋势外推法等，但这些方法均属统计型方法，要想达到一定的精度，就必须依赖大量的原始观测数据[1]。

为克服上述缺陷，本文在一泵站现有沉降观测数据的基础上，利用GM(1,1)模型对该建筑物进行沉降建模预测，同时其结果与回归模型的结果进行了对比分析，最后得出了一些参考性的结论。

1 灰色理论灰色理论[2]是我国著名学者邓聚龙教授1982年创立的一门横断学科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统作为研究对象，主要通过对部分已知的信息开发、提取出有价值的信息，实现对系统运行规律的正确描述和有效控制。

1.1 GM(1,1)模型设非负离散数列为(0)(0)(0)(0){(1),(2),...,()}xx x x n =，n 为序列长度（此序列一般取等时距序列，当原始数据为非等时距序列，则可采用线性差值的方法来处理，从而保证模型有较高的滤波精度），对(0)x 进行一次累加生成（1-AGO ），即可得到一个生成序列： (1)(1)(1)(1){(1),(2),...,()}x x x x n = (1)对此生成序列建立一阶微分方程:(1)(1)dx ax u dt+⊗=⊗，记为GM(1,1)。

灰色GM(1,N)模型在海堤沉降预测中的应用

灰色GM（1，N）模型在海堤沉降预测中的应用摘要：本文以中化泉州中下游回填工程为例，采用灰色GM（1，N）模型对观测数据进行分析和预测，并通过MATLAB平台编程实现建模。

结果表明：灰色GM （1，N）组合模型能较好的对沉降监测数据进行预测，且具有良好的预报精度。

关键词：GM（1，N）模型；MATLAB；分析预测；建模1.引言灰色系统理论是上世纪八十年代由我国邓聚龙教授提出。

灰色系统分析的经典方法就是将系统的行为当作是随机变化的一个过程，使用概率统计的方法，从大量数据中找出统计规律，这种方法对于较大量的数据统计处理比较高效，但是对小量数据下的贫信息系统的分解分析会显得比较困难[1]。

在变形监测数据处理中，可对带有随机性的离散的变形监测数据进行“生成”处理，以做到增强规律性、弱化随机性的效果。

然后由微分方程建立数学模型，经过模型“逆生成”计算还原得到结果数据[2]。

2.灰色GM（1，N）模型的建立设某变形体有n个有联系的监测点，共获取m个周期的变形原始观测数据，则变形体的观测序列为：一次累加生成序列为：考虑n个点之间的关联，则建立n元一阶常微分方程组为：简化成矩阵形式：其中：由积分变换原理得，对公式（2）式两边左乘得：在区间[0，t]上积分，整理后有：为得到模型参数A 和B，对公式（1）进行离散化，可由最小二乘法得到估值[3]：其中：根据阵中即可得到A 和B 的辨识值：对于离散形式的模型，可化为[4]：；其中：累减还原后有当k<m 时，为模拟值；k=m 时，为滤液值；k>m 时，为预测值。

模型的平均拟合精度为[5]：其中：残差预测模型核心代码如下：（1）累加矩阵的生成（2）微分方程求解for i=1：n-1 Q=P'；W=（RR）'；P（i）=（X1（i+1）+X1（i））； B=[（-0.5）*Q W]；end Yn=X；Yn（1）=[]；for i=1：n-1 a0=0； c=[a b]'；a0=R（i+1）+a0； c=inv（B'*B）* B'* Yn'；RR（i）=a0； c=c'；a=c（1）；b=c（2）；End F（1）=X（1）；（3）累减生成预测数据 for k=1：n-1G（1）=F（1）； F（k+1）=（X1（1）-（b/a）for k=1：（n-1） *R（k+1））*exp（-a*k）+（b/a）*R（k+1）；G（k）=F（k+1）-F（k）； end3.GM（1，N）模型实例应用与分析本文根据湄洲湾南岸外走马埭垦区海堤监测项目，已知数据由福建省海事局提供，该数据采用坐标系统：1954年北京坐标系（中央子午线 L0=120°），高程系统：1985国家高程基准。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

ｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｃｔｕａｌｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｄａｔａｏｆｔｈｅｄａｍ．Ｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ，ａ
ｗｅｉｇｈｔｅｄＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄａｔａｏｎｔｈｅｐｒｅｄｉｃ —
ＳＨＥＮＹｉ，ＧＵ０Ｊｉｎ — ｙｕｎ，ＺＨＯＵＪｕｎ，ＹＵＨｏｎｇ－ｊｕａｎ
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＧｅｏｍａｔｉｃｓ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６５９０，Ｃｈｉｎａ；
２．ＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣｈｉｎａＧｅｚｈｏｕｂａＧｒｏｕｐ，Ｙｉｃｈａｎｇ４４３００２，Ｃｈｉｎａ）
ｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ．ＡｎｏｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｄＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌｗａｓｂｕｉｌｔｗｉｔｈｅｘｐｏｎｅｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
Ｖｏ１．２８Ｎｏ．１
Ｊａｎ．２０１４
文章编号：１６７２ — ６１９７（２０１４）０１ — ０００６ — ０４
基于灰色模型及其改进模型的土石坝沉降预测
沈毅，郭金运，周俊，于红娟
ｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓｏｆｏｒｉｇｉｎａｌｄａｔａｓ．Ｔｈｅｐｒａｔｉｃａｌｃａｓｅｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｐｒｅｃｉ — ｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅｔＷＯｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｓａｒｅｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｏｎｅ．
（１．山东科技大学测绘科学与工程学院，山东青岛２６６５９０；
２．中国葛洲坝集团股份有限公司测绘工程院，湖北宜昌４４３００２）
摘要：考虑到土石坝沉降变形因素的复杂性以及ＧＭ（１，１）灰色模型基于贫信息数据所表现出来的优势，由大坝实测数据拟合构造ＧＭ（１，１）模型．为了进一步提高大坝沉降变形的预测精度，对原始ＧＭ（１，１）模型分别进行了考虑不同数据对预测结果有不同影响的加权改进和利用指数函数变换来提高原始数据光滑度的改进．实例应用表明，加权改进的ＧＭ（１，１）模型和函数变换改进的ＧＭ（１，１）模型的预测精度均优于原始ＧＭ（１，１）模型．关键词：土石坝；沉降预测；灰色模型；加权ＧＭ（１，１）模型；函数变换
第２８卷第１期
２０１４年ｉ月
山东理工大学学报（自 Байду номын сангаас 科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏ１ｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａ１ＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
中图分类号：ＴＶ６９８．１文献标志码：Ａ
Ｓｕｂｓｉｄｅｎｃｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｅａｒｔｈａｎｄｒｏｃｋｆｉｌｌｄａｍｂａｓｅｄｏｎｇｒａｙｍｏｄｅｌａｎｄｉｔｓｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｓ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｅａｒｔｈａｎｄｒｏｃｋｆｉｌｌｄａｍａｎｄｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｇｒａｙｍｏｄｅｌｉｎｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄａｍｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｗｉｔｈｐｏｏｒｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｗｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａＧＭ（１，１）