江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题
江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题苏科版含答案
江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：0 ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．（第6题）①l 1l 2l 3ABC EF D（第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为a n，那么a6＝▲．16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是⌒AB的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝3，AC ＝3，则AF＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）(x－2)2－x＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部高中部（220．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E在劣弧 ⌒AB 上，连接CE ． （1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证CG·AB＝CB·DG．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝4 km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到0.1 km）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC ＝12，BC＝5．（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；（2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG＝120°，求⊙O的半径．B B①②（第23题）A（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABCD（第26题）①②27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1(x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）（2方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分20．（本题8分）（1） 设y ＝a (x ＋h )2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y ＝a (x ＋1)2－4．将（1，0）代入可得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC ＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分D（第21题）22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC． 又∠C ＝∠C ，∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°，∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin 37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ，∴AC cos37°＋AC sin 37°＝4．∴AC ＝4cos 37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ． ∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端．（第23题）A（第22题）A BE∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ， 又∠A ＝∠A ，∴△OHA ∽△BCA ．∴OH BC ＝OABA． 即 12r5＝12－r 13．解得：r ＝12023． ………8分25．（本题9分） （1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．C B①CB（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点． （2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2． 当x ＝m 时，y ＝4．∴△ABC 面积＝12×4×4＝8．（3） 1， （m －1，3）． ………10分。
【教育专用】江苏省南京市玄武区2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案
（3）设每瓶售价增加x元，日均总利润为y元．
y＝(1＋x)(560－80x)
＝－80x2＋480x＋560
＝－80(x－3)2＋1280．
当x＝3时，y有最大值1280．
答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大为1280元．………9分
26．（本题6分）
（1）如图①，点P1，P2即为所求．
（2）如图②，点P1，P2即为所求．………6分
高中部
85
80
100
160
（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐．…………8分
20．（本题8分）
（1）设y＝a(x＋h)2－k．
∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），
∴y＝a(x＋1)2－4．
将（1，0）代入可得a＝1，
∴y＝(x＋1)2－4．
（2）3．
（3）－4≤y＜0． …………8分
21．（本题8分）
（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，
∴ ＝ ．
∴∠AEC＝∠BEC．
∴CE平分∠AEB．
（2）∵CD⊥AB，CD是直径，
∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°．
在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3，
∴BC＝ ＝5．
∵BC∥AE，
∴∠AEC＝∠BCE．
14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．
15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为an，那么a6＝▲．
16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是 的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝ ，AC＝3，则AF＝▲．
2017-2018学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期末数学试卷 Word
C．＝D．＝2017-2018 学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷一、选择与填空2．（2 分）把函数y＝2x2 的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是（）A．y＝2（x﹣3）2+2B．y＝2（x+3）2﹣2C．y＝2（x+3）2+2D．y＝2（x﹣3）2﹣2 3平均数中位数众数方差8.58.38.10.15A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（2 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是（）A．＝ B．＝第4 题第6 题第10 题第11 题5．（2 分）在二次函数y＝ax2+bx+c 中，x 与y 的部分对应值如表：③该二次函数的图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0 时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c＝0 有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．（2 分）如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D→A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D→C→B→A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a，图②表示P、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是7．（2 分）一元二次方程x2+3x+1＝0 的两根分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝．8．（2 分）函数y＝x2﹣2x+2 的图象顶点坐标是．9．（2 分）如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝．10．（2 分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝°．11．（2 分）如图，⊙O 的半径是2，点A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝20°，则劣的长为．12（2 分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+1，当x≥1 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是．13．（2 分）我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝．14．（2 分）如图，AC，BC 是⊙O 的两条弦，M 是的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝，AC＝3，则AF＝．x…﹣2023…y…8003…二、解答题15．（8 分）解方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣2）2﹣x+2＝0．16．（7 分）从甲、乙、丙、丁4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．17．（8 分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5 名选手的决赛成绩如图所示．18．（8 分）已知二次函数的图象如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好过点（﹣2，0）；（3）观察图象，当﹣2＜x＜1 时，y 的取值范围为．19．（8 分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E 在劣弧上，连接CE．（1）求证：CE 平分∠AEB；（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE 的长．20．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD．（1）求证：△ADC∽△BGC；（2）求证：CG•AB＝CB•DG．21．（8 分）在△ABC 中，以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C，与AC 相交于点D，AC＝12，BC＝5．（1）如图①，若⊙O 经过AB 上的点E，BC＝BE，求证AB 与⊙O 相切；（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G，∠FOG＝120°，求⊙O 的半径．22．（9 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9 元，当每瓶售价为10 元时，日均销售量为560 瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5 元，日均销售量减少40 瓶．（1）当每瓶售价为11 元时，日均销售量为瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200 元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？23.如图，△ABC 中，AB＝AC，已知平面内有一点P，使得△PAB 与△PAC 均为等腰三角形，请用尺规作出所有满足条件的点P，并标注说明（不写作法，保留作图痕迹）．24.已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+4．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x 轴交于点A、B（点A 在点B 的左侧），顶点为C，①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图象上位于A、C 之间的一点，求△PAC 面积的最大值及此时点P 的坐标．。
(汇总3份试卷)2018年江苏省名校九年级上学期期末教学质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下图中，最能清楚地显示每组数据在总数中所占百分比的统计图是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图．故选：A．【点睛】本题考查统计图的选择，解决本题的关键是明确：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．2．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变【答案】B【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D 正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.3．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A 选项是正确的.考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、 解决实际问题的能力.4．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2ax bx k 0++=有实数解，则k 的最小值为( )A ．4-B ．6-C ．8-D ．0【答案】A 【解析】∵一元二次方程ax 2+bx+k=0有实数解，∴可以理解为y=ax 2+bx 和y=−k 有交点，由图可得，−k≤4，∴k≥−4，∴k 的最小值为−4.故选A.5．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④【答案】D 【解析】试题解析：∵AE=13AB ， ∴BE=2AE ，由翻折的性质得，PE=BE ，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=12（180°﹣∠AEP ）=12（180°﹣60°）=60°， ∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE ，故①正确；∵BE=PE ，∴EF=2PE ，∵EF ＞PF ，∴PF ＜2PE ，故②错误；由翻折可知EF ⊥PB ，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ ，EF=2BE ，∴FQ=3EQ ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF 是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．6．若反比例函数y=k x 的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．12 【答案】A【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=2k ， 解得k=-1．故选A ．7．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x =B ．2425y x =C ．225y x =D ．245y x = 【答案】C【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 1+DF 1=CD 1，即（3a ）1+（4a ）1=x 1，解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 1 =25x 1． 故选C ．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．8．某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（ ）A ．5%B ．8%C ．10%D ．11%【答案】A【分析】设平均每次下调的百分率为x ，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，即可得出结果．【详解】设平均每次下调的百分率为x ，依题意，得：16000（1﹣x ）2＝14440，解得：x 1＝0.05＝5%，x 2＝1.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为5%.故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x 的方程，是解题的关键.9．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）A ．3y x =-B ．32y x =-C ．3y x =D ．2y x =-【答案】A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k 0<，判断即可．【详解】解：A 、对于函数3y x=-，是反比例函数，其30k =-<，图象位于第二、四象限； B 、对于函数32y x =-，是正比例函数，不是反比例函数； C 、对于函数3y x =，是反比例函数，图象位于一、三象限；D 、对于函数2y x =-，是二次函数，不是反比例函数；故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．10．将y ＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ） A ．y ＝﹣2B ．y ＝2C ．y ＝﹣3D ．y ＝3【答案】A【分析】根据二次函数图象“左移x 加，右移x 减，上移c 加，下移c 减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．【详解】将y ＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y ＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y ＝﹣（x+1）1﹣1，所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是﹣1．故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．11 ）A ．x>－1B ．x≥－1C ．x≥1D ．x ＝－1【答案】C【解析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求出x 的取值范围即可.∴x-1≥0，∴x≥1，故选：C.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.12．若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．()223y x =++ B ．()223y x =-+ C ．()223y x =+- D ．()223y x =--【答案】B 【解析】试题分析：∵函数y=x 2的图象的顶点坐标为()0,?0，将函数y=x 2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.∴平移后，新图象的顶点坐标是()()02,?032,?3++⇒. ∴所得抛物线的表达式为()223y x =-+. 故选B.考点：二次函数图象与平移变换．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知△ABC 中，AB ＝5，sinB ＝35，AC ＝4，则BC ＝_____．【答案】或4【分析】根据题意画出两个图形，过A 作AD ⊥BC 于D ，求出AD 长，根据勾股定理求出BD 、CD ，即可求出BC ．【详解】有两种情况：如图1：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝5，sinB＝35＝ADAB，∴AD＝3，由勾股定理得：BD＝4，CD＝227AC AD-=，∴BC＝BD+CD＝4+7；如图2：同理可得BD＝4，CD＝227AC AD-=，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣7．综上所述，BC的长是4+7或4﹣7．故答案为：4+7或4﹣7．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键．14．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．【答案】2 3【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个，故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是42 63 =，故答案为：23．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．15．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为 ．【答案】1.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这1个格点，故答案为1．考点：圆的有关性质.16．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m 的值为 ． 【答案】1．【解析】试题分析：根据题意得：57m m ++=45，解得：m=1．故答案为1． 考点：概率公式．17．一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为________.【答案】15π【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π． 故答案是：15π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．已知m ，n 是一元二次方程2230x x --=的两根，则m n mn ++=________.【答案】-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n 与mn 的值，然后代入m n mn ++计算即可.【详解】∵m ，n 是一元二次方程2230x x --=的两根，∴m+n=2，mn=-3，∴m n mn ++=2-3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅= . 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知一次函数332y x =-与反比例函数k y x=的图像相交于点4A n （，），与x 轴相交于点B ． （1）求n 的值和k 的值以及点B 的坐标；（2）观察反比例函数k y x=的图像，当3y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围； （3）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； （4）在y 轴上是否存在点P ，使PA PB +的值最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）n=3，k=1，点B 的坐标为（2，3）；（2）x≤﹣2或x ＞3；（3）点D 的坐标为（133）；（2）存在，P （3，1）．【分析】（1）把点A （2，n ）代入一次函数中可求得n 的值，从而求出一次函数的解析式，于是可得B 的坐标；再把点A 的坐标代入反比例函数中，可得到k 的值；（2）观察反比例函数图象即可得到当y≥-3时，自变量x 的取值范围．（3）先求出菱形的边长，然后利用平移的性质可得点D 的坐标；（2）作点B 关于y 轴的对称点Q,连接AQ 交y 轴于点P ，此时PA PB +的值最小，据此可解.【详解】解：（1）把点A （2，n ）代入一次函数y=32x ﹣3， 可得n=32×2﹣3=3； 把点A （2，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4k ， 解得：k=1．∵一次函数y=32x ﹣3与x 轴相交于点B ， ∴32x ﹣3=3， 解得：x=2，∴点B 的坐标为（2，3），（2）当y=﹣3时，123x-=， 解得：x=﹣2．故当y≥﹣3时，自变量x 的取值范围是x≤﹣2或x ＞3．（3）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A （2，3），B （2，3），∴OE=2，AE=3，OB=2，∴BE=OE ﹣OB=2﹣2=2，在Rt △ABE 中，222232AE BE ++13∵四边形ABCD 是菱形，∴13AD ∥BC ，∴点A （2，313D,∴点D 的坐标为（133）．（2）存在.如图2，作点B 关于y 轴的对称点Q,连接AQ 交y 轴于点P ，此时PA PB +的值最小.设直线AQ的解析式为y=kx+b,∵点B（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3），∴43 20 k bk b+=⎧⎨-+=⎩,∴121kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AQ的关系式为112y x=+，∴直线AQ与y轴的交点为P（3，1）．∴在y 轴上存在点P（3，1），使PA PB+的值最小.【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质、反比例函数的性质等知识，熟练掌握相关性质及数形结合思想是解题关键．20．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x （元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．【详解】（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；（2）y=﹣2（x﹣30）2+1．∵20≤x≤40，a=﹣2＜0，∴当x=30时，y最大值=1．答：当销售单价定为每双30元时，每天的利润最大，最大利润为1元．【点睛】本题考查的是二次函数的应用．（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．21．某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员在销售过程中随机抽取柑橘进行“柑橘损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下面问题：（1）柑橘损坏的概率估计值为；估计这批柑橘完好的质量为千克．（2）若希望这批柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（只卖好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）【答案】（1）0.1，1；（2）4.78元．【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量可得出这批柑橘完好的质量；（2）先设出每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意列出方程即可求出答案．【详解】（1）根据所给的图可得：柑橘损坏的概率估计值为：0.1，柑橘完好的概率估计值为1-0.1=0.9；这批柑橘完好的质量为：10000×0.9=1（千克），故答案为：0.1，1．（2）设每千克柑橘大约定价为x元比较合适，根据题意得：（x-2）×1=25000，解得：x≈4.78答：每千克柑橘大约定价为4.78元比较合适．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，二次函数y＝﹣34x2+94x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．【答案】（1）点A 的坐标为(﹣1，0)，点B 的坐标为(4，0)，点C 的坐标为(0，3)；（2）152 【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A 、B 、C 的坐标；（2）根据（1）中点A 、点B 、点C 的坐标可以求得△ABC 的面积．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝34-x 2+94x+3＝34-（x ﹣4）（x+1）， ∴当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x 1＝4，x 2＝﹣1，即点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，3）；（2）∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，3），∴AB ＝5，OC ＝3，∴△ABC 的面积是：·5322AB OC ⨯=＝152， 即△ABC 的面积是152． 【点睛】本题考查的是二次函数与x 轴的交点，分别令x 、y 为0，即可求出函数与坐标轴的交点，进而求解三角形的面积．23．如图，已知ABC ：()1AC 的长等于________；()2若将ABC 向右平移2个单位得到'''A B C ，则A 点的对应点'A 的坐标是________； ()3若将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90后得到111A B C △，则A 点对应点1A 的坐标是________．10； ()1,2, ()3,0.【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】2213+10；10；(2)如图所示：△A′B′C′即为所求，A点的对应点A′的坐标为：(1,2)；故答案为(1,2)；(3)如图所示：△A1B1C1，即为所求；A点对应点A1的坐标是：(3,0).故答案为(3,0).【点睛】本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.2411124sin302312-︒⎛⎫-+-⎪⎝⎭．【答案】-1【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝332）﹣12＝33﹣12＝﹣1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【答案】（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x ；50﹣x ．（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再根据尽快减少库存即可确定x 的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品，盈利（50-x ）元．故答案为2x ；50-x ．（3）根据题意，得：（50-x ）×（30+2x ）=2000，整理，得：x 2-35x+10=0，解得：x 1=10，x 2=1，∵商城要尽快减少库存，∴x=1．答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）． 26．游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）.滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点，且点B 到水面的距离2BE m =，点B 到y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离3m 2CG =，与点B 的水平距离2m CF =.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道ABCD 的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y 轴1m 的点M 处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N 距离平台3m 2，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p ，若水流最终落在滑道BCD 上（包括B 、D 两点），直接写出p 的取值范围.【答案】（1）10y x=，25x ≤≤；（2）7m ；（3）91332128p -≤≤-. 【分析】（1）在题中，BE=2，B 到y 轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k ；（2）根据B ，C 的坐标求出二次函数解析式，得到点D 坐标，即OD 长度再减去AP 长度，可得滑道ABCD 的水平距离；（3）由题意可知点N 为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+，通过计算水流分别落到点B 和点D 可以得出p 的取值范围.【详解】解：（1）∵2BE m =，点B 到y 轴的距离是5，∴点B 的坐标为()5,2. 设反比例函数的关系式为k y x=， 则25k =，解得10k =. ∴反比例函数的关系式为10y x=. ∵当5y =时，2x = ，即点A 的坐标为()2,5，∴自变量x 的取值范围为25x ≤≤；（2）由题意可知，二次函数图象的顶点为()5,2B ，点C 坐标为37,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.设二次函数的关系式为2(5)2y a x =-+，则23(75)22a -+=，解得18a =-. ∴二次函数的关系式为221159(5)28848y x x x =--+=-+-. 当0y =时，解得129,1x x ==（舍去），∴点D 的坐标为()9,0，则9OD =. ∴整条滑道ABCD 的水平距离为：927m OD PA -=-=；（3）p 的取值范围为91332128p -≤≤-. 由题意可知，点N 坐标为（31,52⎛⎫+⎪⎝⎭，即131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，为抛物线的顶点.设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+. 当水流落在点()5,2B 时，由213(51)22p -+=，解得932p =-； 当水流落在点()9,0D 时，由213(91)02p -+=，解得13128p =-. ∴p 的取值范围为91332128p -≤≤-. 【点睛】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大． 错因分析 较难题. 失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D 的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B ，D 两点的坐标进而求得p 的取值范围.27．解一元二次方程：x 2﹣5x+6＝1．【答案】x 1＝2，x 2＝2【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】∵x 2﹣5x+6＝1，∴(x ﹣2)(x ﹣2)＝1，∴x ﹣2＝1或x ﹣2＝1，∴x 1＝2，x 2＝2．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能【答案】A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，3>2，所以圆P与x轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．2．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．考点：平行投影．3．已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据△ABC的面积可将高求出，即⊙O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意．【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.设△ABE的高为h，由182ABES AB h=⨯⨯=可求2h=.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距22543-=.∵3+2=5，故将弦心距AB延长与⊙O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个．故选C．考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理．4．下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A、不是中心对称图形，故不符合题意；B、不是中心对称图形，故不符合题意；C、不是中心对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.5．将两个圆形纸片（半径都为1）如图重叠水平放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（）A．12B．14C．16D．18【答案】B【解析】连接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等边三角形，求得∠AO1B=120°，得到阴影部分的面积=2π3-32，得到空白部分的面积=1π3+32，于是得到结论．【详解】解：连接AO1，AO2，O1O2，BO1，则O1O2垂直平分AB ∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO 1O 2=60°，AB=2AO 1sin60°=212⨯⨯=∴∠AO 1B=120°，∴阴影部分的面积=2×（2120π11136022⨯-⨯=2π3，∴空白部分和阴影部分的面积和=2π-（2π3=4π32π≈14， 故选B ．【点睛】 此题考查了几何概率，扇形的面积，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．6．若一个圆锥的底面积为24cm π，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ） A ．40︒B ．80︒C ．120︒D ．150︒ 【答案】C【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm 2，∴圆锥的底面半径为2cm ，∴底面周长为4π，圆锥的高为cm ，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm ，设侧面展开图的圆心角是n °，根据题意得：6180n π=4π， 解得：n=1．故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．已知1x =是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的解，则m n +等于（ ）A ．1B ．-2C ．-1D ．2【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n 的方程，就可以求出m+n的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1．故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝cx（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的左侧可知b＞0，再由函数图象交y 轴的负半轴可知c＜0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案．【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴∴a＞0，b＞0，c＜0，∴反比例函数y＝cx的图象必在二、四象限；一次函数y＝ax﹣2b一定经过一三四象限，【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数各系数与图像的关系. 9．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，sin A 的值为（ ）A ．12B ．5C ．25D ．2【答案】C【分析】根据勾股定理求出斜边AB 的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【详解】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，∴AB ＝225AC BC +=，∴sin A ＝5BC AB ==25， 故选：C ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．10．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.11．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）．A ．13B ．14C ．16D ．19【答案】D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：。
2017-2018学年南京市联合体2018届九年级上学期期末考试数学试卷含答案
南京市联合体2018届九年级上学期期末考试数学试卷（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列哪个方程是一元二次方程（ ▲ ）A ．2x ＋y ＝1B ．x 2＋1＝2xyC ．x 2＋1x ＝3 D ．x 2＝2x －32．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ▲ ） A ．（3，4）B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4）3．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ▲ ）A ．95分，95分B ．95分，90分C ． 90分，95分D ．95分，85分 4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是（ ▲ ） A ．AB ＝AD B ．BC ＝CD C ． ⌒AB= ⌒AD D ．∠BCA ＝∠DCA5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比 为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ▲ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣9，18）C （﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2） 6．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ▲ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．若 x y ＝23，则yy x ＝ ▲ ．8．若⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ． 9．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 10．若方程x 2＋2x －11＝0的两根分别为m 、n ，则mn （m ＋n ）＝ ▲ ．11．已知P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，AB ＝2，则AP ＝ ▲ ．（用根式表示）12. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 ▲ cm 2（结果保留π）．（第4题）（第5题）（第13题）B ACDE13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若AD ：AB ＝4：9，则S △ADE ：S △ABC ＝ ▲ ．14．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD =2OA =6，AD ：AB =3：1．则点B 的坐标是 ▲ ．15．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED = ▲ °．16．如图，已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像的对称轴经过点（2，0），且与x 轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b 2﹣4ac ＞0； ②当x ＜2时，y 随x 增大而增大； ③a ﹣b ＋c ＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x ＜4时，y ＜0．其中结论正确的是 ▲ ．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2 +2x –3＝0； （2）x (x ＋1)＝2(x ＋1)．18. （6分）如图，已知AD •AC ＝AB •AE ． 求证：△ADE ∽△ABC ．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．（第18题）（第14题）y CDOxAB（第16题）（第15题）20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手． （1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是 ▲ ． （2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差错误!未找到引用源。
江苏南京市2018-2019年九年级数学上册期末模拟试卷及答案解析
2018-2019年九年级数学上册期末模拟试卷一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣42．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．96．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜47．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+39．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A．1.5B．1.2C．1.3D．1.410．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．314．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=015．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有个17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是．18．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB 的值为．19．一个扇形的半径长为12cm ，面积为24πcm 2，则这个扇形的圆心角为度．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x +3=0的根，则该三角形的周长是．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．三．解答题（共8小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x ﹣2）2=3x ﹣6．23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m ．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m ）．实习报告2003年9月25日题目1测量底部可以到达的铜像高测得数据测量项目第一次第二次平均值BD 的长12.3m 11.7m 测倾器CD 的高 1.32m1.28m 倾斜角α=30°56'α=31°4'计算结果24．如图所示，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．试判断四边形OBEC 的形状并说明理由．25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．27．（9分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．29．（9分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看得到的图形是．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴=∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．9【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O为BD中点，H为AD的中点，∴OH为△ABD的中位线，∴OH=AB=4.5，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．6．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜4【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，∴k＞﹣．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断；【解答】解：由，消去y得到：2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，∴抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3有两个交点，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．9．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）x 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A．1.5B．1.2C．1.3D．1.4【分析】利用表格中的数据得到方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，由于﹣0.01更接近于0，于是可判断方程的一个根为1.3（精确到0.1）．【解答】解：∵x=1.3时，x2+x﹣3=﹣0.01；x=1.4时，x2+x﹣3=0.36，∴方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，∴当根的近似值精确到0.1时，方程的一个根为1.3．故选：C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．10．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），∴k=×（﹣2）=﹣1，∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴图象过第二、四象限，∵k=﹣1，∴一次函数y=x﹣1，∴图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：﹣=x﹣1，则x2﹣x+1=0，∵△=1﹣4＜0，∴两函数图象无交点，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限．11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．3【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，∴m﹣1=﹣2，解得m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a ＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．C．D．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；=AD•CD=；∴S△ACD易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，=S△ADC=；即S△AOE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；∴S△ABE故选：D．【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有2个【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：设箱子中白球有x个，根据题意，得：=，解得：x=2，即箱子中白球有2个，故答案为：2．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD=∠B．【分析】由公共角∠A=∠A，再由∠ACD=∠B，即可判定△ACD∽△ABC．【解答】解：△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD=∠B；理由如下：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为．【分析】根据勾股定理求出BC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC==2，∴cosB==，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．19．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为60度．πR2，求出这个扇形的圆心角为多少即可．【分析】设这个扇形的圆心角是n°，根据S扇形=【解答】解：设这个扇形的圆心角是n°，∵24π=π×122，∴n=60，∴这个扇形的圆心角为60度．故答案为：60．【点评】此题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：设πR2或S扇形=lR（其中l为扇形圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=的弧长）．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是7．【分析】先利用因式分解法解x2﹣4x+3=0得到x1=3，x2=1，然后分类讨论：当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去．【解答】解：x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0或x﹣1=0，所以x1=3，x2=1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7．故答案为7．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．【分析】根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．故答案为3【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．三．解答题（共8小题，满分57分）22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值和绝对值的性质计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式=+2﹣=2；（2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣5）=0，则x﹣2=0或x﹣5=0，解得：x=2或x=5．【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）．实习报告2003年9月25日题目1测量底部可以到达的铜像高测得数据测量项目第一次第二次平均值BD 的长12.3m 11.7m 测倾器CD 的高1.32m 1.28m 倾斜角α=30°56'α=31°4'计算结果【分析】根据表中所给数据分别计算出BD 、CD 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出AE 的长．【解答】解：∵两次测得BD 的长分别是：12.3m ，11.7m ，∴其平均值为：=12m；∵两次测得CD 的高为：1.32m ，1.28m ，∴其平均值为：=1.30m ；∵两次测得其倾斜角分别是：30°56′，31°4′，∴其平均值为：=31°，设AE=xm ，由测量知∠ACE=31°，CE ：BD=12m ，在Rt △AEC 中，tan ∠ACE=，∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m ，∴AF=AE ﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m ，故铜像的高为：5.0m ．测量项目第一次第二次平均值测得数据BD 的长12.3m 11.7m 12m 测倾器CD 的高1.32m 1.28m 1.30m 倾斜角α=30°56’α=31°4’α=31°计算设AE=xm ，由测量知∠ACE=31°CE ：BD=12m ，在Rt △AEC中，tan ∠ACE=，∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m ，∴AF=AE ﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m结果铜像高5.0m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．【分析】矩形对角线相等且互相平分，即可证明OB=OC，再根据BE∥AC，CE∥DB即可判定四边形OBEC为菱形．【解答】解：四边形OBEC是菱形，证明：∵矩形对角线相等且互相平分，∴OB=OC，∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC为平行四边形，∴四边形OBEC是菱形．【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了菱形的判定，本题中正确判定四边形的形状是解题的关键．25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．【分析】设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年的投入资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），求出即可解答．【解答】解：（1）画树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况P（积不大于1）=；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM 去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．（3）设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM=（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．【分析】（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．【解答】解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．【点评】本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神．29．（9分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
【配套K12】江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题 苏科版
江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：0 ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．（第6题）①l 1l 2l 3ABC EF D（第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为a n，那么a6＝▲．16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是⌒AB的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝3，AC ＝3，则AF＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）(x－2)2－x＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部高中部（220．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E在劣弧 ⌒AB 上，连接CE ． （1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ． （1）求证△ADC ∽△BGC ； （2）求证CG ·AB ＝CB ·DG ．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4 km ．从A 测得灯塔C 在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C 在北偏西45°方向上，求灯塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1 km ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC 中，以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O 经过AB 上的点E ，BC ＝BE ，求证AB 与⊙O 相切；（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG ＝120°，求⊙O 的半径．（第23题）A（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABCD（第26题）①②27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1(x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）（2方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分20．（本题8分）（1） 设y ＝a (x ＋h )2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y ＝a (x ＋1)2－4．将（1，0）代入可得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC ＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分D（第21题）22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC． 又∠C ＝∠C ，∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°，∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin 37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ，∴AC cos37°＋AC sin 37°＝4．∴AC ＝4cos 37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ． ∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端．（第23题）A（第22题）A BE∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ， 又∠A ＝∠A ，∴△OHA ∽△BCA ．∴OH BC ＝OABA． 即 12r5＝12－r 13．解得：r ＝12023． ………8分25．（本题9分） （1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．C B①CB（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点． （2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2． 当x ＝m 时，y ＝4．∴△ABC 面积＝12×4×4＝8．（3） 1， （m －1，3）． ………10分。
{3套试卷汇总}2018年江苏省名校九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程2250x x --=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．2 (1)6x +=B ．2 (1)6x -=C ．2 (2)9x +=D ．2 (2)9x -=【答案】B【解析】把常数项﹣5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【详解】把方程x 2﹣2x ﹣5＝0的常数项移到等号的右边，得到x 2﹣2x ＝5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：x 2﹣2x+（﹣1）2＝5+（﹣1）2，配方得：（x ﹣1）2＝1．故选B ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 2．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，连结BE ，若S △DEB ＝1，则S △BCE 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【详解】∵D 是AB 的中点，DE ∥BC ，∴CE ＝AE ．∴DE ＝12BC ， ∵S △DEB ＝1，∴S △BCE ＝2，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键．3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ＝4，AB ＝6，BC ＝12，则DE 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得出AD DE AB BC =，再代入AD ＝4，AB ＝6，BC ＝12即可求出DE 的长．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AB BC =，即4612DE =， ∴DE ＝1．故选：C ．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长.4．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果20AB =，16CD =，那么线段OE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A 【分析】连接OD ，由直径AB 与弦CD 垂直，根据垂径定理得到E 为CD 的中点，由CD 的长求出DE 的长，又由直径的长求出半径OD 的长，在直角三角形ODE 中，由DE 及OD 的长，利用勾股定理即可求出OE 的长．【详解】解：如图所示，连接OD ．∵弦CD ⊥AB ，AB 为圆O 的直径，∴E 为CD 的中点，又∵CD=16，∴CE=DE=12CD=8， 又∵OD=12AB=10， ∵CD ⊥AB ，∴∠OED=90°，在Rt △ODE 中，DE=8，OD=10，根据勾股定理得：OE=22OD DE =6，则OE 的长度为6，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理是解答此题的关键．5．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，连结DE ．且DE ＝322，则弦BC 的长为（ ）A 2B ．2C ．2D 6【答案】C 【分析】由垂径定理可得AD ＝BD ，AE ＝CE ，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴BC ＝2DE ＝2×322＝2 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的中位线定理，垂径定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．6．下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．太阳从东方升起B ．发射一枚导弹，未击中目标C ．购买一张彩票，中奖D ．随机翻到书本某页，页码恰好是奇数 【答案】A【分析】根据必然事件以及随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、太阳从东方升起是必然事件，故本选项正确；B 、发射一枚导弹，未击中目标是随机事件，故本选项错误；C 、购买一张彩票，中奖是随机事件，故本选项错误；D 、随机翻到书本某页，页码恰好是奇数是随机事件，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．7．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)【答案】C【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解.【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.8．下列计算正确的是（ ）A =B ．3+=C 2=D ．22)7= 【答案】C【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断．【详解】A 、原式＝﹣，所以A 选项错误；B 、3B 选项错误；C 2，所以C 选项正确；D 、原式＝+4＝D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是（ ）A．25°B．40°C．50°D．65°【答案】B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【详解】连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．10．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小【答案】C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．11．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．213π-C．π﹣4 D．223π-【答案】A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC边上的高为：222OB=，∴22 BC=∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=290212222 3602ππ⨯-⨯⨯=-，故选：A．【点睛】本题考查了扇形的面积公式：2360n RSπ⋅=（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠C＝40°，则∠OAB的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【答案】C【分析】直接利用圆周角定理得出∠AOB的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案. 【详解】解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝12(180°﹣80°)＝50°．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理. 正确得出∠AOB的度数是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．【答案】20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴x50＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.14．已知关于x的一元二次方程20x k-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．【答案】3k<【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.1a，b=-，c k=方程有两个不相等的实数根，241240b ac k∴∆=-=->，3k∴<.故答案为：3k<．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．关于x 的方程263x x -+=0的两根分别是1x 和2x ，且1211+x x =__________． 【答案】2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【详解】∵方程263x x -+=0的两根分别是1x 和2x ，∴126x x +=，123x x = ， ∴1211+x x =1212623x x x x +==， 故答案为：2.【点睛】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).【答案】>【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．17．若（m+1）x m （m+2﹣1）+2mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是_____．【答案】﹣2或2【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（2）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为2．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意得：(21)2{10m m m -≠＋＝＋ 解得m ＝−2或2．故答案为：﹣2或2．【点睛】考查一元二次方程的定义的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2，系数不为2．18．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点，且DE //BC ，BD ＝AE ，若AB ＝12cm ，AC ＝24cm ，则AE ＝_____．【答案】1cm【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理列出比例式，进行代入计算即可得到答案．【详解】解：∵DE//BC ， ∴AD AE AB AC =，即412122AE AE -=， 解得：AE ＝1． 故答案为：1cm ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，由题意灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知直线AB 与轴交于点C ，与双曲线交于A （3，）、B （-5，）两点.AD ⊥轴于点D ，BE ∥轴且与轴交于点E.（1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由.【答案】（1）点B的坐标是（-5，-4）；直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由见解析【解析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答；（2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形．【详解】解：（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得. ∴点B的坐标是（-5，-4）设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直线AB的解析式为：（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵ BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD =5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形20．城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD 的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30•°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，•是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区域．）（3≈1.732，2≈1.414）【答案】不必封上人行道【分析】过C点作CG⊥AB交AB于G.求需不需要将人行道封上实际上就是比较AB与BE的长短，已知BD，DF的长度, 那么AB的长度也就求出来了，现在只需要知道BE的长度即可，有BF的长，ED的长，缺少的是DF的长，根据“背水坡CD的坡度i＝1: 2，坝高CF为2m” DF是很容易求出的，这样有了CG的长，在△ACG中求出AG的长度，这样就求出AB的长度，有了BE的长，就可以判断出是不是需要封上人行道了.【详解】过C点作CG⊥AB交AB于G.在Rt△CDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tan∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt△ACG中，∵∠ACG=30°，∴AG=CG·tan30°=13×33=7.5 m∴AB＝AG＋BG=7.5+2=9.5m，BE＝12m，AB＜BE，∴不必封上人行道.【点睛】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.21．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx=的图象与一次函数112y x=-+的图象的一个交点为(,2)A a．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两个函数图像的另一个交点B的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式112kxx-+<的解集．【答案】（1）4y x=- （2）20x -<<或4x > 【分析】（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出a 的值，确定出A 的坐标，再代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）解析式联立求得B 的坐标，然后根据图象即可求得．【详解】解：（1） ∵点(,2)A a 在一次函数112y x =-+图象上， ∴ 1122a -+= ∴ 2a =-∴ (2,2)A -∵点A 在反比例函数k y x =的图象上， ∴4k =-．∴ 4y x=- （2）由11112224y x x y y x ⎧=-+⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或2241x y =⎧⎨=-⎩ ∴(4,1)B - 由图象可知，1412x x-+<-的解集是20x -<<或 4x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．22．解方程（1）2x2﹣6x﹣1＝0（2）（x+5）2＝6（x+5）【答案】（1）3112x±=；（2）x＝﹣5或x＝1．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵a=2，b=﹣6，c=﹣1，∴△=(﹣6)2﹣4×2×(﹣1)=44＞0，则x621131142±±==（2）∵(x+5)2﹣6(x+5)=0，∴(x+5)(x﹣1)=0，则x+5=0或x﹣1=0，解得：x=﹣5或x=1．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键．23．操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。
最新-江苏省南京三中2018届九年级数学上学期期末考试
（第7题）ABCD （第6题）南京市第三中学2018-2018学年度第一学期九年级期末试卷数学学科（满分：120分 考试时间：120分钟）注意：选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．若2x -6 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（▲）A ．x ≥－3B ．x ≠－3C ．x ≥3D ．x ≠32．某市统计局发布的统计公报显示：从2018到2018年，该市GDP 增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％ ．经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳．从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（▲） A ．标准差较大 B ．标准差较小 C ．平均数较大 D ．平均数较小 3．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是（▲）A ．4B ．－4C ．1D ．－1 4．已知圆锥的底面半径为4，高为3，则它的侧面积是（▲）A ． 20πB ． 15πC ． 12πD ． 6π 5．二次函数y ＝(x ＋2)2－1的图象可以由二次函数y ＝x 2的图象平移而得到，则下列所给出的平移方法正确的是（▲）A ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位6．如图，P 是正方形ABCD 内一点， 连接PA 、PB 、PC 、PD ，若△PAB 是等边三角形，则∠DPA 的度数是（▲）A ．60°C ．80°D ．90°7．如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12m ，拱高CD ＝4m ，则拱桥的半径为（▲） A ．6.5m B ．9m C ．13m D ．15m（第10题）82则下列判断中正确的是（▲）A ．该函数图象开口向上B ．该函数图象与y 轴交于负半轴C ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在1与2之间 D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在2与3之间 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9． 二次函数y ＝x 2＋4x ＋7的图象的顶点坐标是 ▲ ．10．下图是甲、乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 ▲ 2S 乙．（用“＞”、“＜”或“＝”填空．）11．如图，在⊙O 中，∠AOB ＝100°，点C 、D 是 AmB⌒上异于A 、B 的任意两点，则∠C ＋∠D ＝ ▲ °．12．顺次连接等腰梯形四边的中点，所得四边形的形状是 ▲ ．13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90°，CD ＝3cm ，AB ＝9 cm ，点M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则线段MN ＝ ▲ cm14．如图，正方形网格在平面直角坐标系中，△外接圆的圆心坐标是 ▲ ．ABCD NM（第13题）（第11题）ABC D O m15．已知函数y ＝x 2－x －1的图象与x 轴的一个交点为(a ，0)，则代数式a 2－a ＋2018的值为 ▲ ．16．某小区去年三月份绿化面积为6400m 2，到了去年五月份为8100m 2，设绿化面积月平均增长率为x ，由题意可列方程： ▲ ．17．如图所示是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (3，0)，对称轴为过点(1，3)且平行于y 轴的直线，给出四个结论：①a ＜0；②c ＜0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－1，x 2＝3；④当x ＜1时，y 随着x 的增大而增大．则正确结论的序号为： ▲ ．18．如图，A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿扇形DOC 的边界：以O C D O 路线作匀速运动，设运动时间为x (s)，∠APB ＝y (°)，上图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则a ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题6分）解方程：x (3x －2)＝2(3x －2)．20．（本题6分）计算：(312 －213＋48 )÷2 3 ．21．（本题8分）如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个大小一样的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子．要使长方体盒子的底面积为48cm 2，那么剪去的正方形的边长为多少？（纸板的厚度忽略不计．）（第17题）(1，3)（第18（第21题）22．（本题8分）如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连接OA 、OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，⊙O 的半径为4 cm ，求阴影部分的面积．23．（本题8分）已知二次函数y ＝a (x ＋1)2＋2的部分图象如图所示．（1）求a 的值；（2）若抛物线上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)的横坐标满足－1＜x 1＜x 2，则y 1 ▲y 2；（用“＞”、“＜”或“＝”填空．）（3）观察图象，直接写出当y ＞0时，x 的取值范围．24．（本题8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，四边形ABDE 为平行四边形． （1）求证：DE ＝CD ；（2）若∠ABC ＝2∠E ，求证：四边形ABCD 为菱形．（第23题）（第22题） A B C O D（第24题）A B CD E25．（本题8分）如图，水平地面的A、B两点处有两棵笔直的大树相距2米，小明的父亲在这两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子．（1）请完成如下操作：以AB所在直线为x轴、线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，根据题中提供的信息，求绳子所在抛物线的函数关系式；（2）求绳子的最低点离地面的距离．（第25题）26．（本题10分）如图，AC是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，AB交⊙O于点E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，AB＝10，求线段BE的长．27．（本题11分）某专卖店销售某种品牌的电子产品，进价12元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，每只售价就降低0.1元(例如，某人买20只，于是每只降价0.1×(20－10)＝1元，这样就可以按19元/只的价格购买这20只产品)，但是最低价为16元/只．（1）若顾客想以最低价购买，一次至少要买多少只？（2）若顾客一次购买该产品x（x＞10）只时，专卖店获得的利润为y元．①求y与x的函数关系式；②当专卖店获得利润180元时，该顾客此次购买的产品数量是多少?（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖的多赚钱也多．．．．．．．，在其他促销条件不变的情况下，最低价每只16元至少要提高到每只多少元?28．（本题11分）如图，点A、B在直线l上，AB＝24cm ，⊙A、⊙B的半径开始都为2cm ，⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，设运动时间为t（s），自⊙A开始运动时，⊙B的半径不断增大，其半径r（cm）与时间t之间的关系式为r＝2＋t．（1）写出点A、B之间的距离y（cm）与时间t之间的函数关系式；（2）⊙A出发后多少秒两圆相切？（3）当t＝4时，⊙A停止向右运动．．．．，记直线l．．．．．．，与此同时，⊙B的半径也不再增大与⊙B左侧的交点为点C，将⊙A绕点C在平面内旋转360º．问：⊙A与⊙B 能否相切？若能，请直接写出相切几次；若不能，请说明理由．（第28题）南京市第三中学2018-2018学年度第一学期九年级期末考试数学学科参考答案及评分标准2018.01说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（－2，3） 10． ＞ 11． 100 12． 菱形 13． 3 14．（2，2）15． 2018 16． 6400(1＋x )2＝8100 17． ①③④ 18． 12π＋1三、解答题（本大题共10题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题6分）解：x (3x －2)－2(3x ＋2)＝0.………………………………………2分(3x －2)（x －2）＝0.………………………………………………………4分x 1＝ 23，x 2＝2．…………………………………………………………6分20．（本题6分）解：原式＝(312 －213＋48 )÷2 3 ……………………………………3分 ＝283 3 ÷2 3 …………………………………………………………5分 ＝143．……………………………………………………………………6分 21．（本题8分）解：设剪去的正方形的边长为x cm.………………………………1分由题意得：(10－2x )(8－2x )＝48．…………………………………………5分 整理得：x 2－9x ＋8＝0．解得：x 1＝1，x 2＝8(舍去) .………………………………………………7分答：剪去的正方形的边长为1cm ． ………………………………………8分 22．（本题8分）解：连接OC 、CD .………………………………………………1分∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB ．∴∠OCB ＝90°，…………………………………………………………2分 ∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠COB ＝12∠AOB ＝60°, ……………………………………………………3分∴∠B ＝30°．∵OC ＝OD ，∠COB ＝60°， ∴△OCD 是等边三角形．∴OD ＝OC ＝ CD ＝ 4cm ， ∠OCD ＝60°．…………………………………4分 ∴∠DCB ＝∠B ＝30°． ∴DB ＝DC ＝4cm ．∴OB ＝8cm ．…………………………………………………………………5分 在Rt△OBC 中，BC ＝82－42＝4 3 cm ．……………………………………6分 ∴S 阴影＝S △OBC －S 扇形OCD ＝12×4 3 × 4－60360×π× 42 ＝(8 3 －8π3)cm 2． (8)分23．（本题8分）解：（1）将（－3，0）代入y ＝a (x ＋1)2＋2得：a (－3＋1)2＋2＝0． (2)分解得：a ＝－12． (4)分（2） y 1＞y 2． ………………………………………………………………………6分（3）－3＜x ＜1． ………………………………………………………………8分24．（本题8分）证明：（1）∵四边形ABDE 为平行四边形，∴AB ∥CE ，AB ＝DE ．………………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，AB ∥CE ，∴四边形ABCD 为平行四边形． (2)分∴AB ＝CD ．…………………………………………………………………3分 ∴DE ＝CD ．…………………………………………………………………4分 （2）∵四边形ABDE 为平行四边形， ∴∠ABD ＝∠E ． ∵∠ABC ＝2∠E ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝∠E ．…………………………………………………5分 ∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ． ∴∠ADB ＝∠ABD ．∴AB ＝AD ．…………………………………………………………………7分 又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABCD 为菱形． …………………………………………………8分25．（本题8分）解：（1）按要求建立直角坐标系．……………………………………1分设抛物线的函数关系式为：y ＝ax 2＋c ． (2)分将（－0.5，1）、（1，2.5）代入y ＝ax 2＋c 得：⎩⎨⎧(－0.5)2a ＋c ＝1，12×a +c ＝2.5．………………………………………………4分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝12．∴绳子所在抛物线的函数关系式为：y ＝2x 2＋12．……………………6分（2）∵当x ＝0时，y ＝2x 2＋12＝12，∴绳子的最低点离地面的距离为12米． ……………………………8分26．（本题10分）解：（1）直线BC 与⊙O 相切．……………………………………1分∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠BCA ＝∠DAC ．………………………………………………………2分 ∵AD 与⊙O 相切于点A ，AC 是⊙O 的直径，∴∠BCA ＝∠DAC ＝90°．……………………………………………………4分 又∵AC 是⊙O 的直径，∴BC 与⊙O 相切． (5)分（2）连接CE ． ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC ＝90°．……………………………………………………………6分 ∵⊙O 的半径为4，∴AC ＝8．又∵∠BCA ＝∠CEA ＝90°，∠BAC ＝∠CAE ，∴△BAC ∽△CAE ． (8)分∴ AE AC ＝AC AB ．即 AE 8＝810． ∴AE ＝325．…………………………………………………………………9分∴BE ＝AB －AE ＝185． ……………………………………………10分27．（本题11分）解：（1）设需要购买x 只，则20－0.1(x －10)＝16．………………2分得x ＝50．∴一次至少要购买50只． (3)分（2）①当10＜x ≤50时，y ＝[20－12－0.1(x －10)]x ，即y ＝－0.1x 2＋9x ．…4分当x ＞50时，y ＝(16－12)x ，即y ＝4x ． ……………………………5分②把y ＝180代入y ＝－0.1x 2＋9x ，解得x 1＝30，x 2＝60 (舍去)． (6)分把y ＝180代入y ＝4x ，解得x ＝45(舍去)．∴该顾客此次所购买的数量是30只． ……………………………… 7分（3）当10＜x ≤50时，y ＝－0.1x 2＋9x ，当x ＝－b2a＝45时，y 有最大值218.5元，此时售价为20－0.1×(45－10)＝16.5(元) ．…………………………………9分当45＜x ≤50时，y 随着x 的增大而减小．…………………………………10分∴最低价至少要提高到16.5元/只．…………………………………………11分28．（本题11分）解：（1）当0≤t ＜12时，y ＝24－2t ，当t ≥12时，y ＝2t －24．…4分（2）①若24－2t ＝2＋t ＋2，则t ＝203．………………………………………………5分②若24－2t ＝2＋t －2，则t ＝8．……………………………………………………6分③若2t －24＝2＋t －2，则t ＝24．…………………………………………………7分④若2t －24＝2＋2＋t ，则t ＝28．……………………………………………………8分综上可得：当t ＝203或t ＝8或t ＝24或t ＝28时，两圆相切．…………………9分（3）相切3次．……………………………………………………………………11分。
玄武区期末九年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.14159D. √-12. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（-2，1），则下列说法正确的是（）A. a＞0，b＞0B. a＞0，b＜0C. a＜0，b＜0D. a＜0，b＞03. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4），则线段AB的中点坐标是（）A. （-1，3）B. （-1，2）C. （2，1）D. （1，3）4. 若等差数列{an}的公差d=3，且a1+a5=20，则a3的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x²B. y=2x-1C. y=√xD. y=-x³6. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则底边上的高AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm7. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=12，abc=27，则该等比数列的公比q为（）A. 1B. 3C. 1/3D. -18. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. 1/√29. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=（a+b）²B. (a+b)²=a²+b²C. a²-b²=(a+b)(a-b)D. a²-b²=(a-b)(a+b)10. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k和b的值分别为（）A. k=1，b=2B. k=-1，b=2C. k=2，b=1D. k=-2，b=1二、填空题（每题4分，共40分）11. 若√x-2=3，则x=______。
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江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差 8.58.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：x … －2 0 2 3 … y…83…①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．yODQ（第6题）①②l 1l 2l 3ABC EF D（第10题） CD O（第11题）AACBO（第12题）ACBDCMFO（第13题）（第16题）14．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ▲ ． 15．我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n 边形的“特征值”，记为a n ，那么a 6＝ ▲ ．16．如图，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，M 是 ⌒AB的中点，作 MF ⊥AC ，垂足为F ，若BC ＝3，AC ＝3，则AF ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－2x －4＝0； （2）(x －2)2－x ＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会． （1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ▲ ； （2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：（第19题）10090 80 70分数初中部高中部75 85 95（220．（8分）已知二次函数的图像如图所示． （1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； （3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E在劣弧 ⌒AB 上，连接CE ． （1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ． （1）求证△ADC ∽△BGC ； （2）求证CG ·AB ＝CB ·DG ．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4 km ．从A 测得灯塔C 在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C 在北偏西45°方向上，求灯塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1 km ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC 中，以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O 经过AB 上的点E ，BC ＝BE ，求证AB 与⊙O 相切；（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG ＝120°，求⊙O 的半径．BCODBCOFGD① ②C45°A 北B4 km 北53°（第23题）AG（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． （1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABCD（第26题）①②27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ， 此时点P 的坐标为 ▲ ．2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1(x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．题号 1 2 3 4 5 6 答案BDBCCD（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）平均数（分） 中位数（分）众数（分）方差初中部85 85 85 70 高中部8580100160（2方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分20．（本题8分）（1） 设y ＝a (x ＋h )2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y ＝a (x ＋1)2－4．将（1，0）代入可得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC ＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°． 在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ． 又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分ABDEO G（第21题）22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°． 又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC． 又∠C ＝∠C ，∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°，∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin 37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ，∴AC cos37°＋AC sin 37°＝4．∴AC ＝4cos 37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ． ∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端．C45°A北 BD北53° （第23题）AG（第22题）A BCOED∴AB 与⊙O 相切． （2） 过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ， 又∠A ＝∠A ，∴△OHA ∽△BCA ．∴OH BC ＝OABA． 即 12r5＝12－r 13．解得：r ＝12023． ………8分25．（本题9分） （1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元． （3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．（本题6分）A D C B①P 1P 2 A B CD②P 1 P 2 BCOFGD H（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分） （1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点． （2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2． 当x ＝m 时，y ＝4．∴△ABC 面积＝12×4×4＝8．（3） 1， （m －1，3）． ………10分。