第四章热力学第一定律及其应用

1 2
/ / t2
2
2 E Q Ws ( hi gzi 1 u 2 i )m i dt i t1 2 ( h j gz j 1 u 2 j )m j dt t2 j t1
Q / Ws / dE 1 2 或 ( h gz 2 ui )m i i i dt dt dt i
W Pj v j m j dt Pi vi mi dt
/ f t2 t2 j t1 i t1
4.2 开系流动过程的能量平衡
W S/ : 轴功：开系与外界通过机械轴所交换的功。
即流体在经过产功或耗功设备的流动过程中，由于 压力的变化导致流体发生膨胀或压缩，由该设备的 机械轴传出或输入的功，此机械轴可以理解为转动 的，也可以是往复的。 如：鼓风机、压缩机——耗功设备。 透平机、水轮机——产功设备。
4.2 开系流动过程的能量平衡
E Q Ws W f mi ei dt m j e j dt
/ / / t2 t2 i t1 j t1 t2 t2 Q Ws Pj v j m j dt Pi v i mi dt t t1 i j 1 / /
4.3.2 稳流过程能量平衡式的简化形式及其应用
由图2-10判断，应采用普遍化维里系数法
0.422 B 0.083 0.289 1.6 1.0817
0
dB 0 0.675 0.55 2.6 dTr 1.0817 dB1 0.722 0.480 5.2 dTr 1.0817
0.172 B 0.139 0.015 4.2 1.0817
1
4.3.2 稳流过程能量平衡式的简化形式及其应用
0 1 H 1R dB 0 dB1 Pr B Tr B Tr RTC dT dT r r
0.289 1.0817 0.550 H 8.314 369.8 0.4706 0.152 0.015 1.0817 0.480
能量变化：
开系的质量和性质随时间而变化，但边界固定不变，由 能量守恒原理，该控制体在一定的时间间隔内，总能量的 变化：
E Q W ei mi dt e j m j dt
/ / t2 t2 i t1 j t1
功： W / W f/ Ws/
W f/ : 流动功，使物质通过开系所做的功。
mi ei dt m j e j dt
t2 t2 i t1 j t1
E Q Ws (ei pi vi )mi dt (e j p j v j )m j dt
/ / t2 t2 i t1 j t1
由h=u+pv 和 e U gz u
位能变化： gz 9.81 15 103 0.1472kJ kg 1 动能变化忽略：
1 2
u 2 0
4.3.1 开系稳流过程的能量平衡式 例4-1
2 由稳流过程能量平衡方程式： h q w s gz 1 u 2
h 199.4 0.5714 0.1472 0 199.0kJ kg 1
Q
WS
泵
15m
95C
4.3.1 开系稳流过程的能量平衡式 例4-1 解：以1kg水为计算基准
2 h q w s g z 1 u 2
2.0 0.5714kJ kg 1 输入的功： w s 3.5 698 q 199.4kJ kg 1 放出的热： 3.5
则可得到节流之后温度的表达式为：
H 1R T2 * T1 C pmh
4.3.2 稳流过程能量平衡式的简化形式及其应用 例4-2 （1）计算 H 1R 查取丙烷临界参数：
TC 369.8 K PC 4.25 MPa 0.152
初态对比参数为： 400 2.0 Tr 1 1.0817 Pr 1 0.4706 369.8 4.25
第四章 热力学第一定律及其应用
黄美英
课时：6
要求：1、掌握不同过程的能量平衡方程及其应用；
2、了解气体压缩过程的有关计算。 内容：
4.1 闭系非流动过程的能量平衡
4.2 开系流动过程的能量平衡 4.3 稳流过程的能量平衡 4.4 气体压缩过程
能量分类
一、体系积蓄能量：动能、内能、位能属于状态函数； 二、体系边界传递的能量：功和热，过程函数； 热：体系和环境间因温度的差别引起的能量传递——传热。
H m ( h j hi ) mh
mi m j m E P mg ( z j zi ) mgz
2 2 2 1 E K 1 m ( u u ) m u 2 2 j i
能量平衡方程式可简化为：
2 Q Ws mh mgz 1 m u 2 2 1 q w h g z u 对单位质量物料： 2 s
q0
ws 0
2 h 1 u g z 0 2
对不可压缩流体，假定流动过程是非粘性理想流体的 流动过程，无摩擦损耗存在，无机械能转变为内能，因此 内能不变，即：
4.3.2 稳流过程能量平衡式的简化形式及其应用
U 0
不可压缩流体：v=常数
Pv v P
P
dE dt 0 E 0 dM dt 0 M 0
4.3.1 开系稳流过程的能量平衡式
令：
Q
Q/
dt dt H hj m j hi mi
j i
j i
WS
WS/
E P gz j m j gzi mi
h1 397.96kJ kg 由附表3查得95º C饱和水的焓：
1
1 h h h 397.96 199.0 198.96 kJ kg 则有： 2 1
根据h2再查附表3，得到第二贮水罐的水温度约为47.51º C
4.3.2 稳流过程能量平衡式的简化形式及其应用 1、机械能平衡式 与外界无热交换、无轴功交换的不可压缩流体的稳流过程：
2 h 1 u 0 2
——绝热稳定流动方程式
4.3.2 稳流过程能量平衡式的简化形式及其应用 （1）喷管与扩压管 喷管：压力沿流动方向降低，从而使流速增大的部件。 扩压管：降低流速，增大流体压力的部件。 该方程式可计算流体的终温，质量流量和 出口截面积等。是喷管和扩压管的设计依据。
2 h 1 u 0 2

又由焓与内能的关系式： h U Pv
1 u 2 g z 0 2
即为著名的柏努力方程式（机械能平衡式）
P
4.3.2 稳流过程能量平衡式的简化形式及其应用
2、绝热稳定流动方程式 与外界无热、无轴功交换的可压缩流体的稳定流动 过程的能量平衡方程式：此时通常位能变化很小，方程 可简化为：
2 e U gz 1 u 2
4.2 开系流动过程的能量平衡
开系的平衡情况：
Q/ W /
mi

dM dt
mj
m i ei

控制体
dt
dt
dE dt
m je j
控制体 物料平衡

能量平衡
非稳流过程 物料变化： M mi m j
i j
4.2 开系流动过程的能量平衡
2 1 2 E K 1 u m 2 ui mi 2 j j j i
开系稳流过程热力 学第一定律数学表 达式或能量平衡方 程式。
即单位时间内有：
0 Q W s H E P E K Q W s H E P E K
4.3.1 开系稳流过程的能量平衡式 讨论： 若只有一种物料进出体系，由质量平衡则有： M 0
ws 0
mh Q 或 H Q 或 h q
例4-2丙烷气体在2MPa、400K 时稳流经过节流装置 后减压到0.1MPa。试求丙烷节流后的温度和节流过 程的熵变。 解：分析 节流过程为等焓
H 0
* R R 由焓变的计算式： H C P (T2 T1 ) H 2 H1 0 R R 节流之后压力较低，可视为理想气体： H 2 0 S2 0
H 1R T2 * T1 C pmh
代入
T2 385.2 K
Tam
400 385.2 392.6 K 2
1 1 C* 92.734 J mol K pmh
H 1R T2 * T1 385.0 K C pmh
4.3.2 稳流过程能量平衡式的简化形式及其应用 例4-2 （3）计算 S
R 1
H1R 1390J mol 1
dB 0 S1R dB1 Pr R dT dT r r
4.3.2 稳流过程能量平衡式的简化形式及其应用 例4-2
S1R 8.314 [0.4706 (0.55 0.152 0.48)] S1R 2.437 J mol 1 k 1
1 2
u2 0
gz 0
mh Q WS 或 H Q WS 或 h q ws
4.3.2 稳流过程能量平衡式的简化形式及其应用 （1）若绝热（绝热压缩和膨胀） q 0
mh WS 或 H WS 或 h ws
（2）无功交换Βιβλιοθήκη 传热、化学反应、精馏、蒸发、溶解、 吸收、结晶、萃取等过程）
4.3.1 开系稳流过程的能量平衡式 例4-1 用功率为2.0kW的泵将95º C的热水从贮水罐送到换热 器，热水的流量为3.5kg· s-1。在换热器中以698kJ· s-1的速率 将热水冷却后送入比第一贮水罐高15m的第二贮水罐，求第 出水 二贮水罐的水温。 t ?