19.2.2.3待定系数法求一次函数的解析式 (2)

解：(1)当k 0时， 把(3,5), (6,2)分别代入y kx b中，
由于此题中没有明确k的 1 5 3k b 1 k 正负性，且一次函数 得： 解得 一次函数解析式为 : y x4 3 30 y=kx+b(k≠0)只有在k＞ 2 6k b b 4 时，y随x的增大而增大； 在k＜0时，y随x的增大而 (2)当k 0时， 把(3,2), (6,5)分别代入 y kx b中， 减小，故此题要分 k＞0和 k＜0两种情况进行讨论。 1 2 3k b 1 k 得： 解得 3 一次函数解析式为: y x 3 3 5 6k b b 3
3、体验了 数形结合、整体思想、分类讨论 思想在解决函数问题的作用！
六、作业 课堂小结待定系数法
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点 根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待 (－1,1)和点(1,－5) , 求当x=5时,函数y的值 定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：
1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知 2.若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线 的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）； y=-x+3平行，求其解析式
19.2.2.3
一、创设情景，提出问题
1.你能画出y =2x和y = x+2的图象吗？ 2.你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？
y
2 1
y
(1，2)
2
x
1 0 1 1 y =2x
8 7 6 5 4 3 (0，2) 2 1
y = x+2
(4，6)
0 123 4 5 678 x 3.大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的 解析式呢?
确定一次函数的表达式需要几个 条件？ 确定正比例函数(y=kx)的表达式需 要 1 个条件; 确定一次函数(y=kx +b,b≠0)的表达 式需要 2 个条件．
点此观 看视频
二、初步应用，感悟新知 1.在平面直角坐标系中，请你 画出过点Ａ（３，５），点Ｂ （－４，－９）的一次函数的 图像. －4 2. 你能求出过Ａ、Ｂ两点 的一次函数的解析式？

0 123 4
x

一次函数的解析式为 y= － 2x+4
整理归纳
已知函数画函数图像
从数到形
函数解析 式y=kx+b
选取 解出 满足条件的两定点 画出 选取 一次函数的 图象直线 l
( x1, y1 )与(x2 , y2 )
从形到数
已知函数图像求解析式
数学的基本思想方法： 数形结合
例2 :已知 y 与 x-6 成正比例，且x=2时， y=8，求y与x之间的函数关系式
分别代入上式得：
x

解得

3k+b=5 － 4k+b= － 9 k=2 b= － 1
列
B
解 －9
一次函数的解析式为 y =2x － 1 方法：待定系数法 ①设；②列；③解；④写
写
三、巩固新知，解决问题：
你们能帮刚才视频中的同学解决问题吗？
y
6 5 4 3 2 1
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b 把 x=0,y=4；x= 2,y = 0 分别代入上式得 b=4 2k+b=0 k=
x
象这样先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数，从而具体写 y 出这个解析式的方法，叫做待定系数法. 5 A 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b 把 x=3,y=5；x= － 4 , y= － 9
设
－4 0 3
解： y与x 6成正比例 整体思想 可设解析式为y k ( x 6) x 2时，y 8 8 k (2 6)
把（x－6）看做整体
解得k 2 y 2( x 6) 即解析式为：y 2 x 12
四、学以致用，拓展训练
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应 函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图 3.已知y－ 1与x成正比例，且x=－2时， 象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中， y=4，求y与x之间的函数关系式 列出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数， 就要有几个方程） 4.课本P99 T6，T7 3、解方程或方程组，求出待定系数的值。 4、写出所求函数的解析式。
综上所述 ， 一次函数的解析式为 y
1 1 x 4或y x 3. 3 3
数学的基本思想方法：
分类讨论
五、课堂小结
待定系数法
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？ 2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的 一般步骤吗？
一设、二列、 三解、四写