扇形面积和圆锥
圆锥侧面积公式和扇形面积公式
圆锥侧面积公式和扇形面积公式
圆锥是一种由平面围绕着一个点旋转形成的几何体。
它由一个圆形底面和连接底面边缘与顶点的斜面组成。
圆锥的侧面积公式和扇形面积公式是计算圆锥侧面积和扇形面积的重要工具。
首先，让我们来看看圆锥的侧面积公式。
假设圆锥的底面半径为r，斜面的高度为h。
根据勾股定理，我们可以得到斜面的长度为l，即 l = √(r^2 + h^2)。
圆锥的侧面积可以通过计算底面周长与斜面长度
的乘积得到，即 S = πr * l。
所以圆锥的侧面积公式为 S = πr * √(r^2 + h^2)。
接下来，我们来看看扇形的面积公式。
扇形是圆的一部分，由圆心、圆弧和两条半径组成。
假设扇形的半径为r，圆心角度数为θ（以弧度为单位）。
扇形的面积可以通过计算扇形的圆心角度数与整个圆的
面积的比例来得到，即 S = (θ/360) * πr^2。
这个公式是基于圆
的面积公式πr^2，并乘以一个比例因子，该比例因子是扇形的圆心角度数与整个圆的圆心角度数的比例。
需要注意的是，上述公式中的角度必须以弧度为单位。
如果角度以度数给出，可以使用以下转换公式将其转换为弧度：弧度 = (度数 * π) / 180。
这些公式对于解决与圆锥和扇形相关的几何问题非常有用，例如计算圆锥的表面积、体积或扇形的面积。
掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和解决与圆锥和扇形相关的数学和物理问题。
扇形面积公式
扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图［学习目标］1. 掌握基本概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距以及平面镶嵌等。
2. 扇形面积公式：n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。
3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高r底面半径 h圆柱高4. 圆锥侧面积圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。
侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。
5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。
6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。
7. 圆柱圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。
圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。
如图所示，若圆柱的底面半径为r，高为h，则：，。
8. 圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。
因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。
如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则。
［重点、难点］扇形面积公式及圆柱、圆锥侧面积公式的理解和灵活应用。
【典型例题】例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。
图1解：∵AB＝1，BC＝2，F点在以B为圆心，BC为半径的圆上，∴BF＝2，∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60°∴例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，则扇形的面积为____________。
解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R，由弧长公式，得：∴由扇形面积公式，，故填。
扇形、圆柱、圆锥面积公式及计算
扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图
1.弧长公式：
n
Lπ
÷
=R
180
n是圆心角，R是扇形半径，L是扇形中圆心角所对应的弧长；
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为L=nπR÷180。
2. 扇形面积公式：
3.圆柱
圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。
圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。
4.圆锥
圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，这个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，这个扇形
的半径是圆锥的母线（把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线），扇形的弧长是圆锥底面的周长。
因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。
如图所示，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则。
中考复习之 扇形的面积及圆锥的计算问题
第31讲┃ 归类示例
[2010· 新疆] 圆心角都是 90°的扇形AOB与扇形 COD如图31－3所示那样叠放在一起，连接 AC、BD. (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若AO＝3 cm，OC＝1 cm，求阴影部分的面积．
图31－3
第31讲┃ 归类示例
[解析] (1)把△AOC 旋转到△BOD， 可知这两个三角形 全等；(2)把阴影面积化为两个扇形面积的差．
图 31－4 A．4π B．4 2π C．8π D．8 2π
第31讲┃ 归类示例
[解析] 过 C 作 CO⊥AB，则 OC＝2, Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为 2×OC×ACπ ＝2×2×2 2π ＝8 2π .
第31讲┃ 归类示例
► 类型之四
用化归思想解决生活中的实际问题
第31讲┃ 归类示例
► 类型之三
和圆锥的侧面展开图有关的问题
命题角度： 1. 圆锥的母线长、底面半径等计算； 2. 圆锥的侧面展开图的相关计算．
第31讲┃ 归类示例
[2011· 宁波] 如图 31－4，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， AC＝BC＝2 2，若把 Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周，则 所得的几何体的表面积为 ( D )
第31讲┃ 扇形的面积及圆锥的计算问题
第31讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 圆的周长与弧长公式
2πR 若圆的半径是 R，则圆的周长 C＝________ 若一条弧所对的圆心角是 n°，半径是 R，则弧长
nπ R l＝________. 180
在应用公式时，n 和 180 不再写单位
圆的周长 弧长公式
解： (1)证明：∵∠COD＝∠AOB＝90°， ∴∠ AOC＝∠BOD. 又∵ OA＝OB，OC＝OD， ∴△ AOC≌△BOD. π ×32 π ×12 (2)S阴影＝ S扇形AOB－S扇形 COD＝ － ＝2π (cm2)． 4 4
圆锥侧面积公式是什么
圆锥侧面积公式是什么
圆锥的侧面展开是扇形，所以根据扇形的面积计算公式得到圆锥侧面积=πLR（L是圆锥的侧长，R是圆锥半径）。
圆锥侧面积公式是什么
1圆锥侧面积公式
圆锥的侧面积=母线的平方×π×（360分之扇形的度数）==1/2×母线长×底面周长=π×底面圆的半径×母线
其它相关公式：
圆锥的表面积=底面积+侧面积S=πr²+πrl （注l=母线）；
圆锥的体积=1/3底面积乘高或1/3πr^2*h。
2圆锥
定义
圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
注意：圆锥不是特殊的圆柱。
组成
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
圆锥扇形的知识点总结
圆锥扇形的知识点总结一、定义圆锥扇形是指以圆锥的顶点为圆心，圆锥的侧面为半径所在的圆弧为弦的扇形。
圆锥扇形通常用θ表示，其中θ为圆心角的度数。
二、性质1. 面积公式圆锥扇形的面积可以通过以下公式来计算：\[ S = \frac{1}{2}r^2\theta \]其中，S表示圆锥扇形的面积，r表示圆锥的半径，θ表示圆锥扇形的圆心角的度数。
2. 弧长公式圆锥扇形的弧长可以通过以下公式来计算：\[ L = r\theta \]其中，L表示圆锥扇形的弧长，r表示圆锥的半径，θ表示圆锥扇形的圆心角的度数。
3. 圆形比较性圆锥扇形与普通扇形不同之处在于它的形状是由一个圆锥的侧面和一个圆锥顶点以外的点确定的，因此它在面积和弧长计算上与普通扇形有所不同。
4. 圆锥扇形的角度圆锥扇形的圆心角通常表示为θ，它决定了圆锥扇形的大小。
当θ等于360°时，圆锥扇形就是一个完整的圆锥。
5. 圆锥扇形的应用圆锥扇形广泛应用于工程、建筑和物理学等领域中，例如在建筑设计中可以通过圆锥扇形来计算楼梯、管道和立柱的表面积；在物理学中可以通过圆锥扇形来分析声波的传播和光线的折射等问题。
三、公式推导圆锥扇形的面积和弧长可以通过数学推导得到。
首先我们可以将圆锥扇形的面积分解成一个扇形和一个三角形的面积之和。
假设圆锥的半径为r，圆锥扇形的圆心角为θ，则扇形的面积可以表示为：\[ S_1 = \frac{1}{2}r^2\theta \]另外，我们可以将圆锥扇形的弧长分解成一个扇形的弧长和一个弦的长度之和。
扇形的弧长可以表示为：\[ L_1 = r\theta \]综合以上两个公式，我们得到了圆锥扇形的面积和弧长的公式。
四、实际应用1. 工程建筑在工程建筑中，圆锥扇形的应用非常广泛。
例如，在设计楼梯时，可以通过圆锥扇形来计算楼梯的踏步面积和阶梯的面积；在设计管道和立柱时，可以通过圆锥扇形来计算它们的表面积。
2. 物理学在物理学领域中，圆锥扇形也有重要的应用。
扇形面积公式圆柱圆锥侧面展开图
扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图扇形面积公式、圆柱、圆锥侧面展开图［学习目标］1. 把握大体概念：正多边形，正多边形的中心角、半径、边心距和平面镶嵌等。
2. 扇形面积公式：n是圆心角度数，R是扇形半径，l是扇形中弧长。
3. 圆柱是由矩形绕一边旋转360°形成的几何体，侧面展开是矩形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高r底面半径h圆柱高4. 圆锥侧面积圆锥是由直角三角形绕一直角边旋转360°形成的几何体。
侧面展开是扇形，扇形半径是圆锥的母线，弧长是底面圆周长。
5. 了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等。
6. 了解圆锥由一个曲面和一个底面圆围成，明确圆锥的高和母线，明白能够通过解高、母线、底面半径所围直角三角形，解决圆锥的有关问题。
7. 圆柱圆柱的侧面展开图是两邻边别离为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。
圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。
如下图，假设圆柱的底面半径为r，高为h，那么：，。
8. 圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，那个曲面在一个平面上展开后是一个扇形，那个扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面的周长。
因此，圆锥的侧面积是圆锥的母线与底面周长积的一半。
如下图，假设圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么。
［重点、难点］扇形面积公式及圆柱、圆锥侧面积公式的明白得和灵活应用。
【典型例题】例1. 已知如图1，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部份的面积。
图1解：∵AB＝1，BC＝2，F点在以B为圆心，BC为半径的圆上，∴BF＝2，∴在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，∠ABF＝60°∴例2. 已知扇形的圆心角150°，弧长为，那么扇形的面积为____________。
解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R，由弧长公式，得：∴由扇形面积公式，，故填。
2中考复习：圆弧,圆锥,扇形相关计算
中考复习：圆弧，圆锥，扇形相关计算一．基本公式：1.弧长的计算：半径为R ，圆心角为n°的弧长公式为：180n Rl π= 2扇形的面积：①如果扇形的半径为R ，圆心角为n ︒，那么扇形面积的计算公式为：2360n R S π=扇形. ②如果扇形所对的弧长为l ，扇形的半径为R ，那么扇形面积的计算公式为：12S lR =扇形. 3.圆锥的侧面积和全面积①沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线长， 如图24.4-3所示，若圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ， 那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长为2r π， 因此圆锥的侧面积S =侧122r l rl ππ⨯⋅=. ②圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积：所以()2S S S .rl r r l r πππ=+=+=+侧全底4.多边形的有关计算:设正多边形的边数为n ，边长为n a ，半径为n R ，边心距为n r ，中心角为α，周长为n P ，面积为n S ，则求：中心角00360180;2sin n a R n n α==边长；边心距nR r n 0180cos =，周长n n na P =，面积n n n P r S ⋅=21二．常见习题分类：（1）.基本公式的应用和推广方法：一般情况下，先看问题，列出相关公式。
然后将已知条件中的量带入公式中，未知量即可求出。
例如弧长公式，l ，R ，n 三个未知量，知道其中两个，另一个即可求出。
例题：①半径为1的圆的周长等于060的圆心角所对的弧长，则该弧所在圆的半径是__________. ②弧长为24,cm π半径为180cm 的弧所对的圆心角的度数为__________.图③如果一条弧的弧长等于l ，它的圆心角等于0,n 那么它的半径R =______,如果圆心角增加01，那么它的弧长增加_________.④秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，其小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所汤过的圆弧长为（ ） A. π B. 2π C.43π D.32π⑤已知一个扇形的半径为30,cm 圆心角为0120，若用它做一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径是_____.⑥弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18⑦已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ） （A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π⑧一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米 ⑨将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ） （A ）π1600平方厘米 （B ）1600π平方厘米（C ）π6400平方厘米 （D ）6400π平方厘米⑩如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π（2）阴影面积：中考必考知识3%方法：将给出的已知图形利用割，补，凑或等量转化变成我们所熟知的图形，再根据相关图形公式计算。
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弧长、扇形面积和圆锥 练习题姓名一、选择题1(贵州毕节17)当你将一把扇形扇子逐渐打开时，容易发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而变化，那么下列函数中能正确描述这种变化的是( )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数(b ≠0)D ．二次函数2(漳州20)如图，三个半径都为2的圆两两外离，则图中阴影部分的面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3(乌兰察布10)如图，有一住宅小区呈三角形ABC 形状，且周长为2000m ，现规划沿小区周围铺上宽为3m 的草坪，则草坪的面积（精确到1）是( )A.6000㎡B.6016㎡ `C.6028㎡D.6036㎡4(恩施16)如图，OAB 是以6cm 为半径的扇形，作∠CAO ＝90°交弧AB 于点A 交OB 的延长线于点C,如果弧AB 的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为（ ）A.15cm 2B.6 cm 2C. 4 cm 2D. 3 cm 2 5(辽宁十一市8)如图，AB 是⊙ 0的直径，C 、D 是AB 上的三等分点，如果⊙O 的半径为l ，P 是线段AB 上的任意一点，则图中阴影部分的面积为( )A ．π/3B ．π/6 c ．π/2 D ．2π/36(吉林16)图中实线部分是半径为9m 的两条等弧组成的游泳池。
若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( )A ．12πmB ．18πmC ．20πmD ．24πm7(深圳10)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD的延长线交于点C ，若CE=2，则图中阴影部分的面积是( ) A.334-π B.π32 C.332-π D.π31 8(荆门10)如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．4ЛcmC ．72ЛcmD ．52cm 9(贵阳15)如图A ，一圆柱体的底面周长为 cm 24，高BD 为cm 4，BC 是直径，一只 蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的表面爬行到点C 的最短路程大约是 （ ）A.6mB.12mC.13mD.16mC10(枣庄10)如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是( ) A.36 B.233 C.33 D.3 二、填空题11(曲靖玉溪17)．如图，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含a(或只含b)的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是 ．12(青海8) 如图，正方形内接于⊙O ，已知正方形的边长为22cm ，则图中的阴影部分的面积是 _______ cm 2(用π表示).12题 13题 14题 15题 16题13(南宁4)如图1，O 为圆心，直径AB=8cm ，∠CAB=30'，则图中阴影部分的面积是 cm 2.14(盐城15)如图，是排水管的横截面，若此管道的半径为54cm ，水面以上部分的弓形弧的孤长为30πcm ，则这段弧所对的圆心角的度数为 °。
15(重庆22)如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R ，油面高为32R ，截面上有油的弓形 （阴影部分）的面积为 。
16(潍坊16)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是 ． 17(广东河源14)如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0．6，则α= 度．17题 18题 19题 20题 21题 18(嘉兴17)如图，ABCD 是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心、1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是________________19(宁德12)如图，墙OA 、OB 的夹角∠AOB ＝120º，一根9米长的绳子一端栓在墙角O 处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是 米2。
（结果保留π）。
20(西宁6)如图4，将正方形ABCD 中的△ABP 绕点B 顺时针旋转能与△CBP，重合，若BP=4，则点P 所走过的路径长为 ．21(四川4)如图，在Rt △ABC 中，已知∠BCA=90º，∠BAC=30º， AB=6cm 。
把△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C′处，那么AC 边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是____cm 2(不取近似值)。
22(武汉36)如图，AB 是半圆O 的直径，C 是AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆O 于D ，以C 为圆心、CD 为半径画弧交AB 于E 。
若AB ＝8cm ，则图中阴影部分面积为 cm 2。
（不用取近似值）22题 23题 24题 25题 26题 23(大连14)如图，两个同心圆中，大圆的半径为2，∠AOB=120°，半径OE 平分∠AOB，则图中阴影部分的面积为 ．24(山西6)如图，将半径为2cm 的⊙O 分割成十个区域，其中弦AB 、CD 关于点O 对称，EF 、GH 关于点O 对称，连结PM ，则图中阴影部分的面积是________cm 2.(结果用π表示).25(四川成都26)如图，四边形ABCD 为正方形，曲线DEFGHIJ …叫做“正方形ABCD 的渐开线”，其中 DE、 EF 、 FG 、 GH 、 HI 、 IJ ……的圆心依次按ABCD 循环，当渐开线廷伸开时，形成了扇形1S 、2S 、3S 、4S 和一系列的扇环5S 、6S …当AB=1时，它们的面积14S π=、2S π=、394S π=、44S π=、56S π=…，那么扇环的面积是8S =_________。
26(青岛10)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,AC ＝BC ＝a ，分别以A 、B 、C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分面积为 。
27(长春14)图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A 、B 两点，分别以A 、B 两点为圆心半径长为1画两个圆，则图中两个阴影面积的和是 ．27题 28题 29题 30题 31题 32题 28(河南15)如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是 。
29(兰州９)扇形的半径为30cm ，圆心角为120０，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为30(河北13)如图6，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m ，母线长为8m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是 m 2。
31(乌鲁木齐17)如图7，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm 以边AC 所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是 cm 2。
32(桂林12)如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm ，当物体从A 传送20cm 至B 时，那么这个转动轮转了 _________ 度(π取3.14，结果保留四个有效数字).33(恩施8)如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么线段BD 扫过的面积为__________34(内江2)如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 ｍ。
（结果不取近似数）35(曲靖玉溪20)编织一个底面周长为a ，高为b 的圆柱形花架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A 1C 1B 1，A 2C 2B 2，…，则每一根这样的竹条的长度最少是 ． 36(温州18 0在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝33题 34题 35题 36题三、解答题36(福建三明25)如图，在半径是2的⊙O 中，点Q 为优弧︵MN 的中点，圆心角∠MON=60°，在︵NQ 上有一动点P ，且点P 到弦MN 的距离为x 。
⑴求弦MN 的长；⑵试求阴影部分面积y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑶试分析比较，当自变量x 为何值时，阴影部分面积y 与OM N 扇形S 的大小关系.37(舟山23)某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。
例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。
请你协助他们探索这个问题。
(1)写出判定扇形相似的一种方法：若____________________________，则两个扇形相似；(2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a 、弧长为m ，另一个半径为2a ，则它的弧长为_________；(3)如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 为30cm ，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。